連續(xù)時間下政企共同運作基建的博弈分析

中國農(nóng)業(yè)銀行福建省分行 余潤堃

一、研究背景

PPP是近年來我國新興的基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)模式，該項目的特點是政府與企業(yè)通力合作，通過資源互補實現(xiàn)共同提供公共產(chǎn)品。該運作模式的主要優(yōu)勢在于政府的資金短缺問題可以得到有效解決，極大地減輕地方政府的財政壓力。但是，政企共同運作基建時也存在資源浪費、偷工減料引發(fā)的巨大損失，最終都需要社會公眾為損失買單。

在研究政企共同運作基建時，國外學(xué)者一致認(rèn)為，政府在共同運作中要扮演好管理者的角色，盡到公共管理人的職責(zé)。薩瓦斯認(rèn)為，PPP項目是政府通過合同承包、特許經(jīng)營與補助等形式與企業(yè)共同參與公共服務(wù)的生產(chǎn)與安排過程。Samii認(rèn)為PPP是政府和企業(yè)為實現(xiàn)可持續(xù)利益輸出的創(chuàng)新型合作伙伴關(guān)系。Spielman 和 Von Grebmer指 出，PPP項目是政府與企業(yè)通過優(yōu)勢互補的手段，應(yīng)用特定技術(shù)協(xié)同提供公共產(chǎn)品或服務(wù)以達(dá)到特定目標(biāo)的一種合作制度。Ahmed認(rèn)為，在PPP項目的實際分工當(dāng)中，政府扮演維護公共利益并對企業(yè)進行監(jiān)管的角色，企業(yè)負(fù)責(zé)提供公共產(chǎn)品與服務(wù)。Sabry的研究結(jié)果表明，PPP項目的績效提高依賴于政府辦事效率及監(jiān)管水平的提高，在這種情況下，企業(yè)的投資水平也會隨之增長。

二、模型假設(shè)

其中，μG和μP分別表示政府和企業(yè)在維護社會公眾福利過程中付出成本的系數(shù)。在現(xiàn)實背景下，政府與企業(yè)的成本不為負(fù)數(shù)，故μG和μP的取值范圍是(0,+∞)，則函數(shù)cG(t)和cP(t)都是關(guān)于各自努力水平的凸函數(shù)。

本文探討的政府與企業(yè)的合作基礎(chǔ)是社會公眾福利W，其原因在于政府代表公眾利益，其參與共同運作的出發(fā)點必然是社會福利，企業(yè)在參與共同運作時必須適當(dāng)考慮社會公眾福利，完全忽視社會福利將導(dǎo)致共同運作的失敗[2]。故設(shè)變量W(t)∈(0,+∞)代表社會公眾福利，采用隨機微分方程刻畫公眾福利W(t)隨時間變化的趨勢：

上述福利函數(shù)中，Gλ和Pλ分別表示政府和企業(yè)的努力水平對社會公眾福利的貢獻程度，Gλ和Pλ的取值范圍是(-∞,+∞)。δ表示社會公眾福利的衰減程度，其取值范圍是(0,+∞)。在應(yīng)用隨機微分方程刻畫公眾福利變化趨勢時，本文出于共同運作的實際情形，重點探討政府與企業(yè)對社會福利的增益水平?？紤]到實際政企的基建合作是以招投標(biāo)的形式進行，且對企業(yè)的準(zhǔn)入門檻要求較高，則資源過度競爭導(dǎo)致的社會公眾福利衰減不適用本文所討論的情景，因此將社會福利的損失一般歸責(zé)于企業(yè)的不作為或者是投機行為。

假定πG(t)表示政府在t時刻的收益，πP(t)表示企業(yè)在t時刻的收益，π(t)表示政府與企業(yè)在t時刻創(chuàng)造的社會總收益：

在上述函數(shù)中，α,,βθ均為大于0的常數(shù)，它們分別代表政府努力水平、企業(yè)努力水平、社會公眾福利增益對整個PPP項目運營收益的影響水平。本文模型中的收益函數(shù)π(t)由eG、eP、W(t)三部分構(gòu)成，是參考文獻模型的演化。

TπG(t)表示政府在全部時間內(nèi)的收益，TπP(t)表示企業(yè)在全部時間內(nèi)的收益,PPP項目運營績效在政府與企業(yè)之間分配，政府預(yù)先約定的分配比例為σ,其取值范圍是(0,1)，則企業(yè)的分配比例為1-σ。η是控制變量，用來描述政府對企業(yè)的激勵，其取值范圍是(0,1)。政府與企業(yè)的貼現(xiàn)率r相同且為正。雙方的意圖都是在未來的無限時間內(nèi)尋找使得自身利益實現(xiàn)最大化的最優(yōu)努力策略，可將政府在無限時間內(nèi)收益的目標(biāo)函數(shù)表示為:

企業(yè)在無限時間內(nèi)收益的目標(biāo)函數(shù)表示為：

κ表示企業(yè)從金融機構(gòu)拆借資金的成本，是結(jié)合本文背景考慮到企業(yè)在實際運作中可能出現(xiàn)的資金運作困難向金融機構(gòu)拆借資金的情形，為本文對參考文獻模型的改進。

在現(xiàn)行的政企共同運作基建的合作中，通常呈現(xiàn)以政府為主導(dǎo)的共同運作機制，政府一般在與企業(yè)的合作中扮演領(lǐng)導(dǎo)者的角色，企業(yè)也通常會根據(jù)政府的行動采取下一步策略。本文研究政府與企業(yè)由于地位不對等帶來的決策次序不對等的情形，通過建立斯塔克爾伯格模型求解政府作為領(lǐng)導(dǎo)者情形下的雙方最優(yōu)努力水平與最佳收益。在得出最優(yōu)努力水平與收益后進行算例仿真分析。

三、最優(yōu)收益

子博弈是指在動態(tài)博弈中，所有參與人先后采取了一次行動后所構(gòu)成的一組新的博弈，這組博弈中的每個策略組合都稱為“子博弈”。當(dāng)參與人在子博弈系列中的每一個子博弈都構(gòu)成納什均衡時，該情形稱作子博弈精煉納什均衡。在政府與企業(yè)的共同運作中，當(dāng)政府采取對抗或是協(xié)作的策略時，企業(yè)會根據(jù)政府的行為作出相應(yīng)的策略反應(yīng)，此時雙方的策略組合構(gòu)成子博弈。為使每個子博弈都達(dá)成納什均衡，需要進行策略的倒推演算。

政府將首先選擇自有的努力付出水平及對企業(yè)的激勵因子，企業(yè)在觀察到政府的行為并且接收到其釋放的訊號后，選擇有利于自身的行為決策及資本結(jié)構(gòu)。雙方的博弈過程完全符合主從博弈的邏輯及過程。政府是博弈行為的領(lǐng)導(dǎo)者，企業(yè)是博弈行為的跟隨者。為了得出斯塔克爾伯格模型的均衡結(jié)果，需要運用逆向分析法求解。

政府與企業(yè)的收益是關(guān)于時間的函數(shù)，且該函數(shù)與社會公眾福利變量W(t)相關(guān)無法直接求解，結(jié)合參考文獻用動態(tài)規(guī)劃原理構(gòu)造優(yōu)化問題進行求解。

企業(yè)的連續(xù)有界微分最優(yōu)收益函數(shù)對所有的W≥0滿足優(yōu)化問題：

政府的連續(xù)有界微分最優(yōu)收益函數(shù)對所有的W≥0滿足優(yōu)化問題：

首先求解企業(yè)的最佳收益，對上述等式的右端部分求其對eP的一階偏導(dǎo)數(shù)并令其為0，得如下結(jié)果：

得到政府和企業(yè)最優(yōu)收益函數(shù)，分別對W求導(dǎo)后得到的導(dǎo)數(shù)代入即可得政府和企業(yè)最優(yōu)努力水平、政府最優(yōu)激勵系數(shù)如下：

在實際的政企合作中，企業(yè)的收益顯著受到政府對其好感程度的制約，同時也受到政府所關(guān)心的社會公眾福利的制約。

四、數(shù)值仿真

以政府收益分配比例為自變量，最優(yōu)收益為因變量，其他參數(shù)取定值作比較分析圖?？稍O(shè)定時間t=1，衰減率δ=0.1，貼現(xiàn)率r=0.1，激勵系數(shù)η=0.2，政府與企業(yè)付出的成本系數(shù)μG=1,μP=2，政府與企業(yè)的努力對社會公眾福利的影響系數(shù)λG=1,λP=2，企業(yè)從金融機構(gòu)拆借資金的成本κ=0.05，政企在時刻t=1組成的總收益系數(shù)θ=1,α=2,β=3。由上述參數(shù)設(shè)定值可以得到政企同時行動下政府最優(yōu)收益、企業(yè)最優(yōu)收益、社會最優(yōu)收益關(guān)于政府收益分配比例的函數(shù)圖像（見圖1），其中σ∈(0,1)。

圖1 最優(yōu)收益關(guān)于政府收益分配比例函數(shù)圖

以時間t為自變量，最優(yōu)收益為因變量，其他參數(shù)取定值作比較分析圖?？稍O(shè)定分配比例σ=0.4，衰減率δ=0.1，貼現(xiàn)率r=0.1，激勵系數(shù)η=0.2，政府與企業(yè)付出的成本系數(shù)μG=1,μP=2，政府與企業(yè)的努力對社會公眾福利的影響系數(shù)λG=1,λP=2，企業(yè)從金融機構(gòu)拆借資金的成本κ=0.05，政企在t時刻組成的總收益系數(shù)θ=1,α=2,β=3。由上述參數(shù)設(shè)定值可以得到政企同時行動下政府最優(yōu)收益、企業(yè)最優(yōu)收益、社會最優(yōu)收益關(guān)于時間t的函數(shù)（見圖2），其中t∈(0,+∞)。

圖2 最優(yōu)收益關(guān)于時間函數(shù)圖

五、管理啟示

在主從博弈初期，政府的收益分配系數(shù)的高低與否對社會總體收益的增減幾乎不產(chǎn)生影響，政府需要注意制定合理的收益分配系數(shù)，協(xié)調(diào)自身與企業(yè)的利益，使收益分配在遵循公平原則的同時能滿足雙方的需求。在項目長期運營的情況下，政府主導(dǎo)項目控制權(quán)的優(yōu)勢將顯著顯現(xiàn)出來，提示政府在實務(wù)中積極參與項目規(guī)則的制定，主動引導(dǎo)企業(yè)遵循規(guī)則并維護公眾福利。企業(yè)在主從博弈下盡管在項目初期受到政府的管制較多，但從長期來看，與政府的關(guān)系將逐漸緩和，在長期共同運作下，企業(yè)要注意在遵守規(guī)則的同時適當(dāng)發(fā)揮主觀能動性，以創(chuàng)造更大的項目價值。