基于旋轉(zhuǎn)電機(jī)統(tǒng)一模型實(shí)現(xiàn)考慮動(dòng)態(tài)負(fù)荷的多機(jī)系統(tǒng)短路電流衰減計(jì)算

黃阮明，曹 煒，張 銘，郭明星，何必倫

（1.國(guó)網(wǎng)上海市電力公司經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院，上海 200233；2.上海電力大學(xué)電氣工程學(xué)院，上海200090）

隨著經(jīng)濟(jì)發(fā)展與社會(huì)進(jìn)步，電力系統(tǒng)負(fù)荷持續(xù)提高，裝機(jī)容量也迅速增長(zhǎng)，電網(wǎng)互聯(lián)日益加強(qiáng)，使得部分地區(qū)計(jì)算的短路電流水平超標(biāo)問(wèn)題日益突出[1-6]，雖然采取了各種限流措施，電網(wǎng)中仍有些斷路器開斷能力裕度很小，這就需要更加精細(xì)地計(jì)算短路電流，不但要計(jì)算短路電流的初始值，還要計(jì)算短路電流的衰減。

由于輸電網(wǎng)短路電流計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)[7]導(dǎo)向的原因和歷史上斷路器的開斷能力裕度曾經(jīng)比較大，目前輸電網(wǎng)短路電流只計(jì)算周期分量的初始有效值且計(jì)算時(shí)基于經(jīng)典假設(shè)不考慮負(fù)荷的影響[8]。如果負(fù)荷中只有靜態(tài)負(fù)荷（以ZIP模型為代表），這樣做是合理的，因?yàn)殪o態(tài)負(fù)荷有分流作用[9]。但隨著電網(wǎng)中動(dòng)態(tài)負(fù)荷比例的增加，完全不計(jì)負(fù)荷將使計(jì)算所得的短路電流周期分量初始有效值偏小[9-11]；而如果考慮動(dòng)態(tài)負(fù)荷計(jì)算周期分量卻不考慮其衰減，又將比較嚴(yán)重地高估斷路器觸頭剛分時(shí)周期分量的實(shí)際值。

計(jì)算曲線法是傳統(tǒng)計(jì)算短路電流周期分量衰減的方法。該方法不考慮汽輪發(fā)電機(jī)間、水輪發(fā)電機(jī)間個(gè)體參數(shù)存在的差別，且假設(shè)所有發(fā)電機(jī)在額定滿載工況下帶靜態(tài)負(fù)荷，帶來(lái)較大的計(jì)算誤差[4，12-13]。

文獻(xiàn)[4]總結(jié)了目前主流電力系統(tǒng)仿真軟件中的短路電流計(jì)算模塊功能，可概括為三類，一類為可以考慮動(dòng)態(tài)負(fù)荷，但只計(jì)算短路電流周期分量初始有效值，而不考慮其衰減，如PSD軟件SCCP模塊；另一類為可以考慮周期分量衰減，但不考慮動(dòng)態(tài)負(fù)荷的影響，如PSS/E軟件BKDY模塊[14]；再一類為既不考慮動(dòng)態(tài)負(fù)荷又不考慮周期分量的衰減。

近些年，一些學(xué)者注意到動(dòng)態(tài)負(fù)荷反饋電流對(duì)短路電流產(chǎn)生的影響，并做了一定的研究。文獻(xiàn)[10]分析了包括感應(yīng)電動(dòng)機(jī)在內(nèi)的綜合負(fù)載模型對(duì)短路電流計(jì)算的影響；文獻(xiàn)[11]研究感應(yīng)電動(dòng)機(jī)負(fù)載對(duì)輸電網(wǎng)短路電流初始值的影響；文獻(xiàn)[4，15]介紹了如何在PSS/E電力系統(tǒng)仿真軟件的潮流數(shù)據(jù)卡中將電動(dòng)機(jī)所在節(jié)點(diǎn)設(shè)為PV節(jié)點(diǎn)，完成考慮動(dòng)態(tài)負(fù)荷的短路計(jì)算，但該方法需要改變?cè)浖演斎氲幕A(chǔ)數(shù)據(jù)，影響其潮流、暫態(tài)穩(wěn)定功能的正常使用[4]。

本文統(tǒng)一考慮旋轉(zhuǎn)電機(jī)，首先通過(guò)將單機(jī)系統(tǒng)短路電流周期分量衰減代數(shù)表達(dá)式轉(zhuǎn)化為發(fā)電機(jī)、感應(yīng)電動(dòng)機(jī)（由動(dòng)態(tài)負(fù)荷等效）電勢(shì)衰減的代數(shù)式，再借鑒機(jī)電暫態(tài)計(jì)算的坐標(biāo)變換使代數(shù)表達(dá)的衰減的旋轉(zhuǎn)電機(jī)電勢(shì)能夠參與電網(wǎng)方程，最后線性代數(shù)求解電網(wǎng)方程，得到多機(jī)系統(tǒng)短路電流周期分量的衰減，避免了像機(jī)電暫態(tài)仿真那樣求解微分方程。本文方法所得結(jié)果與機(jī)電暫態(tài)仿真所得短路電流周期分量相比誤差很小，遠(yuǎn)小于傳統(tǒng)計(jì)算曲線法的誤差[13]，且本文方法可以考慮動(dòng)態(tài)負(fù)荷對(duì)短路電流周期分量衰減的影響。

1 考慮動(dòng)態(tài)負(fù)荷的短路電流衰減實(shí)用計(jì)算原理

本文計(jì)算短路電流衰減的方法基于網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)電壓方程，變單臺(tái)發(fā)電機(jī)短路電流衰減計(jì)算公式為發(fā)電機(jī)電勢(shì)的衰減計(jì)算公式，再通過(guò)坐標(biāo)變換使短路后衰減的發(fā)電機(jī)電勢(shì)作用于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，用該網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)電壓方程計(jì)算各節(jié)點(diǎn)電壓的衰減，最后計(jì)算短路點(diǎn)電流的衰減。

1.1 單機(jī)系統(tǒng)中旋轉(zhuǎn)電機(jī)衰減電勢(shì)代數(shù)表達(dá)式

1.1.1 發(fā)電機(jī)衰減電勢(shì)的推導(dǎo)

單臺(tái)發(fā)電機(jī)在其出口支路短路時(shí)的電路如圖1所示，忽略回路電阻，其短路電流可表示為

圖1 單臺(tái)發(fā)電機(jī)短路示意Fig.1 Schematic of single-machine short-circuit

式中，id0為發(fā)電機(jī)短路前瞬間定子繞組d軸電流。

將式（3）代入式（1）再代入式（5）整理得當(dāng)q軸

1.2 衰減電勢(shì)通過(guò)坐標(biāo)變換作用于網(wǎng)絡(luò)方程

由于式（6）～（10）是以每臺(tái)機(jī)各自的dq軸為參照系列寫的電勢(shì)衰減代數(shù)模型，該模型需經(jīng)坐標(biāo)變換作用于網(wǎng)絡(luò)方程，構(gòu)成整個(gè)電力系統(tǒng)的線性代數(shù)模型，如圖2所示，用于后續(xù)的短路電流計(jì)算。

圖2 網(wǎng)絡(luò)方程與旋轉(zhuǎn)電機(jī)數(shù)學(xué)模型的關(guān)系Fig.2 Relationship between network equation and the mathematical model of rotating machine

1.2.1 網(wǎng)絡(luò)方程

設(shè)潮流計(jì)算對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)電壓方程為

圖3 坐標(biāo)變換關(guān)系Fig.3 Relationship of coordinate transformation

1.2.3 發(fā)電機(jī)衰減電勢(shì)經(jīng)坐標(biāo)變換作用于網(wǎng)絡(luò)方程

計(jì)及發(fā)電機(jī)阻尼繞組影響時(shí)，計(jì)算其節(jié)點(diǎn)對(duì)電網(wǎng)的注入電流，按固定在電機(jī)轉(zhuǎn)子上的dq坐標(biāo)系建立電壓方程，其矩陣形式為

單鼠籠感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的網(wǎng)絡(luò)修正系數(shù)方程以及節(jié)點(diǎn)注入電流方程只需將雙鼠籠感應(yīng)電動(dòng)機(jī)對(duì)應(yīng)方程中的次暫態(tài)參數(shù)變?yōu)闀簯B(tài)參數(shù)。

1.3 衰減電勢(shì)表達(dá)式中短路點(diǎn)電氣距離Xe的計(jì)算

為了利用上述單臺(tái)機(jī)出口支路短路時(shí)的電勢(shì)衰減式（6）～（10），需將旋轉(zhuǎn)電機(jī)間網(wǎng)絡(luò)狀的聯(lián)系（如圖4所示）簡(jiǎn)化為以短路點(diǎn)為中心、向各旋轉(zhuǎn)電機(jī)輻射的連接關(guān)系（如圖5所示）。而在圖5中，旋轉(zhuǎn)電機(jī)端到短路點(diǎn)的電氣距離可近似用式（26）求取

圖4 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)Fig.4 Complex network

圖5 簡(jiǎn)化網(wǎng)絡(luò)Fig.5 Simplified network

式中：Vx、Vy分別為電機(jī)機(jī)端電壓的正、虛軸分量；Ix、Iy分別為電機(jī)定子電流的正、虛軸分量。

2 短路電流衰減計(jì)算程序設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)

本文分3個(gè)模塊實(shí)現(xiàn)對(duì)多機(jī)系統(tǒng)短路電流衰減的計(jì)算，即數(shù)據(jù)輸入模塊、短路電流計(jì)算模塊及動(dòng)態(tài)鏈接庫(kù)，圖6所示。數(shù)據(jù)輸入模塊基于PSS/E數(shù)據(jù)平臺(tái)進(jìn)行設(shè)計(jì)，可以方便地使用電網(wǎng)企業(yè)精心維護(hù)的非?？煽康碾娏ο到y(tǒng)潮流和暫態(tài)穩(wěn)定基礎(chǔ)數(shù)據(jù)進(jìn)行大電網(wǎng)的短路電流周期分量計(jì)算，同時(shí)便于用PSS/E暫態(tài)穩(wěn)定模塊在短路情況下輸出的電流數(shù)據(jù)校核所編軟件計(jì)算出的短路電流衰減的正確性。通過(guò)動(dòng)態(tài)鏈接庫(kù)[16]將本文方法模塊融入PSS/E人機(jī)界面。與文獻(xiàn)[4]和文獻(xiàn)[15]所述方法不同，本軟件使用時(shí)，不需改變PSS/E數(shù)據(jù)平臺(tái)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和輸入數(shù)據(jù)值，所以不影響其原有潮流計(jì)算、穩(wěn)定計(jì)算功能的使用。

圖6 短路電流計(jì)算模塊結(jié)構(gòu)Fig.6 Structure of short-circuit current calculation module

3 算例分析

針對(duì)某大都市電網(wǎng)，應(yīng)用所編短路電流計(jì)算程序?qū)ζ浞謩e進(jìn)行考慮和不考慮負(fù)荷動(dòng)態(tài)特性的短路電流（周期分量）衰減計(jì)算，并與同樣負(fù)荷模型[17]下的PSS/E機(jī)電暫態(tài)仿真結(jié)果進(jìn)行比較。

分別應(yīng)用本文短路電流實(shí)用計(jì)算模塊和PSS/E機(jī)電暫態(tài)穩(wěn)定計(jì)算模塊對(duì)某大都市電網(wǎng)某故障點(diǎn)進(jìn)行考慮和不考慮負(fù)荷動(dòng)態(tài)特性的短路電流衰減計(jì)算，結(jié)果如表1、圖7所示。

表1 三相短路電流周期分量衰減情況Tab.1 Decay of periodic component of three-phase short-circuit current

圖7 三相短路電流周期分量衰減Fig.7 Decay of periodic component of three-phase shortcircuit current

為了和計(jì)算曲線法進(jìn)行結(jié)果比較，參照文獻(xiàn)[18]編程實(shí)現(xiàn)了計(jì)算曲線法，由該法所得結(jié)果也如表1、圖7所示。

從表1、圖7可以得出以下幾點(diǎn)：

（1）無(wú)論是否考慮動(dòng)態(tài)負(fù)荷，實(shí)用計(jì)算和PSS/E機(jī)電暫態(tài)計(jì)算結(jié)果非常接近；在計(jì)算時(shí)間0～100 ms內(nèi)，計(jì)算結(jié)果相差率最大不超過(guò)4.0%；其中短路電流初值（0 s時(shí)刻）兩種計(jì)算方法相差小于0.15%。

（2）考慮動(dòng)態(tài)負(fù)荷特性以后，電動(dòng)機(jī)對(duì)短路電流的反饋非常明顯，與不考慮動(dòng)態(tài)負(fù)荷時(shí)相比，使短路電流短路瞬間增大10%以上，其后增大效果隨著電動(dòng)機(jī)反饋電流的衰減逐漸減小。因此考慮動(dòng)態(tài)負(fù)荷后周期分量衰減明顯快于不考慮周期分量時(shí)，也快于不考慮動(dòng)態(tài)負(fù)荷的曲線計(jì)算法（在曲線的制作過(guò)程中，負(fù)荷“用恒定阻抗表示”[12]）所得計(jì)算結(jié)果。

對(duì)多條母線進(jìn)行了三相短路電流的衰減計(jì)算，其結(jié)果均符合上述結(jié)論。

對(duì)表1、圖7中各曲線數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得其衰減時(shí)間常數(shù)如表2所示。

表2 三相短路電流周期分量等效衰減時(shí)間常數(shù)Tab.2 Equivalent attenuation time constant of periodic component of three-phase short-circuit current

4 結(jié)語(yǔ)

短路電流周期分量的衰減源自旋轉(zhuǎn)電機(jī)轉(zhuǎn)子繞組磁鏈的衰減，基于此提出了基于潮流詳細(xì)考慮旋轉(zhuǎn)電機(jī)對(duì)短路電流影響的短路電流周期分量衰減實(shí)用計(jì)算方法。本方法采用坐標(biāo)變換，能詳細(xì)考慮發(fā)電機(jī)不同軸向上的繞組，同時(shí)也用感應(yīng)電動(dòng)機(jī)模型考慮了動(dòng)態(tài)負(fù)荷對(duì)短路電流及其衰減的貢獻(xiàn)?；诒痉椒ㄋ幊绦蚰軌蛴?jì)及短路前電力系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)、動(dòng)態(tài)負(fù)荷、不同容量型號(hào)發(fā)電機(jī)的實(shí)際情況，計(jì)算短路后電流周期分量任意時(shí)刻的值，使對(duì)斷路器斷流能力的校核更有現(xiàn)實(shí)依據(jù)，適合在斷路器開斷能力裕度較小時(shí)應(yīng)用。

所編軟件使用了商用電力系統(tǒng)分析軟件PSS/E的潮流和機(jī)電暫態(tài)數(shù)據(jù)平臺(tái)，以便使用電網(wǎng)企業(yè)精心維護(hù)的非?？煽康碾娏ο到y(tǒng)潮流和暫態(tài)穩(wěn)定基礎(chǔ)數(shù)據(jù)進(jìn)行大電網(wǎng)的短路電流周期分量衰減計(jì)算，而不需要另外維護(hù)一套計(jì)算數(shù)據(jù)；同時(shí)便于用PSS/E暫態(tài)穩(wěn)定模塊在短路情況下輸出的電流數(shù)據(jù)校核所編軟件計(jì)算出的短路電流衰減的正確性。

以某大都市電網(wǎng)為案例，對(duì)比了本文實(shí)用計(jì)算方法所得、PSS/E機(jī)電暫態(tài)仿真計(jì)算所得結(jié)果，計(jì)算結(jié)果相差率最大不超過(guò)4.0%。

也可基于其他軟件（如BPA、PSASP）數(shù)據(jù)平臺(tái)編程實(shí)現(xiàn)本文所述方法。