機械產(chǎn)品小樣本可靠性評估與更新方法

傅惠民， 李子昂， 付越帥

（北京航空航天大學(xué) 小樣本技術(shù)研究中心， 北京 100191）

0 引言

隨著產(chǎn)品服役時間的延長和可靠性的提高， 大型機械產(chǎn)品可靠性試驗時間越來越長、試驗費用越來越高，導(dǎo)致工程上難以承受， 特別是有的大型機械產(chǎn)品根本無法進行整機可靠性試驗， 如何對這類大型機械產(chǎn)品進行高置信度的可靠性評估是當(dāng)前亟待解決的難題[1]。 為此，在文獻[2，3]的基礎(chǔ)上，本文進一步提出一種機械產(chǎn)品小樣本可靠性評估與更新方法，成功解決了上述問題。

1 對數(shù)正態(tài)分布可靠性評估方法

設(shè)某機械產(chǎn)品整機由m 個相互獨立的子系統(tǒng)串聯(lián)而成，各子系統(tǒng)壽命t 均服從對數(shù)正態(tài)分布，即對數(shù)壽命x=lgt 服從正態(tài)分布，其可靠度函數(shù)分別為

1.1 標(biāo)準(zhǔn)差未知情況下整機可靠性評估

根據(jù)式（4），各子系統(tǒng)置信度為γ 的可靠度單側(cè)置信下限RLi為

2 Weibull 分布可靠性評估方法

設(shè)某機械產(chǎn)品整機由m 個相互獨立的子系統(tǒng)串聯(lián)而成，各子系統(tǒng)壽命t 均服從Weibull 分布，其可靠度函數(shù)為

2.1 整機可靠度評估

根據(jù)文獻[3]中定理1 可知，由m 個相互獨立的子系

2.2 整機可靠壽命預(yù)測

3 對數(shù)正態(tài)分布可靠性更新方法

設(shè)機械產(chǎn)品整機對數(shù)壽命x=lgt 服從均值為μ、標(biāo)準(zhǔn)差為σ0的正態(tài)分布，其中標(biāo)準(zhǔn)差σ0為已知常數(shù)。

3.1 整機置信度更新

3.2 整機可靠度更新

3.3 整機可靠壽命更新

4 Weibull 分布可靠性更新方法

設(shè)機械產(chǎn)品整機壽命t 服從形狀參數(shù)為α0（已知），特征壽命為β 的兩參數(shù)Weibull 分布。

4.1 整機置信度更新

4.2 整機可靠度更新

4.3 整機可靠壽命更新

5 仿真算例

設(shè)某大型機械產(chǎn)品由兩個不同的子系統(tǒng)串聯(lián)組成，各子系統(tǒng)的對數(shù)壽命分別服從均值和標(biāo)準(zhǔn)差為 （μ1，σ1）=（6.2，0.12），（μ2，σ2）=（6.3，0.15）的正態(tài)分布，則該產(chǎn)品整機在R=0.999 處的對數(shù)可靠壽命真值xR=5.8057。

首先，對兩個子系統(tǒng)的對數(shù)壽命進行隨機抽樣，得到第i 個子系統(tǒng)的試樣數(shù)ni、 樣本均值xi和標(biāo)準(zhǔn)差si分別為：（n1，x1，s1）=（3，6.22，0.07）和（n2，x2，s2）=（3，6.29，0.10）。然后，根據(jù)式（12）進行迭代計算，求得該機械產(chǎn)品整機置信度γ=0.9、可靠度R=0.999 的對數(shù)可靠壽命單側(cè)置信下限xRL，γ=5.0801。

從上述計算結(jié)果可以看到， 對于無法進行整機試驗的大型機械產(chǎn)品， 本文方法可以根據(jù)其子系統(tǒng)的試驗結(jié)果得到與整機對數(shù)可靠壽命真值xR=5.8057 較為接近的對數(shù)可靠壽命單側(cè)置信下限xRL，γ=5.0801。

6 結(jié)論

本文小樣本可靠性評估方法能夠根據(jù)子系統(tǒng)試驗數(shù)據(jù)對其整機可靠性進行評估， 解決了大型機械或機電產(chǎn)品無法進行試驗時其可靠性評估和壽命預(yù)測的難題。 而小樣本可靠性更新方法既可以根據(jù)整機試驗結(jié)果或外場使用數(shù)據(jù)， 對由子系統(tǒng)試驗數(shù)據(jù)得到的整機可靠性進行更新； 也可以根據(jù)外場使用數(shù)據(jù)對出廠時由整機試驗結(jié)果得到的可靠性進行更新； 進而還能夠根據(jù)新的外場使用數(shù)據(jù)對之前的整機可靠性更新結(jié)果進行實時更新。