焦 康，王明遠，張同杰，黃茂海，平勁松

(1. 北京師范大學天文系，北京 100875；2. 中國科學院國家天文臺，北京 100101)

現(xiàn)代宇宙學中，基于對宇宙微波背景(Cosmic Microwave Background, CMB)輻射溫度圖中的小擾動的觀測，我們建立了宇宙大尺度結(jié)構(gòu)形成理論。但是對于從宇宙微波背景輻射最后散射面(z～1 100)到宇宙完全電離(z～6)這段漫長的宇宙演化歷史，很多理論尚未經(jīng)過觀測驗證。一般認為，從最后散射面到宇宙中最早的發(fā)光天體第1代恒星形成(z～30)之前，宇宙處于完全透明的黑暗時代(Dark Ages, DA)。第1代恒星產(chǎn)生之后，宇宙黎明(Cosmic Dawn, CD)開始，期間第1代恒星產(chǎn)生的輻射顯著改變了宇宙的輻射背景、氣體的電離度和溫度等。之后，隨著第1代星系的批量形成(z～15)，再電離時期(Epoch of Reionization, EoR)開始。在星系和類星體等發(fā)出的電離光子的驅(qū)動下，星系際介質(zhì)(Intergalactic Medium, IGM)快速電離和加熱，一直到z～6左右，幾乎所有的星系際介質(zhì)再次回到電離狀態(tài)，宇宙中殘余的中性氫(Neutral Hydrogen, HI)主要在星系內(nèi)部，再電離時期結(jié)束。

對于黑暗時代、宇宙黎明和再電離時期的觀測是低頻射電天文研究的重要內(nèi)容。在過去20年里，地基低頻射電天文學的研究主要在30 MHz以上，在該頻率以下，無線電波受到電離層影響而嚴重畸變，在10 MHz以下則幾乎完全被反射。 因而，對于理論上位于30 MHz以下的黑暗時代吸收谷的觀測，只能通過空間射電望遠鏡進行。月球的背面為射電天文觀測提供了一個獨特的射電靜謐區(qū)，它不受地面射頻干擾，且電離層非常薄。 作為空間低頻射電天文的探路者，搭載于嫦娥四號著陸器的低頻射電頻譜儀已于2019年1月3 日成功著陸，并觀測獲得了首批數(shù)據(jù)。本文評估2C級數(shù)據(jù)對黑暗時代信號的探測能力。

1 21 cm整體譜

中性氫原子存在電子自旋和核自旋平行(0能級)與反平行(1能級)的超精細能級結(jié)構(gòu)，能級躍遷會吸收或輻射21 cm波長譜線。我們定義T*≡hc/kBλ21 cm=0.068 K，兩個能級氫原子的數(shù)密度比可以由中性氫的自旋溫度TS描述，

n1/n0=(g1/g0)exp(-T*/TS)，

(1)

統(tǒng)計簡并度比g1/g0=3。根據(jù)輻射轉(zhuǎn)移理論可以得到21 cm線微分亮溫度

(2)

自旋溫度主要由3個物理過程共同決定：(1)從(向)背景輻射吸收(輻射)21 cm光子；(2)與其他中性原子及電子的碰撞；(3)萊曼α光子的共振散射導(dǎo)致通過中間激發(fā)態(tài)的自旋翻轉(zhuǎn)。這些過程遠快于退激發(fā)時間，所以通過平衡態(tài)方程可以近似給出自旋溫度

(3)

其中，Tγ為光子的環(huán)境溫度，近似地Tγ=TCMB；Tα為萊曼α輻射場色溫度；TK為氣體動力學溫度；xα與xc為相應(yīng)過程的耦合系數(shù)。當總耦合系數(shù)xtot≡xα+xc1時，自旋溫度強耦合于氣體溫度，當xtot?1時趨于背景輻射溫度。

從觀測角度，背景輻射源主要有兩類：宇宙微波背景輻射或射電噪點源，后者對應(yīng)于 “21 cm森林” 的觀測，本文主要討論前者。當TR=TCMB時，21 cm信號表現(xiàn)為宇宙微波背景輻射黑體譜在射電波段的微小擾動。對21 cm信號的觀測分為兩類：(1)考慮空間擾動的功率譜測量或成像測量；(2)對全天所有方向平均的整體譜測量，即測量

(4)

功率譜測量需要望遠鏡有足夠高的空間分辨率，通常由射電陣列觀測。通過嫦娥四號中繼通信衛(wèi)星上搭載的中荷低頻射電探測儀(The Netherland-China Low Frequency Explorer, NCLE)與低頻射電頻譜儀進行空間低頻射電干涉測量[2]，有望探測到21 cm信號的功率譜。整體譜的觀測可通過單天線實現(xiàn)，本文評估低頻射電頻譜儀的2C級數(shù)據(jù)對于宇宙黑暗時代21 cm信號整體譜的探測能力。

21 cm信號蘊含豐富的信息，它由宇宙學參數(shù)與天體物理學參數(shù)共同決定?？紤]到星系際介質(zhì)密度、電離狀態(tài)和熱狀態(tài)的演化以及天體的形成，不同階段的21 cm整體譜信號表現(xiàn)出不同的特征，不同模型(參數(shù))的信號差異也較大，其理論值可由純流體動力學模擬[3]、半解析模擬[4]或基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的仿真器[5]給出。 圖1給出不同模型下的21 cm整體譜示例(詳見文[6])，橫坐標分別為中性氫譜線的觀測頻率及對應(yīng)的宇宙學紅移，縱坐標為21 cm線微分亮溫度。圖中的黑色虛線對應(yīng)標準宇宙學模型；灰色區(qū)域是重子物質(zhì)與暗物質(zhì)相互作用的參數(shù)化模型；陰影區(qū)域分別是與 “邊緣” 實驗(Experiment to Detect the Global Epoch of reionization Signature, EDGES)觀測結(jié)果[7]一致的1σ和2σ置信區(qū)間；藍色曲線假設(shè)早于標準模型的絕熱冷卻；紅色曲線冷卻更早且冷卻率更低；紫色曲線假設(shè)冷卻速率非單調(diào)下降，而是存在一個過冷卻時期?，F(xiàn)有模型普遍認為z> 30存在黑暗時代吸收谷，30 >z> 15存在宇宙黎明吸收谷，15 >z> 6存在再電離時期發(fā)射線，信號大小為10～102mK量級。

2 前景輻射

21 cm信號觀測充滿挑戰(zhàn)，主要在于將微弱信號從高數(shù)個量級的前景輻射中分離。在低頻射電波段，銀河系的同步輻射占主導(dǎo)，一個合理的亮溫度模型近似為

(5)

其中，ν為觀測頻率；譜指數(shù)αsyn≈2.8；譜指數(shù)跑動Δαsyn≈0.1；ν0為(任意的)中心頻率，與特定頻率的總體振幅簡并[8]。 當ν0=150 MHz時，Asyn=335.4 K。對于銀河系的自由-自由輻射(在150 MHz處約占總體前景輻射的1%)，我們同樣采用跑動冪率譜近似，

(6)

其中，αff≈2.15；Δαff≈0.01；Aff=33.5 K。此外，明亮射電源、未知點源以及塵埃輻射等組成的前景污染同樣不容忽視。

然而，由于星系際介質(zhì)在視線上的密度、電離狀態(tài)和溫度的不均勻性，21 cm信號在光譜上是高度變化的，而非熱前景輻射光譜則是平滑的，這為分離前景輻射與信號提供了便利，但前提是需要消除任何儀器效應(yīng)造成前景擾動帶來的污染[9]。

3 2C數(shù)據(jù)頻譜

2019年1月3日，嫦娥四號著陸器成功著陸月球背面南極-艾特肯盆地馮-卡門撞擊坑。嫦娥四號著陸器搭載的低頻射電頻譜儀安裝在著陸器頂板，包括4根接收天線、前置放大器和電子學單元。4根接收天線中，A，B和C天線互相正交且長度均為5 m，D天線為長度20 cm的短天線。低頻射電頻譜儀的工作頻率為100 kHz～2 MHz和1～40 MHz兩個頻段，頻率分辨率為5 kHz和100 kHz。在低頻射電頻譜儀的數(shù)據(jù)處理過程中，首先對4根天線的原始電壓觀測量進行快速傅里葉變換，根據(jù)一定時間間隔內(nèi)每根長天線與天線D頻譜幅值間的比值確定對消系數(shù)，再以長天線頻譜幅值減去天線D的頻譜幅值乘以對消系數(shù)，得到2C觀測數(shù)據(jù)[10]。

在低頻射電波段，輻射亮溫度定義為

(7)

其中，k為玻爾茲曼常數(shù)；c為光速；ν為譜線頻率；輻射強度Iν由單位立體角的流量密度決定，即

(8)

根據(jù)有效面積的定義[11]，我們可由譜功率Pν得到總流量密度為

(9)

其中，Pν由每個頻率通道的接收功率除以譜頻分辨率得到。對于所有的無損失天線，平均有效接收面積正比于波長λ2[11]，即

(10)

通常低頻單機子天線在高頻(High Frequency, HF)頻帶的天線效率η取值的動態(tài)范圍10%～80%，我們將2C數(shù)據(jù)基線功率頻譜轉(zhuǎn)化為亮溫度頻譜，即

(11)

基于上述過程，我們對2019年1月～4月的2C級別數(shù)據(jù)做了長時間積分，并分別給出A，B和C天線測量的亮溫度頻譜上下限。結(jié)果如圖2中陰影區(qū)域，橫縱坐標分別表示觀測頻率和亮溫度。假設(shè)天線效率10%～80%，圖2給出A，B和C天線測量的亮溫度上下限(陰影區(qū)域)，藍色和橙色曲線為銀河系同步輻射和自由-自由輻射的理論值(分別由(5)式和(6)式計算得出)。圖2同時給出銀河系前景輻射的理論曲線用于比較，結(jié)果顯示，2C數(shù)據(jù)基線頻譜低于前景輻射4～5個數(shù)量級。

圖2 低頻射電頻譜儀2C數(shù)據(jù)(2019年1～4月)基線頻譜

4 結(jié)論與討論

上述結(jié)果表明，2C數(shù)據(jù)基線頻譜低于銀河系前景輻射4～5個數(shù)量級，因而幾乎不包含前景輻射信號，也無法使用前景輻射的仿真數(shù)據(jù)對2C數(shù)據(jù)進行定標校準。因此，我們需要更低級別的數(shù)據(jù)，從中尋找造成該結(jié)果的原因，并對更低級別的數(shù)據(jù)進行多種數(shù)據(jù)處理方法的對比研究，以便進一步評估嫦娥四號低頻射電頻譜儀對宇宙黑暗時代的探測能力。

致謝：我們感謝張志嵩在數(shù)據(jù)分析部分的深度討論和建議，感謝陳林杰和張墨關(guān)于文稿的修改建議，也感謝所有參與本項目并做出貢獻的同事們。