VLOC橫撐材結構的屈曲評估及設計參數(shù)影響分析

王從晶

(中國船級社 上海規(guī)范研究所，上海 200135)

0 引 言

超大型礦砂船(Very Large Ore Carrier, VLOC)是專門設計用于運輸鐵礦石的散貨類船型。近年來，VLOC的需求與日俱增，我國發(fā)展海洋強國的目標使230 000～400 000 t的多型礦砂船受到關注。研究和掌握VLOC的設計建造關鍵技術，對保障船舶安全具有重要意義。

VLOC裝載的礦砂密度高，為提供足夠的浮力和船舶穩(wěn)性，在結構橫剖面設計時，橫向設計為中部貨艙，兩邊設置邊壓載艙或空艙，且邊壓載艙或空艙的橫向尺寸與貨艙相當。VLOC吃水深、裝載量大、壓載艙大的特點對橫剖面強框架的設計提出挑戰(zhàn)。橫撐材作為強框架的關鍵結構，如果整體失穩(wěn)將導致整個強框架的結構坍塌，因此，有必要對橫撐材結構的屈曲強度進行深入的研究。

VLOC橫撐材兩端分別由舷側板和內殼縱艙壁支撐，其屈曲主要考慮兩端承受外部海水載荷和貨艙內的貨物載荷。薄壁構件廣泛應用于土木、航空、造船、海洋工程、橋梁等領域[1]。橫撐材通常設計為開口薄壁結構，其優(yōu)點是設計容易實現(xiàn)，重量輕而強度高，且便于施工，但其抗扭性能弱的缺點顯而易見。橫撐材結構構件壁薄而修長,在外力作用下常易產(chǎn)生翹曲扭轉變形,設計不合理將會導致結構失穩(wěn)。若在分段建造時施工對位不精準使橫撐材存在初始扭轉角，加之焊接引起的結構殘余應力等其他缺陷的共同影響，對于橫撐材的穩(wěn)定性將產(chǎn)生不利影響[2-3]。因此，在設計時如何選擇橫撐材的橫截面形狀和尺度，在減輕鋼料重量的同時又能提高抗屈曲能力成為設計的關鍵。

以某型VLOC為例，對其邊艙內強框架上典型橫撐材結構的柱屈曲、扭轉屈曲和組合扭轉/柱屈曲強度展開計算分析研究，以期找出相關規(guī)律用于指導設計。

1 橫撐材的屈曲理論

屈曲失穩(wěn)是橫撐材結構的主要失效模式之一。閉合公式法(Closed Formula Method, CFM)，是具有現(xiàn)代技術水平的一種高級屈曲評估方法。中國船級社(CCS)《礦砂船船體結構強度直接計算指南》[4]、《礦砂船船體結構高級屈曲評估指南》[5]和文獻[6]均對該方法進行闡述。船舶工程應用證明，該方法可用于計算橫撐材的屈曲。為便于比較研究，對采用該方法計算橫撐材屈曲的過程進行簡單介紹。

1.1 屈曲利用因子

軸向受壓的橫撐材，其屈曲利用因子η為

(1)

在計算校核時，η應不大于許用屈曲利用因子ηa。文中用ηaσcr表示許用屈曲應力，σav<ηaσcr即滿足屈曲要求。

1.2 彈性柱屈曲應力

軸向受壓的彈性柱屈曲應力σEC為

(2)

式中：E為彈性模量，N/mm2；fend為端部約束因子，橫撐材取2.0；I為橫截面的最小慣性矩，cm4；A為構件的橫截面積，cm2；λpill為構件長度，m。

由式(2)可看出：提高柱屈曲應力的方法是提高最小慣性矩與橫截面積的比值。

1.3 彈性扭轉屈曲應力

軸向受壓的彈性扭轉屈曲應力σET為

(3)

式中：G為剪切模量，N/mm2；Isv為圣維南慣性矩，cm4；Ipol為關于橫截面剪切中心的極慣性矩，cm4；cwarp為翹曲常數(shù)，cm6。

由式(3)可看出：提高扭轉屈曲應力的方法是提高圣維南慣性矩與極慣性矩的比值、提高翹曲常數(shù)與極慣性矩的比值。圣維南慣性矩與截面形狀關系不大，因此，優(yōu)化截面的抗扭轉屈曲性能應從提高截面的翹曲常數(shù)與極慣性矩比值的角度進行考慮。

當掘進機水平回轉臺運動時，水平回轉臺旋轉角度為β，β逆時針方向為正數(shù)，油缸伸長量為Δl，油缸伸長時Δl為正數(shù)，油缸縮短時Δl為負數(shù)。設∠O4OO6=φ，r為回轉臺半徑，OO4=OO5=n，O4O6=O5O7=L′0，在三角形O4OO′6中，根據(jù)余弦定理可得水平回轉臺旋轉角度β的數(shù)學模型為

1.4 彈性扭轉/柱屈曲應力

對于形心和剪切中心不重合的橫撐材截面，應考慮扭轉與柱屈曲模式之間的相互作用。軸向受壓的彈性扭轉/柱屈曲應力σETF為

(4)

式中：ζ為系數(shù)。

2 橫撐材的屈曲計算分析

現(xiàn)有VLOC的強框架上一般設置橫撐材，典型的橫撐材橫截面如圖1和圖2所示，由豎板和水平桁及相應的面板組成。

圖1 橫撐材Ⅰ

圖2 橫撐材Ⅱ

2.1 屈曲計算結果

第1節(jié)提到的相關規(guī)范只給出部分簡單截面形狀的截面屬性計算公式，復雜截面的屬性只能通過直接計算得到。為方便研究，采用Patran軟件計算任意截面的面積、剪切中心至截面形心的距離、慣性矩、翹曲常數(shù)、圣維南慣性矩等截面屬性，然后根據(jù)CFM進行橫撐材的屈曲計算。以某型VLOC橫撐材為例，計算柱屈曲、扭轉屈曲、組合扭轉/柱屈曲，針對VLOC橫撐材的結構受力特點，對幾種截面形狀進行比較并對水平桁寬度、面板偏心等相關設計參數(shù)的影響進行分析。在計算中許用屈曲利用因子ηa取0.75[5]，計算結果如表1所示。

表1 橫撐材的屈曲計算結果

由表1可知：對于軸向受壓的橫撐材，在3種屈曲失效模式中，組合扭轉/柱屈曲的屈曲應力σETF最小，與單獨考慮扭轉的屈曲應力σET幾乎相等，柱屈曲應力σEC比另外2種模式大很多。對于VLOC這種軸向受壓的開口截面橫撐材，通?？古まD屈曲能力弱于抗柱屈曲能力，因此在設計時除應考慮柱屈曲外，還應關注扭轉屈曲。VLOC比較肥大，邊艙強框架比較寬，在實際建造過程中通常在橫撐材上進行分段，由于建造誤差，此分段位置的存在必然會造成最終分段合龍后橫撐材或多或少存在一定的面內扭轉。該初始扭轉在橫撐材屈曲校核的假定條件中并不存在，但其易導致扭轉屈曲的發(fā)生。因此，在VLOC的橫撐材屈曲分析中，在防止柱屈曲的同時，也應防止扭轉屈曲的發(fā)生。

2.2 材料影響

同一截面形狀，相同的構件尺寸，僅改變材料進行分析，如表2所示。

表2 不同材料的屈曲計算結果 N/mm2

由表2可知：高強度鋼AH32和AH36對屈曲結果的影響相差不大，高強度鋼比普通鋼的防屈曲效果更好。

對于橫撐材這種組合構件，應采用規(guī)定的材料最小屈服應力的小者進行計算[4-5]。因此，組成截面的各板材應盡可能選用同一材質。

2.3 長度影響

相同材料，同一截面形狀，相同的構件尺寸，僅改變長度進行分析，如表3所示。

由表3可知：長度對橫撐材的屈曲結果影響較大，長度越長屈曲臨界應力越小，抗屈曲能力越差。長度的平方與柱屈曲、扭轉屈曲、組合扭轉/柱屈曲臨界應力反相關，因此，在設計之初可結合布置考慮盡可能縮短橫撐材的長度。

表3 不同長度的屈曲計算結果

2.4 水平桁寬度影響

VLOC橫撐材由于與舷側垂直桁和縱艙壁垂直桁相互支撐，其在海水、貨物、艙內壓載的載荷作用下承受較大的沿船長方向的彎矩，橫撐材豎板與強框架在同一平面內，豎板及其上下2個面板成為可提供抗彎能力的主要構件，因此，在艙段有限元計算中屈服應力較大，其尺寸在屈服校核時已大致確定，而其水平桁在計算中屈服應力較小，水平桁則成為調節(jié)橫撐材屈曲能力的關鍵。為方便研究水平桁寬度的影響，以圖2截面作為研究對象，其他參數(shù)不變，僅改變水平桁寬度進行分析，如表4所示。

由表4可知：當水平桁的寬度較小時，柱屈曲的臨界應力起決定作用；當寬度達到一定值后扭轉屈曲的臨界應力起決定作用。屈曲能力隨著寬度的增大其變化趨勢為：剛開始有所提高，之后保持一定的水平，隨后再增加寬度，抗屈曲能力反而隨之降低。

表4 不同水平桁寬度的屈曲計算結果

2.5 上下對稱性影響

將水平桁沿豎板上下移動后，使橫撐材上下對稱或不對稱，截面對比如圖3所示，屈曲結果計算比較如表5所示。

圖3 截面對比Ⅰ

由表5可知：橫撐材的水平板設置在豎板的中點處比豎板其他位置的抗屈曲性能更佳。

表5 上下對稱性的屈曲計算結果

2.6 十字交叉影響

十字形截面優(yōu)點在于設計容易實現(xiàn)，但其抗扭性能弱的缺點顯而易見。若其存在初始扭轉角，加之其他缺陷的共同影響，對于十字形截面構件的穩(wěn)定性能將產(chǎn)生影響。在VLOC橫撐材截面豎板后端增加一個桁材使之變成十字形截面，截面對比如圖4所示，分析結果如表6所示。

圖4 截面對比Ⅱ

表6 不同截面形狀的屈曲計算結果

由表6可知：在豎板前后端均設置桁材降低翹曲常數(shù)與極慣性矩的比值，截面積增加反而降低橫撐材的抗屈曲能力，主要是抗扭轉屈曲的能力，浪費鋼材。

2.7 面板偏心影響

不改變橫撐材各板材的尺寸，僅將水平桁的面板由對稱改為偏心，截面對比如圖5所示，分析結果如表7所示。

表7 水平桁面板對稱與偏心的屈曲計算結果

圖5 截面對比Ⅲ

水平桁面板偏心比對稱的屈曲能力提高約14%，主要是由于截面積未增加，翹曲常數(shù)與極慣性矩的比值卻大幅提高，因此，水平桁面板偏心設置可較好地改善橫撐材的屈曲性能，節(jié)省鋼料，且方便施工，避免對稱面板定位、端部彎板等帶來的不便。但同時應注意，面板作為腹板的邊界支撐，應滿足剛度尺度比的要求[6-7]。如面板在腹板的任一側寬度超過180 mm，應設置防傾肘板以支撐面板，且應結合防傾肘板的間距要求考慮。

2.8 水平桁面板尺寸影響

其他參數(shù)不變，僅改變水平桁的面板尺寸，分析結果如表8所示。

表8 不同水平桁面板尺寸的屈曲計算結果

截面積增加約6%，慣性矩增大約33%，極慣性矩增大約12%，圣維南慣性矩增大約18%，翹曲常數(shù)增大約45%，屈曲能力提升約22%。增加橫撐材水平桁的面板寬度和厚度對提高橫撐材的抗屈曲能力效果顯著。

2.9 小 結

VLOC橫撐材的屈曲計算有如下規(guī)律：(1)橫撐材采用高強度鋼比普通鋼的防屈曲效果略好；(2)縮短橫撐材的長度可有效地提高橫撐材的抗屈曲性能；(3)橫撐材上水平桁的寬度過寬會降低橫撐材的抗扭轉屈曲能力；(4)橫撐材的水平桁設置在豎板的中點處比在豎板其他位置的抗屈曲性能更佳；(5)十字交叉的橫撐材所耗的鋼料較多，且對抗扭轉屈曲可能更不利；(6)橫撐材水平桁面板偏心比對稱的防屈曲效果更好，且方便施工和節(jié)省鋼料；(7)增加橫撐材水平桁的面板寬度和厚度對提高橫撐材抗扭轉屈曲效果顯著。

結合上述規(guī)律，建議VLOC橫撐材在設計時各板材均采用高強度鋼，水平桁設置在豎板中點處，水平桁寬度不宜過寬，方便施工、滿足屈服和PMA要求(如水平桁可作為PMA)，水平桁面板設置偏心，且可通過增大水平桁面板的寬度和厚度有效提升橫撐材的整體抗屈曲能力，結合屈曲計算結果確定橫撐材的界面尺寸。

3 結 語

VLOC橫撐材的屈曲強度是保證其橫向強框架不發(fā)生失穩(wěn)，保證其海上安全航行的關鍵。通過對VLOC典型橫撐材屈曲的研究得出一些規(guī)律，可為VLOC橫撐材的結構強度設計和審圖提供參考和建議。橫撐材屈曲計算方法基于梁理論得到，該方法的成立需要滿足梁理論的假定條件，因此應用該方法得到的屈曲結果存在一定誤差。如需要詳細分析橫撐材在復雜的受力狀況和端部連接形式下的屈曲強度，建議采用有限元方法進行屈曲計算。