外差式數(shù)字光鎖相環(huán)的設計及Simulink 驗證*

劉小雨，陳 鑫，單永欣，張 穎

(南京航空航天大學電子信息工程學院,江蘇 南京 210016)

光鎖相環(huán)是一種光頻段的鎖相環(huán),通過電反饋技術鎖定2 個激光器輸出的光信號[1]。近年來,光鎖相環(huán)主要應用于相干光通信領域[2]和諧振式光纖陀螺領域[3]。

光鎖相環(huán)分為外差式光鎖相環(huán)和零差式光鎖相環(huán)[4]。外差式光鎖相環(huán)鎖定時,主從激光器的頻率差等于指定的參考頻率；零差式光鎖相環(huán)鎖定時,主從激光器的頻率差和相位差都為零。外差式光鎖相環(huán)可通過鎖定主從激光器的頻率差來抑制諧振式光纖陀螺的背反噪聲[5]。傳統(tǒng)光鎖相環(huán)的電反饋控制電路是用模擬電路實現(xiàn)的,因為其中含有模擬電路,此類光鎖相環(huán)的可移植性差。2010 年,Sakamoto等人[6]首次提出數(shù)字光鎖相環(huán),這類光鎖相環(huán)的電反饋控制電路在現(xiàn)場可編程門陣列(FPGA)內(nèi)實現(xiàn),因此重復性高。

光鎖相環(huán)的工作原理復雜,設計之前往往需要建模,并基于模型進行仿真和優(yōu)化。光鎖相環(huán)的建模方式主要分為2 類,一類是頻域建模[7],基于線性小信號模型分析光鎖相環(huán)的相位鎖定性能,但不能仿真捕獲過程的瞬態(tài)響應；另一類是行為級建模,使用VPI[8]、Simulink[9]等軟件進行仿真,行為級模型可以模擬光鎖相環(huán)的鎖定狀態(tài)和捕獲狀態(tài),因此可以仿真瞬態(tài)過程。VPI 軟件中可調用的光學模塊較少,適用于簡單的光學系統(tǒng)仿真；而Simulink 軟件功能強大,擁有豐富的函數(shù)和工具箱模塊,因此適用于復雜的光學系統(tǒng)仿真。實現(xiàn)了零差式光鎖相環(huán)的Simulink 建模,實現(xiàn)了外差式模擬光鎖相環(huán)的Simulink 建模,但目前沒有外差式數(shù)字光鎖相環(huán)的Simulink 建模相關研究。

因此,提出了一種外差式數(shù)字光鎖相環(huán)的結構,并基于該結構提出了一種外差式數(shù)字光鎖相環(huán)的Simulink 行為級建模方法,以仿真外差式數(shù)字光鎖相環(huán)的性能。

1 外差式數(shù)字光鎖相環(huán)的結構

外差式數(shù)字光鎖相環(huán)的結構如圖1 所示,主要分為3 大部分:光路模塊,模數(shù)轉換模塊和電路模塊。外差式數(shù)字光鎖相環(huán)在鎖定狀態(tài)時,主從激光器的頻率差為參考時鐘信號的頻率。

圖1 外差式數(shù)字光鎖相環(huán)的總體結構

第1 部分是光路部分,包含主激光器,從激光器,180°光混頻器和光電探測器(PD),該部分的主要功能為產(chǎn)生光信號,實現(xiàn)光混頻功能和光電轉換功能。主從激光器輸出的光束經(jīng)過180°光混頻器得到含有主從激光器相位差信息的兩路光信號,經(jīng)過光電探測器(PD)轉換為含有主從激光器相位差信息的拍頻電信號輸入模數(shù)轉換部分。從激光器接收模數(shù)轉換部分輸出的控制電壓信號,頻率隨控制電壓信號變化,輸出光信號到180°混頻器與主激光器的輸出光信號混頻。

第2 部分是模數(shù)轉換部分,包含模數(shù)轉換器(ADC)和數(shù)模轉換器(DAC)。ADC 將PD 輸出的模擬電信號轉換成數(shù)字電信號輸入電路部分。DAC將電路模塊輸出的數(shù)字控制字信號轉換成模擬控制電壓信號輸入光路部分。

第3 部分是電路部分,即外差式數(shù)字光鎖相環(huán)的電反饋控制電路,在FPGA 內(nèi)實現(xiàn)。整形電路(SC)將ADC 采樣的正弦波信號整形成方波信號輸入到鑒頻鑒相器(PFD)。參考信號為固定頻率的方波信號。PFD 比較輸入的拍頻方波信號和參考方波信號,輸出相位差信號。時間數(shù)字轉換器(TDC)將相位差信號轉換成數(shù)字。環(huán)路濾波器(LF)輸出控制字信號到模數(shù)轉換部分。

2 Simulink 行為級模型建立

外差式數(shù)字光鎖相環(huán)的Simulink 行為級模型主要由9 個模塊組成:主、從激光器,光混頻探測,ADC,DAC,SC,PFD,TDC 和LF 模塊。下面對各個模塊進行原理分析和Simulink 行為級模型建立。

2.1 主激光器

主激光器輸出信號光ES(t)[13]:

式中:PS為主激光器的光功率,θs(t)為主激光器的相位,ωs為主激光器的角頻率,φs為主激光器的初始相位,fs為主激光器的頻率。

主激光器模塊的Simulink 模型如圖2 所示。主激光器的初始相位φs為0,ES(t)的頻率和光功率保持不變,調用2 個constant 塊來設置PS和fs的值并輸出到光混頻探測模塊。

圖2 主激光器的Simulink 模型

2.2 從激光器

從激光器輸出本振光信號ELo(t):

式中:PLo為從激光器的光功率,θLo(t)為從激光器的相位,ωLo為從激光器的角頻率,φLo為從激光器的初始相位,θLo(t)為從激光器的頻率。

從激光器是可調諧激光器,從激光器的頻率受輸入控制電壓控制:

式中:f0為從激光器的初始頻率,Ko為從激光器頻率的增益。

從激光器模塊的Simulink 模型如圖3 所示。初始相位φLo為0,光功率PLo和從激光器初始頻率f0保持不變,sum 塊累加計算fLo輸出到光混頻探測模塊。

圖3 主激光器的Simulink 模型

2.3 光混頻探測模塊

光混頻探測模塊包含180°光混頻器和光電探測器。180°光混頻器接收信號光ES和本振光ELo,輸出兩路光E1(t)和E2(t):

兩路光E1(t)和E2(t)經(jīng)過光電探測器后得到拍頻電壓V(t):

式中:r為光電探測器響應度,R為跨阻,V(t)的拍頻頻率fBeat為主從激光器的頻率差fs-fLo。

光混頻探測模塊的Simulink 模型如圖4 所示。初始相位φs和φLo為0,fBeat積分得到拍頻信號的相位,最終輸出拍頻電壓到ADC 模塊。

圖4 光混頻探測模塊的Simulink 模型

2.4 ADC

ADC 將拍頻電壓V(t)轉換數(shù)字電壓U(t),忽略延遲和量化誤差,則ADC 的輸出表達式為:

ADC 模塊的Simulink 模型如圖5 所示。

圖5 ADC 模塊的Simulink 模型

2.5 DAC

ADC 將控制字N0(t)轉換控制電壓N(t),忽略延遲和量化誤差,則DAC 的輸出表達式為:

式中:DAC 系數(shù)KDAC=,FSR(DAC)為DAC 的滿量程輸入范圍,N(DAC)為DAC 的有效輸出位數(shù)。

DAC 模塊的Simulink 模型如圖6 所示。

圖6 DAC 模塊的Simulink 模型

2.6 SC

SC 根據(jù)輸入的信號U(t)的幅值大小,整形輸出方波信號S(t),波形示意圖如圖7 所示。拍頻信號的相位信息轉化成方波信號S(t)的上升沿。

圖7 SC 的波形示意圖

SC 模塊的Simulink 模型如圖8 所示。

圖8 SC 模塊的Simulink 模型

2.7 PFD

PFD 模塊采用雙觸發(fā)器的結構[14],比較參考信號R(t)和方波信號S(t)的相位,輸出相位差信號E(t),同時輸出符號位信號sign 和更新信號update信號,sign 信號用來指示相位差的正負,高電平表示相位差為正,低電平表示相位差為負。update 信號用來指示LF 的更新狀態(tài),PFD 每完成一次鑒相,update 信號拉高,LF 更新一次控制字。PFD 的波形示意圖如圖9 所示。

圖9 PFD 的波形示意圖

PFD 模塊的Simulink 模型如圖10 所示。為了減小鑒相器的死區(qū),update 信號經(jīng)過1 個FPGA 的系統(tǒng)時鐘延遲復位觸發(fā)器。

圖10 PFD 模塊的Simulink 模型

2.8 TDC

TDC 采用高頻時鐘信號采樣的結構,將E(t)轉換成數(shù)字信號θ(t)。高頻時鐘信號的上升沿采樣E(t),E(t)為高電平計數(shù)加1,直到E(t)拉低,計數(shù)器復位。TDC 模塊的Simulink 模型如圖11 所示。

圖11 TDC 模塊的Simulink 模型

2.9 LF

LF 是比例積分濾波器。PFD 模塊輸出的update信號每拉高1 次,LF 輸出的控制字變化1 次。LF的傳遞函數(shù)為:

LF 模塊的Simulink 模型如圖12 所示。LF 模塊由update 信號觸發(fā)工作。

圖12 LF 模塊的Simulink 模型

3 仿真結果

外差式數(shù)字光鎖相環(huán)的Simulink 模型整體框架如圖13 所示。其中參考時鐘信號Ref_clk 和TDC時鐘信號TDC_clk 由Pulse Generator 塊產(chǎn)生。各個模塊的詳細參數(shù)如表1 所示。

圖13 外差式數(shù)字光鎖相環(huán)的Simulink 模型

表1 外差式數(shù)字光鎖相環(huán)的仿真參數(shù)設置

圖14 所示的是最終反饋到從激光器的控制電壓信號,從Simulink 模型和RTL 的仿真結果可知,該外差式數(shù)字光鎖相環(huán)可以鎖定主從激光器的頻差。初始頻差設置為10 MHz,參考信號頻率為5 MHz,電壓調諧系數(shù)K0為50 MHz/V,最終反饋的控制電壓信號穩(wěn)定在0.1 V,驗證了外差式數(shù)字光鎖相環(huán)的功能正確性。

圖14 外差式數(shù)字光鎖相環(huán)的控制電壓N(t)仿真結果

外差式數(shù)字光鎖相環(huán)最終鎖定狀態(tài)下,系統(tǒng)工作在相位捕獲狀態(tài),最終得到的拍頻頻率fBeat(t)如圖15 所示。主從激光器的頻率差值一直穩(wěn)定在5 MHz 附近,最大頻率波動范圍為±0.01 MHz。

圖15 外差式數(shù)字光鎖相環(huán)的拍頻頻率fBeat(t)仿真結果

4 結論

提出了一種外差式數(shù)字光鎖相環(huán)的結構,同時提出了一種外差式數(shù)字光鎖相環(huán)的Simulink 行為級建模方法,針對提出的該結構進行了建模仿真,仿真結果驗證了外差式數(shù)字光鎖相環(huán)能夠正確工作。