角的認識要凸顯量性特征

孫曉平

“角的大小與兩邊張口的大小有關，而與所畫兩邊的長短沒有關系?！边@是認識角的教學難點。一方面，學生在日常生活中比較大小，絕大多數(shù)是從多少個（數(shù)量）、多長（長度）、多大的面（面積）、多大的塊（體積）等方面去比較，很少接觸到角的大小。另一方面，由于受長度和面積的影響，他們會習慣性地按兩邊的長短及兩邊所夾區(qū)域的大小來比較角的大小。

教學中，教師往往注重從“形”的角度引導學生認識角，相對弱化了角的本質屬性——“量”。這導致學生對角的大小到底指什么以及為什么要比張開度不甚理解。如何讓學生在初次認識角時就實現(xiàn)對角“形”與“量”的同步建構，凸顯角的本質特征呢？

一、創(chuàng)設情境，激活角的量性經(jīng)驗

學生的已有經(jīng)驗是主動建構新知識的前提和基礎。教師要充分挖掘學生生活中有關角的量性特征的已有經(jīng)驗，激活學生的生活體驗，喚醒學生關于角的量感直覺。

開課時，筆者創(chuàng)設了比比鱷魚爸爸與鱷魚媽媽誰的嘴巴張得更開的趣味情境。首先，筆者用課件呈現(xiàn)鱷魚爸爸和鱷魚媽媽張開嘴巴的圖片，并提問：“鱷魚爸爸和鱷魚媽媽，誰的嘴巴張得更大一些？你能用手勢表示它們嘴巴張開的樣子嗎？”學生想到用兩只手或叉開兩根手指來表示鱷魚嘴巴的張開度。筆者乘機提示：鱷魚的上下顎可以用兩條直直的線來表示（課件呈現(xiàn)從鱷魚嘴巴剝離出平面上的角），從而引出角的概念。然后，筆者引導學生觀察實物圖片（剪刀、手帕、紅領巾）并從中找到角。學生交流后，筆者用課件顯示用紅線描出角的過程，并讓學生用手勢做出這三個角的樣子，引導他們直觀感知哪個角張開得最大，哪個角張開得最小。最后，筆者用課件演示把這些角“請下來”（從實物中抽象出角）的過程。

趣味情境的創(chuàng)設，有效激活了學生頭腦中已有的有關角的量性特征的經(jīng)驗。用動作直觀感知鱷魚嘴巴張開的大小及剪刀、手帕、紅領巾上角的張開程度的活動，使學生在初步接觸角時便實現(xiàn)了對角的量性特征的有效關注。

二、符號表征，外顯角的量性特征

在教學角的各部分名稱后，教師往往會直接告知學生“通常在兩條邊之間靠近頂點的地方畫一個短弧線來表示角”。這在教師看來是自然而然的事，但學生卻很疑惑。為什么要添上這個小弧線？小弧線表示什么意思呢？小弧線跟角的樣子也很不一樣?。恳灾梁芏鄬W生畫角時常常會忘記標示短弧線。其實短弧線源自清晰標記研究對象的需要，它有表示開口方向、兩邊所夾區(qū)域以及旋轉掃過的區(qū)域等多方面含義。同時，該符號耦合了角的弧度制測量的意蘊。因此，用短弧符號能有效外顯角的量性特征，彰顯其獨特的測量內涵?；诖耍P者進行了如下教學。

首先用課件出示鐘面（時針、分針重合指向“12”），動態(tài)演示分針走1個大格，并提問：仔細觀察，你看到角了嗎？接著演示分針繼續(xù)走4個大格，并提問：這時形成的角和剛才那個角有什么不一樣？（屏幕下方呈現(xiàn)前后兩次形成的角）學生發(fā)現(xiàn)第二個角大，第一個角小。筆者追問：你是怎么知道的？有的學生說：第一個角只張開了一點，第二個角張開得很大。還有的學生說：第一個角時針與分針之間只隔了1個大格，第二個角時針與分針之間隔了4個大格還多一點，所以第二個角更大。筆者總結：也就是第二個角中分針走得更遠一些，所以角張開得更大，為了清楚地表示出第二個角分針走得更遠，角張開得更大，我們常用這樣的短弧來表示角兩邊之間張開的大?。ㄕn件呈現(xiàn)兩條表示旋轉方向的短弧）。

角可以看成是一條射線繞著它的端點旋轉而成的圖形，這是角的動態(tài)化定義。雖然二年級學生主要是認識靜態(tài)角，但恰當引入動態(tài)角，有利于學生清晰地感知角的大小變化。適時呈現(xiàn)的短弧線，讓學生對表示角的符號所蘊含的量性本質有了明確的認識。當短弧線在學生心中有了意義，他們畫角時就不再是盲從教師的指令，而是自覺運用短弧線來表示角，甚至還會注意到給大小不同的角標注符號時，所畫弧線的長度也會不一樣。

三、豐富體驗，理解角的量性特征

科學研究發(fā)現(xiàn)，8歲以后的兒童，雖然能察覺角的兩邊張開的程度，但缺乏角的保留性概念，同樣大的角，角的兩邊長短不同或是角的開口方向不同，學生就較難由視覺正確分辨。教學中，筆者感知到相比“角的大小與兩邊張口的大小有關”，學生更難理解的是“角的大小與所畫兩邊的長短無關”。面對頭腦中還沒有“射線”概念的學生，怎樣有效突破這一難點呢？筆者組織學生開展了以下探究活動。

活動一：做個身體角。筆者讓學生把肚臍當作角的頂點，把雙腿當作角的兩條邊，兩腿張開做個角，然后讓學生演示把角變大一些（把兩腿張開些）、變小一些（把兩腿收攏些），并說一說自己的發(fā)現(xiàn)。

活動二：比較張開度差異較大（同方向）的角。重在引導學生掌握用重疊的方法比較角的大小。

活動三：找出三角尺上的哪個角與紙上所畫的角一樣大。筆者出示兩個開口方向和張開角度差異較大的角（∠1較大，∠2較?。?，先讓學生用重疊的方法比一比三角尺上的角與學習單上∠1的大小，并用實物投影展示學生的操作過程。接著筆者提問：這個三角尺放在這，看起來似乎很大，可為什么這兩個角一樣大呢？有的學生說：因為它們的兩條邊分別重合了，說明它們的張口一樣大。于是筆者引導學生觀察兩個一樣大的角有沒有不同的地方。學生發(fā)現(xiàn)三角尺上這個角的兩條邊長一些，學習單上∠1的兩條邊短一些。筆者總結：這兩個角的兩邊長短不同，但角卻是一樣大的，這說明角的大小與邊的長短無關，只與兩邊張開的大小有關。接下來，筆者讓學生在三角尺上找到與∠2一樣大的角。學生通過猜想、比畫、驗證，明確了“角的方向雖然變了，但比角的方法沒有變”。以此打破學生習慣觀察右開方向的角的思維慣性，促進學生靈活地建立角的“量感”表象。

活動四：辨一辨，角變大了嗎？筆者用課件呈現(xiàn)一個角及這個角用放大鏡放大后的圖片，引導學生交流角的大小是否發(fā)生了變化。這個問題激發(fā)了學生的認知沖突。有學生認為：既然是放大鏡放大了，那角也應該變大了。也有學生附和：放大后的角的邊變粗變長了，我感覺角變大了。立即有學生反駁：不對，角的大小與邊的長短沒有關系，邊變粗了，但兩邊的張口并沒有改變，所以角沒有變大。筆者乘機總結：放大鏡下的角，雖然邊變長變粗了，但兩條邊沒有移動，說明兩邊的張口沒有改變，所以角還是和放大之前一樣大。

教學不僅僅是一種告知，更多的是學生的體驗、探究和感悟。筆者設計的四個活動遵循學生的認識規(guī)律，由直觀比較到直接比較再到間接比較，思維難度由淺入深，使學生在活動中探究、在操作中體驗，不斷完善對角的量性特征的理解，形成了對角的大小的正確認知。

（作者單位：枝江市仙女鎮(zhèn)仙女小學）

責任編輯? 劉佳