核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的高中數(shù)學(xué)解題研究

張麗婷

摘要：高中數(shù)學(xué)成為了教育教學(xué)所研究的重點(diǎn)學(xué)科，對(duì)于如何提高學(xué)生數(shù)學(xué)解題的能力，是當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教師面臨的一個(gè)教學(xué)難點(diǎn)。新課改要求教師要實(shí)行具有實(shí)效性的數(shù)學(xué)教學(xué)方法，并不斷增添新的教學(xué)元素，進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)提升學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題能力的教學(xué)目標(biāo)，并為數(shù)學(xué)教學(xué)事業(yè)作出重大貢獻(xiàn)。高中數(shù)學(xué)教師要重視激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題思維，以提升他們的解題能力和分析能力。因此，教學(xué)中教師要注重培養(yǎng)學(xué)生的解題思維能力，讓學(xué)生漸漸地喜歡上數(shù)學(xué)，提高對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用能力。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)教學(xué);解題能力

引言：高中數(shù)學(xué)這門學(xué)科是高中階段中非常重要的基礎(chǔ)課程，因此，高中數(shù)學(xué)的教學(xué)情況深受社會(huì)與教師的密切關(guān)注。在高中各學(xué)科中，數(shù)學(xué)是最難的學(xué)科，而地位又十分重要。高中階段數(shù)學(xué)不僅難而且知識(shí)結(jié)構(gòu)十分復(fù)雜，所以就成了學(xué)生在高中時(shí)期用時(shí)用功最多的一門學(xué)科。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，解題教學(xué)是一個(gè)重要的教學(xué)模塊，教師把解題的效率和解題的正確性作為對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)掌握程度的一種評(píng)判依據(jù)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的解題思維能力。

一、當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀

（一）教師的教學(xué)方法較為落后

高中數(shù)學(xué)教師依然存在著以提高學(xué)生成績?yōu)槌霭l(fā)點(diǎn)而進(jìn)行教學(xué)的現(xiàn)象，尤其是在為學(xué)生講解應(yīng)用題的過程中，并沒有讓他們從中學(xué)會(huì)自主解題，而是教師“講”、學(xué)生“聽”，這種教學(xué)方式的應(yīng)用，導(dǎo)致高中數(shù)學(xué)的教學(xué)效率大幅度降低。這種教學(xué)方式不僅讓學(xué)生在學(xué)習(xí)技能方面很被動(dòng)，而且還會(huì)使學(xué)生產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的恐懼心理，影響了他們數(shù)學(xué)成績的提升。所以，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該貫徹新課改的要求，將學(xué)生作為教學(xué)的主體，并在解題訓(xùn)練的過程當(dāng)中，讓學(xué)生在自己動(dòng)手、動(dòng)腦的實(shí)踐當(dāng)中提升其數(shù)學(xué)能力，使其解題水平得到穩(wěn)步提高，最終讓學(xué)生充分地掌握并學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)。

（二）缺乏對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)

在現(xiàn)實(shí)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，高中數(shù)學(xué)教師欠缺對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)，以及缺乏與學(xué)生之間的溝通機(jī)會(huì)。所以，高中數(shù)學(xué)教師在對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，也很難全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)近況，尤其是在他們解決數(shù)學(xué)問題的過程中，教師沒有做到及時(shí)地引導(dǎo)，也沒有辦法在第一時(shí)間去鼓勵(lì)他們好好學(xué)習(xí)，以及更改自己在學(xué)習(xí)中存在的不足。同時(shí)，高中數(shù)學(xué)教師缺少與學(xué)生的互動(dòng)交流，不利于學(xué)生向教師及時(shí)反饋消息。最終造成學(xué)生在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中喪失了學(xué)習(xí)的自信心，從而使其降低了數(shù)學(xué)成績。

二、培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)解題能力的策略

（一）培養(yǎng)學(xué)生的審題能力

高中數(shù)學(xué)教師培養(yǎng)學(xué)生解題能力的關(guān)鍵在于如何鍛煉學(xué)生審視數(shù)學(xué)應(yīng)用問題當(dāng)中的題干，并可以從中找到數(shù)學(xué)應(yīng)用題的解題破綻。因此，高中數(shù)學(xué)教師在為學(xué)生講解數(shù)學(xué)題時(shí)，一定要重視對(duì)他們的指導(dǎo)環(huán)節(jié)，使學(xué)生牢固地掌握數(shù)學(xué)應(yīng)用題這部分的基礎(chǔ)知識(shí)，最終提高他們的解題能力以及水平。例如，在學(xué)習(xí)“函數(shù)”這部分的內(nèi)容時(shí)，高中數(shù)學(xué)教師可以為學(xué)生列舉例題，讓學(xué)生通過解決真實(shí)的函數(shù)例題，并在所有的函數(shù)知識(shí)內(nèi)容當(dāng)中，獲得解決數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)問題的本領(lǐng)，以培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。高中數(shù)學(xué)教師需要讓學(xué)生學(xué)會(huì)在函數(shù)中，首先，要分別求出滿足每一條件自變量的范圍，其次，取得它們的交集，最后，得出函數(shù)的定義域。通過高中數(shù)學(xué)教師帶領(lǐng)學(xué)生認(rèn)真審視函數(shù)這部分內(nèi)容的應(yīng)用題，并加強(qiáng)對(duì)題干進(jìn)行分析和探究，從中讓他們學(xué)會(huì)解決數(shù)學(xué)問題的思路和技巧，使學(xué)生有效地提升數(shù)學(xué)成績，加強(qiáng)對(duì)他們進(jìn)行解題方法的積極引導(dǎo)。

（二）完善問題討論，從推導(dǎo)實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)建模

在解題指導(dǎo)活動(dòng)中，高中數(shù)學(xué)教師的傳統(tǒng)做法是按照標(biāo)準(zhǔn)答案來解釋數(shù)學(xué)問題的思路、答案，學(xué)生的思維意識(shí)比較被動(dòng)，甚至有一些學(xué)生會(huì)死記硬背問題答案。高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)主動(dòng)組織問題討論活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生圍繞問題整理數(shù)學(xué)材料，使其通過集體討論、相互質(zhì)疑來探究問題的解決方法，通過解題實(shí)踐活動(dòng)來證明各個(gè)解題思路的正確性，通過豐富的邏輯推理實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)建模。如在“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”一課教學(xué)中，筆者就展現(xiàn)了銀行關(guān)于存款復(fù)利問題的真實(shí)資料，據(jù)此創(chuàng)設(shè)了生活化問題情境，即現(xiàn)在有一萬塊的本金，按照銀行復(fù)利存款政策存款，請計(jì)算十年之后的本金和。這個(gè)問題實(shí)則可以幫助學(xué)生探究出等比數(shù)列前n項(xiàng)和通項(xiàng)公式，所以筆者十分重視問題探究活動(dòng)，也為此組建了學(xué)生小組，要求學(xué)生按照復(fù)利政策列出每一年的本金和，從中分析等比問題，列出連加算式，據(jù)此推導(dǎo)等比數(shù)列前n項(xiàng)和的通項(xiàng)公式。通過集體討論，本班學(xué)生基本都可初步認(rèn)識(shí)等比數(shù)列前n項(xiàng)和問題，也能利用自己所學(xué)過的數(shù)列知識(shí)展開合理猜想，通過數(shù)學(xué)運(yùn)算來驗(yàn)證等比數(shù)列前n項(xiàng)和的通項(xiàng)公式是否正確。這樣可有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，使其更有效地構(gòu)建數(shù)列模型來解決理財(cái)問題。

（三）實(shí)現(xiàn)問題遷移，從解題過渡到知識(shí)運(yùn)用

以往的高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)是以課堂為唯一教學(xué)陣地的，教師很少會(huì)在現(xiàn)實(shí)生活中引導(dǎo)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)，直接限制了高中生的知識(shí)應(yīng)用能力，無法綜合發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)。因此，高中數(shù)學(xué)教師要主動(dòng)組織問題遷移活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生參與綜合實(shí)踐體驗(yàn)活動(dòng)，切實(shí)豐富學(xué)生的解題經(jīng)驗(yàn)。在“隨機(jī)抽樣”一課教學(xué)中，為了進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，筆者就設(shè)計(jì)了一輪拓展性解題活動(dòng)：全面調(diào)查本市各所學(xué)校的升學(xué)率，分析本地高中畢業(yè)生去往的城市。這個(gè)統(tǒng)計(jì)任務(wù)比較繁重，且每一所學(xué)校的學(xué)生人數(shù)都比較多，學(xué)生很難通過全面統(tǒng)計(jì)來解決這一現(xiàn)實(shí)問題，所以會(huì)自然而然地分析隨機(jī)抽樣的可行性。于是，本班學(xué)生便遵循隨機(jī)抽樣的統(tǒng)計(jì)原則確定具體的統(tǒng)計(jì)對(duì)象，從本市高中學(xué)校中選擇幾所代表性的學(xué)校，再從中抽取學(xué)生樣本，體會(huì)隨機(jī)抽樣的科學(xué)性，也要初步學(xué)習(xí)用樣本估計(jì)總體。

（四）掌握正確的解題方法，是正確解題的途徑

1.圖象解題法。高中數(shù)學(xué)中常用的解題方法自然是離不開圖象解題法的，圖象解題法在高中數(shù)學(xué)中又被稱為數(shù)形結(jié)合法，這一解題方法在解決一些比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)題目時(shí)常有意想不到的效果，因?yàn)榕c數(shù)字相比而言，圖形在體現(xiàn)問題時(shí)更直觀，我們就更容易找出正確答案。例如：已知α、β這兩個(gè)角都是第二象限角，并且cosα大于cosβ，那么sinα大于sinβ。這是一道判斷題，判斷結(jié)論是否正確。解題方法就是畫出平面直角坐標(biāo)系，然后對(duì)兩個(gè)余弦值在第二象限對(duì)應(yīng)的終邊位置進(jìn)行比較，就可以很直觀地看出二者的大小。與在草稿紙上進(jìn)行演算相比，這種方法更簡單、清晰。2.假設(shè)推理法。假設(shè)推理法也是高中數(shù)學(xué)的一種常用解題方法，如果在解答一道數(shù)學(xué)題時(shí)已經(jīng)嘗試了許多種解決方法但都解答不出來，不妨先假設(shè)一個(gè)答案或者假設(shè)這個(gè)問題成立或者不成立，再對(duì)整個(gè)問題進(jìn)行逆推，如果推出了解題過程，那么假設(shè)的答案便正確。但是，此方法比較冒險(xiǎn)，因此建議特殊情況下才使用。3.類比法。將題目與之前學(xué)習(xí)或解答過的數(shù)學(xué)習(xí)題進(jìn)行一系列的聯(lián)系，這就是類比法。利用題型相似解決方法相同的經(jīng)驗(yàn)對(duì)學(xué)生加以引導(dǎo)，不僅可以解答數(shù)學(xué)題目，還有助于發(fā)散學(xué)生的思維。例如：在分析問題A時(shí)，若發(fā)現(xiàn)與問題B相似，那么可以對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，讓學(xué)生回憶問題B的解題思路，找到相似之處，展開聯(lián)系。但是需要老師重組和調(diào)整解題過程。

三、結(jié)語

知識(shí)儲(chǔ)備和思維能力對(duì)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來說極為重要，學(xué)生可以通過培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)審題習(xí)慣、掌握基礎(chǔ)知識(shí)、掌握正確的解題方法來提高解題能力，在平時(shí)的練習(xí)中要對(duì)一些常用的解題方法進(jìn)行系統(tǒng)化的學(xué)習(xí)，從而保證高效率解題。除了學(xué)生自我提升，教師也應(yīng)該合理規(guī)劃，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力與探索能力，最大限度地幫助學(xué)生提升數(shù)學(xué)成績。

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