基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的建筑結(jié)構(gòu)振動(dòng)分散控制研究

汪 權(quán)， 王 文， 韓新節(jié)， 韓強(qiáng)強(qiáng)， 周超杰

(1.合肥工業(yè)大學(xué) 土木與水利工程學(xué)院，合肥 230009；2.土木工程防災(zāi)減災(zāi)安徽省工程技術(shù)研究中心,合肥 230009)

1 引 言

目前結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制形式中，分散控制是針對(duì)集中控制中一旦中央處理器損壞會(huì)導(dǎo)致整個(gè)控制系統(tǒng)失效的缺陷所提出的，若想取得更精確的控制效果，應(yīng)考慮分散控制各子系統(tǒng)間的信息共享問(wèn)題，即控制耦合問(wèn)題。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法則是依托大量的數(shù)據(jù)進(jìn)行反復(fù)訓(xùn)練來(lái)構(gòu)建一個(gè)近似于原模型的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，不需要傳統(tǒng)控制算法依賴的精確數(shù)學(xué)模型，但縮減訓(xùn)練成本是其能否拓展工程應(yīng)用領(lǐng)域的關(guān)鍵。

建筑結(jié)構(gòu)振動(dòng)分散控制考慮各子結(jié)構(gòu)相應(yīng)子系統(tǒng)耦合問(wèn)題的研究取得了一定的成果。文獻(xiàn)[1-4]基于傳統(tǒng)控制算法實(shí)現(xiàn)了建筑結(jié)構(gòu)振動(dòng)分散控制形式下的各子系統(tǒng)控制耦合問(wèn)題，汪權(quán)等[5，6]將包含原理與線性二次型最優(yōu)控制原理和H∞魯棒控制相結(jié)合，通過(guò)擴(kuò)展分解控制系統(tǒng)及協(xié)調(diào)收縮獲得重疊分散控制器，雖然控制效果良好，但算法需要建立控制結(jié)構(gòu)對(duì)象的精確數(shù)學(xué)模型進(jìn)行推導(dǎo)，較為復(fù)雜。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)極強(qiáng)的非線性映射特性、信息并行處理、自學(xué)習(xí)和泛化能力使其在建筑結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。文獻(xiàn)[7-11]用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法預(yù)測(cè)了地震作用下結(jié)構(gòu)的未來(lái)響應(yīng)，取得了較好的控制效果，但忽視了其在集中控制下的訓(xùn)練成本等問(wèn)題。

目前人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型有數(shù)十種之多，其中較為典型的有BP和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等，汪權(quán)等[12]將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和分散控制相結(jié)合，成功應(yīng)用于20層Benchmark結(jié)構(gòu)模型，該方法能簡(jiǎn)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)且能有效地控制結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)，并消除時(shí)滯，但未指出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與分散控制相結(jié)合是否考慮了分散控制中的控制耦合問(wèn)題。杜永峰等[13]在結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)預(yù)測(cè)方面指出RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)速度更快，動(dòng)態(tài)仿真性更強(qiáng)。潘兆東等[14]借助RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過(guò)設(shè)置全局控制器消除了子系統(tǒng)間的關(guān)聯(lián)耦合。

本文將RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與分散振動(dòng)控制相結(jié)合進(jìn)行研究，主要包括設(shè)計(jì)考慮各子系統(tǒng)間耦合作用的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法近似模型，同時(shí)通過(guò)數(shù)值計(jì)算分析其神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的訓(xùn)練量。選取20層Benchmark建筑結(jié)構(gòu)模型為對(duì)象，分別進(jìn)行了集中控制和將結(jié)構(gòu)分別劃分為2個(gè)、4個(gè)及5個(gè)子結(jié)構(gòu)的分散控制[5]，比較分析基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的分散控制效果及訓(xùn)練次數(shù)。

2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)模型

本文RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用單隱層的三層前饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)包括輸入層、隱含層和輸出層。其隱含層的激活函數(shù)采用徑向基函數(shù)，輸出層的激活函數(shù)采用線性函數(shù)，其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)模型

網(wǎng)絡(luò)的輸入層包括n個(gè)神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)連接信號(hào)的輸入，輸入向量為X=[x1,x2,…,xn]T；隱含層包括q個(gè)神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)，將輸入信號(hào)轉(zhuǎn)換到隱含層空間，隱含層輸出向量為V=[v1,v2,…,vq]T，G(·)表示徑向基函數(shù)；輸出層包括m個(gè)神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)，輸出層的輸出向量為Y=[y1,y2,…,ym]T，輸出層的激活函數(shù)常采用線性激活函數(shù)。

期望輸出向量為D=[d1,d2,…,dm]T。隱含層到輸出層的權(quán)值矩陣為Wj k，表示隱含層第j神經(jīng)元到輸出層第k神經(jīng)元的權(quán)值。

網(wǎng)絡(luò)隱含層采用徑向基函數(shù)，采用高斯函數(shù),

G(x)=e-‖x -c‖2/σ2

(1)

c與σ分別表示隱含層神經(jīng)元徑向基函數(shù)的數(shù)據(jù)中心點(diǎn)寬度參數(shù)，‖·‖表示距離函數(shù)。

從隱含層到輸出層為線性輸出，輸出為

(k=1,2,…,m)(2)

式中bk為輸出層神經(jīng)元的閾值向量。

3 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法

采用MATLAB軟件的newrb函數(shù)來(lái)構(gòu)建RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其表達(dá)式為

經(jīng)研究表明，觀察組中老年糖尿病合并腦梗塞患者檢出率90.00%（陰性患者10例、百分比為10.00%；陽(yáng)性患者90例、百分比為90.00%）高于對(duì)照組檢出率80.00%，差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（P＜0.05）。

net=newrb(P,T,goal,spread,MN,DF)

(3)

newrb的算法是在有輸入向量P與輸出向量T的情況下，先預(yù)設(shè)好期望誤差、擴(kuò)展速度S以及每次隱含層神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)增加次數(shù)，然后假定初始隱含層無(wú)神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)，把開(kāi)始誤差最大的輸入向量作為權(quán)值向量(即數(shù)據(jù)中心c)，可計(jì)算出隱含層輸出向量V，并根據(jù)隱含層輸出向量V與T以最小誤差為目的對(duì)輸出層權(quán)重Wj k與bk進(jìn)行修改(采用最小二乘法)，最后依次增加隱含層神經(jīng)節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)重復(fù)進(jìn)行上述運(yùn)算，直到網(wǎng)絡(luò)的誤差降到預(yù)期誤差以下或達(dá)到最大訓(xùn)練次數(shù)。

擴(kuò)展速度S越大，函數(shù)的擬合就越平滑，且過(guò)大或過(guò)小的S均需要非常多的神經(jīng)元以適應(yīng)函數(shù)的快速變化或緩慢變化。本文通過(guò)試算來(lái)確定擴(kuò)展速度S，首先將集中控制及分散控制的第一個(gè)子系統(tǒng)期望誤差設(shè)為1×10-7，而分散控制的其他子系統(tǒng)由于數(shù)據(jù)較集中且控制數(shù)據(jù)少，在保證總體誤差的情況下可適當(dāng)減小平均誤差(期望誤差)；然后在newrb函數(shù)中不斷調(diào)整擴(kuò)展速度S來(lái)比較訓(xùn)練后的訓(xùn)練次數(shù)與訓(xùn)練誤差，從而得出一個(gè)較優(yōu)值。

4 算 例

為了驗(yàn)證建筑結(jié)構(gòu)分散控制與RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合所設(shè)計(jì)的考慮各子系統(tǒng)耦合作用的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的控制效果，以及分析該網(wǎng)絡(luò)模型的計(jì)算成本，將該算法應(yīng)用于20層Benchmark抗震鋼結(jié)構(gòu)模型控制對(duì)象，使用的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)器和控制器均是RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，該模型結(jié)構(gòu)具體的樓層質(zhì)量、剛度參數(shù)和結(jié)構(gòu)布置等詳見(jiàn)文獻(xiàn)[15]。

4.1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)器輸入為前兩個(gè)時(shí)刻結(jié)構(gòu)1～20層每層的位移、速度、當(dāng)前時(shí)刻每層的控制力和地震加速度，故其神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)數(shù)為2*(20+20)+20+1=101；輸出為下一時(shí)刻結(jié)構(gòu)1～20層每層的位移、速度和加速度響應(yīng)，故其神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)數(shù)為 20+20+20=60。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)器取期望誤差MSE=1.0×10-8，徑向基函數(shù)的擴(kuò)展速度試算為S=100，隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)由網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練自動(dòng)確定為16，達(dá)到的訓(xùn)練誤差為 MSE=4.2487×10-9。綜上RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)器的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為101*16*60。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器輸入為辨識(shí)器得出的下一時(shí)刻結(jié)構(gòu)1～20層每層的位移、速度響應(yīng)和地震加速度，輸出為下一時(shí)刻結(jié)構(gòu)1～20層每層的控制力。

對(duì)于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)集中控制器設(shè)計(jì)，取期望誤差MSE=1.0×10-7，徑向基函數(shù)的擴(kuò)展速度試算為S=5.2，隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)可由newrb函數(shù)在建立并訓(xùn)練RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器的過(guò)程中自動(dòng)確定為25，訓(xùn)練誤差為MSE=7.69795×10-8，綜上RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)集中控制器的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為41*25*20。

對(duì)于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分散控制器設(shè)計(jì)，分別將結(jié)構(gòu)每10層(Case 1)、 每5層(Case 2)和每4層(Case 3)劃分為1個(gè)子系統(tǒng)，如圖2所示三種工況進(jìn)行研究。

圖2 子系統(tǒng)劃分工況

Case 1: 將結(jié)構(gòu)從1～10層和11～20層劃分為兩個(gè)子系統(tǒng)。

Case 2: 將結(jié)構(gòu)從1～5層、6～10層、11～15層和16～20層劃分為四個(gè)子系統(tǒng)。

Case 3: 將結(jié)構(gòu)從1～4層、5～8層、9～12層、13～16層和17～20層劃分為五個(gè)子系統(tǒng)。

以上分散控制的三個(gè)工況各子系統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器徑向基函數(shù)的期望誤差及擴(kuò)展速度列入表1，隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)同理可由newrb函數(shù)在建立并訓(xùn)練RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器的過(guò)程中自動(dòng)確定，訓(xùn)練誤差和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分散控制器的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)列入表1。

表1 分散控制各子系統(tǒng)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)模型信息Tab.1 RBF NNC model information of each subsystem under decentralized control

4.2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分散控制效果

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)器和控制器的訓(xùn)練數(shù)據(jù)分別采用20層Benchmark模型結(jié)構(gòu)在地震激勵(lì)El Centro(NS，1940)波(加速度峰值為3.147 m/s2)作用下，由 LQR算法計(jì)算得到的結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)前500個(gè)采樣時(shí)刻數(shù)據(jù)(采樣周期為0.02 s)。本文采用MATLAB的Simulink模塊進(jìn)行數(shù)值仿真，以Case 3為例，該分散控制系統(tǒng)如圖3所示。

圖3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分散控制系統(tǒng)(Case 3)

為了評(píng)價(jià)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分散控制效果，同時(shí)驗(yàn)證神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器的自學(xué)習(xí)和泛化能力，在采樣步長(zhǎng)0.02 s，持時(shí)30 s的地震激勵(lì)Kobe(NS，1995)波(加速度峰值為8.1782 m/s2)作用下，計(jì)算RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分散控制各工況下的結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)，并與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)集中控制結(jié)果進(jìn)行比較。

圖4和圖5分別給出了各工況下結(jié)構(gòu)在兩種地震波作用下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)和控制力。表2給出了地震作用下各工況結(jié)構(gòu)的位移和加速度峰值。由表2可知，本文研究的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分散控制對(duì)結(jié)構(gòu)的位移和加速度響應(yīng)具有良好的控制效果。在各種控制工況下，其結(jié)構(gòu)控制響應(yīng)與集中控制相差不大，表明分散控制可達(dá)到與集中控制近似的效果。

圖4 El Centro作用下受控結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)與控制力

圖5 Kobe作用下受控結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)與控制力

5 RBF與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分散控制對(duì)比

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分散控制策略考慮了子系統(tǒng)耦合作用且取得了較好的控制效果，為進(jìn)一步說(shuō)明本文方法在控制效果和計(jì)算成本方面的優(yōu)勢(shì)，選取部分計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[12]進(jìn)行對(duì)比分析。

5.1 控制效果

限于篇幅，僅比較Kobe波作用下結(jié)構(gòu)采用RBF和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分散控制的位移與加速度反應(yīng)峰值。由表2可知，結(jié)構(gòu)在Kobe波作用下，通過(guò)分散RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)振動(dòng)控制的各工況位移和加速度峰值響應(yīng)均比分散BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)小，說(shuō)明前者在控制效果上比后者有一定優(yōu)勢(shì)。

表2 El Centro和Kobe作用下各工況結(jié)構(gòu)的位移和加速度反應(yīng)峰值及RBF和BP在Kode作用下的控制效果對(duì)比Tab.2 Peak displacement & acceleration under El Centro and Kobe and comparison of the control effect of RBF and BP under the Kode

5.2 計(jì)算成本

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算成本可由控制系統(tǒng)訓(xùn)練次數(shù)進(jìn)行判斷，由表1可知，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)下結(jié)構(gòu)分散控制的三種劃分情形中case 2各子系統(tǒng)訓(xùn)練量比case 1少，雖然case 3個(gè)別子系統(tǒng)訓(xùn)練次數(shù)比case 2多，但相差不大。

為進(jìn)一步說(shuō)明RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分散控制在計(jì)算成本問(wèn)題上的優(yōu)勢(shì)，本文將各子系統(tǒng)平均訓(xùn)練次數(shù)與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分散控制[12]進(jìn)行對(duì)比，列入表3。

表3 El Centro作用下結(jié)構(gòu)各工況神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)平均訓(xùn)練次數(shù)

由表3可知，本文采用的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練次數(shù)上顯著低于BP網(wǎng)絡(luò)，計(jì)算成本大幅度降低；同時(shí)，表3各子系統(tǒng)平均訓(xùn)練次數(shù)隨子系統(tǒng)劃分?jǐn)?shù)量的增多而減少，RBF網(wǎng)絡(luò)與分散控制相結(jié)合具有更大優(yōu)勢(shì)。

6 結(jié) 論

本文研究了RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在建筑結(jié)構(gòu)振動(dòng)分散控制中的應(yīng)用，考慮子系統(tǒng)控制耦合問(wèn)題以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練成本問(wèn)題，在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)器和控制器均采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的情況下，將選取的20層Benchmark模型分別劃分為2個(gè)、4個(gè)和5個(gè)子系統(tǒng)進(jìn)行研究，并將數(shù)值仿真結(jié)果與同樣采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的集中控制進(jìn)行對(duì)比分析。結(jié)果表明，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法用于結(jié)構(gòu)振動(dòng)分散控制具有良好的控制效果，而且RBF網(wǎng)絡(luò)較BP網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)能力更強(qiáng)，與分散控制結(jié)合時(shí)控制效果更優(yōu)且計(jì)算成本大幅降低，說(shuō)明RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分散控制更適用于實(shí)際工程。同時(shí)，本文將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與分散控制相結(jié)合，局部控制器損壞不會(huì)導(dǎo)致整個(gè)控制系統(tǒng)失效，提高了控制系統(tǒng)在實(shí)際工程中應(yīng)用的可靠性。