探究高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)解題方法及相應(yīng)策略

陸梅

摘 要：當(dāng)今社會(huì)各方面都得到了快速的發(fā)展，對(duì)于人才的要求也越來(lái)越高，所以學(xué)校也應(yīng)該提升教學(xué)水平，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生綜合素質(zhì)的培養(yǎng)。我國(guó)教育事業(yè)在不斷改革，由傳統(tǒng)的應(yīng)式教育，向素質(zhì)教育轉(zhuǎn)變，各科教師也應(yīng)該隨之進(jìn)行變革教學(xué)方法。數(shù)學(xué)是一門(mén)非常重要的學(xué)科，從小學(xué)一直到大學(xué)都要進(jìn)行學(xué)習(xí)，隨著新課改的到來(lái)，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該改變傳統(tǒng)的教學(xué)方法，提升數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量和效率。在高中數(shù)學(xué)中需要學(xué)習(xí)的內(nèi)容有很多，比如：導(dǎo)數(shù)、三角函數(shù)、空間幾何、平面解析幾何、統(tǒng)計(jì)、概率等。導(dǎo)數(shù)的學(xué)習(xí)具有重要意義，還能夠運(yùn)用到物理等其他學(xué)科當(dāng)中，所以學(xué)好導(dǎo)數(shù)非常重要。數(shù)學(xué)教師應(yīng)該認(rèn)真創(chuàng)新數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)教學(xué)方法，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而保證數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量，提升學(xué)生們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)。

關(guān)鍵詞：導(dǎo)數(shù) 解題方法 解題策略

根據(jù)相關(guān)資料以及實(shí)際考察情況可知，高中數(shù)學(xué)的函數(shù)部分一直是教學(xué)中的重點(diǎn)以及難點(diǎn)，也是在考試中學(xué)生容易丟分的部分，尤其是涉及到導(dǎo)數(shù)的部分，更是難點(diǎn)中的難點(diǎn)，所以數(shù)學(xué)教師應(yīng)該認(rèn)真分析在教學(xué)中存在的問(wèn)題，創(chuàng)新導(dǎo)數(shù)教學(xué)方法，使學(xué)生能夠?qū)?dǎo)數(shù)內(nèi)容得到更好的理解和掌握，從而可以舉一反三，并且應(yīng)用到其他科目當(dāng)中，提升自己的綜合素質(zhì)。本文主要對(duì)數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)解題方法以及策略進(jìn)行了詳細(xì)的分析，希望能夠?yàn)閿?shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)教學(xué)提供一定的幫助，從而提升學(xué)生們的綜合素質(zhì)。導(dǎo)數(shù)問(wèn)題中的函數(shù)，一般都是含有參數(shù)的，本文將對(duì)如何求含參數(shù)的函數(shù)單調(diào)性、根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)的解題方法和策略進(jìn)行探討。具體如下。

1 含參數(shù)的函數(shù)單調(diào)性

含參數(shù)的函數(shù)單調(diào)性的一般解題思路：

（1）求出函數(shù)的定義域，并明確參數(shù)的取值范圍。

（2）求導(dǎo)，令導(dǎo)數(shù)等于零，研究分析的方程是什么類(lèi)型的，并討論的根的情況，劃分函數(shù)單調(diào)區(qū)間時(shí)，要在函數(shù)定義域內(nèi)討論。

本題主要考查含有參數(shù)的函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，通過(guò)求導(dǎo)討論得出參數(shù)a，整個(gè)過(guò)程，增強(qiáng)了學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和掌握。

2 根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)

根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)的一般思路：（1）利用集合間的包含關(guān)系處理：在上單調(diào)，則區(qū)間是相應(yīng)單調(diào)區(qū)間的子集。（2）為增（減）函數(shù)的充要條件是對(duì)任意的都有且在內(nèi)的任一非空子區(qū)間上，不恒為零，應(yīng)注意此時(shí)式子中的等號(hào)不能省略，否則會(huì)漏解。（3）函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上存在單調(diào)區(qū)間可轉(zhuǎn)化為不等式有解問(wèn)題。

例如：已知函數(shù)在[1，4]上單調(diào)遞減，求a的取值范圍。

解：因?yàn)閒（x）在[1，4]上單調(diào)遞減，所以當(dāng)[1，4]時(shí)，恒成立。設(shè)[1，4]，所以，而，因?yàn)?，[1，4]，所以，所以（此時(shí)x=4），所以，又因?yàn)?，所以a的取值范圍是。

此題從函數(shù)單調(diào)性定義出發(fā)，把參數(shù)a的取值范圍，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最大值問(wèn)題，通過(guò)此類(lèi)問(wèn)題的求解，提升了學(xué)生的解題能力，同時(shí)也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)。

高中數(shù)學(xué)中函數(shù)類(lèi)型多樣，教師可以將不同類(lèi)型的函數(shù)進(jìn)行歸納，然后進(jìn)行有針對(duì)性的訓(xùn)練，讓學(xué)生能夠熟知每一種函數(shù)題目的特點(diǎn)以及解題思路。當(dāng)學(xué)生在做題過(guò)程中，遇到函數(shù)問(wèn)題時(shí)，能夠明確的辨別是哪一種函數(shù)，應(yīng)該應(yīng)用哪種方法進(jìn)行解題。針對(duì)學(xué)生在做題過(guò)程中常見(jiàn)的錯(cuò)誤應(yīng)該給予提醒以及正確的引導(dǎo)，而且應(yīng)該認(rèn)真了解每一個(gè)學(xué)生的具體情況，針對(duì)每一個(gè)學(xué)生的弱點(diǎn)進(jìn)行有針對(duì)性的訓(xùn)練，提升學(xué)生的整體解答技能。

3 總結(jié)

綜上所述，導(dǎo)數(shù)是高中數(shù)學(xué)中的難點(diǎn)，無(wú)論對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)，還是對(duì)于老師進(jìn)行授課，都是重大的困擾。為了保證教學(xué)質(zhì)量，提升學(xué)生們對(duì)于導(dǎo)數(shù)的學(xué)習(xí)效果，應(yīng)該不斷地改進(jìn)導(dǎo)學(xué)教學(xué)方法，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識(shí)，理解數(shù)學(xué)的能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

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