基于初中“數(shù)學(xué)建?！彼仞B(yǎng)的BOPPPS 教學(xué)設(shè)計(jì)初探
——以“銷售中的盈虧問題”為例

文/東莞市寮步鎮(zhèn)寮步中學(xué) 李苑華

課程標(biāo)準(zhǔn)中指出，數(shù)學(xué)建模是學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題的全過程，包括建立數(shù)學(xué)模型、求解、分析和檢驗(yàn)四大步驟。一般過程有：觀察感知生活情境、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題、抽象數(shù)學(xué)模型、解決數(shù)學(xué)問題、歸納數(shù)學(xué)結(jié)論、解釋實(shí)際問題。如何在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問題出發(fā)，深度學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)建立數(shù)學(xué)模型去解決實(shí)際問題呢？筆者將以“銷售中的盈虧問題”為例，通過BOPPPS 優(yōu)化模式下的教學(xué)設(shè)計(jì)，在課堂教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)獨(dú)立思考，建立數(shù)學(xué)建模，提升教學(xué)效果。

一、 基于 “數(shù)學(xué)建模” 素養(yǎng)的BOPPPS 教學(xué)設(shè)計(jì)策略

BOPPPS 是“教師主導(dǎo)——學(xué)生主體”的教學(xué)模式，基于“數(shù)學(xué)建?！彼仞B(yǎng)的BOPPPS 教學(xué)設(shè)計(jì)策略是建立在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主探究，初始模型，探究模型，建立模型，拓展思維，實(shí)時(shí)反饋科學(xué)評(píng)價(jià)學(xué)生的設(shè)計(jì)方案。如圖1 是基于“數(shù)學(xué)建?！彼仞B(yǎng)的BOPPPS 下的教學(xué)流程。

圖1.基于“數(shù)學(xué)建模”素養(yǎng)的BOPPPS 教學(xué)流程

運(yùn)用基于“數(shù)學(xué)建?！彼仞B(yǎng)的BOPPPS 教學(xué)設(shè)計(jì)授課的目的是為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，通過系列數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生去感知、體驗(yàn)、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程，進(jìn)一步深入探究數(shù)學(xué)知識(shí)，從而學(xué)會(huì)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，最后通過應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)和建模能力去解決實(shí)際問題，無形中內(nèi)化了學(xué)生的“數(shù)學(xué)建?！彼仞B(yǎng)。

二、教學(xué)設(shè)計(jì)分析—以“銷售中的盈虧問題”為例

BOPPPS 教學(xué)模型強(qiáng)調(diào)師生互動(dòng),實(shí)現(xiàn)從已知到未知的自然過渡。數(shù)學(xué)實(shí)踐是培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的有效方式。為了有效提高初級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)踐環(huán)節(jié)的課堂教學(xué), 本文以人教版上冊(cè)第三章第四節(jié)的內(nèi)容“一元一次方程與實(shí)際問題”探究1 中的優(yōu)化模型為例，結(jié)合作者的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，討論BOPPPS 模型的有效課堂教學(xué)設(shè)計(jì)。

1.課前引入環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，感知實(shí)際問題

教師活動(dòng)：數(shù)學(xué)在生活中無處不在，我們?cè)谫?gòu)買衣物時(shí)總會(huì)遇到各式各樣的促銷，比如：滿100 減20，全場(chǎng)打8 折等等。老師周末到淘寶買一件衛(wèi)衣，就遇到了如下問題，同學(xué)們能否幫助老師做出省錢方案呢？

商家A：每件299 元，買一送一。

商家 B:每件 309 元，滿 200 元減 150 元。

請(qǐng)同學(xué)們幫老師做出正確的選擇？

學(xué)生活動(dòng)：同學(xué)們根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)或猜想或計(jì)算，得出省錢結(jié)論。

設(shè)計(jì)意圖：通過這樣的簡(jiǎn)單貼切的問題情境激發(fā)學(xué)生的求知欲，達(dá)到提出問題，讓學(xué)生初步感受數(shù)學(xué)帶給我們的應(yīng)用價(jià)值，順其自然地導(dǎo)入數(shù)學(xué)活動(dòng)。

2.課堂評(píng)價(jià)環(huán)節(jié)：尊重個(gè)性，多元化評(píng)價(jià)促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展

筆者在課堂評(píng)價(jià)中主張尊重學(xué)生的個(gè)性，使學(xué)生的非智力因素在數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)中起到積極的促進(jìn)作用，幫助學(xué)生找到樹立信心的切入點(diǎn)；在課堂教學(xué)中，著力培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力和核心素養(yǎng)，讓學(xué)生通過感知生活，深入思考，發(fā)現(xiàn)問題，并學(xué)會(huì)建立數(shù)學(xué)模型解決問題的全過程中體驗(yàn)成功的喜悅，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)生個(gè)性化學(xué)習(xí)和全體合作探究互助學(xué)習(xí)相融合。

3.課堂前測(cè)環(huán)節(jié)：設(shè)置自主學(xué)習(xí)活動(dòng)，突破學(xué)生思維障礙，推進(jìn)小組合作探究

學(xué)生活動(dòng)：1.某商場(chǎng)某品牌籃球的進(jìn)貨價(jià)是x 元，它的利潤(rùn)率是20%，則這個(gè)品牌的籃球利潤(rùn)是___元。2. 一件商品的標(biāo)價(jià)是200元，成本是120 元，為了參與市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)，現(xiàn)按標(biāo)價(jià)的8 折銷售，則這件商品的售價(jià)是____元，利潤(rùn)是____元。

教師活動(dòng)：判斷盈虧方法主要是看利潤(rùn)：利潤(rùn)＞0，則盈利；利潤(rùn)＜0，則虧損。

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生對(duì)銷售問題是有生活基礎(chǔ)的，也具備一定的認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)和數(shù)學(xué)知識(shí)儲(chǔ)備，設(shè)置活動(dòng)一可以讓學(xué)生通過討論，加深對(duì)利潤(rùn)率、進(jìn)價(jià)、售價(jià)之間的關(guān)系的探究，通過發(fā)表意見，互相借鑒，為下一個(gè)活動(dòng)的探究做好準(zhǔn)備！

4.課堂參與，合作學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)：設(shè)置數(shù)學(xué)活動(dòng)，環(huán)環(huán)相扣，引導(dǎo)互助探究

學(xué)生活動(dòng)：某商店搞促銷，店員迅速以每件60 元賣出兩條褲子，老板告訴他說：“其中一條盈利了20%，另一條虧損了20%！”店員很納悶：老板是盈利還是虧損呢？

教師活動(dòng)：同學(xué)們都說出了自己的觀點(diǎn)，盈利或虧損的百分比是相對(duì)于進(jìn)價(jià)而言的，進(jìn)價(jià)不同，算出來的金額就不一樣！

…………

學(xué)生活動(dòng)：模擬商店活動(dòng)，班級(jí)部分孩子扮演店主，部分孩子扮演顧客，進(jìn)行虛擬商場(chǎng)的銷售活動(dòng)，在活動(dòng)中設(shè)置相關(guān)數(shù)學(xué)問題，使進(jìn)一步內(nèi)化“數(shù)學(xué)建?！彼仞B(yǎng)，學(xué)會(huì)利用數(shù)學(xué)模型解決問題，體驗(yàn)數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用價(jià)值！

設(shè)計(jì)意圖：通過數(shù)學(xué)活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，幫助學(xué)生確定正確的建模思路，使學(xué)生的學(xué)習(xí)由“感性認(rèn)識(shí)”逐步過渡到“理性分析”并用所學(xué)的知識(shí)嘗試獨(dú)立建模，達(dá)到完成建模解題的完整過程！最后的活動(dòng)延伸，讓學(xué)生將建模知識(shí)得以鞏固和深化，進(jìn)一步熟悉解決這類問題的方法與過程，并讓學(xué)生切實(shí)感受到數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用價(jià)值！

5.課堂檢測(cè)環(huán)節(jié)：設(shè)置問題，利用列表提升建模能力

基于“數(shù)學(xué)建模”素養(yǎng)的BOPPPS 優(yōu)化模式下的課堂檢測(cè)主要以“設(shè)置問題”的方式，讓學(xué)生對(duì)公式應(yīng)用舉一反三，并用列表融會(huì)貫通地建立數(shù)學(xué)模型，應(yīng)用模型，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。

學(xué)生活動(dòng)：某種商品每件標(biāo)價(jià)是330 元，按標(biāo)價(jià)的八折銷售時(shí)，仍可獲利10%，則這種商品每件的進(jìn)貨價(jià)為多少元？

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生對(duì)問題進(jìn)行閱讀，提取有效信息，并將已有的列表知識(shí)融會(huì)貫通，舉一反三，交流感受，增強(qiáng)了數(shù)學(xué)建模的能力，發(fā)展了學(xué)生的實(shí)踐意識(shí)，體會(huì)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。

6.總結(jié)與收獲環(huán)節(jié)：小組展示，師生互動(dòng)學(xué)習(xí)，分享

學(xué)生活動(dòng)：銷售中的盈虧問題，表面看很容易感覺“老板是不盈不虧”，但經(jīng)過深入思考，合作探究，用方程建模去計(jì)算，發(fā)現(xiàn)事實(shí)上老板是虧損的。這讓我明白：有時(shí)直覺并不準(zhǔn)確，通過正確運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問題就能減少判斷錯(cuò)誤，在生活中也一樣。在這次的數(shù)學(xué)課堂活動(dòng)中，我們學(xué)會(huì)了運(yùn)用數(shù)學(xué)建模解決實(shí)際問題，感覺自己的學(xué)習(xí)能力提高了。