一種新的土石壩三維有限元參數(shù)化建模方法

黃明鎮(zhèn)，金 海

(廈門大學建筑與土木工程學院，福建 廈門 361005)

土石壩的三維有限元建模是土石壩進行有限元法分析的基礎，但其建模難度大、傳統(tǒng)交互式方法效率低等突出問題長期困擾著廣大科研人員.隨著計算機技術的發(fā)展，參數(shù)化設計成了模型設計的必然趨勢.繼陳璇[1]將參數(shù)化設計的方法應用到水電樞紐工程設計中后，陸續(xù)有研究人員[2-5]將參數(shù)化設計應用到土石壩的三維實體建模中，但都僅限于壩體幾何模型的建立，對建立好的模型能否進行有效的網(wǎng)格化未作出具體說明.在最新研究中，韓朝軍等[6]結合有限元思想將建模周期從傳統(tǒng)交互式建模方法的15～40 d 縮短到5～8 d，但對邊緣網(wǎng)格進行修正的手動操作要求過多，在建模效率方面仍有提升空間.本文結合前人的研究，基于參數(shù)化設計中的特征模型技術[7]，探索出一種新的、可行性較高且更高效的土石壩三維有限元建模方法，即“搭積木法”.根據(jù)土石壩幾何特征和結構特征，將其分解為多個規(guī)則的基本圖元，以主壩體的分層數(shù)、分區(qū)數(shù)及圍堰各區(qū)分層數(shù)作為參數(shù)，按照既定的編號路線采集壩體坐標數(shù)據(jù)，利用坐標點位控制和基本圖元的組裝規(guī)則，建立特征參數(shù)與三維實體之間的聯(lián)系.采用VB.NET編制讀取坐標數(shù)據(jù)界面程序，利用ANSYS參數(shù)化設計語言(APDL)二次開發(fā)實現(xiàn)三維土石壩模型的參數(shù)化建模，并對基本圖元實現(xiàn)自動剖分功能.該方法能夠高效快速地建立土石壩三維有限元模型，準確地實現(xiàn)壩體不同材料的分區(qū)，為壩體的數(shù)值分析工作節(jié)省大量時間.

1 三維土石壩參數(shù)化建模方法

1.1 特征模型技術

特征模型技術已在模型設計中得到廣泛應用，它可以讓用戶從復雜繁瑣的模型構建過程中脫離出來，只需輸入必要的模型參數(shù)信息，系統(tǒng)自動識別輸入的參數(shù)信息并自動捕獲其約束規(guī)則和拓撲關系，即可自動生成模型構件，這大大地簡化了設計修改的過程.

特征模型技術還允許用戶自定義特征，利用基本的圖元特征組合構建二維平面特征，生成三維實體特征，利用布爾運算、鉆孔技術、倒角技術等對三維實體進行加工直至得到最終的實體特征.

1.2 建模思路

首先將壩體按二維幾何特征劃分成3個子區(qū)域，如圖1所示，將壩體分為中間壩體區(qū)域①和其他區(qū)域②、③，中間壩體的橫剖面形狀近似于普通的梯形形狀.

圖1 壩體二維剖面Fig.1 Two-dimensional section of the dam

以中間壩體為例，如圖2(a)所示，令壩體的軸向方向平行Y軸，然后將壩體沿Y軸正向和負向分別投影在與X-Z面平行的平面上，可以得到兩個完全相同的平面圖形，任一個投影圖形內(nèi)部任意一點(a,y1,b)和另一投影圖形內(nèi)點(a,y2,b)的連線(底面輪廓處只取相近點，令y1≠y2)穿過壩體并與壩體的外表面均有兩個交點，圖中的點1、2就是連線L與壩體的外表面相交的兩個點.考慮壩體的幾何形狀進行分層和材料分區(qū)，圖2(b)所示為壩體分區(qū)分層后得到的投影面，將兩個投影面中的豎向的分區(qū)線和橫向的分層線的交點對應連線，整個壩體就被這些線“切割”成了一個個的“長條塊”，如圖2(c)所示.可見只要能夠建立每個塊的模型，遵循塊與塊之間的約束關系和拓撲關系就能通過“搭積木”的方式，實現(xiàn)對壩體的參數(shù)化建模，故稱該方法為搭積木法.

圖2 壩體示意圖Fig.2 Schematic of the dam

1.3 建模具體方法及流程

特征模型技術的根本目的在于實現(xiàn)“組裝而不構建”的模型設計理念.結合上述結論，以點作為元特征，然后由點生成線、面、六面體的基本特征.模型生成的過程存在著一條從點元特征出發(fā)到達所有基本特征的路徑，路徑保存了基本特征之間的拓撲關系和約束關系，具體操作流程如下：

1) 首先對中間壩體進行分層，依據(jù)材料進行分區(qū)，設分層數(shù)為l，分區(qū)數(shù)為p，則每一側有分區(qū)線(p+1)條，每條分區(qū)線都由(l+1)個點連成.

2) 優(yōu)先對中間壩體提取坐標點并進行編號，編號順序由前到后、自下而上，從第1條分區(qū)線開始，到第(p+1)條分區(qū)線的最后一個點為止.需要注意的是，第1條分區(qū)線與第2條分區(qū)線，以及第p條分區(qū)線與第(p+1)條分區(qū)線之間分別存在公共交點.將公共交點分別歸于第2條和第p條分區(qū)線，則第1條與第(p+1)條分區(qū)線均少取一個點，可以得到整個中間壩體的控制點數(shù)量為

n=2(p+1)(l+1)-4.

(1)

3) 壩體兩側其他分區(qū)的做法：每一側都分成3個區(qū)，則整個壩體共有(p+6)個分區(qū)和(p+7)條分區(qū)線，用WLi(j),i=1,2和j=1,2,3表示其他分區(qū)的層數(shù)，按照上文提到的方法進行點的編號(與中間壩體協(xié)調).

點編號順序：中間壩體→其他分區(qū)Ⅰ→其他分區(qū)Ⅱ，如圖3所示.

圖3 點編號順序圖Fig.3 Sequence diagram of taking points

可得其他分區(qū)的控制點數(shù)量為：

j=1,2,3.

(2)

控制整個壩體的關鍵點總數(shù)為：

N=n+n′,

(3)

即所需取點的總數(shù)

∑ 1))-1].

(4)

4) 設第i條分區(qū)線的初始點編號為kn(i)+1，則有

kn(i)=

(5)

顯然，壩體的任意控制點的編號都可由k(i)+a0(a0為整數(shù)且滿足1≤a0≤2(l+1))表示，這實現(xiàn)了通過指定點可直接生成每個分塊的三維實體特征，為建模程序的編寫提供了基礎的依據(jù).

5) 建模順序：“塊”的組合疊加需沿著點編號路線從第1個分區(qū)開始，“塊”由底部至頂部進行疊加到第l層，第1個分區(qū)被建立起實體模型后開始由底部至頂部進行第2個分區(qū)的疊加，依此類推，直至第p個分區(qū)建立完成.其他分區(qū)建模的方法與中間壩體類似，依序從主壩體向圍堰兩側進行塊的組合疊加.

6) 完成壩體的建模后，以材料分區(qū)為依據(jù)，直接將構成各個材料分區(qū)的三維實體特征塊進行分別組裝，形成各分區(qū)的實體特征.

7) 壩體周圍山體以及地基的建模也可通過一系列的點、面、體編號控制來實現(xiàn)，并能通過參數(shù)化控制完全與壩體協(xié)調.本文主要闡述壩體的建模，對于山體跟地基部分建模在本文不再贅述.下文的案例將展示包含山體跟地基的實體模型和有限元模型.

8) 剖分：三維土石壩的網(wǎng)格剖分優(yōu)先采用六面體單元，本文的建模方法所生成的模型子特征結構為六面體，幾何形狀較為規(guī)則，適用剖分方法有多種.其中，對每個六面體子塊采用映射的方法生成六面體網(wǎng)格的“基于六面塊分解的方法”，是對于幾何形狀和拓撲結構要求最高，同時也是最理想的體分解方式[8]，故本文中在程序設計以及后續(xù)案例中直接按此方法進行六面體網(wǎng)格的剖分.

2 程序設計

ANSYS是一款強大的通用有限元分析軟件，自身兼具強大的數(shù)值分析能力和二次開發(fā)功能，故本文直接利用APDL按上文所述方法編寫適用于ANSYS的建模各模塊命令流(圖4)，并結合VB.NET平臺實現(xiàn)三維土石壩有限元參數(shù)化建模程序的開發(fā).

圖4 程序設計流程圖Fig.4 Flow chart of program design

2.1 程序設計流程

首先分模塊編寫命令流，利用VB.NET語言編寫APDL命令的轉換程序；然后讀取坐標文件后輸入相應參數(shù)，程序輸出mac文件；再由程序后臺調用ANSYS執(zhí)行mac文件，即可自動生成ANSYS的DB文件；最后，檢查模型的幾何形狀，若是有限元模型則還需檢查單元剖分情況，若需要調整則修改坐標數(shù)據(jù)或調整參數(shù)后重新生成模型，直到獲得滿意的結果.

2.2 程序介紹

程序主界面如圖5所示，主要包括ANSYS、文件設置、網(wǎng)格化參數(shù)和生成模型4個部分，其中ANSYS設置用來設置ANSYS工作目錄，選擇ANSYS與VB.NET的鏈接程序.文件設置用來設置模型名稱，選擇模型的輸出文件夾.參數(shù)定義用來輸入單元及單元尺寸信息，定義各分區(qū)的材料.生成模型用來導入點坐標文件、輸入模型參數(shù)及選擇輸出模型；后臺調用ANSYS程序進行建模.

圖5 程序主界面Fig.5 Interface of main program

2.3 程序的輸入?yún)?shù)

程序輸入?yún)?shù)包括壩高(HD)、壩體軸向最大長度(LD)(主要用于山體和地基的構建)、中間壩體分區(qū)數(shù)(p)、中間壩體分層數(shù)(l)、其他6個分區(qū)的層數(shù)(Wi(j)，i=1,2，j=1,2,3)以及所取點的坐標數(shù)據(jù).

3 建模實例

有某土石壩，壩高為308 m,壩體軸向最大的長度為656 m，壩體依據(jù)材料的不同劃分成堆石區(qū)、過渡層、反滲層、黏土心墻以及兩側圍堰.取該壩體各參數(shù)：HD=308 m,LD=656 m,p=9，l=9，W1(1)=3，W1(2)=6，W1(3)=6，W2(1)=3，W2(2)=3.提取點坐標，并按上文所述方法對所有的點進行編號，將點坐標數(shù)據(jù)存入EXCEL表格模板，生成txt文件.由以上參數(shù)和公式(4)可知需取256 個點.

3.1 模型生成

讀取已編號的點坐標數(shù)據(jù)，程序自動生成模型.圖6(a)展示了該壩體模型的建立過程，圖6(b)為壩體和包含山體、地基的壩體實體模型.

圖6 壩體的三維實體模型Fig.6 3D solid model of the dam

3.2 形成材料分區(qū)

根據(jù)材料分區(qū)將對應塊進行組裝(圖7)，即可形成各分區(qū)特征，大幅度提升了處理模型的效率.

圖7 材料分區(qū)Fig.7 Material partitions

3.3 生成有限元模型

圖8(a)所示為壩體的有限元模型，共有35 460個單元、42 202個節(jié)點；圖8(b)所示為包括山體和地基的壩體有限元模型，其中壩體和山體、地基使用六面體單元剖分，它們之間用金字塔單元和四面體單元過渡，共有70 451個單元、45 145個節(jié)點，其中山體和地基的六面體單元數(shù)為2 074 個，金字塔單元和四面體單元共有32 917 個.

圖8 有限元模型Fig.8 Finite element model

3.4 案例小結

本文中運用該方法，建立整個壩體有限元模型的時間為8 h，主要工作是提取坐標點數(shù)據(jù)(耗費4 h)和模型的檢查和修正(耗費4 h).模型材料分區(qū)的指定準確，壩體與山體、地基之間利用金字塔單元[9]過渡，有效減少了非壩體部分剖分的單元數(shù)，降低了計算量.該案例有效地驗證了本文提出的建模方法能快速、精確地建立起可進行有效剖分的土石壩三維有限元模型.

4 不同建模方法的優(yōu)勢和劣勢

土石壩的建模方法按建模思路不同可分為傳統(tǒng)交互式建模法、截面放樣法[5-6]、地質平面切割法[4,10-11]及本文中基于特征模型技術的搭積木法，各種建模方法的優(yōu)劣如表1所示.

表1 不同建模方法的比較Tab.1 Comparison of different modeling methods

5 結 論

1) 用“搭積木法”對土石壩建模，整個建模過程中主要的工作是點坐標數(shù)據(jù)的提取和編號，耗時的長短取決于壩體劃分的層數(shù)和分區(qū)數(shù).因分區(qū)數(shù)的大小是基于壩體的材料分區(qū)，故取值較固定.案例表明建立整個模型耗時只需1～2 d，同時保證了建模的精細程度.

2) 理論上壩體劃分的分層數(shù)和分區(qū)數(shù)越多，建成的模型也越精細，但同時在前期的數(shù)據(jù)準備工作中需要耗費更多的時間，在后期的計算中也會面臨單元數(shù)過多、計算量大的問題.因此，在進行壩體分區(qū)和分層前需要結合實際求解的需求，再確定適合的分層數(shù)和分區(qū)數(shù).

3) 本文的建模方法，考慮到水平分層設置，可以方便地按照施工進度建模，易于進行施工過程仿真分析.

4) 本文的建模方法，其基本圖元都是規(guī)則實體，在實際案例中采用的是ANSYS軟件中對拓撲結構要求最為嚴格的MAP功能(即六面體映射網(wǎng)格自動剖分功能)進行剖分.因此，本文方法建立的實體模型，可以適用于其他剖分軟件和自編剖分軟件.

5) 本文的方法，因主要工作量在于坐標點的提取，故工程設計人員可以輕松地完成有限元建模工作，若結合具體的工況分析命令流，則可以完成需要的有限元靜動力分析工作.因此，本文的方法既可作為水利工程專業(yè)的教學應用平臺，也可以作為工程設計人員的輔助工具，通過有限元計算快速實現(xiàn)多方案優(yōu)選，實現(xiàn)交互式設計.

6) 本文的方法目前主要實現(xiàn)了心墻壩的建模，可以推廣到面板堆石壩等壩型，需要在本文的方法基礎上繼續(xù)開發(fā)接觸面的設置等功能.