基于模糊集的陶質(zhì)文物碎片點(diǎn)云特征提取算法

王淑睿，郭 寶，郭銳哲，耿國華，周芯羽，張雨禾

(1.西北大學(xué) 文化遺產(chǎn)數(shù)字化國家地方聯(lián)合工程研究中心，陜西 西安 710127；2.西北大學(xué) 信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，陜西 西安 710127)

近年來,點(diǎn)云模型處理廣泛地與醫(yī)學(xué)[1-2]、藝術(shù)[3]以及文物數(shù)字化保護(hù)與復(fù)原[4]等領(lǐng)域相結(jié)合,這得益于三維掃描技術(shù)的快速發(fā)展,極大地加快了點(diǎn)云模型處理技術(shù)的研究進(jìn)度。作為最基本的曲面幾何形狀的特征基元,特征點(diǎn)對于幾何模型的外觀及其準(zhǔn)確表達(dá)起著十分重要的作用[1]。特征提取為數(shù)字幾何領(lǐng)域的許多研究提供了重要途徑,如幾何分析、曲面配準(zhǔn)、曲面重建以及基于幾何特征的點(diǎn)云去噪和簡化等,成為備受關(guān)注的底層技術(shù)之一。

在實(shí)際應(yīng)用場景中,采集到的點(diǎn)云模型往往存在噪聲影響和數(shù)據(jù)缺失等問題,且模型中各點(diǎn)之間并不具有顯著的拓?fù)潢P(guān)系,這使得點(diǎn)云模型的特征提取難度遠(yuǎn)大于網(wǎng)格模型。本文將點(diǎn)云模型特征提取技術(shù)大致分為以下幾種:①基于協(xié)方差分析和最小生成樹，文獻(xiàn)[5-6]對于提取點(diǎn)云上特征線的基本思路，均為先構(gòu)造特征點(diǎn)集的最小生成樹,再優(yōu)化該最小生成樹。具體來說,Gumhold等首先構(gòu)造黎曼樹表示點(diǎn)數(shù)據(jù)上的鄰域信息,然后利用協(xié)方差分析方法為每個點(diǎn)計算一個權(quán)重,該權(quán)重被用作判斷其為棱點(diǎn)、邊點(diǎn)以及角點(diǎn)的標(biāo)記[5]。Pauly等在特征點(diǎn)的提取中,以局部鄰域大小作為離散的尺度參數(shù),計算一點(diǎn)在不同尺度下成為特征點(diǎn)的可能性,通過引入多尺度的理論來對含有噪聲的模型進(jìn)行處理[6]。基于多尺度理論的特征提取方法還有文獻(xiàn)[7],通過綜合考慮不同尺度下的數(shù)據(jù)特征,可以增加特征檢測方法的魯棒性和抗噪能力[7]。②基于法向估計和聚類思想，Demarsin等首先用PCA方法對點(diǎn)云模型各點(diǎn)的法向量進(jìn)行計算,在此基礎(chǔ)上,以法向量的變化為依據(jù),采用區(qū)域生長策略進(jìn)行點(diǎn)數(shù)據(jù)的劃分,以得到數(shù)據(jù)的初始聚類,最后通過分割不同聚類的邊緣點(diǎn)云數(shù)據(jù)構(gòu)造出最小生成樹,從而得到封閉特征線[8]。Weber等提出的特征提取方法基于高斯法向聚類的思想,采用高斯法向聚類方法對一點(diǎn)局部鄰域內(nèi)由該點(diǎn)組成的所有可能的三角形的法向進(jìn)行聚類,判定該點(diǎn)是否為特征點(diǎn)的依據(jù)是法向聚類的個數(shù)[9]。You等介紹了一種基于示例的子空間聚類方法,以解決幾何擬合任務(wù)中的數(shù)據(jù)不平衡問題[10]。通過測量表示系數(shù)的L1范數(shù),他們搜索最能代表所有數(shù)據(jù)點(diǎn)的數(shù)據(jù)子集。王小超等考慮了基于局部重建的方法,對潛在特征點(diǎn)構(gòu)建的不跨越特征區(qū)域的三角形的法向進(jìn)行聚類,這樣可以得到對應(yīng)局部區(qū)域的數(shù)據(jù)點(diǎn)分類集合,然后對每一類點(diǎn)擬合平面,根據(jù)該點(diǎn)是否同時落在多個平面上作為特征提取的關(guān)鍵條件[11]。③基于投影映射的方法，龐旭芳等首先用點(diǎn)云模型中絕對值較大的主曲率標(biāo)記潛在谷脊特征點(diǎn)集合,然后平滑潛在特征點(diǎn)來得到平滑的谷脊線,具體做法是將得到的特征點(diǎn)投影到其鄰域點(diǎn)構(gòu)成的主軸上[12]。Daniels等以當(dāng)前點(diǎn)在基于最小平方中值和前向搜索法的RMLS方法得到的擬合曲面上的投影殘差值的大小，來確定是否標(biāo)記其為潛在特征點(diǎn)[13]。Kang等建立了一個由兩個同心圓組成的自適應(yīng)半徑的圓形模型,將非接地點(diǎn)按照選定的間隔劃分為若干個切片,通過基于體素的形狀識別生成一組線性體素,并對生成的線性體素及其相鄰的線性體素進(jìn)行聚類,然后將聚集點(diǎn)投影到關(guān)聯(lián)的切片平面[14]。Xu等采用截面投影法來提取和分析點(diǎn)云,對環(huán)形數(shù)據(jù)進(jìn)行投影和迭代濾波,將點(diǎn)云數(shù)據(jù)分割成薄片,并獲取每個截面輪廓中的投影平面,以提高精度[15]。Wushour等首先估算了散亂點(diǎn)云法向量,并用張量投票法對其進(jìn)行平滑估算,最后，計算采樣點(diǎn)以及其對應(yīng)的加權(quán)鄰域重心之間的距離，并將該距離向法向方向進(jìn)行投影，這種方法可以有效地消除因為采樣密度不均勻以及邊界點(diǎn)所引起的尖銳特征點(diǎn)誤判問題[16]。④其他方法，Chica基于視覺投票的方法提取點(diǎn)云模型的特征[17]，Mérigot等的方法采用了Voronoi協(xié)方差度量[18]，在進(jìn)行特征點(diǎn)檢測時,王麗輝等為每個數(shù)據(jù)點(diǎn)定義了一個基于曲率和密度的特征參數(shù)[19]。Huang等提出通過提取多尺度特征表示,并將其局部嵌入到低維魯棒子空間中,在該子空間中獲得更緊湊的表示,同時保留數(shù)據(jù)的固有結(jié)構(gòu),從而減少硬閾值選擇策略帶來的信息丟失[20]。

1 研究方法

針對采自分片光滑曲面的陶質(zhì)文物碎片散亂點(diǎn)云模型P={pi},pi∈R3,i∈{1,…,N},其中，P為構(gòu)成整個點(diǎn)云模型的點(diǎn)的集合，R為點(diǎn)云模型外包圓的半徑，本文提出一種特征提取算法，首先,基于法向估計和區(qū)域生長的思想,以特征點(diǎn)位于多個潛在分片光滑曲面相交區(qū)域為依據(jù),提出一種基于模糊集的區(qū)域生長法,利用點(diǎn)的隸屬度作為判據(jù),將每個潛在曲面生成一個區(qū)域,不同區(qū)域相交部分的點(diǎn)被標(biāo)記為潛在特征點(diǎn)。然后,采用權(quán)重敏感的移動最小二乘法對點(diǎn)的鄰域擬合局部平面,基于多尺度理論,在計算點(diǎn)的局部擬合平面時,以局部鄰域大小作為離散的尺度。接下來將點(diǎn)在不同局部平面的投影殘差作為特征值,當(dāng)點(diǎn)的投影殘差在兩個連續(xù)的度量中都大于給定閾值時,則認(rèn)為該點(diǎn)是特征點(diǎn)。最后,采用“雙生長圓”策略,生成特征折線,并對其進(jìn)行平滑擾動處理,最終得到平滑的特征線。算法通過以下3個步驟來完成,如圖1所示。

圖1 本文特征提取方法流程圖Fig.1 Flow chart of proposed feature extraction method

1.1 鄰域選擇

特征點(diǎn)可以被描述為在局部范圍內(nèi)法向變化較大的點(diǎn),即與其鄰域點(diǎn)法向間夾角較大的點(diǎn)。采樣密度均勻的點(diǎn)云模型的點(diǎn)鄰域選取較為簡單,通常取一個點(diǎn)的k個最近鄰點(diǎn)來代表其鄰域。但在實(shí)際應(yīng)用中,點(diǎn)云模型的采樣密度往往是不均勻的,這就導(dǎo)致模型特征點(diǎn)的k個最近鄰點(diǎn)可能是位于其一側(cè)而非多側(cè)區(qū)域內(nèi),如圖2所示。為了解決這一問題,本文采用Delaunay鄰域[21]，如圖3A所示,針對點(diǎn)云模型上的任一點(diǎn)p,首先,建立滿足式(1)的球鄰域Nball，

Nball={j:0<‖pj-p‖

(1)

其中，r為球鄰域的半徑。如圖3B所示,為了使點(diǎn)p的鄰域點(diǎn)可以盡可能均勻地分布于點(diǎn)p周圍,球鄰域內(nèi)需要包含盡量多的近鄰點(diǎn),因此,其半徑的選取應(yīng)足夠大。然后,對球鄰域內(nèi)的點(diǎn)pj擬合局部平面,將點(diǎn)p及其鄰域點(diǎn)pj沿擬和平面法向方向擬合平面做投影，點(diǎn)到投影點(diǎn)q和qj。最后,利用Delaunay三角剖分方法對投影點(diǎn)qj進(jìn)行處理,根據(jù)式(2)得到點(diǎn)p的Delaunay鄰域Np，

Np={pj:qj與q共享邊}。

(2)

圖2 點(diǎn)p的k近鄰Fig.2 k-nearest neighbors of point p

圖3 球鄰域和Delaunay鄰域Fig.3 Spherical neighborhood and Delaunay neighborhood

1.2 法向估計

法向夾角的變化可以作為衡量曲面上光滑和突變區(qū)域的度量。本文通過計算點(diǎn)云模型中點(diǎn)的法向與其鄰域點(diǎn)法向的夾角作為隸屬度函數(shù)的參數(shù),計算一點(diǎn)的隸屬度,進(jìn)而標(biāo)定潛在特征點(diǎn)。因此,首先需要計算點(diǎn)云上點(diǎn)的法向，本文采用協(xié)方差分析法,對點(diǎn)云中每個點(diǎn)p及其鄰域點(diǎn)pj∈Np進(jìn)行協(xié)方差分析,協(xié)方差矩陣T如式(3)所示,對應(yīng)于T最小特征值的特征向量v0被當(dāng)作點(diǎn)p的法向量。

(3)

其中,

(4)

o是Np的質(zhì)心。需要注意的是,利用上述方法得到的點(diǎn)法向有的指向三維模型內(nèi)部,有的指向外部,如圖4所示。本文需計算頂點(diǎn)與近鄰點(diǎn)的法向夾角,因此,需要為法向建立一個統(tǒng)一的參照,使法向指向三維模型的外部,調(diào)整法向后的結(jié)果如圖5所示。

圖4 法向調(diào)整前的效果Fig.4 Effect before normal adjustment

圖5 法向量調(diào)整后的效果Fig.5 Effect after normal adjustment

1.3 潛在特征點(diǎn)標(biāo)定

在幾何造型領(lǐng)域,特征點(diǎn)一般被定義為法向在局部鄰域內(nèi)不能保持一階連續(xù)的點(diǎn)。例如,棱點(diǎn)和角點(diǎn)均為典型的特征點(diǎn)，與一般情況下僅落在某一曲面內(nèi)的非特征點(diǎn)不同,特征點(diǎn)往往落在多個潛在分片光滑曲面的相交區(qū)域[11]。因此,特征點(diǎn)會同時屬于多個曲面,但隸屬度可能不同。如圖6所示,點(diǎn)p為棱點(diǎn),同時屬于S1和S2區(qū)域,但在兩個區(qū)域的隸屬度可能不同。點(diǎn)q為角點(diǎn),同時屬于S1、S2、S3、S4這4個區(qū)域,同理,在4個區(qū)域的隸屬度也不同。Ge等利用種子點(diǎn)和相鄰點(diǎn)之間的法線差異進(jìn)行相似性度量[22],其中,點(diǎn)的法線由擬合到該點(diǎn)及其4個連接點(diǎn)的平面的法線表示,Wang等通過考慮全局視圖而非局部視圖來進(jìn)行區(qū)域生長的初始種子點(diǎn)選取和控制區(qū)域生長的標(biāo)準(zhǔn)[23],結(jié)合以上分析,基于文獻(xiàn)[8]和文獻(xiàn)[22-23],提出一種基于模糊集的區(qū)域生長法,將每個潛在曲面生長為一個區(qū)域,區(qū)域間相交部分的點(diǎn)被標(biāo)記為潛在特征點(diǎn)。

對于潛在特征點(diǎn)的標(biāo)定，基于如下原則，將區(qū)域中非特征點(diǎn)的隸屬度賦值為1，點(diǎn)越靠近平滑區(qū)域,法向在局部范圍內(nèi)變化越小,隸屬度越大。相反,點(diǎn)越靠近邊界,法向在局部范圍內(nèi)變化越大,隸屬度越小。當(dāng)點(diǎn)在某區(qū)域的隸屬度大于0時,則認(rèn)為該點(diǎn)隸屬于當(dāng)前區(qū)域。最終將隸屬于種子點(diǎn)所在區(qū)域,即隸屬度大于0的點(diǎn)集合起來構(gòu)成區(qū)域。

圖6 特征點(diǎn)位置Fig.6 Position of feature points

與傳統(tǒng)區(qū)域生長法的不同在于：①基于模糊集的區(qū)域生長法,將隸屬度作為判定條件,判定一點(diǎn)是否屬于當(dāng)前區(qū)域。從一定程度上避免了傳統(tǒng)方法中采用硬閾值作為判定條件造成過劃分或錯誤劃分的問題。②種子點(diǎn)的選取范圍為那些隸屬度大于給定閾值的點(diǎn),避免在區(qū)域生長的過程中,將邊界點(diǎn)作為種子點(diǎn),將另一個區(qū)域也包括進(jìn)來。③在區(qū)域生長的過程中,由于特征點(diǎn)往往在潛在曲面的邊界區(qū)域,因此點(diǎn)的搜索范圍包括未被劃分的點(diǎn),以及那些已被劃分到其他區(qū)域且隸屬度均不等于1的點(diǎn)。從而,基于模糊集的區(qū)域生長法劃分的不同區(qū)域間會有相交,相交部分的點(diǎn)將被標(biāo)定為潛在特征點(diǎn)，具體步驟為：

1)在待分割的區(qū)域,選擇一個非特征點(diǎn)p作為種子點(diǎn),該點(diǎn)的隸屬度賦值為1。在判定一點(diǎn)p是否為非特征點(diǎn)時,利用點(diǎn)p與其鄰域點(diǎn)pj∈Np間的法向夾角和作為特征值，

(5)

其中,θpj為點(diǎn)p與其鄰域點(diǎn)pj的法向夾角。設(shè)定一個合適的閾值τ,將潛在特征點(diǎn)與非特征點(diǎn)進(jìn)行區(qū)分,當(dāng)fp<τ時,點(diǎn)p為非特征點(diǎn),此時可被選作區(qū)域生長起點(diǎn),否則不能。為了避免將特征點(diǎn)隸屬度誤賦為1而造成特征點(diǎn)漏判的問題,在τ的設(shè)定中應(yīng)盡量選擇較為嚴(yán)格的閾值。本文計算了模型平均點(diǎn)法向夾角的均值,目的是使得算法能夠自適應(yīng)地根據(jù)模型來確定合適的閾值。同時,考慮到算法的計算成本,僅計算模型中任意m(m>N/20)個點(diǎn)與其鄰近點(diǎn)的法向夾角均值μA。本文實(shí)驗中,取τ=0.7·k·μA,可以得到滿意的結(jié)果。

2)根據(jù)隸屬度函數(shù),計算點(diǎn)p鄰域點(diǎn)pj∈Np的隸屬度,將隸屬度大于0的點(diǎn)合并到生長起點(diǎn)所在的區(qū)域中。本文設(shè)定的隸屬度函數(shù)為

(6)

當(dāng)點(diǎn)pj與點(diǎn)p的夾角∠A大于某一特定閾值h1時,點(diǎn)pj在當(dāng)前區(qū)域的隸屬度為0,即點(diǎn)pj不屬于當(dāng)前區(qū)域;當(dāng)點(diǎn)pj與點(diǎn)p的夾角∠A小于某一特定閾值h2時,點(diǎn)pj在當(dāng)前區(qū)域的隸屬度為1,點(diǎn)pj屬于當(dāng)前區(qū)域且為非特征點(diǎn);當(dāng)點(diǎn)pj與點(diǎn)p的夾角∠A處于h1和h2之間時,點(diǎn)pj在當(dāng)前區(qū)域的隸屬度根據(jù)式(6)計算,并且滿足0

h1和h2的設(shè)定,應(yīng)選擇較嚴(yán)格的閾值。h1界定了同一區(qū)域中兩個相鄰點(diǎn)法向夾角的最大值,保證區(qū)域劃分的有效性,避免一個區(qū)域的生長過程中越過邊界將另一個區(qū)域包括進(jìn)來。h2直接斷定了點(diǎn)是否為特征點(diǎn),如果h2設(shè)置得較大,部分潛在特征點(diǎn)會被誤判成非特征點(diǎn)而造成特征點(diǎn)漏判的問題。本文實(shí)驗中取h1為均值μA的2～4倍,h2為0.7·μA時,能夠得到滿意的結(jié)果。

3)隸屬度大于0的點(diǎn)被包括到當(dāng)前區(qū)域,這些新加入的點(diǎn)中,隸屬度大于給定閾值η的點(diǎn),才能被當(dāng)作新的種子點(diǎn)，然后繼續(xù)步驟(2),直到?jīng)]有隸屬度大于給定閾值的點(diǎn)可被包括進(jìn)來,這樣就完成了一個區(qū)域的生長。η判定了一個點(diǎn)能否作為新的種子點(diǎn)繼續(xù)區(qū)域生長,因此,η的設(shè)定應(yīng)選擇較嚴(yán)格的閾值,盡量使η接近邊界點(diǎn)的隸屬度,避免當(dāng)前區(qū)域生長不完整,同時還要避免跨越邊界將另一個區(qū)域完全包括進(jìn)來。本文實(shí)驗中,取η為0.2～0.3時,可以獲得較好的結(jié)果。

當(dāng)所有點(diǎn)都被劃分到不同區(qū)域中后,即找不到新的區(qū)域生長起點(diǎn)時,算法結(jié)束。不同區(qū)域間相交部分,即具有多個隸屬度且隸屬度均滿足0

1.4 特征提取

潛在特征點(diǎn)集B和C中包含了很多偽特征點(diǎn),需要對其中的點(diǎn)進(jìn)行判定,篩掉偽特征點(diǎn),保留特征點(diǎn)。為進(jìn)一步識別特征點(diǎn),將B和C中的點(diǎn)向局部平面P做投影,計算該點(diǎn)為特征點(diǎn)的可能性γp。同時,為了提高特征檢測的魯棒性和抗噪能力,方法在進(jìn)行特征提取過程中計算并綜合考慮了點(diǎn)在不同尺度下成為特征點(diǎn)的可能性。

由于潛在曲面邊界上的點(diǎn)往往距離局部擬合平面較遠(yuǎn),因此點(diǎn)在局部擬合平面上的投影殘差會較大[13]。據(jù)此,在進(jìn)行特征點(diǎn)的判定時,本文將點(diǎn)到局部擬合平面的投影殘差作為特征值對其進(jìn)行度量。首先,通過對給定點(diǎn)p∈B(或p∈C)進(jìn)行局部鄰域的協(xié)方差分析(協(xié)方差矩陣T如式(3)所示),得到λi為T的特征值且λ0≤λ1≤λ2,分別對應(yīng)特征向量v0、v1、v2，其中v0為主軸矢量。然后采用權(quán)重敏感的移動最小二乘法,進(jìn)行局部平面P的擬合,該方法的擬合結(jié)果不局限于點(diǎn)的坐標(biāo)影響,而是將點(diǎn)的權(quán)重影響納入擬合結(jié)果,即擬合滿足式(7)的平面P,這一點(diǎn)是與一般應(yīng)用中坐標(biāo)敏感的最小二乘法不同，

(7)

其中，d為p到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離；n為平面p的法向量，式中的權(quán)函數(shù)為

(8)

其中,dv1j(o)為鄰域點(diǎn)pj沿主軸矢量v0距離質(zhì)心o的距離,距離質(zhì)心o越遠(yuǎn),權(quán)重越小。最后,將點(diǎn)p及其鄰域點(diǎn)pj∈Np沿平面P法向n方向向平面P做投影,得到投影點(diǎn)q和qj,式(9)計算鄰域點(diǎn)投影殘差值，

rpj=‖pj-qj‖。

(9)

利用式(10)進(jìn)行判定，

(10)

其中,μrpj和σrpj分別為點(diǎn)p鄰域點(diǎn)在平面P上投影殘差的均值和標(biāo)準(zhǔn)差,如式(11)、(12)所示，

(11)

(12)

通過設(shè)定閾值α過濾偽特征點(diǎn),基于多尺度,在計算點(diǎn)在局部擬合平面時,點(diǎn)的鄰域分別選擇k-1階、k階、k+1階的Delaunay鄰域,如圖7所示分別為一階和二階Delaunay鄰域，當(dāng)點(diǎn)在兩個連續(xù)的度量(k-1階、k階或k階、k+1階)中,都滿足γp>α?xí)r,則認(rèn)為該點(diǎn)為特征點(diǎn),否則,該點(diǎn)則為偽特征點(diǎn),從B(或C)中刪除,最終得到棱點(diǎn)集B*和角點(diǎn)集C*。

為了簡化角點(diǎn)的表示,將在一定半徑ε內(nèi)的角點(diǎn)用一個角點(diǎn)表示[13]。取點(diǎn)p∈C*半徑為ε的球鄰域Nballp中距離質(zhì)心最近的點(diǎn)作為代表,同時,將Nballp內(nèi)的其他點(diǎn)轉(zhuǎn)移到B*中。

圖7 不同大小的Delaunay鄰域Fig.7 Delaunay neighborhood of different sizes

1.5 特征折線的生成及優(yōu)化處理

為了提取特征線,需在特征點(diǎn)集B*中選取合適的點(diǎn)并建立連接關(guān)系。借鑒文獻(xiàn)[24]中的方法,采用“雙生長圓”折線生長算法,半徑r控制特征折線的生成精度,由用戶輸入。具體步驟為：

1)將B*中的點(diǎn)按照其離最近角點(diǎn)的距離依次加入優(yōu)先隊列,且距離越大的棱點(diǎn)優(yōu)先度越高,每次從優(yōu)先隊列中取出一個棱點(diǎn)p,作為特征折線生長的“初始生長點(diǎn)”。選定初始生長點(diǎn)后,以初始生長點(diǎn)為圓心，半徑為r的圓即為上文提到的“生長圓”。

2)如圖8A所示,首先對初始生長點(diǎn)生長圓內(nèi)鄰點(diǎn)NRp進(jìn)行主元分析,主軸矢量確定為NRp協(xié)方差矩陣的最大特征值對應(yīng)的特征向量。接下來,將NRp內(nèi)的每個點(diǎn)都投影到由主軸矢量和點(diǎn)p確定的直線Lp上。此時,由投影位置來確定新的生長點(diǎn)，取投影最遠(yuǎn)的兩個遠(yuǎn)端點(diǎn)q1、q2作為新生長點(diǎn),如圖8B所示。

3)為了得到更為平滑的特征折線,分別對q1、q2及其生長圓內(nèi)的鄰點(diǎn)NRq1、NRq2進(jìn)行主成分分析得到主方向矢量,與步驟2)類似,將NRq1(NRq2)內(nèi)的點(diǎn)投影到由主軸矢量和點(diǎn)q1(q2)確定的直線Lq1(Lq2)上,取投影較遠(yuǎn)且盡量滿足‖pq3‖≈‖q1q3‖(‖pq4‖≈‖q2q4‖)的點(diǎn)q3(q4),如圖8C、D所示。依次連接p、q3、q1(p、q4、q2),同時,將NRp內(nèi)的點(diǎn)從優(yōu)先隊列中刪除,如圖8E所示。

4)從新的“生長點(diǎn)”(點(diǎn)q1,q2)開始繼續(xù)生成折線并檢測下一個“生長點(diǎn)”,如圖8F所示。當(dāng)檢測不到新的生長點(diǎn)時,該條特征折線“生長”完成。重新從優(yōu)先隊列中選取“初始生長點(diǎn)”,重復(fù)步驟2)～3),直到優(yōu)先隊列為空。

圖8 特征折線的生長 Fig.8 Growth of characteristic polylines

如圖9A所示為本文方法折線生長結(jié)果,圖9B為文獻(xiàn)[24]方法所生成的折線,從圖中可以看出,本文方法生成的特征折線能夠保留更多細(xì)節(jié)且更為平滑。

圖9 特征折線生長對比Fig.9 Comparison of the growth of characteristic polylines

2 實(shí)驗結(jié)果與分析

2.1 參數(shù)說明

在潛在特征點(diǎn)的標(biāo)定中,具有多個隸屬度且隸屬度均滿足0

圖10 ξ取不同值的特征提取結(jié)果Fig.10 Feature extraction results when ξ takes different values

在特征提取方法中,γp>α的點(diǎn)被認(rèn)定為是特征點(diǎn),而γp<α的點(diǎn)則被認(rèn)定為是非特征點(diǎn)。α的取值界定了提取出的特征點(diǎn)的尖銳程度,α取較大值,較平滑的特征將會被過濾掉,只保留了較尖銳的特征;α取值較小,則能夠保留更多的特征,但同時也可能會造成特征提取錯誤的問題。圖11為α=1.4和α=1.6時,1號文物碎片模型(原始點(diǎn)云模型如圖10A所示)的特征提取效果。

由于本文方法在特征提取時多尺度理論,因此本文方法具有一定的魯棒性。圖12為1號文物碎片模型在不同噪聲尺度下的特征提取結(jié)果,添加噪聲的方法參考文獻(xiàn)[12],μ表示加入噪聲的程度。從圖中可以看出,本文方法在具有適度噪聲的情況下,仍然可以很好地提取出特征線,具有一定的魯棒性,但隨著噪聲的增大,受噪聲的干擾,有些特征點(diǎn)會被遺漏。

圖11 α取不同值的特征提取結(jié)果Fig.11 Feature extraction results when α takes different values

圖12 不同噪聲影響下的特征提取結(jié)果Fig.12 Feature extraction results under the influence of different noises

2.2 實(shí)驗結(jié)果

圖13為分別使用文獻(xiàn)[8]、文獻(xiàn)[11]和本文方法進(jìn)行特征提取的結(jié)果對比。模型均為陶制文物碎片點(diǎn)云模型,包含尖銳特征以及相對較平滑的特征,既存在采樣較好的區(qū)域,也存在采樣不均的區(qū)域。由于破碎陶制文物碎片具有一定的缺損,模型中均存在由4～7個曲面交合而成的角點(diǎn),如圖13A和13E所示。圖13B和圖13F為文獻(xiàn)[8]的方法,同樣基于區(qū)域生長法,文獻(xiàn)[8]可以很好地提取出模型的尖銳特征,但較平滑的特征則被遺漏。其主要原因在于傳統(tǒng)的區(qū)域生長法采用了硬閾值,當(dāng)閾值較嚴(yán)格時,會過濾掉較平滑的特征,當(dāng)閾值較寬松時,會造成將非特征點(diǎn)誤判成特征點(diǎn)而造成特征提取錯誤的問題。圖13C和圖13G為文獻(xiàn)[11]的方法,采用基于局部重建的策略,文獻(xiàn)[11]可以有效地提取出尖銳特征、部分較平滑特征以及部分角點(diǎn)。但是當(dāng)角點(diǎn)由5～6個曲面交合而成時,文獻(xiàn)[11]的方法有效性較低,不能很好地提取出該類型的角點(diǎn)。圖13D和圖13H為本文方法特征提取結(jié)果,由于采用了基于模糊集的區(qū)域生長法,利用隸屬度標(biāo)定潛在特征點(diǎn),并且在特征提取方法中,依靠點(diǎn)的局部特征信息進(jìn)行判別,這樣的方法免去了對角點(diǎn)鄰域的局部擬合平面數(shù)這一難點(diǎn)的考慮,從而可以有效地提取出多個曲面交合所形成的角點(diǎn)。該方法從一定程度上解決了傳統(tǒng)區(qū)域生長法中的過劃分或錯誤劃分的問題,通過設(shè)定合適的閾值,不僅能夠有效地提取出尖銳特征,還可以盡可能地保留較平滑的特征。

圖13 實(shí)驗結(jié)果對比Fig.13 Comparison of experimental results

3 結(jié)語

本文提出了一種具有魯棒性的特征提取方法,在一定程度上解決了傳統(tǒng)區(qū)域生長法中采用硬閾值造成的錯誤劃分或過劃分問題。以特征點(diǎn)位于多個潛在分片光滑曲面相交區(qū)域為依據(jù),針對采自分片光滑曲面的散亂點(diǎn)云,利用基于模糊集的區(qū)域生長法標(biāo)定潛在特征點(diǎn)；同時,在處理角點(diǎn)時,不受限于交合形成角點(diǎn)的曲面?zhèn)€數(shù),有效地提取各類角點(diǎn)信息。在提取特征點(diǎn)時,將點(diǎn)在局部擬合平面上的投影殘差作為特征度量,方法上引入了多尺度理論，這樣能夠大大提高特征檢測的魯棒性和抗噪能力。最后,采用“雙生長圓”策略生成特征折線,能夠保留更多細(xì)節(jié)且生成的特征折線更為平滑。本文方法在有效、準(zhǔn)確地識別出尖銳特征的同時,還能保留相對較平滑的特征,針對含有孔洞、曲面較多以及特征線結(jié)構(gòu)較復(fù)雜的模型,仍能得到較好的效果。

盡管本文方法可以有效、準(zhǔn)確地提取點(diǎn)云模型的特征,但是所設(shè)定的參數(shù)不能根據(jù)模型中的各部分進(jìn)行調(diào)整,因此會影響算法的結(jié)果。將來的研究工作是采用智能方法根據(jù)模型各部分動態(tài)調(diào)整閾值。同時,基于模糊集的區(qū)域生長法的計算量較大,尋求一種更高效的預(yù)處理算法將是一個有意義的研究方向。