介電材料間歇微波熱過(guò)程三維模擬研究

蘇天一，張志軍

(東北大學(xué)機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110004)

微波是頻率處在300 MHz和300 GHz之間的電磁波，為了保證不干擾通訊系統(tǒng)，通常只有特定頻率的微波(即433 MHz，915 MHz和2450 MHz)才能在工業(yè)、科學(xué)和醫(yī)療(ISM)應(yīng)用中被選用，其中，915 MHz常應(yīng)用于工業(yè)領(lǐng)域，而家用微波爐則只應(yīng)用頻率為2450 MHz的電磁波[1，2].隨著不可再生能源儲(chǔ)量的急劇減少，清潔可再生能源的開(kāi)發(fā)和利用日益成為能源領(lǐng)域的關(guān)注焦點(diǎn).微波能作為清潔可再生能源，應(yīng)用在介電材料熱過(guò)程時(shí)與傳統(tǒng)加熱方式相比具有高效、均勻、快速等優(yōu)勢(shì)[1].因此，在干燥[3，4]、解凍[5，6]、殺菌[7，8]、滅蟲(chóng)[9]、熱解[10，11]、萃取[12，13]等需要加熱的物理化學(xué)過(guò)程中，應(yīng)用微波加熱方式比應(yīng)用傳統(tǒng)加熱方式能夠更快速地獲得質(zhì)量更好的產(chǎn)品[14-16].

不同于傳統(tǒng)加熱方式利用熱傳導(dǎo)或熱對(duì)流方式將熱源的熱量向被加熱物體傳遞，微波加熱是利用被加熱物體內(nèi)極性分子或自由離子隨變化電場(chǎng)轉(zhuǎn)動(dòng)摩擦產(chǎn)生的體積熱對(duì)物體進(jìn)行加熱[1，2].由此可見(jiàn)，微波對(duì)物體的加熱從機(jī)理上就避免了熱量傳遞過(guò)程中的損失.但是，微波加熱也有其不可避免的缺點(diǎn)，即由于介電損耗的原因，電場(chǎng)在介電材料中的傳播距離有限.因此，微波加熱的不均勻性是在其應(yīng)用中存在的最大問(wèn)題.因此，為提高微波加熱的均勻性提高能源利用率，研究人員在微波設(shè)備的結(jié)構(gòu)上、加熱過(guò)程工藝等方面均進(jìn)行了各種優(yōu)化，例如，在結(jié)構(gòu)方面，增加波導(dǎo)數(shù)量[17，18]、改變波導(dǎo)結(jié)構(gòu)[19]和安裝方式[20-22]；增加模式攪拌器[23]；設(shè)計(jì)新的天線結(jié)構(gòu)[24，25]等；在工藝過(guò)程方面，將傳統(tǒng)加熱手段與微波加熱相結(jié)合[26，27]、調(diào)整微波能輸入策略[28，29]、增加預(yù)處理[6，30-33]等優(yōu)化方式.

研究微波加熱過(guò)程中的熱、質(zhì)傳遞以及水分、溫度和電場(chǎng)分布能夠揭示整個(gè)過(guò)程的發(fā)生機(jī)理，從而高效地指導(dǎo)設(shè)備及過(guò)程的優(yōu)化過(guò)程.目前，對(duì)微波加熱過(guò)程的研究主要有實(shí)驗(yàn)研究[34，35]、動(dòng)力學(xué)模型[36，37]和基于物理基礎(chǔ)的理論數(shù)學(xué)模型[38，39]研究.實(shí)驗(yàn)研究是數(shù)學(xué)模型研究和動(dòng)力學(xué)模型研究的基礎(chǔ).數(shù)學(xué)模型中涉及到的許多變化的屬性參數(shù)或過(guò)程參數(shù)都是通過(guò)實(shí)驗(yàn)擬合得到[39]；動(dòng)力學(xué)模型中所涉及到的比例系數(shù)同樣是通過(guò)實(shí)驗(yàn)過(guò)程得到[36，40，41].但是，搭建實(shí)驗(yàn)裝置、實(shí)驗(yàn)過(guò)程檢測(cè)、實(shí)驗(yàn)產(chǎn)品測(cè)量等過(guò)程需要耗費(fèi)大量的人力物力.此外，實(shí)驗(yàn)研究只能針對(duì)特定過(guò)程進(jìn)行研究.選擇合適的動(dòng)力學(xué)模型能夠較為準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)某一特定過(guò)程，節(jié)省實(shí)驗(yàn)研究所需的人力物力，但是動(dòng)力學(xué)模型不能夠解釋其模擬過(guò)程的發(fā)生機(jī)理，同時(shí)也有與實(shí)驗(yàn)研究相似地不靈活的缺點(diǎn).而基于基本物理理論的數(shù)學(xué)模型則能夠很好的克服實(shí)驗(yàn)研究和動(dòng)力學(xué)模型的上述缺點(diǎn)，既能夠從物理層面解釋所模擬過(guò)程的發(fā)生機(jī)理也能夠靈活地運(yùn)用到多種物理過(guò)程中，并且能夠直觀地給出實(shí)驗(yàn)研究中難以觀察到的過(guò)程參數(shù)或假想?yún)?shù)的變化過(guò)程[42].因此，基于基本物理理論的數(shù)學(xué)模型已經(jīng)廣泛應(yīng)用于各種過(guò)程的數(shù)值模擬研究中.但是，由于多孔介電材料間歇微波熱過(guò)程是基于多物理場(chǎng)、多相耦合的復(fù)雜過(guò)程，因此基于此建立理論數(shù)學(xué)模型也是一個(gè)復(fù)雜的過(guò)程.

一部分現(xiàn)有理論數(shù)學(xué)模型為簡(jiǎn)化多物理場(chǎng)耦合的復(fù)雜程度會(huì)在求解過(guò)程中忽略多孔介電材料中多相流的流動(dòng)和相變，僅考慮單相流體流動(dòng)[43-46].Pham等[45]在應(yīng)用理論數(shù)學(xué)模型研究紅肉木瓜微波間歇微波干燥營(yíng)養(yǎng)物質(zhì)變化過(guò)程時(shí)，忽略了液態(tài)水和水蒸氣的轉(zhuǎn)化和傳輸以及其對(duì)熱能的輸運(yùn)過(guò)程；Khan等[46]在研究蘋(píng)果微波間歇干燥過(guò)程中與環(huán)境的熱質(zhì)交換時(shí)也同樣忽略了其內(nèi)部多相流動(dòng)和能量輸運(yùn).還有一部分現(xiàn)有理論數(shù)學(xué)模型則在模擬微波電磁場(chǎng)時(shí)用Lambert定律代替Maxwell方程組[30，46-48]以節(jié)約計(jì)算資源.雖然使用Lambert定律能夠滿足數(shù)值計(jì)算的精度要求，但是其缺陷不可避免，即Lambert定律不能夠模擬出微波電磁場(chǎng)的波動(dòng)，并且應(yīng)用Lambert定律時(shí)在介質(zhì)表面的微波能量一直是最大值，這些都是與實(shí)際情況不符的[30].在一些理論數(shù)學(xué)模型中雖然應(yīng)用Maxwell方程組求解微波電磁場(chǎng)，但是將微波設(shè)備金屬內(nèi)壁視為理想電導(dǎo)體而忽略其對(duì)微波能量的損耗[39，45，49].例如，F(xiàn)u等[21]在對(duì)赤鐵礦微波熱過(guò)程的模擬研究中和Song等[50]在對(duì)中式快餐微波熱過(guò)程的模擬研究中都將微波設(shè)備內(nèi)部視為理想電導(dǎo)體，而忽略了微波設(shè)備金屬內(nèi)壁的集膚效應(yīng)對(duì)微波能量消耗的影響.

綜上所述，本文針對(duì)介電材料間歇微波加熱過(guò)程建立了一個(gè)基于物理基礎(chǔ)的三維理論數(shù)學(xué)模型，模型考慮多孔介電材料內(nèi)部多相流的傳輸和相變以及多相流對(duì)熱能的輸運(yùn)過(guò)程，應(yīng)用Maxwell方程組模擬微波電磁場(chǎng)的分布，并且考慮金屬內(nèi)壁集膚效應(yīng)對(duì)微波電磁能的損耗影響.此外，本文所用理論數(shù)學(xué)模型中所涉及的大部分屬性參數(shù)和過(guò)程參數(shù)均隨微波熱過(guò)程的進(jìn)行隨溫度或水分含量變化，這也更接近實(shí)際物理過(guò)程，從而實(shí)現(xiàn)電磁場(chǎng)、動(dòng)量場(chǎng)以及能量場(chǎng)的雙向耦合.更進(jìn)一步地，本文還討論了環(huán)境相對(duì)濕度和壓力對(duì)模擬結(jié)果的影響，從而可以拓展本理論數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用范圍，即將本數(shù)學(xué)模型擴(kuò)展應(yīng)用于真空間歇微波熱過(guò)程、高濕環(huán)境間歇微波熱過(guò)程等其他物理過(guò)程的模擬研究中，從而指導(dǎo)設(shè)備及工藝優(yōu)化，達(dá)到節(jié)約能源、提高效率和產(chǎn)品質(zhì)量的目的.

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 問(wèn)題描述與基本假設(shè)

在家用微波爐底板中央放置一個(gè)圓柱狀含水介電材料樣品(土豆樣品)，如圖1(a)所示.為節(jié)省計(jì)算機(jī)資源減少計(jì)算時(shí)間，本文三維數(shù)學(xué)模型只為對(duì)稱幾何模型的一半，如圖1(a)、圖1(b)、如圖1(c)所示.樣品由固體基質(zhì)、液態(tài)水、水蒸氣和干空氣組成.在樣品內(nèi)部，流體相(包括液態(tài)水和混合氣體)在壓力梯度作用下形成流動(dòng)，根據(jù)達(dá)西定律，流體相沿著壓力梯度反方向流動(dòng)；根據(jù)菲克定律，流體相沿濃度梯度反方向傳遞.樣品內(nèi)熱量傳遞則由在溫度梯度作用下的傳導(dǎo)熱和被流體相流動(dòng)攜帶的熱量組成.液態(tài)水和水蒸氣通過(guò)相變過(guò)程相互轉(zhuǎn)化.在樣品的輸運(yùn)邊界上，水蒸氣直接被外部的自然對(duì)流帶走.液態(tài)水在飽和度較低時(shí)，全部相變?yōu)樗魵馊缓蟊煌獠康淖匀粚?duì)流帶走；在飽和度較高時(shí)，液態(tài)水則直接被擠壓流出樣品表面.

圖1 原理圖及問(wèn)題描述

本文建立了一個(gè)基于物理基礎(chǔ)的三維理論數(shù)學(xué)模型，用來(lái)描述間歇微波加熱過(guò)程，為適當(dāng)簡(jiǎn)化整個(gè)過(guò)程，本文進(jìn)行了如下假設(shè)：①被加熱的介電材料視為由固體基質(zhì)、液態(tài)水和混合氣體組成的多孔介質(zhì).②樣品內(nèi)部存在局部熱平衡，即在同一位置各相的溫度相同.③初始狀態(tài)時(shí)，樣品內(nèi)部的溫度、水分均勻分布.④在整個(gè)過(guò)程中，環(huán)境狀態(tài)參數(shù)(即溫度、壓力、濕度等)保持不變.⑤所有氣態(tài)相遵循理想氣體狀態(tài)方程，并且占據(jù)相同體積.⑥液態(tài)水和水蒸氣的相變過(guò)程是一個(gè)非平衡過(guò)程.⑦不考慮束縛水、重力加速度和變形對(duì)整個(gè)過(guò)程的影響.

1.2 控制方程

1.2.1 時(shí)諧電磁場(chǎng)

在家用微波爐中的時(shí)諧電磁場(chǎng)由下述矢量亥姆霍茲方程描述[51].

(1)

公式中：μr為相對(duì)磁導(dǎo)率；εr為相對(duì)介電常數(shù)；ε0為真空介電常數(shù)；σ為電導(dǎo)率；k0為自由空間波數(shù)；ω為微波角頻率.相對(duì)介電常數(shù)由介電常數(shù)和介電損耗系數(shù)組成，即

εr=ε′+jε″.

(2)

此外，介電材料吸收電場(chǎng)能量的能力描述為

pmic=π·f0·ε0·ε″E2，

(3)

公式中：f0為電磁場(chǎng)的初始頻率，在本文數(shù)學(xué)模型中電磁場(chǎng)的初始頻率為恒定值；E為矢量亥姆霍茲方程(1)求得的電場(chǎng)模.

本文建立的多孔介電材料間歇微波熱過(guò)程模型的微波輸入功率如圖2所示，每個(gè)周期100 s由20 s加熱階段和80 s回火階段組成.

圖2 微波輸入功率

1.2.2 連續(xù)性方程

在多孔介電材料中，流體相在由于液態(tài)水相變產(chǎn)生的壓力梯度作用下發(fā)生傳遞，傳遞遵循的達(dá)西定律[30]為

(4)

公式中：Sg為氣相飽和度，φ為介電材料孔隙率；ρg為氣相密度；kg為氣相在多孔介電材料中的滲透率；μg為氣相動(dòng)力粘度；I為相變量；Pg為介電材料內(nèi)部的氣體壓力.相變過(guò)程描述為一個(gè)非平衡過(guò)程，即液態(tài)水和水蒸氣在一個(gè)極短的時(shí)間內(nèi)達(dá)到該溫度下的水蒸氣平衡壓力[52，53]

I=Kr·φ·Sg·(ρv，eq-ρv)，

(5)

公式中：Kr為蒸發(fā)常數(shù)；ρv，eq為特定溫度和飽和度下的水蒸氣平衡密度；ρv為實(shí)際水蒸氣密度.水蒸氣平衡密度由其對(duì)應(yīng)平衡壓力；Pv，eq通過(guò)過(guò)理想氣體狀態(tài)方程求得，而平衡壓力由水分活度；aw和飽和壓力；Pv，sat求得，即

Pv，eq=aw·Pv，sat，

(6)

(7)

(8)

公式中：Md為介電材料的干基含水率.

1.2.3 質(zhì)量守恒方程

如前文所述，質(zhì)量傳遞包括液態(tài)水和水蒸氣的擴(kuò)散、對(duì)流以及兩者的相互的轉(zhuǎn)化，即

(9)

(10)

公式中：cw、cv分別為液態(tài)水和水蒸氣的物質(zhì)的量密度；Dcap為液態(tài)水的毛細(xì)擴(kuò)散系數(shù)；Deff為水蒸氣的有效擴(kuò)散系數(shù)；Mnw、Mnv分別為液態(tài)水和水蒸氣的摩爾質(zhì)量；kw為水在多孔介電材料內(nèi)的滲透率；μw、μg分別為液態(tài)水和混合氣體的動(dòng)力粘度.

1.2.4 能量守恒方程

由于在各相之間存在熱平衡，因此，同一位置處只需要一個(gè)能量方程即可表示該處的能量傳遞，即

(11)

ρeff=(1-φ)·ρs+Sw·φ·ρw+Sg·φ·ρg，

(12)

Kth，eff=(1-φ)·kth，s+Sw·φ·kth，w+Sg·φ·kth，g，

(13)

cpeff=ms·cps+mw·cpw+mv·cpv+ma·cpa.

(14)

公式中：Sw為液態(tài)水飽和度；kth，s、kth，w、kth，g分別為固體基質(zhì)、液態(tài)水和混合氣體的熱導(dǎo)率；cps、cpw、cpv、cpa分別為固體基質(zhì)、液態(tài)水、水蒸氣和干空氣的比熱容；ms、mw、mv、ma分別為固體基質(zhì)、液態(tài)水、水蒸氣和干空氣的質(zhì)量分?jǐn)?shù).

1.3 初始條件和邊界條件

1.3.1 初始條件

上述控制方程的初始條件和過(guò)程參數(shù)如表1所示.

表1 初始條件和過(guò)程參數(shù)

1.3.2 邊界條件

如圖1所示，為了節(jié)約計(jì)算機(jī)資源縮短計(jì)算時(shí)間，本文所建立的三維模型為整體幾何模型的一半，因此，上述控制方程的邊界條件均包括在對(duì)稱邊界上和在非對(duì)稱邊界上.公式(1)所示時(shí)諧電磁場(chǎng)在對(duì)稱面為理想磁導(dǎo)體，將微波爐內(nèi)壁設(shè)置為阻抗邊界，即

(15)

(16)

公式(4)所示連續(xù)性方程在對(duì)稱面上無(wú)流動(dòng)，非對(duì)稱面為壓力邊界，即

(17)

P=Pamb，非對(duì)稱面.

(18)

公式(9)所示液態(tài)水傳遞方程在對(duì)稱面上無(wú)通量，在其它面上有質(zhì)量通量，即

fmw=0，對(duì)稱面，

(19)

(20)

同理，公式(10)所示水蒸氣傳遞方程在對(duì)稱面上無(wú)通量，在其它面上有質(zhì)量通量，即

fmv=0，對(duì)稱面，

(21)

(22)

公式式(11)所示能量傳遞方程在對(duì)稱面上無(wú)熱通量，在其它面上有熱通量，即

q=0，對(duì)稱面，

(23)

(24)

1.4 過(guò)程參數(shù)

1.4.1 介電特性參數(shù)

介電特性參數(shù)是衡量介電材料與電磁場(chǎng)相互作用的重要參數(shù)，介電常數(shù)是衡量介電材料儲(chǔ)存電能的參數(shù)，而介電損耗系數(shù)是衡量介電材料將電能轉(zhuǎn)化為熱能的參數(shù)[47].介電特性參數(shù)受溫度、含水量、微波頻率等諸多因素影響，本文選用受含水量影響的介電特性參數(shù)[30]為

(25)

(26)

公式中：Mw為介電材料的濕基含水率.

1.4.2 流體相在多孔介電材料中的滲透率

流體相滲透率由材料固有滲透率，kin和相對(duì)滲透率，kre組成，固有滲透率由多孔介質(zhì)內(nèi)部本身的空隙的組成和曲折程度決定，相對(duì)滲透率則受某一流體相飽和程度影響[54]，即

ki=kin，i·kre，i，i=w，g.

(27)

氣相固有滲透率通過(guò)液態(tài)水固有滲透率修正得到[55]

(28)

與流體相飽和程度相關(guān)的相對(duì)滲透率則表達(dá)為

(29)

(30)

1.4.3 質(zhì)量擴(kuò)散率

在干空氣和水蒸氣的混合氣體中，通過(guò)菲克定律來(lái)描述兩者的相互擴(kuò)散，此外，再引入飽和度和孔隙率的影響，水蒸氣的擴(kuò)散率描述為

(31)

液態(tài)水由于毛細(xì)作用產(chǎn)生的傳遞也可類比為擴(kuò)散現(xiàn)象，而液態(tài)水的毛細(xì)擴(kuò)散率受到含水量和溫度的影響，在微波過(guò)程中溫度對(duì)液態(tài)水毛細(xì)擴(kuò)散率的影響可忽略[47]，因此，

Dcap=1×10-8·exp(-2.8+2Md).

(32)

1.4.4 熱屬性參數(shù)

如1.2.4.所述，介電材料整體的熱屬性參數(shù)的加權(quán)之和，與液態(tài)水相比其他相的熱屬性參數(shù)較小，并且受溫度影響不大，因此，在本文三維模型中均設(shè)為常數(shù)，在表1中給出.而液態(tài)水的熱導(dǎo)率和比熱容為

kth，w=0.571 09+0.001 762 5T-6.730 6×10-6T2，

(33)

cpw=4 176.2-0.090 9·(T-273)+5.473 1×10-3·(T-273)2.

(34)

1.4.5 其他屬性參數(shù)

流體相的粘度受溫度影響，會(huì)影響其在多孔介電材料中的流動(dòng)，即

μw=ρw·exp(-19.143+1540T-1)，

(35)

(36)

此外，在質(zhì)量傳遞方程邊界條件中涉及到的熱量和質(zhì)量傳遞系數(shù)為

(37)

(38)

1.5 數(shù)值計(jì)算過(guò)程

本文所建立的理論數(shù)學(xué)模型應(yīng)用有限元軟件COMSOL Multiphysics進(jìn)行數(shù)值計(jì)算.應(yīng)用頻域電磁波接口、流體傳熱接口、稀物質(zhì)傳遞接口和達(dá)西定律接口對(duì)各控制方程進(jìn)行瞬態(tài)求解.為節(jié)省計(jì)算資源瞬態(tài)求解器采用分離式求解器向后差分公式，最大求解精度為二階精度.主要誤差來(lái)源是截?cái)嗾`差、正交誤差以及代數(shù)誤差.此外，進(jìn)行了網(wǎng)格無(wú)關(guān)性以及時(shí)間步長(zhǎng)無(wú)關(guān)性研究，由于篇幅限制僅給出最后所選網(wǎng)格大小和時(shí)間步長(zhǎng)，具體為：微波爐內(nèi)選擇自由四面體網(wǎng)格，最大網(wǎng)格尺寸為15 mm，最小網(wǎng)格尺寸為1 mm；介電材料選擇自由四面體網(wǎng)格，最大網(wǎng)格尺寸為2 mm，最小網(wǎng)格尺寸為0.8 mm；兩者交界處由于質(zhì)量和能量傳遞劇烈，因此對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行進(jìn)一步細(xì)化，最大網(wǎng)格尺寸為1 mm，最小網(wǎng)格尺寸為0.1 mm.時(shí)間步長(zhǎng)選擇：在前20 s，為提高收斂性選擇較小的計(jì)算時(shí)間步長(zhǎng)為0.1 s，之后則選用1s作為計(jì)算時(shí)間步長(zhǎng).

2 結(jié)果與討論

2.1 模型驗(yàn)證和分析

2.1.1 模型驗(yàn)證

將本文三維模型所得平均干基含水率隨時(shí)間的變化曲線與參考文獻(xiàn)[30]中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了比較，如圖3所示.由圖3可知，應(yīng)用本文三維模型所得的平均干基含水率與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)較為接近且略高于實(shí)驗(yàn)結(jié)果，借用統(tǒng)計(jì)學(xué)參數(shù)可決系數(shù)R2和方均根誤差RMSE來(lái)衡量模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的相似程度.模擬結(jié)果的可決系數(shù)R2=0.88，方均根誤差RMSE=0.53.在評(píng)估擬合優(yōu)度時(shí)一般認(rèn)為可決系數(shù)高于0.8則認(rèn)為模型的擬合優(yōu)度比較高[56]，因此，本文所建立三維模型能夠準(zhǔn)確描述家用微波爐中含水介電材料間歇微波熱過(guò)程.分析模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)之間誤差存在的原因在于，在建模過(guò)程中忽略了介電材料熱過(guò)程中變形對(duì)含水率的影響.經(jīng)過(guò)相同的處理時(shí)間，介電材料的變形會(huì)造成附加的水分流動(dòng)速度，在宏觀上介電材料會(huì)發(fā)生體積的收縮，也就是對(duì)水分有一個(gè)向外的擠出作用.因此在下一階段的研究中，計(jì)劃將介電材料變形添加到模型中.

圖3 平均干基含水率

2.1.2 電場(chǎng)分布

在多孔介電材料間歇微波熱過(guò)程中，由微波電場(chǎng)引起的介電體積熱效應(yīng)是引起材料內(nèi)部質(zhì)量和熱量傳遞的根本原因，因此，模擬分析介質(zhì)材料內(nèi)的電場(chǎng)分布是有必要的.介電材料間歇微波熱過(guò)程中，介電材料內(nèi)部的電場(chǎng)模分布情況.電場(chǎng)模分布云圖如圖4所示，在整個(gè)熱過(guò)程中有微波輸入的加熱階段，介電材料內(nèi)部電場(chǎng)模分布形式一致，且電場(chǎng)模大小略有增加.由圖中平均電場(chǎng)模時(shí)間曲線可知，介電材料內(nèi)平均電場(chǎng)模由開(kāi)始的718.4 V/m增加到745.6 V/m，增加了3.8%.

圖4 間歇熱過(guò)程中介電材料內(nèi)電場(chǎng)分布

用電場(chǎng)模變異系數(shù)，即電場(chǎng)模標(biāo)準(zhǔn)差與平均值的比值，來(lái)衡量微波電場(chǎng)在介電材料中的分布均勻性，變異系數(shù)越小，電場(chǎng)分布越均勻[57].由圖4中，電場(chǎng)模變異系數(shù)隨時(shí)間變化曲線可知，隨著間歇微波熱過(guò)程的進(jìn)行，電場(chǎng)模變異系數(shù)由開(kāi)始的0.46下降到0.45，降低了2.2%，也就是說(shuō)，被加熱的介電材料內(nèi)部的電場(chǎng)分布逐漸趨于均勻.

結(jié)合圖3中水分變化曲線可知，電場(chǎng)的趨于均勻，是由于材料內(nèi)部水分的減少造成的.因?yàn)?，水分子是介電材料?nèi)主要的極性分子，也是造成其介電損耗發(fā)熱的主要因素，因此，水分的減少會(huì)降低電場(chǎng)能量的損耗，進(jìn)而使電場(chǎng)能夠在介電材料內(nèi)更大范圍內(nèi)傳播，同一位置電場(chǎng)強(qiáng)度略有增加，平均電場(chǎng)模略有增加.

2.1.3 溫度分布

微波電場(chǎng)與介電材料的相互作用產(chǎn)生的體積熱量對(duì)介電材料的直接作用就是使其內(nèi)部的溫度發(fā)生變化.相較于電場(chǎng)分布，溫度場(chǎng)的變化在介電材料間歇微波熱過(guò)程中可以直接觀察的參數(shù)，因此，分析討論介電材料的溫度變化也必要的.

介電材料溫度分布云圖如圖5所示，介電材料中心區(qū)域溫度高于邊界附近區(qū)域，這與圖4所示電場(chǎng)強(qiáng)度分布云圖一致.由圖5中平均溫度曲線可以看到，介電材料內(nèi)平均溫度整體隨時(shí)間變化而升高，整個(gè)過(guò)程最低溫度為初始的30.0 ℃最高溫度為最后一個(gè)周期經(jīng)加熱階段的78.2 ℃.此外，平均溫度曲線可以看到明顯的鋸齒狀拐點(diǎn)，結(jié)合圖2中的微波輸入功率和圖5中溫度云圖可知產(chǎn)生平均溫度曲線鋸齒狀拐點(diǎn)的原因在于，在每個(gè)周期內(nèi)，經(jīng)加熱階段，介電材料內(nèi)部由于介電體積熱而溫度升高；在回火階段，在溫度梯度的作用下，材料內(nèi)部溫度略有下降并趨于一致.此外，在圖5中的溫度變異系數(shù)曲線也可以看到與微波輸入功率相對(duì)應(yīng)的鋸齒狀拐點(diǎn).除此之外，溫度變異系數(shù)曲線的整體變化趨勢(shì)是在初始階段變差之后趨于穩(wěn)定，其原因在于，初始階段介電材料內(nèi)部產(chǎn)生的熱能主要用于升溫，而后熱能有相當(dāng)一部分用于相變.

圖5 間歇熱過(guò)程中介電材料內(nèi)溫度分布

2.1.4 水分分布

介電材料中水分含量的變化和分布是衡量產(chǎn)品質(zhì)量的直接參數(shù)，例如在干燥過(guò)程中較低的含水率和均勻的水分分布能夠使得產(chǎn)品有更長(zhǎng)的保質(zhì)期和較低的包裝運(yùn)輸成本；在食品復(fù)熱過(guò)程中較少的水分流失和均勻分布能夠確保食品保持原有風(fēng)味和營(yíng)養(yǎng)成分.因此討論介電材料的水分分布和變化也是必要的.

干基含水率分布云圖如圖6所示，在整個(gè)間歇熱過(guò)程中，介電材料內(nèi)部的含水率是均勻降低的.由圖6中平均干基含水率曲線可知，介電材料內(nèi)平均干基含水率由初始的6.6下降到4.5，總體下降了32.5%.此外，由干基含水率變異系數(shù)曲線可知，隨著含水率的降低，水分分布均勻性雖然變差，但是仍然不超過(guò)0.005，仍然是一個(gè)極低的數(shù)值，由此可知，在本模型中的介電材料中的水分降低基本上可以認(rèn)為是均勻下降的.

圖6 間歇熱過(guò)程中介電材料內(nèi)水分分布

2.2 環(huán)境因素對(duì)介電材料熱過(guò)程的影響——相對(duì)濕度

在實(shí)際應(yīng)用中，介電材料所處環(huán)境會(huì)出現(xiàn)不同，例如環(huán)境壓力、溫度、濕度等會(huì)隨海拔、季節(jié)、天氣等發(fā)生變化.此外，人為改變介電材料所處環(huán)境，聯(lián)合其他方法處理介電材料，例如提供真空環(huán)境、添加外部熱源等，也是實(shí)際應(yīng)用中常見(jiàn)的提高加工效率的有效手段.在本小節(jié)中，我們將上述經(jīng)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證的三維模型所得模擬結(jié)果作為基礎(chǔ)值，在其它參數(shù)保持不變的基礎(chǔ)上，將環(huán)境濕度增加和減少50%，對(duì)比研究了環(huán)境相對(duì)濕度對(duì)介電材料間歇微波熱過(guò)程結(jié)果的影響.

不同環(huán)境濕度條件下電場(chǎng)模、溫度和干基含水率的平均值和變異系數(shù)隨時(shí)間的變化曲線，如圖7所示.由圖7可知，各參數(shù)的平均值和變異系數(shù)曲線的變化趨勢(shì)一致.由圖7(a)可知，平均電場(chǎng)強(qiáng)度模隨環(huán)境濕度的增加而減小，電場(chǎng)強(qiáng)度模變異系數(shù)隨環(huán)境濕度的增加而增大，即電場(chǎng)強(qiáng)度分布均勻性隨環(huán)境濕度的增加而變差.在環(huán)境濕度增減50%的條件下，其平均電場(chǎng)強(qiáng)度曲線和電場(chǎng)強(qiáng)度變異曲線與基礎(chǔ)值的差距均隨時(shí)間增加，經(jīng)600 s的間歇微波熱處理，最大平均電場(chǎng)強(qiáng)度模增減量均為0.074%，最大電場(chǎng)強(qiáng)度模分布變異系數(shù)增減量均為0.046%.如圖7(b)所示，平均溫度隨環(huán)境濕度的增加而增大，溫度變異系數(shù)隨環(huán)境濕度的增加而減小，即溫度分布均勻性隨環(huán)境濕度的增加而變好.在環(huán)境濕度增減50%的條件下，兩種環(huán)境濕度對(duì)應(yīng)的溫度平均值與基礎(chǔ)值的差距隨時(shí)間增加，經(jīng)600 s間歇微波熱處理，環(huán)境濕度為25%的平均溫度較基礎(chǔ)值減少了0.858%；環(huán)境濕度為75%的平均溫度較基礎(chǔ)值增加了0.867%.在環(huán)境濕度增減50%的條件下，兩種環(huán)境濕度對(duì)應(yīng)的溫度變異系數(shù)與基礎(chǔ)值的差距隨時(shí)間在某一值附近上下波動(dòng)，且波動(dòng)幅度隨時(shí)間略有減小，在600 s間歇微波熱處理過(guò)程中，環(huán)境濕度為25%的溫度變異系數(shù)與基礎(chǔ)值的差距在2.61%附近上下波動(dòng)；環(huán)境濕度為75%的溫度變異系數(shù)與基礎(chǔ)值的差距在2.43%附近上下波動(dòng).如圖7(c)所示，介電材料內(nèi)平均干基含水率隨環(huán)境濕度的增加而增大，干基含水率變異系數(shù)隨環(huán)境濕度的增加而減小，即干基含水率分布均勻性隨環(huán)境濕度的增加而變好.在環(huán)境濕度增減50%的條件下，兩種環(huán)境濕度對(duì)應(yīng)的含水率平均值與基礎(chǔ)值的差距隨時(shí)間增加，經(jīng)600 s間歇微波熱處理，環(huán)境濕度為25%的平均干基含水率較基礎(chǔ)值減少了0.902%；環(huán)境濕度為75%的平均干基含水率較基礎(chǔ)值增加了0.934%.在環(huán)境濕度增減50%的條件下，兩種環(huán)境濕度對(duì)應(yīng)的溫度變異系數(shù)與基礎(chǔ)值的差距隨時(shí)間在某一值上下波動(dòng)，且波動(dòng)幅度略有減小，在600 s間歇微波熱處理過(guò)程中，環(huán)境濕度為25%的溫度變異系數(shù)與基礎(chǔ)值的差距在8.80%附近上下波動(dòng)；環(huán)境濕度為75%的溫度變異系數(shù)與基礎(chǔ)值的差距在6.46%上下波動(dòng).

圖7 環(huán)境濕度對(duì)模擬結(jié)果的影響

綜上，隨著環(huán)境濕度的增加，介電材料內(nèi)平均電場(chǎng)強(qiáng)度減小，而平均溫度和平均含水率增加；電場(chǎng)分布均勻性變差，而溫度和含水率分布均勻性變好.造成這種變化的原因在于，環(huán)境相對(duì)濕度的較低時(shí)，使環(huán)境與介電材料表面的水分梯度增加，即會(huì)有更多的水分被輸運(yùn)到環(huán)境中，從而使介電材料中含水率降低，而水分子是介電材料內(nèi)部主要的極性分子，含水率的降低使極性分子消耗的電磁能量減少，因此，微波電磁場(chǎng)能夠在介電材料內(nèi)部更大范圍內(nèi)分布，并且同一位置能夠獲得相對(duì)更高的電場(chǎng)強(qiáng)度.同時(shí)，更多的能量被水分?jǐn)y帶到環(huán)境中，使介電材料整體溫度略有降低，而介電材料內(nèi)部能量和質(zhì)量不能夠及時(shí)補(bǔ)充至材料表面，使整體的溫度和含水率分布均勻性略有變差.

2.3 環(huán)境因素對(duì)介電材料熱過(guò)程的影響——環(huán)境壓力

在本小節(jié)中，我們將上述經(jīng)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證的三維模型所得結(jié)果作為基礎(chǔ)值，在其它參數(shù)保持不變的基礎(chǔ)上，將環(huán)境壓力增加和減少50%，對(duì)比研究了環(huán)境壓力對(duì)介電材料間歇微波熱過(guò)程結(jié)果的影響.

不同環(huán)境壓力條件下電場(chǎng)模、溫度和干基含水率的平均值和變異系數(shù)隨時(shí)間的變化曲線，如圖8所示.由圖8可知，各參數(shù)的平均值和變異系數(shù)曲線的變化趨勢(shì)一致.如圖8(a)所示，平均電場(chǎng)模隨環(huán)境壓力的增加而減小，電場(chǎng)模變異系數(shù)隨環(huán)境壓力的增加而增大，即電場(chǎng)強(qiáng)度分布均勻性隨環(huán)境壓力的增加而變差.在環(huán)境壓力增減50%的條件下，兩種環(huán)境壓力對(duì)應(yīng)的電場(chǎng)模平均值和變異系數(shù)與基礎(chǔ)值的差距均隨時(shí)間而增加，經(jīng)600 s間歇微波熱處理，環(huán)境壓力0.5 atm的平均電場(chǎng)模較基礎(chǔ)值增大了0.888%，其變異系數(shù)較基礎(chǔ)值減小了0.643%；環(huán)境壓力1.5 atm的平均電場(chǎng)模較基礎(chǔ)值減小了0.313%，其變異系數(shù)較基礎(chǔ)值增大了0.221%.如圖8(b)所示，平均溫度隨環(huán)境壓力的增加而減大，溫度變異系數(shù)隨環(huán)境壓力的增加而減小，即溫度分布均勻性隨環(huán)境壓力的增加而變好.在環(huán)境壓力增減50%的條件下，兩種環(huán)境壓力對(duì)應(yīng)的溫度平均值和變異系數(shù)與基礎(chǔ)值的差距均隨時(shí)間而增加，經(jīng)600 s間歇微波熱處理，環(huán)境壓力0.5 atm的平均溫度較基礎(chǔ)值減小了1.35%，其變異系數(shù)較基礎(chǔ)值增大了5.43%；環(huán)境壓力1.5 atm的平均電場(chǎng)模較基礎(chǔ)值增大了0.456%，其變異系數(shù)較基礎(chǔ)值減小了3.05%.如圖8(c)所示，平均干基含水率隨環(huán)境壓力的增加而增大，干基含水率變異系數(shù)隨環(huán)境壓力的增加而減小，即干基含水率分布均勻性隨環(huán)境壓力的增加而變好.在環(huán)境壓力增減50%的條件下，兩種環(huán)境壓力對(duì)應(yīng)的干基含水率平均值和變異系數(shù)與基礎(chǔ)值的差距均隨時(shí)間而增加，經(jīng)600 s間歇微波熱處理，環(huán)境壓力0.5 atm的平均電場(chǎng)模較基礎(chǔ)值減小了10.5%，其變異系數(shù)較基礎(chǔ)值增大了566%；環(huán)境壓力1.5 atm的平均電場(chǎng)模較基礎(chǔ)值增大了4.80%，其變異系數(shù)較基礎(chǔ)值減小了59.8%.雖然不同環(huán)境壓力的干基含水率變異系數(shù)與基礎(chǔ)值相較有很大變化率，但由于基礎(chǔ)值較小，因此最大的干基含水率變異系數(shù)也不超過(guò)0.001 5，也就是說(shuō)，介電材料內(nèi)水分分布仍然是一種很均勻的狀態(tài).

圖8 環(huán)境壓力對(duì)模擬結(jié)果的影響

綜上，隨著環(huán)境壓力的增加，介電材料內(nèi)平均電場(chǎng)強(qiáng)度減小，而平均溫度和平均含水率增加；電場(chǎng)分布均勻性變差，而溫度和含水率分布均勻性變好.造成這種變化的原因在于，隨著環(huán)境壓力的降低，介電材料表面與環(huán)境的壓差增加，進(jìn)而使由表面像環(huán)境中傳遞的質(zhì)量通量增加，因此，介電材料內(nèi)部含水率降低.而水分子是介電材料中主要的極性分子，也是主要產(chǎn)生介電損耗的成分，因此，含水率的降低使材料內(nèi)介電損耗減少，也就是說(shuō)，電場(chǎng)能夠在介電材料內(nèi)更大范圍內(nèi)傳遞，形成更均勻的電場(chǎng)模分布和更高的電場(chǎng)強(qiáng)度.這與由于環(huán)境相對(duì)濕度變化造成的介電材料內(nèi)部電磁場(chǎng)變化的原因相同，但對(duì)比圖7(a)和圖8(a)中曲線可知，環(huán)境壓力對(duì)介電材料內(nèi)部電場(chǎng)分布均勻性和平均電場(chǎng)模的影響更為明顯.同理，更多的能量被水分?jǐn)y帶到環(huán)境中，使介電材料整體溫度略有降低，而介電材料內(nèi)部能量和質(zhì)量不能夠及時(shí)補(bǔ)充至材料表面，使整體的溫度和含水率分布均勻性略有變差.對(duì)比圖7(b)和圖8(b)平均溫度和溫度變異系數(shù)曲線可知，環(huán)境壓力對(duì)材料內(nèi)溫度的影響略明顯；對(duì)比圖7(c)和圖8(c)平均干基含水率和干基含水率變異系數(shù)曲線可知，環(huán)境壓力對(duì)材料內(nèi)干基含水率的影響更加顯著.

3 結(jié) 論

本文針對(duì)介電材料間歇微波加熱過(guò)程建立了一個(gè)基于物理基礎(chǔ)的三維理論數(shù)學(xué)模型，模型考慮多孔介電材料內(nèi)部多相流的傳輸和相互轉(zhuǎn)化以及多相流對(duì)熱能的輸運(yùn)過(guò)程，應(yīng)用Maxwell方程組模擬微波電磁場(chǎng)的分布，并且考慮金屬內(nèi)壁集膚效應(yīng)對(duì)微波電磁能的損耗影響.此外，本文所用理論數(shù)學(xué)模型中所涉及的大部分屬性參數(shù)和過(guò)程參數(shù)均隨微波熱過(guò)程的進(jìn)行隨溫度或水分含量變化，這也更接近實(shí)際物理過(guò)程，從而實(shí)現(xiàn)電磁場(chǎng)、動(dòng)量場(chǎng)以及能量場(chǎng)的雙向耦合.

由模擬結(jié)果可知，隨著間歇微波熱處理的進(jìn)行，介電材料內(nèi)的平均電場(chǎng)模增加，電場(chǎng)強(qiáng)度分布均勻性變好；平均溫度增加，溫度分布均勻性先變差然后趨于穩(wěn)定；平均含水率減小，含水率分布均勻性變差，但含水率變異系數(shù)極低，因此，介電材料內(nèi)水分分布均勻.此外，隨著環(huán)境相對(duì)濕度和壓力的增加，介電材料內(nèi)部平均電場(chǎng)模減小，電場(chǎng)強(qiáng)度分布均勻性變差；平均溫度增加，溫度分布均勻性變好；平均含水率增加，含水率分布均勻性變好.比較環(huán)境相對(duì)濕度和壓力對(duì)模擬結(jié)果的影響可知，環(huán)境壓力對(duì)介電材料內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度和含水率的影響更為顯著.