促進(jìn)小學(xué)生積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的策略

在生活和實(shí)踐中用數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)教育的重要價(jià)值追求?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡稱《數(shù)學(xué)課標(biāo)》）在“課程目標(biāo)”部分明確將“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”的獲得作為學(xué)生在義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中應(yīng)當(dāng)達(dá)成的一個(gè)目標(biāo)。促進(jìn)數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累不僅是落實(shí)《課程目標(biāo)》要求，還是提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要途徑?！墩n程目標(biāo)》指向的數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)不僅是一種結(jié)果，即學(xué)生最終形成的扎根于活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的數(shù)學(xué)直觀，它還是一個(gè)過程，即引導(dǎo)學(xué)生不斷獲得、發(fā)展、積累和應(yīng)用數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的過程。

一、數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的概念解析

學(xué)生要獲得數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，需要在數(shù)學(xué)課堂中體驗(yàn)和探索有趣有益的數(shù)學(xué)活動(dòng)，經(jīng)歷動(dòng)手動(dòng)腦“做數(shù)學(xué)”的過程。一線數(shù)學(xué)教師雖然能夠?qū)ⅰ盎净顒?dòng)經(jīng)驗(yàn)”銘記于心，但是他們大多無法說清楚其含義，而能夠有意識(shí)地針對(duì)《課程目標(biāo)》中的“通過基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成”這一要求設(shè)計(jì)教學(xué)過程、有效組織教學(xué)活動(dòng)的教師就更少了。

（一）數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的定義

“學(xué)習(xí)主體通過親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)過程所獲得的具有個(gè)性特征的經(jīng)驗(yàn)”是《數(shù)學(xué)課標(biāo)》對(duì)“數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”的解釋。由此可見，“活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”與“人”密不可分。學(xué)生需要把活動(dòng)中的經(jīng)歷、體驗(yàn)轉(zhuǎn)化為自己的“經(jīng)驗(yàn)”。綜合各類觀點(diǎn)及《數(shù)學(xué)課標(biāo)》中的釋義，筆者認(rèn)為，可以將數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)理解為“學(xué)生親身經(jīng)歷或體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)過程中所形成的思維模式、應(yīng)用意識(shí)、情感體驗(yàn)等的有機(jī)統(tǒng)一體”。

“數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”蘊(yùn)含著三層意思：目標(biāo)即經(jīng)驗(yàn)，過程即數(shù)學(xué)活動(dòng)，起點(diǎn)即基本的活動(dòng)。數(shù)學(xué)教學(xué)重視學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，教師要體現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累的重視，就必須在教學(xué)中讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)。小學(xué)階段尤其要從基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)做起，“數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”重在“基本”，強(qiáng)調(diào)學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng)后所收獲的具有顯著數(shù)學(xué)學(xué)科特征的相關(guān)經(jīng)驗(yàn)，能體現(xiàn)經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)與非數(shù)學(xué)活動(dòng)的本質(zhì)差異。

（二）數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的分類

數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)有直接的、間接的、設(shè)想的、意境聯(lián)結(jié)性的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，也有操作的、思考的、探究的、復(fù)合性的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，還有技能性的、認(rèn)知性的、情感性的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。概括起來，數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)可以分為四種：一是直接的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，如購買物品、設(shè)計(jì)校園等，這些活動(dòng)與學(xué)生的生活具有直接聯(lián)系，學(xué)生能夠在這些數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得直接的經(jīng)驗(yàn);二是間接的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，如雞兔同籠、逆水行舟等，是學(xué)生在教師創(chuàng)設(shè)的問題情境以及建構(gòu)的數(shù)學(xué)模型中獲得的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn);三是設(shè)想的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，如隨機(jī)摸球、地面拼圖等，是學(xué)生從教師特意設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得的經(jīng)驗(yàn);四是思考的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，如預(yù)測結(jié)果、探究成因等，是學(xué)生通過分析、歸納等數(shù)學(xué)思考獲得的經(jīng)驗(yàn)。

（三）數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的特征

相比較其他教育階段而言，小學(xué)階段的數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)具有“基礎(chǔ)性”和“可視化”的特征。首先，它不是高難度的，而是與數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想一樣，是學(xué)生個(gè)體普遍應(yīng)達(dá)到的共同必備的基礎(chǔ)，代表了應(yīng)該達(dá)成的最低的共同要求。其次，數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)雖然帶有個(gè)性化色彩，但從學(xué)生群體學(xué)習(xí)角度來看，數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是他們?cè)谕瑫r(shí)同地經(jīng)歷了同一數(shù)學(xué)活動(dòng)之后所形成的，因而具有一定的共性和普適性。最后，盡管數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)具有較強(qiáng)的內(nèi)隱性，屬于個(gè)人的緘默性知識(shí)，但它與基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想類似，也可以進(jìn)行列舉和描述，即學(xué)生在某一數(shù)學(xué)活動(dòng)中所獲得的數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)不僅能夠被羅列出來，還可以用文字對(duì)其名稱、內(nèi)容、類型、意義等進(jìn)行描述。數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的“可視化”特征是活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)由自然形態(tài)走向教育形態(tài)的關(guān)鍵。

二、課堂教學(xué)促進(jìn)小學(xué)生數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累的問題分析

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中如何落實(shí)“數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”這一課程目標(biāo)，對(duì)教師而言，還存在抽象性和難以把握等問題。

（一）缺少將生活經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)化的“再發(fā)現(xiàn)”活動(dòng)設(shè)計(jì)

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，學(xué)生缺乏將生活經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)化的“再發(fā)現(xiàn)”機(jī)會(huì)，數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累有名無實(shí)。

以蘇教版數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”教學(xué)為例，根據(jù)教材提示，教師通常能想到學(xué)生在生活中具有“均分”物體的經(jīng)驗(yàn)，“均分”既與分?jǐn)?shù)的概念相通，又能作為學(xué)生借用分?jǐn)?shù)表達(dá)整體與部分關(guān)系的新經(jīng)驗(yàn)的生長點(diǎn)，教學(xué)時(shí)可以從“把一個(gè)物體平均分成兩份”導(dǎo)入。但是，在引出“[12]”這個(gè)分?jǐn)?shù)時(shí)，教師往往會(huì)直接告訴學(xué)生“物體的一半就是它的[12]”“把一個(gè)物體平均分成兩份，每一份是此物體的[12]”，然后進(jìn)入“[12]”的讀與寫教學(xué)環(huán)節(jié)，介紹分?jǐn)?shù)“[12]”各部分的名稱，安排“折一折”“涂一涂”長方形紙片表示它的“[12]”的數(shù)學(xué)活動(dòng)，最后拓展延伸“認(rèn)識(shí)更多的幾分之一”，并結(jié)合具體圖形比較幾分之一的大小。

這樣設(shè)計(jì)教學(xué)，對(duì)于初次接觸分?jǐn)?shù)的三年級(jí)學(xué)生來說，并沒有讓他們經(jīng)歷將生活中均分物體的經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)化以及再創(chuàng)造和發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)形式的活動(dòng)過程，缺乏從數(shù)學(xué)角度看待現(xiàn)實(shí)問題的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。原因在于，教師未能形成在學(xué)生原有生活經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知基礎(chǔ)上開展活動(dòng)的建構(gòu)主義教學(xué)理念，還是習(xí)慣性地采用講授式教學(xué)方法，將分?jǐn)?shù)的表示方法直接告訴學(xué)生，忽視了學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中“再發(fā)現(xiàn)”的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

（二）缺乏觸動(dòng)數(shù)學(xué)思維內(nèi)核的體驗(yàn)活動(dòng)設(shè)計(jì)

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，很多教師抓不準(zhǔn)學(xué)生的思維轉(zhuǎn)折點(diǎn)，因此，難以設(shè)計(jì)出有助于學(xué)生突破思維難點(diǎn)的數(shù)學(xué)活動(dòng)，這導(dǎo)致學(xué)生缺乏在數(shù)學(xué)活動(dòng)中進(jìn)行深度思考的體驗(yàn)，在把握解決問題策略上停留在模仿、訓(xùn)練和機(jī)械記憶的層面。

以蘇教版數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)“解決問題的策略”的教學(xué)為例，教師先出示例題：“全班42人去公園劃船，租10只船正好坐滿，每只大船坐5人，每只小船坐3人，租的大船、小船各有多少只？”要求學(xué)生找出題目中的已知條件與問題，梳理題目中的數(shù)量關(guān)系，獨(dú)立思考解題方法，然后同桌交流、小組討論、全班分享，最后教師指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行對(duì)比、分析，得出算出答案的最快方法，即利用“假設(shè)法”進(jìn)行列式解答：假設(shè)全班同學(xué)都坐大船，可以算出共有10×5=50人，比實(shí)際人數(shù)多出50-42=8人。若每只大船換成小船的話，將會(huì)減少2人，所以，應(yīng)有8÷2=4只大船換成小船，應(yīng)有10-4=6只大船。

教師采取這種固定流程的教學(xué)，是因?yàn)閷?duì)教材內(nèi)容的理解不夠深入，只想著完成“假設(shè)法”的教學(xué)任務(wù)，并不在意學(xué)生是否還有其他解決問題的方法，如畫圖、列表列舉、列式等，自然也不會(huì)引導(dǎo)學(xué)生將畫圖、列表列舉、列式這三種方法建立起聯(lián)系。學(xué)生缺少觸動(dòng)數(shù)學(xué)思維內(nèi)核的活動(dòng)體驗(yàn)，就不會(huì)明白“假設(shè)法”中“假設(shè)”的意義是什么，更難以領(lǐng)會(huì)“假設(shè)法”中“調(diào)整”做法的過程與結(jié)果——“1只大船”和“1只小船”相互替換，就會(huì)使得乘坐船只的人數(shù)相差2人。學(xué)生的數(shù)學(xué)思維僵化，解決問題的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)單一且停留于表面，便會(huì)出現(xiàn)知其然而不知其所以然的現(xiàn)象。

（三）缺失學(xué)習(xí)共同體交流與反思的環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)

小組合作學(xué)習(xí)是小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)較為常用的一種學(xué)習(xí)方式，但是，教師在設(shè)計(jì)小組合作學(xué)習(xí)的過程中，卻忽視了引導(dǎo)小組這個(gè)學(xué)習(xí)共同體對(duì)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的交流與反思，致使學(xué)生缺失了真正意義上的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的發(fā)展與積累。

以教學(xué)蘇教版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)“異分母分?jǐn)?shù)加減法”為例，對(duì)于[12]+[14，]具有不同經(jīng)驗(yàn)背景的學(xué)生想出的計(jì)算方法各不相同。操作經(jīng)驗(yàn)比較豐富的學(xué)生會(huì)直接通過操作法獲取答案，如折紙法：將一張紙對(duì)半折出[12]，再將其中的一個(gè)[12]對(duì)折，得到[14]，打開后得出[12]+[14]=[34]。畫圖經(jīng)驗(yàn)比較豐富的學(xué)生會(huì)用數(shù)形結(jié)合的方法得出答案：先畫出一個(gè)平面圖形，如長方形或圓形，分別表示出圖形的[12]和[14，]觀察圖形發(fā)現(xiàn)[12]+[14]=[34]。具備運(yùn)用轉(zhuǎn)化方式解決問題經(jīng)驗(yàn)的學(xué)生，會(huì)將新問題轉(zhuǎn)化為自己熟悉的問題：把[12]變成兩個(gè)[14，]即[24，]再用[24]+[14]=[34，]先將異分母分?jǐn)?shù)相加，然后將它們轉(zhuǎn)化為自己熟悉的同分母分?jǐn)?shù)相加。

學(xué)生經(jīng)過獨(dú)立思考獲得多樣化的解題方法之后，有的教師會(huì)請(qǐng)學(xué)生以小組合作學(xué)習(xí)的形式說一說哪種解題方法既準(zhǔn)確又快速，而極少有教師組織學(xué)生進(jìn)行有意義的合作學(xué)習(xí)，也沒有針對(duì)解決方法或錯(cuò)誤答案進(jìn)行探究與反思，學(xué)生對(duì)于“為什么要進(jìn)行通分”這一體現(xiàn)運(yùn)算本質(zhì)的問題并不清楚。

（四）缺乏發(fā)展和應(yīng)用數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的優(yōu)質(zhì)練習(xí)

在“練習(xí)與鞏固”環(huán)節(jié)，教師通常會(huì)選擇教材中的課后習(xí)題來檢測學(xué)生對(duì)概念、公式、法則的掌握情況，而不會(huì)精心設(shè)計(jì)有助于學(xué)生發(fā)展和應(yīng)用數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的優(yōu)質(zhì)練習(xí)。

以教學(xué)蘇教版數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)“長方形的面積計(jì)算”為例，學(xué)生經(jīng)過一系列操作和思維活動(dòng)后，知道了長方形的面積與它的長和寬有關(guān)，并且順利歸納出了長方形的面積公式，這時(shí)教師就傾向于讓學(xué)生做套用長方形面積公式就能解決的題目，沒有讓學(xué)生“擺一擺”“量一量”“畫一畫”“算一算”，缺乏引導(dǎo)學(xué)生發(fā)展和應(yīng)用原生經(jīng)驗(yàn)的意識(shí)，更沒有試圖通過優(yōu)質(zhì)練習(xí)來幫助學(xué)生再次建立探究長方形面積公式的過程與結(jié)果的聯(lián)系。

實(shí)際上，這是很多教師對(duì)數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的認(rèn)知偏差所導(dǎo)致的。他們認(rèn)為，數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是獲取數(shù)學(xué)知識(shí)、基本技能和思想方法的手段，而不是目的，是可以被其他方法，如死記硬背、機(jī)械重復(fù)操作所替代的。換句話說，數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是不需要花費(fèi)時(shí)間和精力去發(fā)展、積累和應(yīng)用的。這樣的教學(xué)不利于學(xué)生形成概括性的經(jīng)驗(yàn)圖式，更阻礙了學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育和發(fā)展。

三、促進(jìn)小學(xué)生數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累的教學(xué)策略

小學(xué)數(shù)學(xué)教育改革的根本任務(wù)就是要由傳統(tǒng)的知識(shí)講授轉(zhuǎn)變?yōu)槿碌闹腔蹎⒌?，那么，如何?shí)現(xiàn)這個(gè)轉(zhuǎn)變呢？筆者認(rèn)為，可以從如何突破促進(jìn)學(xué)生積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)這一難點(diǎn)做起。

（一）提供將生活經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)化的“再發(fā)現(xiàn)”機(jī)會(huì)

弗賴登塔爾認(rèn)為：“與其說學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，倒不如說學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)化?！睌?shù)學(xué)在本質(zhì)上是研究抽象的內(nèi)容，而這些抽象的內(nèi)容都能在現(xiàn)實(shí)世界中找到原型，是被人運(yùn)用數(shù)學(xué)思維通過數(shù)學(xué)化抽象而來。數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生探究自然現(xiàn)象或現(xiàn)實(shí)情境所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)規(guī)律，積累“再發(fā)現(xiàn)”的數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

例如，上述提到的“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”，學(xué)生具有用“一半”“半個(gè)”表示把物體平均分成兩份的生活經(jīng)驗(yàn)，教師不妨讓他們嘗試創(chuàng)造，用數(shù)學(xué)語言將“一半”表示出來，經(jīng)歷將具體的生活經(jīng)驗(yàn)抽象化、數(shù)學(xué)化的過程，積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。學(xué)生可能會(huì)想到用圖形，如“”、“”，或者用數(shù)字“[12]”“0.5”來表示“一半”，對(duì)此，教師應(yīng)進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生說出為何要這樣表示。對(duì)于初次接觸分?jǐn)?shù)的學(xué)生來說，嘗試構(gòu)建“[12]”，不僅能夠加深對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解，還可以體會(huì)到數(shù)學(xué)是可以創(chuàng)造的、建構(gòu)的、“再發(fā)現(xiàn)”的。

（二）創(chuàng)造觸動(dòng)數(shù)學(xué)思維內(nèi)核的體驗(yàn)活動(dòng)

同一個(gè)數(shù)學(xué)問題，可以有多樣化的解決辦法。教師應(yīng)當(dāng)重視引導(dǎo)學(xué)生對(duì)多種解題方法進(jìn)行對(duì)比分析、聯(lián)系與優(yōu)化。這其實(shí)是提升學(xué)生用數(shù)學(xué)思維思考問題的能力。因此，課堂中的數(shù)學(xué)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)成為鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)思維的手段。教師應(yīng)在學(xué)生的思維轉(zhuǎn)折點(diǎn)進(jìn)行適當(dāng)?shù)耐Ａ?，讓活?dòng)觸動(dòng)學(xué)生思維的內(nèi)核，使學(xué)生獲得多角度、靈活性、有深度、有感悟的思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

以上述提到的“解決問題的策略”為例，學(xué)生經(jīng)過獨(dú)立思考與嘗試解決問題之后，教師可以邀請(qǐng)運(yùn)用畫圖法、列表列舉法或列式法解答問題的學(xué)生分別上臺(tái)展示，按照解題方法將學(xué)生分成三組，對(duì)于沒能成功解題的學(xué)生，由他們?nèi)我饧尤肫渲幸唤M，然后開展“找異同”體驗(yàn)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生找出組內(nèi)和組間解題方法的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)。通過“找異同”，學(xué)生不僅能夠在組內(nèi)發(fā)現(xiàn)怎樣畫圖更加簡潔明了，如何列表列舉更加快速有效，怎樣列式解答更簡明易懂，還可以在組間交流中發(fā)現(xiàn)畫圖、列表列舉、列式的解答方法都體現(xiàn)了“假設(shè)法”中調(diào)整環(huán)節(jié)的過程與結(jié)果——“1只大船”和“1只小船”相互替換使得乘坐船只的人數(shù)相差2人。將這三種方法聯(lián)系起來，有助于學(xué)生弄清楚“假設(shè)法”中“假設(shè)”的意義是什么，領(lǐng)會(huì)“假設(shè)法”中“調(diào)整”環(huán)節(jié)的奧秘：若求出乘坐船只的人數(shù)比實(shí)際人數(shù)少，說明要用小船去換大船;若求出乘坐船只的人數(shù)比實(shí)際人數(shù)多，則要用大船去換小船?！凹僭O(shè)法”可以看作是學(xué)生通過畫圖或列表列舉去“湊”答案的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)后的產(chǎn)物，在“湊”答案的過程中所形成的思維經(jīng)驗(yàn)，是學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵。

（三）重視學(xué)生學(xué)習(xí)共同體交流反思的環(huán)節(jié)

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)為學(xué)生預(yù)留討論與反饋的時(shí)間，針對(duì)活動(dòng)的過程與結(jié)果進(jìn)行討論。這種交流與反饋不該由教師簡單地評(píng)判對(duì)或錯(cuò)，而應(yīng)由學(xué)生互相解讀、補(bǔ)充，加強(qiáng)對(duì)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的反思，將活動(dòng)中的經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化為學(xué)習(xí)資源，并擴(kuò)充到學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)當(dāng)中，從而豐富和完善學(xué)生的數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

教學(xué)蘇教版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)“異分母分?jǐn)?shù)加減法”一課，教師知道學(xué)生能夠采用多樣化的方法解題后，應(yīng)當(dāng)組織學(xué)生在組內(nèi)和全班進(jìn)行交流，鼓勵(lì)學(xué)生分享自己解題的方法，爭取掌握其他同學(xué)提出的解題方法，為不會(huì)解題的同學(xué)答疑解惑，使學(xué)生在分享交流中進(jìn)一步完善經(jīng)自主嘗試獲得解決問題辦法的原初經(jīng)驗(yàn)。對(duì)于學(xué)生可能得出的錯(cuò)誤答案，教師不需要指出錯(cuò)在哪里，而應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)共同體為出錯(cuò)的學(xué)生糾錯(cuò)，讓出錯(cuò)與糾錯(cuò)雙方都能從中受益。

（四）設(shè)計(jì)發(fā)展應(yīng)用活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的優(yōu)質(zhì)練習(xí)

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是為了更好地理解和運(yùn)用數(shù)學(xué)，在數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界之間建立起聯(lián)系。相比數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的發(fā)展和應(yīng)用，更需要通過解決貼近生活情境的優(yōu)質(zhì)練習(xí)來實(shí)現(xiàn)。數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)經(jīng)過發(fā)展和應(yīng)用才能實(shí)現(xiàn)有效積累，并在新的情境中被激活和應(yīng)用，從而獲得創(chuàng)造性的經(jīng)驗(yàn)。

教學(xué)蘇教版數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)“長方形的面積計(jì)算”一課，在“練習(xí)與鞏固”環(huán)節(jié)，教師可以安排以下兩道練習(xí)題。

1.如圖1所示，每個(gè)小正方形的面積是1平方米，長方形的面積是多少平方米？

在解決問題之前，學(xué)生需要先進(jìn)行逆向思考，根據(jù)小正方形的面積推算出長方形的邊長，然后數(shù)出每一排有幾個(gè)小正方形，共有幾排小正方形，從而得出長方形的長和寬分別是多少，最后計(jì)算得出長方形的面積?！皵?shù)一數(shù)”這個(gè)步驟，利用和發(fā)展了學(xué)生最初探尋長方形面積時(shí)“擺一擺、量一量、畫一畫”的操作經(jīng)驗(yàn)，有助于學(xué)生在鞏固長方形面積公式的同時(shí)形成“視覺——空間”表征。

2.數(shù)學(xué)課本的長為26cm，寬為18cm，用長為40cm，寬為30cm的紙包裝課本合適嗎？

學(xué)習(xí)了長方形的面積之后，學(xué)生在解題時(shí)常常將面積和周長這兩個(gè)概念弄混淆。這道題能夠引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比分析長方形的面積與周長，發(fā)展和應(yīng)用探尋長方形的面積或周長時(shí)的測量、猜想、計(jì)算、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，在此基礎(chǔ)上，學(xué)生利用對(duì)比分析的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)解決日常生活中的實(shí)際問題，培養(yǎng)了應(yīng)用意識(shí)。

總之，幫助小學(xué)生積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是培養(yǎng)他們“會(huì)用數(shù)學(xué)視角觀察世界、會(huì)用數(shù)學(xué)思維思考世界、會(huì)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)世界”的重要途徑，也是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的主要方法，更是實(shí)現(xiàn)新時(shí)代創(chuàng)新型人才培養(yǎng)目標(biāo)的首要任務(wù)。

參考文獻(xiàn)：

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作者簡介：李星云，南京師范大學(xué)小學(xué)教育研究所所長、教授、博士生導(dǎo)師。

（責(zé)編 歐孔群）