超導(dǎo)納米線單光子探測(cè)器光子響應(yīng)機(jī)制研究進(jìn)展*

張彪 陳奇 管焰秋 靳飛飛 王昊 張蠟寶 涂學(xué)湊 趙清源 賈小氫 康琳 陳健 吳培亨

(南京大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院,超導(dǎo)電子學(xué)研究所,南京 210023)

超導(dǎo)納米線單光子探測(cè)器(SNSPD)已在量子信息、深空激光通信、激光雷達(dá)等眾多領(lǐng)域發(fā)揮了重要的作用.雖然SNSPD 經(jīng)過(guò)二十年的研究,但其光子響應(yīng)本征機(jī)制還有待完善.深入理解與厘清其光子響應(yīng)過(guò)程是研發(fā)高性能探測(cè)器的前提與關(guān)鍵.現(xiàn)在較為成熟的超導(dǎo)納米線單光子探測(cè)器響應(yīng)理論有熱點(diǎn)模型和渦旋模型.但是這兩種理論都存在一定的缺陷,前者存在截止波長(zhǎng),后者存在尺寸效應(yīng),都需要進(jìn)一步完善.超導(dǎo)相位滑移是超導(dǎo)體的內(nèi)稟性耗散,有望用于解釋超導(dǎo)納米線單光子探測(cè)器的光子響應(yīng)過(guò)程,形成統(tǒng)一完備的理論.這三種模型是對(duì)SNSPD 光子檢測(cè)理解的不斷深入:熱點(diǎn)模型是一種唯象模型,研究電子-聲子等準(zhǔn)粒子體系的相互作用;渦旋模型由Ginzburg–Landau 方程和電磁學(xué)方程出發(fā),研究渦旋在超導(dǎo)體中的運(yùn)動(dòng)及其帶來(lái)的超導(dǎo)態(tài)耗散;相位滑移模型是基于量子力學(xué)的解釋,研究熱擾動(dòng)和宏觀量子隧穿引發(fā)的超導(dǎo)態(tài)耗散.本文綜述了熱點(diǎn)模型、渦旋模型和超導(dǎo)相位滑移的基本概念、發(fā)展歷史和研究進(jìn)展,討論和對(duì)比了這三種理論的特點(diǎn)和發(fā)展前景,為超導(dǎo)納米線單光子探測(cè)器光子檢測(cè)理論研究提供參考和借鑒.

1 引言

一個(gè)多世紀(jì)以前,荷蘭物理學(xué)家Onnes[1]在測(cè)量金屬汞的剩余電阻時(shí),首次發(fā)現(xiàn)超導(dǎo)現(xiàn)象,打開(kāi)了物質(zhì)世界的新大門.1933 年,德國(guó)物理學(xué)家Meissner[2]在測(cè)量超導(dǎo)錫單晶球的磁場(chǎng)分布時(shí),發(fā)現(xiàn)了超導(dǎo)體的完全抗磁性,即邁斯納效應(yīng).在不斷排除與超導(dǎo)電性起因無(wú)關(guān)的因素后,Bardeen,Cooper 和Schrieffer[3]于1957 年建立起著名的BCS理論,提出電子-晶格相互作用體系,成功解釋了超導(dǎo)電性的起因.1962 年,英國(guó)物理學(xué)家Josephson[4]在理論上預(yù)言了超導(dǎo)電子對(duì)隧穿現(xiàn)象,即約瑟夫森效應(yīng),并為實(shí)驗(yàn)所證實(shí).超導(dǎo)體的零電阻效應(yīng)、邁斯納效應(yīng)、約瑟夫森效應(yīng)等構(gòu)成了超導(dǎo)體應(yīng)用的物理基礎(chǔ),為超導(dǎo)體創(chuàng)造了巨大的應(yīng)用價(jià)值,促進(jìn)了諸如超導(dǎo)電纜、超導(dǎo)磁體、超導(dǎo)磁懸浮列車、超導(dǎo)量子干涉儀、超導(dǎo)單光子探測(cè)器等應(yīng)用的蓬勃發(fā)展.目前,全世界有近30 家單位開(kāi)展了超導(dǎo)電子學(xué)相關(guān)的研究工作,國(guó)外著名研究團(tuán)隊(duì)包括美國(guó)的MIT(麻省理工學(xué)院)、NIST(美國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)與技術(shù)研究院)和JPL(噴氣推進(jìn)實(shí)驗(yàn)室),日本的NICT(情報(bào)通信研究機(jī)構(gòu)),俄羅斯的莫斯科國(guó)立師范大學(xué)和歐洲的格拉斯哥大學(xué)、TU Delft(代爾夫特理工大學(xué))等.國(guó)內(nèi)開(kāi)展相關(guān)研究的機(jī)構(gòu)包括南京大學(xué)、上海微系統(tǒng)所、中國(guó)科學(xué)院紫金山天文臺(tái)、中國(guó)科學(xué)院物理研究所、西南交通大學(xué)、清華大學(xué)、天津大學(xué)和南開(kāi)大學(xué)等.2017 年,西南交通大學(xué)課題組和美國(guó)NIST 團(tuán)隊(duì)合作,實(shí)現(xiàn)了能量分辨率為220 meV、在1550 nm 波段可分辨7 個(gè)光子的微波動(dòng)態(tài)電感單光子探測(cè)器(MKID)[5].2017年,紫金山天文臺(tái)團(tuán)隊(duì)實(shí)現(xiàn)了硅基鋁膜MKID 的8×8 像元集成[6],該探測(cè)器的等效噪聲功率低至10–17W/Hz1/2量級(jí).2018 年,中國(guó)科學(xué)院物理研究所[7]用低通濾波器和高通濾波器級(jí)聯(lián)的方法,在UHF 頻段實(shí)現(xiàn)了超寬帶高溫超導(dǎo)帶通濾波器系統(tǒng)設(shè)計(jì),相對(duì)帶寬為108%.2020 年,清華大學(xué)針對(duì)“失蹤重子”問(wèn)題,聯(lián)合國(guó)內(nèi)外多家單位開(kāi)展了宇宙熱重子探尋者衛(wèi)星項(xiàng)目[8],計(jì)劃使用3600 像素的超導(dǎo)邊沿轉(zhuǎn)變探測(cè)器(TES),對(duì)星際間的溫?zé)釟怏w在軟X 射線波段進(jìn)行觀測(cè),該觀測(cè)有望為研究星系演化和宇宙大尺度結(jié)構(gòu)提供可靠的觀測(cè)數(shù)據(jù).

超導(dǎo)納米線單光子探測(cè)器(superconducting nanowire single photon detector,SNSPD)作為超導(dǎo)弱電領(lǐng)域的關(guān)鍵應(yīng)用之一,于2001 年由Gol'tsman 等首次報(bào)道[9].最近二十年里SNSPD 在實(shí)驗(yàn)上取得了飛速發(fā)展,在1350 nm 波段探測(cè)效率達(dá)到99.5%,在1550 nm 波段探測(cè)效率達(dá)到98%[10?12],最低時(shí)間抖動(dòng)小于3 ps[13].同時(shí),SNSPD 被廣泛應(yīng)用到各個(gè)領(lǐng)域,包括量子密鑰分發(fā)[14]、量子計(jì)算[15]、量子表征[16,17]、激光通信[18]、激光測(cè)距[19,20]等.2020 年,上海微系統(tǒng)所研究團(tuán)隊(duì)和中科大合作,將SNSPD 應(yīng)用于遠(yuǎn)距離量子通信實(shí)驗(yàn),創(chuàng)造了光纖量子密鑰分發(fā)距離的世界紀(jì)錄[21];同年,上海微系統(tǒng)所研究團(tuán)隊(duì)和中科大合作,將SNSPD 應(yīng)用于構(gòu)建量子計(jì)算原型機(jī)“九章”,成功實(shí)現(xiàn)了“量子計(jì)算優(yōu)越性”的里程碑式突破[22].2018 年,天津大學(xué)研制了彎曲納米線型SNSPD,成功實(shí)現(xiàn)了偏振不敏感SNSPD[23].

南京大學(xué)自2008 年研制出我國(guó)首個(gè)SNSPD[24]以來(lái),在國(guó)家重大科研儀器項(xiàng)目、973 計(jì)劃、重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃和國(guó)家自然科學(xué)基金等大力支持下,已研制出系列SNSPD 器件及系統(tǒng).其中,南京大學(xué)研制的單模光纖耦合SNSPD 在1550 nm 波段探測(cè)效率超過(guò)90%;通過(guò)低溫光束壓縮和陣列結(jié)構(gòu)研制的SNSPD 兼具大接收口徑(? >300 μm)和高時(shí)間精度(<72 ps)的優(yōu)點(diǎn);研制的MoSi 中紅外SNSPD 最長(zhǎng)響應(yīng)波長(zhǎng)達(dá)到11 μm,在5 μm 波段量子效率超過(guò)97%[25];與云南天文臺(tái)等合作,利用SNSPD 突破衛(wèi)星激光測(cè)距領(lǐng)域高性能1064 nm探測(cè)器瓶頸[20],并于2017 年在國(guó)際上首次應(yīng)用于小空間碎片探測(cè)[26]和2021 年應(yīng)用在月地激光測(cè)距[27].另外,南京大學(xué)研制的SNSPD 還被應(yīng)用于激光雷達(dá)、生物熒光成像等多個(gè)領(lǐng)域[19,28?30],使相關(guān)應(yīng)用取得突破性進(jìn)展.

在實(shí)驗(yàn)上取得了巨大進(jìn)展的同時(shí),SNSPD 光子檢測(cè)機(jī)理方面還有待完善.傳統(tǒng)的熱點(diǎn)(hot spot)模型認(rèn)為光子輻照納米線產(chǎn)生熱點(diǎn),電流被擠壓到熱點(diǎn)以外的區(qū)域,熱點(diǎn)在電流的作用下持續(xù)長(zhǎng)大,使熱點(diǎn)周圍的電流密度超過(guò)臨界電流密度,使整根納米線失超[31].但是,有理論指出熱點(diǎn)模型預(yù)言SNSPD 存在光子檢測(cè)的截止波長(zhǎng),這在實(shí)驗(yàn)上現(xiàn)象不明顯[32].渦旋(vortex)模型認(rèn)為,長(zhǎng)波長(zhǎng)的光子輻照不足以使納米線產(chǎn)生熱點(diǎn),而是產(chǎn)生渦旋-反渦旋對(duì)(vortex-antivortex pair,VAP),或者導(dǎo)致邊界渦旋穿越納米線,最終導(dǎo)致納米線失超,產(chǎn)生可觀測(cè)的電脈沖[33].然而Likharev 的理論表明,渦旋在寬度小于4.41ξ(GL 相干長(zhǎng)度,GL:Ginzburg-Landau)的弱連接中不能形成[34].2014 年,Renema 等[35]深入討論了SNSPD 的正常核熱點(diǎn)模型、擴(kuò)散熱點(diǎn)模型、渦旋成核模型和渦旋穿越模型,他們發(fā)現(xiàn)在光子探測(cè)過(guò)程中,準(zhǔn)粒子擴(kuò)散和渦旋同時(shí)發(fā)揮重要作用,渦旋穿越模型是最接近實(shí)際情況的理論.基于相位滑移(phase slip)的SNSPD檢測(cè)理論最近幾年還處于探索階段.該理論認(rèn)為,受到熱擾動(dòng)或者宏觀量子隧穿(macroscopic quantum tunneling,MQT)的影響,在納米線相干長(zhǎng)度的區(qū)域內(nèi),超導(dǎo)波函數(shù)的幅值突然降為0,伴隨著相位發(fā)生2π 突變,導(dǎo)致納米線出現(xiàn)可觀測(cè)電阻[36].相位滑移理論最初用來(lái)解釋超導(dǎo)電性的耗散,目前有望用于解釋SNSPD 的光子響應(yīng)機(jī)制,同時(shí)能避免熱點(diǎn)模型和渦旋模型的缺陷.

衡量SNSPD 性能的重要指標(biāo)之一是系統(tǒng)探測(cè)效率SDE (system detection efficiency),一般認(rèn)為SDE 受耦合效率、吸收效率和量子效率的影響:SDE=耦合效率×吸收效率×量子效率[37].耦合效率指的是光子在到達(dá)器件之前經(jīng)歷的吸收、散射和反射等引起的損耗,吸收效率指的是SNSPD對(duì)光子的吸收能力,取決于器件的材料和幾何結(jié)構(gòu),量子效率指的是SNSPD 吸收一個(gè)光子后產(chǎn)生電脈沖的概率.對(duì)SNSPD 光子檢測(cè)機(jī)理的研究有助于加深我們對(duì)吸收效率和量子效率的理解,進(jìn)而提高SNSPD 在探測(cè)效率、時(shí)間抖動(dòng)、暗計(jì)數(shù)等方面的綜合性能.目前有很多種材料被用來(lái)制備SNSPD,如NbN、WSi、MoSi 等,這些材料具有不同的材料參數(shù),如超導(dǎo)轉(zhuǎn)變溫度、GL 相干長(zhǎng)度、電子態(tài)密度等,如果不能深入理解超導(dǎo)檢測(cè)機(jī)制和這些參數(shù)之間的關(guān)系,我們就很難找到最佳的材料和設(shè)計(jì)方案來(lái)制備具有特定性能的SNSPD.此外,對(duì)檢測(cè)機(jī)制的深入理解也有助于我們制備極限性能的SNSPD,將SNSPD 用于有高性能需求的領(lǐng)域.

深入理解SNSPD 光子檢測(cè)機(jī)制,厘清SNSPD光子響應(yīng)過(guò)程,是發(fā)展新型SNSPD 器件的前提,是研制性能優(yōu)異SNSPD 器件的關(guān)鍵.2021 年適逢第一個(gè)SNSPD 報(bào)道的二十周年,本文綜述了SNSPD 熱點(diǎn)模型、渦旋模型和超導(dǎo)相位滑移模型的基本概念、發(fā)展歷史和研究進(jìn)展,為SNSPD 光子檢測(cè)理論的研究提供參考和借鑒.

2 SNSPD 光子探測(cè)模型

2.1 熱點(diǎn)模型

1971,Testardi 等[38]首次在實(shí)驗(yàn)上發(fā)現(xiàn)超導(dǎo)體對(duì)光學(xué)波段的輻射敏感,他們使用激光輻照處于超導(dǎo)態(tài)的鉛膜,發(fā)現(xiàn)激光能破壞其超導(dǎo)電性,這種效應(yīng)不能簡(jiǎn)單的使用熱效應(yīng)來(lái)解釋.實(shí)驗(yàn)使用的鉛膜厚度為27.5 nm,放置在液氦杜瓦中,使用脈沖激光器照射鉛膜,測(cè)量其電阻值變化.實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)當(dāng)有脈沖輻照到鉛膜上時(shí),它的電阻會(huì)發(fā)生突然的增大,如圖1(a)所示.

Testardi 將這種現(xiàn)象解釋為:超導(dǎo)體吸收的光子能量導(dǎo)致其產(chǎn)生一種非均衡態(tài),產(chǎn)生熱激發(fā)的準(zhǔn)粒子(quasiparticle),這種準(zhǔn)粒子的溫度比庫(kù)珀對(duì)(cooper pair)高.超導(dǎo)體經(jīng)過(guò)以下一系列過(guò)程可以重新獲得均衡態(tài):1)電子-電子相互作用和電子-聲子相互作用,導(dǎo)致準(zhǔn)粒子非彈性散射;2)聲子產(chǎn)生新的準(zhǔn)粒子;3)準(zhǔn)粒子重新結(jié)合;4)聲子將能量傳向襯底,最終導(dǎo)致能量耗散.

熱點(diǎn)的概念最初由Skocpol 等[39]于1974 年在研究超導(dǎo)微橋的自熱效應(yīng)時(shí)提出.Skocpol 認(rèn)為熱點(diǎn)的形成是導(dǎo)致超導(dǎo)微橋I-V曲線出現(xiàn)遲滯現(xiàn)象原因,即對(duì)于相同的電壓,由于電壓變化的歷史過(guò)程不同,超導(dǎo)微橋的電流也不一樣,圖1(b)展示了熱點(diǎn)區(qū)域上的溫度變化.借助熱點(diǎn)概念,1995 年,Semenov 等[40]提出了一種雙溫模型,解釋超導(dǎo)薄膜的光響應(yīng)過(guò)程.這個(gè)模型引入了隨溫度變化的電子亞系統(tǒng)和聲子亞系統(tǒng),其溫度狀態(tài)可以通過(guò)解下面兩個(gè)相互耦合的熱方程得到:

其中:ce,cp是電子、聲子的比熱容;Te,Tp是電子、聲子的溫度;τe-p是電子-聲子相互作用時(shí)間;τes是聲子弛豫時(shí)間;T0是襯底溫度;P(t)是單位面積薄膜吸收的輻照功率強(qiáng)度.(1)式描述了電子吸收能量與電子-聲子熱傳遞達(dá)到平衡,(2)式描述了聲子吸收能量和聲子向襯底傳遞熱量達(dá)到平衡,以NbN 薄膜為例,整個(gè)體系的平衡狀態(tài)可以由圖1(c)說(shuō)明.

1996 年,Kadin 等[41]進(jìn)一步把上述雙溫模型近似的寫成如下的熱流方程:

其中,C是電子和聲子的比熱容之和,d是薄膜厚度,T是薄膜的溫度,T0是襯底的溫度,k是薄膜的熱導(dǎo)率,α是薄膜和襯底之間的邊界熱導(dǎo).以上公式可以解出光子吸收產(chǎn)生熱點(diǎn)的大小大約為幾納米到幾十納米,因此在制備納米線的時(shí)候,需要把納米線的寬度也制備為這個(gè)量級(jí),以達(dá)到單光子檢測(cè)的目的.

2001 年,Semenov 等[31]針對(duì)SNSPD 探測(cè)原理首次提出了熱點(diǎn)模型:入射光子的能量遠(yuǎn)大于材料的超導(dǎo)能隙,破壞了大量的庫(kù)珀對(duì),引發(fā)了數(shù)量分布不均的準(zhǔn)粒子,在超導(dǎo)薄膜中形成熱點(diǎn).薄膜超導(dǎo)區(qū)域?qū)挾葴p小,超導(dǎo)電流被排斥到熱點(diǎn)以外的納米線區(qū)域,此時(shí)熱點(diǎn)區(qū)外的電流密度可能會(huì)超過(guò)破對(duì)電流(depairing current,Idp)密度,超導(dǎo)狀態(tài)變得不穩(wěn)定,引發(fā)電壓響應(yīng).Semenov 從理論上證明,使用亞微米超導(dǎo)線條有望實(shí)現(xiàn)可見(jiàn)光和近紅外單光子的檢測(cè).Semenov 將準(zhǔn)粒子的集中程度用函數(shù)C描述為[31]:

其中,C(r,t)是空間r和時(shí)間t的函數(shù),r是準(zhǔn)粒子到光子吸收區(qū)域的距離,1/τ是準(zhǔn)粒子通過(guò)耦合或者聲子逃逸到襯底的弛豫時(shí)間,D是準(zhǔn)粒子擴(kuò)散常數(shù),C0是庫(kù)珀對(duì)沒(méi)有發(fā)生解耦合時(shí)的集中函數(shù)初值,由環(huán)境溫度決定.通過(guò)求解(4)式,可以得到C(r,t)的表達(dá)式為

在亞微米超導(dǎo)線條的量子檢測(cè)機(jī)制后,2001 年,Gol'tsman 等[9]在實(shí)驗(yàn)上首次制備出200 nm 寬、1.2 μm 長(zhǎng)的氮化鈮納米線,也就是世界上第一個(gè)SNSPD.器件工作在液氦溫區(qū),在0.8 μm 波段得到了20%的量子效率,圖2 是Gol'tsman 將熱點(diǎn)模型用于解釋納米線光響應(yīng)的原理圖.

圖2 Gol'tsman 等[9]于2001 年首次制備出SNSPD,將熱點(diǎn)模型應(yīng)用在解釋其光子響應(yīng),(a)—(d)分別表示光子入射、熱點(diǎn)形成、熱點(diǎn)長(zhǎng)大、納米線全部失超F(xiàn)ig.2.Gol'tsman et al[9].fabricated SNSPD for the first time in 2001,and applied the hot spot model to explain its photon response.(a)–(d) denote photon incidence,hot spot formation,hot spot growth and thoroughly shut down of the nanowire,respectively.

2005 年,Semenov 等[32]在之前工作的基礎(chǔ)上提出了改進(jìn)的熱點(diǎn)模型(refined hot-spot model),進(jìn)一步考慮了準(zhǔn)粒子的貢獻(xiàn),計(jì)算了熱點(diǎn)周圍準(zhǔn)粒子的密度變化.該模型在一個(gè)圓柱形區(qū)域內(nèi)計(jì)算了準(zhǔn)粒子的密度,認(rèn)為當(dāng)最大非平衡準(zhǔn)粒子數(shù)達(dá)到平衡值時(shí),器件的量子效率出現(xiàn)截止.Semenov 證明,由于正常態(tài)區(qū)域的大小隨著光子能量的增加而增大,因而熱點(diǎn)模型預(yù)測(cè)納米線的量子效率存在一個(gè)截止波長(zhǎng).同時(shí),Semenov 發(fā)現(xiàn)電阻態(tài)的弛豫時(shí)間與光子能量存在一定關(guān)系,因此可以實(shí)現(xiàn)光子能量分辨的單光子探測(cè)器件.

2007 年,Yang 等[42]在熱點(diǎn)模型基礎(chǔ)上提出了一維的電熱模型,考慮了焦耳熱的影響,證明了熱是引起納米線失超、產(chǎn)生電脈沖的原因.該模型認(rèn)為影響探測(cè)器恢復(fù)時(shí)間的主要因素是納米線的動(dòng)態(tài)電感,與納米線串聯(lián)一個(gè)電阻可以加快納米線的恢復(fù);同時(shí)提出,如果串聯(lián)的納米線電阻過(guò)大,會(huì)導(dǎo)致納米線進(jìn)入閂鎖態(tài),這個(gè)過(guò)程可以使用電熱模型進(jìn)行模擬:

其中,J表示電流密度,ρ表示電阻率.與(3)式相比多了焦耳熱的項(xiàng).

2017 年,Vodolazov[43]研究了超導(dǎo)納米線吸收近紅外和可見(jiàn)光波段單光子后電子和聲子的動(dòng)力學(xué)行為,進(jìn)一步提出了微米尺寸的超導(dǎo)微橋?qū)喂庾犹綔y(cè)的可能性.Vodolazov 發(fā)現(xiàn),在Tc溫度下,電子比熱容Ce和聲子比熱容Cph比值(Ce/Cph|Tc)越大,光子能量向電子傳輸?shù)谋嚷示驮酱?電子在熱點(diǎn)形成的最初階段熱化進(jìn)程加快,對(duì)于Ce/Cph|Tc?1 和擴(kuò)散系數(shù)D～ 0.5 cm2/s 的超導(dǎo)體,其熱化時(shí)間τth小于1 ps.Vodolazov 的分析結(jié)果表明,對(duì)于幾微米寬的超導(dǎo)微橋,如果其超導(dǎo)臨界電流超過(guò)0.7Idp,并且Ce/Cph|Tc≥ 1,那么這種微橋?qū)t外和可見(jiàn)光波段的單光子也具有檢測(cè)能力,這為我們?cè)O(shè)計(jì)和制備超導(dǎo)微米線單光子探測(cè)器提供了理論指導(dǎo),對(duì)于深入理解SNSPD 探測(cè)機(jī)理也具有重要價(jià)值.

2.2 渦旋模型

渦旋結(jié)構(gòu)是一種非均勻磁化的穩(wěn)定磁結(jié)構(gòu),由中心渦核區(qū)域(vortex core,VC)和外圍區(qū)域兩部分構(gòu)成,容易在微米或亞微米尺寸的圓盤形或橢圓形薄膜中形成[44].在尺寸受限的磁性薄膜體系中,由于交換場(chǎng)和退磁場(chǎng)之間的相互競(jìng)爭(zhēng),在微米或亞微米尺寸的圓盤形或橢圓形薄膜中易形成磁渦旋結(jié)構(gòu)(magnetic vortex).在圓盤或橢圓樣品邊界區(qū)域,由于退磁場(chǎng)的作用,磁矩在薄膜面內(nèi)沿邊界走向旋轉(zhuǎn)排列,以實(shí)現(xiàn)退磁能的能量最低狀態(tài);但在渦核區(qū)域,相鄰旋轉(zhuǎn)磁矩間的夾角較大,導(dǎo)致交換能迅速提升,體系的退磁場(chǎng)和交換場(chǎng)之間的競(jìng)爭(zhēng)促使渦核區(qū)域的磁矩指向垂直于膜面的方向.磁矩的卷繞在序參量空間的投影數(shù)目q決定了拓?fù)錅u旋態(tài):q=1 為渦旋態(tài),q=–1 為反渦旋態(tài).由于超導(dǎo)體存在倫敦穿透深度,磁場(chǎng)可以進(jìn)入超導(dǎo)體的一部分區(qū)域,因而對(duì)于超導(dǎo)薄膜,渦旋是引起超導(dǎo)耗散的可能因素,渦旋常被用以解釋SNSPD 的暗計(jì)數(shù)和光響應(yīng),以下介紹基于渦旋的SNSPD 響應(yīng)機(jī)制的發(fā)展歷史和存在的缺陷.

1990 年,Kadin 等[33]提出一種基于二維超導(dǎo)體的新型量子探測(cè)機(jī)制,即渦旋-反渦旋對(duì)(VAP)模型.該模型認(rèn)為,超導(dǎo)薄膜吸收光子后,在薄膜上形成一個(gè)VAP,如圖3(a)和圖3(b)所示,在偏置電流的作用下,這個(gè)VAP 被拆散,此過(guò)程導(dǎo)致在超導(dǎo)薄膜上形成一個(gè)電阻態(tài).Kadin 等認(rèn)為可以通過(guò)檢測(cè)這個(gè)電阻態(tài)來(lái)檢測(cè)紅外光子,但并沒(méi)有給出具體的實(shí)現(xiàn)方案,事實(shí)上該模型中二維超導(dǎo)體中的電阻態(tài)在實(shí)驗(yàn)上難以直接檢測(cè).

2011 年,Bulaevskii 等[45]提出了基于渦旋穿越的超導(dǎo)薄膜耗散機(jī)制,認(rèn)為渦旋是引起超導(dǎo)納米線暗計(jì)數(shù)和光子響應(yīng)的主要因素,如圖3(c)和圖3(d)所示.Bulaevskii 討論了3 種臨近Ic的可能耗散機(jī)制:1)納米線中自發(fā)形成的正常態(tài)帶狀區(qū)域,同時(shí)伴隨著2π 的相位滑移.2)在納米線的一端自發(fā)形成的渦旋穿越到納米線的另一端,引起電壓響應(yīng).3)納米線中心自發(fā)形成的渦旋-反渦旋對(duì)的破對(duì),并且在洛倫茲力的作用下往相反的方向運(yùn)動(dòng),或者在納米線兩端自發(fā)形成的渦旋對(duì),運(yùn)動(dòng)到納米線的中心湮滅.在高偏置電流的時(shí)候,渦旋可以直接穿越納米線引發(fā)響應(yīng);或者當(dāng)偏置電流略低時(shí),在光子入射的協(xié)助下渦旋發(fā)生穿越,引起響應(yīng).

圖3 渦旋模型的發(fā)展 (a),(b)渦旋周圍的超導(dǎo)電流分布[33],(a)單個(gè)渦旋將電流擠壓到周圍,中間的超導(dǎo)態(tài)被抑制,(b)渦旋-反渦旋對(duì),可能形成于較高的偏置電流;(c),(d)基于渦旋穿越的超導(dǎo)薄膜耗散機(jī)制[45],(c)單渦旋穿越,(d)光子輔助渦旋穿越模型.兩種耗散都可以使SNSPD 產(chǎn)生可觀測(cè)的電壓響應(yīng);(e)上圖表示沒(méi)有光子時(shí),渦旋穿越導(dǎo)致暗計(jì)數(shù)形成;下圖表示光子入射導(dǎo)致局部熱點(diǎn)形成,隨后引發(fā)渦旋穿越導(dǎo)致響應(yīng)[46]Fig.3.The development of the vortex-based model:(a),(b)The supercurrent distribution around the vortex[33],(a) current diverting around the region with depressed superconductivity on the scale of the vortex-core area,(b) closely spaced vortex pair oriented properly in near-critical applied current;(c),(d) sketch of a segment of the strip in the presence of a bias current[45],(c) a single vortex causes a hot crossing,(d) A single photon creates a hotspot and induces a subsequent hot vortex crossing.Both processes result in detectable voltage in SNSPD;(e) Top:thermally excited vortex crossing and subsequent formation of a normal-state hot belt across the strip width resulting in a dark count.Bottom:an incident photon creates a hot spot across the superconducting strip,followed by the thermally induced vortex crossing[46].

2012 年,Bulaevskii 等[46]在之前的工作基礎(chǔ)上,進(jìn)一步提出SNSPD 渦旋輔助的光子響應(yīng)模型.模型認(rèn)為,SNSPD 的光響應(yīng)是由偏置電流下的亞穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)檎B(tài)引起的.論文討論了SNSPD 的探測(cè)事件的3 個(gè)可能過(guò)程:1)具有高能量的單個(gè)入射光子,足以打破足夠多的庫(kù)珀對(duì),從而在納米線的整個(gè)寬度上形成一個(gè)電阻態(tài)帶,此即直接光子計(jì)數(shù);2)在沒(méi)有光子入射的情況下,熱激發(fā)的單個(gè)渦旋從納米線一側(cè)穿越納米線,觸發(fā)納米線由超導(dǎo)態(tài)向正常態(tài)轉(zhuǎn)變,此即暗計(jì)數(shù);3)一個(gè)能量不足的單光子入到射納米線,引起局部電阻態(tài),降低了納米線超導(dǎo)電性,隨后引發(fā)單個(gè)渦旋從納米線一側(cè)穿越,此即渦旋輔助單光子計(jì)數(shù).后兩種過(guò)程如圖3(e)所示.Bulaevskii 認(rèn)為,垂直于納米線平面的磁場(chǎng)不會(huì)影響光子形成熱點(diǎn),但它會(huì)導(dǎo)致渦旋穿越的速率增加.理論結(jié)果表明,通過(guò)施加磁場(chǎng),可以表征渦旋穿越的能量勢(shì)壘,鑒別暗計(jì)數(shù)和渦旋輔助光子計(jì)數(shù)的來(lái)源.

但是渦旋模型也存在一定不足.1979 年,Likharev[34]在理論上證明,當(dāng)弱連接的寬度小于4.41ξ時(shí),渦旋不可形成.然而納米線寬度相當(dāng)小時(shí),在實(shí)驗(yàn)上卻能觀察到光子響應(yīng).如Marsili 等[47]使用NbN 薄膜制備了寬度為30 nm 的SNSPD,在5 μm 波段獲得了2%的探測(cè)效率;南京大學(xué)2021年報(bào)道,基于30 nm MoSi 納米線研制的SNSPD,在1—5 μm 波段均獲得了飽和量子效率,在5 μm波段的內(nèi)量子效率超過(guò)97%[25].此外,目前還沒(méi)有文獻(xiàn)報(bào)道隨著納米線的尺寸減小,SNSPD 探測(cè)效率會(huì)存在截止,因而關(guān)于渦旋的尺寸效應(yīng)問(wèn)題需要進(jìn)一步的研究和完善.

2.3 不同理論之間的討論

2013 年,Renema 等[48]使用一種叫量子探測(cè)器層析(quantum detector tomography,QDT)的分析方法,討論了SNSPD 熱點(diǎn)模型、擴(kuò)散熱點(diǎn)模型和漲落協(xié)助模型等三種模型.這種方法主要思想為:固定探測(cè)器的探測(cè)效率,比如1%,研究此時(shí)偏置電流Ib和入射光子能量E之間的關(guān)系,這種光子能量-偏置電流(energy-current)的依賴關(guān)系是研究探測(cè)機(jī)理的一個(gè)關(guān)鍵方法.使用這種方法,Renema得到了探測(cè)效率的歸一化曲線,如圖4(a)所示.

圖4 不同理論之間的討論 (a)探測(cè)器層析法得到的SNSPD 響應(yīng)歸一化曲線,不同符號(hào)代表了不同的光子數(shù)響應(yīng)模式和不同的入射波長(zhǎng)[48];(b)熱點(diǎn)模型、擴(kuò)散熱點(diǎn)模型和漲落協(xié)助模型對(duì)實(shí)驗(yàn)的擬合結(jié)果,結(jié)果顯示擴(kuò)散熱點(diǎn)模型具有最好的擬合效果[48];(c)不同模型對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的擬合曲線,結(jié)果表明擴(kuò)散熱點(diǎn)模型是最有可能的結(jié)果[35]Fig.4.Discussions on various theories:(a) The universial detection curve of SNSPD utilizing the detector tomography,different symbols representing corresponding photon number and wavelength[48];(b) the fit of experimental data of the diffusion hotspot model,the normal-core hotspot model and the fluctuation model.It turns out that the diffusion hotspot model fits best to the data[48];(c) different models fitting to the experimental data and the diffusion hot spot model turns out to be the most probable one[35].

熱點(diǎn)模型、擴(kuò)散熱點(diǎn)模型和漲落協(xié)助模型三種模型不僅在機(jī)制上有區(qū)別,而且在相同的探測(cè)概率下,偏置電流和光子能量之間的依賴關(guān)系也有區(qū)別.對(duì)于熱點(diǎn)模型,熱點(diǎn)被認(rèn)為是一個(gè)圓柱體,其半徑和入射光子能量的平方根成正比,因而達(dá)到最大探測(cè)概率所需要的Ib與E的平方根呈負(fù)相關(guān)關(guān)系,可以由(7)式描述[49]:

擴(kuò)散熱點(diǎn)模型(diffusion-hotspot model)同時(shí)考慮了準(zhǔn)粒子擴(kuò)散帶來(lái)的超導(dǎo)電性降低和熱點(diǎn)的作用,認(rèn)為熱點(diǎn)的大小和準(zhǔn)粒子的擴(kuò)散距離有關(guān),指出達(dá)到最大探測(cè)概率所需要的Ib與E呈線性關(guān)系[50]:

熱點(diǎn)和擴(kuò)散熱點(diǎn)模型都預(yù)言了隨著光子能量降低,SNSPD 探測(cè)效率會(huì)存在一個(gè)截止波長(zhǎng),即波長(zhǎng)大到一定程度后,探測(cè)效率降為零,但是這在實(shí)驗(yàn)上并沒(méi)有觀察到.為了解釋這種現(xiàn)象,Gurevich等[51]提出了漲落協(xié)助探測(cè)模型(fluctuation-assisted detection models).漲落協(xié)助模型認(rèn)為光子的作用是降低了超導(dǎo)能隙,然后引起熱激發(fā)的漲落,如渦旋-反渦旋對(duì)破對(duì),或者單個(gè)渦旋穿越,由如下關(guān)系描述:

其中,A和α是實(shí)驗(yàn)的擬合參數(shù),I0和β是幾何因子的線性化參數(shù).這個(gè)關(guān)系式可以解出E和Ib符合雙曲關(guān)系,也即E與Ib的關(guān)系式中,E的指數(shù)在0.5 和1 之間,這個(gè)指數(shù)大小剛好在熱點(diǎn)模型和擴(kuò)散熱點(diǎn)模型之間[32,45].圖4(b)展示了這三種模型對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的擬合[48],結(jié)果顯示擴(kuò)散熱點(diǎn)模型具有最優(yōu)的擬合效果.

使用QDT 法測(cè)量超導(dǎo)納米線的光子能量-偏置電流關(guān)系,進(jìn)而探究SNSPD 的光子響應(yīng)機(jī)理,許多實(shí)驗(yàn)得到了看似矛盾的結(jié)果.對(duì)于NbN 材料,Renema 等[35]基于220 nm 寬的SNSPD,在0.75—8.26 eV 光子能量波段觀察到了線性關(guān)系的實(shí)驗(yàn)結(jié)果,而Wang 等[52]基于30—140 nm 寬的SNSPD,在0.73—2.43 eV 光子能量波段觀察到了非線性實(shí)驗(yàn)結(jié)果.這種矛盾的實(shí)驗(yàn)結(jié)果也存在于不同材料制備的SNSPD 中.對(duì)于MoSi 器件,在0.61—1.65 eV光子能量波段,光子能量-偏置電流關(guān)系都是非線性的[53];對(duì)于WSi 器件情況則更為復(fù)雜,探測(cè)機(jī)理只與總的光子吸收能量有關(guān),而與光子能量分布無(wú)關(guān),只有在總吸收光子能量超過(guò)0.8 eV 時(shí),光子能量-偏置電流才表現(xiàn)為線性關(guān)系,反之光子能量-偏置電流的關(guān)系變?yōu)榉蔷€性[54].由此看來(lái),SNSPD的材料性能、幾何尺寸,甚至入射的光子能量都會(huì)對(duì)光子能量-偏置電流關(guān)系產(chǎn)生影響,進(jìn)而影響我們對(duì)SNSPD 探測(cè)機(jī)制的理解.這些實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,只考慮準(zhǔn)粒子擴(kuò)散的模型不能準(zhǔn)確描述SNSPD的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象,擴(kuò)散熱點(diǎn)模型需要進(jìn)一步完善.

渦旋在SNSPD 檢測(cè)機(jī)制中扮演非常重要的作用.2014 年,Renema 等深入探討了SNSPD 的4 種主流響應(yīng)機(jī)制:正常核熱點(diǎn)模型(normal-core hot spot model)、擴(kuò)散熱點(diǎn)模型(diffusion-based hot spot model)、渦旋成 核模型(vortex nucleation model)和渦旋穿越模型(vortex crossing model).簡(jiǎn)化來(lái)看,可使用I=I0+γEα來(lái)描述所有模型:對(duì)于正常核熱點(diǎn)模型,α=0.5;對(duì)于擴(kuò)散熱點(diǎn)模型,α=1;對(duì)于渦旋模型,情況變得復(fù)雜,但是可以近似認(rèn)為,對(duì)于渦旋成核模型,α=0.5,對(duì)于渦旋穿越模型,α=0.75.對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合,發(fā)現(xiàn)α=1是最佳的擬合結(jié)果,說(shuō)明擴(kuò)散熱點(diǎn)模型對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的解釋最為合理[35],圖4(c)展示了這4 種模型的擬合結(jié)果.Renema 認(rèn)為,SNSPD 的探測(cè)效率受溫度影響的原因,不是因?yàn)槌瑢?dǎo)臨界電流,而是因?yàn)榕c電流相關(guān)的渦旋破對(duì),準(zhǔn)粒子擴(kuò)散與渦旋同時(shí)影響光子探測(cè)事件.2015 年,Vodolazov 等[55]使用外加磁場(chǎng)研究了SNSPD 的光子檢測(cè)機(jī)理,實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,對(duì)于波長(zhǎng)為450 nm 的光子,熱帶模型(hot belt model)不能解釋光子計(jì)數(shù)率的磁場(chǎng)依賴現(xiàn)象;也不能解釋當(dāng)磁場(chǎng)增加時(shí),在450—1200 nm 波段觀察到的光子計(jì)數(shù)率下降的現(xiàn)象.熱帶模型認(rèn)為超導(dǎo)納米線吸收光子后,在整個(gè)納米線寬度范圍內(nèi)超導(dǎo)序參量發(fā)生了部分抑制.使用渦旋熱點(diǎn)模型(vortex hot spot model)可以對(duì)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象進(jìn)行解釋,即認(rèn)為在光子誘導(dǎo)的熱點(diǎn)區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生了渦旋成核或者渦旋穿越.這個(gè)實(shí)現(xiàn)結(jié)果進(jìn)一步證實(shí)了渦旋在SNSPD 光子檢測(cè)過(guò)程中的重要性.

3 超導(dǎo)相位滑移與SNSPD 光子響應(yīng)機(jī)制

3.1 超導(dǎo)相位滑移簡(jiǎn)介

實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn),超導(dǎo)體在臨界溫度Tc以下,即使接近絕對(duì)零度,仍存在一定的剩余電阻,這樣的超導(dǎo)體制成的電流環(huán),其中的電流會(huì)逐漸衰減,不能永遠(yuǎn)持續(xù).此外,在觀察超導(dǎo)體的電阻-溫度(R-T)曲線時(shí),總是能發(fā)現(xiàn)曲線具有一定的超導(dǎo)轉(zhuǎn)變寬度,從幾十mK 到幾K 不等.理論上一般把這類現(xiàn)象解釋為由超導(dǎo)體的不均勻性導(dǎo)致的:在超導(dǎo)體的不同位置其Tc略有差異,導(dǎo)致轉(zhuǎn)變寬度的產(chǎn)生.一種比較深入的解釋為:由于超導(dǎo)序參量的內(nèi)稟性波動(dòng),即相位滑移(phase slip),導(dǎo)致了超導(dǎo)轉(zhuǎn)變區(qū)域的展寬,這種波動(dòng)在橫截面積較小的超導(dǎo)體中,即超導(dǎo)納米線等一維超導(dǎo)體,表現(xiàn)得更為明顯.相位滑移可以瞬間破壞超導(dǎo)體不同部分的宏觀相干性,導(dǎo)致超導(dǎo)電流的能量轉(zhuǎn)化為電磁輻射和焦耳熱,進(jìn)而導(dǎo)致超導(dǎo)體能量耗散,使其產(chǎn)生了可觀測(cè)的電阻.以下內(nèi)容主要介紹超導(dǎo)相位滑移基本概念和發(fā)展歷程.

1967 年,Little[36]在研究細(xì)超導(dǎo)環(huán)中電流衰減的時(shí)候,首次提出相位滑移概念.Little 認(rèn)為超導(dǎo)體局部的序參量幅值受限于熱擾動(dòng),當(dāng)熱擾動(dòng)強(qiáng)到足夠使序參量的幅值降為零時(shí),納米線局部區(qū)域就表現(xiàn)出非零的電阻.這種熱激發(fā)的相位滑移(thermally activated phase slips,TAPS)可以發(fā)生于任何溫度不為0 K 的環(huán)境,下面介紹Little 的推導(dǎo)過(guò)程.

考慮一維超導(dǎo)體的Ginzburg-Landau 方程表述的自由能:

其中,波函數(shù)Ψ(x)是超導(dǎo)序參量的波函數(shù),超導(dǎo)序參量指的是超導(dǎo)體中,處于超導(dǎo)態(tài)的電子與全部電子數(shù)比值.由于任何體系都有把能量最低化的傾向,把自由能方程最小化,可以得到歸一化超導(dǎo)序參量波函數(shù):

其中,?(x)是幅值,φ(x)是相位,這些最小化的自由能描述了超導(dǎo)體最有可能的存在形式.上述方程指出,一維超導(dǎo)體的GL 序參量,在沿著納米線方向上,受相位參數(shù)和幅值參數(shù)的影響.由于超導(dǎo)電流與相位的梯度成正比,電流的改變引起了相位參數(shù)在空間上的改變,導(dǎo)致序參量在虛部、實(shí)部、納米線方向組成的三維空間中呈螺旋狀分布,如圖5(a)所示.沿著x方向,序參量每發(fā)生一圈的改變,就對(duì)應(yīng)相位發(fā)生2π 的改變.

圖5 熱激發(fā)相位滑移 (a)復(fù)變函數(shù)Ψ(x)隨x 的變化.這是2 種可能情況:A 點(diǎn)附近,Ψ1(x)在復(fù)平面上環(huán)繞一周,Ψ0(x)沒(méi)有發(fā)生環(huán)繞[36];(b)兩種主要的相位滑移過(guò)程:TAPS(藍(lán)色部分,自由能翻越勢(shì)壘)和QPS(紅色部分,自由能隧穿勢(shì)壘);(c)自由能F 與波矢k 的關(guān)系.當(dāng)不存在電流時(shí)勢(shì)壘是對(duì)稱的,都等于?F0.當(dāng)有電流在納米線中流動(dòng)時(shí),相位滑移勢(shì)壘將變得不再對(duì)稱Fig.5.Thermally activated phase slips:(a) The order parameter Ψ(x) which is complex is drawn as a function of position.Two possible confgurations are shown.Near A,Ψ1(x) makes an excursion round the Argand diagram while Ψ0(x) does not[36];(b) two major processes of phase slip,the TAPS (blue line,the free energy changes it’s quantuam state by jumping over the energy barrier)and the QPS (red line,the free energy changes it’s quantuam state by tunneling to another potential minimum);(c) free energy F and wave vector k.In the absence of bias current,the energy barrier between adjacent energy minima is identical and equal to ?F0.The barrier becomes asymmetric at a small current.

由于序參量在空間中呈螺旋狀分布,因此GL自由能呈現(xiàn)出周期性的最小值.相位滑移就是指超導(dǎo)態(tài)在不同的最小GL 自由能中跳躍的現(xiàn)象:在超導(dǎo)相干長(zhǎng)度的空間距離上,由于熱漲落或者宏觀量子隧穿的影響,超導(dǎo)序參量在相鄰區(qū)間上的相位發(fā)生了2π 的改變,使GL 自由能在相鄰的最小值上發(fā)生了躍變,在這個(gè)過(guò)程中,超導(dǎo)材料產(chǎn)生了可觀測(cè)的電阻.

與約瑟夫森結(jié)類似,我們可以繪制出自由能與相位的依賴關(guān)系,即所謂的“電流傾斜搓衣板勢(shì)能”(current-tilted washboard potential),如圖5(b)所示.一般認(rèn)為,相位滑移具有2 種激發(fā)方式:TAPS(圖中藍(lán)色過(guò)程)和宏觀量子隧穿引起的量子相位滑移(quantum phase slips,QPS,圖中紅色過(guò)程).TAPS 一般發(fā)生在臨近Tc的溫區(qū),QPS 在幾乎所有低于Tc的溫度下都能發(fā)生;TAPS 導(dǎo)致自由能翻過(guò)勢(shì)壘,QPS 導(dǎo)致自由能發(fā)生隧穿.

根據(jù)Little 的理論,TAPS 引起的電阻可以寫為如下形式[36,56]:

其中:Rn是常溫電阻,可以看出,溫度低于Tc時(shí),納米線電阻隨著溫度降低呈指數(shù)衰減;?F(T)是超導(dǎo)凝聚能,即TAPS 過(guò)程需要翻越的能量勢(shì)壘.?F(T)可以寫成[56]:

其中:Rq=h/(4e2)=6.5 kΩ 是量子電阻,其中h是普朗克常量,e是元電荷量;ρ為材料電阻率,w為線寬,d為厚度,這些值可以由常溫電阻RN代替:RN=ρNL/σ,σ=wd為橫截面積,ξ(0)為0 K 時(shí)的GL 相干長(zhǎng)度.(13)式適用于T>0.7Tc的溫區(qū).

Little 的想法可以根據(jù)以下推導(dǎo)進(jìn)行驗(yàn)證[57]:超導(dǎo)納米線能發(fā)生相位滑移的基本單元為一個(gè)小線段,這個(gè)線段長(zhǎng)度為相干長(zhǎng)度ξ(T).對(duì)于每個(gè)基本單元,納米線要么是超導(dǎo)態(tài),要么是正常態(tài).由于相位滑移持續(xù)的時(shí)間通常在皮秒量級(jí),很難測(cè)量出一次相位滑移產(chǎn)生的電阻值,因此實(shí)驗(yàn)中測(cè)量到的是單位時(shí)間內(nèi)由大量相位滑移事件導(dǎo)致的“時(shí)間平均電阻值R(T)”.假設(shè)相位滑移嘗試頻率(attempt frequency)為Ω0,序參量的弛豫時(shí)間為τ,二者相互關(guān)聯(lián),即Ω0=1/τ.根據(jù)Arrhenius 定律,相位滑移頻率ΩPS=Ω0exp(–ΔF/(kBT)),因而每個(gè)相位滑移線段每秒鐘能發(fā)生相位滑移、表現(xiàn)為正常態(tài)的時(shí)間占比f(wàn)=τΩPS=exp(–ΔF/(kBT)),表現(xiàn)出超導(dǎo)態(tài)的時(shí)間占比為1–f.每個(gè)基本單元的常態(tài)電阻為Rln=Rnξ(T)/L,其中L是納米線總長(zhǎng)度,Rn是整個(gè)納米線的常溫電阻.每個(gè)基本單元的時(shí)間平均電阻值Rt(T)=Rlnf+R0(1–f),R0=0 表示的是超導(dǎo)態(tài)的納米線電阻,因此整個(gè)納米線時(shí)間平均電阻值可以寫成每一基本單元的時(shí)間平均電阻值×總的基本單元數(shù)L/ξ(T),即R(T)=Rt(T)×L/ξ(T)=Rlnf×L/ξ(T)=Rnξ(T)/Lf×L/ξ(T)=Rnf=Rnexp(–ΔF/(kBT)),即(12)式.

3.2 LAMH 理論

LAMH 理論在Little 的基礎(chǔ)上更精確地計(jì)算了TAPS 的勢(shì)壘.在納米線的兩端,恒定的外加電壓持續(xù)增加納米線兩端的相位差,提高了流經(jīng)納米線的超導(dǎo)電流.Langer 和Ambegaokar[58]假設(shè),當(dāng)外加電壓對(duì)相位差的增加速率和相位滑移引起的相位差減少達(dá)到相同的速率時(shí),超導(dǎo)體達(dá)到穩(wěn)態(tài).類似于交流約瑟夫森效應(yīng),可以建立超導(dǎo)納米線兩端的電壓差?V與相位滑移速率Γ之間的關(guān)系[4,59],即相位滑移的相關(guān)的約瑟夫森關(guān)系:

兩個(gè)最小自由能之間的勢(shì)壘為?F,TAPS 能以一定的概率翻越勢(shì)壘,這個(gè)概率正比于Langer 與Ambegaokar 計(jì)算了在零電流極限下的自由能勢(shì)壘為[58]:

其中:σ為納米線的橫截面積;ξ(T) 是相干長(zhǎng)度,ξ(T)0.85(lξ0Tc/(Tc?T))0.5,l是電子的平均自由程,ξ0是BCS 理論的0 K 相干長(zhǎng)度;gn?gs是正常態(tài)與超導(dǎo)態(tài)的自由能密度差,其中N(0)是費(fèi)米面上的態(tài)密度.?F0代表了超導(dǎo)納米線的最小體積凝結(jié)能,即一個(gè)相干長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)體積的凝結(jié)能.

當(dāng)有外加電壓時(shí),存在電流在納米線中流動(dòng),正向和負(fù)向相位滑移勢(shì)壘?F變得不對(duì)稱,降低電流的波動(dòng)變得比增加電流的波動(dòng)更容易發(fā)生[58],如圖5(c)所示,使波矢k發(fā)生±2π/L改變的勢(shì)壘為

其中,?F1是超導(dǎo)體相位發(fā)生2π 的突變時(shí),以電磁輻射形式釋放的能量,也是相位滑移時(shí)外界供給的能量.結(jié)合(14)式,?F1=IV?t=I×/(2e)×?φ=Ih/(2e),?φ=2π 恰好就是相位滑移的物理本質(zhì).

相位滑移引起自由能降低的頻率Γ–和自由能增加的頻率Γ+是不對(duì)稱的,一般來(lái)說(shuō)Γ–>Γ+,二者的差值可以估計(jì)相位滑移頻率Γ的宏觀表現(xiàn),由以下關(guān)系描述:

其中,σ是納米線截面,L是納米線長(zhǎng)度,n是傳導(dǎo)電子數(shù)密度,因此σLn乘積表示的是整個(gè)納米線中的傳導(dǎo)電子數(shù),1/τ是微觀過(guò)程的特征速率.由(14)式描述的電壓與相位之間的約瑟夫森關(guān)系可知,要使納米線上的電流保持恒定,在納米線兩端施加的電壓應(yīng)該為[58]

式中Ω是序參量在不同狀態(tài)間隨機(jī)散射的嘗試頻率(attempt frequency),即每秒發(fā)生TAPS 的次數(shù).在Langer的文章中[58],Ω=σLn/τ.在小電流的極限下,sinh函數(shù)可以進(jìn)行小量代換,從而得到Tc以下一維超導(dǎo)體TAPS 電阻的表達(dá)式為

其中,Rq是量子電阻.1970 年,McCumber 和Halperin[60]計(jì)算得到更為準(zhǔn)確的前置因子Ω 應(yīng)為

其中,ξ(T)描述了序參量變化的有效范圍,L/ξ(T)是納米線上相互獨(dú)立的相位滑移子系統(tǒng)數(shù),τGL=π/[8kB(Tc–T)],即GL 時(shí)間,在每一個(gè)子系統(tǒng)中,序參量在特征擴(kuò)散時(shí)間τGL內(nèi)表現(xiàn)出擴(kuò)散行為,因而Ω 與其倒數(shù)成正比.(?F0/(kBT))1/2是對(duì)沿納米線不同位置的重疊漲落修正,其數(shù)值接近1.(21)式和(22)式即熱激發(fā)相位滑移LAMH 理論,LAMH 模型在形式上與Little 模型一致,僅相差一些系數(shù).由于LAMH 模型基于GL 方程,因此僅適用于Tc附近的溫區(qū).

3.3 量子相位滑移

從經(jīng)典觀點(diǎn)來(lái)看,相位滑移發(fā)生時(shí),存在一定勢(shì)壘阻礙弛豫過(guò)程.單粒子通過(guò)勢(shì)壘的隧穿是量子力學(xué)的一個(gè)標(biāo)志,這個(gè)概念可以擴(kuò)展到超導(dǎo)序參量的弛豫過(guò)程.由于宏觀上成對(duì)的電子構(gòu)成超導(dǎo)波函數(shù),只有它們的集體行為才導(dǎo)致序參量隧穿,這種隧穿被稱為量子相位滑移(QPS),以區(qū)別于經(jīng)典的熱激發(fā)相位滑移.QPS 可以在0 K 下發(fā)生,以至于完全耗盡超導(dǎo)電性.

1988 年,Giordano[61]在實(shí)驗(yàn) 中發(fā)現(xiàn),TAPS理論不能解釋銦納米線在低溫(T<0.5Tc)下的電阻曲線,他首次提出由于宏觀量子隧穿引起了量子相位滑移,并且使用TDGL(time-dependent Ginzburg–Landau)理論給出了相關(guān)的計(jì)算公式.Giordano 把LAMH 模型中的kBT因子替換成h/τGL,得到了一個(gè)具有啟發(fā)性的結(jié)果.

Golubev 和Zaikin 在后來(lái)的工作中給出了更為準(zhǔn)確的微觀解釋[62?64].他們認(rèn)為Giordano 模型采用了TDGL 方法,而TDGL 方法對(duì)QPS 概率的計(jì)算存在缺陷,原因如下:TDGL 理論僅在溫度接近Tc時(shí)有效,而QPS 事件可以發(fā)生在遠(yuǎn)低于Tc的溫度下;TDGL 沒(méi)有考慮QPS 核心內(nèi)準(zhǔn)粒子產(chǎn)生的耗散效應(yīng);TDGL 不足以正確描述QPS事件中導(dǎo)線上及其周圍的電磁場(chǎng).在此基礎(chǔ)上,Golubev 和Zaikin 提出了QPS 的微觀模型,該模型考慮了相位滑移中心內(nèi)外的耗散效應(yīng).模型認(rèn)為,考慮導(dǎo)行電磁場(chǎng)是很重要的,因?yàn)橄辔换撇皇蔷植康氖录?它與電磁環(huán)境相互耦合,每一個(gè)相位滑移都會(huì)產(chǎn)生不穩(wěn)定性,然后以縱向電磁波的形式,即Mooij-Schón 模[65],在納米線中傳播,這種等離子模式將能量從相位滑移中心帶走,最終以焦耳熱的形式耗散.

Zaikin 把QPS 的頻率寫為ΓQPS?exp(?SQPS),其中Ω為發(fā)生QPS 的嘗試頻率,SQPS是QPS 有效作用因子.Zaikin 認(rèn)為SQPS由兩部分組成:SQPS=Score+Sout,其中Score考慮QPS 核心區(qū)域,由凝結(jié)能和正常電流耗散決定;Sout取決于電磁場(chǎng)在QPS 核心外的傳播.在QPS 核心外,序參量的絕對(duì)值保持一定的均值,只有序參量的相位在空間和時(shí)間上發(fā)生變化.Zaikin 計(jì)算得到Sout和Score分別為[64]:

其中:τ0和x0分別是QPS 的典型持續(xù)時(shí)間和空間距離,這些參數(shù)來(lái)自于最小化Score;c0=(LkCl)1/2是Mooij-Sch?n 等離子體速度,是動(dòng)態(tài)電感,λL是磁場(chǎng)穿透深度,Cl是納米線的單位長(zhǎng)度電感;μ是表征一維超導(dǎo)體內(nèi)部電磁激勵(lì)阻尼的無(wú)量綱參數(shù);b是約等于1 的常數(shù).為了評(píng)估SQPS,需要選擇描述相位滑移過(guò)程的試驗(yàn)函數(shù)[63]:

描述序參量幅值和相位的時(shí)空變化,如圖6 所示.

圖6 相位滑移過(guò)程的時(shí)空變化 (a)幅值變化;(b)是相位變化.在τ=0 時(shí),序參量的幅值變?yōu)?,相位發(fā)生2π 的改變Fig.6.Temporal-spacial evolution of the phase slip:(a) Amplitute evolution;(b) phase evolution.The absolute value of the order parameter is suppressed to zero allowing the phase to flip by 2π at τ=0.

根據(jù)τ0和x0將Score最小化,Golubev 和Zaikin得到了SQPS結(jié)果如下[63]:

其中A是數(shù)值常數(shù),取決于試驗(yàn)函數(shù).如果納米線的電容效應(yīng)很小,即對(duì)于長(zhǎng)度足夠短的納米線,滿足下列關(guān)系,(27)式是成立的[63]:

其中N0時(shí)費(fèi)米面的態(tài)密度.Golubev 和Zaikin認(rèn)為,對(duì)于大部分材料,只要納米線的長(zhǎng)度低于10 μm,(28)式都成立.最終可以得到由QPS 引起的電阻值RQPS為

其中,A,B均為擬合常數(shù),L為納米線長(zhǎng).

至此,關(guān)于相位滑移的TAPS 和QPS 已經(jīng)基本形成,TAPS 主要作 用于臨 近Tc的溫區(qū),而QPS 作用于遠(yuǎn)低于Tc的溫區(qū),二者存在一定的重合區(qū)間,一般來(lái)說(shuō),0.7Tc是二者的分界線.上述理論基本能解釋絕大多數(shù)的相位滑移現(xiàn)象,后人在此基礎(chǔ)上,又進(jìn)一步提出了新的理論,基本上是對(duì)這些理論的的補(bǔ)充.

3.4 相干量子相位滑移

相干量子相位滑移(coherent quantum phase slip,CQPS)是超導(dǎo)現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)以來(lái)的一個(gè)預(yù)言現(xiàn)象,是宏觀量子隧穿的有力例證,主要發(fā)生于一維超導(dǎo)體中,即厚度和寬度都小于超導(dǎo)相干長(zhǎng)度的納米線[66].在納米線的兩端,不同數(shù)目的磁通量子對(duì)應(yīng)于不同的量子態(tài),這些量子態(tài)之間發(fā)生相干量子隧穿(coherent quantum tunneling),系統(tǒng)最終呈現(xiàn)出這些量子態(tài)的疊加態(tài),此即CQPS 現(xiàn)象[67].另一方面,如果QPS 過(guò)程的強(qiáng)度不足以使納米線兩端出現(xiàn)這種不同磁通量子數(shù)對(duì)應(yīng)量子態(tài)的疊加狀態(tài),那么就會(huì)出現(xiàn)非相干的相位滑移過(guò)程,這種非相干相位滑移導(dǎo)致納米線出現(xiàn)耗散,產(chǎn)生2π 的相位突變,每一個(gè)相位滑移過(guò)程都對(duì)應(yīng)著一個(gè)磁通量子從納米線的一段傳輸?shù)搅硪欢薣67].CQPS 是約瑟夫森結(jié)的電荷-磁通對(duì)偶現(xiàn)象,在約瑟夫森結(jié)中,這種現(xiàn)象是由弱連兩側(cè)對(duì)應(yīng)于不同數(shù)量的庫(kù)珀對(duì)的量子態(tài)之間的相干量子隧穿效應(yīng)引起的,是電荷在超導(dǎo)線中相干傳輸?shù)默F(xiàn)象.約瑟夫森效應(yīng)有助于制定電壓標(biāo)準(zhǔn),相干量子相位滑移器件有望構(gòu)建電流標(biāo)準(zhǔn),可以達(dá)到非常高的精度,也有望應(yīng)用在量子比特的制備中[68].

2004 年,Buchler 在實(shí) 驗(yàn)中總結(jié)出連續(xù)的量子相位滑移事件可以是相干的[69].Mooij 等[70]于2006 年從理論上證明了,量子相位滑移和約瑟夫森結(jié)中的庫(kù)珀對(duì)隧穿是對(duì)偶的行為,會(huì)存在相干量子相位滑移現(xiàn)象,并且建議開(kāi)展可行的實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證這個(gè)觀點(diǎn).2012 年,Astafiev 等[66]在由強(qiáng)無(wú)序氧化銦制成的超導(dǎo)回路中首次觀察到CQPS 現(xiàn)象.CQPS 的一個(gè)特征是超導(dǎo)納米線直流偏置下的零電導(dǎo)現(xiàn)象,如圖7(a)所示,納米線的電流出現(xiàn)在轉(zhuǎn)變電壓Vc之后,這種現(xiàn)象類似于約瑟夫森節(jié)的庫(kù)倫阻塞效應(yīng)[67].

相位滑移中心(phase slip center,PSC)與孤立的相位滑移不同,在沿著納米線方向的一個(gè)或者多個(gè)位置,超導(dǎo)電流周期性的達(dá)到Ic,并且以約瑟夫森頻率v=2eV/h在0 和Ic之間振蕩,導(dǎo)致納米線超導(dǎo)電性的耗散.PSC 最初在細(xì)的錫單晶RT曲線中被觀察到,隨后在錫晶須I-V曲線中也觀察到了類似的現(xiàn)象[71].在橫截面維度超過(guò)相干長(zhǎng)度的納米線中,PSC 會(huì)轉(zhuǎn)變?yōu)橄辔换凭€(phase slip line,PCL)[72].基于Nb 納米線的研究發(fā)現(xiàn):當(dāng)偏置電流超過(guò)超導(dǎo)臨界電流時(shí),PSC 最終會(huì)形成一個(gè)正常區(qū)域,也就是熱點(diǎn),其內(nèi)部溫度超過(guò)了超導(dǎo)臨界溫度[73],這個(gè)熱點(diǎn)在電流協(xié)助下持續(xù)增大,最終使納米線完全失超.

超導(dǎo)納米線I-V曲線中的電流分支跳變是PSC 的表現(xiàn)之一,I-V曲線固定斜率的線段體現(xiàn)的是一段恒定的電阻值,這個(gè)電阻值是量子電阻Rq的整數(shù)倍,如圖7(b)所示[67].除了在I-V曲線中,高偏置下R-T曲線中的電阻轉(zhuǎn)折突變也是PSC的表現(xiàn)[56].

圖7 CQPS 和PSC (a)超導(dǎo)納米線的電流存在一個(gè)大約為300 μV 的臨界電壓,這預(yù)示著CQPS 現(xiàn)象[67];(b)相位滑移中心在I-V 曲線中的體現(xiàn),虛線所對(duì)應(yīng)的電阻值是Rq 的整數(shù)倍[67]Fig.7.The CQPS and PSC:(a) No current is measured below the critical voltage Vc ≈ 300 μV,and this behaviour is suggestive of the presence of coherent quantum phase slip[67];(b) PSC in the I-V curve of the SNSPD.The resistance corresponding to the dotted line is integral multiple of quantum resistance Rq[67].

相位滑移速率Г定義為每秒鐘發(fā)生相位滑移的次數(shù),單位為Hz,一般反應(yīng)在納米線的R-T曲線中,隨著溫度的升高和電流的增加而增大.在實(shí)驗(yàn)上可以通過(guò)測(cè)量超導(dǎo)轉(zhuǎn)變電流Isw的分布來(lái)計(jì)算Г.在測(cè)量Isw時(shí),即使電路做了良好的電磁屏蔽,由于相位滑移的影響,Isw也會(huì)產(chǎn)生一種分布,這種分布由概率密度P(I)描述[74]:

其中,Г(I)是在電流為I時(shí)發(fā)生超導(dǎo)轉(zhuǎn)變的速率,dI/dt是電流掃描的速率.如果單個(gè)相位滑移事件觸發(fā)超導(dǎo)轉(zhuǎn)變,那么超導(dǎo)轉(zhuǎn)變速率和相位滑移速率就是相等的.對(duì)于TAPS,Γ(I)～exp(?F(I,T)/(kBT),F(I,T)是自由能勢(shì)壘,將其與電流I線性化之后,P(I)的解服從Gumbel 分布[75].由于(30)式不存在解析解,只能由P(I)的分布推導(dǎo)出Г(I)的數(shù)值解[74]:

其中?I是電流掃描的間隔.實(shí)驗(yàn)中經(jīng)常用這種方法從Isw的分布獲得超導(dǎo)轉(zhuǎn)變速率Г[76],如圖8 所示[74].

圖8 實(shí)驗(yàn)中通過(guò)P(I)分布獲得Г(I)[74]Fig.8.Acquiring Г(I) by measuring the distribution of P(I)[74].

3.5 相位滑移實(shí)驗(yàn)研究進(jìn)展

自從相位滑移的概念提出以后,學(xué)者們對(duì)其進(jìn)行了大量研究.由于在一維或者準(zhǔn)一維的超導(dǎo)體中相位滑移現(xiàn)象較為顯著,所以實(shí)驗(yàn)研究主要在超導(dǎo)納米線器件上進(jìn)行.學(xué)者們通過(guò)使用各類超導(dǎo)材料(如Al,MoGe,NbN),采用不同的制備工藝(如EBL、分子模板),改變器件的幾何結(jié)構(gòu)(納米線長(zhǎng)度、寬度、厚度),施加不同的測(cè)試條件(如溫度、磁場(chǎng)強(qiáng)度)等方法,對(duì)超導(dǎo)器件的R-T和I-V曲線進(jìn)行研究,取得了一系列的研究成果.

熱激發(fā)相位滑移目前具有公認(rèn)的理論地位,自20 世紀(jì)60 年代末發(fā)展以來(lái),它已經(jīng)被用于各類實(shí)驗(yàn).為了消除實(shí)驗(yàn)測(cè)量的R-T轉(zhuǎn)變由于樣品的不均勻性而導(dǎo)致的微小展寬,實(shí)驗(yàn)上應(yīng)盡可能研究非常純的樣品.第一次關(guān)于TAPS 的實(shí)驗(yàn)是在自然生長(zhǎng)的錫晶須上進(jìn)行的[77,78],其典型尺寸約為0.5 mm×0.5 mm×1 mm,實(shí)驗(yàn)觀察到的超導(dǎo)轉(zhuǎn)變過(guò)程可以用TAPS 模型來(lái)描述,測(cè)量的電阻在～1 mK 范圍內(nèi)下降了5 個(gè)數(shù)量級(jí),如圖9(a)所示.

TAPS 模型的一個(gè)顯著特點(diǎn)是相位滑移率與電流呈雙曲正弦關(guān)系,在早期的錫晶須實(shí)驗(yàn)中驗(yàn)證了這一點(diǎn),如圖9(b)所示[77].實(shí)驗(yàn)在低于Tc的臨近溫區(qū)測(cè)量I-V曲線,對(duì)系統(tǒng)的熱穩(wěn)定性要求高于1 mK.

首次觀察到超導(dǎo)轉(zhuǎn)變偏離TAPS 行為的人是Giordano,他提出一種啟發(fā)式模型,將LAMH 模型中的kBT替換成h/τGL,來(lái)解釋In 和Pb0.9In0.1超導(dǎo)線的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),并將其稱為量子相位滑移,如圖9(c)所示[61].但是他的模型存在一些問(wèn)題,比如:線條的均勻性如何,為什么不同橫截面的兩根導(dǎo)線顯示的QPS 產(chǎn)生的電阻有近似相同的斜率,理論上橫截面較小的導(dǎo)線會(huì)顯示較小的斜率,這些在他的實(shí)驗(yàn)中并不明顯.

圖9 相位滑移早期實(shí)驗(yàn) (a)Lukens 等[77]在錫晶須上測(cè)量的R-T 數(shù)據(jù),虛線是根據(jù)TAPS 公式擬合的結(jié)果;(b)在臨近Tc 的溫度測(cè)量超導(dǎo)線的I-V 曲線,呈現(xiàn)出雙曲正弦關(guān)系[77];(c)Giordano[61]首次觀察到In 超導(dǎo)線的R-T 曲線偏離TAPS 的行為,并稱之為QPS 現(xiàn)象Fig.9.Early experiments on phase slip:(a) R-T measurement of the tin whisker,and the dotted line is the result of TAPS fitting[77];(b) current-voltage characteristics at fixed temperature.Solid line,V=sinhI/2I1;closed circles,data points[77];(c) Giordano[61] observed the R-T curve of In nanowire diviated from the TAPS theory for the first time and named this phenomenon quantum phase slip.

在Giordano 的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)之上,Tinkham 等[79,80]通過(guò)實(shí)驗(yàn)證明,QPS 是導(dǎo)致Tc以下納米線出現(xiàn)有限電阻的原因.Giordano 使用分子模板法,將碳納米管用作制備納米線的模板,懸浮于Si/Si0 x/SiN襯底上,再將Mo0.79Ge0.21沉積在碳納米管上,最終制備成了MoGe 納米線.Giordano 認(rèn)為,納米線在低溫下是否超導(dǎo),取決于它們的正常態(tài)電阻RN與量子電阻Rq的比值.若RNRq,低溫下QPS 激增,破壞了納米線的長(zhǎng)程超導(dǎo)性,納米線表現(xiàn)為電阻態(tài).后來(lái)Giordano 進(jìn)一步修正說(shuō)法,即納米線的單位長(zhǎng)度電阻等效于納米線的面電阻,該電阻決定了納米線在低溫時(shí)的超導(dǎo)狀態(tài)[80].

2008 年,Elmurodov 等[81]制備了長(zhǎng)度不同的NbN 納米線,研究不同長(zhǎng)度納米線的相位滑移現(xiàn)象,結(jié)果表明,越長(zhǎng)的納米線,發(fā)生相位滑移的頻率越高,如圖10(a)所示.雖然實(shí)驗(yàn)用的納米線在3 個(gè)維度上都大于超導(dǎo)相干長(zhǎng)度,但是仍然觀察到了相位滑移現(xiàn)象,實(shí)驗(yàn)結(jié)果和TDGL 理論相符合,同時(shí)考慮了熱傳導(dǎo)效應(yīng).

Li 等[75]于2011 年研究了鋁納米線中相位滑移的現(xiàn)象.Li 制備了不同尺寸的納米線,在不同溫度下測(cè)量其Ic的均值和標(biāo)準(zhǔn)差,實(shí)驗(yàn)結(jié)果分布在3 個(gè)不同的溫區(qū).溫度低于0.3Tc時(shí),Ic標(biāo)準(zhǔn)差與溫度變化無(wú)關(guān),呈飽和趨勢(shì),此時(shí)主要是QPS;溫度處于0.3—0.6Tc之間時(shí),Ic標(biāo)準(zhǔn)差與溫度呈正相關(guān)關(guān)系,此時(shí)主要為單TAPS;當(dāng)溫度高于0.6Tc之后,標(biāo)準(zhǔn)差迅速降為0,這是由于多TAPS 現(xiàn)象的產(chǎn)生,如圖10(b)所示.

2016 年,Zhao 等[82]制備了不同厚度的Nb 納米線,納米線長(zhǎng)6 mm,寬520 nm,在低偏置電流和高偏置電流下分別研究了Nb 納米線的QPS 性能.結(jié)果顯示,納米線橫截面越小,其Tc越低,超導(dǎo)轉(zhuǎn)變?cè)綄?越容易出現(xiàn)QPS 現(xiàn)象.在較低偏置電流下(5 nA),出現(xiàn)了典型的QPS 現(xiàn)象,可以用經(jīng)典的理論解釋;在較高偏置電流下(100 nA),出現(xiàn)了新的現(xiàn)象:隨著外加磁場(chǎng)和偏置電流的改變,R-T曲線開(kāi)始分離,分離的電阻值呈現(xiàn)出固定的5—8 kΩ,如圖10(c)所示.Zhao 認(rèn)為這種情況下,在長(zhǎng)Nb 納米線中出現(xiàn)了一部分的相位滑移中心,這些PSC 呈現(xiàn)出電阻態(tài),電阻大小即為5—8 kΩ,其長(zhǎng)度大約為30—48 μm,而其他大部分長(zhǎng)度的納米線,仍然表現(xiàn)為超導(dǎo)態(tài).

圖10 近期相位滑移實(shí)驗(yàn)進(jìn)展 (a)隨著納米線長(zhǎng)度的增加,相位滑移的頻率同時(shí)增加,黑色線是電流源偏置,灰色是電壓源偏置[81];(b)鋁納米線Ic 的標(biāo)準(zhǔn)差隨溫度變化明顯分為3 個(gè)區(qū)域,分別對(duì)應(yīng)于QPS、單TAPS 和多TAPS 過(guò)程[75];(c)隨著外加磁場(chǎng)和電流的改變,Nb 納米線的R-T 曲線出現(xiàn)了分離的電阻值,可能是納米線的一部分區(qū)域產(chǎn)生了相位滑移中心,而其他區(qū)域仍然保持為超導(dǎo)態(tài)[82]Fig.10.Current experiments on phase slip:(a) The phase slip rate increases with the increase of length of the nanowire.Black line:current source mode,grey line,voltage source mode[81];(b) the standard deviation of the Ic of the Al nanowire is distributed into three distinct temperature zones,corresponding to QPS,single TAPS and multi-TAPS,respectively[75];(c) the R-T curves of the Nb nanowire are splitted into different resistance with the change of the current and magnetic field,which may be caused by the phase slip centers emerging in some area of the nanowire[82].

3.6 相位滑移與SNSPD 光子檢測(cè)機(jī)制的聯(lián)系

目前越來(lái)越多的學(xué)者認(rèn)為相位滑移和SNSPD的光子響應(yīng)存在關(guān)聯(lián).2012 年,Delacour 等[56]使用NbN 薄膜制備了厚度為4 nm、寬度為100 nm的納米線,在實(shí)驗(yàn)中觀察到了其TAPS 和QPS 的現(xiàn)象,用相關(guān)公式對(duì)結(jié)果進(jìn)行擬合,展示了二者的疊加狀態(tài).實(shí)驗(yàn)測(cè)量了I-V曲線和外加垂直磁場(chǎng)的R-T曲線,都表明了PSC 的存在.Delacour 將相位滑移現(xiàn)象擴(kuò)展到SNSPD 光子響應(yīng)中,發(fā)現(xiàn)隨電流增加,光響應(yīng)電壓幅值出現(xiàn)先指數(shù)上升、再截?cái)嗟默F(xiàn)象,并證明了SNSPD 響應(yīng)的光譜依賴性在低溫下減弱.2017 年,Zhang 等[83]研究發(fā)現(xiàn)SNSPD的超導(dǎo)轉(zhuǎn)變電流和阻抗匹配存在關(guān)聯(lián),并推測(cè)阻抗匹配電路實(shí)現(xiàn)超導(dǎo)轉(zhuǎn)變電流最大的原因可能是:電路容易釋放由于相位滑移形成的臨時(shí)電阻態(tài).

Lyatti 等認(rèn)為,存在一個(gè)熱點(diǎn)電流IHS=Ic–jcEph/[nsΔ(πDtth)0.5],只有當(dāng)偏置電流大于IHS時(shí),光子吸收后才會(huì)形成一個(gè)局部的熱點(diǎn),繼而在電流的加熱作用下,熱點(diǎn)阻斷整根納米線,納米線變?yōu)檎B(tài).式中D是準(zhǔn)粒子擴(kuò)散系數(shù),tth是準(zhǔn)粒子熱化時(shí)間,Δ是超導(dǎo)能隙[84].當(dāng)偏置電流小于IHS時(shí),納米線吸收光子會(huì)降低納米線的超導(dǎo)性能,但是不會(huì)產(chǎn)生熱點(diǎn).Madan 等[85]認(rèn)為,當(dāng)I>IHS,光子吸收使納米線產(chǎn)生熱點(diǎn),導(dǎo)致序參量在熱點(diǎn)區(qū)域局部坍縮.納米線從這個(gè)瞬態(tài)演化到一個(gè)具有相滑移過(guò)程的狀態(tài),導(dǎo)致納米線從超導(dǎo)狀態(tài)轉(zhuǎn)變到電阻狀態(tài).

2020 年,Lyatti 等[84]制備了YBCO 納米線,對(duì)其超導(dǎo)轉(zhuǎn)變電流Isw進(jìn)行了研究,發(fā)現(xiàn)在溫度高于和低于交疊溫區(qū)Tcr時(shí),Isw呈現(xiàn)單峰分布;當(dāng)溫度等于Tcr時(shí),Isw呈現(xiàn)多峰分布.他們認(rèn)為,溫度高于Tcr時(shí),相位滑移主要由TAPS 引發(fā),溫度低于Tcr時(shí),相位滑移主要由QPS 引發(fā);而處在交疊溫區(qū)時(shí),由于納米線存在分離的能級(jí),導(dǎo)致相位滑移具有多重隧穿途徑,因此Isw的分布呈現(xiàn)為多峰狀態(tài),如圖11 所示.隨后,Lyatti 在針對(duì)光響應(yīng)的研究中,也發(fā)現(xiàn)了相應(yīng)的能級(jí)分離現(xiàn)象.Lyatti 認(rèn)為,由于納米線吸收光子,序參量發(fā)生局部坍縮,出現(xiàn)振蕩相位滑移過(guò)程,納米線進(jìn)入電阻狀態(tài).光子吸收改變了納米線中相滑移過(guò)程的數(shù)目,即納米線的相滑移狀態(tài),他們稱之為光子探測(cè)的相滑移機(jī)制.

圖11 YBCO 納米線中能級(jí)量子化現(xiàn)象,并提出了SNSPD光子探測(cè)的相位滑移解釋[84]Fig.11.Energy level quantification in the YBCO nanowire,and the phase-slip based photon detection mechanism of SNSPD is proposed[84].

4 總結(jié)與展望

目前還不存在一種理論能解釋所有SNSPD檢測(cè)機(jī)理實(shí)驗(yàn)中觀察到的現(xiàn)象.在探究光子響應(yīng)機(jī)制時(shí),一種常用的方法是固定入射光子波長(zhǎng)和入射光子數(shù),改變偏置電流Ib,測(cè)量光子計(jì)數(shù)率和Ib之間的關(guān)系.隨著Ib增加,光子計(jì)數(shù)率曲線一般是先指數(shù)上升再達(dá)到飽和,我們把計(jì)數(shù)率達(dá)到飽和的偏置電流值稱為Ith(threshold-current),Ith是研究光子探測(cè)模型時(shí)常用的參數(shù).擴(kuò)散熱點(diǎn)模型的缺陷是不能解釋光子探測(cè)時(shí)Ith的位置依賴(position dependence)現(xiàn)象,即對(duì)于固定能量的入射光子,Ith依賴于光子在納米線截面上的吸收位置[86],Renema 等[87]進(jìn)行的偏振測(cè)量實(shí)驗(yàn)證實(shí)了這種現(xiàn)象.正常核渦旋模型(normal-core vortex-model)是所有模型中最基本的模型,該模型假設(shè)由于快速衰減的序參量,準(zhǔn)粒子被限制在熱點(diǎn)以內(nèi),可以使用一個(gè)非均衡方程描述準(zhǔn)粒子的分布.當(dāng)光子吸收位置足夠靠近納米線的邊緣時(shí),該模型的解可以用來(lái)描述單渦旋穿越納米線的情形;當(dāng)光子的吸收位置靠近納米線中心時(shí),該模型預(yù)測(cè)渦旋-反渦旋對(duì)在熱點(diǎn)中形成,偏置電流足夠高時(shí),渦旋對(duì)被拆散,渦旋朝著相反的方向往納米線邊緣運(yùn)動(dòng),從而引發(fā)正常態(tài).這個(gè)模型能很好地描述實(shí)驗(yàn)中獲取的光子能量-偏置電流關(guān)系,以及磁場(chǎng)環(huán)境下的光子計(jì)數(shù)率,然而也不能解釋光子探測(cè)時(shí)Ith的位置依賴現(xiàn)象.基于準(zhǔn)粒子擴(kuò)散的渦旋穿越模型(diffusionbased vortex-entry model)預(yù)測(cè)了線性的光子能量-偏置電流關(guān)系,這與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合得很好[35],同時(shí)這個(gè)模型也很好地再現(xiàn)了Ith的位置依賴關(guān)系.然而,當(dāng)光子吸收位置太靠近納米線邊界處時(shí),由于納米線的超導(dǎo)鄰近效應(yīng),即由于納米線制備時(shí)的缺陷、氧化等原因造成納米線邊緣變成正常態(tài),該模型的預(yù)測(cè)會(huì)產(chǎn)生系統(tǒng)性誤差.此外,基于相位滑移的SNSPD 光子檢測(cè)理論目前還處于發(fā)展階段,尚未形成統(tǒng)一的理論.

目前,SNSPD 檢測(cè)機(jī)理的研究還面臨一系列具有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題,這些問(wèn)題的解決能使SNSPD的發(fā)展取得重大突破.其一,確定從光子吸收到產(chǎn)生正常電阻態(tài)區(qū)域的時(shí)間差,即明確影響時(shí)間抖動(dòng)的微觀過(guò)程.光子入射后伴隨著庫(kù)珀對(duì)拆散、準(zhǔn)粒子擴(kuò)散、電子-聲子散射等復(fù)雜物理過(guò)程,擴(kuò)散熱點(diǎn)模型和正常核渦旋模型原則上能回答時(shí)間抖動(dòng)的本質(zhì)問(wèn)題,但都需要進(jìn)一步精確描述準(zhǔn)粒子擴(kuò)增和熱點(diǎn)形成的過(guò)程.一般來(lái)說(shuō),從光子吸收到產(chǎn)生正常電阻態(tài)的時(shí)間差約為幾皮秒,使用光子吸收位置分布的統(tǒng)計(jì)學(xué)分析可以得到SNSPD 的極限時(shí)間抖動(dòng).

其二,闡明暗計(jì)數(shù)形成的機(jī)理,即明確SNSPD噪聲的本質(zhì)起因.暗計(jì)數(shù)是指在沒(méi)有光子入射時(shí)SNSPD 產(chǎn)生的電壓脈沖,決定了SNSPD 的噪聲等效功率.暗計(jì)數(shù)包括背景輻射暗計(jì)數(shù)和本征暗計(jì)數(shù),背景輻射暗計(jì)數(shù)源于黑體輻射、偏置電流的電子噪聲和外界電磁輻射等,這些可以使用合適的濾波器和電磁屏蔽方式解決.目前有多種理論解釋本征暗計(jì)數(shù)的來(lái)源,包括渦旋穿越、渦旋-反渦旋破對(duì)、超導(dǎo)序參量的波動(dòng)、熱激發(fā)相位滑移和量子相位滑移等.闡明暗計(jì)數(shù)的形成機(jī)理一方面有助于提高SNSPD 的噪聲性能,另一方面,由于暗計(jì)數(shù)和光子響應(yīng)有諸多相似之處,暗計(jì)數(shù)形成的機(jī)理研究也有助于加深我們對(duì)光子檢測(cè)機(jī)理的理解.

其三,明確渦旋對(duì)于解釋SNSPD 光子探測(cè)機(jī)理的適用條件,即探索渦旋無(wú)關(guān)的SNSPD 光子響應(yīng)機(jī)理.近期對(duì)WSi 納米線SNSPD 的研究表明[88,89],這種器件可以工作于高達(dá)0.7Tc的溫度,并且探測(cè)效率在飽和區(qū)域相當(dāng)平緩,這是目前其他材料不可比擬的優(yōu)勢(shì).此外,由于WSi 是非晶材料,具有低Tc和低電子態(tài)密度,在吸收中遠(yuǎn)紅外的低能量光子后可形成較大的正常電阻態(tài)區(qū)域,這啟發(fā)我們?cè)谘芯坎煌瑢?dǎo)材料的SNSPD 時(shí),探索渦旋在SNSPD 光子響應(yīng)理論中的適用條件;另一方面,由于渦旋在寬度小于4.4ξ的納米線中不能形成,針對(duì)極窄線寬的SNSPD,未來(lái)有可能發(fā)展出一種無(wú)需渦旋參與的SNSPD 光子探測(cè)理論.

深入理解和厘清SNSPD 光子響應(yīng)過(guò)程是SNSPD 發(fā)展的前提和基礎(chǔ).SNSPD 的熱點(diǎn)模型、渦旋模型與相位滑移模型各有特點(diǎn)、各有長(zhǎng)短,三種模型是對(duì)SNSPD 光子檢測(cè)理解的不斷深入.熱點(diǎn)模型啟發(fā)于物理直覺(jué),是一種唯象模型,由熱力學(xué)出發(fā),研究電子-聲子等準(zhǔn)粒子體系的相互作用;渦旋模型是基于電磁學(xué)的解釋,由GL 方程和電磁學(xué)方程出發(fā),研究渦旋在超導(dǎo)體中的運(yùn)動(dòng)及其帶來(lái)的超導(dǎo)態(tài)耗散;相位滑移模型是基于量子力學(xué)的解釋,由超導(dǎo)波函數(shù)出發(fā),研究熱擾動(dòng)和宏觀量子隧穿引發(fā)的超導(dǎo)態(tài)耗散.同時(shí)這三種模型又是相互聯(lián)系的:熱點(diǎn)的形成降低了渦旋穿越的勢(shì)壘[45,46],每一個(gè)相位滑移事件都伴隨著磁通量子從納米線的一段穿越到另一端[67],類似于渦旋穿越的過(guò)程.這三種理論的總結(jié)如表1 所示.

表1 熱點(diǎn)模型、渦旋模型、相位滑移模型特點(diǎn)總結(jié)Table 1.The summary of the hot spot model,vortex-based model and phase-slip-based model.

基于相位滑移理論的SNSPD 光子檢測(cè)模型是未來(lái)的一個(gè)重要發(fā)展方向.相位滑移模型從熱擾動(dòng)和宏觀量子隧穿的角度探究納米線的光響應(yīng)過(guò)程,與熱點(diǎn)模型、渦旋模型不存在沖突.由于相位滑移模型是建立在量子力學(xué)之上的微觀解釋,能避免熱點(diǎn)模型和渦旋模型的短板,未來(lái)有可能在相位滑移理論的基礎(chǔ)上發(fā)展出統(tǒng)一的SNSPD 光子檢測(cè)理論,這種理論可以解釋目前光子檢測(cè)機(jī)理實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)的Ith位置依賴現(xiàn)象,也能解釋不同材料制備的SNSPD 在不同測(cè)試環(huán)境中所表現(xiàn)的光子能量-偏置電流依賴關(guān)系.下一步,我們將研究光子入射和相位滑移之間的定量關(guān)系,揭示納米線吸收光子對(duì)相位滑移事件的影響,探索發(fā)展統(tǒng)一的相位滑移模型.