單回路高壓電纜金屬護(hù)套最優(yōu)分段比

齊明澤，龐 丹，于坤生，馬微然

(1.東北電力大學(xué)電氣工程學(xué)院，吉林 吉林 132012；2.國網(wǎng)吉林省電力公司長春供電公司，吉林 長春 130000)

隨著城市電力需求越來越大，高壓電纜以其占地少、可靠性高以及運(yùn)行維修費(fèi)用少等優(yōu)點(diǎn)被廣泛應(yīng)用在輸電網(wǎng)當(dāng)中[1].高壓單芯電纜在穩(wěn)態(tài)運(yùn)行以及發(fā)生故障時(shí)，在金屬護(hù)套上會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電壓.隨著負(fù)荷電流的增加和電纜線路的不斷增長，護(hù)層感應(yīng)電壓也隨之增大.為了保證人身安全以及電纜穩(wěn)定可靠運(yùn)行，在護(hù)套兩端需做接地處理.接地后護(hù)套中便有了環(huán)流，過高的護(hù)套環(huán)流將帶來嚴(yán)重的損耗，減少電纜載流量和使用壽命，嚴(yán)重時(shí)將發(fā)生事故危及人身和設(shè)備安全[2-3].

在單芯電纜在敷設(shè)過程中，抑制感應(yīng)電壓最常見的措施就是將金屬護(hù)套采用三分段交叉互聯(lián)方式[4-5].但由于實(shí)際工程中電纜接頭井布置場地受限、敷設(shè)管孔以及電纜線路改造等原因[6]，電纜金屬護(hù)套交叉互聯(lián)三分段等長、布置方式一致的情況難以實(shí)現(xiàn)，從而導(dǎo)致護(hù)套接地電流異常，并且在某些運(yùn)行工況中接地電流超出電纜規(guī)程規(guī)定值[7]，由此帶來的損耗也是非常嚴(yán)重.國內(nèi)外已有學(xué)者對(duì)此做出研究：文獻(xiàn)[8-10]建模分析了不同敷設(shè)條件下的金屬護(hù)套感應(yīng)電壓以及接地電流，并結(jié)合相關(guān)工程實(shí)例驗(yàn)證其正確性；文獻(xiàn)[11-13]給出金屬護(hù)套交叉互聯(lián)接地方式下的等效示意圖及等值電路，使用編程軟件求出感應(yīng)電流，分析了接地電流與排列方式及負(fù)載電流之間的關(guān)系；文獻(xiàn)[14-15]介紹了金屬護(hù)套中電容電流與感應(yīng)電流的計(jì)算模型，比較了直接接地與交叉互聯(lián)接地下的接地電流大??；文獻(xiàn)[16-18]討論了不同布置方式和段長對(duì)接地電流的影響，并將計(jì)算結(jié)果與實(shí)際工程案例相對(duì)比；文獻(xiàn)[19-21]給出了單芯交流電纜護(hù)套以及鎧裝的損耗計(jì)算，并提出了計(jì)及護(hù)套損耗下的載流量修正計(jì)算公式.

雖然目前已有很多文獻(xiàn)對(duì)護(hù)套接地電流的研究，但是對(duì)接地電流引起損耗的分析較少.因此本文通過電路和電磁學(xué)理論知識(shí)，對(duì)單回路高壓電纜金屬護(hù)套交叉互聯(lián)方式下的接地電流引起的損耗給出詳細(xì)計(jì)算過程.分析電纜布置方式和護(hù)套分段比對(duì)護(hù)套損耗的影響，供工程參考.

1 接地電流及損耗

1.1 感應(yīng)電流

任意排列的單回路三相單芯電纜金屬護(hù)套位置如圖1所示.

圖1 任意排列三相電纜護(hù)套位置示意圖

圖1中S、nS、mS分別表示A相與B相、B相與C相、A相與C相金屬護(hù)套中心距，mm.當(dāng)纜芯三相電流處于平衡狀態(tài)時(shí)，由電磁場理論可知，在護(hù)套上由纜芯電流產(chǎn)生的感應(yīng)電壓計(jì)算如公式(1)～公式(3)所示.

(1)

(2)

(3)

公式中：ESA、ESB、ESC分別為A、B、C相纜芯電流在護(hù)套上產(chǎn)生的感應(yīng)電壓，V/m；ω為角頻率；l為電纜長度，m；I為A相纜芯電流，A；GMRS為金屬護(hù)套平均幾何半徑，mm.

當(dāng)高壓電纜護(hù)套采用交叉互聯(lián)方式且兩端接地時(shí)，回路中便有了感應(yīng)電流.因此交叉互聯(lián)方式下的金屬護(hù)套電氣接線示意圖和等值電路如圖2、圖3所示.

圖2 金屬護(hù)套交叉互聯(lián)示意圖

圖3 交叉互聯(lián)等值電路圖

在護(hù)套交叉互聯(lián)等值電路圖中，根據(jù)基爾霍夫電壓定律可列如下方程組.

(4)

公式中：Zxy=(RS+jXS)×Ly為x(x=A，B，C)相第y(y=1，2，3)段的護(hù)套阻抗，Ω.Ie=IS1+IS2+IS3，IS1為A1B2C3回路護(hù)套的感應(yīng)電流，A；IS2為B1C2A3回路護(hù)套的感應(yīng)電流，A；IS3為C1A2B3回路護(hù)套的感應(yīng)電流，A；USxy為x(x=A，B，C)相第y段由纜芯電流產(chǎn)生的感應(yīng)電壓，V；UTxy為x(x=A，B，C)相第y段由護(hù)套電流產(chǎn)生的感應(yīng)電壓，V.由護(hù)套電流產(chǎn)生的感應(yīng)電壓如公式(5)所示.

(5)

公式中：AB相護(hù)套互感XAB、BC相護(hù)套互感XBC、AC相護(hù)套互感XAC的計(jì)算公式如式(6)所示.

(6)

為方便計(jì)算將公式(4)中三段護(hù)套阻抗疊加：

Za1+Zb2+Zc3=R+jX，Zb1+Zc2+Za3=R+jX，Zc1+Za2+Zb3=R+jX，

(7)

在對(duì)公式(4)方程組進(jìn)行求解時(shí)，由于直接解復(fù)數(shù)方程組比較困難，因此將方程組等號(hào)左右兩端進(jìn)行實(shí)部和虛部分離，變換成如下矩陣.

(8)

公式(8)線性方程組中阻抗矩陣各元素計(jì)算式如公式(9)～公式(14).

RA=R+R1+R2+Re，

(9)

RB=R1+R2+Re，

(10)

X=XS(L1+L2+L3)，

(11)

Xp=XABL1+XBCL2+XACL3，

(12)

Xq=XACL1+XABL2+XBCL3，

(13)

Xr=XBCL1+XACL2+XABL3，

(14)

公式(8)線性方程組中感應(yīng)電壓矩陣各元素計(jì)算式如公式(15)～公式(17).

USAR+jUSAF=USA1+USB2+USC3，

(15)

USBR+jUSBF=USB1+USC2+USA3，

(16)

USCR+jUSCF=USC1+USA2+USB3.

(17)

1.2 容性電流

當(dāng)纜芯高壓交流輸電時(shí)，由于電纜絕緣層的存在，金屬護(hù)套中會(huì)產(chǎn)生電容電流.在電纜長度遠(yuǎn)小于穩(wěn)態(tài)工作波長的情況下，使用集中參數(shù)模型來計(jì)算電纜護(hù)套電容電流.高壓電纜金屬護(hù)套電容電流如公式(18)所示

(18)

(19)

公式中：ε0為真空介電常數(shù)；εr為絕緣相對(duì)介電常數(shù)；dc為纜芯直徑，mm；Δ為絕緣層厚度，mm.在金屬護(hù)套采取交叉互聯(lián)方式且兩端接地情況下，護(hù)套中電容電流示意圖與等效電路圖如圖4、圖5所示.

圖4 電容電流示意圖

圖5 容性電流等效電路圖

圖4中M為護(hù)套任意一點(diǎn)，N和O為接地點(diǎn)，R1和R2為接地電阻，根據(jù)并聯(lián)電路分流可知圖5中MN、MO段電容電流如公式(20)與公式(21)所示.

(20)

(21)

公式中：ic1、ic2分別為護(hù)套兩端的接地容性電流，A；RMN、RMO為護(hù)套M點(diǎn)到N、O點(diǎn)的電阻值，Ω.對(duì)于金屬護(hù)套單端接地時(shí)，感應(yīng)電流未構(gòu)成回路，所以接地中只有容性電流；而在兩端均接地時(shí)，護(hù)套接地電流等于感應(yīng)電流與容性電流的向量疊加值.

1.3 護(hù)套損耗

電纜三相護(hù)套損耗計(jì)算公式為

(22)

公式中：P為三相護(hù)套總損耗；I1、I2、I3分別為A1B2C3、B1A2C3、C1A2B3回路接地電流.

從上述接地電流及其損耗計(jì)算過程來看，若采用手工計(jì)算的方式，不僅工作量巨大，而且由于影響因素較多，極易造成計(jì)算結(jié)果與實(shí)際測量偏差較大.因此本文以下對(duì)護(hù)套損耗影響因素分析過程中，均采用自編程序來對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析討論.

2 布置方式和段長對(duì)護(hù)套損耗的影響

當(dāng)單芯電纜采用交叉互聯(lián)方式時(shí)，只有在三分段等長且三相品字型布置情況下，感應(yīng)電壓矢量和為零，接地電流及護(hù)套損耗也為零.但是由于在實(shí)際工程條件下受到電纜接頭井布置場地受限、電纜敷設(shè)管孔限制以及線路遠(yuǎn)景改造等影響，很難實(shí)現(xiàn)理想化的交叉互聯(lián)接地，所以護(hù)套接地電流帶來的損耗總是存在.為直觀了解電纜布置方式以及段長對(duì)護(hù)套損耗的影響，本文選取六種典型電纜布置方案如表1所示.其中方案中的水平、品字以及直角排列如圖6所示，相間距S=300 mm.

表1 金屬護(hù)套布置方案

圖6 電纜排列布置圖

選取電壓等級(jí)為110 kV的YJLW03-64/110-1×500 mm2電纜，電纜具體參數(shù)如表2所示.

表2 YJLW03-64/110-1×500 mm2電纜參數(shù)

當(dāng)纜芯電流I=500 A，接地電阻R1、R2與大地漏電阻Re總值RB=1.5 Ω時(shí)，電纜總長度為1 500 m時(shí)，通過改變護(hù)套三段段長時(shí)，繪制出護(hù)套損耗與段長云圖，如圖7～圖12所示.

圖7 方案一損耗與段長關(guān)系云圖

圖8 方案二損耗與段長關(guān)系云圖

圖9 方案三損耗與段長關(guān)系云圖

圖10 方案四損耗與段長關(guān)系云圖

圖11 方案五損耗與段長關(guān)系云圖

圖12 方案六損耗與段長關(guān)系云圖

觀察圖7～圖9可以看出：當(dāng)電纜采用單一布置方式時(shí)，三段段長相等情況下接地電流引起的損耗非常小，但隨著三段段長不均勻度的增加，護(hù)套接地電流引起的損耗也急劇升高；分析圖10～圖11可以得出：在電纜采用混合布置方式情況下，護(hù)套損耗并非在段長相等時(shí)達(dá)到最小值.混合布置方案下的分段比均勻與最優(yōu)時(shí)的損耗如下表3所示.采用方案四的布置方式時(shí)，護(hù)套分段比為1.07∶1.08∶0.85時(shí)的損耗相較于段長相等時(shí)降低33.88%；當(dāng)布置方式為方案五時(shí)，護(hù)套的最優(yōu)分段比為0.96∶0.95∶1.09，損耗降低43.72%；在電纜布置方式為方案六的情況下，護(hù)套分段比為0.96∶0.96∶1.08時(shí)的損耗比分段均勻時(shí)降低28.75%.

表3 混合布置方案下的護(hù)套損耗

3 混合布置方案時(shí)段長對(duì)接地電流的影響

高壓電纜護(hù)套接地電流中包括感應(yīng)電流和容性電流.感應(yīng)電流是由纜芯及其他相護(hù)套中交變電流引起的，而容性電流是由于纜芯和護(hù)套之間絕緣介質(zhì)的電容充放電產(chǎn)生的.為了研究不同分段比時(shí)護(hù)套損耗變化的原因，對(duì)混合布置方案時(shí)段長對(duì)護(hù)套感應(yīng)電流和容性電流進(jìn)行計(jì)算分析.不同分段比時(shí)各回路感應(yīng)電流的大小如表4所示.由表4可以發(fā)現(xiàn)：A1-B2-C3回路和B1-C2-A3回路的感應(yīng)電流在最優(yōu)分段比時(shí)總小于均勻分段比，而C1-A2-B3回路的感應(yīng)電流在最優(yōu)分段比下比均勻分段比時(shí)大.但是總體來說混合布置方案下最優(yōu)分段比時(shí)的感應(yīng)電流要小于均勻分段比.

表4 不同分段比時(shí)各回路感應(yīng)電流

接地電流中的容性電流是由于纜芯和護(hù)套之間的電容引起的，所以容性電流的大小只與分段比有關(guān).護(hù)套在均勻分段比時(shí)容性電流為零，隨著護(hù)套段長不均勻度的增加，容性電流也隨之增大.最優(yōu)分段比時(shí)各回路的容性電流及其占比如表5所示.雖然不同方案下容性電流占比有所不同，但是都在10%左右.因此護(hù)套損耗主要是受到感應(yīng)感應(yīng)電流的影響.

表5 最優(yōu)分段比時(shí)各回路的容性電流及其占比

4 結(jié) 論

本文建立高壓電纜金屬護(hù)套等值電路模型，通過對(duì)比不同布置方式和段長下的護(hù)套損耗，得出以下結(jié)論：

(1)在金屬護(hù)套三段均采用相同布置方式的情況下，段長均勻時(shí)護(hù)套接地電流帶來的損耗非常小.但隨著段長不均勻度的增加，護(hù)套損耗將迅速升高.因此電纜設(shè)計(jì)、改造過程中應(yīng)保持布置方式和三段長盡量一致.

(2)當(dāng)電纜采用混合布置方式時(shí)，合理的護(hù)套段長比可使其損耗比三分段均勻時(shí)降低35%左右，護(hù)套損耗主要受到感應(yīng)電流的影響.由于布置方式對(duì)護(hù)套損耗的影響不同，因此需結(jié)合實(shí)際工況選擇適當(dāng)?shù)亩伍L比.