淺談如何通過深度學(xué)習(xí)發(fā)展小學(xué)生的空間觀念

金錫聰

一、問題來源

義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)·二年級(jí)上冊(cè)第69頁例3“解決問題”

二、問題描述

“根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際事物，想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系”是空間觀念的重要表現(xiàn)之一。可一直以來，學(xué)生空間觀念的發(fā)展效果不盡如人意，在低年級(jí)表現(xiàn)為二維與三維圖形溝通轉(zhuǎn)化不到位。例如，在這節(jié)“觀察物體”的解決問題教學(xué)中：感性經(jīng)驗(yàn)與思維表象契合性的缺失，導(dǎo)致學(xué)生依據(jù)正方形視圖逆向聯(lián)想相應(yīng)立體圖形時(shí)，除了正方體就難以尋得其它符合條件的立體圖形了;操作時(shí)機(jī)與順序的把握不準(zhǔn)，導(dǎo)致了學(xué)生空間思維斷層，阻礙了空間觀念的建立;邏輯分析推理的缺位，導(dǎo)致二維與三維圖形的溝通轉(zhuǎn)化淺層化，感性經(jīng)驗(yàn)難以上升為理性空間思維。

三、問題分析

小學(xué)階段人教版《觀察物體》相關(guān)教材內(nèi)容編排呈螺旋遞進(jìn)的特點(diǎn)（如圖1所示）。

所觀察的物體從實(shí)物個(gè)體到單個(gè)幾何體，再到幾何組合體，遵循由簡(jiǎn)單到復(fù)雜、由具體到抽象的原則。從根據(jù)圖形判斷單一物體到判斷組合物體，體現(xiàn)對(duì)想象、推理要求的逐步提高。聚焦觀察物體（一）單元內(nèi)容，與例1相比，例2從觀察物體到觀察立體圖形，具有一定的抽象性，但三維向二維的轉(zhuǎn)化是其共同點(diǎn);例3由單個(gè)平面圖形聯(lián)想到相應(yīng)的立體圖形，實(shí)現(xiàn)從二維到三維的轉(zhuǎn)化，側(cè)重于推理進(jìn)行的溝通轉(zhuǎn)化。分析學(xué)生學(xué)習(xí)中存在的問題，不難發(fā)現(xiàn)教師教學(xué)中存在的問題：

1.忽視感性經(jīng)驗(yàn)和表象的支撐。依據(jù)正方形視圖猜測(cè)立體圖形的環(huán)節(jié)中，絕大部分學(xué)生只具備調(diào)用正方體的表象進(jìn)行猜測(cè)，而對(duì)于其它特殊立體圖形（長(zhǎng)方體、圓柱）的感性經(jīng)驗(yàn)和表象，學(xué)生是缺乏的。教學(xué)中，教師往往是直接讓學(xué)生進(jìn)行猜測(cè)，卻忽視猜測(cè)所需的思維支撐，導(dǎo)致學(xué)生由于缺乏感性經(jīng)驗(yàn)的運(yùn)用和表象思維基礎(chǔ)，最終無法尋得完整結(jié)果。

2.缺乏對(duì)操作時(shí)機(jī)和次序的關(guān)注。本節(jié)課重點(diǎn)是空間觀念的發(fā)展，當(dāng)中自然離不開直觀操作的輔助。但教學(xué)中，教師過分依賴直觀操作，忽視對(duì)“何時(shí)”引導(dǎo)學(xué)生操作，以“何種次序”展開操作的思考，導(dǎo)致學(xué)生缺失抽象、想象的契機(jī)，進(jìn)而造成空間思維淺層化、紊亂化。

3.缺乏分析推理邏輯的引導(dǎo)。為了讓學(xué)生直觀地知悉與平面視圖對(duì)應(yīng)的立體圖形，教師往往采用直觀操作演示（或引導(dǎo)學(xué)生自主操作）為學(xué)生尋得答案，導(dǎo)致了學(xué)生空間思維始終只停留在例1要求的“操作觀察”感性層面上。

四、思考與建議

為解決這一問題，教師可以從學(xué)生年齡特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律出發(fā)，組織開展集觀察操作、想象推理、溝通轉(zhuǎn)化于一體的深度學(xué)習(xí)活動(dòng)，讓學(xué)生真正親歷問題的發(fā)生、發(fā)展、解決過程，從而建立空間觀念。

（一）觀察想象，溝通二維與三維的聯(lián)系，發(fā)展空間觀念

獲得不同維空間的相互轉(zhuǎn)換能力，是學(xué)生空間觀念建立的標(biāo)志。其中二維與三維圖形的相互轉(zhuǎn)換是本節(jié)課的重難點(diǎn)所在。其實(shí)現(xiàn)途徑有：一是看立體圖形，畫平面圖形;看平面圖形，想立體圖形。

1.換位觀察：看立體圖形，畫平面圖形，實(shí)現(xiàn)三維向二維的轉(zhuǎn)換

本課教學(xué)難點(diǎn)是依據(jù)立體圖形某個(gè)面的視圖，推理與視圖對(duì)應(yīng)的立體圖形。學(xué)生的學(xué)習(xí)目標(biāo)指向是尋求一個(gè)符合條件的立體圖形。為解決這一難點(diǎn)，需喚醒學(xué)生觀察實(shí)物的感性經(jīng)驗(yàn)，提取腦中相關(guān)表象?？煞謨蓚€(gè)層次組織學(xué)生分別從正面、左面、上面對(duì)熟悉的立體圖形進(jìn)行觀察，并畫出相應(yīng)視圖（如圖2、圖3所示）。

借助信息技術(shù)動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)方體演變成特殊長(zhǎng)方體（有一組對(duì)面是正方形）、標(biāo)準(zhǔn)圓柱（長(zhǎng)長(zhǎng)的）演變成特殊圓柱（矮矮的）的過程，讓學(xué)生經(jīng)歷從“標(biāo)準(zhǔn)”到“非標(biāo)準(zhǔn)”的觀察想象，把立體圖形引入平面圖形，再由平面圖形復(fù)位到立體圖形，深化平面圖形與立體圖形關(guān)系的認(rèn)識(shí)。

2.猜測(cè)想象：看平面圖形，想立體圖形，實(shí)現(xiàn)二維向三維的轉(zhuǎn)換

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》對(duì)空間觀念描述提到的“想象”一詞非常重要，而二維向三維的轉(zhuǎn)換，是對(duì)空間思維提出的更高要求。

第一層次：基于正方形視圖，想象正方體

學(xué)生對(duì)不同二維視圖與三維圖形之間對(duì)應(yīng)關(guān)系的表象中，要數(shù)“正方形——正方體”這一對(duì)關(guān)系最為深刻。教師只需通過問題：“看到正方形，你腦海里第一時(shí)間會(huì)浮現(xiàn)出什么立體圖形？”的引導(dǎo)，便能引出與之對(duì)應(yīng)的“正方體”，“請(qǐng)說說你是怎么判斷的？”引導(dǎo)學(xué)生表達(dá)出：正方體方方正正，每個(gè)面都是正方形。實(shí)現(xiàn)二維與三維的轉(zhuǎn)換。

第二層次：基于正方形視圖，想象長(zhǎng)方體、圓柱

追問：除了正方體，還可能是別的立體圖形嗎？激發(fā)相關(guān)感性經(jīng)驗(yàn)與立體圖形表象的回憶與提取。其思維邏輯如圖4所示。

（二）操作驗(yàn)證：溝通二維與三維的聯(lián)系，提升空間觀念

實(shí)踐操作是培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的重要手段。但其實(shí)施要注意把握時(shí)機(jī)和次序。在“看立體圖形，畫平面圖形”和“看平面圖形，想立體圖形”活動(dòng)后是實(shí)踐操作開展的重要時(shí)機(jī)，借助實(shí)物操作對(duì)所“畫”所“想”進(jìn)行驗(yàn)證。如采用“轉(zhuǎn)物觀察法”從正面、左面、上面依次對(duì)長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、球進(jìn)行觀察，并以所畫圖形與實(shí)物對(duì)比驗(yàn)證;采用“轉(zhuǎn)物觀察法”按正方體、標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)方體、非標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)方體、標(biāo)準(zhǔn)圓柱、非標(biāo)準(zhǔn)圓柱、球的順序觀察，并以圖片與實(shí)物對(duì)比驗(yàn)證。在親歷觀察、對(duì)比的實(shí)踐活動(dòng)過程中驗(yàn)證思維成果的正確性，溝通二維與三維的對(duì)應(yīng)關(guān)系，實(shí)現(xiàn)空間觀念的提升。

（三）分析推理：溝通二維與三維的聯(lián)系，深化空間觀念

空間觀念的深化，離不開分析推理。開展理據(jù)分析、邏輯推理是實(shí)現(xiàn)二維與三維溝通、轉(zhuǎn)換的必由路徑。在“看立體圖形，畫平面圖形”環(huán)節(jié)中，當(dāng)學(xué)生完成了不同方位的視圖后，引導(dǎo)觀察表格，分析推理：如果視圖是正方形，與之對(duì)應(yīng)的立體圖形可能是正方體、長(zhǎng)方體、圓柱;如果視圖是長(zhǎng)方形，與之對(duì)應(yīng)的立體圖形可能是長(zhǎng)方體、圓柱;如果視圖是圓形，與之對(duì)應(yīng)的立體圖形可能是圓柱、球（如圖5所示）。

在依據(jù)正方形視圖推測(cè)與之對(duì)應(yīng)的立體圖形過程中，引導(dǎo)學(xué)生感知如下邏輯推理過程：以視圖作為分析推理起點(diǎn)——以立體圖形外形特征為推理依據(jù)——以視圖和立體圖形轉(zhuǎn)換為推理過程——得到推理結(jié)論，過程如圖6所示。

總之，要實(shí)現(xiàn)空間觀念發(fā)展這一目標(biāo)，在遵循學(xué)生年齡特點(diǎn)和認(rèn)知發(fā)展規(guī)律的基礎(chǔ)上，以學(xué)生已有生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)經(jīng)驗(yàn)為起點(diǎn)，有序組織學(xué)生親歷觀察想象、操作推理、溝通轉(zhuǎn)化等深度學(xué)習(xí)的過程，是行之有效的必由之路。