基于MOPSO的分布式電采暖溫度范圍多目標優(yōu)化

王甜甜，于 非，楊玉龍

(1.東北電力大學電氣工程學院，吉林 吉林 132012；2.吉電未來智維能源科技(吉林)有限公司，吉林 長春 130000)

能源枯竭和環(huán)境污染形勢日益嚴峻，能源轉(zhuǎn)型發(fā)展和大氣污染防治是當前生態(tài)文明建設(shè)工作的重點.隨著環(huán)境問題的日益嚴重，世界范圍內(nèi)均在不斷提高電能使用占比，由于電能的清潔性，使得大規(guī)模的電能使用可以有效緩解環(huán)境污染問題.近年來，我國“三北地區(qū)”不斷推進“煤改電”工程建設(shè).在解決北方冬季環(huán)境污染問題的同時，改進了居民生活質(zhì)量，促進了能源轉(zhuǎn)型[1-5].

“煤改電”措施主要以電采暖方式進行推廣，對于“三北地區(qū)”的“煤改電”工程，較多采用分布式電采暖方式，分布式電采暖是傳統(tǒng)的集中式供暖的一種補充，其在運行過程中可以直接將電能轉(zhuǎn)化為熱能，實現(xiàn)電-熱能直接轉(zhuǎn)化.分布式電采暖以其較大的調(diào)節(jié)、控制與保證能力被用戶所接受.建筑物的儲熱特性使分布式電采暖負荷具有時移性.近年來，國內(nèi)外學者針對分布式電采暖問題進行了大量研究，文獻[6]制定了分散式電采暖負荷協(xié)同優(yōu)化運行策略，提出智能電采暖網(wǎng)絡(luò)的概念、架構(gòu)以及優(yōu)化指標，該策略在實現(xiàn)經(jīng)濟運行的同時，間接響應(yīng)電網(wǎng)削峰填谷.文獻[7]通過物理模型研究和負荷現(xiàn)場實測的方式，針對不同類型的電采暖設(shè)備所產(chǎn)生的諧波含量進行了差異化分析，研究了規(guī)?；姴膳O(shè)備對電網(wǎng)電能質(zhì)量的影響問題.文獻[8]利用聚類分組控制的方法實現(xiàn)異質(zhì)電采暖負荷聚類，在此基礎(chǔ)上建立基于風電功率預(yù)測誤差區(qū)間的備用計劃優(yōu)化模型，并驗證了備用優(yōu)化模型的可行性及經(jīng)濟性.但目前針對分布式電采暖研究多采用恒定溫度上下限(恒溫限)模型進行分析，在設(shè)備實際運行過程中難以有效保證經(jīng)濟性及人體舒適度.

本文針對分布式電采暖設(shè)備溫度上下限進行研究，首先建立分布式電采暖設(shè)備運行模型，分析環(huán)境溫度影響因素.進一步，對人體舒適度模型進行簡化，并建立人體舒適度評價量化指標，在此基礎(chǔ)上，以人體舒適度及經(jīng)濟性為目標，建立分布式電采暖設(shè)備溫度范圍多目標優(yōu)化模型，采用多目標粒子群算法(Multi-Objective Particle Swarm Optimization，MOPSO)求解多目標模型，并采用加權(quán)多目標決策方法確定最優(yōu)解.最后，通過算例仿真，對比分布式電采暖設(shè)備恒溫限及變溫限結(jié)果，驗證本文所提方法的有效性，為分布式電采暖設(shè)備溫度范圍研究與制定提供新的思路.

1 分布式電采暖運行模型

分布式電采暖設(shè)備包含直熱式及蓄熱式兩類，本文主要針對電直熱設(shè)備進行分析.由于電直熱設(shè)備安裝過程中綜合考慮房屋結(jié)構(gòu)及地區(qū)溫度情況，因此針對其運行過程中房間及環(huán)境之間的熱場變化特性常采用能量守恒原理建立其電-熱特性關(guān)系.考慮到電采暖設(shè)備復(fù)合傳熱過程，常采用二階熱參數(shù)模型[9].分布式電采暖功率-環(huán)境系統(tǒng)等效熱參數(shù)模型如圖1所示.

圖1 分布式電采暖功率-環(huán)境系統(tǒng)等效熱參數(shù)模型

分布式電采暖功率-環(huán)境系統(tǒng)熱參數(shù)模型包含空氣及環(huán)境物質(zhì)兩部分，對應(yīng)溫度分別為T1、T2，室外溫度為Tod.對于分布式電采暖單元模型而言，其空間狀態(tài)方程為：

(1)

公式中：C1、C2分別為室內(nèi)空氣及物質(zhì)熱容；R1、R2分別為室內(nèi)空氣及物質(zhì)熱阻；P為分布式電采暖設(shè)備功率.

在一定的環(huán)境溫度范圍內(nèi)，考慮到測量過程中分布式電采暖設(shè)備的啟停時間，可以進一步簡化分布式電采暖單元模型，設(shè)備啟停過程中，室內(nèi)溫度Tid變化分別由公式(2)、公式(3)計算.

(2)

(3)

公式中：Tod為室外溫度；i為仿真步長，考慮到分布式電采暖設(shè)備特性及溫度變化速度，本文取步長i為60秒.

2 分布式電采暖多目標模型

針對分布式電采暖恒溫范圍時所存在的經(jīng)濟性、舒適性難以保證問題，本文綜合考慮舒適性及經(jīng)濟性問題，以一天內(nèi)各時段分布式電采暖設(shè)定溫度上下限為決策變量，以舒適度最優(yōu)及電采暖費用最低為目標函數(shù)，建立分布式電采暖多目標模型.

2.1 舒適度目標

目前廣泛采用的人體舒適度評價方法為基于預(yù)測平均投票數(shù)(Predicted Mean Vote，PMV)指標的方法.該方法下，影響人體熱舒適度的因素主要包含空氣參數(shù)及人體參數(shù)，其中空氣參數(shù)包含空氣溫、濕度、氣體流速；人體參數(shù)包含衣著熱阻及新陳代謝率.但PMV方法必須進行大量的數(shù)據(jù)建立及調(diào)查研究，因此電采暖設(shè)備難以實現(xiàn)針對人體舒適度的實時響應(yīng)，因此，本文采用簡化的人體熱舒適度模型，以可快速量測的室內(nèi)溫度、濕度為基本變量，建立簡化的人體熱舒適度評價指標[9].

PMV=m(Tid-Tod)+nPv-c，

(4)

公式中：m、n、c為統(tǒng)計參數(shù)；Pv為空氣濕度.其計算方法為采用傳統(tǒng)熱舒適度模型進行PMV7階尺度評價并建立相應(yīng)評價指標，進一步以房間內(nèi)空氣溫濕度為變量，采用雙線性回歸方法，擬合計算m、n、c數(shù)值.

結(jié)合長春某小區(qū)室內(nèi)相關(guān)參數(shù)及標準[10]計算得到標準PMV指標如表1所示：

表1 PMV計算結(jié)果

在此基礎(chǔ)上，建立溫濕度計PMV的二元線性回歸方程為

PMV=0.18×Ta+0.03×Pv-4.04.

(5)

由于PMV指數(shù)為定性指標，在進行計算時需將其轉(zhuǎn)化為可定量表征熱舒適度的指標，本文選取預(yù)計不滿意率(Predicted percentage dissatisfied，PPD)為量化參數(shù)，以表征人體熱舒適度，其中，PMV確定后，可通過下式計算PPD.

PPD=100-95×e(-0.033 53×PMV4-0.217 9×PMV2).

(6)

由公式(6)可以看出，當PPD指標最小時，可以獲得最優(yōu)舒適度.

2.2 經(jīng)濟性目標

恒定溫度上下限的分布式電采暖設(shè)備在運行過程中難以響應(yīng)電價變化，因此需針對取暖期間所執(zhí)行的居民峰谷分時電價，制定以電費表征的經(jīng)濟型目標.以吉林省為例，峰、谷時分別對應(yīng)8：00-21：00、21：00-次日8：00，電價分別為0.562、0.329元，在此基礎(chǔ)上建立以用戶采暖費用最低的經(jīng)濟性目標

(7)

公式中：J為用戶電價；t為用戶用電時間；Pt為用電時間所用功率；Ct為用戶用電時段電價.

2.3 約束條件

(1)分布式電采暖設(shè)備電-熱特性數(shù)學模型為

Php.t=Qhp.t/COPt，

COPt=f(Qhp.t/Qhp_rate)，

(8)

公式中：COPt為對應(yīng)時段分布式電采暖設(shè)備能耗比，可根據(jù)具體設(shè)備進行確定；Qhp.t、Qhp_rate分別為分布式電采暖設(shè)備額定功率及額定制熱功率.

(2)電采暖設(shè)備開啟時的運行功率約束為

0.5Php_rate≤Php.t≤Php_rate，

(9)

公式中：Php_rate為分布式電采暖設(shè)備額定輸出電功率.

(3)舒適度指標約束：

考慮到相關(guān)規(guī)范要求，設(shè)置舒適度指標約束為

5%≤PPD≤95%.

(10)

3 分布式電采暖設(shè)備變溫范圍控制策略

3.1 MOPSO多目標優(yōu)化算法

多目標優(yōu)化問題為在設(shè)定的多目標下的求解問題，一般而言，多目標優(yōu)化問題包含n個決策變量及m個目標函數(shù)為

min/maxy=f(x)=(f1(x)，f1(x)，…，fm(x))，

s.t.gk(x)≤0，k=1，2，…，P，

hh(x)=0，j=1，2，…，Q，

(11)

公式中：x=(x1，x2，…xn)為n個決策變量；y=(y1，y2，…ym)為m個目標向量；gk(x)、hk(x)分別為需要滿足的P、Q個不等式約束及等式約束.

針對多目標優(yōu)化問題傳統(tǒng)的求解思路主要有兩種，一個是多目標經(jīng)過加權(quán)變成單目標問題(可以采用PSO算法)但是這種方法對于權(quán)重的處理問題難以得到解決，另外一種方法是以MOPSO及遺傳算法為代表的多目標優(yōu)化方法，該方法不用考慮加權(quán)問題，可以實現(xiàn)更好的多目標優(yōu)化問題.

(12)

公式中：1≤j≤d，1≤c≤A.

當?shù)赽次迭代結(jié)束后，其對應(yīng)的個體最優(yōu)位置pbest與全局最優(yōu)位置gbest分別為

(13)

公式中：第c個粒子迭代計算過程中速度及位置的更新過程可通過公式(14)、公式(15)進行計算.

(14)

(15)

公式中：r1、r2為加速因子，其決定粒子群算法中種群經(jīng)驗和個體經(jīng)驗對粒子運動的影響；w為慣性權(quán)值，表征個體在更新速度時對原有速度的保持程度.MOPSO算法基本流程如圖2所示.

圖2 MOPSO流程圖

由于MOPSO方法求解結(jié)果為多目標條件下的非劣解集，因此需要針對非劣解集進行多目標決策分析以獲得最終解.本文綜合考慮[11]舒適度及經(jīng)濟性的情況，采用加權(quán)多目標綜合滿意度決策方法，其中，舒適度及經(jīng)濟性的綜合滿意度權(quán)重分別為0.7、0.3，定義綜合滿意度為[11]

S=0.3u1+0.7u2，

(16)

公式中：S為綜合滿意度；u1、u2分別為經(jīng)濟性及舒適度滿意度指標，采用模糊隸屬度方法計算，即

(17)

公式中：fmax及fmin分別為非劣解集中所對應(yīng)目標函數(shù)的最大值及最小值.

3.2 分布式電采暖設(shè)備變溫控范圍方法

(1)采集房間結(jié)構(gòu)參數(shù)，熱力學參數(shù)，并在歷史數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上得到簡化PMV指標相關(guān)系數(shù).

(2)根據(jù)實時采集數(shù)據(jù)，采用MOPSO方法求解非劣解，在非劣解的基礎(chǔ)上采用加權(quán)多目標綜合滿意度決策方法，求解最優(yōu)解，獲得最優(yōu)溫度及時段電費.

(3)根據(jù)最優(yōu)溫度及時段電費控制分布式電采暖設(shè)備的啟停時間及輸入功率，實現(xiàn)分布式電采暖設(shè)備溫控范圍實時變化.

4 算例分析

4.1 仿真參數(shù)

本文針對長春某小區(qū)相關(guān)參數(shù)進行采集，在此基礎(chǔ)上進行仿真分析，考慮到分布式電采暖設(shè)備在實際運行過程中受房屋情況影響，因此本文根據(jù)房屋不同類型，將房間分為I～V類，結(jié)合房屋類型及溫控方式，對分布式電采暖設(shè)備運行效果進行分析，其中房間結(jié)構(gòu)示意圖如圖3所示，房間熱力學參數(shù)及房屋結(jié)構(gòu)參數(shù)如表2、表3所示.

圖3 房屋結(jié)構(gòu)示意圖

表2 房屋熱力學參數(shù)

表3 房屋結(jié)構(gòu)參數(shù)

結(jié)合表2、表3及圖3可以看出，不同類型房間熱力學參數(shù)受到房屋結(jié)構(gòu)的影響存在一定差異，在傳統(tǒng)的恒溫范圍情況下，熱力學參數(shù)的差異性將會影響分布式電采暖設(shè)備使用情況及人體舒適度.

4.2 恒溫范圍溫度采集結(jié)果

進一步，通過房屋內(nèi)外所設(shè)置的溫度采集裝置，監(jiān)測室內(nèi)外溫度變化情況，III類房間室內(nèi)外溫度變化情況如圖4所示.

由圖4(a)可知，當天室外最高溫度為-6.3 ℃，出現(xiàn)在14：49，最低溫度為-20.3 ℃，出現(xiàn)在7：09，室外溫度隨著時間變化較為明顯，呈現(xiàn)中午溫度較高、夜晚溫度較低的變化情況.

圖4(b)所示為分布式電采暖設(shè)備傳統(tǒng)恒定溫度上下限控制方法，溫度上、下限分別為25 ℃、19 ℃.不難看出，恒溫限模式下分布式電采暖設(shè)備開啟時，設(shè)備輸入功率不隨時間變化，對電價無響應(yīng)，經(jīng)濟性較差；恒溫限模式下分布式電采暖設(shè)備無法針對室外環(huán)境變化做出相應(yīng)調(diào)整，人體熱舒適度在該模式下較差.

圖4 III類房間室內(nèi)外溫度變化

4.3 變溫范圍仿真結(jié)果

采用MOPSO算法，以經(jīng)濟性及舒適度為目標，進行仿真計算，并進行最優(yōu)解的選取，分別以PPD及相應(yīng)時刻電費(用電量與對應(yīng)時刻電價乘積)為橫、縱坐標，不同房間不同時段結(jié)果如圖5所示.

圖5 MOPSO算法仿真結(jié)果

由圖5可知，粒子群算法能夠較好的計算出不同房間不同時段多目標條件下的非劣解，并在采用加權(quán)多目標綜合滿意度決策方法后，可求得最優(yōu)解.結(jié)合圖5可以看出，不同房間不同時段用戶分布式電采暖設(shè)備所需電費不同，即在考慮舒適度最優(yōu)的情況下，分布式電采暖設(shè)備運行狀態(tài)(啟停時間、運行功率)不同.在MOPSO算法求解并確定最優(yōu)解的同時，進行分布式電采暖設(shè)備變溫范圍分析結(jié)果如圖6所示.

圖6 分布式電采暖設(shè)備變溫限結(jié)果

圖6所示仿真結(jié)果均從設(shè)備第一次開啟進行分析，忽略分布式電采暖設(shè)備溫度累積影響[12]，結(jié)合圖6(a)可以看出中午時段設(shè)備開啟0 min～5 min內(nèi)變溫限模型相較于恒溫限模型升溫速度較快且溫度上限較高，這是由于設(shè)備初次開啟時變溫限方法及恒溫限方法初始溫度及輸入功率一致，但變溫限方法受到室外溫度的影響，致使其升溫速度較快且溫度上限略高于恒溫限方法.

5 min～8.6 min時段，變溫限方法下設(shè)備升溫速度變緩且設(shè)備開啟時間縮短，溫度上限相比于設(shè)備初次開啟降低.分析其主要原因，中午時段人體最適溫度受到室外溫度影響從而降低，變溫限方法考慮最適溫度及分時電價影響，降低輸入功率，縮短設(shè)備開啟時間，從而可提高人體熱舒適度及經(jīng)濟性.

8.6 min～13.6 min時段，設(shè)備關(guān)閉，自然降溫，在設(shè)備下一階段的啟停過程中，設(shè)備開啟時間進一步縮短，關(guān)閉時間延長，分析其主要原因，中午時段屋內(nèi)熱量散失較慢，因此，人體最適溫度相比于設(shè)備初次開啟時逐步降低，從而使得設(shè)備開啟時間逐步縮短，輸入功率下降，設(shè)備溫度上限緩慢降低.

結(jié)合圖6(a)、圖6(b)可以看出，相同啟停次數(shù)(4次)下，變溫限方法中午、夜間時段啟?？偤臅r分別為35.6 min、25.4 min，相較于中午時段，夜間時段設(shè)備單次啟停時間更短.與此同時，夜間時段分布式電采暖設(shè)備開啟后室溫升高速度變緩，設(shè)備關(guān)閉后室溫下降速度變快，溫度上下限逐步升高，分析其主要原因，夜間室內(nèi)外溫差較大，人體最適溫度相較于中午時段有所增加，且由于降溫速度加快，熱量散失增加，為了維持人體最適溫度，設(shè)備單次啟停時間縮短.

4.4 優(yōu)化效果分析

對不同類型房間恒溫限方法及變溫限方法下人體舒適度、經(jīng)濟性指標仿真結(jié)果進行分析，并采用線性插值方法擬合各指標，其中房間類型如表2所示，仿真結(jié)果如圖7所示.

圖7 不同溫度上、下限制定方法仿真結(jié)果

由圖7(a)可以看出恒溫限方法PPD明顯高于變溫限方法，且恒溫限方法中午時段PPD較高，其中中午時段II、III、V類房間PPD明顯高于I、IV類房間.結(jié)合圖4、圖7分析其主要原因，恒溫限方法在中午時段難以對室外溫度變化做出反應(yīng)，因此中午時段采用恒溫限方法人體舒適度較差，并且II、III、V類房間朝陽，因此中午時段溫升明顯，致使II、III、V類房間PPD指標高于I、IV類房間.由圖7(b)可以看出，變溫限方法在8～21時各時段電費明顯低于恒溫限方法.分析其主要原因，變溫限方法考慮分時電價影響，在室外溫度較高時段降低設(shè)備輸入功率，縮短設(shè)備開啟時間，從而減少分布式電采暖設(shè)備用電費用，提高設(shè)備經(jīng)濟性.

在此基礎(chǔ)上，結(jié)合綜合滿意度指標S，以兩小時為一分析時段，計算綜合滿意度指標S均值，對恒溫限及變溫限方法綜合滿意度結(jié)果進行分析，如表4所示.

表4 綜合滿意度結(jié)果

由表4可以看出，不同時段、不同類型房屋綜合滿意度不同，其中采用恒溫限方法時0：00～8：00、16：00～24：00時段下的綜合滿意度相比于8：00～16：00時段較高，而采用變溫限方法時一天內(nèi)綜合滿意度變化較小，對比恒溫限方法及變溫限方法可以明顯看出8：00～16：00時段變溫限方法綜合滿意度明顯高于恒溫限方法.分析其主要原因，綜合滿意度為考慮經(jīng)濟性及舒適度的線性加權(quán)結(jié)果，變溫限方法經(jīng)濟型及舒適度指標在8：00～16：00時段明顯高于恒溫限方法，因此其綜合滿意度也較高.

綜合圖6、7及表4可以看出，分布式電采暖設(shè)備采用變溫限方法后能夠?qū)Ψ謺r電價及室外溫度變化做出響應(yīng)，使得設(shè)備開啟時間、輸入功率、溫度上下限做出相應(yīng)調(diào)整，能夠更好的滿足人體熱舒適度及經(jīng)濟性的要求.

5 結(jié) 論

本文針對分布式電采暖設(shè)備溫度上下限設(shè)定方法問題，綜合考慮分布式電采暖設(shè)備經(jīng)濟性及人體舒適度目標，建立基于多目標優(yōu)化的分布式電采暖設(shè)備變溫限方法，采用MOPSO算法求解多目標模型，結(jié)合實測數(shù)據(jù)進行仿真分析，對比傳統(tǒng)恒溫限方法，結(jié)果表明：基于MOPSO的分布式電采暖溫度范圍多目標優(yōu)化方法可以實時響應(yīng)室外溫度及分時電價，通過改變設(shè)備輸入功率、啟停時間達到改變設(shè)備溫度上下限的目的，滿足人體舒適度及經(jīng)濟性要求，為分布式電采暖設(shè)備溫度上下限制定提供新的思路.