陳永
星期天的上午,阿才的媽媽去水果店買水果。她準備用50元錢買5斤梨和5斤蘋果,結果到了水果店,卻發(fā)現(xiàn)自己的手機網(wǎng)銀里只剩40.8元了,所以阿才的媽媽只買了5斤梨和3斤蘋果。
回到家后,奶奶問媽媽:“梨和蘋果各多少錢一斤?”媽媽剛想告訴奶奶,卻瞥見旁邊做作業(yè)的阿才,于是媽媽計上心來。她心想:不如利用這個機會考考阿才。于是她把阿才叫過來,說了剛剛在店里買水果的情況,讓阿才趕快算一下,告訴奶奶梨和蘋果的單價。
求解單價難不倒
阿才平時可是個“小學霸? ”呀!這個問題可難不倒他。只見他拿起筆在本子上迅速地列出了兩條關系式:
5斤梨+5斤蘋果=50元? ? ? ? ①
5斤梨+3斤蘋果=40.8元? ? ?②
阿才自信地說:“比較兩個等式會發(fā)現(xiàn),兩次買的梨的斤數(shù)相同,不同的是兩次買的蘋果斤數(shù),可見50元和40.8元的差正好是2斤蘋果的價錢。如果將兩個等式的左右兩端分別相減,即①式-②式,通過計算就能得到2斤蘋果的價錢是9.2元,蘋果的單價就是9.2÷2=4.6(元),那么梨的單價是5.4元?!?/p>
媽媽告訴奶奶:“阿才說的完全正確!”媽媽和奶奶一起豎起大拇指,稱贊阿才的數(shù)學學得真不錯,并問阿才這種方法是在哪里學的。阿才得意地告訴媽媽,是數(shù)學興趣小組的輔導老師教的,還拿出數(shù)學筆記本,翻開當時的筆記給媽媽講解起來:“在一些較復雜的應用題中,有兩個或多個數(shù)量關系,解題時我們可以先把每組的數(shù)量關系用等式表示,然后進行比較,將其中的一個量先消去,這種解題方法稱為‘消去法。”
學好知識用處多
快要考試了,學校文具店的生意又紅火了起來,同學們紛紛到文具店購買考試用品。
阿才買了1支鉛筆和1支鋼筆,售貨員阿姨收了17元。阿智買了同樣的3支鉛筆和4支鋼筆,售貨員阿姨收了66元。售貨員阿姨故意沒有告訴兩個孩子鉛筆和鋼筆的單價,想要考考他倆!
“你們兩個能不能通過剛剛的付款,算出鉛筆和鋼筆的單價呀?”售貨員阿姨問道。
阿智還在思考,阿才搶著說:“把我付的17元擴大3倍,就可以得到3支鉛筆和3支鋼筆的總價為51元。而阿智買的是3支鉛筆和4支鋼筆,總錢數(shù)66元就比剛剛的51元多15元,正好是1支鋼筆的錢。用我原先的17元,減去15元,就可以得到1支鉛筆的單價是2元。”
聽了阿才的回答,阿姨連忙說:“太棒了!完全正確?!卑⒅且藏Q起大拇指,夸阿才聰明,要向阿才學習!
分析總結,鞏固所學
回到班里的二人,繼續(xù)討論著剛剛運用的知識。阿才給阿智講解了下面這道題:
在一次考試中,王老師對 A、B、C、D、E 五名同學的成績統(tǒng)計如下: A、B、C、D 四名同學的總分是 300 分;A、C、D、E 四名同學的總分是 280 分; A、D、E 三名同學的總分是 180 分; B、D 兩名同學的總分是 130分。 那么學生 A 得了多少分?
阿才說:“我們可以根據(jù)已知條件,列出這些式子。? ?”
A+B+C+D=300? ? ? ? ? ? ? ? ? ①
A+C+D+E=280? ? ? ? ? ? ? ? ? ②
A+D+E=180? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ③
B+D=130? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?④
由④式得,B=130-D? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ⑤
由①式-②式得,B-E=20 ? ? ? ? ⑥
把⑤式代入⑥式得,E=110-D ? ⑦
再把⑦式代入③式,得到A+D+110-
D=180。
所以A=70,A得了70分。
阿智似乎也明白了,繼續(xù)說道:“我們還可以采用其他的抵消方法。例如,將③式代入②式,得到C=100。再把C=100代入①式,得到A+B+D=200,再把④式代入A+B+D=200當中,得到A=70。”
阿才說道:“真棒!我們在應用消去法解答復雜的問題時,需要運用到等式的基本性質——在等式的兩邊同時乘以或除以同一個數(shù)(0除外),等式仍然成立。根據(jù)這個性質,我們可以將題目中所給的條件適當轉化,設法使題中某一項在前后不同的等量關系中,具有相等的數(shù)量,從而可以抵消掉這一項。梳理好題目給出的條件,列出相應的等量關系式,在每個等量關系式中按相同的順序排列不同的未知項,便于分析、比較、轉化條件和抵消未知項,從而求出最后答案。”