菱形孔織構(gòu)端面密封3D流/固耦合模型變形及密封性能研究

程香平，張友亮，康林萍

（江西省科學(xué)院 應(yīng)用物理研究所，南昌 330095）

0 引言

在機(jī)械密封運(yùn)轉(zhuǎn)過程中，端面變形、液膜屬性、密封間隙及溫度等均能相互影響，導(dǎo)致液膜或熱彈性失穩(wěn)、熱裂等現(xiàn)象，使端面磨損及腐蝕加劇，進(jìn)而失效［1］。經(jīng)過各國學(xué)者研究得知，變形可使端面產(chǎn)生較大局部應(yīng)力和錐度傾斜，導(dǎo)致泄漏增大，磨損加劇，會(huì)對(duì)密封效果和壽命產(chǎn)生較大影響［2］。BAHETI等［3］通過理論計(jì)算得出高壓密封環(huán)在考慮變形時(shí)比不考慮變形的液膜剛度要大，尤其是在高壓狀態(tài)時(shí)，端面變形使液膜的動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性和密封可靠性增強(qiáng)。RUAN［4］采用修正后的控制方程，通過迭代計(jì)算對(duì)端面形貌、變形、摩擦熱與膜厚間的相互影響進(jìn)行分析，得出了適合機(jī)械密封的流體潤(rùn)滑模型，并進(jìn)行模擬求解。CHENG等［5-6］研究了靜壓差引起密封環(huán)扭轉(zhuǎn)變形及端面局部變形的情況，指出環(huán)變形會(huì)顯著改變端面織構(gòu)形貌，將形成收斂間隙，且端面變形對(duì)膜厚和密封性能的影響要大于密封環(huán)扭轉(zhuǎn)變形。DJAMAI等［7］對(duì)圓弧槽織構(gòu)的端面密封構(gòu)建THD模型，考慮液膜空化、端面變形與熱力傳導(dǎo)的影響并對(duì)控制方程及能量方程進(jìn)行離散求解。DOUST等［8］利用邊界元法構(gòu)建機(jī)械結(jié)構(gòu)模型并編寫變形程序進(jìn)行模擬計(jì)算。將試驗(yàn)與計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)二者比較接近。BRUNETIERE等［9-10］結(jié)合液膜流態(tài)的變動(dòng)，采用有限元和影響因子法求解雷諾方程，得出密封環(huán)的力變形和熱變形規(guī)律，研究工況參數(shù)、幾何參數(shù)對(duì)膜厚及溫度場(chǎng)的影響情況，以及各種載荷和周向波度對(duì)端面變形的影響規(guī)律。顧永泉［11］指出在密封設(shè)計(jì)時(shí)可運(yùn)用計(jì)算機(jī)技術(shù)模擬出密封環(huán)的變形情況，再根據(jù)端面的變形規(guī)律采取相應(yīng)的控制方法，進(jìn)而確保密封環(huán)在工作時(shí)始終保持平穩(wěn)運(yùn)行。林遠(yuǎn)大［12-13］引入材料力學(xué)理論，將形狀各異的密封環(huán)劃分成形態(tài)簡(jiǎn)單的矩形單獨(dú)計(jì)算，得到密封環(huán)在外負(fù)載作用下的變形規(guī)律。王延忠等［14］利用ANSYS商用軟件對(duì)干氣密封端面熱力變形進(jìn)行正交分析。得出密封環(huán)變形與泊松比和熱膨脹系數(shù)成正比，且端面微觀織構(gòu)對(duì)密封性能的影響是最大的。張保忠等［15］對(duì)內(nèi)置型密封環(huán)的變形進(jìn)行了詳細(xì)計(jì)算和深入分析，指出了影響密封性能的主要因素，并提出較好的改善方案。朱漢華等［16］考慮水深變化對(duì)船用機(jī)械密封環(huán)的變形情況及密封性能影響規(guī)律進(jìn)行深入探討。王美華等［17］采用SAP5線性系統(tǒng)靜/動(dòng)力響應(yīng)結(jié)構(gòu)分析程序?qū)θ俗中温菪蹤C(jī)械密封環(huán)的力/熱變形展開數(shù)值模擬。LEBECK等［18-19］探討了多種載荷、各種結(jié)構(gòu)和約束條件下密封環(huán)的力變形、周向波度對(duì)密封性能的影響規(guī)律。指出力變形可使氣膜呈現(xiàn)出發(fā)散的趨勢(shì)，且約束對(duì)環(huán)的變形具有很大影響。

總之，針對(duì)菱形孔織構(gòu)端面密封3D流/固耦合預(yù)測(cè)密封端面變形及其對(duì)密封性能影響的研究還不多見。文中采用有限元軟件編程計(jì)算的方法，研究菱形孔織構(gòu)端面密封的3D流/固耦合模型的力變形及對(duì)密封性能的影響情況，包括開啟力、液膜剛度和摩擦扭矩等參數(shù)的變化規(guī)律。通過精確計(jì)算密封環(huán)的變形，研究影響端面變形的主要因素，并在探索端面變形的控制方法、提高密封的性能及壽命周期等方面提出有效成果，對(duì)機(jī)械密封新的設(shè)計(jì)制造方法提供理論依據(jù)［20-21］。

1 模型

1.1 幾何模型

圖1示出菱形孔織構(gòu)端面密封的局部結(jié)構(gòu)。菱形孔沿端面在周向方向上對(duì)稱分布、徑向方向上等間距排布，規(guī)定直角坐標(biāo)系的x軸沿圓周方向，y軸沿半徑方向。

圖1 菱形孔織構(gòu)端面分布示意Fig.1 Distribution schematic diagram of diamond pore texture in the end face

非孔區(qū)膜厚為h0，等深菱形孔深度為h1，設(shè)定菱形孔中有一條對(duì)稱軸與徑向方向重合，故可用結(jié)構(gòu)參數(shù)a和b來表征其幾何特性。方向因子ξ為：

式中 ξ—— 方向因子，結(jié)合型孔傾斜角α（規(guī)定α =0）來表征菱形孔方向性［22］；

a ——微菱形孔長(zhǎng)對(duì)稱軸的半軸長(zhǎng)，mm；

b ——微菱形孔短對(duì)稱軸的半軸長(zhǎng)，mm。

因構(gòu)建模型具有對(duì)稱性和周期性，在計(jì)算時(shí)取單周期模型即可。圖2示出密封環(huán)負(fù)載受力，密封環(huán)邊界條件為周期性邊界條件，環(huán)與底座接觸部位為軸向約束，端面負(fù)載為液膜壓力。因主要考慮膜壓對(duì)密封環(huán)端面的變形及其對(duì)密封性能的影響規(guī)律，故內(nèi)、外介質(zhì)壓力及密封環(huán)座的約束對(duì)密封環(huán)的周側(cè)變形影響可忽略，故將圖2（b）簡(jiǎn)化為圖2（c）。

圖2 密封環(huán)負(fù)載受力Fig.2 Loaded force diagram of seal rings

1.2 數(shù)學(xué)模型

若端面間液體壓強(qiáng)沿膜厚方向恒定不變，為等溫膜；端面間隙內(nèi)的密封介質(zhì)慣性效應(yīng)忽略不計(jì)；密封流體為牛頓型流體，其黏度及密度不變，則描述端面液膜壓力的控制方程可用Reynolds方程表示：

式中 U，V ——x和y方向上端面平均線速度。

膜厚方程：

式中 h ——端面間任意點(diǎn)膜厚，μm；

hi——?jiǎng)訄A環(huán)某點(diǎn)變形量，μm；

hj——靜圓環(huán)某點(diǎn)變形量，μm。

設(shè)密封環(huán)變形為彈性變形，其控制方程［23］：

應(yīng)力平衡方程：

幾何方程：

物理方程：

由式（2）～（6）進(jìn)行離散求解，構(gòu)建流體動(dòng)壓型端面密封3D流/固耦合理論模型，用有限元法計(jì)算三維固體變形，網(wǎng)格劃分采用八面體二十節(jié)點(diǎn)，利用有限元軟件編程，反復(fù)迭代求解固體變形量，以變形后膜厚再次求解膜壓分布，便可算出液膜剛度Kz、開啟力Fo和摩擦扭矩T等密封性能參數(shù)，具體算法見文獻(xiàn)［24-26］。

2 數(shù)值求解

2.1 結(jié)果與討論

結(jié)構(gòu)參數(shù)：密封環(huán)內(nèi)、外半徑ri=127.3 mm、ro=141.0 mm；半長(zhǎng)軸 a=2 mm，基礎(chǔ)膜厚h0=1.5 μm，h1=1.25 μm，單周期徑向孔數(shù)ns=4，ξ=0.6，密封環(huán)厚度hb=9 mm，周期數(shù)N=150；動(dòng)、靜圓環(huán)彈性模量 E1=4.5×105MPa、E2=1.75×105MPa；動(dòng)、靜圓環(huán)泊松比 ν1=0.17、ν2=0.20。

工況參數(shù)：內(nèi)壓pi=0.1 MPa，外壓po=0.3 MPa，黏度系數(shù) μ =0.001 Pa·s，轉(zhuǎn)速ω =1 480 r/min。

動(dòng)、靜圓環(huán)端面受壓產(chǎn)生變形，程序計(jì)算時(shí)規(guī)定壓縮變形為負(fù)，拉伸變形為正，故動(dòng)、靜圓環(huán)受壓變形均為負(fù)。但在計(jì)算最大/小變形量時(shí)，因動(dòng)/靜圓環(huán)的變形方向相反，故取動(dòng)圓環(huán)變形量為正，靜圓環(huán)的為負(fù)。在研究某參數(shù)對(duì)變形及密封性能影響時(shí)，除說明外，其它結(jié)構(gòu)和工況參數(shù)均不變。

2.2 po變化

2.2.1 po對(duì)端面變形的影響

圖3示出po變化時(shí)動(dòng)靜圓環(huán)端面的變形情況。由圖3可知，端面受壓使平行面產(chǎn)生翹曲變形，運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)因受到菱形孔內(nèi)聚集的液體被邊界阻滯產(chǎn)生明顯動(dòng)壓效應(yīng)和內(nèi)、外壓差所產(chǎn)生的靜壓效應(yīng)的共同作用，使光滑平行端面形成凹凸不平的傾斜微曲面，且變形特征與膜壓場(chǎng)的形態(tài)是對(duì)應(yīng)相似的，即膜壓大的區(qū)域?qū)?yīng)端面產(chǎn)生的變形就大，膜壓小的區(qū)域變形就小。還可發(fā)現(xiàn)，具有相同結(jié)構(gòu)和工況參數(shù)的動(dòng)（硬）環(huán)的彈性模量E1大而變形較小，靜（軟）環(huán)彈性模量E2小而變形較大。

圖3 po對(duì)端面變形的影響Fig.3 Effect of po on end face deformation

由圖3（a）知，低壓為0.3 MPa時(shí)，內(nèi)、外徑處變形較小且相差不大，沿徑向方向由內(nèi)徑處至外徑側(cè)變形逐步增大而后緩慢減小。但因菱形孔的存在使端面間流體產(chǎn)生明顯的動(dòng)壓效應(yīng)，導(dǎo)致圓周方向上膜壓呈現(xiàn)出周期性分布，使密封端面產(chǎn)生周期性波式微變形，且變形幅值大于內(nèi)、外徑處的綜合變形量，最大變形值達(dá)到0.143 μm（硬環(huán)）和 0.275 μm（軟環(huán)）；由圖 3（b）、3（c）知，在中、高壓（3.9，6.6 MPa）工況下，po高靠近外徑側(cè)的變形增大，pi低則靠近內(nèi)徑側(cè)的變形小，致使端面形成徑向錐度變形。而因動(dòng)壓效應(yīng)產(chǎn)生的周期性波式變形隨po的增加逐漸減弱。這表明靜壓差和菱形孔所產(chǎn)生的靜壓和動(dòng)壓效應(yīng)的綜合作用而形成的壓場(chǎng)變化對(duì)端面綜合變形的影響比較明顯，且po越大，靜壓作用所產(chǎn)生的壓場(chǎng)使外徑側(cè)的綜合變形量越大，徑向錐度變形就越明顯，而周期性波式變形則減弱。在高壓6.6 MPa時(shí)，端面最大綜合變形量為 0.163 μm（硬環(huán)）和 0.341 μm（軟環(huán)），且均靠近外徑處。

2.2.2 po變化時(shí)端面變形對(duì)密封性能的影響

圖4示出po變化時(shí)端面變形對(duì)密封性能的影響規(guī)律（圖4（a）中柱狀和曲線分別與左、右縱軸相對(duì)應(yīng)，共用橫軸，文中有類似圖形均按此規(guī)定）。

圖4 po變化時(shí)端面變形對(duì)密封性能的影響Fig.4 Effect of end face deformation on sealing performance when po changes

由圖4（a）可知，隨po的增加，無論是否考慮端面變形，F(xiàn)o均呈現(xiàn)出增大的變化趨勢(shì)，但無變形時(shí)的Fo要大于變形時(shí)Fo。這表明po較小時(shí)端面變形是由動(dòng)壓效應(yīng)產(chǎn)生的周期性波式變形主導(dǎo)，使波谷、峰處的壓力梯度變大，形成收斂間隙會(huì)產(chǎn)生流體動(dòng)壓效果，與菱形孔所產(chǎn)生的動(dòng)壓效應(yīng)相互疊加，致使端面間隙變大，故變形時(shí)Fo要小于無變形時(shí)Fo；同樣，po較大時(shí)端面變形是由動(dòng)壓和靜壓效應(yīng)共同作用下周期性波式變形和徑向錐度變形的疊加組成，而該端面變形又能產(chǎn)生動(dòng)壓和靜壓效應(yīng)，與菱形孔和靜壓差所產(chǎn)生的動(dòng)壓和靜壓效應(yīng)共同對(duì)密封性能產(chǎn)生影響，且po越大，徑向錐度變形越大，靜壓效應(yīng)越強(qiáng)，致外徑側(cè)的壓力梯度增大；而周向波度變形變?nèi)?，?dòng)壓效應(yīng)減弱，使波谷處壓力梯度減小，端面間隙變大，po變小。還可知，隨po增大，無變形的T變化較小，基本是水平曲線，而考慮變形的T呈單調(diào)遞減趨勢(shì)，且小于不計(jì)變形時(shí)的T。

由圖4（b）可知，隨po增大，無論是否考慮端面變形的影響，2種情況下的Kz分別呈現(xiàn)出單調(diào)遞增和遞減的變化趨勢(shì)，但考慮變形時(shí)的Kz遠(yuǎn)大于不計(jì)變形時(shí)的Kz，這表明端面變形對(duì)Kz影響很大，原因在于端面變形的存在使密封端面在原有菱形孔織構(gòu)的基礎(chǔ)上又增加了徑向錐度和周向波度織構(gòu)，多種織構(gòu)的組合致使液膜的動(dòng)壓效應(yīng)和靜壓效應(yīng)進(jìn)行多次正向疊加，效果更明顯，液膜穩(wěn)定性更好，進(jìn)而Kz就變大；當(dāng)不考慮端面變形時(shí)，動(dòng)壓效應(yīng)和靜壓效應(yīng)相對(duì)較小，Kz就遠(yuǎn)小于考慮端面變形的Kz，在外界擾動(dòng)下就更容易貼合接觸。

2.3 ω變化

2.3.1 ω對(duì)端面變形的影響

圖5示出ω變化時(shí)密封端面的變形情況。由圖5知，隨ω的增大，菱形孔織構(gòu)端面間液膜的動(dòng)壓效應(yīng)顯著增加，密封環(huán)變形隨之增大，使原本平整的端面形成凸、凹不平的周期性波式變形，而內(nèi)、外徑處變形較小，中間部分變形量較大，周向方向上呈現(xiàn)出類似余弦波式的變形?？傊?，端面變形導(dǎo)致密封間隙增大。

圖5 ω對(duì)端面變形的影響Fig.5 Effect of ω on end face deformation

圖6示出了ω=500，2 500和4 000 r/min時(shí)端面最大（?。┳冃吻闆r。

圖6 不同ω下密封端面最大（?。┳冃瘟縁ig.6 The maximum（minimum）deformation of end face at different rotational speeds（ω）

圖6中0橫軸刻度線上部為動(dòng)（硬）環(huán)最大、最小變形值 D動(dòng)（硬）max和 D動(dòng)（硬）min，下部為靜（軟）環(huán)最大、最小變形值 D靜（軟）max和 D靜（軟）min，且數(shù)值正負(fù)僅指壓縮變形的方向相反，故指定轉(zhuǎn)速下端面最大、最小總變形量D總max和D總min可用圖中方法表示。由圖可知以下規(guī)律：（1）ω越大，密封端面Dmax和Dmin就越大，但最大、最小變形值的增量ΔDmax和ΔDmin隨之減??；（2）ω越大，綜合變形差值ΔD總（ΔD總=D總max-D總min）就越大，且綜合變形差值的增量δD總（δD總=ΔD總2-ΔD總1）也隨之增大。

2.3.2 ω變化時(shí)端面變形對(duì)密封性能的影響

圖7示出了ω變化時(shí)端面變形對(duì)密封性能的影響規(guī)律。隨ω的增大，無論是否考慮端面變形的影響，菱形孔織構(gòu)端面密封的Fo，Kz和T均呈現(xiàn)出線性遞增的變化趨勢(shì)。由圖7（a）可知，考慮變形時(shí)的Fo其增幅比較平緩，而無變形時(shí)Fo的增幅較陡峭；在低速（≤500 r/min）時(shí)，二者差別較小，隨ω增大，無變形時(shí)的Fo和T就大于有變形時(shí)的Fo和T，原因在于考慮變形時(shí)，ω越高，流體動(dòng)壓效應(yīng)越顯著，剪切阻力增大，端面間的Fo和T就增大。同時(shí)，端面變形隨之變大，膜厚增大，致使Fo和T低于無變形時(shí)Fo和T。

圖7 ω變化時(shí)端面變形對(duì)密封性能的影響Fig.7 Effect of end face deformation on sealing performance when ω changes

由圖7（b）知，隨ω的增加，無論是否考慮端面變形，Kz均呈單調(diào)遞增的變化趨勢(shì)，且考慮變形時(shí)的Kz遠(yuǎn)大于無變形時(shí)的Kz，表明端面變形對(duì)Kz影響很大，這是因?yàn)棣卦酱?，?dòng)壓越明顯，周期性波式變形越大，而運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)形成的波式變形織構(gòu)又會(huì)加劇流體的動(dòng)壓效果，且變形波幅越大動(dòng)壓效應(yīng)越好，和原有菱形孔所產(chǎn)生的動(dòng)壓效應(yīng)累積疊加，使Kz增大，液膜穩(wěn)定性就更好。

2.4 E2變化

2.4.1 E2對(duì)端面變形的影響

啟動(dòng)時(shí)，密封環(huán)可能產(chǎn)生局部接觸磨損，采用軟（靜）、硬（動(dòng)）圓環(huán)相配合，軟（靜）圓環(huán)磨損可快速與硬（動(dòng)）圓環(huán)契合，而且軟（靜）圓環(huán)磨屑可作為二次潤(rùn)滑劑來改善密封副對(duì)的潤(rùn)滑性能，軟（靜）圓環(huán)材料可嘗試不同種類以達(dá)最佳效果，故而取 E2=5×104，1.5×105，2.5×105MPa，建立 3個(gè)幾何模型進(jìn)行計(jì)算，其它參數(shù)不變。圖8示出靜（軟）環(huán)E2變化時(shí)密封端面的變形規(guī)律。由圖可知，隨E2的增大，靜（軟）環(huán)的端面變形逐漸變小。由此知，材料的E越大，變形就越小，故可有效降低密封端面的變形。

圖8 E2對(duì)密封端面變形的影響Fig.8 Effect of end face mechanical deformation of stationary rings

圖9示出了具有不同E2的靜（軟）環(huán)端面的最大變形量 D靜（軟）max和最小變形量 D靜（軟）min及其增量變化情況。由圖可發(fā)現(xiàn)以下規(guī)律：

圖9 不同E2下靜（軟）環(huán)端面的最大（小）變形量Fig.9 The maximum（minimum）deformation of the stationary（soft）ring end face under different E2 conditions

（1）E2越大，靜圓環(huán)的最大變形量 D靜（軟）max和最小變形量D靜（軟）min就越小，而最大和最小變形量的增量ΔD靜max和ΔD靜min也隨之減??；

（2）E2越大，端面變形周期性波幅D靜（軟）波幅就越小，波幅的增量也隨之減??；

（3）E2越大，端面最大（?。┛傋冃蜠總max（D總min）就越小，其增量也隨之減小。

2.4.2 E2變化時(shí)端面變形對(duì)密封性能的影響

圖10示出了E2變化時(shí)端面變形對(duì)密封性能的影響情況。由圖可知，隨E2的增大，菱形孔織構(gòu)端面密封的Fo，Kz和T均呈現(xiàn)出增大的變化趨勢(shì)，但增加的幅度是逐漸減緩的，原因在于隨E2的增大，端面變形變小，密封間隙減小，動(dòng)壓效應(yīng)增強(qiáng)，使Fo，Kz和T逐漸增大，但端面間變形增量是減小的，導(dǎo)致Fo，Kz和T增加趨勢(shì)減緩。

圖10 E2變化時(shí)端面變形對(duì)密封性能的影響Fig.10 Effect of end face deformation on sealing performance when E2 changes

2.5 密封環(huán)厚度hb對(duì)端面變形及密封性能的影響

為能更好地了解密封環(huán)厚度hb對(duì)端面變形的影響，分別取環(huán)厚度hb分別為7，8和9 mm，建立3個(gè)模型，其余參數(shù)不變。結(jié)果見表1。

從表1中可發(fā)現(xiàn)以下規(guī)律：

（1）hb越大，密封端面最大（小）變形值D總max和D總min就越小，而變形量的波幅D總波幅也隨之減小，但對(duì)最小變形值增量的影響較小；

（2）hb越大，F(xiàn)o，Kz和 T隨之減小，是因變形差值減小，密封端面周期性波式變形的幅值變小，使動(dòng)壓效應(yīng)減弱，致使密封性能變差。

3 結(jié)論

（1）當(dāng)po，ω變化時(shí)，菱形孔織構(gòu)密封使端面產(chǎn)生周期性波式和徑向錐度變形，這種變形又會(huì)產(chǎn)生動(dòng)壓和靜壓效應(yīng)，與菱形孔織構(gòu)和壓差產(chǎn)生的動(dòng)、靜壓效應(yīng)相互疊加，對(duì)密封性能產(chǎn)生重要影響，導(dǎo)致Fo和T降低、Kz提高很多，故而使密封的液膜穩(wěn)定性顯著增強(qiáng)。

（2）E2和hb變化時(shí)對(duì)端面變形及密封性能影響較大。E2越大，端面變形越小，則液膜間隙變小，動(dòng)壓效應(yīng)增強(qiáng)，使 Fo，Kz和 T逐漸增大；hb越小，變形增大，則端面周期性波式變形幅值增大，動(dòng)壓效應(yīng)增強(qiáng)，密封性能變好。

（3）端面變形并非均為有害行為，與密封性能存在相應(yīng)的關(guān)系，即最小變形并非對(duì)應(yīng)最佳密封性能，應(yīng)針對(duì)具體工況、結(jié)構(gòu)和材料配對(duì)進(jìn)行分析和優(yōu)化設(shè)計(jì)。