基于空間自回歸模型的電力系統(tǒng)中長期負(fù)荷特性分析與預(yù)測

王秋惠

(上海和運(yùn)工程咨詢有限公司，上海 200000)

中長期負(fù)荷的變化與特性，是電力規(guī)劃及運(yùn)行部門研究的重要內(nèi)容.負(fù)荷的大小與特性，對于電力系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和運(yùn)行來說極為重要[1].在商業(yè)化運(yùn)行體制下，做好負(fù)荷預(yù)測特別是中長期負(fù)荷預(yù)測與分析工作直接關(guān)系到電網(wǎng)運(yùn)行的成本和供電公司的切身利益.

現(xiàn)有的負(fù)荷特性分析方法主要有兩類[2].一類是按影響因素分析，即逐個(gè)分析影響電力負(fù)荷特性的因素；另一類是分行業(yè)分析，即先對各行業(yè)的負(fù)荷特性進(jìn)行分析，再疊加得到研究區(qū)域的負(fù)荷特性.

現(xiàn)有負(fù)荷特性分析及預(yù)測方法從時(shí)間角度對負(fù)荷與各影響因素做了相關(guān)性分析，結(jié)果表明電力需求與社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展之間的相關(guān)性較強(qiáng).隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)和理論研究的發(fā)展，越來越多的文獻(xiàn)和研究注意到變量的空間相依性.研究表明，地理位置的鄰近性與經(jīng)濟(jì)、文化發(fā)展有密切的關(guān)系[3-4].全國經(jīng)濟(jì)增長的空間統(tǒng)計(jì)分析顯示，全國各省份經(jīng)濟(jì)發(fā)展(以GDP為標(biāo)準(zhǔn))之間的空間相關(guān)性非常明顯.

空間自回歸模型[5]的研究興趣就在于發(fā)掘相關(guān)變量之間是否存在空間的相依性并探索這種相依性大小，同時(shí)由于空間自回歸模型能夠給出合理而有意義的數(shù)值，從而引起了廣泛的關(guān)注.

本文依據(jù)統(tǒng)計(jì)年鑒數(shù)據(jù)，利用空間自回歸模型對全國各省電力需求與GDP增長率之間的空間相依性進(jìn)行了分析.空間相關(guān)指數(shù)(Moran I)計(jì)算結(jié)果表明，用電量與GDP之間在空間上具有較大的正相關(guān)性.最后，建立了基于空間自回歸模型、灰色GM(1，1)和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的組合預(yù)測模型，預(yù)測結(jié)果顯示，計(jì)及了電力需求與GDP空間相關(guān)性的組合預(yù)測模型具有較高的預(yù)測精度.

1 空間自回歸模型及其相關(guān)指數(shù)

1.1 空間自回歸模型

空間位置特性使得地區(qū)數(shù)據(jù)也會(huì)存在相關(guān)性，這種相關(guān)性與時(shí)間序列相關(guān)性類似，稱為空間自相關(guān).空間自回歸模型作為描述數(shù)據(jù)空間關(guān)系的基本模型已經(jīng)有了較多的研究.空間自回歸模型[6]的一般形式為

y=ρW1y+Xβ+μ，
μ=λW2μ+ε，
ε-N(0，σ2，In)，

(1)

公式中：β為解釋變量X的參數(shù)向量；ρ為空間滯后相關(guān)變量的參數(shù)；λ為殘差空間自回歸(空間AR)結(jié)構(gòu)中的參數(shù).W1和W2為空間加權(quán)矩陣，分別對應(yīng)于因變量以及擾動(dòng)項(xiàng)中的空間自回歸過程.

當(dāng)ρ=λ=0時(shí) ，為傳統(tǒng)的回歸模型 ，它意味著模型中沒有空間特性的影響；

當(dāng)ρ≠0，β=λ=0時(shí)，為一階空間自回歸模型.這個(gè)模型類似時(shí)間序列分析中的一階自回歸模型，反映了變量在空間上的相關(guān)特征，即所研究區(qū)域的被解釋變量如何受到相鄰區(qū)域被解釋變量的影響；

當(dāng)ρ≠0，β≠0，λ=0時(shí)，為混合回歸與空間自回歸模型.在這個(gè)模型中，所研究區(qū)域的被解釋變量不僅與本區(qū)域的解釋變量有關(guān)，還與相鄰區(qū)域的被解釋變量有關(guān)；

當(dāng)ρ=0，β≠0，λ≠0，為殘差空間自回歸模型.注意到這個(gè)模型可以改寫為

(In-λW)y=(In-λW)Xβ+ε，

(2)

說明所研究區(qū)域的被解釋變量(Y)不僅與本區(qū)域解釋變量(X)有關(guān)，還與相鄰區(qū)域的被解釋變量以及解釋變量有關(guān).

1.2 模型參數(shù)估計(jì)

令：A=I-ρW1，B=I-λW2，則模型(1)可以等價(jià)表示為

(3)

再根據(jù)ε服從正態(tài)分布的假設(shè)，可以得到如下對數(shù)似然函數(shù)：

(4)

通過直接最大化對數(shù)似然函數(shù)(4)即可實(shí)現(xiàn)對模型參數(shù)的估計(jì).

1.3 空間相關(guān)性檢驗(yàn)

Moran最早提出了檢驗(yàn)回歸模型空間自相關(guān)的MoranI檢驗(yàn)[7]，該檢驗(yàn)到目前為止依然是使用最廣泛的檢驗(yàn)，它的最大優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算簡單.檢驗(yàn)區(qū)域變量的空間相關(guān)性存在與否，空間統(tǒng)計(jì)學(xué)一般使用空間統(tǒng)計(jì)量——空間自相關(guān)指數(shù)MoranI.MoranI定義為

(5)

當(dāng)殘差服從正態(tài)分布，I統(tǒng)計(jì)量服從正態(tài)分布，則I統(tǒng)計(jì)量的期望和方差：

E(I)=tr(PW)/(n-k)，
V(I)=[tr(PWPW′)+tr(MW)2+(tr(PW))2]/d-E(I)2，
P=I-X(X′X)-1X′，
d=(n-k)(n-k-2)，

(6)

公式中：k為回歸模型參數(shù)的個(gè)數(shù)；n為所分析的區(qū)域數(shù).

2 組合預(yù)測模型的建立

2.1 組合預(yù)測模型[2]

假設(shè)某一預(yù)測問題應(yīng)用了m種可行預(yù)測方法，其中第i種預(yù)測值為fi，則組合模型預(yù)測可以描述為

(8)

(9)

公式(7)、公式(8)是公式(6)的約束條件.

設(shè)y為實(shí)際值，則組合預(yù)測模型的絕對誤差可以表示為

(10)

組合預(yù)測的關(guān)鍵在于怎樣確定組合權(quán)系數(shù)ωi.在進(jìn)行組合預(yù)測時(shí)，總希望權(quán)向量應(yīng)使誤差e越小越好，則組合預(yù)測問題可以轉(zhuǎn)化成以下條件極值問題：

(11)

這樣就可以將組合預(yù)測模型變換為以權(quán)系數(shù)為變量的優(yōu)化問題進(jìn)行求解.

2.2 計(jì)及電力需求與GDP空間相關(guān)性的組合預(yù)測模型

基于灰色理論的GM(1，1)模型[8]其本身具有明顯的趨勢，盡可能減少了人為假設(shè)對負(fù)荷預(yù)測帶來的影響，更多的從電力系統(tǒng)及電力負(fù)荷本身的內(nèi)在規(guī)律著手，對電力負(fù)荷的發(fā)展變化可以做出切合實(shí)際的分析.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[9]在處理強(qiáng)非線性問題具有獨(dú)到的優(yōu)勢，能夠充分的考慮各種因素對所要處理的問題的影響，已被成功的應(yīng)用于電力系統(tǒng)短期和中長期負(fù)荷預(yù)測中.空間自回歸模型能夠計(jì)及電力需求與影響因素的空間相關(guān)性，本文選用灰色GM(1，1)模型、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及空間自會(huì)模型作為單個(gè)預(yù)測模型，利用Matlab優(yōu)化工具箱對組合預(yù)測模型進(jìn)行優(yōu)化處理以得到最優(yōu)結(jié)果，建立的模型如圖1所示.

圖1 組合預(yù)測框架圖

3 應(yīng)用實(shí)例

3.1 電力需求與GDP空間相關(guān)性分析

隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的高速發(fā)展，各省份之間的經(jīng)濟(jì)合作及勞動(dòng)力轉(zhuǎn)移，我國經(jīng)濟(jì)各區(qū)域之間的相互影響越來越顯著.各區(qū)域之間的經(jīng)濟(jì)相互影響，相互促進(jìn)發(fā)展.時(shí)間序列研究主要分析電力需求和經(jīng)濟(jì)增長之間的關(guān)系 ，沒有考慮空間聯(lián)系.而空間回歸分析主要是研究電力需求和經(jīng)濟(jì)增長之間的空間關(guān)系.

根據(jù)全國(除西藏自治區(qū)和臺(tái)灣省)空間相鄰結(jié)構(gòu)及《2017年中國統(tǒng)計(jì)年鑒》中數(shù)據(jù)，利用空間自回歸模型對2006年各省(直轄市)用電與地區(qū)GDP之間的空間關(guān)系進(jìn)行了分析.

線性回歸及空間回歸計(jì)算結(jié)果對比如表1所示.表1中，R2為復(fù)相關(guān)系數(shù)，用來表征自變量與因變量之間關(guān)系的密切程度.括號(hào)內(nèi)為參數(shù)估計(jì)顯著性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的p值.

表1 模型估計(jì)結(jié)果

對比表1中數(shù)據(jù)不難發(fā)現(xiàn)，普通回歸模型與空間自回歸模型的參數(shù)估計(jì)顯著性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的p值均小于0.5，都在可接受的范圍內(nèi)，但空間自回歸模型參數(shù)估計(jì)顯著性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量明顯小于普通自回歸模型，說明全國30個(gè)省、直轄市和自治區(qū)電力需求和地區(qū)生產(chǎn)總值GDP都有顯著的空間相關(guān)特征，反映出鄰近省、直轄市和自治區(qū)之間電力需求量和地區(qū)生產(chǎn)總值GDP具有明顯的相似性.

表1中三種模型中，殘差空間自回歸模型的復(fù)相關(guān)系數(shù)最大，說明電力需求量存在“空間特性”，即各區(qū)域的用電量不僅與本區(qū)域的GDP有關(guān)，還與相鄰區(qū)域的GDP存在空間上的聯(lián)系.

同時(shí)根據(jù)利用空間相鄰結(jié)構(gòu)得到的空間權(quán)重矩陣?yán)L制出電力需求量與GDP以及電力需求量與電力需求量之間的Moran散點(diǎn)圖，如圖2和圖3所示.

圖2中Moran’sI=0.398 1，數(shù)據(jù)點(diǎn)多集中于一、三象限，且分布圖上直線為斜線，表明電力需求量與GDP之間在空間上具有較大的正相關(guān)性.而圖3中Moran’sI=-0.013 1且數(shù)據(jù)點(diǎn)較為分散，表明用電量與用電量之間的空間相關(guān)性非常小.

3.3 電力需求量預(yù)測分析

電力需求量預(yù)測分析如表2所示.

表2 預(yù)測用數(shù)據(jù)

空間自回歸模型分析表明，電力需求量與GDP之間存在較強(qiáng)的空間相關(guān)性，臨近區(qū)域的GDP對本區(qū)域電力需求有一定影響.因此，在預(yù)測模型的建立過程中充分考慮了本地GDP、本區(qū)域工業(yè)化程度和空間區(qū)域GDP的影響，構(gòu)建了圖1所示的組合預(yù)測模型.

表3中數(shù)據(jù)為利用本文提出的模型和未計(jì)及空間相關(guān)性組合預(yù)測模對某省電網(wǎng)2006年和2007年電力需求量預(yù)測結(jié)果對比.預(yù)測過程中GDP及工業(yè)化程度分別采用了預(yù)測值和實(shí)際值.本文模型與未計(jì)及空間相關(guān)性組合預(yù)測模型預(yù)測結(jié)果誤差對比柱狀圖(注：模型1即為本文模型，模型2為未計(jì)及空間相關(guān)性的組合預(yù)測模型)，如圖4所示.由表3中數(shù)據(jù)和圖4可以看出，兩種預(yù)測模型中相關(guān)因素采用實(shí)際值的預(yù)測結(jié)果精度要高于采用預(yù)測值的精度.在實(shí)際預(yù)測過程中，相關(guān)因素同樣是未知變量，而本文所建立的計(jì)及電力需求與GDP空間相關(guān)性的組合預(yù)測模型，相關(guān)因素采用預(yù)測值的預(yù)測結(jié)果仍高于相關(guān)因素采用實(shí)際值的未計(jì)及空間相關(guān)性組合預(yù)測模型預(yù)測結(jié)果，由此可見本文所建立的計(jì)及電力需求與GDP空間相關(guān)性的組合預(yù)測模型相對誤差相對較小，適應(yīng)性增強(qiáng)，預(yù)測精度完全滿足生產(chǎn)和管理部門的需要，是一種行之有效的預(yù)測方法.

表3 預(yù)測結(jié)果

圖4 預(yù)測誤差對比圖

4 結(jié) 論

本文利用空間自回歸模型對電力需求量與GDP之間的空間相依性進(jìn)行了計(jì)算分析，同時(shí)建立了基于空間自回歸模型的計(jì)及空間相關(guān)性的組合預(yù)測模，實(shí)例分析結(jié)果表明：

(1)空間自回歸模型的參數(shù)估計(jì)顯著性檢驗(yàn)說明全國30個(gè)省、直轄市和自治區(qū)電力需求和地區(qū)生產(chǎn)總值GDP 都有顯著的空間相關(guān)特征，反映出鄰近省、直轄市和自治區(qū)之間電力需求量和地區(qū)生產(chǎn)總值GDP 具有明顯的相似性；

(2)空間自相關(guān)指數(shù)MoranI計(jì)算結(jié)果表明，電力需求量與GDP之間在空間上具有較大的正相關(guān)性；

(3)計(jì)及電力需求與GDP空間相關(guān)性的組合預(yù)測模型相對誤差相對較小，適應(yīng)性增強(qiáng)，是一種行之有效的預(yù)測方法.