以“大概念”為核心的數(shù)學(xué)整合性教學(xué)

馬琳

“大概念”又稱為“大觀念”“核心觀念”“核心概念”等。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)以“大概念”為核心，通過“大概念”集結(jié)相關(guān)的數(shù)學(xué)知識，從而促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)遷移。“大概念”具有抽象性、持久性、高階性、深刻性和靈活性等特質(zhì)。在通常情況下，“大概念”可以分為結(jié)論和結(jié)果性大概念、方法和思想類大概念、作用和價值類大概念。

一、從學(xué)科本質(zhì)視角確定“大概念”

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展及數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價值。在準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)、深度理解和把握數(shù)學(xué)教材的基礎(chǔ)上，借助具有學(xué)科本質(zhì)屬性的“大概念”，有效地引導(dǎo)學(xué)生的“學(xué)”。

比如，在教學(xué)“多邊形的面積”時，為培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)（即從多邊形的面積公式推導(dǎo)過程中，提煉、概括出這一部分內(nèi)容），筆者始終以“轉(zhuǎn)化思想”為準(zhǔn)繩、根基和目標(biāo)，進(jìn)行這樣的教學(xué)追問：“轉(zhuǎn)化思想”能有效地聯(lián)結(jié)本節(jié)課的核心目標(biāo)與核心知識嗎？“轉(zhuǎn)化思想”能有效地關(guān)聯(lián)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)過程嗎？“轉(zhuǎn)化思想”能有效地鏈接對數(shù)學(xué)深度的理解和深度的遷移、應(yīng)用嗎？通過這樣的追問，讓教學(xué)自覺地圍繞“大概念”展開。

從學(xué)科本質(zhì)視角確定“大概念”，能夠從根本上改變過去的數(shù)學(xué)教學(xué)過程、教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方式，能夠改變教學(xué)行為與教學(xué)理論脫節(jié)的現(xiàn)象，也能夠改變數(shù)學(xué)課程內(nèi)容單一化、碎片化等現(xiàn)象。從學(xué)科本質(zhì)視角確定“大概念”可以有效地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

二、 從課程內(nèi)容視角建構(gòu)“大概念”

實施整合性教學(xué)，關(guān)鍵是將數(shù)學(xué)課程的相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行整合。在對課程內(nèi)容整合的過程中，教師要深入發(fā)掘數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的核心價值和意義，不僅要研讀本冊教材，而且要研究其他版本的教材，要自覺對教材進(jìn)行比較，以便能從課程內(nèi)容視角建構(gòu)“大概念”。

通過建構(gòu)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的“大概念”，能有效地制定教學(xué)目標(biāo)、確定教學(xué)的重點與難點，組織課程教學(xué)內(nèi)容、設(shè)計教學(xué)活動并進(jìn)行積極的反饋評價。比如，在教學(xué)“多邊形的面積”時，筆者以“轉(zhuǎn)化”作為“大概念”，在教學(xué)中重點處理好兩個方面的問題：一是怎樣將新圖形轉(zhuǎn)化成舊圖形？二是怎樣進(jìn)行轉(zhuǎn)化？在這兩個問題的統(tǒng)攝下，筆者將之分解為一系列具體的問題進(jìn)行操作。再如在教學(xué)“三角形的面積”時，筆者把握這幾個“子問題”：三角形的面積推導(dǎo)與平行四邊形的面積推導(dǎo)及長方形、正方形的面積推導(dǎo)有何不同？可以用怎樣的具體方法、策略來推導(dǎo)三角形的面積？這些方法背后的共同點是什么？

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師既可以從上而下建構(gòu)“大概念”，也可以自下而上提煉出“大概念”。通過建構(gòu)“大概念”，能引發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科的深度思考與探究。

三、 從教學(xué)實踐視角評價“大概念”

通過教學(xué)實踐，能夠有效地活化“大概念”、凸顯“大概念”。在教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生主動地進(jìn)行追問、評價，如“我知道了什么？”“我理解了什么？”“我還能做什么？”等。

教學(xué)評價，要堅持“教學(xué)評一體”的原則，從而確保教學(xué)目標(biāo)、活動與效果的內(nèi)在統(tǒng)一，秉持可觀測性和可檢測性的原則，從多個維度、多個角度來展開，既要觸及數(shù)學(xué)知識、技能，更要觸及數(shù)學(xué)思想方法、活動經(jīng)驗等。比如，在教學(xué)“多邊形的面積”時，筆者引導(dǎo)學(xué)生反思、評價，從以下幾個維度進(jìn)行追問：“我知道要將未知圖形轉(zhuǎn)化成已知圖形嗎？”“我能將未知圖形轉(zhuǎn)化成已知圖形嗎？”“我能運用轉(zhuǎn)化思想去推導(dǎo)其他未知圖形的面積嗎？”“轉(zhuǎn)化思想在其他相關(guān)的數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)中還有哪些方面的應(yīng)用？”通過教學(xué)實踐，能將數(shù)學(xué)課程的核心目標(biāo)轉(zhuǎn)化成教學(xué)實踐的具體行為。對教學(xué)評價，教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生評價“自我學(xué)習(xí)的結(jié)果”，還要引導(dǎo)學(xué)生評價“自我學(xué)習(xí)的過程”。教學(xué)實踐是檢驗數(shù)學(xué)課程“大概念”是否有效落實的唯一標(biāo)準(zhǔn)。

針對小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，“大概念”是指“一個學(xué)科領(lǐng)域中最為精華、最有價值、最為核心的學(xué)科內(nèi)容”。“大概念”是對學(xué)科核心概念理解的具體表述，反映了數(shù)學(xué)世界中的自然法則，體現(xiàn)了對數(shù)學(xué)世界理性的認(rèn)知視角，是數(shù)學(xué)觀、數(shù)學(xué)價值觀在數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體展現(xiàn)。在數(shù)學(xué)課程中，“大概念”應(yīng)當(dāng)貫穿于數(shù)學(xué)課程的全部，能被學(xué)生認(rèn)知、理解并在理解的基礎(chǔ)上進(jìn)行積極的應(yīng)用，進(jìn)而助推學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科的深度學(xué)習(xí)。◆（作者單位：山東省濰坊市實驗小學(xué)）