基于灰色理論的數(shù)控機(jī)床復(fù)合結(jié)構(gòu)床身優(yōu)化設(shè)計(jì)及其性能分析

郭潤蘭, 鄧文強(qiáng), 李典倫

(蘭州理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院, 甘肅 蘭州 730050)

隨著制造業(yè)的飛速發(fā)展,現(xiàn)有的機(jī)床越來越難滿足高速高精的加工要求.作為機(jī)床基礎(chǔ)件,床身結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性對機(jī)床加工精度有重要影響.為滿足新的加工要求,需要盡量提高床身的靜態(tài)、動(dòng)態(tài)剛度和熱性能[1].

近年來,國內(nèi)外學(xué)者為提高機(jī)床的綜合性能作了大量的研究與嘗試,形成的方法包括優(yōu)化機(jī)床結(jié)構(gòu)和應(yīng)用新材料、新結(jié)構(gòu)制造機(jī)床兩種[2].應(yīng)申舜等[3]采用模態(tài)驗(yàn)證法對某拉床床臺(tái)進(jìn)行了優(yōu)化,陳永亮等[4]采用Kriging代理模型對某高速銑床主軸箱進(jìn)行了優(yōu)化,劉成穎等[5]采用元結(jié)構(gòu)二次優(yōu)化方法對某臥式加工中心的床身進(jìn)行了優(yōu)化,徐平等[6]提出用鋼纖維樹脂混凝土制造機(jī)床基礎(chǔ)件,任秀華等[7]提出用鉬纖維樹脂礦物復(fù)合材料制造機(jī)床床身,Kono等[8]提出用鋼和碳纖維增強(qiáng)塑料復(fù)合材料來制造機(jī)床主軸.

優(yōu)化機(jī)床結(jié)構(gòu)的技術(shù)相對成熟,得到了廣泛的應(yīng)用,但較難從根本上改善機(jī)床的性能,現(xiàn)階段取得的效果幾乎接近極限[9].因此,應(yīng)用新材料、新結(jié)構(gòu)制造機(jī)床逐漸成為了研究的熱點(diǎn).現(xiàn)有研究[10-11]表明,采用鋼板-混凝土復(fù)合結(jié)構(gòu)制造機(jī)床基礎(chǔ)件是一種可行的方法,但這種結(jié)構(gòu)在應(yīng)用上缺乏明確的設(shè)計(jì)依據(jù),制造的機(jī)床基礎(chǔ)件無法獲得滿意的性能.因此,本文設(shè)計(jì)了一種鋼-混凝土復(fù)合結(jié)構(gòu)床身,并通過正交實(shí)驗(yàn)、灰色關(guān)聯(lián)、組合賦權(quán)方法對床身的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化,從而提高機(jī)床床身的綜合性能.

1 復(fù)合結(jié)構(gòu)床身靜力學(xué)分析

1.1 復(fù)合結(jié)構(gòu)床身設(shè)計(jì)

本文參照的HMC630臥式加工中心,其結(jié)構(gòu)模型如圖1a所示.根據(jù)該臥式加工中心鑄鐵床身,在不改變床身關(guān)鍵尺寸、結(jié)構(gòu)及功能完整性的前提下,利用鋼板-混凝土復(fù)合結(jié)構(gòu)對其進(jìn)行重新設(shè)計(jì).床身外層用45號(hào)鋼焊接,內(nèi)部分布加強(qiáng)鋼筋并用C30混凝土填實(shí),機(jī)床導(dǎo)軌底部埋入混凝土并與外層鋼板連接.該床身初定鋼板厚度t=11 mm,導(dǎo)軌預(yù)埋深度h=45 mm,其局部結(jié)構(gòu)如圖1b所示.

圖1 HMC630臥式加工中心結(jié)構(gòu)模型和床身內(nèi)部結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structure model of HMC630 horizontal MC Schematic diagram of the internal structure of the machine tool bed

1.2 工況分析及參數(shù)計(jì)算

選取典型工況,研究該臥式加工中心床身的受力情況.查表得其銑削力經(jīng)驗(yàn)公式如下:

式中:cp為工件材料對銑削力的影響系數(shù)；ap為銑削深度；fz為每齒進(jìn)給量；d0為銑刀直徑；K為刀具前角對銑削力的影響系數(shù)；K1為銑削速度對銑削力的影響系數(shù)；Ft為橫向銑削分力；Ff為縱向銑削分力；Fv為垂直銑削分力.

最后求得:Fc=2 064 N,Ft=774 N,Ff=1 755 N,Fv=1 600 N.x軸導(dǎo)軌上表面和側(cè)面所受載荷為F1=27100N,T1=310 N·m；z軸導(dǎo)軌上表面和側(cè)面所受載荷為F2=15 600 N,T2=702 N·m.

1.3 復(fù)合結(jié)構(gòu)床身靜力學(xué)分析

分析時(shí)對模型作適當(dāng)簡化,忽略混凝土與鋼板結(jié)合部參數(shù)對有限元結(jié)果的影響.45號(hào)鋼的密度為7 850 kg/m3,泊松比為0.30,彈性模量200 GPa,阻尼比為0.004,比熱容為434 J/(kg·℃),導(dǎo)熱系數(shù)為60.5 W/(m·℃),線膨脹系數(shù)為1.2×10-5K-1；C30混凝土的密度為2 300 kg/m3,泊松比為0.18,彈性模量30 GPa,阻尼比為0.015,比熱容為780 J/(kg·℃),導(dǎo)熱系數(shù)為0.72 W/(m·℃),線膨脹系數(shù)為1.4×10-5K-1.

床身靜力學(xué)分析結(jié)果如圖2所示.由圖可知,復(fù)合結(jié)構(gòu)床身最大靜應(yīng)力為1.738 9 MPa,發(fā)生在地腳螺栓安裝模塊上；最大靜變形為2.371 1 μm,發(fā)生在機(jī)床z軸導(dǎo)軌上.

圖2 應(yīng)力云圖和變形云圖Fig.2 Stress and deformed cloud diagram

2 復(fù)合結(jié)構(gòu)床身多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)

2.1 優(yōu)化設(shè)計(jì)方法及流程

本文采用正交實(shí)驗(yàn)、灰色關(guān)聯(lián)和組合賦權(quán)相結(jié)合的方法對該復(fù)合結(jié)構(gòu)床身進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化.具體優(yōu)化流程如圖3所示.

圖3 優(yōu)化設(shè)計(jì)流程Fig.3 Process of optimal design

2.2 實(shí)驗(yàn)因素和評價(jià)指標(biāo)的確定

選取外層鋼板厚度、導(dǎo)軌預(yù)埋深度和加強(qiáng)鋼筋結(jié)構(gòu)作為實(shí)驗(yàn)因素,選取最大靜應(yīng)力、最大靜變形、一階固有頻率和質(zhì)量作為評價(jià)指標(biāo),對復(fù)合結(jié)構(gòu)床身進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì).本文設(shè)計(jì)了如圖4所示的4種加強(qiáng)鋼筋結(jié)構(gòu)來研究其對床身性能的影響,其中鋼筋結(jié)構(gòu)③為初始設(shè)計(jì).

圖4 床身加強(qiáng)鋼筋結(jié)構(gòu)布置方案Fig.4 Scheme of reinforcing steel structure inside the machine tool bed

2.3 正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

各實(shí)驗(yàn)因素在合適范圍內(nèi)選取4個(gè)水平，設(shè)計(jì)了如表1所列的L16(43)正交實(shí)驗(yàn)，各實(shí)驗(yàn)方案的有限元仿真結(jié)果如表2所列.

表1 正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)Tab.1 Orthogonal experimental design

表2 仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果Tab.2 Simulation experimental results

2.4 基于灰色系統(tǒng)理論的數(shù)據(jù)處理

本文對復(fù)合結(jié)構(gòu)床身進(jìn)行了16次仿真實(shí)驗(yàn),而實(shí)際的參數(shù)組合有64種,這構(gòu)成了一個(gè)小樣本、數(shù)據(jù)匱乏的不確定性系統(tǒng)[12].灰色關(guān)聯(lián)法是根據(jù)因素之間發(fā)展趨勢的相同或差異程度來評價(jià)因素間關(guān)聯(lián)度的方法,恰好能夠解決這種不確定性系統(tǒng)的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)問題[13].

2.4.1灰色關(guān)聯(lián)法

根據(jù)灰色關(guān)聯(lián)法,以實(shí)驗(yàn)方案的仿真數(shù)據(jù)建立評價(jià)指標(biāo)的初始矩陣，并對初始初始矩陣進(jìn)行無量綱、規(guī)范化處理后得到矩陣

(5)

構(gòu)造參考矩陣K=[k1,k2,k3,k4],kj=max(a1,j,a2,j,…,a16,j),記ξij為第i個(gè)比較序列與K中第j個(gè)指標(biāo)的關(guān)聯(lián)系數(shù)，即

(6)

式中:i=1, 2,…,16；j=1,2,3,4；ρ為分辨系數(shù),一般取ρ=0.5.

由式(6)處理后得到關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣

(7)

2.4.2組合賦權(quán)法

本文采用基于熵值法和層次分析法的組合賦權(quán)法對已有數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,步驟如下:

計(jì)算第j項(xiàng)指標(biāo)下第i個(gè)數(shù)據(jù)的比重

(8)

計(jì)算第j項(xiàng)指標(biāo)的熵值

(9)

計(jì)算客觀權(quán)重w′j

(10)

按照層次分析法確定主觀權(quán)重w″j后,對主、客觀權(quán)重進(jìn)行組合,組合權(quán)重為

(11)

2.4.3計(jì)算各實(shí)驗(yàn)方案關(guān)聯(lián)系數(shù)

γ=ζw

(12)

式中:w為wj(j=1,2,3,4)組成的組合權(quán)重系數(shù)矩陣,γ為目標(biāo)函數(shù)灰色關(guān)聯(lián)度矩陣.

2.5 最優(yōu)參數(shù)組合的確定

由式(8～11)得到各優(yōu)化目標(biāo)的組合權(quán)重w′=[0.264 8,0.510 9,0.123 4,0.1009].

由式(5～12)得到各實(shí)驗(yàn)方案的灰色關(guān)聯(lián)度,如表3所列.由表3得到各因素水平的平均灰色關(guān)聯(lián)度,如表4所列.由表4可知,復(fù)合結(jié)構(gòu)床身的最優(yōu)參數(shù)組合為:加強(qiáng)鋼筋結(jié)構(gòu)②，外層鋼板厚度d=13 mm，導(dǎo)軌預(yù)埋深度h=50 mm.

表3 各實(shí)驗(yàn)灰色關(guān)聯(lián)度Tab.3 Gray correlation degree of each experiment

表4 各因素水平的平均關(guān)聯(lián)度Tab.4 Average correlation of each factor level

為驗(yàn)證優(yōu)化效果,對優(yōu)化后復(fù)合結(jié)構(gòu)床身進(jìn)行有限元仿真,結(jié)果如表5所列.由表5可知,相比優(yōu)化前,復(fù)合結(jié)構(gòu)床身的質(zhì)量增加了2.7%,最大靜應(yīng)力和最大靜變形分別下降了18.7%和11.0%,一階固有頻率提高了3.1%.

表5 復(fù)合結(jié)構(gòu)床身優(yōu)化前后有限元分析結(jié)果Tab.5 Finite element analysis results of composite structure bed before and after optimization

由組合權(quán)重w可知,最大靜應(yīng)力、最大靜變形、一階固有頻率和質(zhì)量的組合權(quán)重分別為0.264 8、0.510 9、0.123 4和0.100 9.優(yōu)化時(shí)應(yīng)重點(diǎn)考慮降低床身的變形和應(yīng)力,然后考慮減少床身質(zhì)量.因此,在其他3項(xiàng)指標(biāo)得到較好優(yōu)化后,床身質(zhì)量反而有小幅增加.這是由各優(yōu)化目標(biāo)的組合權(quán)重w所決定的.綜上所述，優(yōu)化結(jié)果達(dá)到了預(yù)期目標(biāo),優(yōu)化效果較好.

3 優(yōu)化后復(fù)合結(jié)構(gòu)床身性能分析

3.1 靜力學(xué)分析及模態(tài)分析

分析時(shí),復(fù)合結(jié)構(gòu)床身材料參數(shù)設(shè)置同1.3節(jié)的內(nèi)容,鑄鐵的密度為7 200 kg/m3,泊松比為0.28,彈性模量110×109Pa,阻尼比為0.006,比熱容為447 J/(kg·℃),導(dǎo)熱系數(shù)為52 W/(m·℃),線膨脹系數(shù)為1.2×10-5K-1.

有限元分析結(jié)果如表6所列.由表6可知,相比原型鑄鐵床身,復(fù)合結(jié)構(gòu)床身質(zhì)量有小幅增加,但其最大靜應(yīng)力和最大靜變形都有了大幅降低,前三階固有頻率也得到了明顯提高.

表6 復(fù)合結(jié)構(gòu)床身與原型鑄鐵床身性能Tab.6 Performance between composite structure machine tool bed and prototype cast iron machine tool bed

3.2 諧響應(yīng)分析

分析時(shí),取機(jī)床x軸和z軸導(dǎo)軌中心節(jié)點(diǎn)為研究對象,設(shè)置的頻率范圍包含兩種結(jié)構(gòu)床身的前三階固有頻率.復(fù)合結(jié)構(gòu)床身的阻尼比由鋼和混凝土對整體剛度的貢獻(xiàn)率確定[14],查閱相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)[15],最后確定復(fù)合結(jié)構(gòu)床身的阻尼比取0.03,原型鑄鐵床身的阻尼比取0.006.

諧響應(yīng)分析結(jié)果如圖5所示.由圖5可知,原型鑄鐵床身x軸和z軸導(dǎo)軌中心節(jié)點(diǎn)x、y、z方向的最大振幅為4.13、540.91、381.47μm和164.57、953.72、65.18μm；復(fù)合結(jié)構(gòu)床身x軸和z軸導(dǎo)軌中心節(jié)點(diǎn)x、y、z方向的最大振幅為0.10、15.79、22.70 μm和0.59、20.19、9.52 μm；相比原型鑄鐵床身,復(fù)合結(jié)構(gòu)床身x軸和z軸導(dǎo)軌中心節(jié)點(diǎn)x、y、z方向的最大振幅分別降低了97.6%、97.1%、94.0%和99.6%、97.9%、85.4%.

圖5 床身導(dǎo)軌中心節(jié)點(diǎn)頻響曲線

3.3 熱態(tài)性能分析

3.3.1熱源分析計(jì)算

本文主要考慮工作臺(tái)與z軸導(dǎo)軌、立柱與x軸導(dǎo)軌的摩擦生熱以及環(huán)境溫度對床身的影響.導(dǎo)軌熱流密度的計(jì)算公式為

(13)

式中:μ為摩擦系數(shù),取0.075；F為導(dǎo)軌摩擦面所受的載荷,N；v為導(dǎo)軌滑塊的移動(dòng)速度；J為熱功當(dāng)量,J=4.2 J/cal；S為導(dǎo)軌摩擦表面積，mm2.

本文參照的HMC630臥式加工中心,其允許的最大線性移動(dòng)速度為18 m/min,計(jì)算時(shí)取最大值v=0.3 m/s.

x軸導(dǎo)軌表面的熱流密度

z軸導(dǎo)軌表面的熱流密度

根據(jù)努謝爾特準(zhǔn)則、普朗特準(zhǔn)則和葛拉曉夫準(zhǔn)則計(jì)算床身各表面對流換熱系數(shù),結(jié)果如表7所示.

表7 對流換熱系數(shù)Tab.7 Convective heat transfer coefficient

3.3.2熱及熱-結(jié)構(gòu)耦合分析

在0～3 600 s內(nèi)取樣15個(gè)時(shí)間點(diǎn),對復(fù)合結(jié)構(gòu)床身和原型鑄鐵床身導(dǎo)軌的熱及熱-結(jié)構(gòu)耦合性能進(jìn)行有限元仿真.分析時(shí),床身初始溫度和環(huán)境溫度均設(shè)為22 ℃.

Fig.5 Frequency response curve of the center node of the

machine tool bed rail

本文采用順序耦合的方式進(jìn)行兩種結(jié)構(gòu)床身的熱-結(jié)構(gòu)耦合性能分析,復(fù)合結(jié)構(gòu)床身和原型鑄鐵床身導(dǎo)軌的時(shí)間-最高溫度曲線和時(shí)間-最大耦合變形曲線分別如圖6所示.由圖6可知,0～1 920 s,鑄鐵床身導(dǎo)軌的最高溫度略高于復(fù)合結(jié)構(gòu)床身的；1 920～3 600 s,復(fù)合結(jié)構(gòu)床身導(dǎo)軌的最高溫度略高于原型鑄鐵床身的；0～3 600 s,復(fù)合結(jié)構(gòu)床身導(dǎo)軌的最大熱-結(jié)構(gòu)耦合變形量均小于鑄鐵床身的.

圖6 時(shí)間與最高溫度和最大耦合變形的曲線Fig.6 Time maximum temperature and maximum coupling deformation curve

受實(shí)際工況影響,該臥式加工中心單個(gè)工序的加工時(shí)間基本上不超過1 200 s,在此時(shí)間范圍內(nèi),復(fù)合結(jié)構(gòu)床身導(dǎo)軌的最高溫度和最大耦合變形量均低于鑄鐵床身的.1 920 s后,雖然復(fù)合結(jié)構(gòu)床身導(dǎo)軌的最高溫度略高于鑄鐵床身的,但是其最大耦合變形量始終低于鑄鐵床身的.因此,該復(fù)合結(jié)構(gòu)床身的熱性能要優(yōu)于原型鑄鐵床身的.

4 結(jié)論

1) 以某臥式加工中心鑄鐵床身為原型,設(shè)計(jì)了一種鋼板-混凝土復(fù)合結(jié)構(gòu)床身，研究了該復(fù)合結(jié)構(gòu)床身的靜力學(xué)性能,分析出其最大靜應(yīng)力和最大靜變形的大小和發(fā)生位置.

2) 采用正交實(shí)驗(yàn)方法,綜合考慮主、客觀賦權(quán)對評價(jià)結(jié)果的影響,利用灰色關(guān)聯(lián)法得到床身的最優(yōu)參數(shù)組合,有效地減少了實(shí)驗(yàn)次數(shù).

3) 對優(yōu)化后的復(fù)合結(jié)構(gòu)床身進(jìn)行了有限元仿真分析,并將結(jié)果與原型鑄鐵床身比較.結(jié)果表明:在床身質(zhì)量僅增加2.3%的情況下,復(fù)合結(jié)構(gòu)床身的最大靜應(yīng)力和最大靜變形降低了51.3%和82.9%；前三階固有頻率提高了143.9%、156.8%和148.7%,x軸和z軸導(dǎo)軌中心節(jié)點(diǎn)x、y、z方向上的最大振幅分別降低了97.6%、97.1%、94.0%和99.6%、97.9%、85.4%；0～3 600 s,復(fù)合結(jié)構(gòu)床身的最大熱-結(jié)構(gòu)耦合變形均小于原型鑄鐵床身的.由此說明鋼板-混凝土復(fù)合結(jié)構(gòu)床身具有更好的靜態(tài)、動(dòng)態(tài)剛度和熱穩(wěn)定性.