考慮多類(lèi)型時(shí)間窗的集裝箱多式聯(lián)運(yùn)路徑雙目標(biāo)優(yōu)化研究

孫 巖，虞 楠，王丹竹，陳偉建

（1.山東財(cái)經(jīng)大學(xué) 管理科學(xué)與工程學(xué)院，山東 濟(jì)南 250014；2.交通運(yùn)輸部水運(yùn)科學(xué)研究院 物流工程技術(shù)研究中心，北京 100088；3.中國(guó)鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司 運(yùn)輸及經(jīng)濟(jì)研究所，北京 100081；4.中車(chē)建設(shè)工程有限公司 城軌運(yùn)營(yíng)事業(yè)部，北京 100078)

0 引言

在經(jīng)濟(jì)全球化的驅(qū)動(dòng)下，商品流通日益繁榮，運(yùn)輸需求日益旺盛，運(yùn)輸渠道顯著延長(zhǎng)，運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)迅速擴(kuò)張，運(yùn)輸環(huán)境更加復(fù)雜，從經(jīng)濟(jì)性、時(shí)效性等方面對(duì)運(yùn)輸業(yè)提出了挑戰(zhàn)。在此背景下，依靠單一運(yùn)輸方式的運(yùn)輸組織形式已經(jīng)無(wú)法滿(mǎn)足客戶(hù)的運(yùn)輸需求[1-2]。作為一種先進(jìn)的運(yùn)輸組織形式，集裝箱多式聯(lián)運(yùn)以標(biāo)準(zhǔn)化集裝箱為載運(yùn)單元，綜合利用鐵路、公路、水路等不同運(yùn)輸方式的優(yōu)勢(shì)，為客戶(hù)提供靈活、高效、多樣的運(yùn)輸服務(wù)，并在全球范圍內(nèi)得到了迅速的推廣和應(yīng)用[3]。隨著集裝箱多式聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)的不斷發(fā)展完善，作為提高集裝箱多式聯(lián)運(yùn)系統(tǒng)運(yùn)營(yíng)效率關(guān)鍵的路徑優(yōu)化問(wèn)題得到了學(xué)界和業(yè)界的廣泛關(guān)注[4]。

目前，關(guān)于集裝箱多式聯(lián)運(yùn)路徑優(yōu)化的文獻(xiàn)較為豐富。張建勇等[5]在構(gòu)建多式聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上，構(gòu)建了以總成本最小為優(yōu)化目標(biāo)的多式聯(lián)運(yùn)路徑規(guī)劃模型。在文獻(xiàn)[5]的基礎(chǔ)上，王濤等[6]研究了多式聯(lián)運(yùn)的運(yùn)輸方式組合優(yōu)化問(wèn)題，構(gòu)建了優(yōu)化模型，設(shè)計(jì)了基于Dijkstra 算法的啟發(fā)式算法。張運(yùn)河等[7]以總成本最小為優(yōu)化目標(biāo)研究了多式聯(lián)運(yùn)的最短路問(wèn)題，通過(guò)在多式聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)中增加虛擬發(fā)站與到站，使得問(wèn)題求解可以借助Dijkstra 算法。魏航等[8]研究了時(shí)變網(wǎng)絡(luò)下的多式聯(lián)運(yùn)最短路問(wèn)題，在對(duì)多式聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行變形處理的基礎(chǔ)上構(gòu)建了優(yōu)化模型，并設(shè)計(jì)了基于Dijkstra 算法和動(dòng)態(tài)規(guī)劃的求解方法。Sun 等[9]以最小化運(yùn)輸成本以及降低碳排放為目標(biāo)，研究了考慮時(shí)間隨機(jī)性的多式聯(lián)運(yùn)路徑雙目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題。蔣琦瑋等[10]研究了運(yùn)輸時(shí)間不確定下的多式聯(lián)運(yùn)路徑優(yōu)化問(wèn)題，構(gòu)建了問(wèn)題優(yōu)化的機(jī)會(huì)約束模型，設(shè)計(jì)了問(wèn)題求解的啟發(fā)式算法。

近年來(lái)，隨著準(zhǔn)時(shí)生產(chǎn)等先進(jìn)生產(chǎn)策略的應(yīng)用，客戶(hù)對(duì)運(yùn)輸時(shí)效性的重視程度越來(lái)越高。尤其是多式聯(lián)運(yùn)應(yīng)用于長(zhǎng)距離運(yùn)輸中，往往因運(yùn)輸組織方案規(guī)劃不合理導(dǎo)致運(yùn)輸距離增加，造成多式聯(lián)運(yùn)經(jīng)濟(jì)性和時(shí)效性?xún)?yōu)勢(shì)發(fā)揮不夠顯著的問(wèn)題。既有研究也采取了多種方法以提高集裝箱多式聯(lián)運(yùn)路徑優(yōu)化的時(shí)效性。陳雷等[11]在研究考慮碳排放的多式聯(lián)運(yùn)路徑優(yōu)化時(shí)規(guī)劃了運(yùn)輸時(shí)限約束，使得集裝箱到達(dá)終點(diǎn)的時(shí)間不超過(guò)給定的運(yùn)輸時(shí)限。Verma等[12]在規(guī)劃危險(xiǎn)品公鐵聯(lián)運(yùn)路徑時(shí)，以及Sun 等[13]在研究考慮開(kāi)行方案的多商品流多式聯(lián)運(yùn)路徑優(yōu)化時(shí)均構(gòu)建了運(yùn)輸時(shí)限約束。梅夢(mèng)婷等[14]將運(yùn)輸時(shí)間最小化作為優(yōu)化目標(biāo)，構(gòu)建了多式聯(lián)運(yùn)路徑優(yōu)化的“成本-時(shí)間-碳排放”多目標(biāo)優(yōu)化模型，設(shè)計(jì)了問(wèn)題求解的帶精英策略的非支配排序遺傳算法。與文獻(xiàn)[13]的時(shí)效性?xún)?yōu)化方法相同，Sun 和Xiong等[15-16]均構(gòu)建了多式聯(lián)運(yùn)路徑優(yōu)化的“費(fèi)用-時(shí)間”雙目標(biāo)優(yōu)化模型，設(shè)計(jì)了求解問(wèn)題帕累托解的算法。除規(guī)劃運(yùn)輸時(shí)限約束、構(gòu)建多目標(biāo)優(yōu)化2 種方法外，既有文獻(xiàn)提出了采用時(shí)間窗刻畫(huà)約束時(shí)間對(duì)多式聯(lián)運(yùn)時(shí)效性進(jìn)行優(yōu)化。Zhang 等[17]在規(guī)劃考慮碳排放的多式聯(lián)運(yùn)路徑優(yōu)化時(shí)規(guī)劃了時(shí)間窗約束，保證集裝箱在規(guī)定的時(shí)間窗內(nèi)運(yùn)到終點(diǎn)。與文獻(xiàn)[17]相反，Sun 等[18]認(rèn)為集裝箱可以較規(guī)定的時(shí)間窗提前或者延遲到達(dá)終點(diǎn)，但是會(huì)導(dǎo)致懲罰費(fèi)用的產(chǎn)生，據(jù)此研究了帶有時(shí)間窗的多式聯(lián)運(yùn)路徑優(yōu)化問(wèn)題。

既有文獻(xiàn)在多式聯(lián)運(yùn)路徑優(yōu)化研究上取得了一定的成果，但仍然存在不足之處。①多式聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)中的一些中轉(zhuǎn)節(jié)點(diǎn)存在固定作業(yè)時(shí)間窗限制了節(jié)點(diǎn)中轉(zhuǎn)作業(yè)的進(jìn)行[19]，而上述文獻(xiàn)忽略了節(jié)點(diǎn)固定作業(yè)時(shí)間窗對(duì)中轉(zhuǎn)作業(yè)的限制，影響多式聯(lián)運(yùn)路徑優(yōu)化的可行性。②在優(yōu)化多式聯(lián)運(yùn)時(shí)效性時(shí)，規(guī)劃運(yùn)輸時(shí)限約束往往會(huì)導(dǎo)致集裝箱提早運(yùn)到終點(diǎn)，致使倉(cāng)儲(chǔ)保管等額外費(fèi)用的產(chǎn)生。同時(shí)，運(yùn)輸?shù)臏?zhǔn)時(shí)性并不總是意味著運(yùn)輸時(shí)間越短越好。此外，采用時(shí)間窗刻畫(huà)運(yùn)輸時(shí)限符合客戶(hù)對(duì)集裝箱運(yùn)到終點(diǎn)的準(zhǔn)時(shí)性需求，但是構(gòu)建硬時(shí)間窗約束忽視了客戶(hù)在一定程度上接受集裝箱提前或延遲運(yùn)到終點(diǎn)這一事實(shí)，而采用軟時(shí)間窗構(gòu)建懲罰費(fèi)用時(shí)，單位懲罰費(fèi)用取值往往難以準(zhǔn)確確定，并且集裝箱提前或延遲運(yùn)到終點(diǎn)并不一定會(huì)在短期內(nèi)產(chǎn)生經(jīng)濟(jì)損失[20]。

為此，對(duì)集裝箱多式聯(lián)運(yùn)路徑優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行研究，并在優(yōu)化建模時(shí)考慮2 類(lèi)時(shí)間窗：①規(guī)劃中轉(zhuǎn)節(jié)點(diǎn)固定作業(yè)時(shí)間窗硬約束，保證集裝箱到達(dá)此類(lèi)節(jié)點(diǎn)時(shí)的時(shí)刻在其固定作業(yè)時(shí)間窗內(nèi)，從而保證后續(xù)中轉(zhuǎn)作業(yè)的進(jìn)行；②規(guī)劃運(yùn)輸時(shí)限軟時(shí)間窗，據(jù)此規(guī)劃集裝箱運(yùn)到終點(diǎn)的提早或延遲時(shí)間，并以其最小化構(gòu)建多式聯(lián)運(yùn)時(shí)效性目標(biāo)，提高多式聯(lián)運(yùn)路徑規(guī)劃的準(zhǔn)時(shí)性。據(jù)此，構(gòu)建考慮多類(lèi)型時(shí)間窗的多式聯(lián)運(yùn)路徑優(yōu)化雙目標(biāo)混合整數(shù)線(xiàn)性規(guī)劃模型，采用標(biāo)準(zhǔn)化加權(quán)求和法結(jié)合數(shù)學(xué)規(guī)劃軟件對(duì)問(wèn)題進(jìn)行求解，進(jìn)一步分析多式聯(lián)運(yùn)路徑優(yōu)化的經(jīng)濟(jì)性目標(biāo)和時(shí)效性目標(biāo)的關(guān)系，為多式聯(lián)運(yùn)經(jīng)營(yíng)人根據(jù)客戶(hù)需求規(guī)劃運(yùn)輸方案提供定量支持。

1 集裝箱多式聯(lián)運(yùn)路徑雙目標(biāo)優(yōu)化研究

1.1 問(wèn)題描述

一批集裝箱需要在客戶(hù)規(guī)定的運(yùn)輸開(kāi)始時(shí)刻從起點(diǎn)通過(guò)多式聯(lián)運(yùn)(綜合考慮鐵路運(yùn)輸、公路運(yùn)輸和水路運(yùn)輸3 種運(yùn)輸方式)運(yùn)至終點(diǎn)。多式聯(lián)運(yùn)路徑優(yōu)化即選擇一條最優(yōu)的運(yùn)輸路徑實(shí)現(xiàn)集裝箱起點(diǎn)至終點(diǎn)之間的運(yùn)輸。在進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，研究將平衡多式聯(lián)運(yùn)成本與效率之間的關(guān)系，考慮中轉(zhuǎn)節(jié)點(diǎn)的作業(yè)時(shí)間窗約束，保證多式聯(lián)運(yùn)路徑優(yōu)化方案在時(shí)間和空間上的可行性。假設(shè)如下。

（1）集裝箱在運(yùn)輸過(guò)程和中轉(zhuǎn)過(guò)程中不可拆分，即集裝箱最多采用1 種運(yùn)輸方式在節(jié)點(diǎn)間進(jìn)行運(yùn)輸，并在中轉(zhuǎn)節(jié)點(diǎn)上最多進(jìn)行1 次不同運(yùn)輸方式間的中轉(zhuǎn)。

（2）多式聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)中運(yùn)輸方式的運(yùn)輸能力，以及中轉(zhuǎn)節(jié)點(diǎn)的中轉(zhuǎn)作業(yè)能力均滿(mǎn)足該批集裝箱的運(yùn)量要求。

（3）集裝箱的運(yùn)輸信息(包括起點(diǎn)、終點(diǎn)、運(yùn)量及運(yùn)輸時(shí)限等)，以及多式聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)信息(包括網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、時(shí)間、費(fèi)用等)均是已知的、確定的。

1.2 優(yōu)化建模

1.2.1 符號(hào)及其表示

以G= (N，A，S)表示多式聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)，其中，N表示多式聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)集合，A表示多式聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)中的有向弧集合，S表示多式聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)中的運(yùn)輸方式集合。一批集裝箱需要采用多式聯(lián)運(yùn)從起點(diǎn)(標(biāo)號(hào)為o)運(yùn)至終點(diǎn)(標(biāo)號(hào)為d)，其運(yùn)輸量為q(單位為T(mén)EU)，運(yùn)輸開(kāi)始時(shí)刻為t0，運(yùn)輸時(shí)限時(shí)間窗為[ηmin，ηmax]。

優(yōu)化建模所需的其他符號(hào)如下。

（1）標(biāo)號(hào)、集合、參數(shù)。h，i，j為多式聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)標(biāo)號(hào)，且有h，i，j∈N；(i，j)為多式聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)中由節(jié)點(diǎn)i到節(jié)點(diǎn)j的有向弧，且有(i，j)∈A；r，k為多式聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)中的運(yùn)輸方式標(biāo)號(hào)，且有r，k∈S；Ni-為節(jié)點(diǎn)i的前向節(jié)點(diǎn)集合，且有Ni-?N；Ni+為節(jié)點(diǎn)i的后向節(jié)點(diǎn)集合，且有Ni+?N；Si為連接節(jié)點(diǎn)i的運(yùn)輸方式的集合，且有Si?S；Sij為有向弧(i，j)上的運(yùn)輸方式的集合，且有Sij?S；dijk為有向弧(i，j)上運(yùn)輸方式k的運(yùn)輸距離，km；tijk為有向弧(i，j)上運(yùn)輸方式k的運(yùn)輸時(shí)間，h；tirk為集裝箱在節(jié)點(diǎn)i由運(yùn)輸方式r中轉(zhuǎn)至運(yùn)輸方式k的單位中轉(zhuǎn)時(shí)間，h/TEU；[φimin，φimax]為節(jié)點(diǎn)i的固定作業(yè)時(shí)間窗，若節(jié)點(diǎn)i不存在固定作業(yè)時(shí)間窗，則可將[φimin，φimax]設(shè)為[0，+∞]；cijk為有向弧(i，j)上運(yùn)輸方式k的單位運(yùn)輸費(fèi)用，元/TEU；cirk為集裝箱在節(jié)點(diǎn)i由運(yùn)輸方式r中轉(zhuǎn)至運(yùn)輸方式k的單位中轉(zhuǎn)費(fèi)用，元/TEU；M為極大正數(shù)；

（2）變量。xijk為0-1 變量，若集裝箱由運(yùn)輸方式k由節(jié)點(diǎn)i運(yùn)到節(jié)點(diǎn)j，則xijk= 1，否則xijk= 0；yirk為0-1 變量，若集裝箱在節(jié)點(diǎn)i由運(yùn)輸方式r中轉(zhuǎn)至運(yùn)輸方式k，則yirk= 1，否則yirk= 0；zi為非負(fù)變量，表示集裝箱到達(dá)節(jié)點(diǎn)i的時(shí)刻；wi為自然數(shù)變量，用于將zi轉(zhuǎn)化為屬于0 : 00 至24 : 00 之間的時(shí)刻；Δ1為非負(fù)變量，表示集裝箱較運(yùn)輸時(shí)限時(shí)間窗下界提前到達(dá)運(yùn)輸終點(diǎn)的時(shí)間，h；Δ2為非負(fù)變量，表示集裝箱較運(yùn)輸時(shí)限時(shí)間窗上界延遲到達(dá)運(yùn)輸終點(diǎn)的時(shí)間，h。

1.2.2 雙目標(biāo)混合整數(shù)線(xiàn)性規(guī)劃模型

在參考以往優(yōu)化建模[2]的基礎(chǔ)上，以提高多式聯(lián)運(yùn)的經(jīng)濟(jì)性及時(shí)效性為優(yōu)化目標(biāo)，以“點(diǎn)-弧”模型為參考，構(gòu)建集裝箱多式聯(lián)運(yùn)路徑優(yōu)化模型。

（1）經(jīng)濟(jì)性目標(biāo)函數(shù)Obj1。

多式聯(lián)運(yùn)包括有向弧上的運(yùn)輸過(guò)程和節(jié)點(diǎn)上的中轉(zhuǎn)過(guò)程，相應(yīng)地，完成集裝箱運(yùn)輸?shù)馁M(fèi)用包括在途運(yùn)輸費(fèi)用和中轉(zhuǎn)作業(yè)費(fèi)用。據(jù)此，構(gòu)建如式(1)所示的經(jīng)濟(jì)性目標(biāo)函數(shù)，即完成集裝箱從起點(diǎn)到終點(diǎn)運(yùn)輸?shù)馁M(fèi)用最小化。

（2）時(shí)效性目標(biāo)函數(shù)Obj2。

同前所述，在組織多式聯(lián)運(yùn)進(jìn)行長(zhǎng)距離運(yùn)輸時(shí)，運(yùn)輸時(shí)效性也是多式聯(lián)運(yùn)經(jīng)營(yíng)人關(guān)注的重點(diǎn)。為了提高運(yùn)輸?shù)臏?zhǔn)時(shí)性，避免集裝箱過(guò)早或過(guò)晚到達(dá)終點(diǎn)，構(gòu)建了如式(2)所示的時(shí)效性目標(biāo)函數(shù)，即集裝箱運(yùn)抵終點(diǎn)的提前時(shí)間或延遲時(shí)間最小化。

（3）約束條件。

約束條件(3)為多式聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)中的流量平衡約束，保證規(guī)劃多式聯(lián)運(yùn)路徑由起點(diǎn)經(jīng)中轉(zhuǎn)節(jié)點(diǎn)到終點(diǎn)的連續(xù)性。約束條件(4)和(5)為集裝箱的完整性約束，前者保證一批集裝箱在運(yùn)輸過(guò)程是不可分割的，后者則保證集裝箱在節(jié)點(diǎn)中轉(zhuǎn)過(guò)程中的不可分割。約束條件(6)和(7)為多式聯(lián)運(yùn)路徑上中轉(zhuǎn)節(jié)點(diǎn)與運(yùn)輸弧段接續(xù)的連續(xù)性約束，保證多式聯(lián)運(yùn)運(yùn)輸過(guò)程和中轉(zhuǎn)過(guò)程的合理銜接，保證“點(diǎn)-弧”建模的合理性。約束條件(8)假設(shè)集裝箱到達(dá)起點(diǎn)的時(shí)刻等于其運(yùn)輸開(kāi)始時(shí)刻，從而進(jìn)一步計(jì)算集裝箱到達(dá)各個(gè)節(jié)點(diǎn)的時(shí)刻。約束條件(9)和(10)為變量的計(jì)算兼容性約束，計(jì)算集裝箱到達(dá)規(guī)劃路徑上各個(gè)節(jié)點(diǎn)的時(shí)刻。約束條件(11)和(12)為節(jié)點(diǎn)固定作業(yè)時(shí)間窗約束，要求集裝箱到達(dá)節(jié)點(diǎn)的時(shí)刻必須在規(guī)劃的時(shí)間窗內(nèi)，從而保證后續(xù)中轉(zhuǎn)作業(yè)的順利進(jìn)行。由于節(jié)點(diǎn)固定作業(yè)時(shí)間窗的上界和下界均為24 小時(shí)制，因此，集裝箱到達(dá)節(jié)點(diǎn)的時(shí)刻需首先按照約束條件(13)和(14)進(jìn)行處理，使其轉(zhuǎn)化為屬于0 : 00 至24 : 00 之間的時(shí)刻。上述約束能夠有效提升多式聯(lián)運(yùn)路徑優(yōu)化方案的合理性，確保集裝箱到達(dá)某一中轉(zhuǎn)節(jié)點(diǎn)時(shí)，該節(jié)點(diǎn)能快速進(jìn)行集裝箱的中轉(zhuǎn)，從而避免集裝箱在中轉(zhuǎn)節(jié)點(diǎn)的無(wú)效等待，提高多式聯(lián)運(yùn)效率。約束條件(15)和(16)為變量的計(jì)算兼容性約束，分別計(jì)算了集裝箱運(yùn)抵終點(diǎn)的提前時(shí)間和延遲時(shí)間。通過(guò)設(shè)定目標(biāo)函數(shù)(2)與約束條件(15)和(16)，多式聯(lián)運(yùn)路徑優(yōu)化方案能有效提高集裝箱到達(dá)終點(diǎn)的準(zhǔn)時(shí)性，既避免了集裝箱提早到達(dá)而導(dǎo)致額外倉(cāng)儲(chǔ)保管等成本，又避免了集裝箱延遲到達(dá)而導(dǎo)致客戶(hù)無(wú)法按照計(jì)劃完成后續(xù)生產(chǎn)加工等活動(dòng)。約束條件(17)至(23)為變量的取值約束。

據(jù)此，構(gòu)建了考慮多類(lèi)型時(shí)間窗的集裝箱多式聯(lián)運(yùn)路徑優(yōu)化的雙目標(biāo)混合整數(shù)線(xiàn)性規(guī)劃模型。相較于既有文獻(xiàn)多構(gòu)建非線(xiàn)性規(guī)劃模型并設(shè)計(jì)啟發(fā)式算法進(jìn)行問(wèn)題求解，所構(gòu)建的優(yōu)化模型更容易進(jìn)行求解，可有效用數(shù)學(xué)規(guī)劃軟件求得問(wèn)題的全局最優(yōu)解。

1.3 求解方法

式中：?1和?2分別為經(jīng)濟(jì)性目標(biāo)和時(shí)效性目標(biāo)的權(quán)重，其具體取值由決策者在進(jìn)行求解前人為設(shè)定。

在計(jì)算過(guò)程中，通過(guò)不斷調(diào)整?1和?2的取值，并計(jì)算不同取值下的單目標(biāo)優(yōu)化模型的最優(yōu)解，最終可求得問(wèn)題的帕累托解。單目標(biāo)優(yōu)化模型的優(yōu)化目標(biāo)為式(24)，約束條件包括式(3)至式(23)。研究利用數(shù)學(xué)規(guī)劃軟件LINGO 運(yùn)行分支定界算法求解單目標(biāo)混合整數(shù)線(xiàn)性規(guī)劃模型的全局最優(yōu)解。

2 算例分析

為驗(yàn)證優(yōu)化建模方法的可行性，設(shè)計(jì)了以下算例，同時(shí)對(duì)算例優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行分析。集裝箱多式聯(lián)運(yùn)路徑網(wǎng)絡(luò)如圖1 所示。集裝箱多式聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)運(yùn)輸時(shí)間、運(yùn)輸距離參數(shù)如表1 所示。

表1 集裝箱多式聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)運(yùn)輸時(shí)間、運(yùn)輸距離參數(shù)Tab.1 Time and distance for online transportation in container multimodal transportation

圖1 集裝箱多式聯(lián)運(yùn)路徑網(wǎng)絡(luò)Fig.1 Routing network of container multimodal transportation

在多式聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)中，中轉(zhuǎn)節(jié)點(diǎn)固定作業(yè)時(shí)間窗如表2 所示。

表2 中轉(zhuǎn)節(jié)點(diǎn)固定作業(yè)時(shí)間窗Tab.2 Fixed operation time windows of transshipping nodes

不同中轉(zhuǎn)方式的單位時(shí)間和費(fèi)用如表3 所示。研究認(rèn)為相同運(yùn)輸方式之間不需要中轉(zhuǎn)，因此相關(guān)單位中轉(zhuǎn)時(shí)間和中轉(zhuǎn)費(fèi)用均為0。

表3 不同中轉(zhuǎn)方式的單位時(shí)間和費(fèi)用Tab.3 Unit time and cost of different transshipping modes

在多式聯(lián)運(yùn)中，不同的運(yùn)輸方式有不同的運(yùn)費(fèi)計(jì)算方式。根據(jù)文獻(xiàn)[10]中的數(shù)據(jù)計(jì)算不同運(yùn)輸方式的單位運(yùn)輸費(fèi)用(單位為元/TEU)。

在算例中，假設(shè)一批集裝箱需要從節(jié)點(diǎn)1 (起點(diǎn))運(yùn)輸至節(jié)點(diǎn)11 (終點(diǎn))，其運(yùn)量為30 TEU，在節(jié)點(diǎn)1 的運(yùn)輸開(kāi)始時(shí)刻為第1 天6 : 00，在節(jié)點(diǎn)11的運(yùn)輸時(shí)限時(shí)間窗為第2 天21 : 00 至第3 天2 : 00，也即運(yùn)輸時(shí)限時(shí)間窗為[45，50]。根據(jù)上述設(shè)計(jì)，利用LINGO 軟件運(yùn)行分支定界算法對(duì)集裝箱多式聯(lián)運(yùn)雙目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行求解，得到集裝箱多式聯(lián)運(yùn)路徑優(yōu)化問(wèn)題的帕累托解如圖2 所示。

圖2 中的4 個(gè)帕累托解分別代表一種集裝箱多式聯(lián)運(yùn)路徑優(yōu)化方案，不同優(yōu)化方案具有不同的經(jīng)濟(jì)性目標(biāo)和時(shí)效性目標(biāo)。圖2 所示的最優(yōu)集裝箱多式聯(lián)運(yùn)路徑優(yōu)化方案如表4 所示。較采用方案4，方案3 能夠?qū)⒍嗍铰?lián)運(yùn)的時(shí)效性提高約75%，而僅導(dǎo)致多式聯(lián)運(yùn)的經(jīng)濟(jì)性降低約4.7%。由圖2 和表4 可知，集裝箱多式聯(lián)運(yùn)路徑優(yōu)化的經(jīng)濟(jì)性目標(biāo)和時(shí)效性目標(biāo)是互相矛盾的，無(wú)法同時(shí)達(dá)到最優(yōu)，提高多式聯(lián)運(yùn)的經(jīng)濟(jì)性勢(shì)必以犧牲其時(shí)效性為代價(jià)，反之亦然。因此，多式聯(lián)運(yùn)經(jīng)營(yíng)人需要對(duì)多式聯(lián)運(yùn)的經(jīng)濟(jì)性目標(biāo)和時(shí)效性目標(biāo)進(jìn)行折中處理。

表4 最優(yōu)集裝箱多式聯(lián)運(yùn)路徑優(yōu)化方案Tab.4 Optimal routing scheme for container multimodal transportation

圖2 集裝箱多式聯(lián)運(yùn)路徑優(yōu)化問(wèn)題的帕累托解Fig.2 Pareto solutions to the routing problem of container multimodal transportation

當(dāng)客戶(hù)十分重視多式聯(lián)運(yùn)的時(shí)效性，期望集裝箱能夠準(zhǔn)時(shí)運(yùn)抵終點(diǎn)，且能夠接受較高的運(yùn)輸費(fèi)用時(shí)，路徑優(yōu)化方案1 最為合適。如果客戶(hù)對(duì)多式聯(lián)運(yùn)經(jīng)濟(jì)性和時(shí)效性同等重視，則具有均衡解的路徑優(yōu)化方案最為合適。對(duì)于所研究的算例，具有均衡解的路徑優(yōu)化方案滿(mǎn)足式(29)所示條件。經(jīng)過(guò)計(jì)算，路徑優(yōu)化方案3 為均衡解方案，滿(mǎn)足客戶(hù)對(duì)多式聯(lián)運(yùn)經(jīng)濟(jì)性和時(shí)效性的同等重視。

綜上所述，圖2 所示的每個(gè)帕累托點(diǎn)均代表了不同客戶(hù)需求下的最優(yōu)多式聯(lián)運(yùn)路徑優(yōu)化方案。在運(yùn)輸實(shí)踐中，多式聯(lián)運(yùn)經(jīng)營(yíng)人可以結(jié)合具體的客戶(hù)需求、貨物時(shí)間價(jià)值等多種因素選擇最為合適的集裝箱多式聯(lián)運(yùn)路徑優(yōu)化方案。算例研究表明，所構(gòu)建的多式聯(lián)運(yùn)路徑優(yōu)化模型可以規(guī)劃多樣化的多式聯(lián)運(yùn)路徑優(yōu)化方案以滿(mǎn)足不同的客戶(hù)需求，具有一定的可行性。

3 結(jié)束語(yǔ)

對(duì)考慮多類(lèi)型時(shí)間窗的集裝箱多式聯(lián)運(yùn)路徑優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行研究，規(guī)劃節(jié)點(diǎn)的固定作業(yè)時(shí)間窗硬約束以提高路徑優(yōu)化的可行性，構(gòu)建運(yùn)輸時(shí)限的軟時(shí)間窗以提高規(guī)劃路徑的時(shí)效性。研究以降低多式聯(lián)運(yùn)費(fèi)用和提高多式聯(lián)運(yùn)準(zhǔn)時(shí)性為優(yōu)化目標(biāo)構(gòu)建了雙目標(biāo)混合整數(shù)線(xiàn)性規(guī)劃模型，采用標(biāo)準(zhǔn)化加權(quán)求和法轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化模型，并利用數(shù)學(xué)規(guī)劃軟件進(jìn)行問(wèn)題求解。算例研究表明，集裝箱路徑優(yōu)化問(wèn)題的經(jīng)濟(jì)性目標(biāo)和時(shí)效性目標(biāo)是互相矛盾的，兩者無(wú)法同時(shí)達(dá)到最優(yōu)，問(wèn)題優(yōu)化存在帕累托解。根據(jù)問(wèn)題優(yōu)化結(jié)果，多式聯(lián)運(yùn)經(jīng)營(yíng)人可以根據(jù)客戶(hù)在經(jīng)濟(jì)性和時(shí)效性上的偏好選擇合適的帕累托解設(shè)計(jì)多式聯(lián)運(yùn)路徑方案。