數(shù)量關系“消消樂”

陳永

星期天的上午，阿才的媽媽去水果店買水果。她準備用50元錢買5斤梨和5斤蘋果，結果到了水果店，卻發(fā)現(xiàn)自己的手機網(wǎng)銀里只剩40.8元了，所以阿才的媽媽只買了5斤梨和3斤蘋果。

回到家后，奶奶問媽媽：“梨和蘋果各多少錢一斤？”媽媽剛想告訴奶奶，卻瞥見旁邊做作業(yè)的阿才，于是媽媽計上心來。她心想：不如利用這個機會考考阿才。于是她把阿才叫過來，說了剛剛在店里買水果的情況，讓阿才趕快算一下，告訴奶奶梨和蘋果的單價。

求解單價難不倒

阿才平時可是個“小學霸? ”呀！這個問題可難不倒他。只見他拿起筆在本子上迅速地列出了兩條關系式：

5斤梨+5斤蘋果=50元? ? ? ? ①

5斤梨+3斤蘋果=40.8元? ? ?②

阿才自信地說：“比較兩個等式會發(fā)現(xiàn)，兩次買的梨的斤數(shù)相同，不同的是兩次買的蘋果斤數(shù)，可見50元和40.8元的差正好是2斤蘋果的價錢。如果將兩個等式的左右兩端分別相減，即①式-②式，通過計算就能得到2斤蘋果的價錢是9.2元，蘋果的單價就是9.2÷2=4.6（元），那么梨的單價是5.4元?！?/p>

媽媽告訴奶奶：“阿才說的完全正確！”媽媽和奶奶一起豎起大拇指，稱贊阿才的數(shù)學學得真不錯，并問阿才這種方法是在哪里學的。阿才得意地告訴媽媽，是數(shù)學興趣小組的輔導老師教的，還拿出數(shù)學筆記本，翻開當時的筆記給媽媽講解起來：“在一些較復雜的應用題中，有兩個或多個數(shù)量關系，解題時我們可以先把每組的數(shù)量關系用等式表示，然后進行比較，將其中的一個量先消去，這種解題方法稱為‘消去法。”

學好知識用處多

快要考試了，學校文具店的生意又紅火了起來，同學們紛紛到文具店購買考試用品。

阿才買了1支鉛筆和1支鋼筆，售貨員阿姨收了17元。阿智買了同樣的3支鉛筆和4支鋼筆，售貨員阿姨收了66元。售貨員阿姨故意沒有告訴兩個孩子鉛筆和鋼筆的單價，想要考考他倆！

“你們兩個能不能通過剛剛的付款，算出鉛筆和鋼筆的單價呀？”售貨員阿姨問道。

阿智還在思考，阿才搶著說：“把我付的17元擴大3倍，就可以得到3支鉛筆和3支鋼筆的總價為51元。而阿智買的是3支鉛筆和4支鋼筆，總錢數(shù)66元就比剛剛的51元多15元，正好是1支鋼筆的錢。用我原先的17元，減去15元，就可以得到1支鉛筆的單價是2元。”

聽了阿才的回答，阿姨連忙說：“太棒了！完全正確?！卑⒅且藏Q起大拇指，夸阿才聰明，要向阿才學習！

分析總結，鞏固所學

回到班里的二人，繼續(xù)討論著剛剛運用的知識。阿才給阿智講解了下面這道題：

在一次考試中，王老師對 A、B、C、D、E 五名同學的成績統(tǒng)計如下： A、B、C、D 四名同學的總分是 300 分;A、C、D、E 四名同學的總分是 280 分; A、D、E 三名同學的總分是 180 分; B、D 兩名同學的總分是 130分。 那么學生 A 得了多少分？

阿才說：“我們可以根據(jù)已知條件，列出這些式子。? ?”

A+B+C+D=300? ? ? ? ? ? ? ? ? ①

A+C+D+E=280? ? ? ? ? ? ? ? ? ②

A+D+E=180? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ③

B+D=130? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?④

由④式得，B=130-D? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ⑤

由①式-②式得，B-E=20 ? ? ? ? ⑥

把⑤式代入⑥式得，E=110-D ? ⑦

再把⑦式代入③式，得到A+D+110-

D=180。

所以A=70，A得了70分。

阿智似乎也明白了，繼續(xù)說道：“我們還可以采用其他的抵消方法。例如，將③式代入②式，得到C=100。再把C=100代入①式，得到A+B+D=200，再把④式代入A+B+D=200當中，得到A=70。”

阿才說道：“真棒！我們在應用消去法解答復雜的問題時，需要運用到等式的基本性質——在等式的兩邊同時乘以或除以同一個數(shù)（0除外），等式仍然成立。根據(jù)這個性質，我們可以將題目中所給的條件適當轉化，設法使題中某一項在前后不同的等量關系中，具有相等的數(shù)量，從而可以抵消掉這一項。梳理好題目給出的條件，列出相應的等量關系式，在每個等量關系式中按相同的順序排列不同的未知項，便于分析、比較、轉化條件和抵消未知項，從而求出最后答案。”