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    基于二次分析的雙機(jī)器人避碰方法研究

    2021-10-31 01:37:16姚世選劉永健崔澤劉小臣
    關(guān)鍵詞:執(zhí)行器柵格平面

    姚世選,劉永健,崔澤,劉小臣

    (1.大連外國(guó)語(yǔ)大學(xué) 軟件學(xué)院,遼寧 大連 116044;2.大連交通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,遼寧 大連 116028)*

    工業(yè)機(jī)器人的出現(xiàn),大大解放了人類的體力勞動(dòng),各國(guó)對(duì)機(jī)器人研究的步伐從未停止,機(jī)器人的出現(xiàn)提高了生產(chǎn)效率,把人們從單一重復(fù)的危險(xiǎn)工作中解放了出來(lái),填補(bǔ)了生產(chǎn)力的不足[1].隨著減速器和運(yùn)動(dòng)控制器等機(jī)器人相關(guān)技術(shù)的發(fā)展,機(jī)器人技術(shù)逐漸滿足難度和精度日益提高的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)作業(yè)要求;計(jì)算機(jī)硬件及網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)展,使機(jī)器人技術(shù)所需的高度復(fù)雜計(jì)算能力和協(xié)同操作能力成為現(xiàn)實(shí).隨著機(jī)械工程、計(jì)算機(jī)技術(shù)、電子通訊、智能控制等學(xué)科領(lǐng)域的快速發(fā)展,機(jī)器人技術(shù)已經(jīng)從理論實(shí)驗(yàn)階段走向了實(shí)際應(yīng)用階段[2].但是隨著機(jī)器人在各行業(yè)領(lǐng)域應(yīng)用的不斷深入,單機(jī)器人系統(tǒng)本身存在的一些弊端逐漸顯露出來(lái),傳統(tǒng)單機(jī)器人系統(tǒng)的發(fā)展正面臨著巨大挑戰(zhàn),由于其本身結(jié)構(gòu)布局、處理效力、響應(yīng)速度等因素的限制,很難滿足不斷增長(zhǎng)的實(shí)際生產(chǎn)需要.因此對(duì)多機(jī)器人系統(tǒng)的研究逐步成為近些年來(lái)各國(guó)研究追捧的熱點(diǎn),多機(jī)器人系統(tǒng)比單機(jī)器人系統(tǒng)有更多的優(yōu)點(diǎn)[3].例如,多機(jī)器人系統(tǒng)比單機(jī)器人系統(tǒng)擁有更好的時(shí)間和空間互補(bǔ)性,能夠彌補(bǔ)單機(jī)器人系統(tǒng)由于自身結(jié)構(gòu)或功率局限性造成的加工性能低下的問(wèn)題[4];多機(jī)器人系統(tǒng)能更好的適應(yīng)不斷變換的工作環(huán)境,更容易滿足日益提高的加工任務(wù)難度,更高的數(shù)據(jù)冗余性使多機(jī)器人系統(tǒng)更加的穩(wěn)定高效[5];另外,簡(jiǎn)單多機(jī)器人系統(tǒng)的研發(fā)生產(chǎn)成本往往要比高精度復(fù)雜的單機(jī)器人系統(tǒng)要低得多[6].多機(jī)器人系統(tǒng)可以彌補(bǔ)單機(jī)器人系統(tǒng)中存在的短板不足,可以勝任許多單機(jī)器人系統(tǒng)不能完成或者完成效果不理想的任務(wù).

    目前已經(jīng)有很多關(guān)于多機(jī)器人系統(tǒng)的研究,其中各機(jī)器人間的協(xié)調(diào)避碰問(wèn)題是多機(jī)器人系統(tǒng)研究中重點(diǎn)和難點(diǎn)問(wèn)題.多機(jī)器人協(xié)調(diào)避碰方法主要有人工勢(shì)場(chǎng)法[7]、基于市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的方法[8]、基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的避碰方法[9]等.本文以雙機(jī)器人系統(tǒng)為研究對(duì)象,提出一種針對(duì)二維加工任務(wù)的協(xié)調(diào)避碰研究方法,該方法同樣適用于多機(jī)器人系統(tǒng).首先將單機(jī)器人加工任務(wù)用柵格法[10]進(jìn)行離散化表達(dá),建立碰撞分析數(shù)學(xué)模型,對(duì)加工任務(wù)進(jìn)行二次分析,規(guī)劃出雙機(jī)器人系統(tǒng)的協(xié)同加工方法.

    1 任務(wù)表達(dá)

    1.1 加工任務(wù)的柵格法表示

    柵格法表示就是將加工任務(wù)和環(huán)境使用若干個(gè)二維小矩形進(jìn)行表示,同時(shí)說(shuō)明每個(gè)小矩形表達(dá)的信息[11].首先將加工平面、機(jī)器人末端執(zhí)行器和刀具用柵格進(jìn)行表示.當(dāng)加工任務(wù)形狀不規(guī)則時(shí)將其邊緣拓展為一整個(gè)柵格,并且將機(jī)器人末端執(zhí)行器邊緣轉(zhuǎn)化形成一個(gè)個(gè)小矩形柵格,如圖1所示,這樣就可以將加工任務(wù)和環(huán)境使用柵格法進(jìn)行離散化表達(dá).

    圖1 柵格表示法

    其次對(duì)每個(gè)小柵格所表達(dá)的信息進(jìn)行說(shuō)明.計(jì)算出加工中每個(gè)小柵格被機(jī)器人末端執(zhí)行器遮擋的時(shí)間,以設(shè)色圖的形式直觀地表示出來(lái),這樣就可以很清楚的知道加工時(shí)末端執(zhí)行器的運(yùn)行情況,了解平面上哪些位置的重復(fù)遮擋現(xiàn)象嚴(yán)重,造成了加工時(shí)間和效率的浪費(fèi).

    1.2 柵格信息表達(dá)

    圖2 點(diǎn)P的遮擋示意圖

    設(shè)s為連續(xù)加工時(shí)對(duì)點(diǎn)P(i,j)造成遮擋的加工路徑,v(i,j)為機(jī)器人末端執(zhí)行器加工速度,則機(jī)器人末端執(zhí)行器對(duì)加工平面上任意一點(diǎn)點(diǎn)P的遮擋時(shí)間TP為:

    通過(guò)上述方法,即可將整個(gè)加工平面上每個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)小柵格的加工遮擋時(shí)間計(jì)算出來(lái).整個(gè)加工平面可以看成由m×n個(gè)小柵格組成,將加工平面視為一個(gè)m×n階的矩陣,加工平面上每個(gè)小柵格的遮擋時(shí)間轉(zhuǎn)化成矩陣中的對(duì)應(yīng)元素,即可以通過(guò)矩陣表示出整個(gè)加工平面的加工遮擋情況,根據(jù)柵格化的加工平面建立描述矩陣如下:

    基于上述方式,即可將整個(gè)加工平面使用柵格法進(jìn)行離散化,之后通過(guò)對(duì)每個(gè)柵格被機(jī)器人末端執(zhí)行器遮擋時(shí)間的計(jì)算描述,用設(shè)色圖將整個(gè)加工平面上各點(diǎn)的遮擋時(shí)間清晰地表示出來(lái).矩陣中m和n分別表示加工平面長(zhǎng)和寬經(jīng)柵格法離散化的柵格數(shù)量.

    例如針對(duì)如圖3所示的PCB雕刻任務(wù),首先將加工平面使用柵格法進(jìn)行離散化表達(dá),之后計(jì)算每個(gè)柵格被機(jī)器人末端執(zhí)行器遮擋的時(shí)間,并以設(shè)色圖的形式進(jìn)行直觀地顯示,圖3中下層為柵格化處理后的加工任務(wù),上層為加工平面上每點(diǎn)遮擋時(shí)間的設(shè)色圖.從圖中可以看出有很多區(qū)域的重復(fù)遮擋加工現(xiàn)象嚴(yán)重,即說(shuō)明該區(qū)域造成了效率能耗資源的浪費(fèi),同時(shí)若對(duì)該區(qū)域進(jìn)行協(xié)同加工,則出現(xiàn)碰撞的風(fēng)險(xiǎn)也較高,協(xié)同加工系統(tǒng)的穩(wěn)定性低.

    圖3 PCB雕刻任務(wù)的遮擋時(shí)間設(shè)色圖

    2 避碰策略研究

    2.1 碰撞分析

    已知,實(shí)際單機(jī)器人加工時(shí),每一個(gè)時(shí)刻對(duì)應(yīng)一個(gè)加工任務(wù)柵格.將單機(jī)器人加工任務(wù)經(jīng)柵格法離散化之后的小柵格標(biāo)記為任務(wù)點(diǎn){p1,p2,p3,…,pn},則任務(wù)點(diǎn){p1,p2,p3,…,pn}與加工時(shí)刻一一對(duì)應(yīng),則可以通過(guò)對(duì)加工任務(wù){(diào)p1,p2,p3,…,pn}進(jìn)行二次分析,規(guī)劃得到雙機(jī)器人系統(tǒng)的避碰協(xié)同加工方法.

    針對(duì)圖4所示某一臨近雙矩形圖案平面加工任務(wù),AB、CD(EF)、GH長(zhǎng)度均為71 mm, BC、AD、EH、FG長(zhǎng)度均為31 mm,兩矩形相距5 mm.單機(jī)器人加工時(shí),由點(diǎn)A開(kāi)始,依次經(jīng)點(diǎn)B-C-D回到點(diǎn)A,之后機(jī)器人跳轉(zhuǎn)至點(diǎn)E,再經(jīng)由點(diǎn)F-G-H回到點(diǎn)E,最終完成加工.設(shè)機(jī)器人末端執(zhí)行器半徑為8 mm,加工速度為v=1 mm/s,且暫不考慮機(jī)器人從點(diǎn)A至點(diǎn)E重定位的動(dòng)作時(shí)間.

    圖4 雙矩形圖案加工任務(wù)

    首先,通過(guò)柵格法將整個(gè)加工平面進(jìn)行離散化表達(dá).在加工平面上建立參考坐標(biāo)系,即可以得到單機(jī)器人加工時(shí)任務(wù)點(diǎn)X/Y坐標(biāo)值隨時(shí)間變化的關(guān)系圖,如圖5所示,可知加工任務(wù)被轉(zhuǎn)化為408個(gè)小柵格.

    圖5 雙矩形加工任務(wù)點(diǎn)X/Y坐標(biāo)值變化

    之后將每個(gè)小柵格的遮擋時(shí)間計(jì)算出來(lái),以設(shè)色圖的形式進(jìn)行表達(dá),如圖6所示.可以看出,圖中CD、EF段所在的中間區(qū)域出現(xiàn)嚴(yán)重的重復(fù)遮擋現(xiàn)象,說(shuō)明該區(qū)域造成了加工效能的浪費(fèi),同時(shí)雙機(jī)器人協(xié)同加工時(shí)容易產(chǎn)生碰撞.

    圖6 雙矩形圖案加工任務(wù)的遮擋時(shí)間設(shè)色圖

    2.2 碰撞分析數(shù)學(xué)模型

    通過(guò)建立碰撞分析矩陣可以得到雙機(jī)器人協(xié)同加工的避碰方法.使用經(jīng)柵格法離散化的任務(wù)點(diǎn){p1,p2,p3,…,pn}建立如下碰撞分析矩陣A:

    將經(jīng)柵格法離散化的任務(wù)點(diǎn){p1,p2,p3,…,pn}作為矩陣的次對(duì)角線,數(shù)值表示設(shè)定為2;矩陣其余元素代表機(jī)器人加工某一點(diǎn)pt時(shí),若對(duì)其余任務(wù)點(diǎn)進(jìn)行協(xié)同加工,是否會(huì)發(fā)生碰撞的描述,數(shù)值1代表會(huì)發(fā)生碰撞,數(shù)值0代表不會(huì)發(fā)生碰撞.即同時(shí)對(duì)點(diǎn)pt和點(diǎn)pn進(jìn)行加工,若發(fā)生碰撞,則將點(diǎn)pt所在的行和列與點(diǎn)pn所在列和行的交點(diǎn)數(shù)值置1,否則為0.

    通過(guò)矩陣變換進(jìn)行分析,檢測(cè)是否允許點(diǎn)pt和點(diǎn)pn同時(shí)進(jìn)行加工,定義矩陣E為n階單位矩陣,E(rx+ry)表示將矩陣的第y行加到第x行的初等變換,即:

    令:

    P=E(rt+rn)

    B=PA

    原碰撞分析矩陣A的次對(duì)角線的值全為2,經(jīng)上述變換分析,檢查新的矩陣B次對(duì)角線上的數(shù)值是否仍全為2,如果有的值不為2,則說(shuō)明不允許同時(shí)對(duì)點(diǎn)pt和點(diǎn)pn進(jìn)行協(xié)同加工,發(fā)生碰撞.

    按照上述方法,針對(duì)圖4所示的雙矩形圖案平面加工任務(wù),建立碰撞分析矩陣,并將矩陣以設(shè)色圖的形式進(jìn)行表示,如圖7所示.圖中次對(duì)角線描述值為2的黑點(diǎn)代表離散化加工任務(wù)點(diǎn){p1,p2,p3,…,p408};灰色區(qū)域描述值為1,代表對(duì)灰色區(qū)域?qū)?yīng)的行/列所在的任務(wù)點(diǎn)協(xié)同加工會(huì)發(fā)生碰撞;白色區(qū)域描述值為0,代表協(xié)同加工不會(huì)發(fā)生碰撞.

    圖7 雙矩形圖案加工任務(wù)的碰撞分析矩陣圖

    針對(duì)任務(wù)點(diǎn)p102和任務(wù)點(diǎn)p275,由碰撞分析矩陣圖可以看出,點(diǎn)p102所在的行和點(diǎn)p275所在的列交點(diǎn)描述值為1,則表示不允許同時(shí)對(duì)點(diǎn)p102和點(diǎn)p275進(jìn)行協(xié)同加工,否則會(huì)發(fā)生碰撞;同時(shí)從圖中可以看出,由于末端執(zhí)行器存在空間半徑,當(dāng)加工點(diǎn)p102時(shí),不允許在p102左側(cè)任務(wù)點(diǎn){p86,p87,…,p101}位置及其右側(cè)任務(wù)點(diǎn){p103,p104,…,p118}位置插入其他機(jī)器人進(jìn)行協(xié)同加工.

    2.3 避碰規(guī)劃

    利用上述方法,通過(guò)對(duì)單機(jī)器人加工任務(wù)的二次分析,得出各任務(wù)點(diǎn)的協(xié)同加工情況,已知各任務(wù)點(diǎn)針對(duì)其余各點(diǎn)的協(xié)同加工情況,即可根據(jù)不同的原則規(guī)劃出雙機(jī)器人協(xié)同加工方法.

    例如針對(duì)如圖4所示的加工任務(wù),設(shè)雙機(jī)器人系統(tǒng)中的兩個(gè)機(jī)器人R1和R2規(guī)格參數(shù)相同,每秒完成對(duì)1個(gè)任務(wù)點(diǎn)的加工.基于時(shí)間最短和路徑連續(xù)原則,規(guī)劃雙機(jī)器人加工方法時(shí),已知加工任務(wù)點(diǎn)和加工時(shí)間一一對(duì)應(yīng),當(dāng)兩個(gè)機(jī)器人同時(shí)開(kāi)始加工,且加工的任務(wù)點(diǎn)數(shù)相同的情況下,即可保證時(shí)間最短,最短時(shí)間為單機(jī)器人加工時(shí)的二分之一.據(jù)此,從加工任務(wù)的中點(diǎn)點(diǎn)p205處開(kāi)始進(jìn)行碰撞分析,分析結(jié)果無(wú)碰撞,規(guī)劃得機(jī)器人R1的加工任務(wù)為{p1,p2,p3,…,p204},機(jī)器人R2加工任務(wù)為{p205,p206,p207,…,p408},如圖8所示.如若分析碰撞過(guò)程中發(fā)現(xiàn)碰撞點(diǎn),則可對(duì)從碰撞任務(wù)點(diǎn)開(kāi)始,將碰撞任務(wù)點(diǎn)的下一個(gè)任務(wù)點(diǎn)視為后續(xù)任務(wù)規(guī)劃的新起點(diǎn),繼續(xù)采取時(shí)間最短原則對(duì)剩余未規(guī)劃任務(wù)點(diǎn)進(jìn)行碰撞分析,完成對(duì)全部任務(wù)點(diǎn)的任務(wù)規(guī)劃;或者可以結(jié)合基于優(yōu)先級(jí)的規(guī)劃方法進(jìn)行避碰加工,但該方法屬于機(jī)器人路徑規(guī)劃的研究范圍,失去了任務(wù)規(guī)劃的意義.

    圖8 雙矩形圖案加工的規(guī)劃矩陣圖

    3 結(jié)論

    本文首先使用柵格法對(duì)單機(jī)器人加工任務(wù)進(jìn)行離散化表達(dá),將加工任務(wù)通過(guò)設(shè)色圖的形式直觀清晰地表達(dá)出來(lái),使加工任務(wù)與加工時(shí)刻形成一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系;其次,建立碰撞分析數(shù)學(xué)模型,用矩陣圖的形式對(duì)各個(gè)加工任務(wù)點(diǎn)的碰撞情況進(jìn)行分析,分析出各任務(wù)點(diǎn)的協(xié)同加工碰撞情況;最后,按照實(shí)際加工要求,根據(jù)不同的加工原則,規(guī)劃出系統(tǒng)的協(xié)同加工方法.實(shí)現(xiàn)了對(duì)雙機(jī)器人系統(tǒng)平面協(xié)同加工的避碰協(xié)調(diào)規(guī)劃,能夠解決雙機(jī)器人系統(tǒng)協(xié)同加工中的碰撞問(wèn)題,通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的可行性.

    但是,本文僅對(duì)同類型雙機(jī)器人系統(tǒng)平面加工的避碰方法進(jìn)行了建模和實(shí)驗(yàn)說(shuō)明驗(yàn)證,存在一定的局限性,在實(shí)際生產(chǎn)制造加工作業(yè)中,還需要考慮機(jī)器人型號(hào)不同及系統(tǒng)機(jī)器人的實(shí)際數(shù)目情況.本文方法的實(shí)際應(yīng)用情況還有進(jìn)一步拓展的空間,后續(xù)可按照本文方法思路對(duì)兩個(gè)以上的多機(jī)器人系統(tǒng)的避碰加工方法進(jìn)行研究;本文研究方法的過(guò)程中,省略了系統(tǒng)中機(jī)器人重定位,末端執(zhí)行器抬起或下落的過(guò)程,后續(xù)可綜合考慮實(shí)際情況,根據(jù)加工任務(wù)和系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的不同,加入優(yōu)化的影響因子,完善碰撞分析模型,增強(qiáng)方法適應(yīng)性.

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