基于GVIX-EVT模型的資本市場尾部風險測度研究

陳守東，李云浩

（吉林大學(xué)a.數(shù)量經(jīng)濟研究中心；b.商學(xué)院，吉林 長春 130012）

一、問題的提出

極端風險事件存在突發(fā)性和偶然性，對資本市場的破壞是巨大的、超預(yù)期的。特別是近年來，中美貿(mào)易摩擦和新冠肺炎疫情等極端風險事件頻發(fā)，造成全球資本市場各類資產(chǎn)價格劇烈波動，頻繁發(fā)生尾部風險事件，給全球金融市場和實體經(jīng)濟帶來巨大沖擊和損失。因此，有效的尾部風險測度不僅可以降低資本投資的風險，而且可以提高金融市場風險管理的有效性，有助于監(jiān)管機構(gòu)更加有效地監(jiān)控和防范風險暴發(fā)，對于維護資本市場穩(wěn)定、確保經(jīng)濟穩(wěn)定發(fā)展具有一定理論意義和現(xiàn)實意義。

尾部風險測度研究的核心是預(yù)測未來資產(chǎn)收益率的風險邊界，目前主流的衡量指標是在險價值（value at risk），其計算方法主要有歷史仿真法和參數(shù)法兩種。歷史仿真法不依賴于參數(shù)假設(shè)，適用于任何收益率分布結(jié)構(gòu)，沒有維度詛咒等問題，其缺點是非常依賴于歷史數(shù)據(jù)和樣本采集期窗口的時間長短，且受到鬼影效應(yīng)（ghost effect）影響。參數(shù)法假設(shè)收益率服從某種分布，通過分布的累計概率函數(shù)得到相應(yīng)的分位點，從而獲取衡量市場尾部風險的指標。在對資產(chǎn)尾部收益率的分布做分析時，極值理論（extreme value theory，EVT）是常用且有效的參數(shù)分析法，極值理論在無需了解收益率分布的情況下，可以對尾部進行概率估計[1]。近年來有學(xué)者基于條件極值理論和高頻波動率構(gòu)建RV-EVT尾部風險模型對我國滬深300指數(shù)期貨做了實證分析并證明該方法在國內(nèi)市場的有效性[2]，還有研究基于R-vine copula模型結(jié)合EVT極值理論也取得了較好的風險測度效果[3]。隨著我國衍生品市場的發(fā)展，部分學(xué)者開始注意到期權(quán)市場的價格信息對于提升計算市場尾部風險測度是有效的，將期權(quán)價格數(shù)據(jù)與高頻數(shù)據(jù)相結(jié)合進行研究，并證明了其在我國市場風險管理中的價值[4]。

文獻梳理表明，以往研究在使用極值理論對我國資產(chǎn)價格進行尾部風險測度時，都是基于歷史數(shù)據(jù)建模估計資產(chǎn)波動率，很少有通過期權(quán)價格數(shù)據(jù)得到的GVIX指標作為資產(chǎn)收益率的波動估計；雖然近期也有學(xué)者使用期權(quán)價格數(shù)據(jù)計算市場風險測度指標[4]，但與極值理論相結(jié)合的研究較少?；谑袌鲇行Ю碚?，筆者認為在弱有效市場，歷史價格無法預(yù)測未來風險，特別是隨著信息技術(shù)和互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，信息傳遞的速度極快，采用傳統(tǒng)的歷史非高頻數(shù)據(jù)無法對未來做出準確預(yù)測。經(jīng)過近七年的發(fā)展，我國期權(quán)市場在價格和信息傳導(dǎo)效率上有了顯著提升，而且期權(quán)價格不僅參考了市場歷史數(shù)據(jù)，還包含了對于未來風險的預(yù)期，包含的信息更為全面。為此，筆者擬基于期權(quán)價格數(shù)據(jù)，根據(jù)我國期權(quán)市場特征對期權(quán)GVIX方法進行調(diào)整后，與極值理論相結(jié)合進行資本市場的尾部風險測度，同時與傳統(tǒng)方法進行對比分析，以驗證該方法在國內(nèi)市場的有效性和適用性，為更好地預(yù)測和控制金融風險提供啟示和借鑒。

二、計量模型與方法

（一）廣義無模型隱含波動率法（GVIX）

波動率是參數(shù)法計算尾部風險的核心變量，從現(xiàn)有文獻來看，學(xué)者們對波動率的預(yù)測主要從兩方面展開。一是根據(jù)歷史數(shù)據(jù)進行預(yù)測。Bollerslev和Nelson等研究的GARCH族模型在金融風險問題研究中應(yīng)用非常廣泛[5,6]。該模型在我國市場也有較多應(yīng)用，例如使用GARCH模型對黃金期貨價格做實證分析，發(fā)現(xiàn)其波動率有集聚現(xiàn)象[7]。Andersen等提出基于高頻數(shù)據(jù)來進行已實現(xiàn)波動率測度（RV），發(fā)現(xiàn)其對當前波動率信息估計的精確性明顯優(yōu)于日度收益率數(shù)據(jù)[8]。二是根據(jù)期權(quán)市場價格用期權(quán)定價公式反推出隱含波動率去預(yù)測市場的波動率。隱含波動率是一種前瞻性指標和情緒指標，表現(xiàn)了投資者對未來一段時間波動率的預(yù)期。很多學(xué)者對期權(quán)市場數(shù)據(jù)用隱含波動率和基于歷史數(shù)據(jù)的GARCH模型計算波動率的預(yù)測能力進行了對比分析，認為隱含波動率相對預(yù)測能力更強[9,10]。

德米特菲等在研究方差互換的定價方法時指出，單個期權(quán)合約無法完全對沖標的的方差風險，需要建立一個期權(quán)組合并根據(jù)不同期權(quán)合約對方差的敏感程度復(fù)權(quán)，這個組合在標的資產(chǎn)價格發(fā)生變化時對于標的資產(chǎn)方差的敏感程度不變，可以完全對沖標的資產(chǎn)未來的方差風險，以此反映波動率水平[11,12]。此后，該方法被命名為無模型隱含波動率法（model-free implied volitility）[13]。2003年后，芝加哥交易所調(diào)整了對于波動率的測度，采用無模型隱含波動率方法計算VIX指數(shù)。鄭振龍和黃薏舟使用無模型隱含波動率方法對恒生指數(shù)期權(quán)進行了分析和研究，發(fā)現(xiàn)其比BS隱含波動率和歷史波動率更有效，且完全包含了BS隱含波動率的信息以及歷史波動率的信息[14]。屈滿學(xué)等對我國期權(quán)市場進行了分析，發(fā)現(xiàn)VIX對未來一個月的市場風險的預(yù)測能力要強于GARCH族波動率[15]。鄭振龍等在無模型隱含波動率方法中加入隨機波動率的半鞅過程，并證明無模型隱含波動率方法（AVIX）相對于原方法能更好地表現(xiàn)市場波動和反映投資者情緒指標[16]。

1.原廣無模型隱含波動率法

Chow V等研究認為，傳統(tǒng)的無模型隱含波動率VIX方法其實計算的是不同期望收益率的差，該方法需要標的收益率服從正態(tài)分布的前提假設(shè)[17]。因VIX方法計算得到的是不同階距的權(quán)重組合（Moment-Combination），在市場極度恐慌時，受到三階距的影響較大，得到的計算結(jié)果會偏低。他們根據(jù)波動率的定義，構(gòu)造了廣義無模型隱含波動率GVIX方法，該方法不需要對收益率分布做前提假設(shè)，只要求收益率存在一階矩和二階矩的相對弱假設(shè)，而VIX方法是GVIX在收益率為正態(tài)分布前提下的特殊情況。隨后他們證明了GVIX相對于VIX方法更有效，認為GVIX模型可以更好地反映市場波動率水平。

廣義無模型隱含波動率GVIX的計算方法如下：

其中，μT表示收益率的未來T時刻資產(chǎn)的期望收益率E(rT)，VT表示資產(chǎn)收益率的二階距E(rT2)

及

在 Chow V等的計算中，（2）與（3）式以離散的形式通過市場中期權(quán)價格進行計算得到[17]。

2.對廣義無模型隱含波動率的調(diào)整

無論是VIX還是GVIX，對于波動率計算的理想結(jié)果是一個隨時間平滑變化的波動率曲面，如圖1中第一個圖片。但在實際應(yīng)用中，如果在特殊的市場情況下，可交易期權(quán)的行權(quán)價格不能覆蓋標的資產(chǎn)未來的預(yù)期價格時，會導(dǎo)致（2）式和（3）式的積分部分不能完全得到，會使計算得到的期望方差偏低，得到的計算結(jié)果偏低。

圖1 波動率計算結(jié)果受可交易期權(quán)行權(quán)價格覆蓋范圍和價格密度的影響情況

GVIX方法應(yīng)用于我國期權(quán)市場時就存在上述問題，主要原因有以下兩點：一是我國期權(quán)市場期權(quán)合約的數(shù)量較少，覆蓋面不廣，當市場預(yù)期變化劇烈時，經(jīng)常會出現(xiàn)市場較高或較低的預(yù)期價格不在期權(quán)合約行權(quán)價格覆蓋的范圍內(nèi)，或者出現(xiàn)在覆蓋邊緣的情況。如圖1中的第二個圖片，市場中可交易的期權(quán)價格范圍僅包含當前標的資產(chǎn)價格附近的價格范圍，沒有包含極高或極低反映市場極端情況的價格，這樣就會導(dǎo)致公式中看漲（高行權(quán)價）或看跌（低行權(quán)價）端用來計算預(yù)期方差的可用期權(quán)極少甚至沒有，最終導(dǎo)致模型積分部分計算得到的結(jié)果偏低。二是期權(quán)市場期權(quán)合約之間的行權(quán)價格間隔較大，期權(quán)覆蓋密度不夠。如圖1中的第三個圖片，當標的價格等于某個期權(quán)合約的行權(quán)價格時計算得到的方差與標的價格介于兩個相連期權(quán)的行權(quán)價格中間時計算得到的方差不同，導(dǎo)致計算得到的方差曲面是不平整的，呈現(xiàn)時高時低的波浪形態(tài)，會影響市場波動率預(yù)期的最終結(jié)果。

以上兩種情況中計算結(jié)果存在偏差的根本原因在于采用離散的方式對積分求和時，可交易的期權(quán)數(shù)量不足，導(dǎo)致離散求和的值低于理論積分求和的值，所以若有辦法找到期權(quán)價格對應(yīng)期權(quán)行權(quán)價的函數(shù)，直接對函數(shù)求積分的方式則可以避免上述問題。在期權(quán)價格和行權(quán)價格選取擬合函數(shù)時，考慮到在方差計算的過程中需要用的期權(quán)都是虛值期權(quán)，虛值期權(quán)的價格與行權(quán)價和當前標的資產(chǎn)價格差以及未來的行權(quán)概率等都有一定關(guān)系，其中行權(quán)概率和行權(quán)價格與當前標的資產(chǎn)的差額是負相關(guān)的關(guān)系。在虛值期權(quán)中，深度虛值期權(quán)的價值是趨于0的，越接近遠期價格的期權(quán)價格越高，且價格增速是加速增長的?；谝陨蠋c，并綜合考慮函數(shù)的解釋性和易用性，本研究選擇采用指數(shù)函數(shù)擬合期權(quán)價格與期權(quán)行權(quán)價之間的關(guān)系。因此，對虛值期權(quán)的期權(quán)價格與行權(quán)價格的指數(shù)模型調(diào)整如下：

（4）式中參數(shù)b的絕對值表示期權(quán)價格隨行權(quán)價格的變化速率，絕對值越大變化速率越快，一般當交易日鄰近期權(quán)的到期日時，變化速率會越大，類似期權(quán)的Gamma值；參數(shù)a可以理解為關(guān)于t的函數(shù)，一個時間貼現(xiàn)乘數(shù)；c和d表示期權(quán)價格和行權(quán)價格的相對平移距離。通過最小二乘法計算得到相應(yīng)參數(shù)后，再對（4）式采用數(shù)值計算的QUADPACK算法。以2020年6月3日的期權(quán)結(jié)算價為例，用指數(shù)函數(shù)對虛值期權(quán)的價格和行權(quán)價格進行擬合得到如下結(jié)果：

從圖2中可以發(fā)現(xiàn)，本研究所采用的指數(shù)函數(shù)對于期權(quán)價格與行權(quán)價格的擬合結(jié)果較好，無論是看跌期權(quán)還是看漲期權(quán)，實際的期權(quán)價格與行權(quán)價格的對應(yīng)點都落在擬合曲線附近的位置，初步從圖中可以說明該擬合方法比較有效。

圖2 虛值期權(quán)價格與期權(quán)行權(quán)價格關(guān)系圖

（二）GVIX-EVT尾部風險測度

定義tr為資產(chǎn)對數(shù)收益率，則tr可以表示為如下均值方差過程：

其中μt和σt分別是條件均值和方差，在本研究中σt是通過調(diào)整后的廣義無模型隱含波動率GVIX估計得到。殘差òt～F是一個均值為0方差為1的獨立同分布過程，大量實證研究表明在資本市場中，資產(chǎn)收益率分布呈現(xiàn)尖峰厚尾的特征。

假設(shè)分布F有上確界vF:= supF(t)＜1，在給定一個比較大的閾值u，u＜vF，Pickands證明當u→vF時，超過閾值部分(òt?u)+收斂于形狀參數(shù)為ξ，尺度參數(shù)為ν＞0的廣義帕累托分布（Generalized Pareto）[18]。令F(y)為廣義帕累托分布G(ò?u；ξ,ν)，(1 ?F(u))可以通過樣本數(shù)量n，和樣本中超過閾值u的數(shù)量N得到N/n去估計，所以可以得到F=1?F的估計：

解上述方程可以得到廣義帕累托分布參數(shù)估計。令α＞1－N/n，有F(òt)=α，進行變換得到：

根據(jù)以上結(jié)果可以得到對于未來1天在α置信度下的預(yù)期VaR和ES，分別為：

三、實證研究及其結(jié)果分析

（一）樣本數(shù)據(jù)的選取

我國期權(quán)市場起步較晚，2015年才開始有可以在二級市場正式交易的期權(quán)——華夏上證50ETF期權(quán)。2019年12月，我國資本市場上市了新的可以交易的以權(quán)益類資產(chǎn)為標的的期權(quán)，即上海證券交易所的華泰柏瑞滬深300ETF期權(quán)、深圳交易所的嘉實300ETF期權(quán)和中金所的滬深300指數(shù)期權(quán)。

為盡可能使用更多的數(shù)據(jù)減少模型參數(shù)預(yù)測的方差，提高模型的預(yù)測效果，本研究選取上證50ETF期權(quán)上市首日2015年2月9日至2021年6月23日的上證50ETF指數(shù)數(shù)據(jù)和相應(yīng)各行權(quán)價的期權(quán)價格數(shù)據(jù)，共計1 550個交易日的數(shù)據(jù)。該數(shù)據(jù)發(fā)布期間發(fā)生了中美貿(mào)易摩擦和新冠肺炎疫情對資本市場沖擊等市場極端風險事件，可以更充分地檢驗尾部風險模型預(yù)測效果的準確性。期權(quán)價格選用當日期權(quán)合約的結(jié)算價計算。無風險利率選用上海銀行間同業(yè)拆放利率（Shibor）的隔夜利率，以上數(shù)據(jù)均來自于Wind終端和Tushare數(shù)據(jù)平臺。

本研究取各市場指數(shù)的收盤價對數(shù)一階差分來計算每日的指數(shù)收益，計算公式如下：

上式中tp為市場中對應(yīng)指數(shù)每日收盤價格。表1給出了上證50指數(shù)收益率的描述性統(tǒng)計結(jié)果。從表1中的JB統(tǒng)計量結(jié)果可知上證50收益率不服從正態(tài)分布，且峰度值等于6.46，說明收益率呈現(xiàn)尖峰肥尾的形態(tài)。這個結(jié)果表明，在用參數(shù)計算收益率的尾部風險時，如果用正態(tài)分布去計算風險指標會存在較大誤差，這種情況更適合采用極值理論的廣義帕累托分布去對收益率的尾部風險進行估計，其中包括本研究構(gòu)建的GVIX-EVT模型。

表1 上證50日收益描述統(tǒng)計

（二）廣義無模型隱含波動率有效性分析

1.期權(quán)價格擬合模型評估

為評估使用指數(shù)函數(shù)對期權(quán)價格和期權(quán)行權(quán)價的擬合效果，本研究使用2R指標去測試函數(shù)擬合的有效程度，2R的計算方法如下：

即：

其中：SSE、SST分別表示殘差平方和與離差平方和。

當R2接近1時，說明擬合誤差較少，擬合效果較好。將上證50ETF期權(quán)的近月期權(quán)合約和次近月期權(quán)合約的歷史數(shù)據(jù)分為看漲期權(quán)和看跌期權(quán)兩組，分別得到3 158個擬合樣本，對擬合得到的R2進行統(tǒng)計得到如下結(jié)果：

在表2中可以發(fā)現(xiàn)，指數(shù)模型對于期權(quán)價格和行權(quán)價格的擬合優(yōu)度R2都達到了0.9以上，25%的分位點后則達到了0.998以上，說明模型對于刻畫期權(quán)價格與期權(quán)行權(quán)價的關(guān)系是有效的。

表2 擬合優(yōu)度描述統(tǒng)計

2.上證50ETF期權(quán)單變量回歸

根據(jù)上證50指數(shù)計算的歷史波動率和未來已實現(xiàn)波動率（即未來的歷史波動率），并基于上證50ETF期權(quán)的平值期權(quán)，通過BS公式反推得到的隱含波動率以及無模型隱含波動率VIX和調(diào)整后的無模型隱含波動率EXP-VIX，還有廣義無模型隱含波動率GVIX和調(diào)整后的廣義無模型隱含波動率EXP-GVIX進行計算。計算以上幾種波動率的相關(guān)系數(shù)，得到如下結(jié)果：

從表3可以發(fā)現(xiàn)各預(yù)測波動率指標與已實現(xiàn)波動率相關(guān)系數(shù)從小到大依次為歷史波動率、無模型隱含波動率、廣義無模型隱含波動率、平值期權(quán)隱含波動率、調(diào)整后的無模型隱含波動率以及調(diào)整后的廣義無模型隱含波動率。幾種基于期權(quán)價格計算得到的隱含波動率指標與未來已實現(xiàn)波動率的相關(guān)性都比歷史波動率與已實現(xiàn)波動率的相關(guān)性要高，這符合市場有效性理論和方差互換法采用全市場期權(quán)價格信息反映波動率的理論。從結(jié)果中可以發(fā)現(xiàn)，直接使用無模型隱含波動率的相關(guān)系數(shù)不如平值期權(quán)隱含波動率相關(guān)系數(shù)高，這是我國期權(quán)市場數(shù)據(jù)間隔和數(shù)據(jù)量不足所導(dǎo)致的，在對方法進行調(diào)整后得到的EXP-VIX和EXP-GVIX都有顯著提高，相關(guān)系數(shù)高于平值期權(quán)隱含波動率，且EXP-GVIX比EXP-VIX效果好，符合廣義無模型隱含波動率的理論預(yù)期。

表3 上證50ETF期權(quán)隱含波動率相關(guān)系數(shù)

經(jīng)過調(diào)整的EXP-VIX和EXP-GVIX都比調(diào)整前的VIX和GVIX與已實現(xiàn)波動率的相關(guān)性有所提高，這與之前設(shè)想的結(jié)果是一致的。為進一步分析各波動率指標對于已實現(xiàn)波動率的解釋程度，本研究對已實現(xiàn)波動率做了單變量線性回歸分析，以歷史波動率（HV）對已實現(xiàn)波動率（RV）的解釋為例，可建立如下回歸模型（其他以此類推）：

從表4的單變量線性回歸得到的調(diào)整2R數(shù)據(jù)來看，歷史波動率（HV）對于已實現(xiàn)波動率的解釋程度是39.5%，平值期權(quán)隱含波動率（IV）的解釋程度是42.4%，廣義無模型隱含波動率（GVIX）的解釋程度是41.9%，調(diào)整后的廣義無模型波動率（EXP-GVIX）的解釋程度是45.3%。從這個結(jié)果可以看出：首先，歷史波動率對于未來已實現(xiàn)波動率是有一定的解釋程度的，說明在我國期權(quán)市場中波動率存在聚類效應(yīng)；其次，平值期權(quán)的隱含波動率的解釋效果比歷史波動率的解釋效果高，說明我國期權(quán)市場中的期權(quán)價格除了包含一定的歷史波動率信息外，也包含了一些對未來波動率的預(yù)期，且這種預(yù)期是相對準確的，說明期權(quán)市場價格存在一定的有效性；此外，修正前的廣義無模型隱含波動率的解釋力度要高于歷史波動率，且調(diào)整后的廣義無模型隱含波動率的解釋力度要高于基于平值期權(quán)計算的隱含波動率，這說明在我國的期權(quán)市場使用更多的期權(quán)交易數(shù)據(jù)，可以對未來已實現(xiàn)波動率起到更好的預(yù)測效果，廣義無模型隱含波動率的方法同樣適用于我國的期權(quán)市場，這與Jiang、Tian等[21,22,14]對于其他發(fā)達資本市場研究得到的結(jié)果是一致的；最后，調(diào)整后的廣義無模型隱含波動率相對于未調(diào)整的廣義無模型隱含波動率的解釋效果更強，說明修正后的廣義無模型隱含波動率更適用于我國的期權(quán)市場，對于未來已實現(xiàn)波動率的預(yù)測效果更高。

在檢驗各波動率預(yù)測指標的無偏性時，在表4的wald檢驗結(jié)果中，P值都拒絕了H0: β=1的原假設(shè)，這與黃薏舟、鄭振龍等的研究結(jié)果[14]有所不同，部分原因可能是本研究選取的歷史數(shù)據(jù)為日頻數(shù)據(jù)，有1 550個樣本，而黃薏舟、鄭振龍等選的歷史數(shù)據(jù)頻率為月頻，樣本量較少，只有102個樣本，樣本數(shù)量過少，可能存在第II類錯誤的風險，相對更不容易拒絕原假設(shè)。雖然從P值看檢驗結(jié)果都拒絕原假設(shè)，但是可以從wald檢驗統(tǒng)計量中發(fā)現(xiàn)廣義無模型隱含波動率的檢驗統(tǒng)計量相對較小，都小于80，這從一定程度也反映出廣義無模型隱含波動率的系數(shù)相對更不容易拒絕H0:β=1的原假設(shè)，表示廣義無模型隱含波動率相比于歷史波動率和平值期權(quán)隱含波動率對于未來已實現(xiàn)波動率解釋程度的無偏性更高，且從各波動率預(yù)測指標的系數(shù)中可以發(fā)現(xiàn)，廣義無模型隱含波動率的系數(shù)都在0.9附近，體現(xiàn)出其對于已實現(xiàn)波動率預(yù)測的無偏性相對歷史波動率和基于平值期權(quán)計算的隱含波動率更好。

表4 上證50ETF單變量回歸結(jié)果

3.上證50ETF期權(quán)信息包含回歸

為更直觀地體現(xiàn)幾種不同波動率預(yù)測指標之間是否存在信息包含情況，接下來使用雙變量信息包含回歸分析法，觀察一個模型在添加另外一個模型后是否會達到更好的解釋效果，并通過包含性檢驗法，分析波動率預(yù)測模型之間是否存在原假設(shè)H0: β1= 0, β2=1的信息的包含情況。以隱含波動率（IV）對于歷史波動率（HV）的解釋為例，得到如下信息包含回歸模型（其他依次類推）：

從表5的結(jié)果中可以發(fā)現(xiàn)歷史波動率在分別加入幾種基于隱含波動率的波動率指標后，對于未來已實現(xiàn)波動率的解釋效果都有提高，其中提高幅度最大的是調(diào)整后的廣義無模型隱含波動率（EXPGVIX），說明廣義無模型隱含波動率包含歷史波動率信息之外的信息量相對更多。調(diào)整后的廣義無模型隱含波動率在加入其他波動率預(yù)測指標后解釋效果提升不明顯，說明其他波動率預(yù)測指標對于廣義無模型隱含波動率并沒有明顯的信息補充，這從檢驗結(jié)果也可以發(fā)現(xiàn)，wald統(tǒng)計量中對于廣義無模型隱含波動率的統(tǒng)計量相對較低，且兩個隱含波動率之間相互包含的檢驗統(tǒng)計結(jié)果都小于30。綜合看表5中的wald統(tǒng)計量，在一定程度上調(diào)整后的廣義無模型隱含波動率（EXP-GVIX）包含了平值期權(quán)的隱含波動率（IV）和原廣義無模型隱含波動率（GVIX），這與各波動率在計算過程中所用的信息數(shù)量是相一致的，即模型計算的結(jié)果與理論預(yù)期相符。

表5 上證50ETF雙變量回歸結(jié)果

（三）GVIX-EVT模型的實證分析

1.模型的參數(shù)估計

在使用極值理論建立模型時，確定尾部閾值u的大小是關(guān)鍵點。如果閾值選取過高，則用于分析的樣本數(shù)據(jù)過少，雖然分析的數(shù)據(jù)比較接近廣義帕累托分布的尾部，參數(shù)估計偏差相對較低，但由于超過閾值的數(shù)據(jù)個數(shù)過少，就會導(dǎo)致應(yīng)用這些數(shù)據(jù)進行模型分析時模型參數(shù)的方差過大，出現(xiàn)預(yù)測結(jié)果不穩(wěn)定的情況。如果閾值選取太低，雖然用于分析的數(shù)據(jù)增多可以使模型估計的方差降低，但是極值理論定理的成立條件就會受到質(zhì)疑，可能會使得到的參數(shù)估計是一個有偏的參數(shù)估計，所以閾值選取是一個平衡偏差和方差的問題。對于選取閾值的方法，學(xué)界給出了不同的方法，但哪一種是最好的，目前沒有統(tǒng)一的定論。大量研究表明，對于資產(chǎn)收益率序列的尾部極值風險進行研究時，對收益序列取占比為5%或10%得到的閾值u進行廣義帕累托分布估計所得到的擬合效果更好[3，23]。在股票市場中，市場參與者和科研工作者更加關(guān)注分位數(shù)為95%的極端風險指標，故本研究在尾部風險部分的實證分析時，用95%分位數(shù)的在險價值VaR作為尾部分析指標，所以在建立廣義帕累托模型時選用10%分位數(shù)對應(yīng)的閾值進行分析。最終得到廣義帕累托分布的形狀參數(shù)ξ的估計值為0.197，尺度參數(shù)ν的估計值為0.742。

圖3 廣義帕累托分布擬合情況

2.回測分析

在對GVIX-EVT模型進行回測分析時，本研究分別用歷史仿真法（HS）、基于歷史波動率正態(tài)分布參數(shù)法(Normal)、基于期權(quán)價格數(shù)據(jù)計算GVIX正態(tài)分布法（GVIX-Normal）、基于歷史波動率的極值理論法（EVT）和GVIX-EVT這5種方法得到VaR值并進行對比分析，計算結(jié)果如下：

根據(jù)計算結(jié)果，從圖4可以發(fā)現(xiàn)采用歷史仿真法得到的VaR值存在嚴重滯后拖尾性，說明計算結(jié)果存在鬼影效應(yīng)（ghost effect），VaR的估計結(jié)果存在偏差，而對于使用歷史波動率計算得到VaR指標（Normal和EVT）中，指標的敏感程度也相對較弱。從表6可以發(fā)現(xiàn)歷史仿真法超出數(shù)偏高，正態(tài)分布參數(shù)法超出數(shù)偏低，采用歷史波動率正態(tài)分布和極值理論得到的超出數(shù)相對更接近于理論值。所以，綜合圖表和超出數(shù)據(jù)來看，使用極值理論的方法得到的尾部風險預(yù)測指標較好。

圖4 VaR計算結(jié)果

表6 超出次數(shù)結(jié)果

為進一步驗證模型對于樣本外數(shù)據(jù)的適用性，本研究對于模型的樣本外結(jié)果分別進行了Kupiec似然比檢驗和動態(tài)分位數(shù)(DQ)檢驗。Kupiec檢驗的主要衡量指標是LR統(tǒng)計量，一般情況下，如果該統(tǒng)計量大于3.84則拒絕模型預(yù)測結(jié)果有效的假設(shè)，說明樣本外數(shù)據(jù)與預(yù)期結(jié)果存在一定誤差。動態(tài)分位數(shù)（DQ）檢驗不僅可以檢驗樣本外數(shù)據(jù)超出閾值次數(shù)，而且還可以檢驗這些超出事件是否存在時間上的自相關(guān)性，對于動態(tài)分位數(shù)（DQ）檢驗方法，主要觀察DQ統(tǒng)計量的P值，如果P值較小，則說明結(jié)果顯著，說明“擊中事件”發(fā)生次數(shù)與預(yù)期不符或“擊中事件”存在一定程度的自相關(guān)性，模型對樣本外數(shù)據(jù)的解釋性存在不足，反之則認為模型的預(yù)測效果較好，具體檢驗結(jié)果如表7所示：

表7 模型檢驗結(jié)果

從表7可以發(fā)現(xiàn)，在Kupiec檢驗結(jié)果中，采用極值理論的EVT和GVIX-EVT都通過了檢驗，而用正態(tài)分布做參數(shù)擬合法的Normal和GVIXNormal中，GVIX-Normal沒有通過檢驗且指標偏高，歷史仿真法的HS同樣沒有通過檢驗。綜合幾組Kupiec檢驗結(jié)果，說明使用極值理論得到的尾部風險測度的檢驗結(jié)果相對于正態(tài)分布作為參數(shù)得到結(jié)果更好。這也符合金融資產(chǎn)收益率呈現(xiàn)尖峰厚尾的特征。導(dǎo)致這種結(jié)果的原因是，隨著金融系統(tǒng)的發(fā)展，市場有效性變強，金融資產(chǎn)的收益趨于穩(wěn)定，導(dǎo)致了尖峰的現(xiàn)象；但是一旦遇到極端風險事件，市場恐慌和羊群效應(yīng)就會導(dǎo)致市場過度反應(yīng)，又因為平時波動率不夠，投資者風險意識不足，進一步加劇了市場在極端環(huán)境下的波動，產(chǎn)生了金融資產(chǎn)收益率的厚尾現(xiàn)象。

在動態(tài)分位數(shù)（DQ）檢驗的結(jié)果中，五組VaR值都顯著，說明“擊中事件”發(fā)生次數(shù)與預(yù)期不符或“擊中事件”存在一定程度的自相關(guān)性，導(dǎo)致這種結(jié)果的原因是，尾部風險事件的發(fā)生本身存在聚集效應(yīng)進而導(dǎo)致風險事件存在自相關(guān)性。另外，我國期權(quán)市場起步較晚，可以用來測試的數(shù)據(jù)相對有限，導(dǎo)致模型的參數(shù)估計一致性較低，參數(shù)結(jié)果可能存在誤差。雖然DQ檢驗的結(jié)果都顯著，但從P值看，使用參數(shù)法的幾組VaR的P值比用歷史法的P值大，某種程度上說明使用參數(shù)法相對于歷史仿真法更容易符合尾部風險事件的預(yù)期，在極值理論中，GVIX-EVT方法得到的VaR值比EVT的結(jié)果更符合預(yù)期。綜合Kupiec檢驗和動態(tài)分位數(shù)（DQ）檢驗結(jié)果可以看出，在歷史仿真理論、正態(tài)分布理論和極值理論中，用極值理論進行尾部極值風險測度較好；而在極值理論中，GVIX-EVT方法相對更有效。

四、研究結(jié)論與啟示

本研究以我國期權(quán)市場2015年上市以來的交易數(shù)據(jù)和上證50指數(shù)歷史數(shù)據(jù)作為樣本，根據(jù)我國期權(quán)市場的情況對于廣義無模型隱含波動率進行調(diào)整，并將其與尾部風險極值理論結(jié)合，基于GVIX-EVT模型進行尾部風險測度研究，并與傳統(tǒng)尾部風險測度結(jié)果進行對比，可以得到以下結(jié)論：

第一，針對我國期權(quán)市場，在單變量回歸分析和信息包含回歸的實證分析中發(fā)現(xiàn)，用指數(shù)模型對廣義無模型隱含波動率方法進行調(diào)整后得到的波動率指標對未來已實現(xiàn)波動率的預(yù)測是有效的，預(yù)測效果強于歷史波動率以及以BS公式用平值期權(quán)推導(dǎo)的隱含波動率，且從單變量回歸分析模型中的wald統(tǒng)計量和β系數(shù)發(fā)現(xiàn)廣義無模型隱含波動率預(yù)測指標的無偏性相對更好，其中調(diào)整后的廣義無模型隱含波動率相對于原廣義無模型隱含波動率的解釋效果更強，更適用于我國的期權(quán)市場；通過使用信息包含回歸方法對不同波動率預(yù)測指標進行分析，顯示廣義無模型隱含波動率指標對于歷史波動率和平值期權(quán)隱含波動率都有一定的信息包含度。第二，根據(jù)歷史仿真法對上證50指數(shù)計算得到VaR指標發(fā)現(xiàn)，對于我國資本市場，采用歷史仿真法計算得到的結(jié)果存在滯后拖尾現(xiàn)象，符合歷史仿真法會受到鬼影現(xiàn)象影響的理論預(yù)期；在參數(shù)法中，如果所用的波動率預(yù)測指標是基于歷史波動率，同樣會存在計算得到VaR指標不敏感，相對于使用GVIX方法得到VaR存在滯后的現(xiàn)象。第三，通過對不同風險測度方法計算得到的尾部風險指標進行檢驗發(fā)現(xiàn)，在幾種方法中，參數(shù)法優(yōu)于歷史仿真法；在參數(shù)法中，極值理論的結(jié)果優(yōu)于正態(tài)分布假設(shè)的結(jié)果，其中加入期權(quán)市場價格包含市場隱含波動率預(yù)期的GVIX-EVT模型比傳統(tǒng)的EVT模型相對更有效。

通過以上研究結(jié)論，可得到如下啟示：第一，我國期權(quán)市場雖然在近幾年得到比較快的發(fā)展，但由于市場投資者參與程度較低、期權(quán)交易量受限等因素，導(dǎo)致期權(quán)合約數(shù)量較少，期權(quán)合約價格之間跨度較大，直接使用國外發(fā)達市場的VIX模型計算得到的結(jié)果存在偏差，在使用時需要對VIX模型算法進行調(diào)整，建議進一步加快我國期權(quán)市場的發(fā)展，吸引更多的投資者參與，提升市場交易量，豐富期權(quán)標的合約，使期權(quán)市場價格可以更好地反映當前市場情況以及投資者對未來的市場預(yù)期，快速反映市場風險和投資者情緒，對資本市場和實體經(jīng)濟發(fā)揮更好的作用。第二，在預(yù)測和防范極端風險事件造成的資本市場尾部風險時，不能單純依賴歷史數(shù)據(jù)，無論是使用歷史仿真法還是參數(shù)法，在用歷史數(shù)據(jù)得到的結(jié)果中都能發(fā)現(xiàn)存在一定的信息滯后情況，特別是歷史仿真法，因其存在嚴重的滯后性，對未來風險的預(yù)測存在偏差，風險管理者和投資機構(gòu)在使用該方法時需要特別謹慎，避免因低估市場潛在的極端風險而造成損失。第三，無論是對于未來市場的波動率預(yù)測還是對于尾部風險的預(yù)測，基于隱含波動率的幾組預(yù)測指標相對都要強于基于歷史數(shù)據(jù)計算得到的波動率指標，包含的信息更全面，這一定程度上也驗證了市場有效性理論，今后應(yīng)進一步豐富和發(fā)展金融衍生品市場，提升資本市場信息傳遞效率，充分發(fā)揮資本市場價值發(fā)現(xiàn)這一重要功能。