三年級學(xué)生分數(shù)初始概念學(xué)習(xí)特征研究

薄其云

【摘要】小學(xué)階段的分數(shù)教學(xué)，是學(xué)生深入學(xué)習(xí)分數(shù)概念的基礎(chǔ)。整個教學(xué)的過程可以分為三步：第一，通過物品分割形成部分與整體;第二，結(jié)合分物情景開展抽象數(shù)字符號的學(xué)習(xí);第三，通過同分母分數(shù)的大小比較，以及分數(shù)與1之間的相互轉(zhuǎn)換，進一步加深學(xué)生對分數(shù)概念的理解與掌握，為學(xué)生今后的學(xué)習(xí)和發(fā)展奠定堅實的基礎(chǔ)。

【關(guān)鍵詞】三年級學(xué)生;分數(shù)初始概念;學(xué)習(xí)特征

引言

分數(shù)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重難知識點之一，是學(xué)生學(xué)習(xí)代數(shù)知識的基礎(chǔ)，同時也是小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)路上的重要阻礙。根據(jù)外國學(xué)者的相關(guān)理論，“部分/整體”關(guān)系，由于其直觀性的特點，可以作為分數(shù)學(xué)習(xí)的初始概念，在實際教學(xué)中，小學(xué)數(shù)學(xué)教師可以從學(xué)生的實際生活角度出發(fā)，以生活中平分事物的直觀經(jīng)驗為切入點，加深學(xué)生對復(fù)雜分數(shù)概念的理解與掌握，其學(xué)習(xí)特征主要有以下幾點：

一、分數(shù)初始概念的論述

首先，“部分/整體”的關(guān)系中，最大限度包含了自然數(shù)的概念，能夠幫助學(xué)生感知分數(shù)符號表示的對象，實現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維由整數(shù)到分數(shù)的遷移。其次，“部分/整體”關(guān)系，更容易體現(xiàn)出圖形與數(shù)字符號之間的轉(zhuǎn)換、最后，“部分/整體”關(guān)系可以直觀且明確的表示出部分量與原始整體量之間的包含關(guān)系。這些都是小學(xué)生深刻認知分數(shù)概念的依賴，當(dāng)他們遇到復(fù)雜的分數(shù)關(guān)系時，就可以將其還原為“部分/整體”的概念，實現(xiàn)分數(shù)問題的由繁到簡、化整為零，幫助學(xué)生更好地克服分數(shù)學(xué)習(xí)過程中遇到的困難和挑戰(zhàn)，加強學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

二、三年級學(xué)生分數(shù)初始概念的學(xué)習(xí)特征

（一）借助離散圖形的表征方式加深學(xué)生的抽象理解

根據(jù)相關(guān)的教學(xué)測試發(fā)現(xiàn)，小學(xué)三年級學(xué)生在離散性整體分數(shù)表征的認識方面存在明顯的缺陷與不足。結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容，可以總結(jié)出分數(shù)圖形的呈現(xiàn)方式主要有兩種：一是離散性分割的幾何圖形，表達的是一個連續(xù)整體等分后形成的分數(shù);二是離散性的實物圖片，表達的是等分后每份數(shù)量及份數(shù)劃分的多種可能性。

例如，將一個正方形等分為4份，其中兩份有陰影，兩份沒有。在要求學(xué)生用分數(shù)進行表示的時候，很多學(xué)生用的都是2/4，而不是1/2，主要原因就是學(xué)生受到了幾何圖形分割份數(shù)的嚴重干擾。

與之相對應(yīng)的就是離散性幾何圖形的表征，其教學(xué)的難點在于學(xué)生對“每份包含數(shù)量不為1”的認知。例如，上下2行蘋果，一行各6個，要求學(xué)生將其中的3/4涂成紅色。結(jié)合學(xué)生的答題過程，可以明確其正確思路主要有兩種：一是先將12個蘋果分為3個一份，涂紅其中的3份;二是按照“十”字，將上下2行相鄰的4個蘋果分為1份，將其中的3個涂紅。也有部分學(xué)生受上下雙排的影響，涂紅6個或8個的錯誤結(jié)果。

而經(jīng)過這兩類離散性圖形分數(shù)問題的反映，可以發(fā)現(xiàn)小學(xué)生在認識分數(shù)的初始概念時，總是會受到分子或分母為正數(shù)的影響。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師在開展分數(shù)概念教學(xué)活動的時候，可以從離散性圖形表征特點出發(fā)，讓學(xué)生借助離散整體的分割情景，加深對分數(shù)概念的抽象理解。

（二）加強分率與分量的維度區(qū)分深化學(xué)生的分數(shù)理解

結(jié)合實際的教學(xué)情況發(fā)現(xiàn)，在小學(xué)三年級分數(shù)初始概念教學(xué)中，除了涉及圖形表征的學(xué)習(xí)特點之外，學(xué)生們在分率與分量的區(qū)分上也存在一定的困難?；诖?，小學(xué)數(shù)學(xué)教師在開展分數(shù)概念教學(xué)的過程中，可以通過加強學(xué)生對分率與分量的維度區(qū)分，賦予學(xué)生在不同情景靈活切換的能力，來深化學(xué)生對分數(shù)初始概念的理解與掌握。

例如，把12個香蕉平均分成4份，每份有（?）個，占香蕉總數(shù)的（?）/（?），3份一共有（?）個，又是總數(shù)的（?）/（?）。在回答類似問題的時候，學(xué)生最容易出錯的地方，就是將每份所含的數(shù)量混入部分和整體的份數(shù)比例關(guān)系中，產(chǎn)生分率與分量的混淆。主要是因為三年級的學(xué)生正處于學(xué)習(xí)分數(shù)的初期，習(xí)慣運用的是真分數(shù)思維，只能從部分小于整數(shù)的角度來認識分數(shù)，而無法運用“3/3=1”來推導(dǎo)并否定自己的錯誤答案，甚至還會有部分學(xué)生在連續(xù)量的分割過程中，只注重了部分和整體之間的關(guān)系，忽視了對具體量的思考。

（三）加強學(xué)生的數(shù)量感知能力促進分數(shù)初始概念的形成

通過對班級學(xué)生實際學(xué)習(xí)情況的測試發(fā)現(xiàn)，部分學(xué)生對于分數(shù)的認知水平較低，僅掌握了最簡單的分數(shù)單位理解和同分子、分母的大小比較等知識點，只會將兩個分數(shù)視為互無關(guān)系的數(shù)字并置。再加上學(xué)生對于1的分數(shù)的轉(zhuǎn)化存在嚴重的單向性，即在給出分子或分母的情況下，學(xué)生可以寫出正確的分數(shù)形式，而在分子和分母未明的情況下，學(xué)生寫出正確分數(shù)形式的概率大大降低，而數(shù)值大小作為分數(shù)的同一性存在，是學(xué)生分數(shù)認知的最終指向，但是在“部分/整體”概念下，學(xué)生對分數(shù)所表征的數(shù)量理解十分有限，不足以表明學(xué)生完全掌握了分數(shù)的初始概念。由此可見，小學(xué)生在學(xué)習(xí)分數(shù)時的思維正在逐漸地規(guī)律化，但依然以整數(shù)為前提。為此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師在開展分數(shù)教學(xué)的時候，應(yīng)該注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)量感，加強學(xué)生對自然數(shù)1的分數(shù)轉(zhuǎn)化能力，幫助學(xué)生擺脫必須以整數(shù)為媒介才能進行的分數(shù)運算，有效促進低水平學(xué)生分數(shù)初始概念的形成與發(fā)展。

結(jié)語

綜上所述，三年級數(shù)學(xué)作為分數(shù)教學(xué)的起點，以“部分/整體”的關(guān)系為分數(shù)的初始概念，要求學(xué)生通過分數(shù)學(xué)習(xí)，掌握部分與整體的對應(yīng)關(guān)系，同時加強學(xué)生對抽象數(shù)字符號的理解，以及對自然數(shù)1的分數(shù)形式的轉(zhuǎn)化，幫助學(xué)生克服“整數(shù)偏向”的問題，擺脫圖形分割產(chǎn)生的干擾與影響，最終形成正確的分數(shù)初始概念。

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