直流配網(wǎng)用級聯(lián)DC?DC變換系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

楊國朝，楊朝雯，劉仲英，張宏艷，楊智

（國網(wǎng)天津市電力公司城東供電分公司，天津 300250）

隨著分布式能源技術(shù)的不斷發(fā)展，如光伏、風能等越來越多的新能源以及鋰電池和超級電容等儲能環(huán)節(jié)被應(yīng)用在電網(wǎng)系統(tǒng)中，可以預(yù)見，未來電網(wǎng)配用電系統(tǒng)中源?儲?荷多為直流的用電形式。同時由于電力電子技術(shù)的不斷突破，使得電力電子設(shè)備的成本與體積不再成為構(gòu)建直流電網(wǎng)系統(tǒng)的限制。因此，隨著電力電子技術(shù)的發(fā)展，直流配用電技術(shù)經(jīng)濟優(yōu)勢逐漸顯著，采用直流配用電系統(tǒng)可有效減少傳統(tǒng)交流系統(tǒng)中不可避免的整流和逆變等功率變換環(huán)節(jié)，從而避免了其中產(chǎn)生的損耗，提高了共用電系統(tǒng)的能效。因此，直流電網(wǎng)系統(tǒng)相關(guān)領(lǐng)域具有廣泛的研究空間和發(fā)展應(yīng)用潛力，受到了世界各國學者的重視[1?3]。

目前，直流微電網(wǎng)典型結(jié)構(gòu)如圖1所示。從圖中可以看出，風電、光伏以及新能源汽車等系統(tǒng)源和儲能單元產(chǎn)生的功率流通過前級直流變換器首先匯集到直流母線統(tǒng)一電壓，再通過DC?DC將電能傳輸給直流用電負荷。而這種雙級DC?DC變換器的級聯(lián)型結(jié)構(gòu)可能會引起系統(tǒng)內(nèi)部輸出電壓不穩(wěn)定現(xiàn)象，影響系統(tǒng)可靠工作運行。

圖1 直流微電網(wǎng)典型結(jié)構(gòu)Fig.1 DC microgrid typical structure

文獻[4?5]闡述了可用于判定級聯(lián)直流變換器結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的主要判據(jù)，即Middlebrook判據(jù)，從而通過該方法可以判定級聯(lián)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，保證系統(tǒng)可靠運行。在此基礎(chǔ)之上，利用該判據(jù)也可以進一步優(yōu)化級聯(lián)型諧振變換器的參數(shù)優(yōu)化設(shè)計并保證系統(tǒng)的動態(tài)性能。而LLC諧振變換器憑借其軟開關(guān)特性，具有高增益、高效、高功率密度的應(yīng)用潛力以及電氣隔離的安全保障等優(yōu)勢越來越受到學者的廣泛關(guān)注。其應(yīng)用范圍也在逐步擴大，近些年已經(jīng)被應(yīng)用于直流微網(wǎng)系統(tǒng)之中。因此，作為級聯(lián)DC?DC的前級變換器可以很好地發(fā)揮其優(yōu)勢，具有很好的應(yīng)用潛力[6?7]。

為了適應(yīng)更多的應(yīng)用負載電壓等級，采用Buck變換器作為級聯(lián)變換器的后級進行具體的調(diào)壓應(yīng)用。而對于較為成熟的Buck變換器，其穩(wěn)定性的研究自然受到學者的重視。文獻[8?9]針對Buck變換器進行了細化研究，建立了對應(yīng)模型，詳細分析了對變換器穩(wěn)態(tài)輸出有影響的干擾因素及其作用。文獻［5］詳細介紹了計算Buck變換器和半橋變換器的輸入、輸出阻抗的方式。

本文僅以單輸入單輸出的級聯(lián)DC?DC功率變換系統(tǒng)為研究對象，以LLC為前級變換器，Buck拓撲為后級變換器為例展開分析。其中，后級Buck變換器通過變占空比調(diào)壓來實現(xiàn)用電負荷的多電壓等級用電需求，而前級LLC拓撲則用高壓直流側(cè)的高增益變換為Buck提供低壓母線電壓，采用在諧振頻率點附近工作，避免波形畸變帶來的無功損耗，從而使系統(tǒng)獲得較高的工作效率。以LLC+Buck為例進行說明，介紹了含有隔離型諧振拓撲的級聯(lián)DC?DC變換器的建模方法、穩(wěn)定性分析方法及參數(shù)設(shè)計優(yōu)化方法。采用Pisim和Matlab等電力電子仿真軟件進行驗證，最終通過樣機驗證理論分析及參數(shù)設(shè)計方法的有效性，可有效提高直流配用電系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

1 LLC+Buck級聯(lián)拓撲

作為直流配用電系統(tǒng)的關(guān)鍵核心設(shè)備DC?DC變換器需要具有高效、穩(wěn)定等特征，同時還應(yīng)盡可能地提高設(shè)備的功率密度，滿足用戶小型化的需求節(jié)省空間成本。因此，本文選用LLC-Buck級聯(lián)型拓撲作為研究目標，如圖2所示。一方面前級LLC具有電氣隔離的特性保證使用安全，同時可實現(xiàn)變換器高增益和高效率功率變換；另一方面，后級Buck可通過靈活地占空比調(diào)節(jié)實現(xiàn)低電平寬范圍電壓調(diào)節(jié)。

圖2 LLC-Buck級聯(lián)型拓撲仿真結(jié)構(gòu)Fig.2 LLC-Buck cascaded topology simulation structure

圖2中LLC結(jié)構(gòu)由高壓逆變?nèi)珮騍1～S4、推挽結(jié)構(gòu)D1～D2、諧振電感Lr、諧振電容Cr以及變壓器T1構(gòu)成；Buck結(jié)構(gòu)由開關(guān)管 S5～S6、儲能電感 Lb以及低壓濾波電容CL構(gòu)成；CH，C分別為高壓穩(wěn)壓電容和LLC輸出穩(wěn)壓電容；Lm為變壓器T1的勵磁電感；UH，UL分別為輸入高壓和輸出低壓。

2 Buck電路輸入阻抗分析

Buck電路作為后級用于精確輸出調(diào)壓的變換器，根據(jù)Middlebrook判據(jù)描述，其輸入阻抗對于整個系統(tǒng)的穩(wěn)定性判定具有重要意義。因此，給出典型Buck電路等效小信號模型如圖3所示。

圖3 Buck電路小信號模型Fig.3 Small signal model of Buck circuit

從圖3中可以看出，系統(tǒng)所涉及的擾動包括Buck輸入電壓擾動 u?in、占空比擾動 d?以及負載電流擾動i?load。根據(jù)疊加定理，可以獲得對應(yīng)的等效結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 Buck電路小信號模型等效結(jié)構(gòu)Fig.4 Small signal model equivalent structure of Buck circuit

圖 4a中，將d?和 u?in置 0獲得變換器開環(huán)工作電路，不難得到對應(yīng)的輸出阻抗為

圖 4b將d?和 i?load置 0 獲得中給出結(jié)構(gòu)，可以得到 u?in與 u?o的增益關(guān)系 Gvg；對應(yīng)的圖 4c中將 u?in和i?load置 0，可以獲得 d?與 u?o的對應(yīng)關(guān)系 Gvd，分別如下式所示，其中Z為中間變量。

最終，可以獲得u?o與各擾動的關(guān)系如下：

同理，可得電感電流i?Lb與各擾動的關(guān)系如下：

最終獲得開環(huán)輸入阻抗為

Buck電路電壓閉環(huán)控制框圖如圖5所示。根據(jù)上述所得各信號傳遞函數(shù)，并結(jié)合圖5可以獲得閉環(huán)輸出和輸入阻抗，如下式：

圖5 Buck電路電壓閉環(huán)控制模型圖Fig.5 Model diagram of Buck circuit voltage closed-loop control

式中：H（s）為對應(yīng)反饋傳函；Gc（s），Rf為對應(yīng)增益。

3 LLC輸出阻抗分析

為了更好地分析級聯(lián)系統(tǒng)的整體穩(wěn)定性，采用相同的方法，需要對LLC拓撲進行分析，建立對應(yīng)的等效小信號模型[10?13]，并計算其輸入阻抗。由于LLC拓撲較之與Buck結(jié)構(gòu)較為復雜，得到其穩(wěn)態(tài)等效電路如圖6所示。

圖6 LLC基波等效穩(wěn)態(tài)模型Fig.6 LLC fundamental wave equivalent steady state model

圖6中，Uin_LLC為等效基波輸入電壓，其波形如vg所示。iLr為諧振腔電流，iLm為變壓器勵磁電流，Uo_LLC為交流等效輸出電壓，Ucr為諧振電容電壓，Rc為濾波電容等效串聯(lián)電阻，Ro為等效基波負載。根據(jù)基波等效分析理論，非線性變量可以近似等效為直流分量或基波分量。當LLC諧振變換器穩(wěn)態(tài)運行時，由基波等效分析方法和基爾霍夫電壓電流定律可以近似推出LLC大信號模型的狀態(tài)方程為

式中：iLrc，iLrs，iLms，iLmc分別為諧振電感電流與勵磁電流的正弦分量與余弦分量；vCrs，vCrc為諧振電容電壓的正弦分量與余弦分量；vCo為輸出電容電壓。對應(yīng)的輸出方程式如下：

結(jié)合LLC的大信號數(shù)學模型和輸出方程得到對應(yīng)的穩(wěn)態(tài)解。同時，加入對應(yīng)的擾動量，即可獲得LLC的等效小信號模型，如圖7所示。

圖7 LLC小信號等效模型Fig.7 LLC small signal equivalent model

閉環(huán)控制框圖如圖8所示。按照分析Buck電路相同的方法得到對應(yīng)信號的傳遞函數(shù)。根據(jù)所得傳遞函數(shù)。圖8得到LLC的電壓閉環(huán)輸出阻抗如下：

圖8 LLC閉環(huán)電壓控制框圖Fig.8 LLC closed loop voltage control block diagram

式中：Gef（s），Gvf（s）為對應(yīng)的參數(shù)增益?zhèn)鬟f函數(shù)。

4 級聯(lián)系統(tǒng)穩(wěn)定性與參數(shù)設(shè)計

在滿足前級LLC諧振變換器和后級Buck都能各自穩(wěn)定的情況下，級聯(lián)系統(tǒng)也仍然會出現(xiàn)不穩(wěn)定的現(xiàn)象[5]。根據(jù)前文所提及的Middlebrook判據(jù)，在本系統(tǒng)中即可表示為

因此，基于該穩(wěn)定判別標準同時結(jié)合前文分析所得的Buck輸入阻抗和LLC輸出阻抗，如式（6）、式（10），可以獲得新的參數(shù)設(shè)計限制條件以保證系統(tǒng)的整體穩(wěn)定性，并建立對應(yīng)的參數(shù)設(shè)計方法如圖9所示。參數(shù)設(shè)計流程如下：

圖9 參數(shù)設(shè)計流程圖Fig.9 Program of parameter design

1）根據(jù)需求輸入輸出電壓，確定變壓器的匝比；

2）基于額定工作狀況下實現(xiàn)ZVS所需時間最短時間以及死區(qū)時間需求確定Lm的取值范圍；

3）根據(jù)變換器應(yīng)用的增益需求和工作頻率確定Lr和Cr的選值變化范圍；

4）基于GaN特性獲得同步整流死區(qū)時間；

5）基波等效分析法建立諧振變換器穩(wěn)態(tài)分析模型；

6）基于功率級和電壓確定后級電路中的對應(yīng)參數(shù)的取值范圍；

7）推導出前級諧振拓撲的輸出阻抗和后級拓撲的輸入阻抗，并基于Middlebrook判據(jù)，建立穩(wěn)定性限制條件。

8）根據(jù)所得數(shù)學模型以及應(yīng)用需求建立對應(yīng)的M，fr，輸出、輸入電壓，φ，ZVS實現(xiàn)以及穩(wěn)定性等限制條件，在Matlab中建立程序進行輪尋篩選，尋找符合應(yīng)用需求的參數(shù)組；

9）記錄所有符合條件的參數(shù)組，并驗證參數(shù)特性是否真正滿足需求；

10）基于所得參數(shù)組，以效率為優(yōu)化目標，分別計算獲得最優(yōu)的參數(shù)組。

最終獲得對應(yīng)的變換器設(shè)計參數(shù)如下：Lr=5 μ H，Cr=20 nF，Lm=100 μH ，n=7.8∶1∶1，vin=375 V，Co=200 μF，Rc=0.15 mΩ，Lb=1.2 μH，RLb=1 mΩ，CL=100 μF，RCL=0.3 mΩ，fLLC=500 kHz，fBuck=400 kHz。

5 仿真與實驗

基于參數(shù)設(shè)計所得的對應(yīng)參數(shù)搭建級聯(lián)型變換器電力電子仿真模型，并進行仿真與實驗驗證。兩級DC?DC輸出輸入阻抗對比圖如圖10所示。

圖10 兩級DC?DC輸出輸入阻抗對比圖Fig.10 Comparation of open-loop output and input impendence of cascaded DC?DC

從圖10的級聯(lián)DC?DC輸出輸入阻抗對比圖中可以看出，在通過加入穩(wěn)定性限制條件后所得的變換器參數(shù)具有良好的穩(wěn)定運行效果。

對應(yīng)的實驗波形如圖11所示，圖11a中VLLC，VBuck分別為LLC和Buck拓撲的輸出電壓，可以看到其輸出穩(wěn)定性。圖11b為LLC拓撲中高壓開關(guān)管的ZVS軟開關(guān)示意圖，虛線圈內(nèi)部分可以明顯看出軟開關(guān)的實現(xiàn)。iLr為Lr的諧振電流，VS1_GS為開關(guān)管S1的驅(qū)動電壓，VS1_DS，VS2_DS則分別為S1和S2開關(guān)管的源漏極電壓。

圖11 兩級DC?DC實驗波形Fig.11 Cascade DC?DC experimental waveforms

從實驗中可以看出變換器具有良好的軟開關(guān)特性及輸出電壓穩(wěn)定性。保證了變換器的高效穩(wěn)定運行，同時驗證了前文理論分析的準確性和正確性。

6 結(jié)論

本文主要針對直流配用電系統(tǒng)中所涉及的雙級DC?DC變換系統(tǒng)穩(wěn)定性進行分析。以LLCBuck的拓撲結(jié)構(gòu)為例，基于Middlebrook判據(jù)進行具體的建模分析，詳細地給出了Buck以及LLC的小信號建模過程，得到對應(yīng)的輸入輸出阻抗。在此基礎(chǔ)之上，提出了優(yōu)化的參數(shù)設(shè)計方法，并結(jié)合Matlab仿真軟件與實驗驗證了系統(tǒng)的穩(wěn)定性與理論的正確性。