耦合路面損傷的車輛隨機動荷載特性研究

唐蘭軍， 李 倩

(1.中電建冀交高速公路投資發(fā)展有限公司，石家莊 050000; 2.河北大學 建筑工程學院,保定 071002)

1 引 言

車輛在路面上行駛時，由于實際路面不平整度具有隨機性，使得行車情況下車輛發(fā)生振動，其對路面的作用力不再是常量，而是隨機變化的動荷載。隨著公路交通的迅速發(fā)展，行駛在道路上的車輛向高速和重載方向發(fā)展，車輛振動加劇，對路面造成的損傷加劇。因此，有必要研究車輛實際作用于道路的隨機動荷載特性，從而為瀝青路面動態(tài)設計和預防性養(yǎng)護提供依據(jù)。

目前，國內(nèi)外關(guān)于車輛動荷載的研究進行了大量的工作。Cebon等[1,2]基于重載車輛與不平整路面的相互作用，研究了車輛參數(shù)等因素對車輛動荷載特性的影響；Papagiannakis等[3]基于小波理論推導了重載車輛受隨機不平整路面激勵的振動微分方程，研究了路面不平整狀況對車輛動荷載的影響；Agostinacchio等[4]基于Matlab比較分析了汽車、公共汽車和卡車三種類型的車輛對路面作用的隨機動荷載及其影響因素。呂彭民等[5]建立了基于多目標優(yōu)化的半車模型，通過分析路面動荷載影響因素,提出了考慮車輛動荷載及車身振動的車輛懸架參數(shù)優(yōu)化方法；胡朋等[6]建立了二自由度車輛模型，通過計算動荷載系數(shù)功率譜密度、動荷載的大小及分布概率，研究了考慮動荷載的當量軸載；李倩等[7]考慮了車輛振動與路面結(jié)構(gòu)振動之間的相互作用，建立了四自由度車-路耦合系統(tǒng)分析模型，研究了車速、路面平整度及路基強度等因素對車輛動荷載的影響；張鋒等[8]建立了路面不平度激勵下重載汽車-路面-路基垂向耦合動力學模型，研究了移動重載汽車的動力效應，分析了軸重等因素對五軸汽車輪胎接地壓力的影響。

綜上可以看出，這些關(guān)于車輛動荷載的研究僅僅是將特定的路面不平整條件作為激勵，通過模型構(gòu)建，獲取這種激勵下的動荷載，卻沒有考慮車輛長期作用過程中路面損傷對動荷載的影響。已有研究表明，路面平整度劣化和永久變形等損傷與車輛動荷載之間存在耦合作用[9-11]。因此，本文擬考慮車輛隨機動荷載與瀝青路面永久變形及平整度劣化等損傷之間的耦合作用，利用車輛動力學原理與Shell法永久變形理論，建立時間相關(guān)的車-路系統(tǒng)動力分析模型，從而研究耦合路面損傷的車輛隨機動荷載分布特性，分析車速和不平整度等因素對車輛隨機動荷載演化速率的影響，從而為車輛動荷載的精確評估和瀝青路面結(jié)構(gòu)動態(tài)設計提供更可靠的分析手段。

2 新建路面的車輛隨機動荷載計算

2.1 新建路面不平整度

功率譜密度法能很好地反映新建路面不平整度的隨機特性，經(jīng)過離散傅里葉逆變換可將路面的不平整度表述為[12]

(m=0,1,2,…,N-1;

nk=kΔn； Δl=L/N； Δn=1/L

(1)

式中Δl為采樣間隔距離，Δn為采樣的空間頻率分辨率，L為總采集距離/m，N為采樣點數(shù)，Gx(nk)為對應空間頻率的功率譜密度。

新建瀝青路面的平整度必須滿足《公路工程質(zhì)量檢驗評定標準》[13]的規(guī)定,高速公路和一級公路的國際平整度指數(shù)IRI≤2。本文在建立新建瀝青路面不平整度序列時，假定IRI=2，根據(jù)江雨芩[14]的研究成果，對應的功率譜密度應取14.3。采用Matlab語言編制程序?qū)κ?1)進行求解，總采集距離為200 m，采樣間隔取0.1 m，可得到新建路面不平整度沿道路縱向的分布曲線如圖1所示。

圖1 新建瀝青路面不平整度分布

2.2 車輛振動微分方程

為了使計算過程簡化，僅考慮車輛垂向的振動，將其簡化為具有兩個自由度的1/4模型，如 圖2 所示[11]。其中，M1為車輛簧上質(zhì)量，M2為簧下質(zhì)量，K1為懸架剛度，K2為輪胎剛度，C1為懸掛阻尼，C2為輪胎阻尼，Z1為簧上質(zhì)量的豎向位移,Z2為簧下質(zhì)量的豎向位移,y為路面不平整度。圖2所示車輛模型的振動方程如下：

圖2 1/4車輛模型

(2)

實際作用于路面的車輛動荷載為

(3)

將前面計算得到的路面不平整度分別代入式(2,3)，基于Newmark-β法編制Matlab程序?qū)υ摱杂啥溶囕v振動微分方程組進行求解，可得新建瀝青路面實際受到的車輛隨機動荷載。車輛模型參數(shù)列入表1[15]。

表1 1/4車輛模型參數(shù)

3 路面損傷計算

瀝青路面在使用期間會發(fā)生各種各樣的損傷，如疲勞開裂、低溫開裂和水損壞等。為了簡化計算，本文在研究車輛隨機動荷載時，只考慮與動荷載相關(guān)的永久變形和不平整度兩種損傷模式，提出耦合這兩種路面損傷的車輛動荷載計算方法。

3.1 永久變形計算

隨機動荷載作用下，瀝青路面各點將產(chǎn)生不同的永久變形累積，這將直接導致路面平整度變差，從而使行駛在路面上的車輛振動加劇，產(chǎn)生更大的動荷載。而在預估半剛性瀝青路面永久變形方面，Shell法計算過程相對簡單，結(jié)果可靠，具有較高的國際影響力[16]，因此本文選用該方法來計算瀝青路面各點的永久變形。Shell法的計算公式如下，

(4)

式中δ為瀝青面層的永久變形，Cw為動態(tài)修正系數(shù)。計算時將瀝青面層分為n個亞層，第j層的參數(shù)有，σa v為平均壓應力，h為厚度，Smix η為瀝青混合料粘滯勁度，其計算方法可根據(jù)流變學理論的Burgers本構(gòu)模型推導得到[11]

(5)

隨機動荷載作用下，面層內(nèi)的壓應力σa v將不再是定值，而是一個受荷載影響隨機變化的變量，與車輛運行狀態(tài)和路面狀況有關(guān)。以我國某典型半剛性瀝青路面為例，假定路面結(jié)構(gòu)為彈性層狀體系，各結(jié)構(gòu)層參數(shù)列入表2[17]。采用Bisar軟件進行結(jié)構(gòu)計算，通過改變荷載大小計算相應的面層應力，可以擬合得到各亞層的壓應力σa v與荷載的函數(shù)關(guān)系為

表2 瀝青路面各結(jié)構(gòu)層參數(shù)

σa v 1=0.79×0.7×Pd/Ps+0.001

σa v 2=0.515×0.7×Pd/Ps+0.0023

σa v 3=0.355×0.7×Pd/Ps+0.0013

(6)

式中Ps=50 kN，為1/4車輛模型靜載，即標準軸載;Pd為路面結(jié)構(gòu)實際受到的動荷載大小。

將式(6)代入式(4)即可得到隨機動荷載作用下路面各點永久變形計算公式。

3.2 路面不平整度計算

隨著路面上各點的永久變形累積出現(xiàn)差異，路面的平整度將逐漸變差，可以通過在原始不平整度的基礎(chǔ)上減去各點的永久變形來得到新的路面不平整度。但路面永久變形是隨著軸載作用次數(shù)逐漸累積的，荷載作用一次路面結(jié)構(gòu)內(nèi)僅產(chǎn)生很小的永久變形，對路面平整度幾乎沒有影響，因此以ΔN為一個軸載增量步對路面不平整度進行計算更新，一個增量步內(nèi)，各點所受動荷載保持不變。

設速度為v的車輛在路面任一點作用的時間為 Δt，則一個軸載增量步內(nèi)路面各點的加載時間為

t=Δt×ΔN

(7)

根據(jù)以往研究可知，標準軸載的輪胎接地長度Ld=0.23 m[15]，對于行駛速度為v的車輛，Δt=Ld/v。

聯(lián)立式(4,5,7)可得一個軸載增量步內(nèi)路面各點的永久變形累積量：

(8)

式中i為增量步數(shù)，經(jīng)過i個增量步,路面各點的永久變形累積為

(9)

用新建路面不平整度減去行車方向路面各點的永久變形，可對新建路面不平整度進行更新，即

yi(x)=y0(x)-δi(x)

(10)

4 耦合路面損傷的車輛隨機動荷載計算方法

將更新后的路面不平整度作為激勵，代入車-路系統(tǒng)的振動微分方程，即可求解軸載作用次數(shù)相關(guān)的車輛隨機動荷載。計算流程如圖3所示，采用Matlab編制程序進行求解。

圖3 計算流程

5 車輛隨機動荷載分析

5.1 車輛隨機動荷載沿行車方向的分布規(guī)律

車輛動荷載隨著平整度變化而變化，其沿行車方向的分布也會發(fā)生變化。為了分析車輛動荷載在路面上的分布規(guī)律，分別取60 km/h,70 km/h和80 km/h車速條件下路面行車方向各點所受的實際動荷載序列，如圖4所示。

圖4 動荷載沿行車方向分布曲線

可以看出，在不同的車速條件下，車輛動荷載沿行車方向的分布規(guī)律相似，即車速不同時，車輛動荷載在同一位置的增大和減小趨勢相同,路面上一些點受到的動荷載隨軸載作用次數(shù)增加而增大，一些點則始終減小，其變化具有空間可重復性。如車速為60 km/h，在x=138 m位置，動荷載隨軸載作用次數(shù)快速增大，荷載作用1500萬次后，該處的動荷載增大到103 kN，約為靜荷載的2.06倍；而在x=139 m位置，荷載作用1500萬次后，動荷載減小到26 kN，約為靜荷載的1/2?？梢?，在這種隨機動荷載作用下，路面結(jié)構(gòu)沿行車方向的損傷差異將會越來越大，路面結(jié)構(gòu)也將會由均質(zhì)轉(zhuǎn)化為非均質(zhì)，這將進一步導致動荷載增大，對路面造成更大的損傷。

因此，車輛與路面結(jié)構(gòu)相互作用過程中，車輛動荷載是隨時間逐漸增大的動態(tài)演化過程，以往的研究沒有考慮動荷載的演化，得到的結(jié)果不精確。

5.2 車輛動荷載系數(shù)的演化規(guī)律

為了分析車輛動荷載隨軸載作用次數(shù)的變化規(guī)律，需要用動荷載系數(shù)來表征隨機動荷載的水平，本文以動荷載均方值與車輛靜載之比來定義車輛隨機動荷載系數(shù)，即

(11)

動荷載系數(shù)D越大，表明路面上各點受到的車輛動荷載差異越大。計算不同車速及初始不平整度條件下的動荷載系數(shù)，繪制其隨軸次的演化規(guī)律，分別如圖5和圖6所示。

圖5 車速與動荷載系數(shù)演化關(guān)系

圖6 初始平整度與動荷載系數(shù)演化關(guān)系

從圖5可以看出，車輛作用初期，動荷載系數(shù)變化不大，這是由于路面較平整，車輛-路面之間的相互作用較??；而隨著軸次增大，路面損傷累積加快，動荷載演化速率也隨之增大，演化呈非線性。比較不同車速下的曲線可以看出，車速越小，車輛動荷載增加得越快，這種非線性趨勢也越明顯；如車速為40 km/h的情況下，動荷載系數(shù)從初始的 0.04 增大到0.91，增大了21倍；而車速為 80 km/h 時，動荷載系數(shù)從0.07的初始值增大到0.24，僅增大了2.4倍。原因是車輛行駛速度決定車輛對路面各點的加載時間，而加載時間又是影響路面損傷的主要因素，車輛行駛速度越慢，對路面的加載時間越長，造成的損傷越大，從而使作用于路面的車輛隨機動荷載演化加快?？梢姡酝难芯空J為車速越大車輛動荷載越大的結(jié)論是片面的，從車輛與路面的長期相互作用來看，車速增大抑制了車輛動荷載隨時間的演化，對路面的長期性能是有好處的。

根據(jù)《公路瀝青路面養(yǎng)護技術(shù)規(guī)范》(JTG 5142-2019)[18]，高速公路瀝青路面平整度的養(yǎng)護質(zhì)量標準為國際平整度指數(shù)IRI≤6，因此取初始平整度指數(shù)IRI為2,3,4,5和6來研究路面平整狀況對動荷載演化規(guī)律的影響。IRI對應的功率譜密度根據(jù)文獻[13]方法計算。從圖6可以看出，新建路面平整狀況越差，車輛動荷載系數(shù)演化速率越快?？梢姡瑸r青路面施工時要對平整度進行嚴格把控，否則，車輛與路面的相互作用將加速道路破壞。

綜上可知，車輛在不平整路面上行駛時，對瀝青路面的動荷載不是一成不變的，而是在整個道路服役期間呈非線性增大，如果在設計瀝青路面時忽略這一點，勢必引起路面過早破壞。

6 結(jié) 論

(1) 基于新建路面不平整度的隨機特性，推導了車-路系統(tǒng)的振動微分方程，通過每隔一定軸載次數(shù)計算路面沿行車方向各點的損傷，提出了耦合路面損傷的車輛隨機動荷載分析方法，采用Matlab語言編制了求解程序。

(2) 通過算例分析了軸載長期作用過程中車輛隨機動荷載的分布變化。路面各點受到的車輛動荷載變化具有空間可重復性，在這種動荷載的作用下，路面結(jié)構(gòu)沿行車方向的損傷差異將會逐漸增大，使路面結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為非均質(zhì)材料。

(3) 研究了不同工況下車輛動荷載的演化規(guī)律。在整個道路服役期間，車輛動荷載是隨時間呈非線性增大的動態(tài)演化過程，現(xiàn)行瀝青路面設計方法應考慮這一點對荷載進行修正。