基于連續(xù)隱馬爾可夫模型的砂輪磨削性能退化評估

鄭守紅，畢 果，蘇史博，劉 杉

(廈門大學航空航天學院，福建 廈門 361102)

在超精密磨削加工中，砂輪的磨損狀態(tài)不僅直接影響加工表面的質(zhì)量和超精密磨床的穩(wěn)定性能，也影響砂輪自身的工作能力，實時監(jiān)測砂輪磨損狀態(tài)對確保工件質(zhì)量具有重要意義[1].在實際加工過程中，為了避免工件表面質(zhì)量因砂輪磨削性能退化而受影響，通常在砂輪還未達到極限壽命時就對砂輪進行定時修整，這極大地影響了砂輪的加工效率[2].因此，對砂輪磨削性能退化程度進行有效評估，可以減少砂輪修整的盲目性，對砂輪狀態(tài)維護具有重要意義.

聲發(fā)射是指材料內(nèi)部區(qū)域在外界的影響下，伴隨能量快速釋放而產(chǎn)生瞬態(tài)彈性波的現(xiàn)象[3-4].磨削加工過程中砂輪與工件之間的相互作用會產(chǎn)生聲發(fā)射信號，通過對聲發(fā)射信號的有效分析可實現(xiàn)對砂輪加工過程的準確監(jiān)測[5-6].加工過程中的聲發(fā)射信號可以直接獲得，而信號中隱含的砂輪磨損狀態(tài)無法直接觀察到，隱馬爾可夫模型(hidden Markov model，HMM)作為一個概率模型，通過觀測值來識別其狀態(tài)，可以充分模擬砂輪磨損性能的退化過程[7].HMM最初被應用于語音識別，其主要過程是模式識別，而砂輪磨削性能退化評估也是一種模式識別過程，兩者具有相似性，因此HMM具有應用于砂輪磨削性能退化評估的良好潛力[8].目前常用的刀具模式識別算法主要有人工神經(jīng)網(wǎng)絡、支持向量機、HMM等.聶鵬等[9]將諧波小波包和Elman神經(jīng)網(wǎng)絡相結合可以有效地識別刀具磨損狀態(tài).劉芽[10]通過集合經(jīng)驗模態(tài)分解進行特征提取，利用支持向量機算法進行刀具磨損狀態(tài)識別分類，結果表明支持向量機的識別準確率優(yōu)于反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡.宋偉杰等[11]基于希爾伯特-黃變換和等距特征映射的特征選擇方法，利用聲發(fā)射信號進行刀具磨損狀態(tài)監(jiān)測，實現(xiàn)了刀具磨損狀態(tài)的有效識別.劉同舜[12]對微銑削過程中的切削力進行研究，提取能有效反映微銑刀磨損的特征，建立HMM，實現(xiàn)了對銑刀剩余使用壽命的在線預測.Kong等[13]利用高斯混合HMM建立刀具磨損監(jiān)測系統(tǒng)，該模型可有效地識別刀具的磨損狀態(tài).以上相關文獻通過訓練帶有砂輪磨損狀態(tài)標簽的模型識別砂輪磨損狀態(tài)，然而在一些加工環(huán)境下，無法精確地對砂輪狀態(tài)進行事先分類.本文針對砂輪磨損狀態(tài)轉(zhuǎn)移訓練不同的連續(xù)HMM(continuous HMM，CHMM)，避免了對砂輪磨損狀態(tài)進行預先標簽設置，通過比較相鄰砂輪磨損狀態(tài)間相似度來判斷砂輪磨損狀態(tài)轉(zhuǎn)移，實現(xiàn)砂輪磨損在線監(jiān)測.

本文提出基于CHMM進行砂輪磨損狀態(tài)識別，根據(jù)聲發(fā)射信號來識別隱藏的砂輪磨損狀態(tài)，實現(xiàn)砂輪磨削性能退化評估.基于上述理論，采集砂輪全壽命周期磨削過程的聲發(fā)射信號，利用線性判別分析(linear discriminant analysis，LDA)特征降維獲得模型觀測序列，建立砂輪磨損狀態(tài)的CHMM，利用混合高斯均值特征描繪砂輪狀態(tài)轉(zhuǎn)移曲線，最后用砂輪磨損階段識別匹配率結合砂輪表面形貌圖驗證模型轉(zhuǎn)移結果.

1 實驗條件與分析

實驗裝置如圖1所示，以沈陽機床廠生產(chǎn)的三軸超精密機床M1.7為基礎，將直徑為50 mm、磨粒粒徑為400目的平面砂輪安裝在實驗機床主軸上，砂輪按照光柵路徑對熔石英玻璃進行加工.

圖1 砂輪磨損監(jiān)測實驗裝置Fig.1 Experimental instruments for grinding wheel degradation monitoring

本文利用剛修整過的砂輪進行磨削實驗，砂輪修整利用180目的綠碳化硅油石與金剛石砂輪對磨，以達到修整效果，其他主要加工參數(shù)如表1所示，以1 MHz 的采樣頻率采集加工過程中的聲發(fā)射數(shù)據(jù).為了得到砂輪在全壽命周期過程中的磨損狀態(tài)：以100 mm×100 mm×10 mm的熔石英玻璃作為磨削對象；以等差的形式，從0.1 cm3的材料去除量開始，每

表1 加工參數(shù)Tab.1 Processing parameters

0.1 cm3增加設置1個節(jié)點，每節(jié)點磨削深度為10 μm；利用超景深顯微鏡拍攝砂輪表面固定位置的形貌圖像(圖2).分析發(fā)現(xiàn)，節(jié)點1～12砂輪表面磨粒磨損平面逐漸增大，節(jié)點13與節(jié)點11相比砂輪表面的磨粒幾乎被磨平；節(jié)點17的砂輪表面的個別磨粒周邊出現(xiàn)白色區(qū)域，表明砂輪表面已經(jīng)出現(xiàn)輕微的堵塞現(xiàn)象，節(jié)點19觀察到砂輪表面已經(jīng)出現(xiàn)大規(guī)模的堵塞現(xiàn)象，認為砂輪已達到急劇磨損階段，停止加工.

圖2 砂輪表面形貌Fig.2 Surface morphology of grinding wheel

同時，將19個實驗節(jié)點的聲發(fā)射信號進行頻譜分析，取各節(jié)點某一樣本時域波形和所有樣本頻譜特征實現(xiàn)后續(xù)CHMM建模.

2 理論基礎

2.1 CHMM

由于部分隱狀態(tài)不能被直接觀測到，但能從可觀測向量序列觀察到，可利用HMM對可觀測的狀態(tài)序列進行建模，進而實現(xiàn)不可觀測的未知狀態(tài)變量的估計和推測[14].HMM先隨機生成一個不可觀測的隨機狀態(tài)序列，再由觀測序列和狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣建立隱狀態(tài)的轉(zhuǎn)狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣[15].砂輪狀態(tài)監(jiān)測是一個典型的HMM問題，伴隨磨削過程，砂輪表面形貌不斷改變，雖然在線監(jiān)測中無法實時獲取砂輪形貌，但是可以通過磨削過程信號特征間接判斷其狀態(tài)的演變.聲發(fā)射信號是砂輪與工件干涉作用最靈敏的表征，其中隱含了豐富的砂輪狀態(tài)信息，將不同時間節(jié)點采集的聲發(fā)射信號作為觀測序列，砂輪各磨損狀態(tài)構成隱狀態(tài)序列，通過建立HMM模型，可對砂輪磨損狀態(tài)進行在線監(jiān)測.

HMM過程包括多種形式的模型，其中HMM時序模型較適合本文關于砂輪磨削性能退化過程的研究，模型中的變量分為兩個類別，如圖3所示.第一組是不可見的砂輪狀態(tài)變量{q1,q2,…,qj,…,qn}，其中qj表示第j時刻的砂輪磨損狀態(tài)；另一組是可見的聲發(fā)射信號觀測變量{x1,x2,…,xn}，其中xj表示第j時刻的聲發(fā)射觀測序列[16].

圖3 HMM的圖結構Fig.3 Original image of HMM

通常HMM模型可以用以下5個元素來描述：隱狀態(tài)數(shù)量、觀測值數(shù)量、初始隱狀態(tài)概率向量、隱狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣、觀測概率矩陣[15].CHMM是在HMM的基礎上形成的，根據(jù)觀測概率矩陣的變量分布是離散型或連續(xù)型分為HMM或CHMM，考慮到本文觀測特征是連續(xù)變量，因此采用CHMM對砂輪磨削性能退化進行評估.在CHMM中通常采用高斯混合模型來擬合觀測值概率分布，觀測序列的概率分布表示為：

(1)

其中,bj(xt|λj)表示狀態(tài)j下發(fā)生觀測值xt的概率，λj表示狀態(tài)j的CHMM模型的參數(shù)集合，Mj為狀態(tài)j的高斯分布數(shù)目，cjm為狀態(tài)j的第m個混合系數(shù)，xt為t時刻觀測值，Φ(xt|λj)為第m個子模型的高斯分布概率密度.混合系數(shù)滿足約束：

(2)

將訓練集輸入CHMM得到19個實驗節(jié)點的CHMM的參數(shù)集合λ1,λ2，…，λ19，如圖4所示，其中O1,O2，…，O19表示19個實驗節(jié)點聲發(fā)射樣本，P表示在該模型下觀測序列概率，將未知觀測序列輸入到訓練好的模型中，通過極大似然估計方法估計模型的參數(shù)，使在該模型下觀測序列概率最大，識別出該觀測數(shù)據(jù)的狀態(tài).

圖4 CHMM算法流程圖Fig.4 CHMM algorithm flow chart

2.2 特征降維

由于原始數(shù)據(jù)中含有大量噪聲和冗余信息，頻譜信息無法準確地反映砂輪磨損狀態(tài)，在進行訓練和分類前，對原始數(shù)據(jù)進行特征降維.

LDA是常見的數(shù)據(jù)特征提取和維度降低方法，能夠有效利用原始數(shù)據(jù)的類別信息，進行典型特征提取，其投影思想是使數(shù)據(jù)集投影之后類內(nèi)方差最小，類間方差最大[17].圖5為LDA的二分類示意圖，圖中分別表示二維特征的兩類數(shù)據(jù)，找到一條直線使同種類別的投影點盡可能接近，不同類別投影點之間的距離盡可能遠離.

圖5 LDA投影原理圖Fig.5 Schematic diagram of LDA projection

由于本文是多類向低維投影，則此時投影到的低維空間就不是一條直線，而是一個超平面.利用LDA對原始數(shù)據(jù)進行降維的主要步驟[18]如下所示：

設原始數(shù)據(jù)集為：D={(x1,y1),(x2，y2),…,(xm，ym)}，m表示樣本的個數(shù)，yi為每個樣本對應標簽，yi∈{C1,C2,C3,…,Ck}；假定存在k個類，且第i類示例數(shù)為mi；

1) 原數(shù)據(jù)的類內(nèi)散度矩陣Sw：

(3)

(4)

其中μi為第i類樣本均值向量；

2) 原數(shù)據(jù)的類間散度矩陣Sb：

(5)

3) 優(yōu)化目標函數(shù)

其中，W為基向量組成的矩陣.根據(jù)廣義特征求解得：

SbW=λSwW.

(6)

4) 降維特征zi為：

zi=WTxi，

(7)

降維后樣本的數(shù)據(jù)集為D′={(z1,y1),(z2,y2),…,(zm,ym)}.

3 實驗結論及討論

3.1 特征選擇

為了驗證本文使用LDA進行特征降維的合理性，利用主成分分析(PCA)降維算法來輔助驗證.PCA利用向量空間變換對數(shù)據(jù)集進行降維，依賴于半正定矩陣的特征分解和矩形矩陣的奇異值分解，將大量的相關變量轉(zhuǎn)化為較少的變量，即主成分，通過保留主成分信息實現(xiàn)特征降維.分別取節(jié)點4、節(jié)點12、節(jié)點19,經(jīng)過LDA和PCA降維后的前三維特征進行可視化處理，如圖6所示.可以看出，經(jīng)過LDA降維選擇后的特征比PCA降維的特征對砂輪不同磨損狀態(tài)進行區(qū)分的結果更好，降維后各狀態(tài)線性可分，建立各狀態(tài)CHMM具有更高區(qū)分度；同時降維后數(shù)據(jù)分布中間密集外圍分散，數(shù)據(jù)分布服從類高斯分布，表明選擇CHMM對砂輪磨削性能進行退化評估是合理的，因此本文選擇利用LDA算法對聲發(fā)射頻譜信號進行特征降維.根據(jù)19個實驗節(jié)點聲發(fā)射樣本信號得到19個砂輪磨損狀態(tài)標簽；對各實驗節(jié)點聲發(fā)射信號頻譜序列進行降維，得到降維選擇的特征替代原始特征表征砂輪磨損狀態(tài)的特征向量序列；進一步，利用CHMM對砂輪磨損狀態(tài)進行監(jiān)測.

圖6 特征降維后的可視化結果Fig.6 Visualization results after feature dimensionality reduction

3.2 砂輪磨削性能的退化評估

設置模型狀態(tài)數(shù)量值為1，初始狀態(tài)為節(jié)點1，每個節(jié)點狀態(tài)選擇3個高斯元疊加，使用砂輪19個節(jié)點對應的不同磨損狀態(tài)特征作為觀測值對模型進行訓練，建立19個節(jié)點的CHMM.將訓練得到的各模型中3個高斯元均值取加權平均，得到結果如圖7所示.

圖7 CHMM高斯均值表征結果Fig.7 Gaussian component mean characterization results of CHMM

從圖7可以觀察到，利用混合高斯均值特征能夠清晰地反映砂輪狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程.節(jié)點1～6砂輪狀態(tài)穩(wěn)定且集中；節(jié)點6～7砂輪狀態(tài)發(fā)生了跳躍；節(jié)點7～12砂輪狀態(tài)又處于穩(wěn)定；從節(jié)點12以后，砂輪狀態(tài)發(fā)生了跳躍；節(jié)點13～19，砂輪各節(jié)點間發(fā)生了明顯跳躍，表明砂輪處于不穩(wěn)定加工狀態(tài).因此建立HMM模型，可得到結論：節(jié)點1～11砂輪處于穩(wěn)定磨損狀態(tài)，砂輪正常進行磨削加工，節(jié)點13～19砂輪磨損狀態(tài)不穩(wěn)定，至節(jié)點19砂輪進入急劇磨損階段.結合圖2砂輪在各節(jié)點的形貌圖像可知，CHMM對砂輪磨損狀態(tài)的識別結果與圖2中砂輪全壽命周期過程磨損演變規(guī)律一致，表明可實現(xiàn)砂輪磨損狀態(tài)的在線監(jiān)測.

依次將節(jié)點1～19砂輪狀態(tài)的測試樣本觀測值輸入到19個模型中，計算CHMM對數(shù)似然概率值.由于對數(shù)似然概率解釋為系統(tǒng)當前輸入與模型庫中各個模型的相似度，即匹配程度，因此輸出概率最大的狀態(tài)模型即為砂輪當前所處狀態(tài)，這個概率值反映了監(jiān)測狀態(tài)與各狀態(tài)模型的相似度，可用其度量砂輪磨削性能退化程度，結果如表2所示.表2中陰影表示狀態(tài)相似度在95%及以上.由表2可知：節(jié)點1～6、節(jié)點7～12成為明顯的兩個陰影連通區(qū)域，兩個區(qū)域內(nèi)節(jié)點與相鄰節(jié)點CHMM模型相似度較高，說明在這些區(qū)域內(nèi)砂輪狀態(tài)變化不大，可認為為穩(wěn)定狀態(tài).為此，節(jié)點1～6、節(jié)點7～12分別為砂輪狀態(tài)兩個穩(wěn)定階段.節(jié)點12以后，相鄰節(jié)點的相似度達基本上均低于95%，說明砂輪的狀態(tài)在不斷變化，砂輪狀態(tài)進入不穩(wěn)定狀態(tài)，此時，加工質(zhì)量將出現(xiàn)較大波動，使加工不可控.為此，認為節(jié)點19砂輪進入了急劇磨損階段，砂輪需要進行修整.

表2 各節(jié)點與19個CHMM匹配概率Tab.2 Probability of matching each node with 19 CHMMs

續(xù)表2

4 結 論

本文借鑒HMM在語音信號領域上的成功應用，將CHMM應用于砂輪磨削性能退化評估.為了驗證模型的合理性，開展了金剛石砂輪全壽命周期的磨削實驗.實驗采集加工過程中聲發(fā)射信號，對實驗過程中19個節(jié)點信號進行頻譜分析，利用LDA降維算法對頻域信號進行降維提取特征；將降維選擇的特征作為各CHMM觀測序列進行訓練，建立各節(jié)點的CHMM，得到各節(jié)點混合高斯成分均值表征砂輪磨損狀態(tài)轉(zhuǎn)移，用砂輪磨損階段狀態(tài)間相似度驗證模型.結果表明，CHMM可以對砂輪各磨損狀態(tài)進行準確識別，清晰地反映了砂輪狀態(tài)的轉(zhuǎn)移過程，節(jié)點1～6、節(jié)點7～12砂輪處于正常磨損階段，且狀態(tài)間相似度達95%以上，節(jié)點12以后砂輪狀態(tài)發(fā)生了明顯的變化，認為砂輪磨削性能開始退化，至節(jié)點19砂輪處于急劇磨損階段，結合砂輪表面形貌圖，驗證了基于CHMM對砂輪磨削性能退化評估的有效性，完成磨削加工過程中砂輪磨損狀態(tài)的在線監(jiān)測.