挖掘?qū)W科本質(zhì) 發(fā)展學(xué)生素養(yǎng)

蔣瑩 欒燕

教學(xué)內(nèi)容：人教版數(shù)學(xué)五年級上冊第六單元第一課時86-88頁。

教學(xué)目標(biāo)：

1.探究并掌握平行四邊形面積的計(jì)算方法，能正確計(jì)算出平行四邊形的面積，運(yùn)用公式解決簡單的實(shí)際問題。

2.經(jīng)歷觀察、猜測、分析、操作、概括、推導(dǎo)等數(shù)學(xué)活動。滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

3.在探究的過程中，學(xué)生獲得積極的情感體驗(yàn)。培養(yǎng)探究精神，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣，感受到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。

教學(xué)重點(diǎn)：平行四邊形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)，能準(zhǔn)確地計(jì)算出平行四邊形的面積。

教學(xué)難點(diǎn)：理解平行四邊形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程。

準(zhǔn)備：平行四邊形的紙板，可拉動的平行四邊形木框，課件。

準(zhǔn)備：平行四邊形卡片若干，透明的方格板，格尺，剪刀。

教學(xué)流程：

一、溝通聯(lián)系，復(fù)習(xí)導(dǎo)入

1.觀察情景圖，回顧舊知

師：同學(xué)們，這是一幅學(xué)校門前的平面圖，請仔細(xì)觀察，你發(fā)現(xiàn)了哪些平面圖形？

生：斑馬線是長方形，指示牌是三角形，屋頂是梯形。

師：其實(shí)我們生活的空間就是一個圖形的世界，看到這么多圖形，你會計(jì)算哪些圖形的面積呢？

生：長方形的面積=長×寬，正方形的面積=邊長×邊長。

2.引出內(nèi)容，板書課題

師：同學(xué)們，這塊草坪是什么形狀？

生：平行四邊形。

師：它的面積怎么求呢？這就是我們今天要研究的內(nèi)容。

二、動手操作，探究發(fā)現(xiàn)

1.大膽猜測

師：同學(xué)們，請你們大膽地猜一猜，平行四邊形的面積可能怎么求？

生：鄰邊相乘。

師：你的意思是這條邊乘這條邊嗎？那就是鄰邊相乘，你又是怎么想的？

生：我們已經(jīng)學(xué)過求長方形的面積的計(jì)算方法，是長×寬即鄰邊相乘，由此我估計(jì)平行四邊形的面積可以用鄰邊相乘。

師：你說的也有道理，還有不同的想法嗎？

生：底×高 。

師：你是怎么想的？

生：我是把這個平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形，再根據(jù)求長方形面積的公式，得出了平行四邊形面積的計(jì)算方法。

師：你是依據(jù)長方形的面積求法來猜的。還有別的想法嗎？

生：數(shù)格子。

師：這是研究長方形面積時我們用過的的方法。

2.引發(fā)質(zhì)疑

師：大家提出了不同的方法，接下來就按你們所想的，在這張平行四邊形的卡片上，找到你所需要的條件，求出它的面積。（學(xué)生活動。）

師：誰來匯報(bào)一下結(jié)果？

生：底×高， 6×4=24平方厘米。

師：他用底×高來計(jì)算的，還有其他的方法嗎？

生：鄰邊相乘，6×5=30平方厘米。

師：他算出的是30平方厘米，還有不同的方法嗎？

生：數(shù)格子。我先一個一個的數(shù)出整格有18個，像這樣兩個不滿一格可以拼成一個整格，一共有6個整格，所以是24個格子就是24平方厘米。

師：你們數(shù)出的也是24個格子嗎？我們一起來看，剛剛這位同學(xué)，先數(shù)出了共有18個整格，然后利用平移把像這樣2個不滿一格的正好拼成一整格。在格子圖中，像這樣所有不足一格的都能找到另外一部分和它拼成一個整格。

師：所以在數(shù)格子時，1個格子代表1平方厘米，不滿一個格的都可以按半格計(jì)算，誰愿意按這種方法再來數(shù)一數(shù)？

生：我先數(shù)出整格有18個，再數(shù)半格有12個就能拼成6個整格，所以是24個格子就是24平方厘米。

師：同學(xué)們用數(shù)方格的方法能夠準(zhǔn)確數(shù)出平行四邊形的面積，就是24平方厘米。用底×高計(jì)算的結(jié)果和它是一樣的。是巧合，還是蘊(yùn)含著一定的道理？小組同學(xué)運(yùn)用你手中的學(xué)具，想一想，可以用什么方法來驗(yàn)證平行四邊形的面積要用底×高計(jì)算。

3.實(shí)踐推理

師：誰愿意來匯報(bào)你的想法。

生：我準(zhǔn)備沿著平行四邊形的這條高剪開，這時就會把平行四邊形分成三角形和梯形，然后把這個三角形平移到梯形的右側(cè)，拼成了長方形，這時我們就可以求出它的面積了。

師：你是這么想的，還有別的想法嗎？

生：我想沿中間的高剪開的，把這個平行四邊形分成了兩個直角梯形，再將它們平移，轉(zhuǎn)化成長方形，長方形的面積我們已經(jīng)學(xué)過，從而就求出了平行四邊形的面積。

師：這名同學(xué)的想法非常好，接下來就按照同學(xué)們的想法，畫一畫、剪一剪、折一折，開展探究吧！（學(xué)生匯報(bào)。）

生：我是這樣操作的，先沿著平行四邊形的這條高剪開，得到了一個直角三角形和一個直角梯形，然后將這個直角三角形向右側(cè)進(jìn)行平移，直到變成一個長方形為止。這時大家會發(fā)現(xiàn)平行四邊形的底就是長方形的長，平行四邊形的高就是長方形的寬，并且平行四邊形的面積與長方形的面積相等。因?yàn)槲覀円阎L方形的面積=長×寬，所以平行四邊形的面積=底×高。

師：這組同學(xué)是從頂點(diǎn)做高，剪下來的是個直角三角形，移過去拼成了長方形。有和他一樣的嗎？還有其他剪法嗎？

生：我是沿中間的高剪開的。把平行四邊形分成兩個梯形，再拼成一個長方形，長方形的長就是平行四邊形的底，長方形的寬就是平行四邊形的高，長方形的面積就是平行四邊形的面積，因?yàn)殚L方形的面積等于長×寬，所以平行四邊形的面積就等于底×高。

師：這個小組的幾名同學(xué)是沿著中間的一條高剪開，把這兩個直角梯形，拼成了一個長方形。

師：剛才同學(xué)們無論是從頂點(diǎn)剪，還是從中間剪，都是沿高剪開。我們知道平行四邊形有無數(shù)條高，就有無數(shù)種剪拼的方法，但是所有的方法，都是把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形。

師：剛剛我們把這個平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形的時候，什么變了？什么沒變？

生：形狀、周長變了，底、高、面積沒變。

4.運(yùn)用轉(zhuǎn)化

師：我們看轉(zhuǎn)化后長方形的長和寬，相當(dāng)于平行四邊形的底和高，并且長方形的面積和平行四邊形的面積是相等的，因?yàn)殚L方形面積的求法是用長乘寬，所以求平行四邊形的面積就用底乘高。（課件演示。）

師：下面同桌之間互相再把這個過程完整地說一說。

師：誰愿意把這個轉(zhuǎn)化過程，再給大家講一講。（學(xué)生展示。）

生：我先沿著這個平行四邊形的一條高剪開，這時得到了一個直角三角形和一個直角梯形，然后我把這個直角三角形向右側(cè)一點(diǎn)一點(diǎn)地平移，直到拼成了一個長方形為止。轉(zhuǎn)化后這個長方形的長就相當(dāng)于平行四邊形的底，這個長方形的寬相當(dāng)于平行四邊形的高，并且拼成的長方形的面積和原來平行四邊形的面積是相等的。因?yàn)殚L方形的面積=長×寬，所以平行四邊形的面積=底×高。

師：如果我們用字母“S”表示平行四邊形的面積，用字母“ɑ”表示平行四邊形的底，用字母“h”表示平行四邊形的高，那么平行四邊形面積公式用字母表示可以寫成S=ɑh 。

5.分析錯因

師：通過大家的分析、推理，我們探究出了平行四邊形的面積可以用底乘高來計(jì)算。

師：同學(xué)們還記得嗎？課前有同學(xué)猜測用鄰邊相乘來求平行四邊形的面積，通過我們研究，這種方法是錯的。那么問題出在哪里了？鄰邊相乘的得到的又是什么呢？下面小組同學(xué)交流交流。（學(xué)生匯報(bào)。）

生：因?yàn)樾边叢皇歉咚杂绵忂呄喑饲蟛怀銎叫兴倪呅蔚拿娣e。

師：非常好，你能看著圖形在頭腦中想象出斜邊和高的關(guān)系。

師：我們來看這個平行四邊形的框架，同學(xué)們注意觀察，什么變了？什么沒變？（教師拉動平行四邊形木框）發(fā)現(xiàn)了嗎？我們再來看一遍！什么發(fā)生了變化，而什么沒變？

生：形狀變了。

師：這位同學(xué)發(fā)現(xiàn)了形狀的變化！還有嗎？

生：高變了。

師：高是怎么變的呢？

生：高變長了。

師：同意嗎？什么也發(fā)生了變化？

生：面積也發(fā)生了變化，變大了。

師：那什么沒有發(fā)生變化呢？

生：周長沒變。

師：你的意思是它的每條邊的長度都沒變。

師：那么鄰邊相乘得到的是什么呢？

生：這里的鄰邊相乘其實(shí)就是長方形的長乘寬，得到的是長方形的面積。

師：是的，經(jīng)過拉動這個平行四邊形的框架，把它變成了長方形，鄰邊相乘其實(shí)求出的是這個長方形的面積，它的面積要比之前平行四邊形的面積要大。

師：因此鄰邊相乘，不是計(jì)算平行四邊形的面積的方法。我們把錯誤方法擦掉。

6.回顧總結(jié)

師：回顧我們剛才的研究過程，同學(xué)們首先提出自己的想法，然后不斷地思考、實(shí)踐、探究、驗(yàn)證最終獲得正確的結(jié)論。研究出怎樣求平行四邊形的面積。同學(xué)們在探究的過程中，運(yùn)用到了轉(zhuǎn)化的思想。大家這種大膽質(zhì)疑、勇于探索的學(xué)習(xí)品質(zhì)讓老師佩服。接下來就讓我們用學(xué)到的知識來解決問題。

三、運(yùn)用新知，理解內(nèi)化

1.利用平行四邊形的面積公式求出草坪面積。

2.算出下面每個平行四邊形的面積。（列式不計(jì)算。）

師：這節(jié)課同學(xué)們利用轉(zhuǎn)化的思想研究出平行四邊形面積的計(jì)算方法，在以后的學(xué)習(xí)中我們還會用這種思想解決更多的問題。

評析：

本節(jié)課教師抓住數(shù)學(xué)的本質(zhì)，挖掘隱藏在教學(xué)內(nèi)容背后的數(shù)學(xué)思想方法，驅(qū)動學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的神奇和美好。注重對學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，尤其是轉(zhuǎn)化的思想，將未知轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)習(xí)過的知識來研究平行四邊形的面積，為今后探究其他圖形的面積計(jì)算做鋪墊。

1.著力于學(xué)科本質(zhì)的理解，注重知識間的相互勾連

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》提出，數(shù)學(xué)教學(xué)重要的是讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，掌握相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想和方法，培養(yǎng)他們能夠用數(shù)學(xué)的眼光看待世界。所以在教學(xué)中我們要把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，融入數(shù)學(xué)思想，突出數(shù)學(xué)思考，在“增知識”“長見識”“悟道理”的過程中，逐步發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

本節(jié)課，蔣老師充分尊重學(xué)生的知識儲備，從而準(zhǔn)確定位本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)：利用轉(zhuǎn)化的思想進(jìn)行遷移類推，讓學(xué)生經(jīng)歷“猜測—質(zhì)疑—驗(yàn)證—分析”的探究過程。

全課蔣老師利用三個環(huán)節(jié)來滲透轉(zhuǎn)化思想：

第一個環(huán)節(jié)：數(shù)小方格，感知轉(zhuǎn)化。借助面積是1cm2的小正方形方格板數(shù)出平行四邊形的面積。讓學(xué)生感受到了平行四邊形的面積可以轉(zhuǎn)化成多個1cm2的小正方形，從而得出平行四邊形的面積。

第二個環(huán)節(jié)：剪、拼操作，運(yùn)用轉(zhuǎn)化。在研究平行四邊形的面積時，引導(dǎo)學(xué)生沿著平行四邊形的任意一條高剪開，拼成面積相等的長方形，因此，學(xué)生推導(dǎo)出了求平行四邊形面積的計(jì)算方法。通過這個活動，學(xué)生體會到了轉(zhuǎn)化就是將未知變成已知，轉(zhuǎn)化思想在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中應(yīng)用十分廣泛。

第三個環(huán)節(jié)：公式推導(dǎo)，還原轉(zhuǎn)化。在上個環(huán)節(jié)中，學(xué)生已經(jīng)得出了平行四邊形面積公式，但是學(xué)生的認(rèn)知是停留在直觀層面上的。將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形后，它們的面積不變，我們還要把長方形還原成平行四邊形，找出前后兩個圖形之間的共同點(diǎn)，進(jìn)一步理解長方形面積公式與平行四邊形面積公式之間的內(nèi)在聯(lián)系。通過這樣的還原轉(zhuǎn)化，使公式推導(dǎo)水到渠成。每個環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)與處理，都可謂：隨風(fēng)潛入夜，潤物細(xì)無聲，學(xué)生在實(shí)踐活動中無時無刻不感受著轉(zhuǎn)化思想的實(shí)用價(jià)值。

2.著力于關(guān)鍵問題的確立，注重學(xué)生思維的縱深發(fā)展

數(shù)學(xué)課堂應(yīng)該凸顯思想的味道、思維的味道、思考的味道。所以關(guān)鍵問題的確定至關(guān)重要，它能夠有效地促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的形成。本節(jié)課幾個核心問題的設(shè)立，成功地將學(xué)生的思考引向深入，層層遞進(jìn)中發(fā)展學(xué)生的思維。

問題設(shè)計(jì)一：“同學(xué)們，請你大膽地猜一猜，平行四邊形的面積可能怎么求？”學(xué)生根據(jù)已有知識大膽猜測，充分尊重學(xué)生的知識儲備，后續(xù)的教學(xué)也是圍繞學(xué)生猜測的結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，最終獲得正確的結(jié)果。這種大膽質(zhì)疑、勇于實(shí)踐的精神將是學(xué)生今后面對生活時需要具備的品質(zhì)之一。

問題設(shè)計(jì)二：“同學(xué)們想一想，我們在把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形的過程中，什么變了？什么沒變？”引導(dǎo)學(xué)生探求把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形后，前后兩個圖形之間的聯(lián)系是什么，找到求平行四邊形面積的計(jì)算方法。通過“變與不變”的角度，引導(dǎo)學(xué)生從面積和形狀兩個角度觀察思考問題，感受幾何圖形中變與不變的微妙，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的過程。

問題設(shè)計(jì)三：“同學(xué)們用數(shù)方格的方法能夠準(zhǔn)確數(shù)出平行四邊形的面積，結(jié)果是24平方厘米。用底×高計(jì)算的結(jié)果和它是一樣的，是巧合呢，還是蘊(yùn)含著一定的道理？那么道理何在？而鄰邊相乘這種方法一定存在問題，問題出在哪里呢？”這個問題的提出，對于學(xué)生來說是具有挑戰(zhàn)性的?！爸淙唬€要知其所以然?！睘槭裁雌叫兴倪呅蔚拿娣e可以用底乘高來計(jì)算。還要知其錯誤的根源”，后面教師利用活動的平行四邊形框架演示，幫助學(xué)生清楚地理解了臨邊相乘算出的是平行四邊形拉成長方形的面積，因?yàn)楦甙l(fā)生了變化，所以面積也發(fā)生了變化。一正一反的對比學(xué)習(xí)，更讓學(xué)生對正確的知識記憶猶新，學(xué)生的思辨、質(zhì)疑能力也得到了充分地鍛煉和提升。

教師精準(zhǔn)確立的問題拓展了學(xué)生的思維廣度，提高了學(xué)生的思考深度。他們在剪一剪、拼一拼、畫一畫的活動中積累基本活動經(jīng)驗(yàn)，在小組合作、匯報(bào)交流中互相質(zhì)疑和補(bǔ)充。學(xué)生的思維在有效的學(xué)習(xí)中不斷碰撞，從而達(dá)到深度學(xué)習(xí)?！皺M看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同?！币还?jié)課在每個人的實(shí)施中都會各不相同，但是有一點(diǎn)是相通的，那就是：鉆研教材，分析學(xué)情，挖掘數(shù)學(xué)思想，還原數(shù)學(xué)本質(zhì)，讓師生共同感受學(xué)習(xí)的美好！

編輯/魏繼軍