培養(yǎng)數(shù)學(xué)“量感”，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)

黃少燕

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011 年版）》（以下簡(jiǎn)稱課標(biāo)）提出了十大核心概念，而“數(shù)感”是其中之一，數(shù)感看不見、摸不著;數(shù)感是一種感覺，更是一種能力，具有一定的抽象性。下面，筆者嘗試結(jié)合自己的教學(xué)工作，圍繞學(xué)生的量感培養(yǎng)做些探索。

一、聚焦教材：量感培養(yǎng)的準(zhǔn)確定位

1.整體把握，審視編排

通過(guò)研究小學(xué)數(shù)學(xué)教材我們可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)教材中有關(guān)計(jì)量單位的教學(xué)可大致分為三個(gè)階段：第一階段是是教學(xué)計(jì)量單位的產(chǎn)生，它的目標(biāo)是幫助學(xué)生理解量的含義，也就是某一類量代表的是什么;第二階段是具體地感知某一個(gè)計(jì)量單位的意義以及同一類幾個(gè)量之間的關(guān)系（進(jìn)率）、換算等，它的目標(biāo)是幫助學(xué)生感性地理解量的大小;第三階段是運(yùn)用量的知識(shí)去解決問題，進(jìn)而形成數(shù)學(xué)素養(yǎng)。計(jì)量單位的學(xué)習(xí)貫穿在小學(xué)整個(gè)階段，量感的培養(yǎng)更是一個(gè)持續(xù)的過(guò)程。因此，從整體上把握計(jì)量單位的教學(xué)，有利于促進(jìn)學(xué)生量感的持續(xù)生長(zhǎng)。

2.逐個(gè)研讀，關(guān)注厚實(shí)

每個(gè)計(jì)量單位既有與其他計(jì)量單位之間的共性聯(lián)系，也有其獨(dú)特性。針對(duì)計(jì)量單位的“個(gè)性”教學(xué)，需要仔細(xì)研讀教材，找到單位概念之間表象建立、思維活動(dòng)等不同，幫助學(xué)生理清序列、明確計(jì)量單位歸屬，有效培養(yǎng)量感。

首先，每一類的計(jì)量單位因其屬性不同，教學(xué)中也應(yīng)各有側(cè)重。容積單位、面積單位、長(zhǎng)度單位等，可以直觀“看”到，豐富的素材是學(xué)習(xí)的重要載體。質(zhì)量則可以通過(guò)“做”獲得體感，側(cè)重點(diǎn)在體驗(yàn)活動(dòng)。而時(shí)間看不見摸不著，有別于前面的“感官量”，故而時(shí)間的感知側(cè)重在學(xué)生的內(nèi)在感覺。

其次，對(duì)每一類中的幾個(gè)計(jì)量單位而言，有些易于直觀體驗(yàn)、感知，適宜教學(xué)，而有些要借助理性思考去理解。例如時(shí)間單位，它的體驗(yàn)方式是持續(xù)感，質(zhì)量單位的體驗(yàn)方式是輕重感。

二、立足課堂：量感生長(zhǎng)的教學(xué)策略

1.創(chuàng)設(shè)有效情境，深化“量”的感知

量感的形成不是單一的影響，而是需要各種感官的相互配合協(xié)調(diào)，例如通過(guò)眼睛看、觸覺摸等，教學(xué)時(shí)，要嘗試讓學(xué)生對(duì)不同的物體進(jìn)行不同感官的觀察，從而更好地幫助學(xué)生建立相應(yīng)的量感。學(xué)生在建立了清晰的量感基礎(chǔ)后，就能夠更容易接受相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)。教師在進(jìn)行相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)的過(guò)程中，不能只是采用照本宣科的“填鴨式”的方式，而應(yīng)該積極創(chuàng)設(shè)有效的情境，讓學(xué)生在情境中輕松感知，從而形成明晰的模型，深化“量”的感知。

例如，在教學(xué)“認(rèn)識(shí)千克” 這一課時(shí)，為了讓學(xué)生感知物體的輕重，可設(shè)計(jì)“比重量”的感官游戲情境。教學(xué)時(shí)，出示一袋棗子和一袋膨化食品，用手掂一掂這兩袋食品，并說(shuō)一說(shuō)哪一袋重，哪一袋輕。在通過(guò)掂量之后，再給出一千克的物品，判斷是比一千克重還是比一千克輕的判斷，學(xué)生通過(guò)用眼睛觀察物體大小、用手感受物體輕重，通過(guò)親身經(jīng)歷得出結(jié)論，從而對(duì)于“一千克”有了更加清晰、準(zhǔn)確的認(rèn)知。學(xué)生在游戲的過(guò)程中，腦海中對(duì)量的概念，從模糊慢慢轉(zhuǎn)換為清晰，量感也慢慢得到了增強(qiáng)。

2.重視操作，多重體驗(yàn)“單位量感”

（1）直觀感受，建立標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量單位表象。在當(dāng)前的課堂教學(xué)中，多媒體課件作為課堂教學(xué)的必不可少的手段，被教師們廣泛地運(yùn)用在教育教學(xué)中，但有必要讓學(xué)生經(jīng)歷操作的過(guò)程，注重教具、學(xué)具的使用，

例如：在讓學(xué)生認(rèn)識(shí)長(zhǎng)度單位時(shí)，要讓每個(gè)孩子不止一次地在自己的尺子上摸一摸、看一看、找一找、比一比，直觀地認(rèn)識(shí)1毫米、1厘米的長(zhǎng)度。讓學(xué)生比一比老師的教具、學(xué)生的學(xué)具的差別，避免學(xué)生產(chǎn)生“老師尺子的那么長(zhǎng)，我尺子那么短”的困惑。教師呈現(xiàn)三角尺、量角器教具時(shí)，可以讓學(xué)生拿著自己的尺子來(lái)同時(shí)展示對(duì)比，這樣作比較操作讓學(xué)生理解是同比例放大的效果，讓學(xué)生直觀感受“單位量感”。

（2）豐富估測(cè)參照，多重活動(dòng)物化標(biāo)準(zhǔn)單位量。瑞士心理學(xué)家皮亞杰說(shuō)過(guò)：“活動(dòng)是認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)，智慧從動(dòng)手開始”。教師在課堂教學(xué)活動(dòng)過(guò)程中，要讓盡量多的學(xué)生全面參與其中，通過(guò)豐富多樣的形式，調(diào)動(dòng)學(xué)生不同的感官，在活動(dòng)中親身體驗(yàn)“量”，從而獲得對(duì)“量”的特別體驗(yàn)?！傲扛小迸c我們的日常生活息息相關(guān)，教師應(yīng)從學(xué)生熟知的物體入手，讓學(xué)生尋找計(jì)量單位的參照物，借助熟知的參照物來(lái)感知計(jì)量單位。例如，在認(rèn)識(shí)毫米的教學(xué)中，可設(shè)計(jì)“找生活中的1毫米”的教學(xué)環(huán)節(jié)：

合作要求：小組合作，找一找生活中、教室里、書包里、抽屜里長(zhǎng)度或厚度大約是1毫米的物品，量一量，比一比，看誰(shuí)找得多又準(zhǔn)，填在學(xué)習(xí)任務(wù)單上。

小組匯報(bào)：一枚硬幣的厚度大約1毫米。IC卡的厚度大約是1毫米。一張光碟厚度大約1毫米。大拇指指甲的厚度大約是1毫米。

通過(guò)精心的教學(xué)設(shè)計(jì)，把抽象的1毫米，轉(zhuǎn)化成了可以觸摸到的如?？ǖ暮穸?、指甲的厚度……這些常見的生活物品參照，能促進(jìn)學(xué)生對(duì)毫米單位表象的建立。學(xué)生頭腦中的參照物越生活化，就越容易理解“量”，參照物越豐富，對(duì)“量”的估測(cè)手段就越多，估測(cè)的能力也就越強(qiáng)，對(duì)“量”的理解也就越到位。

3.問題導(dǎo)向，發(fā)展“量感”

教師要善于根據(jù)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)有效的數(shù)學(xué)問題，在學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)上，直面學(xué)生的疑難困惑，引導(dǎo)學(xué)生去探索未知事物。在課堂上提煉問題，讓學(xué)生在解決一系列的問題中構(gòu)建度量系統(tǒng)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)“量感”的形成，發(fā)展“量感”。

例如，在“體積和體積單位”這一知識(shí)點(diǎn)教學(xué)時(shí)，可以這樣導(dǎo)入：

師：在此之前，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方體和正方體的特點(diǎn)，我們探討了長(zhǎng)方體和正方體的表面積計(jì)算公式。本節(jié)課，我們將學(xué)習(xí)“體積和體積的單位”，通過(guò)本節(jié)課，你想學(xué)習(xí)到哪些知識(shí)或者解決哪些疑問呢？

生1：我想知道為什么要學(xué)習(xí)體積，學(xué)習(xí)體積有什么用處？

生2：我想知道體積是什么意思，體積單位是什么？

生 3：我想知道體積單位和我們以前學(xué)過(guò)的長(zhǎng)度單位、質(zhì)量單位和面積的區(qū)別。

生 4：我想知道體積單位和物體的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？體積由什么決定的？

……

師：大家通過(guò)認(rèn)真思考，提出了非常有價(jià)值的問題，下面我們就一起學(xué)習(xí)，一一解決這些問題。

教師在課堂教學(xué)開始之前，就利用問題情境讓學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容有了大概的了解，明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，讓學(xué)生對(duì)即將要學(xué)習(xí)的知識(shí)有期待，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的好奇心， 促進(jìn)量感的發(fā)展。

總之，學(xué)生“量感”的培養(yǎng)是逐漸累積的從量變到質(zhì)變的過(guò)程，在教學(xué)設(shè)計(jì)和教學(xué)實(shí)施過(guò)程中教師要做到有的放矢，抓住重點(diǎn)，設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生了解、掌握理論知識(shí)，在動(dòng)手操作中形成正確的認(rèn)知。在進(jìn)行培養(yǎng)“量感”時(shí)，教師要幫助學(xué)生將生活“量感”逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)“量感”，讓學(xué)生多在實(shí)踐活動(dòng)中積累數(shù)學(xué)“量感”經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展“量感”，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。