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    改進(jìn)TOPSIS法在河南省各市社會(huì)發(fā)展水平綜合評(píng)價(jià)中的應(yīng)用

    2021-11-01 03:54:58蘆果果趙文英鳳寶林
    黑龍江科學(xué) 2021年20期
    關(guān)鍵詞:河南省矩陣指標(biāo)

    蘆果果,趙文英,鳳寶林

    (牡丹江師范學(xué)院 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院,黑龍江 牡丹江 157011)

    過(guò)去,人們對(duì)社會(huì)發(fā)展的考察往往從GDP出發(fā),而事實(shí)上,GDP反映的僅僅是經(jīng)濟(jì)發(fā)展的總體狀況,對(duì)于社會(huì)發(fā)展的其他方面,如人民生活、科技教育、醫(yī)療衛(wèi)生、社會(huì)保障等情況并不能有所結(jié)論,故此也就無(wú)法對(duì)社會(huì)發(fā)展進(jìn)行全面、客觀地綜合評(píng)價(jià)。特別是對(duì)于不同地區(qū),由于地理特征、人口特征、特色產(chǎn)業(yè)等方面都具有差異性,如果只把GDP的增長(zhǎng)作為評(píng)價(jià)社會(huì)發(fā)展的標(biāo)準(zhǔn),將會(huì)造成社會(huì)各方面發(fā)展的嚴(yán)重失衡。人是社會(huì)主體,社會(huì)發(fā)展應(yīng)把人的生存、生活所需的條件作為發(fā)展重點(diǎn),經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)須服從于民生,要選擇適合當(dāng)?shù)氐乩憝h(huán)境和實(shí)際情況的發(fā)展方式。因此,想要全方位了解、提升地區(qū)的社會(huì)發(fā)展水平,考慮地區(qū)特征顯得尤為重要。

    近幾年,有關(guān)社會(huì)發(fā)展水平的研究不在少數(shù),如:董船、熊麗萍等通過(guò)因子分析,對(duì)貴陽(yáng)市 2004-2015 年的經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展情況做了縱向分析比較,對(duì)貴陽(yáng)市今后的發(fā)展方向及重點(diǎn)提出適合且可行的建議和意見[1];高卷等在研究河南省縣域經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展水平現(xiàn)狀時(shí),利用因子分析法,計(jì)算出河南省 109 個(gè)縣域社會(huì)、經(jīng)濟(jì)的發(fā)展水平的綜合得分,并對(duì)其進(jìn)行排名[2];代金輝等通過(guò)聚類分析法和因子分析法,對(duì)2015年我國(guó)各省社會(huì)發(fā)展水平進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)與比較,并分析了各地發(fā)展的優(yōu)劣條件及主要特征,客觀反映了各個(gè)省域的社會(huì)發(fā)展水平[3];《云南社會(huì)發(fā)展水平綜合評(píng)價(jià)研究》課題組依據(jù)相關(guān)理論及基礎(chǔ)數(shù)據(jù),結(jié)合云南省社會(huì)發(fā)展的實(shí)際情況,第一次對(duì)云南的社會(huì)發(fā)展進(jìn)行量化與分析,并預(yù)測(cè)將來(lái)云南省的發(fā)展方向及特征,對(duì)其發(fā)展具有現(xiàn)實(shí)指導(dǎo)意義[4];雷沁利用主成分分析,對(duì)2016年陜西省各市的社會(huì)發(fā)展水平進(jìn)行了綜合評(píng)價(jià),發(fā)現(xiàn)關(guān)中地區(qū)的社會(huì)發(fā)展水平要優(yōu)于陜南和陜北地區(qū),陜南地區(qū)的發(fā)展最為落后,對(duì)此結(jié)合實(shí)際給出了建議[5]。

    已有的關(guān)于社會(huì)發(fā)展領(lǐng)域的研究成果值得肯定,但以往學(xué)者對(duì)社會(huì)發(fā)展領(lǐng)域進(jìn)行研究所選用的數(shù)據(jù)基本都是 2019年之前的,可能已失去時(shí)效性,已有研究成果在指標(biāo)的選取上考慮得不夠全面,所采取的方法可能有一定的弊端,導(dǎo)致結(jié)果可信度不高。以河南省各市為研究對(duì)象,運(yùn)用主成分分析改進(jìn)的TOPSIS法,對(duì)2019年河南省各市的社會(huì)發(fā)展水平進(jìn)行綜合評(píng)價(jià),以期為河南省的社會(huì)發(fā)展貢獻(xiàn)一份力量。

    1 改進(jìn)的TOPSIS法

    TOPSIS法是20世紀(jì)80年代提出的多屬性決策模型,歷經(jīng)數(shù)十年的實(shí)踐應(yīng)用,已在經(jīng)濟(jì)、醫(yī)療、工程等領(lǐng)域中取得較好的分析效果,但在實(shí)際生活中,各個(gè)指標(biāo)對(duì)綜合評(píng)價(jià)時(shí)所起作用的重要程度往往各不相同,所以對(duì)各個(gè)指標(biāo)賦予適當(dāng)?shù)臋?quán)重就尤為重要。一共選取了14個(gè)指標(biāo),這些指標(biāo)的重要程度很難準(zhǔn)確地衡量。利用主成分分析法,對(duì)這些指標(biāo)進(jìn)行降維,在損失很少信息的前提下,把多個(gè)指標(biāo)轉(zhuǎn)化為幾個(gè)綜合指標(biāo),即主成分指標(biāo)[6]。這幾個(gè)主成分之間互不相關(guān),且每一個(gè)主成分得分本身是有固定權(quán)重的,這樣既解決了TOPSIS法難以賦予各個(gè)指標(biāo)合理權(quán)重的弊端,又避免了指標(biāo)信息重疊的問(wèn)題,可以做出更加真實(shí)的評(píng)價(jià)。

    改進(jìn)之后的TOPSIS法的計(jì)算步驟如下:

    第一,構(gòu)建社會(huì)發(fā)展水平指標(biāo)體系,查找數(shù)據(jù),形成原始指標(biāo)矩陣Xmn,m為樣本個(gè)數(shù),n為指標(biāo)個(gè)數(shù)。

    第二,對(duì)矩陣X中的指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化,從而消除變量在數(shù)量級(jí)和量綱上的影響,標(biāo)準(zhǔn)化矩陣為xmn,其公式為:

    (1)

    (2)

    第三,對(duì)xmn進(jìn)行主成分分析,得到k個(gè)主成分,設(shè)對(duì)應(yīng)的主成分得分為Fk。

    第四,將Fk作為新的指標(biāo),形成矩陣Zmk,m為樣本個(gè)數(shù),k為主成分個(gè)數(shù)。

    (3)

    第六,計(jì)算每一個(gè)樣本與正、負(fù)理想解的加權(quán)距離D+、D-,方法如下:

    (4)

    (5)

    其中wj為每個(gè)指標(biāo)的權(quán)重,這里為每個(gè)主成分的方差貢獻(xiàn)率的百分比。

    第七,計(jì)算各評(píng)價(jià)對(duì)象與正理想解的接近程度Ci:

    (6)

    2 改進(jìn)的TOPSIS法的應(yīng)用

    2.1 指標(biāo)體系的構(gòu)建與數(shù)據(jù)處理

    以河南省18個(gè)地市的社會(huì)發(fā)展水平為研究對(duì)象,利用主成分分析改進(jìn)的TOPSIS法對(duì)其進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)與分析,希望為河南省的社會(huì)快速發(fā)展提供合理建議。

    構(gòu)建社會(huì)發(fā)展水平的綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)體系。社會(huì)發(fā)展是一個(gè)比較復(fù)雜的概念,其內(nèi)涵和外延都很大,因此涉及的評(píng)價(jià)指標(biāo)也較多,在選取指標(biāo)時(shí),既要全面考慮社會(huì)發(fā)展的各個(gè)方面因素,又要使所選取的數(shù)據(jù)都具備可獲取性。在遵循科學(xué)性、代表性的原則下,參考國(guó)內(nèi)外相關(guān)文獻(xiàn)后[3,7-9],構(gòu)建了經(jīng)濟(jì)、人民生活、科技與教育、醫(yī)療衛(wèi)生與社會(huì)保障、農(nóng)業(yè)與農(nóng)業(yè)現(xiàn)代化五個(gè)維度的指標(biāo)體系,其中包含了14個(gè)具體指標(biāo),如表1。

    根據(jù)表1,在河南統(tǒng)計(jì)年鑒中查找相關(guān)數(shù)據(jù),形成原始矩陣X18×14。利用公式(1)、(2)對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理,得到相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)化矩陣X18×14,結(jié)果如表2:

    表1 指標(biāo)體系Tab.1 Indicator system

    表2 標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)Tab.2 Standardized data

    2.2 主成分指標(biāo)的提取

    對(duì)標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)進(jìn)行主成分分析,要對(duì)主成分分析做適應(yīng)性檢測(cè),其KMO值為0.614,大于0.6,Bartlett的球形度檢驗(yàn)小于0.05,說(shuō)明指標(biāo)適合做主成分分析。成分的特征值和方差貢獻(xiàn)率結(jié)果如表3:

    表3說(shuō)明可以提取出5個(gè)主成分,其提取原信息量為原始數(shù)據(jù)信息量的88.828%。根據(jù)成分矩陣分別計(jì)算相應(yīng)的主成分得分,分別記作F1、F2、F3、F4、F5,其相應(yīng)的權(quán)重為:51.631%、14.558%、9.634%、7.525%、5.481%。此時(shí)便將原來(lái)的14個(gè)原始指標(biāo)簡(jiǎn)化為現(xiàn)在的5個(gè)主成分指標(biāo)指標(biāo),形成矩陣z18×5。

    表3 特征值和方差貢獻(xiàn)率Tab.3 Eigenvalue and variance contribution rate

    表4 樣本的主成分得分表Tab.4 Score of principal component of the samples

    2.3 改進(jìn)TOPSIS法評(píng)價(jià)過(guò)程

    -1.74464]

    根據(jù)公式(4)、(5)計(jì)算每一個(gè)樣本與正、負(fù)理想解的加權(quán)距離D+、D-,其中權(quán)重來(lái)源于個(gè)主成分指標(biāo)的方差貢獻(xiàn)率51.631%、14.558%、9.634%、7.525%、5.481%,對(duì)其進(jìn)行歸一化后得到權(quán)重:

    wj=[0.581242 0.163885 0.108455 0.0847120.061706]

    表5 各評(píng)價(jià)對(duì)象到正、負(fù)理想解距離及排序表Tab.5 Distance between each evaluation object, and positive and negative ideal solution and rank table

    根據(jù)表5,繪制河南省各市社會(huì)發(fā)展水平柱形圖如下:

    圖1 河南省各市社會(huì)發(fā)展水平圖Fig.1 Social development level of all cities in Henan Province

    3 結(jié)論與建議

    從圖1可知,河南省各市的社會(huì)發(fā)展水平最高的是鄭州,且遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于其他市縣,為0.862 292;三門峽最低,為0.264 187;而洛陽(yáng)、新鄉(xiāng)、開封、安陽(yáng)等處于鄭州周邊的城市得分接近,排名比較靠前;漯河、濟(jì)源、南陽(yáng)等遠(yuǎn)離東部發(fā)達(dá)地區(qū)的城市排名則相對(duì)靠后。如此可以看出,河南省各市社會(huì)發(fā)展呈現(xiàn)出“一城獨(dú)大”的特征,省會(huì)城市鄭州的綜合得分要遠(yuǎn)超其他各市。從地理位置上看,鄭州及以鄭州為中心的周邊城市的發(fā)展水平要稍稍高于其他城市的發(fā)展水平。除鄭州外,其他各市縣發(fā)展優(yōu)勢(shì)點(diǎn)各有不同,綜合水平相差較小。由主成分指標(biāo)數(shù)據(jù)可知,綜合的社會(huì)發(fā)展水平不僅受經(jīng)濟(jì)發(fā)展的影響,同時(shí)依賴于其他多方面因素的快速發(fā)展,如農(nóng)村現(xiàn)代化水平、科技與教育水平等。南陽(yáng)是河南省人口第二、面積最大的城市,也是中部地區(qū)重要的交通樞紐、國(guó)家歷史文化名城,其經(jīng)濟(jì)實(shí)力處于省內(nèi)前三。但作為人口大市,其研究生培養(yǎng)單位只有一所,本科院校僅有三所,落后的教育水平不能與其經(jīng)濟(jì)發(fā)展相匹配,人均可支配收入、醫(yī)療機(jī)構(gòu)床位數(shù)等也處于末位,這使得其排名很靠后。

    針對(duì)河南省社會(huì)發(fā)展特點(diǎn),提出如下建議:其一,政府可以根據(jù)主成分指標(biāo)值的大小,明確各地的優(yōu)缺點(diǎn),因地制宜,制定適合當(dāng)?shù)匕l(fā)展的經(jīng)濟(jì)政治策略。其二,發(fā)揮中心城市的引領(lǐng)示范作用。鄭州和洛陽(yáng)作為省會(huì)城市和中心城市,要發(fā)揮帶頭作用,分享經(jīng)驗(yàn),帶動(dòng)周邊城市的發(fā)展。其三,加大力度,扶持落后地區(qū)。三門峽位于河南省最西邊,東臨洛陽(yáng),西望西安,毗鄰兩大古都,是歷史上三省交界的文化中心,并擁有豐富的礦產(chǎn)資源。但三門峽市經(jīng)濟(jì)發(fā)展比較落后,所以其發(fā)展的重點(diǎn)是要依托文化、資源、生態(tài)優(yōu)勢(shì),帶動(dòng)經(jīng)濟(jì)發(fā)展,從而提高人的生活質(zhì)量,促進(jìn)社會(huì)發(fā)展。其四,保證地區(qū)的各方面協(xié)調(diào)發(fā)展。在大力發(fā)展經(jīng)濟(jì)的同時(shí),也要注意科技教育、人民生活、社會(huì)保障及各地區(qū)特色產(chǎn)業(yè)等方面的均衡協(xié)調(diào)發(fā)展,只有社會(huì)發(fā)展的各個(gè)方面協(xié)調(diào)并進(jìn),各個(gè)地區(qū)均衡發(fā)展,才能構(gòu)建一個(gè)滿足人民生活需要、可持續(xù)發(fā)展的社會(huì)。

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