一種新型高效蝸桿數(shù)字化系統(tǒng)設(shè)計(jì)

楊陽(yáng)，劉艷中，雷海峰

（重慶機(jī)電職業(yè)技術(shù)大學(xué)，重慶，402760）

0 引言

蝸桿傳動(dòng)具有傳動(dòng)平穩(wěn)、單級(jí)傳動(dòng)比大、結(jié)構(gòu)緊湊、傳動(dòng)平穩(wěn)無(wú)噪音、自鎖性好等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于各種機(jī)械傳動(dòng)中[1]。一般設(shè)計(jì)過(guò)程為：一是比較并選擇蝸桿傳動(dòng)類型；二是蝸桿材料的選擇以及選定熱處理方法；三是通過(guò)蝸輪齒面的接觸疲勞強(qiáng)度來(lái)進(jìn)行設(shè)計(jì)，確定中心距a的最小值，之后選定中心距值，通過(guò)傳動(dòng)比i 選取模數(shù)m 和蝸桿分度圓直徑d，由選定的參數(shù)得出d/a的值，再根據(jù)接觸系數(shù)來(lái)判斷計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性[2]；接著根據(jù)選定的a、m、d 確定它們的主要參數(shù)及幾何尺寸、蝸輪齒根彎曲疲勞強(qiáng)度的校核，然后確定精度等級(jí)公差和表面粗糙度、熱平衡核算，最后繪制工作圖[3]。該過(guò)程涉及精度等級(jí)、材料及熱處理、各種輸入?yún)?shù)的選擇和確定、零件強(qiáng)度、剛度的計(jì)算或校核、幾何尺寸計(jì)算以及熱平衡計(jì)算等，這一過(guò)程是艱辛而繁瑣的，不但需要設(shè)計(jì)者反復(fù)查取設(shè)計(jì)手冊(cè)的各種表格、線圖等數(shù)據(jù)，而且還要將這些數(shù)據(jù)代入各種設(shè)計(jì)公式中計(jì)算，稍有不慎就只有重來(lái)。

對(duì)于設(shè)計(jì)者來(lái)說(shuō)，雖然可以采用經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)、選擇性設(shè)計(jì)（根據(jù)工作要求選擇已有的蝸桿傳動(dòng)和設(shè)備）來(lái)加快設(shè)計(jì)周期，但對(duì)于一些特殊的、重要的工作場(chǎng)合，仍然需要作強(qiáng)度、剛度或熱平衡的校核計(jì)算。另外，機(jī)械CAD/CAE 以及優(yōu)化設(shè)計(jì)等，都需要通過(guò)傳統(tǒng)的強(qiáng)度設(shè)計(jì)計(jì)算提供初始的結(jié)構(gòu)參數(shù)[4]。因此，開(kāi)發(fā)蝸桿傳動(dòng)數(shù)字化設(shè)計(jì)系統(tǒng)無(wú)論對(duì)于設(shè)計(jì)計(jì)算或是參數(shù)化建立蝸桿蝸輪三維模型都是非常有必要的。

本文主要針對(duì)阿基米德普通圓柱蝸桿傳動(dòng)設(shè)計(jì)，介紹一種以數(shù)字化形式呈現(xiàn)的設(shè)計(jì)系統(tǒng)，以及設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)程序化處理的一些簡(jiǎn)捷實(shí)用方法和應(yīng)用。

1 數(shù)字化設(shè)計(jì)系統(tǒng)的構(gòu)建

直線刀具切削刃的平面通過(guò)蝸桿軸線，所以切得的蝸桿外形為圓柱螺旋，其斷面截形為阿基米德螺旋線，其法面N-N為曲面，其軸面I-I 是齒側(cè)夾角2α=40°的梯形齒條。工藝性能較好，易制造，應(yīng)用最廣。蝸桿傳動(dòng)及其數(shù)字化設(shè)計(jì)，關(guān)鍵是要建立一個(gè)人機(jī)數(shù)據(jù)交流和對(duì)話交互的平臺(tái)，依據(jù)這個(gè)平臺(tái)快速進(jìn)行設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)的輸入和檢索，快速完成復(fù)雜的設(shè)計(jì)計(jì)算并輸出結(jié)果。當(dāng)前的機(jī)械CAD 軟件如AutoCAD、Pro/E、UG、CATIA 等都提供了二次開(kāi)發(fā)功能，利用二次開(kāi)發(fā)功能可創(chuàng)建菜單、編制程序、建立人機(jī)交互的對(duì)話框等，實(shí)現(xiàn)蝸桿傳動(dòng)的數(shù)字化設(shè)計(jì)[5]。

系統(tǒng)構(gòu)建有兩部分內(nèi)容：第一部分是確定系統(tǒng)的外觀與操作，即外部設(shè)計(jì)，外部設(shè)計(jì)通常包括對(duì)系統(tǒng)功能的描述、菜單的定制、已知條件輸入界面、數(shù)據(jù)檢索及數(shù)據(jù)返回對(duì)話框的設(shè)計(jì)、強(qiáng)度計(jì)算交互界面布局、以及設(shè)計(jì)結(jié)果輸出的形式等內(nèi)容。第二部分是內(nèi)部設(shè)計(jì)，即擬定系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)體系、編制設(shè)計(jì)程序、定義各功能子函數(shù)以及調(diào)用和運(yùn)行的規(guī)劃。

菜單既是用戶與AutoCAD 之間進(jìn)行人機(jī)對(duì)話的重要方式，又對(duì)二次開(kāi)發(fā)有極大幫助。因此，建立用戶化的菜單，將大大提升用戶的工作效率。AutoCAD 包含了相當(dāng)豐富的各類菜單（如下拉菜單、光標(biāo)菜單、屏幕菜單、圖像菜單、數(shù)字化儀和輔助菜單、工具欄菜單、鍵盤快捷分鍵和狀態(tài)欄幫助功能等），這些菜單的功能是由菜單文件來(lái)定義的[6]。用戶可以基于已有菜單文件進(jìn)行修改，也支持用戶通過(guò)定義新的菜單來(lái)制作自己的菜單。用戶可以利用文本或菜單組來(lái)編輯菜單項(xiàng)的外在形式以及它的位置，還可對(duì)其被選中時(shí)被執(zhí)行的操作進(jìn)行指定。為了方便快捷地啟動(dòng)蝸桿傳動(dòng)設(shè)計(jì)系統(tǒng)，將用戶下拉菜單【傳動(dòng)設(shè)計(jì)】掛在預(yù)留的菜單區(qū)（見(jiàn)圖1），點(diǎn)擊該下拉菜單，選擇菜單項(xiàng)【普通蝸桿】即刻可進(jìn)入蝸桿傳動(dòng)設(shè)計(jì)界面（見(jiàn)圖2）。

圖1 傳動(dòng)設(shè)計(jì)菜單

圖2 輸入界面

執(zhí)行設(shè)計(jì)過(guò)程需要編制大量的程序代碼，借助于AutoCAD 中的內(nèi)嵌語(yǔ)言AutoLISP 可以完成這一任務(wù)。AutoLISP 是一種被解釋執(zhí)行的表處理語(yǔ)言，它非常便于對(duì)于交互式程序的開(kāi)發(fā)，鍵入任何一個(gè)語(yǔ)句之后就可以馬上執(zhí)行。

函數(shù)定義是在功能的基礎(chǔ)上的，但如果想要將多種功能放到一個(gè)函數(shù)里面，這樣的思路是不可取的，由于會(huì)造成思路不清晰，且加大程序運(yùn)行的難度，因此需要多利用參數(shù)傳遞進(jìn)行函數(shù)之間的通訊，而不是利用全局變量。利用參數(shù)傳遞對(duì)函數(shù)進(jìn)行通訊的好處在于：一是如果通過(guò)全局變量，由于會(huì)基于函數(shù)之外的內(nèi)容，這樣會(huì)不利于測(cè)試程序；二是當(dāng)處于利用比較多的程序環(huán)境下，因?yàn)樗鼈兛赡苁褂猛瑯用Q的全局變量，致使程序之間互相影響。

按照這一思路，以變參定義各個(gè)功能子函數(shù)，按實(shí)參調(diào)用執(zhí)行，整個(gè)程序系統(tǒng)的運(yùn)行流程見(jiàn)圖3。

圖3 程序運(yùn)行流程圖

2 數(shù)據(jù)程序化

蝸桿傳動(dòng)設(shè)計(jì)中的數(shù)據(jù)類型和形式是多種多樣的，既有公式描述的數(shù)據(jù)，又有數(shù)表和線圖等形式表達(dá)的數(shù)據(jù)，公式數(shù)據(jù)可直接編入程序中，而數(shù)表和線圖則需經(jīng)過(guò)處理才能使之程序化，供計(jì)算機(jī)識(shí)別[7]。

現(xiàn)在在應(yīng)用機(jī)械CAD 技術(shù)的過(guò)程中，已經(jīng)結(jié)合了計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)應(yīng)用，來(lái)程序化管理該系統(tǒng)的數(shù)表信息，即在計(jì)算機(jī)應(yīng)用程序中直接將系統(tǒng)中的數(shù)據(jù)寫到計(jì)算機(jī)中，以達(dá)到自動(dòng)化查詢數(shù)據(jù)信息的目的，而數(shù)表程序化應(yīng)用程序在實(shí)際應(yīng)用的過(guò)程中，主要用來(lái)查表處理及計(jì)算機(jī)械CAD 數(shù)表及線圖[8]。機(jī)械CAD 過(guò)程中進(jìn)行程序化處理數(shù)據(jù)主要有兩種方式：

（1）數(shù)表的程序化：對(duì)各種常用數(shù)表的計(jì)算機(jī)程序化處理有兩方面內(nèi)容，一是數(shù)表數(shù)據(jù)的輸入，二是數(shù)表數(shù)據(jù)的檢索，由于列表函數(shù)型數(shù)表有理論公式、經(jīng)驗(yàn)公式或?qū)С龅慕脐P(guān)系式，所以在應(yīng)用計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)時(shí)，輸入時(shí)需要還原為原來(lái)的公式，直接采用原計(jì)算公式編制程序，這樣可以大大簡(jiǎn)化源程序，減少內(nèi)存或外存量，而那些無(wú)原近似關(guān)系式來(lái)對(duì)其進(jìn)行近似擬合，工程中通常采用的方法是最小乘法多項(xiàng)式擬合[9]。非列表函數(shù)型數(shù)表中的數(shù)據(jù)間無(wú)任何聯(lián)系，整個(gè)表格只是一些數(shù)據(jù)的集合，在將其程序化時(shí)多用數(shù)組形式存儲(chǔ)數(shù)表值，并用結(jié)合數(shù)據(jù)的直接檢索法編入程序，所以可以把這種以數(shù)組形式實(shí)現(xiàn)數(shù)表程序化的方法稱為數(shù)表數(shù)組化[10]。通過(guò)表格選擇數(shù)組的維度和大小，檢索時(shí)就可以直接利用程序來(lái)查看存儲(chǔ)在程序中的數(shù)組數(shù)據(jù)。將數(shù)表中的數(shù)據(jù)存入一維、二維或者三維數(shù)組，供AutoLISP 語(yǔ)言中表處理函數(shù)檢索調(diào)用，或把數(shù)表數(shù)據(jù)先擬合為公式,之后編入程序執(zhí)行。

譬如，蝸輪材料為無(wú)錫青銅、黃銅及鑄鐵時(shí)的許用接觸應(yīng)力[σHb]，見(jiàn)表1。

表1 無(wú)錫青銅、黃銅及鑄鐵的許用接觸應(yīng)力[σHb](Mpa)

該程序定義了蝸輪材料為無(wú)錫青銅、黃銅及鑄鐵時(shí)的許用應(yīng)力[σHb]檢索函數(shù)（jsbh1 ic vs）,其中變參ic 為蝸輪、蝸桿材料的組合變量1、2、3、4,；vs 為嚙合齒面間的滑動(dòng)速度；變參“/”后面的為局部變量。函數(shù)運(yùn)行時(shí)根據(jù)材料組合和滑動(dòng)速度數(shù)據(jù)表的項(xiàng)檢索出對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)許應(yīng)力值;若實(shí)際滑動(dòng)速度vs 在前后的節(jié)點(diǎn)值之間，則進(jìn)行線性插值計(jì)算，最后返回實(shí)際接觸許用應(yīng)力值。

例1：設(shè)采用2 類材料組合，即ic=2,滑動(dòng)速度vs=4.68,則函數(shù)執(zhí)行（jsbh1 2 4.68）將返回檢索出的許用應(yīng)力值[σHb]為118.1(Mpa)。如果返回值為零，則表明該材料組合與滑動(dòng)速度不匹配，需重選材料組合。

（2）線圖的程序化：一般若能查找到曲線的數(shù)學(xué)表達(dá)式，則只需要將其以賦值語(yǔ)句形式寫入程序中；或者將線圖變換成相應(yīng)的數(shù)據(jù)表格，然后再利用處理數(shù)據(jù)表格的方法進(jìn)行處理。

線圖中最簡(jiǎn)單的是直線線圖，直線線圖通過(guò)取直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)值來(lái)求它的斜率，再寫出直線方程式。對(duì)于一些曲線線圖或由曲線表示的數(shù)據(jù)，同樣可將其程序化，常用的方法有最小二乘擬合法和插值法，最小二乘法的步驟是：①先在給定的曲線圖上讀取離散的若干節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)值，轉(zhuǎn)化成數(shù)表形式；②采用最小二乘法，用多項(xiàng)式將數(shù)表擬合為表達(dá)式。插值法的基本思想是：設(shè)法構(gòu)造一個(gè)簡(jiǎn)單的函數(shù)p(x),作為曲線函數(shù)f(x)的近似表達(dá)式,然后計(jì)算p(x)的值以得到f(x)的近似值[11]。

使得：

成立。

插值方法有線性插值和非線性插值，線性插值僅需2個(gè)節(jié)點(diǎn)就可構(gòu)造插值函數(shù)，但在某些情況下，線性插值的誤差較大，難以滿足設(shè)計(jì)要求[12]。大多可以通過(guò)非線性多點(diǎn)插值來(lái)提高插值精度。多點(diǎn)插值又稱為拉格朗日插值，若插值節(jié)點(diǎn)取n，則拉格朗日插值函數(shù)的一般表達(dá)式為：

如圖4 所示為初定滑動(dòng)速度Vs的線圖（取自機(jī)械設(shè)計(jì)實(shí)用手冊(cè)圖8-4-9），就是查取與蝸桿傳遞的功率和轉(zhuǎn)速有關(guān)的滑動(dòng)速度的線圖數(shù)據(jù)[13]。

在蝸桿傳動(dòng)設(shè)計(jì)過(guò)程中，許多數(shù)據(jù)的確定都與滑動(dòng)速度Vs 有關(guān)，其公式表達(dá)為：

式中：1d-蝸桿分度圓直徑（mm）；1n-蝸桿轉(zhuǎn)速(r/min)；γ-蝸桿分度圓柱上的導(dǎo)程角()° 。

由于設(shè)計(jì)之初蝸桿直徑尚未確定，因此，滑動(dòng)速度Vs需要根據(jù)蝸桿傳遞的功率 1P和蝸桿轉(zhuǎn)速 1n初步通過(guò)圖4 所示的滑動(dòng)速度曲線得到。

圖4 滑動(dòng)速度曲線

為了使線圖程序化，對(duì)應(yīng)于 1P為2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22的橫坐標(biāo)值，在四條不同轉(zhuǎn)速的曲線上分別取出11 個(gè)對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)的縱坐標(biāo)值，利用取出的這些節(jié)點(diǎn)構(gòu)造多點(diǎn)插值方程，并定義以 1P和 1n為變參的檢索函數(shù)(fxvs p1 n1)。

考慮到蝸桿轉(zhuǎn)速n1 可能不在曲線上，因此該程序編制時(shí)要設(shè)置判斷檢查并作出處理，若n1 在兩曲線對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)速之間，則將前后節(jié)點(diǎn)值分別檢索出，再進(jìn)行線性插值得出結(jié)果。

例2：設(shè)蝸桿傳動(dòng)功率P1=7.5kW，轉(zhuǎn)速n1=960r/min，則由函數(shù)(fxvs 7.5 960)運(yùn)行檢索得到Vs=5.65607。

若蝸桿傳動(dòng)功率P1=15kW,轉(zhuǎn)速n1=1450r/min，則由(fxvs 15 1450)運(yùn)行檢索得到Vs=9.53593。將以上檢索結(jié)果與線圖比對(duì)，可以看出結(jié)果是吻合的。

3 設(shè)計(jì)實(shí)例

實(shí)例3：設(shè)計(jì)輕紡機(jī)械中的一單級(jí)蝸桿減速箱，傳動(dòng)功率P=9kW,電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)，主動(dòng)軸轉(zhuǎn)速n1=1450r/min，傳動(dòng)比i=20.5，工作載荷穩(wěn)定，單向運(yùn)轉(zhuǎn)，連續(xù)工作，潤(rùn)滑情況良好，工作溫度35～40℃。要求工作壽命為12000 小時(shí)。

根據(jù)設(shè)計(jì)任務(wù)和已知條件，首先確定蝸桿傳動(dòng)類型為阿基米德普通蝸桿傳動(dòng)，精度等級(jí)為8 級(jí)，蝸桿頭數(shù)取為雙頭，材料45 鋼，表面淬火45-55HRC;蝸輪材料ZcuSn10P1,金屬模鑄造。

系統(tǒng)運(yùn)行過(guò)程如下：進(jìn)入AutoCAD 環(huán)境，點(diǎn)擊【傳動(dòng)設(shè)計(jì)】菜單下的【普通蝸桿】項(xiàng)，在彈出的輸入界面對(duì)話框中（見(jiàn)圖2）輸入以上確定的數(shù)據(jù)，檢查無(wú)誤后點(diǎn)擊【確定】，彈出強(qiáng)度設(shè)計(jì)對(duì)話框（見(jiàn)圖5）。

圖5 強(qiáng)度設(shè)計(jì)計(jì)算界面

蝸輪齒面接觸強(qiáng)度設(shè)計(jì)是為了確定主要參數(shù)而必須進(jìn)行的設(shè)計(jì)過(guò)程，設(shè)計(jì)計(jì)算分兩步進(jìn)行，初步設(shè)計(jì)和強(qiáng)度校核[14]。為了使設(shè)計(jì)過(guò)程更清楚透明，在對(duì)話框中自上而下設(shè)置了多個(gè)動(dòng)作按鈕，點(diǎn)擊按鈕執(zhí)行相應(yīng)的操作，并把設(shè)計(jì)計(jì)算或檢索的數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)返回于編輯框中，供設(shè)計(jì)者查看。

接觸強(qiáng)度校核完畢將返回結(jié)論“符合要求”或“不符合要求”，設(shè)計(jì)者可單擊按鈕查看設(shè)計(jì)結(jié)果（見(jiàn)圖6），如果不認(rèn)可該設(shè)計(jì)結(jié)果，可以點(diǎn)擊取消或重新輸入新的數(shù)據(jù)再算，若認(rèn)可，該設(shè)計(jì)結(jié)果可輸出作為蝸桿蝸輪三維建模的依據(jù)或零部件優(yōu)化以及分析的初值。

圖6 設(shè)計(jì)結(jié)果輸出界面

4 特點(diǎn)及應(yīng)用

該新型高效蝸桿數(shù)字化設(shè)計(jì)系統(tǒng)的開(kāi)發(fā)基于普遍使用的AutoCAD 軟件平臺(tái)，通用性強(qiáng)、穩(wěn)定性好；利用軟件系統(tǒng)自帶的LISP 程序語(yǔ)言、表處理函數(shù)、DCL 對(duì)話框功能及菜單功能編制了大量實(shí)用程序，將設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行了數(shù)字程序化處理，存取方便、運(yùn)算快捷，同時(shí)菜單設(shè)計(jì)界面友好、操作簡(jiǎn)單[15]；由于AutoLISP 是AutoCAD的內(nèi)嵌語(yǔ)言，使用起來(lái)非常方便，且開(kāi)發(fā)的CAD 系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)不會(huì)因版本的升級(jí)或不同而崩潰，兼容性有保證；系統(tǒng)中使用的數(shù)據(jù)來(lái)源于機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)，標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)的選取在程序中作了限定，計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確性高；為防止誤操作，程序中設(shè)置了相應(yīng)的容錯(cuò)功能[16]。

本系統(tǒng)是在現(xiàn)有知識(shí)的基礎(chǔ)上，經(jīng)過(guò)嚴(yán)格精細(xì)的數(shù)字化處理，專門的軟件化設(shè)計(jì)后得到的，適用于工科院校有關(guān)機(jī)械設(shè)計(jì)類課程教學(xué)以及設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)應(yīng)用，也適用于企業(yè)設(shè)計(jì)部門在設(shè)計(jì)蝸桿傳動(dòng)并進(jìn)行分析優(yōu)化時(shí)確定其初值的設(shè)計(jì)計(jì)算。在實(shí)際工業(yè)產(chǎn)品設(shè)計(jì)中，基本Auto Lisp 語(yǔ)言穩(wěn)定算法和采用標(biāo)準(zhǔn)化的蝸桿參數(shù)，設(shè)計(jì)員只需在工作參數(shù)區(qū)輸入工作參數(shù)，就可以精準(zhǔn)實(shí)現(xiàn)蝸桿的計(jì)算、校核和繪圖，可適應(yīng)多種場(chǎng)合、多種規(guī)格的蝸桿的設(shè)計(jì)。因此，本系統(tǒng)在國(guó)內(nèi)同類蝸桿設(shè)計(jì)系統(tǒng)中具有領(lǐng)先水平，可以實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)的數(shù)字化設(shè)計(jì)，適用性強(qiáng)，應(yīng)用范圍廣。

5 結(jié)束語(yǔ)

本研究的一種新型高效蝸桿數(shù)字化設(shè)計(jì)系統(tǒng)是按照《機(jī)械設(shè)計(jì)實(shí)用手冊(cè)》第4 章“圓柱蝸桿傳動(dòng)”進(jìn)行開(kāi)發(fā)的，并通過(guò)里面提供的算例以及《齒輪手冊(cè)》相關(guān)章節(jié)和其它《機(jī)械設(shè)計(jì)》教材中的算例等進(jìn)行了驗(yàn)證，設(shè)計(jì)結(jié)果與各算例中結(jié)果一致性高，可靠性好。該系統(tǒng)最大的優(yōu)勢(shì)是可將一線設(shè)計(jì)人員從繁雜的手工數(shù)據(jù)查詢和重復(fù)性的計(jì)算中解放出來(lái)，減輕設(shè)計(jì)人員的勞動(dòng)強(qiáng)度，節(jié)約更多的時(shí)間，大大縮短設(shè)計(jì)周期。