電控伺服助力器測(cè)試ADRC高速加載研究

范習(xí)謙，范偉軍，孫正

（1.哈爾濱理工大學(xué)機(jī)械動(dòng)力工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150080；2.中國(guó)計(jì)量大學(xué)計(jì)量測(cè)試工程學(xué)院，浙江 杭州 310018）

電控伺服助力器在進(jìn)行綜合性能檢測(cè)時(shí)，要求輸入端加載電動(dòng)缸快速達(dá)到指定速度，模擬車(chē)輛快速制動(dòng)時(shí)高速踩踏的工況。依據(jù)國(guó)內(nèi)某廠(chǎng)家的技術(shù)要求，電控伺服助力器輸入端的最大加載速度需達(dá)到200 mm/s，被測(cè)樣件加載全行程約為43 mm。在實(shí)際試驗(yàn)測(cè)試過(guò)程中，加載端電缸加速過(guò)程受限于電缸自身加速度數(shù)值與較小的位移行程限制，雖可設(shè)定較大的電缸目標(biāo)加載速度，往往電缸已經(jīng)走完加載行程而加載速度尚未達(dá)到設(shè)定的目標(biāo)值，無(wú)法滿(mǎn)足高速加載檢測(cè)需求。

在傳統(tǒng)的工業(yè)自動(dòng)化控制中常用比例積分微分控制算法（PID）來(lái)實(shí)現(xiàn)固定行程的速度控制，PID控制算法以結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、可靠性強(qiáng)、工作穩(wěn)定等特點(diǎn)在工業(yè)自動(dòng)化行業(yè)中占據(jù)主導(dǎo)地位，其主要控制原理是基于對(duì)誤差的比例、積分、微分的綜合調(diào)控來(lái)實(shí)現(xiàn)控制。PID控制算法簡(jiǎn)易可靠、魯棒性強(qiáng)，但是它存在誤差取法不嚴(yán)謹(jǐn)、誤差相對(duì)于時(shí)間的微分取法待商榷、加權(quán)和策略未最佳、積分反饋存在副作用等問(wèn)題，會(huì)在一定程度上對(duì)測(cè)試系統(tǒng)控制帶來(lái)負(fù)面影響[1]。

為克服上述PID控制算法中的四個(gè)缺陷，系統(tǒng)電動(dòng)缸速度控制部分引入自抗擾控制（active disturbance rejection control，ADRC）算法，分別安排過(guò)渡過(guò)程對(duì)應(yīng)設(shè)置跟蹤微分器合理獲取誤差相對(duì)于時(shí)間的微分、使用非線(xiàn)性組合在非線(xiàn)性區(qū)域獲取更好的加權(quán)和策略組合、設(shè)置擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器抑制積分反饋副作用等解決方案，同時(shí)沿用PID控制算法中的控制原理，保證ADRC自抗擾控制算法的可靠性與魯棒性。

1 高速加載ADRC算法建模

自抗擾控制結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示，v為系統(tǒng)輸入信號(hào)，v1為v的過(guò)渡信號(hào)，v2為輸入信號(hào)v的微分信號(hào)，u0為矯正信號(hào)，u為系統(tǒng)控制信號(hào)，z1為狀態(tài)量觀測(cè)信號(hào)，z2為觀測(cè)信號(hào)微分信號(hào)，z3為系統(tǒng)總擾動(dòng)估計(jì)信號(hào)，b0為系統(tǒng)模型參數(shù)，y為系統(tǒng)輸出信號(hào)。

圖1 自抗擾控制結(jié)構(gòu)框圖Fig.1 Structure diagram of ADRC system

ADRC的核心有三大模塊：跟蹤微分器、擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器和非線(xiàn)性狀態(tài)誤差反饋。微分跟蹤器主要可以安排過(guò)渡過(guò)程，接收到期望控制信號(hào)后，控制系統(tǒng)可以通過(guò)微分跟蹤器調(diào)整控制，獲得控制系統(tǒng)加速度先增后減、速度單調(diào)上升、無(wú)超調(diào)量的過(guò)渡過(guò)程，加快響應(yīng)速度[2]。擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器主要是進(jìn)行擾動(dòng)的觀測(cè)，對(duì)系統(tǒng)未知建模部分和外部擾動(dòng)的總和控制量進(jìn)行實(shí)時(shí)評(píng)估并用于補(bǔ)償，能夠有效處理控制系統(tǒng)中的各種不穩(wěn)定因素。非線(xiàn)性狀態(tài)誤差反饋主要在加入擾動(dòng)補(bǔ)償時(shí)通過(guò)調(diào)節(jié)補(bǔ)償項(xiàng)來(lái)提升控制系統(tǒng)的效率，增強(qiáng)系統(tǒng)魯棒性。模型中兩個(gè)非線(xiàn)性函數(shù)fhan(x,α,d)和fhan(x1,x2,r,h)的定義分別如下兩式所示：

為了獲得最佳自抗擾控制策略，需完成跟蹤微分器、擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器和非線(xiàn)性狀態(tài)誤差反饋的數(shù)學(xué)建模及參數(shù)整定，各模塊參數(shù)整定基于“分離性原則”獨(dú)立進(jìn)行。

1.1 跟蹤微分器建模及參數(shù)整定

跟蹤微分器的設(shè)計(jì)目的在于實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)輸入信號(hào)v的實(shí)時(shí)跟隨，安排相對(duì)穩(wěn)定且適宜的過(guò)渡過(guò)程，減少噪聲干擾信號(hào)，從而順利獲得微分de/dt，同時(shí)降低速度超調(diào)，減少電動(dòng)缸加速時(shí)間。跟蹤微分器數(shù)學(xué)模型可以表示為下式：

式中：v1為系統(tǒng)輸入信號(hào)的快速跟蹤信號(hào)；v2為對(duì)v1以積分方式合理提取的微分信息，為v的近似微分信號(hào)；T為跟蹤微分器的采樣周期；r為跟蹤速度因子；h為濾波因子。

采樣周期T取決于被控伺服電動(dòng)缸的響應(yīng)速度，考慮到快速控制，系統(tǒng)采樣周期T為0.001 s；參考伺服電動(dòng)缸以及自抗擾控制算法中的信號(hào)干擾大小，可整定獲取跟蹤速度因子r和濾波因子h?？紤]到異常情況下，系統(tǒng)輸入信號(hào)v中可能混入噪聲信號(hào)，影響系統(tǒng)控制效果。為減弱噪聲信號(hào)的負(fù)面影響，需要調(diào)整濾波因子h，對(duì)系統(tǒng)輸入信號(hào)v進(jìn)行濾波處理。參數(shù)整定過(guò)程中，需要控制好濾波因子h的數(shù)值大小，濾波因子h必須大于采樣周期T，才會(huì)有較好的濾波效果，但過(guò)大的濾波因子h會(huì)造成跟蹤信號(hào)的失相。經(jīng)過(guò)多組數(shù)據(jù)的比較，濾波因子h確定為3T。

跟蹤速度因子r的大小與控制系統(tǒng)的速度跟蹤能力呈正相關(guān)關(guān)系，即增大跟蹤速度因子r能夠提升跟蹤信號(hào)v1的跟蹤速度[3?4]。過(guò)大的跟蹤速度因子r會(huì)為控制系統(tǒng)引入一定量的超調(diào)量，影響控制效果。此時(shí)需要犧牲部分系統(tǒng)跟蹤速度以換取系統(tǒng)超調(diào)量的減小，實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定控制[5]。根據(jù)數(shù)學(xué)模型對(duì)多組速度因子數(shù)據(jù)的仿真分析，系統(tǒng)速度因子r取200時(shí)，系統(tǒng)跟蹤信號(hào)的調(diào)節(jié)時(shí)間和超調(diào)量滿(mǎn)足控制要求。

綜上所述，系統(tǒng)整定跟蹤速度因子r和濾波因子h直至獲得電動(dòng)缸加速時(shí)間短、速度穩(wěn)定且超調(diào)量小的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，完成跟蹤微分器的參數(shù)整定后，跟蹤速度因子r和濾波因子h在擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器和非線(xiàn)性狀態(tài)誤差反饋的參數(shù)整定過(guò)程中可以持續(xù)使用。

1.2 擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器建模及參數(shù)整定

作為自抗擾控制算法的關(guān)鍵算法部分，擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的主要功能是實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)環(huán)境內(nèi)外部的擾動(dòng)，并對(duì)系統(tǒng)總擾動(dòng)進(jìn)行計(jì)算與補(bǔ)償。擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器數(shù)學(xué)模型可以表示為下式：

式中：β1，β2，β3為擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的校正增益；fal(e,α1,δ)為非線(xiàn)性函數(shù)；α1，α2為非線(xiàn)性因子；e為非線(xiàn)性函數(shù)誤差；α1，α2為e的指數(shù)；b為補(bǔ)償因子；u為非線(xiàn)性狀態(tài)誤差反饋的輸出量；δ為非線(xiàn)性函數(shù)誤差定義域的區(qū)域?qū)挾取?/p>

校正增益β1，β2，β3主導(dǎo)控制擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的基本性能，為獲得最佳的擾動(dòng)補(bǔ)償效果，通過(guò)反復(fù)調(diào)整校正增益 β1，β2，β3，使被控伺服電動(dòng)缸系統(tǒng)內(nèi)外的總擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)產(chǎn)生的負(fù)面影響被基本消除。

由于擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的擾動(dòng)補(bǔ)償效果影響著自抗擾控制算法的實(shí)際使用情況，校正增益β1，β2，β3分別影響著狀態(tài)量觀測(cè)估計(jì)信號(hào)z1，觀測(cè)估計(jì)信號(hào)微分信號(hào)z2，系統(tǒng)總擾動(dòng)估計(jì)信號(hào)z3。參數(shù)整定過(guò)程中，需要適度調(diào)整校正增益β1，β2，β3的參數(shù)值，避免太大的增益數(shù)值過(guò)度放大被控信號(hào)幅值，保證自抗擾控制系統(tǒng)整體運(yùn)行效果。非線(xiàn)性函數(shù)fal(e,α1,δ)的主要控制因素有三個(gè)，分別是非線(xiàn)性函數(shù)誤差e，非線(xiàn)性因子α1，α2以及非線(xiàn)性區(qū)間寬度δ。其中非線(xiàn)性函數(shù)誤差為過(guò)渡信號(hào)與狀態(tài)量觀測(cè)信號(hào)的差值。非線(xiàn)性因子α1，α2控制著非線(xiàn)性函數(shù)的曲線(xiàn)圖樣，在擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的參數(shù)整定中，選取適當(dāng)?shù)姆蔷€(xiàn)性因子使得α1>α2[5]。

本系統(tǒng)α1取值0.5，α2取值0.25，δ取值0.001。系統(tǒng)采用單純型號(hào)法，基于最好點(diǎn)位極小值點(diǎn)尋優(yōu)整定擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的校正增益[6]，β1，β2，β3的值分別為160，1 200，14 000。

1.3 非線(xiàn)性狀態(tài)誤差反饋建模及參數(shù)整定

為了提升自抗擾控制算法的穩(wěn)定性能，系統(tǒng)引入了非線(xiàn)性狀態(tài)誤差反饋，擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器通過(guò)獲取系統(tǒng)總擾動(dòng)，并控制調(diào)整擾動(dòng)補(bǔ)償，實(shí)現(xiàn)增強(qiáng)自抗擾系統(tǒng)穩(wěn)定性與魯棒性的目的[7]。非線(xiàn)性狀態(tài)誤差反饋數(shù)學(xué)模型可以表示為下式：

式中：k1，k2為非線(xiàn)性狀態(tài)誤差反饋的增益系數(shù)；α3，α4為非線(xiàn)性因子。

非線(xiàn)性狀態(tài)誤差反饋增益系數(shù)k1和k2能夠以一定數(shù)值比例來(lái)控制過(guò)渡信號(hào)與輸入信號(hào)微分信號(hào)、反饋系統(tǒng)輸入信號(hào)的變化速率，參數(shù)整定過(guò)程中需要多次調(diào)整增益系數(shù)k1和k2的數(shù)值，以達(dá)到較好的控制效果。類(lèi)似于擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器中的非線(xiàn)性因子α1，α2和非線(xiàn)性區(qū)間寬度δ，非線(xiàn)性狀態(tài)誤差反饋中的非線(xiàn)性因子α3，α4也控制著非線(xiàn)性函數(shù)的曲線(xiàn)走勢(shì)，非線(xiàn)性區(qū)間寬度δ也決定著非線(xiàn)性函數(shù)的工作區(qū)間。依據(jù)整定經(jīng)驗(yàn)[8]，α3，α4分別取值0.75，1.25，δ取值0.001。補(bǔ)償因子b決定著系統(tǒng)矯正信號(hào)的大小，需依據(jù)實(shí)際參數(shù)整定過(guò)程進(jìn)行實(shí)時(shí)調(diào)整。

參數(shù)k1，k2的整定參照經(jīng)典PID調(diào)節(jié)的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行，整定參數(shù)時(shí)以k2為主，并協(xié)同調(diào)整k1，參數(shù)k1，k2的整定值分別為16，4.6。

2 高速加載ADRC控制仿真

根據(jù)上述ADRC自抗擾算法建模以及主要相關(guān)參數(shù)整定，利用Simulink仿真軟件，對(duì)跟蹤微分器、擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器、非線(xiàn)性狀態(tài)誤差反饋進(jìn)行單獨(dú)數(shù)學(xué)建模以及模型封裝，如圖2、圖3、圖4所示。

圖2 跟蹤微分器仿真建模圖Fig.2 Simulation modeling diagram of the tracking differentiator

圖3 擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器仿真建模圖Fig.3 Simulation modeling diagram of the extended state observer

圖4 非線(xiàn)性狀態(tài)誤差反饋仿真建模圖Fig.4 Simulation modeling diagram of nonlinear state error feedback

通過(guò)初始參數(shù)的整定與修正，使用仿真建模模型對(duì)電動(dòng)缸加載速度變化進(jìn)行模擬仿真。查閱相關(guān)技術(shù)文獻(xiàn)資料可得，電動(dòng)缸控制系統(tǒng)主要由電流環(huán)、速度環(huán)及位置環(huán)組成[9]，其中電缸電流環(huán)傳遞函數(shù)G(s)[10]如下式所示：

依據(jù)控制參數(shù)整定結(jié)果以及電缸傳遞函數(shù)等環(huán)境條件，完成ADRC自抗擾控制下的電缸控制系統(tǒng)仿真，仿真結(jié)構(gòu)框圖如圖5所示。

圖5 電動(dòng)缸自抗擾控制仿真建模圖Fig.5 Simulation modeling diagram of electric cylinder ADRC

為了更加明顯地展示自抗擾控制器的工作性能，利用Simulink軟件中現(xiàn)有的PID仿真控制模塊對(duì)典型PID算法下的電缸速度運(yùn)動(dòng)控制數(shù)學(xué)模型進(jìn)行建模仿真。在對(duì)PID控制算法的控制參數(shù)進(jìn)行調(diào)節(jié)時(shí)，遵循“比例、積分、微分”的先后調(diào)控順序，在PID控制模型的建立過(guò)程中采用臨界比例度法完成參數(shù)整定[11]。

以美國(guó)派克漢尼汾公司的高推力電缸ETH080為加載電缸，伺服電機(jī)使用派克無(wú)刷伺服電機(jī)SMH82為例進(jìn)行加載及仿真分析[12]，該加載系統(tǒng)最大加載速度為200 mm/s，最大加速度為4 m/s2。以電控伺服助力器輸入端最大需求加載速度200 mm/s為目標(biāo)速度值，分別使用上述的在ADRC，PID控制下的電缸運(yùn)動(dòng)控制模型進(jìn)行仿真測(cè)試。測(cè)試結(jié)束后，加入電缸實(shí)際運(yùn)動(dòng)速度變化曲線(xiàn)與仿真測(cè)試曲線(xiàn)進(jìn)行對(duì)比，試驗(yàn)對(duì)比結(jié)果如圖6所示。

圖6 速度設(shè)定值仿真響應(yīng)曲線(xiàn)Fig.6 Simulation response curves of the speed setting value

圖6中實(shí)線(xiàn)為實(shí)測(cè)電缸運(yùn)動(dòng)曲線(xiàn)，虛線(xiàn)分別為ADRC，PID算法控制下的電缸運(yùn)動(dòng)曲線(xiàn)。由仿真響應(yīng)曲線(xiàn)對(duì)比可得，實(shí)測(cè)的電缸加載運(yùn)動(dòng)曲線(xiàn)在穩(wěn)定加速度的情況下，電缸加速到200 mm/s的速度需要0.5 s的加速時(shí)間，PID控制算法下的電缸也需要消耗0.5s的加速時(shí)間才能達(dá)到200mm/s的電缸速度，而ADRC算法控制下的電缸，在加載前期緩慢增加電缸加速度，電缸加速由慢變快，加載后期電缸加速度緩慢減小，電缸加速由快變慢，到達(dá)最大需求加載速度后電缸速度趨于穩(wěn)定，從電缸開(kāi)始加速到實(shí)現(xiàn)200 mm/s的速度輸出，所需加速時(shí)間約為0.3 s。相較于沒(méi)有算法控制下電缸與PID算法控制下的0.5 s，ADRC控制下的電缸加速時(shí)間大大縮短，這為較小距離位移下的高速電缸加載提供了解決方案，使電缸運(yùn)動(dòng)控制能夠滿(mǎn)足系統(tǒng)設(shè)計(jì)需求。

3 試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

基于上述響應(yīng)曲線(xiàn)分析，選用ADRC自抗擾控制算法對(duì)電缸進(jìn)行控制，電缸ADRC加載仿真運(yùn)動(dòng)曲線(xiàn)與實(shí)際運(yùn)動(dòng)曲線(xiàn)如圖7所示。由曲線(xiàn)對(duì)比圖可知，電缸實(shí)際運(yùn)行情況下能夠按照控制算法運(yùn)動(dòng)策略進(jìn)行加載運(yùn)動(dòng)，加速到指定運(yùn)行速度所需時(shí)間與仿真情況下基本一致，能夠滿(mǎn)足試驗(yàn)測(cè)試需求。

圖7 電機(jī)ADRC加載仿真與實(shí)測(cè)曲線(xiàn)Fig.7 Simulation and measured curves of motor ADRC loading

控制電缸加載至被測(cè)樣件最大全行程43 mm，設(shè)置200 mm/s的目標(biāo)速度值，使用ADRC算法前后電缸加載位移隨加載時(shí)間變化曲線(xiàn)如圖8所示。由圖8可得，無(wú)算法控制的電缸需要0.464 s才能完成43 mm的加載位移，但是此時(shí)電缸加載速度僅為185.6 mm/s，無(wú)法達(dá)到目標(biāo)速度值200 mm/s；ADRC控制下的電缸需要0.328 s能夠完成43 mm的加載位移，此時(shí)電缸加載速度已經(jīng)達(dá)到200 mm/s，能夠按照既定電缸加載策略進(jìn)行電缸控制。

圖8 200 mm/s時(shí)位移隨時(shí)間變化曲線(xiàn)Fig.8 Curves of displacement versus time at a velocity of 200 mm/s

將電缸目標(biāo)加載速度分別設(shè)置為20 mm/s，40 mm/s，60 mm/s，80 mm/s，100 mm/s，120 mm/s，140 mm/s，160 mm/s，180 mm/s，200 mm/s，分別記錄PID，ADRC算法電缸加載位移達(dá)到43 mm時(shí)電缸運(yùn)動(dòng)所用時(shí)間。具體數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 不同控制算法不同速度加載到指定位移所需時(shí)間統(tǒng)計(jì)表Tab.1 Statistical table of time required to load to specified displacement at different target speeds under different control algorithms

根據(jù)表1數(shù)據(jù)分析可得：加入ADRC算法后，電缸能實(shí)現(xiàn)小位移高速度的加載動(dòng)作，且以相同較大加載速度完成43 mm的加載運(yùn)動(dòng)時(shí)，ADRC算法下的電缸所耗時(shí)間較短，電缸加速過(guò)程得到優(yōu)化，速度變化曲線(xiàn)平滑無(wú)速度突變。當(dāng)目標(biāo)加載速度大于60 mm/s時(shí)，ADRC控制下的電缸加速優(yōu)化效果與目標(biāo)加載速度成正比，即目標(biāo)加載速度越大，ADRC算法控制的電缸速度提升越快。

4 結(jié)論

使用ADRC自抗擾控制系統(tǒng)控制伺服電動(dòng)缸加載，相比于未加入ADRC算法，以相同大加載目標(biāo)速度完成43 mm的加載運(yùn)動(dòng)時(shí)，ADRC控制下的電缸所耗時(shí)間較短，且以加載速度200 mm/s完成43 mm的加載運(yùn)動(dòng)時(shí)，ADRC控制下的電缸所耗時(shí)間僅0.328 s。試驗(yàn)結(jié)果表明，自抗擾算法控制下的電缸加載系統(tǒng)動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性能較好，選用ADRC自抗擾控制算法使電動(dòng)缸運(yùn)動(dòng)加速用時(shí)更短，可實(shí)現(xiàn)較小行程下的快速電缸加載，達(dá)到測(cè)試系統(tǒng)要求。