混合級(jí)聯(lián)型多電平逆變器共模電壓優(yōu)化方法

余亞東，李杰 ，王樂，薛亞許

（1.平頂山學(xué)院電氣與機(jī)械工程學(xué)院，河南 平頂山 467000；2.深圳市禾望電氣股份有限公司，廣東 深圳 518055）

目前混合級(jí)聯(lián)型多電平逆變器結(jié)構(gòu)以全橋拓?fù)錇橹饕Y(jié)構(gòu)，因其輸出諧波小、易于控制等優(yōu)點(diǎn)獲得了工業(yè)界的青睞。但是全橋拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)在以電機(jī)作為負(fù)載時(shí)，頻率越高，在負(fù)載端產(chǎn)生的共模電壓就越高，這一現(xiàn)象勢(shì)必會(huì)造成電動(dòng)機(jī)的過電壓，進(jìn)而加速軸承繞組的老化[1]。同時(shí)共模電壓通過在PWM調(diào)制逆變器調(diào)制的電機(jī)內(nèi)部與寄生電容形成回路產(chǎn)生漏電流，這將引起電機(jī)保護(hù)裝置的誤動(dòng)作。同時(shí)，當(dāng)共模電壓對(duì)電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)中的耦合電容等容性元件進(jìn)行激勵(lì)時(shí)，這也會(huì)引起危害性的共模漏電流，其可通過調(diào)速系統(tǒng)中的導(dǎo)電元件流回電網(wǎng)系統(tǒng)中，進(jìn)而產(chǎn)生電磁干擾EMI，影響大電網(wǎng)上掛接設(shè)備的順利運(yùn)行。由此可知，共模電壓的存在降低了整個(gè)系統(tǒng)的可靠性，實(shí)際損失不可估量。為了有效減小共模電壓對(duì)電力設(shè)備的影響，對(duì)共模電壓研究是必要的。

為了改善共模電壓對(duì)系統(tǒng)帶來的不利影響，文獻(xiàn)[2]提出了使用無源濾波器的方法來抑制共模電壓，該方法可以有效地抑制過電壓的幅值，但是系統(tǒng)頻率改變時(shí)，該方法對(duì)逆變器的諧波的限制能力較弱[3]。因此又有學(xué)者提出了使用有源濾波器的方法來完全消除共模電壓[4?7]。這些方法雖然在抑制共模電壓方面有一定的作用，但硬件成本較高。若采取一些相關(guān)的方法在控制算法上進(jìn)行創(chuàng)新，則可以在不增加硬件的基礎(chǔ)上，實(shí)現(xiàn)對(duì)共模電壓的抑制或消除，將是相對(duì)比較好的辦法。文獻(xiàn)[8]將五段式SVPWM調(diào)制策略應(yīng)用于非對(duì)稱三電平逆變器中，確保了系統(tǒng)具有低的開關(guān)損耗及諧波量，這對(duì)非對(duì)稱型多電平逆變器的設(shè)計(jì)具有重要的參考價(jià)值[9]。文獻(xiàn)[10]通過對(duì)比分析多種PWM控制算法對(duì)共模電壓的抑制效果，得出了SVPWM算法對(duì)共模電壓的抑制是眾多算法中的佼佼者。以上只是在抑制共模電壓方面起到了一定作用，為了完全消除共模電壓，文獻(xiàn)[11]將載波算法應(yīng)用于NPC變流器中，在消除共模電壓方面具有明顯優(yōu)勢(shì)，但是對(duì)逆變器的輸出電壓THD的限制較弱。為了既能完全消除共模電壓又能有效限制輸出電壓THD值，文獻(xiàn)[12?13]均提出了一種以基本矢量為單元重新合成參考矢量的方法，但這些算法只適用于電平數(shù)目很高的情況。

上述學(xué)者的研究大多是針對(duì)標(biāo)準(zhǔn)型逆變器輸出共模電壓控制算法的研究，少有學(xué)者針對(duì)混合級(jí)聯(lián)型多電平逆變器的共模電壓進(jìn)行研究，本文基于旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換，以混合級(jí)聯(lián)型二級(jí)七電平逆變器輸出的共模電壓基本矢量在坐標(biāo)平面中的分布特點(diǎn)作為切入點(diǎn)，提出了一種廣泛適用于混合級(jí)聯(lián)型的二級(jí)七電平逆變器共模電壓消除的優(yōu)化控制算法，搭建了相關(guān)的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了本文提出的優(yōu)化控制算法的正確性，同時(shí)可為混合級(jí)聯(lián)型的多電平逆變器共模電壓的消除提供重要的技術(shù)支撐。

1 混合級(jí)聯(lián)型逆變器共模電壓矢量分布特點(diǎn)

本文將采用經(jīng)過45°旋轉(zhuǎn)后的α′?β′坐標(biāo)平面為研究基礎(chǔ)，假設(shè)Uα，Uβ和Uα'，Uβ'分別為α ?β坐標(biāo)系中的坐標(biāo)值和α′?β′坐標(biāo)系中的坐標(biāo)值，根據(jù)兩者的關(guān)系可得關(guān)系式如下：

式中：Cr為軸向壓縮矩陣；Cc為45°順時(shí)針旋轉(zhuǎn)變換矩陣。

為了滿足矢量的精準(zhǔn)定位需要，可將α′?β′坐標(biāo)系中的坐標(biāo)值進(jìn)行進(jìn)一步的轉(zhuǎn)化，令旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中的三相電壓存在的共模電壓是α?β坐標(biāo)系中的共模電壓的3倍，這樣能夠確保旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的基本矢量是整數(shù)：

式中：[α′,β′]T，[α,β]T分別為α′? β′坐標(biāo)系與α?β坐標(biāo)系下的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)；[a，b，c]T分別為經(jīng)過歸一變換后的坐標(biāo)（三相坐標(biāo)）。

由式（1）、式（2）式可得：a，b，c與α′，β′以及共模電壓N的關(guān)系式為

根據(jù)式（3）能夠得出α′?β′坐標(biāo)與a?b?c坐標(biāo)的關(guān)系式如下式：

通過求取式（3）的逆矩陣，可得指定共模電壓N的基本矢量值U(α′,β′)：

經(jīng)進(jìn)一步化簡(jiǎn)，可得到下式：

則進(jìn)一步進(jìn)行轉(zhuǎn)化可得下式：

式中：k為任意整數(shù)。

若式（8）成立，那么b，c均為整數(shù)也成立。

式（8）表明，在α′? β′坐標(biāo)系中，所有共模電壓的基本矢量是以斜坡函數(shù)的方式分布的直線簇，該斜坡函數(shù)的斜率為45°，軸截距為L(zhǎng)=?3k+N。

令N值分別取?1，0，1代入式（8），可得出下式：

式（9）代表了3簇不同的直線集合。

將式（9）中的α′? β′坐標(biāo)系中的坐標(biāo)關(guān)系式通過圖1進(jìn)行直觀的表示（k分別取值1，0，?1）。

圖1 α′?β′坐標(biāo)平面直線簇圖Fig.1 Straight line cluster diagram ofα′? β′coordinate plane

圖1中L0，L1，L2直線分別是式（9）中的L0，L1，L2直線簇在共模電壓N=0，?1，1時(shí)的在α′β′平面中所有共模電壓基本矢量點(diǎn)。

為了進(jìn)一步說明混合型級(jí)聯(lián)逆變器的基本矢量分布規(guī)律，本文采用二級(jí)七電平逆變器作為研究對(duì)象，圖2為混合型級(jí)聯(lián)二級(jí)七電平逆變器共模電壓基本矢量分布圖，其中，大圓點(diǎn)為存在的高電壓?低頻率基本矢量，“+”為同時(shí)存在共模電壓幅值為1的基本矢量點(diǎn)，存在的其他的標(biāo)識(shí)均為低電壓?高頻率矢量點(diǎn)。圖2中的每一個(gè)高電壓?低頻率基本矢量點(diǎn)均被6個(gè)低電壓?高頻率基本矢量點(diǎn)圍繞（空間矢量是立體空間，在每個(gè)*的對(duì)立面還有3個(gè)，由于圖2是二維的，無法顯示立體空間，所以在圖2中無法看到對(duì)立面的3個(gè)）。

圖2 二級(jí)七電平共模電壓基本矢量分布圖Fig.2 The common mode voltage（CMV）vectors distribution for two-stage seven-level

2 參考矢量的定位、合成

2.1 定位特征多邊形

在文獻(xiàn)[14?15]中以學(xué)者王翠和F.d.Morais為代表均提出了在α′?β′坐標(biāo)系中針對(duì)多電平逆變器的快速SVPWM算法，他們對(duì)參考矢量的定位辦法均是由參考矢量進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算獲取在該參考矢量附近的4個(gè)基本矢量點(diǎn)。為了使得定位思想更加清晰，筆者進(jìn)一步將定位思想進(jìn)行轉(zhuǎn)化處理，參考矢量定位圖如圖3所示。圖3中Vref=（α′r，β′r），通過向上取整和向下取整來獲得離參考矢量最近的4個(gè)基本矢量V1，V2，V3和 V4。

圖3 參考矢量定位圖Fig.3 Locus of reference vector

通過分析二級(jí)七電平基本矢量的分布規(guī)律可進(jìn)行如下規(guī)定：由參考矢量進(jìn)行定位的4個(gè)基本矢量點(diǎn)均存在一個(gè)高電壓?低頻率點(diǎn)，故筆者認(rèn)為用圖4將二級(jí)七電平共模電壓的基本矢量進(jìn)行限定更加合理。圖4中限定的范圍為黑色六邊形，在該六邊形內(nèi)的矢量為有效矢量。

圖4 二級(jí)七電平基本矢量限定圖Fig.4 The distribution rang of basic vector for 2-stage 7-level

為了進(jìn)一步在逆變器的輸出獲取良好的輸出波形，筆者又細(xì)化了參考矢量的合成和定位，將圖3的參考矢量定位分為圖5所示的四種典型性代表和圖6所示的兩種特殊三角形定位圖。

兒童畫生動(dòng)、活潑、稚拙、夸張，充滿童趣和無限的想象力，有著獨(dú)特的個(gè)性與魅力，不少西方美術(shù)大師如克利、米羅、畢加索等曾向兒童畫學(xué)習(xí)，他們常常被兒童畫的大膽創(chuàng)新所傾倒。兒童對(duì)世界的認(rèn)知基本上是一張白紙，他們最真最純的描繪是對(duì)美麗的大自然、社會(huì)和自己內(nèi)心世界最真實(shí)的情感流露。作為教師，我們更應(yīng)該在教學(xué)上去激發(fā)他們的創(chuàng)作興趣與熱情，發(fā)掘孩子的想象力和創(chuàng)造力，促進(jìn)兒童的個(gè)性發(fā)展。

圖5 高電壓?低頻率基本矢量位置圖Fig.5 The basic vector position of high?voltage low?frequency

圖6 特殊三角形定位圖Fig.6 Locus of special triangular

對(duì)參考矢量的合成和定位經(jīng)過細(xì)化后，均可從圖5中快速地定位到高電壓?低頻率基本矢量點(diǎn)，可用下式對(duì)圖5中的4種情況進(jìn)行合理判斷：

式中：下標(biāo)“r”為參考變量。

上述給出的二級(jí)七電平共模電壓基本矢量圖4中，參考矢量的正方形定位辦法對(duì)于基本矢量是合理的，但是在基本矢量圖中的臨近邊緣區(qū)域存在一些特殊的矢量，該類矢量若采用正方形的定位辦法是無法合成和定位的，即合成和定位超出了矢量的分布區(qū)域。故為了讓合成和定位更加精確，考慮參考矢量存在于基本矢量特殊情況圖7所示的左邊三角形區(qū)域內(nèi)，需要給出更加精確的定位方程式來表示這些特殊區(qū)域的矢量，可用下式來判斷參考矢量是否屬于這些區(qū)域：

式（11）為參考矢量存在于圖7左下區(qū)域的判定方程式。同理，根據(jù)基本矢量分布對(duì)稱性，參考矢量存在于圖7右上區(qū)域的判定方程式：

圖7 基本矢量特殊情況圖Fig.7 Special state schematic of basic vector

2.2 參考矢量的合成

由以上分析可知，式（10）中的4個(gè)判定公式對(duì)應(yīng)著圖5中的4個(gè)定位特征四邊形，其中圖5中的4個(gè)特征四邊形可分為兩組構(gòu)成，即圖5a與圖5b為一組，圖5c與圖5d為一組。對(duì)于基本矢量處于圖5a或者圖5c的特征四邊形內(nèi)的參考矢量的合成思路為：通過假定在對(duì)應(yīng)的特征四邊形內(nèi)的高低頻率基本矢量點(diǎn)為V1和V5，取四邊形中的對(duì)角線作為另一基本矢量點(diǎn)，根據(jù)式（10）來表示V1和V5的坐標(biāo)值，進(jìn)而確定對(duì)角線的基本矢量點(diǎn)，用V1來表示V2，用V5來表示V6的坐標(biāo)值。再根據(jù)下式來確定基本矢量V3和V4的坐標(biāo)值：

用下式來確定基本矢量V7和V8的坐標(biāo)值：

對(duì)于參考矢量處于圖6a或者圖6b的特殊左下或右上三角形區(qū)域時(shí)，其參考矢量的合成思路是根據(jù)式（11）和式（12）直接用基本矢量V9，V10，V11和V12，V13，V14來合成參考矢量，其基本矢量的坐標(biāo)用V1來表示即可。

式中：DV1，DV2，DV3分別為3個(gè)基本矢量的作用時(shí)間；TS為作用周期，一般取1。

求取出基本矢量的作用時(shí)間，若不滿足式（13）或者式（14），將基本矢量V1，V2，V4或者V5，V6，V8代入伏秒平衡方程式（15）中，求取出基本矢量的作用時(shí)間。

對(duì)于參考矢量處于圖6a或者圖6b的特殊左下或者右上三角形區(qū)域時(shí)的作用時(shí)間計(jì)算過程是，若參考矢量滿足式（11）或者式（12），可將V9，V10，V11或者 V12，V13，V14代入伏秒平衡方程式（15），求取出基本矢量在特殊區(qū)域的作用時(shí)間。

通過前面針對(duì)參考矢量的合成和定位以及作用時(shí)間的計(jì)算等的合理性分析，本文探究出了一種適合于混合級(jí)聯(lián)型二級(jí)七電平逆變器共模電壓的優(yōu)化控制算法，有效地抑制了二級(jí)七電平逆變器的共模電壓?，F(xiàn)將該優(yōu)化算法表示如下：

1）通過數(shù)學(xué)模型分析多電平逆變器的輸出共模電壓，合理分析其基本矢量存在的特點(diǎn)。

2）根據(jù)基本矢量存在的特點(diǎn)，用幾何圖形來確定基本矢量對(duì)應(yīng)的不同情況下的特征多邊形。

3）確定參考矢量Vr的坐標(biāo)（α'r，β'r）存在于圖5中的哪個(gè)特征區(qū)域，針對(duì)不同的特征區(qū)域采用合適的特征多邊形對(duì)參考矢量Vr進(jìn)行重新合成和定位，同時(shí)獲取參考矢量Vr的3個(gè)基本矢量。

4）由步驟3可知參考矢量Vr的3個(gè)基本矢量，將其代入相關(guān)的伏秒平衡公式，得到3個(gè)基本矢量的不同的作用時(shí)間。

5）利用混合級(jí)聯(lián)型二級(jí)七電平逆變器的輸出，驗(yàn)證本算法的正確性。

2.3 基本矢量作用時(shí)間計(jì)算

對(duì)于參考矢量處于圖5a或者圖5c的特征四邊形內(nèi)的作用時(shí)間計(jì)算過程是，若參考矢量滿足式（13）或者式（14），將基本矢量V1，V2，V3或者V5，V6，V7代入下方伏秒平衡方程式中：

3 仿真與實(shí)驗(yàn)分析

為驗(yàn)證本算法的可行性及正確性，本文搭建了混合級(jí)聯(lián)型二級(jí)七電平逆變器仿真模型與實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。通過本文提出的優(yōu)化算法，給級(jí)聯(lián)型多電平逆變器的主開關(guān)管不同的控制時(shí)序，得出本文所需求的電平數(shù)，為了分析方便本文在逆變器的輸出端連接了一個(gè)三相的星型電阻性負(fù)載。

3.1 仿真分析

筆者在Matlab中搭建了二級(jí)七電平逆變器的仿真模型，仿真模型的一些具體的性能指標(biāo)如下：調(diào)制系數(shù)0.877/0.707，采樣點(diǎn)數(shù)84（每周期點(diǎn)數(shù)），采樣頻率fs=84fr=1.68 kHz，逆變器級(jí)數(shù)2，運(yùn)行頻率20 Hz。圖8為在不同調(diào)制比下的二級(jí)七電平逆變器輸出的相電壓仿真波形圖。

圖8 不同調(diào)制比下的相電壓仿真波形Fig.8 Simulation waveforms of phase voltage at different modulation ratios

為了更能說明本調(diào)制算法的優(yōu)越性，與文獻(xiàn)[16]提出的CMV共模電壓消除型算法進(jìn)行了對(duì)比分析，設(shè)置調(diào)制系數(shù)在0.1～0.9范圍內(nèi)變化，獲取了不同調(diào)制系數(shù)下的相電壓THD值。圖9為在不同調(diào)制比下的相電壓諧波對(duì)比圖。

圖9 在不同調(diào)制比下的相電壓諧波對(duì)比圖Fig.9 Comparison of phase voltage harmonics at different modulation ratios

圖10為在不同調(diào)制比下的二級(jí)七電平逆變器輸出的線電壓仿真波形圖。從圖10可以明顯地看出混合級(jí)聯(lián)型逆變器的輸出線電壓波形是較為標(biāo)準(zhǔn)的13電平的調(diào)制波形，且波形和正弦波很接近。從波形中可以明顯看出文中所設(shè)置的調(diào)制參數(shù)滿足基波的基本要求。

圖10 不同調(diào)制比下的線電壓仿真波形Fig.10 Simulation waveforms of line voltage at different modulation ratios

為了更能說明本調(diào)制算法在諧波抑制方面的優(yōu)勢(shì)，與文獻(xiàn)[16]提出的CMV共模電壓消除型算法進(jìn)行了對(duì)比分析，設(shè)置兩者的調(diào)制系數(shù)均是從0.1～0.9的變化范圍內(nèi)獲取不同調(diào)制系數(shù)下的線電壓THD值，對(duì)比圖如圖11所示。從圖11可以明確地看出，本文提出的算法在調(diào)制系數(shù)大于0.6以后可以將線電壓諧波含量控制在10%的附近，諧波含量較少。

圖11 在不同調(diào)制比下的線電壓諧波對(duì)比圖Fig.11 Comparison of line voltage harmonics at different modulation ratios

圖12給出了與文獻(xiàn)[16]提出的CMV共模消除型算法在開關(guān)次數(shù)的減少方面的對(duì)比分析結(jié)果圖。圖12中，兩種算法所設(shè)置的調(diào)制系數(shù)均是在0.1～0.9的變化范圍內(nèi)。從圖12可以清晰地看出，在調(diào)制系數(shù)為0.1～0.65的范圍內(nèi)兩者在開關(guān)次數(shù)方面基本相同，但是在0.65～0.9的范圍內(nèi)，本文所提出的算法在開關(guān)次數(shù)減少方面明顯地優(yōu)于文獻(xiàn)[16]所提出的算法。

圖12 開關(guān)次數(shù)對(duì)比分析圖Fig.12 Comparison and analysis diagram of switching times

圖13為在不同調(diào)制比下的二級(jí)七電平逆變器輸出的共模電壓N仿真波形圖。從圖13可以明顯地看出混合級(jí)聯(lián)型逆變器的輸出共模電壓的最大幅值一直在?1～1之間，可以將共模電壓抑制在1附近，說明抑制效果明顯，驗(yàn)證了本算法可以很好地將共模電壓的幅值抑制在很小的范圍內(nèi)。

圖13 不同調(diào)制比下的共模電壓仿真波形圖Fig.13 Simulation waveforms of common voltage at different modulation ratios

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

為了更能說明問題，筆者在實(shí)驗(yàn)室內(nèi)搭建了實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，在該實(shí)驗(yàn)平臺(tái)中所有的性能指標(biāo)參數(shù)均與仿真模型中的參數(shù)一致，二級(jí)七電平逆變器中的每個(gè)單元通過單相橋式整流提供直流電壓，作為逆變器的輸入，逆變器的開關(guān)管選擇為能夠承受較高電壓的IRFP460，控制核心選擇為數(shù)據(jù)處理能力較強(qiáng)的TMS320F28335，使用泰克牌示波器進(jìn)行波形的測(cè)試。

圖14為在不同調(diào)制比下的逆變器輸出相電壓實(shí)驗(yàn)波形圖。從圖14可以明顯地看出，混合級(jí)聯(lián)型逆變器的輸出相電壓在不同的調(diào)制比下均是較為規(guī)整的七電平，與圖8中的仿真波形相比，具有較高的吻合度，說明本算法的設(shè)計(jì)能夠滿足多電平逆變器的需要。

圖14 不同調(diào)制比下的相電壓實(shí)驗(yàn)波形圖Fig.14 The experimental waveforms of phase voltage at different modulation ratios

圖15為在不同調(diào)制比下的逆變器輸出線電壓實(shí)驗(yàn)波形圖。從圖15可以明顯地看出混合級(jí)聯(lián)型逆變器的輸出線電壓的實(shí)驗(yàn)波形也是較為標(biāo)準(zhǔn)的13電平調(diào)制波形且和正弦波很接近，同時(shí)與圖10中的仿真波形相比，吻合度也較高。

圖15 不同調(diào)制比下的線電壓實(shí)驗(yàn)波形圖Fig.15 The experimental waveforms of line voltage at different modulation ratios

圖16為在不同調(diào)制比下的逆變器輸出共模電壓實(shí)驗(yàn)波形圖，同時(shí)也給出了在該實(shí)驗(yàn)平臺(tái)下未使用調(diào)制算法下的共模電壓實(shí)驗(yàn)波形圖。

圖16 不同調(diào)制比下共模電壓和未使用調(diào)制算法的實(shí)驗(yàn)波形圖Fig.16 The experimental waveforms of commom voltage with the algorithm at different modulation ratios and without the algorithm

從圖16中可以明顯地看出在本文提出的調(diào)制算法下混合級(jí)聯(lián)型逆變器的輸出共模電壓能夠較好地抑制在較小的范圍內(nèi)，同時(shí)給出了在相同的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)下未使用任何的調(diào)制算法下混合級(jí)聯(lián)型逆變器輸出共模電壓實(shí)驗(yàn)波形，通過對(duì)比分析可以明顯地得出本算法對(duì)抑制共模電壓的能力較強(qiáng)，進(jìn)一步說明了本算法的正確性。

4 結(jié)論

本文首先針對(duì)多電平逆變器輸出的共模電壓的基本矢量在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的分布規(guī)律入手，合理地將其基本矢量限定在不同類型的特征多邊形內(nèi)，依據(jù)該類特征多邊形使用不同的數(shù)學(xué)約束模型對(duì)參考矢量進(jìn)行了重新的定位與合成，獲得了基本矢量的作用時(shí)間；其次給出了本文提出的優(yōu)化算法的一般性步驟；最后通過搭建二級(jí)七電平的逆變器的仿真模型和實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，依據(jù)二級(jí)七電平逆變器輸出的相電壓、線電壓和共模電壓以及諧波的波形分析，有力地證明了本優(yōu)化算法的正確性。