考慮小干擾穩(wěn)定性的風(fēng)火打捆配比優(yōu)化

王藝舒，蔡國偉，楊德友，王麗馨

（東北電力大學(xué)電氣工程學(xué)院，吉林 132012）

隨著以風(fēng)電為代表的新能源技術(shù)發(fā)展日漸成熟，風(fēng)力發(fā)電并網(wǎng)容量逐漸增加。在我國的“三北”地區(qū)蘊(yùn)藏著豐富的風(fēng)能資源，我國的陸上風(fēng)電基地也主要分布在“三北”地區(qū)，這些地區(qū)用電負(fù)荷不高，風(fēng)電難以就地消納，而我國負(fù)荷中心主要集中在東南沿海等地區(qū)，這就造成了風(fēng)能資源與電能需求的逆向分布。為解決上述難題，將風(fēng)電、火電“打捆”聯(lián)合外送[1-3]。風(fēng)火打捆外送解決了我國風(fēng)能資源與負(fù)荷中心逆向分布的問題，但同時(shí)給電力系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行帶來了新的挑戰(zhàn)[4-5]。

關(guān)于風(fēng)火打捆系統(tǒng)中的風(fēng)火配比問題，文獻(xiàn)[6]綜合考慮系統(tǒng)成本和風(fēng)火總輸電電量提出了一種風(fēng)火配比優(yōu)化方法。文獻(xiàn)[7]針對(duì)風(fēng)火容量配比問題，綜合考慮了建設(shè)成本、輸電損耗和風(fēng)電棄風(fēng)量等因素，提出了風(fēng)火容量優(yōu)化分配模型。文獻(xiàn)[8]考慮了風(fēng)電不確定性并量化其帶來的棄風(fēng)限電風(fēng)險(xiǎn)，兼顧風(fēng)電外送需求和系統(tǒng)棄風(fēng)帶來的風(fēng)險(xiǎn)，建立了風(fēng)火打捆系統(tǒng)多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度模型。文獻(xiàn)[9]結(jié)合擴(kuò)展等面積法則并據(jù)此給出的暫態(tài)穩(wěn)定判據(jù)提出了暫態(tài)穩(wěn)定約束下的風(fēng)火配比優(yōu)化方法。

在大型電力系統(tǒng)中阻尼過低導(dǎo)致的系統(tǒng)低頻振蕩問題日益嚴(yán)重，關(guān)于風(fēng)電并網(wǎng)對(duì)系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性的影響，許多學(xué)者進(jìn)行了深入研究。文獻(xiàn)[10-11]研究了三種類型的風(fēng)機(jī)對(duì)區(qū)間振蕩模態(tài)的影響，發(fā)現(xiàn)增加風(fēng)電穿透率能夠改善系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[12]推導(dǎo)了雙饋異步風(fēng)機(jī)DFIG（doublyfed induction generator）數(shù)學(xué)模型，采用特征值分析和時(shí)域仿真分析研究風(fēng)電滲透率對(duì)系統(tǒng)阻尼的影響。結(jié)果表明風(fēng)機(jī)接入可以增強(qiáng)系統(tǒng)的阻尼，但風(fēng)電穿透率過高會(huì)惡化系統(tǒng)阻尼。文獻(xiàn)[13]簡化了風(fēng)電接入后的系統(tǒng)狀態(tài)矩陣，研究了風(fēng)電比例對(duì)系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性的影響，結(jié)果表明適當(dāng)?shù)脑黾语L(fēng)電出力能夠提高系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[14-16]研究了風(fēng)電并網(wǎng)位置、并網(wǎng)容量等因素對(duì)電力系統(tǒng)機(jī)電振蕩的影響，結(jié)果表明風(fēng)電接入對(duì)系統(tǒng)區(qū)間振蕩模態(tài)有正阻尼的作用。文獻(xiàn)[17]認(rèn)為風(fēng)電機(jī)組代替同步機(jī)并網(wǎng)時(shí)會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)慣量降低，使系統(tǒng)阻尼增加，系統(tǒng)抑制功率振蕩能力有所提升；比較了增加風(fēng)電穿透率與減小系統(tǒng)慣量兩種情況在不同聯(lián)絡(luò)線傳輸功率下對(duì)區(qū)間振蕩的影響。

對(duì)于大型互聯(lián)電網(wǎng)，系統(tǒng)區(qū)間振蕩模式的阻尼比與區(qū)域間傳輸功率和系統(tǒng)慣量密切相關(guān)，小干擾穩(wěn)定要求將會(huì)限制互聯(lián)系統(tǒng)的區(qū)間傳輸能力[18-19]。研究風(fēng)火打捆系統(tǒng)在小干擾穩(wěn)定約束下的風(fēng)電火電配比，對(duì)提高風(fēng)火打捆外送能力以及確保系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行具有重要意義。本文研究了風(fēng)火打捆系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性分析方法，提出了含小干擾穩(wěn)定性約束的風(fēng)電與火電輸出配比優(yōu)化模型。通過風(fēng)火打捆測試系統(tǒng)充分驗(yàn)證了所提出的風(fēng)火配比優(yōu)化方法的有效性和可行性。

1 風(fēng)火打捆系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性分析

對(duì)于如圖1（a）所示的風(fēng)火打捆互聯(lián)系統(tǒng)，可將其化簡為如圖1（b）所示的等效兩機(jī)系統(tǒng)。其中ASG1和ASG2分別是發(fā)電機(jī)組1和發(fā)電機(jī)組2的聚合同步發(fā)電機(jī)ASG（aggregated synchronous genera?tor）。是母線1和母線2的電壓矢量；I?i=Ii∠αi,i=1,2 是母線1和母線2的等效注入電流矢量；xl是母線1和母線2之間的等效電抗；E?i=Ei∠δi,i=1,2 是 ASG1 和 ASG2 的 內(nèi) 部 電 勢 ；xi,i=1,2是ASG1和ASG2的內(nèi)部電抗。

圖1 互聯(lián)電力系統(tǒng)單線圖和簡化系統(tǒng)Fig.1 Single-line diagram and reduced system of interconnected power system

在小干擾穩(wěn)定分析中，主要使用轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程描述系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。兩機(jī)等效系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性可由單機(jī)無窮大系統(tǒng)的轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程來表示，即

式中：δ=δASG1-δASG2,ω=ωASG1-ωASG2分別為系統(tǒng)等效功率角和角速度；D為等效阻尼系數(shù)；HASG1和HASG2分別為發(fā)電機(jī)組1和發(fā)電機(jī)組2所在區(qū)域的等效慣性時(shí)間常數(shù)；Pm1和Pm2分別為發(fā)電機(jī)組1和發(fā)電機(jī)組2的機(jī)械功率，Pe為互聯(lián)電網(wǎng)聯(lián)絡(luò)線傳輸功率。

在風(fēng)火打捆系統(tǒng)中，對(duì)于由常規(guī)同步發(fā)電機(jī)和風(fēng)力發(fā)電機(jī)組并聯(lián)組成的送端或受端區(qū)域，其等效慣性時(shí)間常數(shù)為

式中：HSG,i、HWT,j、HASG分別為同步機(jī)i的慣性時(shí)間常數(shù)、風(fēng)電機(jī)組j的慣性時(shí)間常數(shù)及區(qū)域電網(wǎng)的等效慣性時(shí)間常數(shù)；M、N分別為區(qū)域內(nèi)同步機(jī)組和雙饋風(fēng)電機(jī)組的臺(tái)數(shù)；SSG,i、SWT,j、Stot分別為區(qū)域電網(wǎng)內(nèi)同步發(fā)電機(jī)組i、風(fēng)電機(jī)組j及區(qū)域電網(wǎng)的額定容量。

根據(jù)式（4）可知，改變風(fēng)火打捆系統(tǒng)中的風(fēng)電火電容量配比，會(huì)導(dǎo)致風(fēng)火打捆系統(tǒng)慣量發(fā)生變化，從而影響電力系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性。

對(duì)風(fēng)火打捆系統(tǒng)進(jìn)行小干擾穩(wěn)定性分析，將式（1）和式（2）在平衡點(diǎn)處線性化，經(jīng)拉普拉斯變換后的頻域方程可表示為

式中：s為拉普拉斯算子；Pe0和δ0分別為有功功率和功角的初始值。等效兩機(jī)系統(tǒng)的特征方程可以表示為

2 風(fēng)火配比優(yōu)化

2.1 風(fēng)火配比優(yōu)化模型

本文的目的是在考慮小干擾穩(wěn)定約束并保證風(fēng)火打捆功率外送能力的前提下對(duì)風(fēng)火打捆系統(tǒng)中風(fēng)火配比進(jìn)行優(yōu)化。根據(jù)式（9）和式（10），可以將阻尼比表示為風(fēng)火打捆外送功率和系統(tǒng)等效慣量的函數(shù)，即

以算例中風(fēng)火打捆系統(tǒng)為例，改變風(fēng)火配比令風(fēng)火打捆送端系統(tǒng)等效慣量在87～117 s內(nèi)取值。繪制如圖2所示系統(tǒng)區(qū)間振蕩特征值隨聯(lián)絡(luò)線功率增加的移動(dòng)軌跡。

圖2 特征值隨聯(lián)絡(luò)線功率增加的移動(dòng)軌跡Fig.2 Movement trajectory of eigenvalues with the increasing tie line power

對(duì)式（11）和圖2進(jìn)行分析可知，在風(fēng)火打捆系統(tǒng)中，系統(tǒng)阻尼隨聯(lián)絡(luò)線功率增大而減小，風(fēng)火打捆外送功率對(duì)系統(tǒng)有“負(fù)阻尼”的作用。而風(fēng)力發(fā)電機(jī)代替同步機(jī)時(shí)會(huì)降低系統(tǒng)的慣量，進(jìn)而改善系統(tǒng)阻尼，雙饋風(fēng)機(jī)并網(wǎng)對(duì)系統(tǒng)有“正阻尼”的作用。選取適當(dāng)?shù)娘L(fēng)火配比既可以滿足小干擾穩(wěn)定性要求又能夠保證風(fēng)火打捆外送能力。然而過多的風(fēng)電代替同步機(jī)接入電網(wǎng)，將會(huì)降低系統(tǒng)整體的慣性支撐能力，影響頻率穩(wěn)定性，因此系統(tǒng)慣量不應(yīng)過低，選取臨界阻尼(ξcritical)作為風(fēng)火配比的優(yōu)化目標(biāo)。使其同時(shí)滿足式（12）和（13）中的F1和F2的最小值：

式（14）中λ是使阻尼比和有功功率具有相同數(shù)量級(jí)的經(jīng)驗(yàn)系數(shù)。當(dāng)區(qū)域間傳輸功率和系統(tǒng)慣量變化不大時(shí)，其對(duì)區(qū)間振蕩模態(tài)頻率的影響可以忽略不計(jì)。故假設(shè)改變風(fēng)火配比前后的振蕩頻率為定值。

在進(jìn)行風(fēng)火配比優(yōu)化時(shí)，保證風(fēng)電火電的總出力PT不變，通過改變火電機(jī)組的啟停狀態(tài)并用等容量的風(fēng)電機(jī)組并網(wǎng)代替停機(jī)的火電機(jī)組以改變風(fēng)火配比。式（15）和式（16）中 PSG,i和 PWT,j分別為風(fēng)火打捆系統(tǒng)中火電機(jī)組i和風(fēng)電機(jī)組j的有功出力，δSG,i和δWT,j分別為火電和風(fēng)電的出力率。目前，包括雙饋型、直驅(qū)型的變速風(fēng)電機(jī)組是風(fēng)電場采用的主要機(jī)型，風(fēng)機(jī)通過電力電子設(shè)備連接到電力系統(tǒng)，使得風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速與系統(tǒng)頻率解耦，并不能像傳統(tǒng)的同步機(jī)那樣對(duì)系統(tǒng)提供有效的慣性支撐。因此，雙饋風(fēng)機(jī)與直驅(qū)型風(fēng)機(jī)并網(wǎng)后對(duì)系統(tǒng)慣性的貢獻(xiàn)可以忽略不計(jì)，故取HWT為0。由式（4）可以得到送端系統(tǒng)在系統(tǒng)基準(zhǔn)容量(Sbase）下的等效慣量HASG1的表達(dá)式如式（17）所示。假設(shè)系統(tǒng)中火電機(jī)組參數(shù)相同，可以得到系統(tǒng)中火電機(jī)組剩余開機(jī)數(shù)M，進(jìn)而得到此時(shí)的風(fēng)火配比，式（18）中表示向下取整數(shù)。為保證電力系統(tǒng)可靠運(yùn)行并提高風(fēng)火配比優(yōu)化的計(jì)算效率，分別給出區(qū)間傳輸功率、等效功率角和系統(tǒng)等效慣量的約束，式（19）～（21）中：Pe、Pe,max、Pe,min分別為區(qū)間傳輸功率及其上、下限；δ、δmax、δmin分別為等效功率角及其上、下限；H、Hmax、Hmin分別為等效慣性時(shí)間常數(shù)及其上、下限。

根據(jù)式（12）～（21），對(duì)風(fēng)火配比進(jìn)行優(yōu)化。由式（12）～（21）組成的優(yōu)化模型是一個(gè)簡單的低維模型，可通過適當(dāng)?shù)膬?yōu)化算法快速求解。同時(shí)，進(jìn)一步精確變量的范圍可以提高優(yōu)化結(jié)果的精度并減小誤差。

2.2 風(fēng)火配比優(yōu)化流程

目前，PMU已廣泛用于電力系統(tǒng)中，安裝在大容量發(fā)電廠、變電站和區(qū)域間聯(lián)絡(luò)線等電力設(shè)備上。利用PMU測量風(fēng)火打捆系統(tǒng)的電壓、電流、頻率和相角等數(shù)據(jù)獲得風(fēng)火配比優(yōu)化計(jì)算所需的基本參數(shù)。

如前文所述，考慮小干擾穩(wěn)定性約束的風(fēng)火打捆系統(tǒng)風(fēng)火配比優(yōu)化具體步驟如下：

步驟1 使用PMU測得的邊界母線電壓和電流估算系統(tǒng)等效功角。利用隨機(jī)子空間（SSI）算法對(duì)所測得的系統(tǒng)環(huán)境數(shù)據(jù)進(jìn)行辨識(shí)，提取系統(tǒng)機(jī)電振蕩參數(shù)。

步驟2 利用遺傳算法對(duì)所提出的考慮小干擾穩(wěn)定性約束的風(fēng)火配比優(yōu)化模型進(jìn)行求解。

步驟3 根據(jù)系統(tǒng)等效慣量H的優(yōu)化結(jié)果計(jì)算風(fēng)火打捆系統(tǒng)中火電機(jī)組剩余開機(jī)數(shù)，進(jìn)而得到風(fēng)電火電最優(yōu)配比。

風(fēng)火配比優(yōu)化流程如圖3所示。

圖3 風(fēng)火配比優(yōu)化流程Fig.3 Flow chart of wind-thermal capacity ratio optimization

3 算例分析

為驗(yàn)證本文所提出的風(fēng)火配比優(yōu)化方法的有效性，在DIgSILENT/PowerFactory中搭建的風(fēng)火打捆系統(tǒng)如圖4所示。

圖4 風(fēng)火打捆系統(tǒng)Fig.4 Wind-thermal bundled system

該系統(tǒng)基于IEEE 4機(jī)2區(qū)域系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，風(fēng)電場在區(qū)域1中的母線6處并網(wǎng)，構(gòu)成風(fēng)火打捆交流外送系統(tǒng)。區(qū)域一中的發(fā)電廠G1為裝機(jī)容量900 MW的同步發(fā)電機(jī)組，發(fā)電廠G2為10臺(tái)裝機(jī)容量為90 MW的同步發(fā)電單元并聯(lián)組成；風(fēng)電場由若干臺(tái)裝機(jī)容量為5 MW的雙饋風(fēng)電機(jī)組成。區(qū)域2中的發(fā)電廠G3和G4為兩臺(tái)容量900 MW的同步發(fā)電機(jī)組。區(qū)域1內(nèi)發(fā)電功率為1 400 MW，區(qū)域1向區(qū)域2傳輸?shù)挠泄β蕿?19 MW。

系統(tǒng)中各發(fā)電機(jī)組的額定容量、以各自額定容量為基準(zhǔn)的慣性時(shí)間常數(shù)和在系統(tǒng)基準(zhǔn)容量（100 MW）下的慣性時(shí)間常數(shù)如表1所示。

表1 風(fēng)火打捆系統(tǒng)各發(fā)電機(jī)額定容量和慣性時(shí)間常數(shù)Tab.1 Rated capacity and inertia time constant of generators in the wind-thermal bundled system

3.1 風(fēng)火配比優(yōu)化分析

對(duì)無風(fēng)機(jī)接入時(shí)的系統(tǒng)進(jìn)行小干擾穩(wěn)定分析，得到系統(tǒng)主要振蕩模態(tài)如表2所示。

表2 風(fēng)火打捆系統(tǒng)振蕩模式Tab.2 Oscillation modes of wind-thermal bundled system

小干擾分析結(jié)果表明，該系統(tǒng)有兩個(gè)本地模式和一個(gè)區(qū)間模式，本文著重對(duì)區(qū)間模式進(jìn)行分析。由表2可知，區(qū)間模式阻尼比僅為3.74%，不滿足系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定要求（阻尼比大于5%），需對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行調(diào)度，減小聯(lián)絡(luò)線傳輸功率，將區(qū)間模式阻尼比提升到5%以上，調(diào)度前后區(qū)間振蕩模態(tài)的頻率和阻尼比如表3所示。

表3 調(diào)整聯(lián)絡(luò)線功率前后風(fēng)火打捆系統(tǒng)區(qū)域間振蕩模式Tab.3 Inter-area oscillation modes of wind-thermal bundled system before and after adjusting tie line power

將聯(lián)絡(luò)線功率從419 MW降低到223 MW后，區(qū)間模態(tài)阻尼比從3.74%提高到5.05%，滿足了小干擾穩(wěn)定性要求，但卻降低了風(fēng)火打捆外送功率。

利用本文所提的優(yōu)化模型對(duì)風(fēng)火配比進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算。通過改變發(fā)電廠G2中火電機(jī)組的啟停狀態(tài)并用等容量的風(fēng)電機(jī)組并網(wǎng)代替停機(jī)的火電機(jī)組以改變風(fēng)火配比。將臨界阻尼設(shè)置為5%，通過滑窗分析獲得200個(gè)風(fēng)火打捆送端系統(tǒng)等效慣量HASG1的優(yōu)化結(jié)果，如圖5所示。

圖5 200次優(yōu)化計(jì)算結(jié)果分布Fig.5 Distribution of optimization results for 200 calculations

從圖5（a）中可以看出，優(yōu)化結(jié)果在其平均值附近波動(dòng)，與平均值偏差不大。此外其頻數(shù)分布圖5（b）中的概率分布擬合曲線在平均值處也有明顯峰值。

根據(jù)優(yōu)化結(jié)果的平均值HASG1=88.95s以及式（17）和（18），可以得到此時(shí)發(fā)電廠G2內(nèi)同步機(jī)剩余開機(jī)數(shù)為5臺(tái)，此時(shí)區(qū)域1內(nèi)風(fēng)電和火電輸出容量配比為350：1 050 MW。保證總送出功率不變選取以下4種風(fēng)火配比進(jìn)行對(duì)比分析：0：1 400 MW、280：1 120 MW、350：1 050 MW、420：980 MW。對(duì)以上4種不同風(fēng)火配比進(jìn)行低頻振蕩模態(tài)分析，結(jié)果如表4所示。

表4 不同風(fēng)火配比下區(qū)域間振蕩模式Tab.4 Inter-area oscillation modes under different windthermal capacity ratios

由表4可知，當(dāng)風(fēng)火配比為350：1 050 MW時(shí)，區(qū)間模式阻尼比為5.09%，滿足小干擾穩(wěn)定性要求，與臨界阻尼差異很小，并且保證了風(fēng)火打捆功率外送能力。表3和表4的模態(tài)分析結(jié)果表明，在聯(lián)絡(luò)線功率變化后，振蕩頻率變化不超過0.03 Hz；系統(tǒng)等效慣量變化后，頻率變化最大差異小于0.005 Hz，其影響可以忽略不計(jì)，這也驗(yàn)證了優(yōu)化模型中假設(shè)振蕩頻率不變的合理性。

3.2 不同風(fēng)火配比下的時(shí)域仿真分析

為了進(jìn)一步測試風(fēng)火打捆系統(tǒng)中不同風(fēng)火配比對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，考慮以下兩個(gè)代表性擾動(dòng)：

大擾動(dòng)：在10 s時(shí)，在母線7處發(fā)生三相短路故障，故障在10.1 s時(shí)消除。

小擾動(dòng)：母線6的負(fù)荷有功功率在10 s時(shí)增加10%，然后在11 s時(shí)恢復(fù)到原始值。

不同風(fēng)火配比下聯(lián)絡(luò)線7-9的有功功率的動(dòng)態(tài)響應(yīng)如圖6和圖7所示。

圖6 聯(lián)絡(luò)線有功功率動(dòng)態(tài)響應(yīng)（情況A）Fig.6 Active power dynamic response of tie line in case A

圖7 聯(lián)絡(luò)線有功功率動(dòng)態(tài)響應(yīng)（情況B）Fig.7 Active power dynamic response of tie line in case B

通過圖6和圖7的對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，系統(tǒng)中不含風(fēng)電時(shí)傳輸線的功率振蕩幅度大于風(fēng)電接入后的功率振蕩幅度。對(duì)風(fēng)火配比進(jìn)行優(yōu)化后，功率振蕩衰減速度更快，瞬態(tài)振蕩幅度更小，改善了系統(tǒng)擾動(dòng)后聯(lián)絡(luò)線功率振蕩的情況，從而進(jìn)一步說明選取合適的風(fēng)火配比能夠改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

4 結(jié)論

研究風(fēng)火配比對(duì)風(fēng)火打捆系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性的影響具有重要意義。本文研究了風(fēng)火打捆系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性分析方法。提出了考慮小干擾穩(wěn)定約束的風(fēng)火配比優(yōu)化模型。通過仿真算例驗(yàn)證了本文所提方法的有效性和準(zhǔn)確性，結(jié)果表明：

（1）利用兩機(jī)等效系統(tǒng)構(gòu)建的風(fēng)火打捆系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定分析模型能夠準(zhǔn)確反映區(qū)間振蕩模式阻尼比與區(qū)間傳輸功率和系統(tǒng)等效慣量的關(guān)系；

（2）對(duì)于風(fēng)火打捆系統(tǒng)，風(fēng)火打捆外送功率和系統(tǒng)等效慣量是影響系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性的關(guān)鍵因素。選取合適的風(fēng)火配比能夠改善系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性并保證風(fēng)火打捆功率外送能力。