機器人RV減速器輸入端的有限元分析

張更強，李敬波，李佳峻，雷有巧，王鑫

(1. 寶雞文理學(xué)院 a. 機械工程學(xué)院，b. 陜西省機器人關(guān)鍵零部件先進制造與評估省市共建重點實驗室，陜西 寶雞 721016; 2. 中國石油寶雞石油鋼管有限責(zé)任公司，陜西 寶雞 721008)

0 引言

高精度RV減速器是工業(yè)機器人的核心部件，在傳動過程中零部件的受力變化會直接影響減速器的傳動精度。對其核心零部件進行受力分析可以更好地了解其在工作狀態(tài)下的力學(xué)特性，為減速器的優(yōu)化設(shè)計、精度提高提供理論依據(jù)。

近幾年國內(nèi)專家學(xué)者將研究方向集中在動力學(xué)仿真與受力分析等基礎(chǔ)特性方面，深入挖掘RV減速器的基本規(guī)律，為國內(nèi)生產(chǎn)企業(yè)提高產(chǎn)品性能提供理論指導(dǎo)?，F(xiàn)有的研究中分別從模態(tài)分析[1-4]、齒根強度及接觸[5-7]、ANSYS[8]、ADAMS虛擬樣機[9-12]、傳動誤差[13]等方面進行了研究。例如，何衛(wèi)東等[1]對減速器進行理論與實際的對比分析,發(fā)現(xiàn)整機的固有頻率實驗值與理論值存在較大分散度的原因主要是由零部件的制造、裝配誤差造成的。劉強等[7]使用有限元分析軟件ANSYS Workbench對RV減速器進行了應(yīng)力、應(yīng)變分析，得到輸入齒輪和正齒輪有限元多齒接觸的應(yīng)力、應(yīng)變的大小和分布，同時提出了改變過渡圓半徑的方法。徐宏海等[9]利用ADAMS仿真對比了RV減速器特征頻率的理論值與仿真值。

本文針對機器人RV-40E型減速器的輸入軸及擺線輪進行靜力學(xué)及模態(tài)分析，該研究可以為RV減速器的優(yōu)化設(shè)計提供理論指導(dǎo)。

1 RV減速器的傳動原理及參數(shù)設(shè)定

1.1 RV減速器的傳動原理

RV減速器是當(dāng)前工業(yè)機器人使用最多的傳動裝置之一，具有傳動比大，精度高，傳動范圍小等優(yōu)點。本文以RV-40E型減速器為研究對象，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。減速器由行星輪、行星架、曲柄軸、擺線輪、滾柱軸承、針齒、保持架、針齒殼、輸入軸等部件構(gòu)成。本文將針對受力較為復(fù)雜的行星輪及擺線輪進行有限元分析。

圖1 RV減速器的結(jié)構(gòu)圖

1.2 有限元分析的參數(shù)設(shè)定

采用UG軟件完成機器人RV-40E型減速器的建模及分析等過程。定義目標(biāo)材料為20CrMo，密度為7.9g/cm3，泊松比為0.3，彈性模量為206GPa，切變模量為79.23GPa。齒輪材料選擇為各向同性，連續(xù)且分布均勻，忽略齒輪嚙合時存在的摩擦力。

約束和邊界條件的設(shè)置：輸入軸只保留軸向的轉(zhuǎn)動，限制輸入軸水平、垂直方向的轉(zhuǎn)動和移動及軸向的移動，對輸入軸選用銷釘約束。行星輪與輸入軸齒輪嚙合，行星輪中間的內(nèi)花鍵齒輪與減速器的曲柄軸相嚙合，因此對行星輪中間與曲柄軸的接觸部分施加固定約束如圖2所示。齒輪之間相互嚙合，其選擇的面對面接觸單元長度默認(rèn)為0.2mm。

圖2 輸入軸與行星輪的約束

對于擺線輪，由于其受到針齒構(gòu)件和曲柄軸的共同作用發(fā)生旋轉(zhuǎn)，其中心部位受輸入軸的限制，所以在中心孔處施加固定約束，在曲柄軸孔處施加轉(zhuǎn)矩5457N·mm，如圖3所示。進行模態(tài)分析時，由于其與減速器的多個部件配合，只在軸向發(fā)生轉(zhuǎn)動，因此在中心孔處施加一個銷釘約束。

圖3 擺線輪約束與載荷的施加

載荷的施加：輸入軸末端連接驅(qū)動部件，在該處施加轉(zhuǎn)矩。對于RV-40E型減速器，其額定功率為5kW，許用轉(zhuǎn)矩為40000N·m，輸出轉(zhuǎn)速范圍為75r/min，選擇3組均在許用載荷范圍內(nèi)的載荷，進行對照求解，以驗證求解的合理性，避免特殊的因素導(dǎo)致分析的誤差。

根據(jù)給定輸入功率P和輸出轉(zhuǎn)速n輸出，由公式n輸入=i·n輸出，轉(zhuǎn)矩T=9550P/n輸入，求得相應(yīng)轉(zhuǎn)矩，取傳動比i=105，3組負(fù)載計算的結(jié)果如表1所示。

表1 不同負(fù)載下的輸入轉(zhuǎn)矩

2 輸入端的有限元分析

在UG中，分別求解3個轉(zhuǎn)矩下輸入軸和行星輪模型的應(yīng)力、應(yīng)變、位移云圖，如圖4-圖6所示。由于圖中數(shù)據(jù)不易看清，在此列出不同負(fù)載下的應(yīng)力、應(yīng)變、位移結(jié)果的最大值見表2。

圖4 輸入軸上施加轉(zhuǎn)矩5457N·mm時的云圖

圖5 輸入軸上施加轉(zhuǎn)矩4851N·mm的云圖

圖6 輸入軸上施加轉(zhuǎn)矩4548N·mm的云圖

表2 不同轉(zhuǎn)矩下應(yīng)力、應(yīng)變、位移最大值

從各轉(zhuǎn)矩下的Von Mises應(yīng)力云圖中可以看出，最大應(yīng)力依次為168.87MPa、149.78MPa、139.50MPa，隨轉(zhuǎn)矩減小而遞減。最大應(yīng)力位于輸入軸的齒輪與行星輪齒輪嚙合部分的中部，從金屬材料手冊中材料的各種屬性可知20CrMo的屈服極限為685MPa，由表2可知最大應(yīng)力為168.87MPa，遠小于20CrMo的屈服極限685MPa。所以該系統(tǒng)滿足應(yīng)力要求，齒輪的應(yīng)力分布滿足強度要求。應(yīng)變的位置與應(yīng)力位置一致。

位移方面，軸向最大位移發(fā)生位置與應(yīng)力相一致，水平與垂直方向位移值較大，由于垂直方向位移最大值保持0.083mm不變，與水平位移幾乎一致，在此沒有列出。

3 擺線輪的靜力學(xué)分析與模態(tài)分析

3.1 擺線輪的靜力學(xué)分析

在UG的高級仿真功能里面，在擺線輪的中心孔處施加固定約束，在曲柄軸孔處施加轉(zhuǎn)矩5 457N·mm，對擺線輪模型進行靜力學(xué)求解分析，得到該轉(zhuǎn)矩下的應(yīng)力、應(yīng)變、位移圖，如圖7所示。

圖7 擺線輪云圖

擺線輪的最大應(yīng)力、應(yīng)變集中在中心孔和曲柄軸孔處，擺線輪與針齒接觸，也會受到應(yīng)力作用，因此在外圍針齒齒根處同樣出現(xiàn)均勻的應(yīng)力集中。最大位移發(fā)生在擺線輪的邊緣，隨擺線輪旋轉(zhuǎn)最大位移發(fā)生位置移動，但呈上下對稱狀。

3.2 擺線輪的模態(tài)分析

對擺線輪進行模態(tài)求解，設(shè)定解算類型為SOL實特征值，在工況控制中的Lanczos數(shù)據(jù)中編輯所需要的模態(tài)數(shù)，選擇為6，約束施加后進行求解運算，得到擺線輪各階模態(tài)變化振型圖，如圖8所示。整理數(shù)據(jù)，見表3。

圖8 擺線輪振型

表3 擺線輪各階固有頻率及振型

圖8中，由各階振型擺線輪各部分的顏色可以看出，擺線輪的中間部分受力遠小于擺線輪邊緣部分的受力，說明擺線輪邊緣部分在循環(huán)載荷下發(fā)生疲勞破壞的可能性更高(本刊為黑白印刷，相關(guān)疑問請咨詢作者)。

4 結(jié)語

1)輸入端應(yīng)力、應(yīng)變值都隨載荷的增加而增加，最大應(yīng)力位于輸入軸的齒輪與行星輪齒輪嚙合部分的中部，最大應(yīng)力值為168.87MPa，遠小于模型所選定材料的屈服極限685MPa，齒輪的應(yīng)力分布滿足強度要求。

2)擺線輪的最大應(yīng)力、應(yīng)變集中在中心孔和曲柄軸孔處，在外圍針齒齒根處同樣出現(xiàn)均勻的應(yīng)力集中。最大位移發(fā)生在擺線輪的邊緣，隨擺線輪旋轉(zhuǎn)最大位移發(fā)生位置移動，但呈上下對稱狀。

3)由擺線輪各階振型可以看出，擺線輪的中間部分受力遠小于擺線輪邊緣部分的受力，說明擺線輪邊緣部分在循環(huán)載荷下發(fā)生疲勞破壞的可能性更高。