基于Logistic人口預(yù)測(cè)模型的內(nèi)蒙古地區(qū)人口發(fā)展趨勢(shì)研究*

提云哲，金良，張文娟，山琦，阿如娜

1.內(nèi)蒙古財(cái)經(jīng)大學(xué)資源與環(huán)境經(jīng)濟(jì)學(xué)院；2.鄂爾多斯應(yīng)用技術(shù)學(xué)院；3.中南財(cái)經(jīng)政法大學(xué)

人口是影響社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的重要因素之一，在中蒙俄國(guó)際經(jīng)濟(jì)走廊的背景下，我國(guó)內(nèi)蒙古地區(qū)人口數(shù)量出現(xiàn)了一系列的變化特點(diǎn)，對(duì)自身人口政策及經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展帶來(lái)影響，實(shí)現(xiàn)了發(fā)展與進(jìn)步。當(dāng)前，受中蒙俄國(guó)際經(jīng)濟(jì)走廊建立的影響，內(nèi)蒙古地區(qū)人口數(shù)量出現(xiàn)了相應(yīng)的變化，且人口數(shù)量趨勢(shì)也發(fā)生了變化。本文基于此，采用人口預(yù)測(cè)模型Logistic模型，對(duì)我國(guó)內(nèi)蒙古地區(qū)人口發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)與分析，總結(jié)內(nèi)蒙古地區(qū)的人口特點(diǎn)，這將有利于對(duì)我國(guó)內(nèi)蒙古地區(qū)人口未來(lái)的發(fā)展做出合理的判斷，做出政策選擇，更好地促進(jìn)內(nèi)蒙古地區(qū)經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展，實(shí)現(xiàn)自身的進(jìn)步。

一、內(nèi)蒙古地區(qū)人口發(fā)展趨勢(shì)研究原因

（一）自然環(huán)境狀況

內(nèi)蒙古地區(qū)地處我國(guó)北部邊疆的內(nèi)蒙古高原，北部同俄羅斯接壤，地勢(shì)以高原為主，平均海拔高度1000米左右，東部距海較近，從東向西干旱程度逐漸增加，由冷到熱的緯度地帶性與由濕到干的經(jīng)度地帶性縱橫交織，相互作用，結(jié)合地貌，形成了草原景觀、森林景觀和荒漠景觀三種景觀，其中，草原占優(yōu)勢(shì)。氣候以溫帶大陸性季風(fēng)氣候?yàn)橹鳌?/p>

（二）經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平

2019年，內(nèi)蒙古自治區(qū)生產(chǎn)總值完成17212.5億元，經(jīng)濟(jì)運(yùn)行總體平穩(wěn),傳統(tǒng)產(chǎn)業(yè)領(lǐng)域市場(chǎng)環(huán)境、政策環(huán)境穩(wěn)定，經(jīng)濟(jì)仍以傳統(tǒng)支柱產(chǎn)業(yè)為基本支撐點(diǎn)，2020年全區(qū)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)面得到拓展，地區(qū)生產(chǎn)總值、規(guī)模以上工業(yè)增加值、民間投資、居民人均可支配收入增速年內(nèi)實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)正，經(jīng)濟(jì)恢復(fù)態(tài)勢(shì)持續(xù)鞏固，一、三次產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)逐步恢復(fù)，一、二產(chǎn)業(yè)增加值實(shí)現(xiàn)由負(fù)轉(zhuǎn)正，全區(qū)地區(qū)生產(chǎn)總值為17360億元，比2019年增長(zhǎng)0.2%，能源綠色轉(zhuǎn)型發(fā)展形勢(shì)向好，新能源發(fā)電量相比上年，實(shí)現(xiàn)增長(zhǎng)，其中，規(guī)模以上風(fēng)力、光伏發(fā)電量分別增長(zhǎng)4.7%和4.8%。

通過(guò)分析，發(fā)現(xiàn)內(nèi)蒙古地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平近年來(lái)穩(wěn)步上升，傳統(tǒng)產(chǎn)業(yè)仍為經(jīng)濟(jì)發(fā)展的基礎(chǔ)支撐點(diǎn)，新能源產(chǎn)業(yè)獲得一定程度的發(fā)展。

（三）人口政策制度

生育政策繼續(xù)發(fā)揮作用。

通過(guò)分析，發(fā)現(xiàn)內(nèi)蒙古地區(qū)實(shí)行人口生育在一定數(shù)量上的鼓勵(lì)，實(shí)現(xiàn)人口增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，在數(shù)量上有所限制。

綜上，我國(guó)內(nèi)蒙古地區(qū)考慮自身經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展背景、自然環(huán)境狀況、人口政策制度結(jié)合中蒙俄國(guó)際經(jīng)濟(jì)走廊建設(shè)的大背景之下，對(duì)其人口數(shù)據(jù)進(jìn)行分析與預(yù)測(cè)，將有利于內(nèi)蒙古地區(qū)做出合理的正確選擇，抓住機(jī)遇，獲得發(fā)展。

二、基于內(nèi)蒙古地區(qū)的Logistic人口阻滯增長(zhǎng)模型

（一）內(nèi)蒙古地區(qū)人口數(shù)據(jù)分析預(yù)測(cè)

利用MATLAB結(jié)合Logistic人口預(yù)測(cè)模型對(duì)內(nèi)蒙古地區(qū)2000-2019年總?cè)丝跀?shù)據(jù)進(jìn)行分析，具體過(guò)程如下：

1.數(shù)據(jù)來(lái)源

數(shù)據(jù)源自《內(nèi)蒙古統(tǒng)計(jì)年鑒》2019年，獲得2000年-2019年內(nèi)蒙古地區(qū)人口數(shù)據(jù)如圖1：

圖1 2000年-2019年內(nèi)蒙古地區(qū)總?cè)丝跀?shù)據(jù)

2.模型假設(shè)

t表示時(shí)間,x(t)表示t時(shí)刻所研究區(qū)域內(nèi)的人口總數(shù)，x0為所研究區(qū)域初始時(shí)刻的人口總數(shù)，r表示人口增長(zhǎng)率，阻滯的作用體現(xiàn)在人口增長(zhǎng)率r隨著人口數(shù)量x的增加而下降。

將r表示為人口數(shù)量x的函數(shù)r(x)，設(shè)自然資源和環(huán)境條件所能容納的最大人口數(shù)量為xm，可得到公式為：

其解為：

3.模型的使用

根據(jù)表一的數(shù)據(jù)，以2000年到2019年內(nèi)蒙古地區(qū)總?cè)丝跀?shù)據(jù)為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，建立模型。運(yùn)用MATLAB獲得具體的參數(shù)值，r=0.008，xm=4467.1，代入公式（2），得到內(nèi)蒙古地區(qū)人口預(yù)測(cè)的Logistic模型預(yù)測(cè)最終值公式為：

4.模型的人口預(yù)測(cè)。

利用Logistic人口預(yù)測(cè)模型并且通過(guò)MATLAB得到2000-2019年內(nèi)蒙古地區(qū)實(shí)際人口與理論值的比較圖像，如圖2，觀察發(fā)現(xiàn)人口理論值與實(shí)際值走向趨勢(shì)基本相符，基本符合內(nèi)蒙古地區(qū)人口走勢(shì)狀況。

圖2 2000年-2019年內(nèi)蒙古地區(qū)實(shí)際人口與理論值比較擬合圖

利用MATLAB預(yù)測(cè)出內(nèi)蒙古地區(qū)2000-2030年人口總數(shù)，并獲得人口走勢(shì)圖，獲得人口預(yù)測(cè)值數(shù)據(jù)和總?cè)丝谧邉?shì)圖如圖3和圖4。

圖3 2000年-2030年內(nèi)蒙古地區(qū)總?cè)丝陬A(yù)測(cè)值

圖4 2000年-2030年內(nèi)蒙古地區(qū)人口總數(shù)趨勢(shì)圖

根據(jù)本模型預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)，內(nèi)蒙古地區(qū)人口增長(zhǎng)在未來(lái)十年間，呈現(xiàn)出直線型增長(zhǎng)趨勢(shì)，人口總量在無(wú)外界因素干擾下，未來(lái)十年可能突破2635萬(wàn)人。

5.模型的檢驗(yàn)

采取人口預(yù)測(cè)模型，需要對(duì)結(jié)果值進(jìn)行分析。本文針對(duì)模型結(jié)果的分析檢驗(yàn)，采取方法為殘差檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)和回歸模型的顯著性檢驗(yàn)兩種標(biāo)準(zhǔn)，通過(guò)對(duì)兩種結(jié)果的分析，以確定Logistic模型的可行性。

（1）殘差標(biāo)準(zhǔn)檢驗(yàn)。殘差，即已有數(shù)據(jù)和通過(guò)模型所得預(yù)測(cè)值之差，其表達(dá)式為：

將殘差轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1),其轉(zhuǎn)換公式如下：

所求結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)化殘差在區(qū)間［-2,2］之間的概率α≤0.05，表明該模型可行且符合建立要求。結(jié)合公式（4）、（5），利用MATLAB得到Logistic人口預(yù)測(cè)模型的標(biāo)準(zhǔn)差，見(jiàn)表1。

表1 2000年-2019年內(nèi)蒙古地區(qū)總?cè)丝跇?biāo)準(zhǔn)殘差值

根據(jù)原假設(shè)：所求預(yù)測(cè)值的標(biāo)準(zhǔn)化殘差在區(qū)間[-2，2]之間的概率基本滿足α≤0.05，即建立的模型可行。

（2）顯著性檢驗(yàn)。借助最小二乘法，S總表示模型的總離差平方和，S趨表示預(yù)測(cè)值和實(shí)際平均值間的離差平方和，S剩表示實(shí)際值與預(yù)測(cè)值之間的離差平方和，S總為S趨和S剩之和，具體公式表示如下：

對(duì)上式進(jìn)行化簡(jiǎn)，得到Logistic人口預(yù)測(cè)模型的統(tǒng)計(jì)量F計(jì)算式為：

得到擬合度的計(jì)算公式為：

設(shè)定如下假設(shè)：

若滿足條件，則認(rèn)為該模型預(yù)測(cè)值符合要求，該模型是合理的。

(1)統(tǒng)計(jì)量F分布α≤0.05

(2)擬合度C＞80%。

結(jié)合上式，利用MATLAB得到結(jié)果如下：

C=0.9712，F(xiàn)=607.3260，可知該模型與實(shí)際數(shù)據(jù)的擬合度為97.12%＞80%，擬合度很高，顯著性檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)F＞F0.05，該Logistic人口預(yù)測(cè)模型是合理的。

三、結(jié)論與建議

（一）結(jié)論

（1）進(jìn)行人口預(yù)測(cè)的模型很多，常見(jiàn)的有Leslie人口預(yù)測(cè)模型、GM（1,1）模型、馬爾薩斯模型和Logistic人口預(yù)測(cè)模型。本文基于2000-2019年我國(guó)內(nèi)蒙古地區(qū)的總?cè)丝跀?shù)據(jù)，選擇采用Logistic人口預(yù)測(cè)模型。

該模型適用范圍廣泛，適合于較大區(qū)域中短期的人口預(yù)測(cè)。從總?cè)丝跀?shù)據(jù)出發(fā)，在收集數(shù)據(jù)有限的情況下，對(duì)2020-2030年總?cè)丝谶M(jìn)行預(yù)測(cè)，Logistic人口預(yù)測(cè)模型符合本文研究的需求,但由于僅從總?cè)丝诔霭l(fā)，存在一定的誤差因素。

(2)內(nèi)蒙古地區(qū)2020-2030年總?cè)丝谠鏊倨椒€(wěn)，通過(guò)觀察預(yù)測(cè)圖像發(fā)現(xiàn)，其人口總數(shù)增長(zhǎng)趨勢(shì)為平穩(wěn)增長(zhǎng)態(tài)勢(shì)，增速穩(wěn)定。內(nèi)蒙古地區(qū)在未來(lái)十年間增速較慢，但是內(nèi)蒙古地區(qū)總?cè)丝诨鶖?shù)較大，即在未來(lái)十年內(nèi)蒙古地區(qū)在總?cè)丝跀?shù)量上沒(méi)有較大的波動(dòng)。

（二）政策建議

（1）內(nèi)蒙古地區(qū)實(shí)行生育政策。內(nèi)蒙古地區(qū)人口基數(shù)大，其采取生于政策，實(shí)現(xiàn)了穩(wěn)定的人口增長(zhǎng)。內(nèi)蒙古地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平正穩(wěn)步上升，考慮到未來(lái)人口增長(zhǎng)趨勢(shì)，以及為應(yīng)對(duì)我國(guó)生育持續(xù)走低的風(fēng)險(xiǎn)和人口老齡化問(wèn)題，在注意實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定人口增長(zhǎng)同時(shí)，應(yīng)使其經(jīng)濟(jì)社會(huì)協(xié)調(diào)可持續(xù)發(fā)展。

（2）內(nèi)蒙古地區(qū)結(jié)合自身實(shí)際情況制定人口政策和發(fā)展措施。在“一帶一路”的政策推動(dòng)下，中蒙俄國(guó)際經(jīng)濟(jì)走廊的建立，能為我國(guó)內(nèi)蒙古地區(qū)產(chǎn)業(yè)交流合作、對(duì)外貿(mào)易發(fā)展帶來(lái)新的機(jī)遇。

內(nèi)蒙古地區(qū)應(yīng)結(jié)合自身的實(shí)際情況，根據(jù)發(fā)展現(xiàn)狀，調(diào)節(jié)人口政策，提前做好相應(yīng)的預(yù)防措施，完善相應(yīng)的社會(huì)保障制度和醫(yī)療衛(wèi)生水平等基礎(chǔ)配套設(shè)施建設(shè)，并關(guān)注環(huán)境的保護(hù)，以減輕人口增長(zhǎng)帶來(lái)的社會(huì)問(wèn)題。

相關(guān)鏈接

人口預(yù)測(cè)就是根據(jù)現(xiàn)有的人口狀況并考慮影響人口發(fā)展的各種因素，按照科學(xué)的方法，測(cè)算在未來(lái)某個(gè)時(shí)間的人口規(guī)模、水平和趨勢(shì)。人口預(yù)測(cè)為社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展規(guī)劃提供重要信息，預(yù)測(cè)的結(jié)果可以指明經(jīng)濟(jì)發(fā)展中可能發(fā)生的問(wèn)題，借以幫助制訂正確的政策。

人口預(yù)測(cè)始于1696年，當(dāng)時(shí)英國(guó)社會(huì)學(xué)家G·金使用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)方法對(duì)英國(guó)未來(lái)600年的人口發(fā)展進(jìn)行了粗略的計(jì)算，雖然這一結(jié)果與以后的實(shí)際情況相差甚遠(yuǎn)，但他的思想?yún)s對(duì)后人的工作很有啟發(fā)。

趨勢(shì)法：根據(jù)過(guò)去人口數(shù)量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，并假設(shè)今后人口的變化趨勢(shì)仍按同樣的函數(shù)曲線發(fā)展，即可估算未來(lái)人口的數(shù)量。

常用的人口發(fā)展函數(shù)有：幾何發(fā)展函數(shù)、指數(shù)發(fā)展函數(shù)、修正指數(shù)發(fā)展函數(shù)、勞捷斯蒂曲線、岡培茲曲線。這類(lèi)方法的特點(diǎn)是利用某一確定的數(shù)學(xué)函數(shù)為基礎(chǔ)，因此又稱(chēng)數(shù)學(xué)方法。