高中數(shù)學(xué)新教材教學(xué)中開展研究性學(xué)習(xí)的思考

葛明

摘 要：隨著新課改的不斷深入，高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式發(fā)生了積極轉(zhuǎn)變。其中，研究性學(xué)習(xí)作為一種新型的學(xué)習(xí)方式，被廣泛運用到高中數(shù)學(xué)新教材教學(xué)中，通過研究性學(xué)習(xí)活動，既能培養(yǎng)學(xué)生自主創(chuàng)新與實踐能力，還能推動高中數(shù)學(xué)新課改的不斷落實。因此，本文便對高中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的分類以及開展路徑展開深入分析，以此為學(xué)生更好的展開高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動提供重要保障。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);研究性學(xué)習(xí);主題性閱讀;生活

高中數(shù)學(xué)新教材的運用推動了教學(xué)模式的轉(zhuǎn)變。在這一形勢下，研究性學(xué)習(xí)方法為高中數(shù)學(xué)課堂注入了新活力。通過研究性學(xué)習(xí)活動，既能使學(xué)生以某一研究主題為導(dǎo)向，通過自主探究的過程不斷完成數(shù)學(xué)新知識的建構(gòu)，還與學(xué)生的實際學(xué)情相符，幫助學(xué)生運用所學(xué)知識構(gòu)建有意義的學(xué)習(xí)活動。因此，教師作為課程的研究者以及構(gòu)建者，應(yīng)將研究性學(xué)習(xí)方法滲透到高中數(shù)學(xué)課堂中，幫助學(xué)生在鞏固已有知識的基礎(chǔ)上經(jīng)過順應(yīng)等方式獲得數(shù)學(xué)新知識、提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

一、高中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的分類

（一）形成性研究

形成性研究主要針對教材內(nèi)容有目的地設(shè)計研究性問題的過程。其中，研究的問題既可以是數(shù)學(xué)概念、定義、法則、公式，還可以是解決方法、解題思路等。因此，教師可以將知識的生成過程設(shè)計為學(xué)生再發(fā)現(xiàn)的探究活動。在這一探究活動中，學(xué)生便能敏銳地發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，進(jìn)而積極尋找有效的解決方法。此外，對于形成性研究活動的建立，教師還應(yīng)關(guān)注學(xué)生參與學(xué)習(xí)的程度、思維的廣度與深度以及學(xué)生提出哪些具有創(chuàng)造性的見解，進(jìn)而達(dá)到促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的目的。

（二）開放性研究

開放性研究要立足于學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)上，完成數(shù)學(xué)知識體系的構(gòu)建過程，這樣便能為發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新思維提供更為有效的保障。其中，開放性問題不僅僅局限于教材中的一般問題，而是將問題得以深化，以拓展學(xué)生的解題思路。其中，在開放性研究過程中，學(xué)生能夠按照個人對問題的理解或者運用熟悉的方式解決問題，還能夠在個人掌握的資料以及結(jié)合個人的思維方式得到不同的結(jié)論。因此，教師應(yīng)設(shè)計開放性研究活動，以此創(chuàng)設(shè)有利于學(xué)生思維活動的空間，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生的創(chuàng)新意識得到不斷發(fā)展。

（三）應(yīng)用性研究

研究性學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)理論與現(xiàn)實生活的聯(lián)結(jié)。因此，應(yīng)用性研究作為研究性學(xué)習(xí)活動的重要組成部分，其目的在于增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用能力。因此，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注現(xiàn)實生活并自主參與到社會實踐活動中，提供給他們更加開放的環(huán)境，這樣既能發(fā)揮學(xué)生的能動作用，使他們開展更加有效的學(xué)習(xí)活動，還能給學(xué)生更多思考的空間，進(jìn)而培養(yǎng)他們的應(yīng)用意識以及綜合運用知識的能力，為保證他們適應(yīng)社會發(fā)展奠定良好基礎(chǔ)。

二、研究性學(xué)習(xí)在高中數(shù)學(xué)新教材教學(xué)中的重要作用

研究性學(xué)習(xí)即學(xué)生進(jìn)行研究問題的學(xué)習(xí)，在高中數(shù)學(xué)新教材教學(xué)活動中起著十分重要的作用。首先，有利于培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。由于研究性學(xué)習(xí)是學(xué)生運用所學(xué)知識解決數(shù)學(xué)問題的過程。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師通過引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑、分析、解決問題，便能讓學(xué)生在探究過程中提供綜合運用數(shù)學(xué)知識的能力。其次，能夠豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗。研究性學(xué)習(xí)就是要求學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，以問題為導(dǎo)向進(jìn)行搜集信息、分析問題以及運用數(shù)據(jù)，在此過程中能夠使學(xué)生獲得更加強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)體驗，從而培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性以及自主性。除此之外，也能提高學(xué)生解決問題的能力。對于高中數(shù)學(xué)這一學(xué)科而言，教師通常以問題作為載體進(jìn)行導(dǎo)入，這樣便能夠使學(xué)生通過發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，進(jìn)而分析問題、解決問題，以此提高他們解決問題的能力。

三、高中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的開展路徑

（一）設(shè)計開放性問題

開放性問題主要是指一些答案不唯一的問題。與此同時，在設(shè)計方面，開放性問題倡導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行多角度、多層次的思考。換句話說，開放性問題能夠使學(xué)生的原有認(rèn)知與新認(rèn)知之間發(fā)生沖突。其中，學(xué)生必須通過順應(yīng)來完成新知識的構(gòu)建。因此，為了促進(jìn)學(xué)生開展研究性學(xué)習(xí)活動，教師可以設(shè)計開放性問題來體現(xiàn)多元化數(shù)學(xué)問題的形成過程，以此提高學(xué)生思維的靈活性，并使他們感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的成就感。

在學(xué)生已經(jīng)掌握等差數(shù)列與等比數(shù)列相關(guān)知識，教師可設(shè)計開放性問題，如：寫出公比為2的一個等比數(shù)列，顯然這一問題的答案并不是唯一的，便能夠啟發(fā)學(xué)生結(jié)合對等比數(shù)列概念的理解呈現(xiàn)不同的答案。再如：假如你在某家公司上班，老板給出兩個加薪的方案，方案一為每年年末加1000元，方案二為每半年結(jié)束時加300元，對你而言會選擇哪種？這一問題屬于方案選擇型問題，并沒有一個明確的答案，所進(jìn)行的選擇與題目中的條件有關(guān)，并且在不同工作時間的情況下，選擇的最優(yōu)方案不同，因此，便啟發(fā)了學(xué)生運用等差數(shù)列求和公式進(jìn)行理性化思考，還調(diào)動了他們的積極性，使他們大膽探索，進(jìn)而提升了他們的數(shù)學(xué)思維能力以及解決問題的能力。

（二）數(shù)學(xué)主題性閱讀

主題閱讀最突出的行為是學(xué)生在教師的指導(dǎo)下通過互聯(lián)網(wǎng)等平臺獲得學(xué)習(xí)資源的過程。因此，教師可確定某一教學(xué)主題，由學(xué)生進(jìn)行自主閱讀學(xué)習(xí)，并體驗“收集數(shù)據(jù)、選取資料、合作學(xué)習(xí)、及時交流、分享成果”等全過程，這樣既能使學(xué)生的知識視野變得更為廣闊，還能豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)形式，積累他們的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，從而實現(xiàn)每個學(xué)生的自我發(fā)展。

教師設(shè)計了數(shù)學(xué)主題性閱讀活動，明確了主題，即：數(shù)學(xué)與藝術(shù)，并提出有關(guān)問題，如：數(shù)學(xué)與音樂的關(guān)聯(lián)性;數(shù)學(xué)與美術(shù)的關(guān)聯(lián)性;幾何學(xué)對建筑發(fā)展的作用具體體現(xiàn)在哪些方面？于是，請學(xué)生查找資料，通過閱讀與整理，將其整合為閱讀報告。隨后，教師再請學(xué)生綜述報告，并組織學(xué)生交流閱讀的發(fā)現(xiàn)與體會。其中，每個學(xué)生都能將個人的成果展示出來，也能接受教師的詢問，并參與到課堂中的專題討論中。此外，教師通過主題閱讀活動進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生實現(xiàn)閱讀活動更深層次的目標(biāo)，同時提出以下問題，即：通過這一主題閱讀活動，你是如何看待“數(shù)學(xué)是理性的藝術(shù)”這句話？通過這一活動，你是如何看待“數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分”這句話？通過思考這樣的閱讀問題，以此實現(xiàn)他們的個性發(fā)展。由此可見，通過數(shù)學(xué)主題性閱讀活動的開展，既豐富了學(xué)生的認(rèn)知體驗，還拓展了他們的認(rèn)知范圍，以此促進(jìn)了他們的發(fā)展。

（三）滲透生活化因素

研究性學(xué)習(xí)倡導(dǎo)理論與現(xiàn)實生活的有機(jī)聯(lián)結(jié)，因此，教師在設(shè)計研究性問題時，應(yīng)將其滲透生活化因素，這樣既能體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)價值，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)，促使他們將理論知識遷移到實際問題中，提高他們解決問題的能力，還能強(qiáng)化數(shù)學(xué)學(xué)科與現(xiàn)實生活之間的聯(lián)系，以達(dá)到“學(xué)以致用”的目的，從而為學(xué)生參與實踐活動提供條件以及可能性。

以“函數(shù)的應(yīng)用（一）”為例，由于客觀世界中的運動變化現(xiàn)象都能表現(xiàn)為變量間的對應(yīng)關(guān)系，這種關(guān)系常常運用函數(shù)模型來表示，因此，為了使學(xué)生能夠找出簡單實際問題中的函數(shù)關(guān)系式，并使他們初步體會一次函數(shù)、二次函數(shù)、冪函數(shù)以及分段函數(shù)模型解決實際生活問題的過程，教師便將生活化因素滲透到研究性問題中，呈現(xiàn)某市機(jī)動車限購指標(biāo)相關(guān)的一則閱讀材料，同時提出問題，問題一：請你估計若不實行限購，2015年底該市機(jī)動車保有量約為多少？于是，學(xué)生能夠分析、處理數(shù)據(jù)，并經(jīng)歷函數(shù)擬合解決實際問題的過程，以此了解解決實際問題的基本步驟，感受到應(yīng)用問題的實際意義。問題二：請你預(yù)測一下按照現(xiàn)行的小客車限購政策，到2025年該市機(jī)動車的保有量控制目標(biāo)是否能達(dá)到？隨后，學(xué)生便對總體數(shù)據(jù)（機(jī)動車保有量）進(jìn)行擬合，并對調(diào)控部分（小客車）與非調(diào)控部分進(jìn)行擬合，其中，所擬合的函數(shù)包含一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)等，再通過對不同方案進(jìn)行比較，進(jìn)而使他們充分意識到解決實際問題應(yīng)注意根據(jù)問題背景選擇較為合理的方案，以此提高他們的應(yīng)用能力。

（四）開展數(shù)學(xué)化試驗

在高中階段，學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)容一般為“概念、定理、公式、解題”，但數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動并不只是邏輯推理的過程，還有數(shù)學(xué)化試驗的過程，這也直接體現(xiàn)出數(shù)學(xué)學(xué)科的科學(xué)性以及嚴(yán)謹(jǐn)性。因此。教師應(yīng)根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容構(gòu)建數(shù)學(xué)化試驗活動，這樣既能調(diào)動學(xué)生的積極性，保證每個學(xué)生的參與，還能提高學(xué)生解決問題的實際能力以及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度，進(jìn)而使研究探索性更強(qiáng)。

以“頻率與概率”為例，本節(jié)課主要通過學(xué)生親自動手試驗，讓學(xué)生體會隨機(jī)事件發(fā)生的隨機(jī)性以及隨機(jī)性中的規(guī)律，再通過教師引導(dǎo)學(xué)生觀察隨機(jī)事件發(fā)生的頻率，進(jìn)而概括出概率的定義。教師首先指導(dǎo)每個學(xué)生拿出課前準(zhǔn)備的一枚硬幣并做10次擲硬幣試驗，隨后，將記錄正面向上的次數(shù)和比例，其次，由小組組長統(tǒng)計本小組同學(xué)的試驗結(jié)果，將其與其他小組進(jìn)行比較，觀察試驗結(jié)果。其中，學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)每個人的試驗結(jié)果、組與組之間的試驗結(jié)果并不完全相同，切實體會到試驗結(jié)果的隨機(jī)性，但組與組之間的差別比學(xué)生與學(xué)生之間的差別小，由此得出“小組的結(jié)果比學(xué)生的結(jié)果更加接近0.5”。于是，教師指導(dǎo)學(xué)生以橫軸作為試驗結(jié)果，以縱軸作為試驗結(jié)果出現(xiàn)的頻率，并用條形圖來刻畫數(shù)據(jù)，進(jìn)而觀察、分析、總結(jié)出拋硬幣“正面朝上”這一事件發(fā)生的規(guī)律性。因此，以“拋硬幣”為試驗主題，引導(dǎo)學(xué)生不斷參與到試驗活動中，既能調(diào)動學(xué)生的多種認(rèn)知參與學(xué)習(xí)，還能加深他們對概率的理解，從而完成新知識的自主構(gòu)建。

結(jié)束語

隨著新課改的不斷實施以及高中數(shù)學(xué)新教材的不斷運用，研究性教學(xué)方法被廣泛運用到高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，并取得了積極地教學(xué)效果。這一方法的提出既改變了教師傳統(tǒng)的教學(xué)理念，還提供給學(xué)生展示個人學(xué)習(xí)能力的平臺。同時，采用研究性學(xué)習(xí)方法也促進(jìn)學(xué)生快速理解所學(xué)知識，深化對數(shù)學(xué)知識的進(jìn)一步認(rèn)識，進(jìn)而使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力得到不斷提升。此外，研究性學(xué)習(xí)活動的展開也彰顯了學(xué)生的主體性，調(diào)動學(xué)生的參與意識，以此幫助學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)知識體系，完善他們的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

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