探究作業(yè)設(shè)計(jì)在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

鄒文雅

摘 要：作業(yè)在高中數(shù)學(xué)中是教師根據(jù)教學(xué)的內(nèi)容來(lái)精心設(shè)計(jì)的，作業(yè)的設(shè)計(jì)可以讓學(xué)生對(duì)課堂上學(xué)習(xí)的知識(shí)進(jìn)行鞏固，延伸課堂上教師所教學(xué)的數(shù)學(xué)內(nèi)容，能夠提高學(xué)生對(duì)復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)理解程度，讓學(xué)生可以在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中更加簡(jiǎn)單，促進(jìn)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的進(jìn)步。教師在進(jìn)行課堂備課時(shí)，需要對(duì)作業(yè)的設(shè)計(jì)進(jìn)行研究，根據(jù)學(xué)生自身的學(xué)習(xí)需求和學(xué)習(xí)情況進(jìn)行作業(yè)的設(shè)計(jì)，用作業(yè)來(lái)鞏固學(xué)生在課堂上的學(xué)習(xí)知識(shí)，提高學(xué)生的知識(shí)理解能力。因此，本文對(duì)作業(yè)的設(shè)計(jì)進(jìn)行研究，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)課堂上的學(xué)習(xí)效率。

關(guān)鍵詞：作業(yè)設(shè)計(jì);高中數(shù)學(xué);教學(xué)應(yīng)用

學(xué)生作業(yè)是為了幫助學(xué)生盡快將知識(shí)得到深層次的理解，讓學(xué)生能在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)時(shí)減輕數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的負(fù)擔(dān)，讓學(xué)生可以在數(shù)學(xué)成績(jī)的進(jìn)步中提高自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，從而可以積極自主地融入數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)當(dāng)中。在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)當(dāng)中，作業(yè)能夠成為課堂教學(xué)的延伸，讓學(xué)生在課下也能進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的使用熟練度，幫助學(xué)生能夠?qū)⒄n堂上講授的復(fù)雜知識(shí)減輕理解的難度，讓學(xué)生能夠逐漸地提高自己的數(shù)學(xué)成績(jī)，從而培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)積極性。對(duì)此，本文有以下幾點(diǎn)看法。

一、作業(yè)需要進(jìn)行不同梯度的設(shè)計(jì)

由于數(shù)學(xué)學(xué)科的復(fù)雜性較高，每一位學(xué)生在學(xué)習(xí)中都會(huì)對(duì)知識(shí)有不同的理解，每個(gè)人都對(duì)同一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)有不同的認(rèn)知程度，這也就能導(dǎo)致數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中會(huì)出現(xiàn)兩極分化的特點(diǎn)，因?yàn)槊恳晃粚W(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)不同，他們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用熟練度也不同，所以學(xué)生之間的數(shù)學(xué)成績(jī)不會(huì)相同。教師在進(jìn)行作業(yè)的設(shè)計(jì)時(shí)，要根據(jù)所有學(xué)生數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)狀況進(jìn)行分析，將作業(yè)設(shè)計(jì)成不同的梯度，根據(jù)每一位學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)層次的不同來(lái)完成不同梯度的作業(yè)，盡量讓每一位學(xué)生都能感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的收獲，不斷地積累數(shù)學(xué)知識(shí)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的逐步提高。

根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，教師可以將學(xué)生分成A、B、C三個(gè)層次的學(xué)生，A層次是數(shù)學(xué)水平較好的學(xué)生，B層次是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)水平一般的學(xué)生，C學(xué)生是數(shù)學(xué)水平較差的學(xué)生，根據(jù)這些學(xué)生不同的特點(diǎn)來(lái)進(jìn)行作業(yè)的設(shè)計(jì)，讓每一位學(xué)生都能有不同的收獲。比如：在“三角函數(shù)誘導(dǎo)公式”這一知識(shí)的教學(xué)時(shí)，教師可以先把正弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式寫(xiě)下來(lái)sin（π+α）=-sinα，sin（-α）=-sinα，sin（π-α）=sinα，然后就是余弦函數(shù)的誘導(dǎo)函數(shù)cos（π+α）=-cosα，cos（-α）=cosα，cos（π-α）=-cosα，最后就是正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式tan（π+α）=tanα，tan（-α）=-tanα，tan（π-α）=-tanα。將這些公式進(jìn)行講解后，教師可以告訴這些公式的簡(jiǎn)單記憶方法：“奇變偶不變，符號(hào)看象限”。用這個(gè)小技巧進(jìn)行公式的理解，最后在布置作業(yè)時(shí)，教師可以讓A層次的學(xué)生將所有的公式進(jìn)行記憶，并且可以利用公式解決一般的轉(zhuǎn)化題;讓B層次學(xué)生可以將所有的公式背會(huì)，可以隨口地將公式轉(zhuǎn)化;對(duì)C層次的學(xué)生，只需要讓他們將三種函數(shù)的一種函數(shù)誘導(dǎo)公式背會(huì)即可，讓這一類(lèi)學(xué)生可以緩慢地增加數(shù)學(xué)積累。將作業(yè)的設(shè)計(jì)進(jìn)行不同梯度的分層，讓每一位學(xué)生都能感受到自己知識(shí)的收獲，來(lái)提高學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)效率，幫助學(xué)生可以提高他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)，鞏固學(xué)習(xí)知識(shí)。

二、作業(yè)設(shè)計(jì)中要找數(shù)學(xué)經(jīng)典題型

高中數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，最基本的就是可以利用課堂上學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決遇到的數(shù)學(xué)題，在做數(shù)學(xué)題的過(guò)程中來(lái)提高學(xué)生做題的質(zhì)量，可以高效率高質(zhì)量地完成遇到的數(shù)學(xué)題，從而在考試時(shí)能夠擁有自己的做題思路，促進(jìn)學(xué)生的知識(shí)的學(xué)習(xí)。在進(jìn)行作業(yè)的設(shè)計(jì)時(shí)，教師要將根據(jù)課堂上講述的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)分析，找到使用該知識(shí)解題的典型題型，讓學(xué)生能在這些題中增加自己知識(shí)的使用，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力，讓學(xué)生能夠逐漸地提高自己的數(shù)學(xué)成績(jī)。[1]

經(jīng)典題型能夠幫助學(xué)生促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的使用，幫助學(xué)生可以培養(yǎng)自己的做題思維，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)提高。比如：在講述完“拋物線(xiàn)”的知識(shí)后，教師向?qū)W生展示這道例題：“已知A為拋物線(xiàn)C：y2=2px（p>0）上一點(diǎn)，點(diǎn)A到C的焦點(diǎn)的距離為12，到y(tǒng)軸的距離為9，則p等于什么？”這道題是高考的真題，教師可以使用這道題進(jìn)行作業(yè)的設(shè)計(jì)，來(lái)提高學(xué)生對(duì)知識(shí)的使用熟練度。這道題考驗(yàn)了學(xué)生拋物線(xiàn)的基本知識(shí)，學(xué)生可以將點(diǎn)A的坐標(biāo)設(shè)為（x，y），因?yàn)辄c(diǎn)A到y(tǒng)軸的距離為9，所以x=9，又因?yàn)辄c(diǎn)A到C的焦點(diǎn)的距離為12，可以列出這個(gè)式子，將x=9代入進(jìn)去可以得到p=6。這道題利用了拋物線(xiàn)的基本概念來(lái)進(jìn)行解題，教師使用這道題當(dāng)做作業(yè)中的經(jīng)典例題，讓學(xué)生可以通過(guò)這道題來(lái)進(jìn)行知識(shí)的鞏固，提高學(xué)生在課堂上的學(xué)習(xí)效率，讓學(xué)生可以通過(guò)作業(yè)中的經(jīng)典例題來(lái)培養(yǎng)自己的做題思維能力，以此可以逐漸地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)，進(jìn)一步地培養(yǎng)出學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)能力，讓學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生信心，從而能夠投入數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)當(dāng)中，促進(jìn)自己學(xué)習(xí)效率的提高。

三、設(shè)計(jì)作業(yè)要具有開(kāi)放性的特點(diǎn)

數(shù)學(xué)作業(yè)不能只根據(jù)一節(jié)課的知識(shí)進(jìn)行設(shè)計(jì)，要適當(dāng)?shù)貙⒆鳂I(yè)中的內(nèi)容前一點(diǎn)，讓學(xué)生對(duì)作業(yè)產(chǎn)生疑惑，能夠使學(xué)生感覺(jué)到這節(jié)課作業(yè)有一點(diǎn)的超標(biāo)，從而誘導(dǎo)學(xué)生可以主動(dòng)進(jìn)行新的數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，為下節(jié)課的教學(xué)提高一些基礎(chǔ)，利用學(xué)生的自主學(xué)習(xí)來(lái)提高教師在課堂教學(xué)中的教學(xué)質(zhì)量。作業(yè)的設(shè)計(jì)需要具有開(kāi)放性的特點(diǎn)，不能一直以一種形式而不進(jìn)行創(chuàng)新，教師要根據(jù)學(xué)生的實(shí)時(shí)學(xué)習(xí)狀態(tài)進(jìn)行作業(yè)設(shè)計(jì)的改變，引導(dǎo)學(xué)生可以自主進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)的預(yù)習(xí)，來(lái)提高學(xué)生在下節(jié)課的學(xué)習(xí)中提高自己的學(xué)習(xí)質(zhì)量。

開(kāi)放性的作業(yè)能夠展開(kāi)學(xué)生的學(xué)習(xí)思維，拓展學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)知程度，促進(jìn)學(xué)生培養(yǎng)出自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維，讓學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)的學(xué)習(xí)能力逐步地提高。比如：教師在講解“兩角和與差的正弦、余弦、正切公式”這一章的知識(shí)時(shí)，教師可以先向?qū)W生講解出余弦函數(shù)的兩角和與差的公式cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ，cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ的推導(dǎo)，然后教師進(jìn)行這兩個(gè)公式的使用時(shí)，教師可以在課下給學(xué)生布置一個(gè)作業(yè)：根據(jù)余弦公式兩角和與差的公式來(lái)推導(dǎo)正弦函數(shù)的兩角和與差的公式，同時(shí)教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式來(lái)進(jìn)行正弦函數(shù)和余弦函數(shù)之間的轉(zhuǎn)化，然后在利用余弦函數(shù)兩角和與差的公式推導(dǎo)正弦函數(shù)的公式。學(xué)生經(jīng)過(guò)教師的提示后會(huì)有進(jìn)行推導(dǎo)的欲望，并且還會(huì)擁有自己的思路，經(jīng)過(guò)自己的思考學(xué)生能夠?qū)懗稣液瘮?shù)兩角和的推導(dǎo)過(guò)程：=sinαcosβ+cosαsinβ。同理學(xué)生還可以進(jìn)行正弦函數(shù)兩角差的公式。利用作業(yè)的設(shè)計(jì)來(lái)進(jìn)行知識(shí)的拓展，促進(jìn)學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)時(shí)能夠熟練地運(yùn)用知識(shí)。

四、通過(guò)作業(yè)的設(shè)計(jì)促進(jìn)知識(shí)理解

高中數(shù)學(xué)的知識(shí)難度會(huì)較大，這個(gè)原因?qū)е聦W(xué)生對(duì)知識(shí)的理解程度會(huì)很低，讓學(xué)生的知識(shí)積累成長(zhǎng)緩慢，不利于學(xué)生在之后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)作業(yè)的設(shè)計(jì)時(shí)，通過(guò)課堂上的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容來(lái)進(jìn)行作業(yè)的設(shè)計(jì)參考，在課下布置作業(yè)來(lái)幫助學(xué)生進(jìn)行知識(shí)的理解，促進(jìn)學(xué)生在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中能夠逐步的提升自己的學(xué)習(xí)能力。在這個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中讓學(xué)生可以增加自己對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)信心，從而可以主動(dòng)地投入數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)當(dāng)中，來(lái)幫助學(xué)生提高自己的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的認(rèn)知。

比如：在“直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程”這一知識(shí)的教學(xué)時(shí)，教師可以先將點(diǎn)斜式方程寫(xiě)在黑板上讓學(xué)生進(jìn)行觀察，找到其中的元素組成，點(diǎn)斜式的基本方程為：y-y0=k（x-x0），只需要一個(gè)點(diǎn)和直線(xiàn)的斜率就能夠求出直線(xiàn)的方程。例如：教師可以在課堂上布置一個(gè)課堂作業(yè)：已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，3），直線(xiàn)的斜率k=2，求直線(xiàn)的方程。這道題就是利用公式進(jìn)行解題，將點(diǎn)的坐標(biāo)和斜率公式中可以列出式子y-3=2（x-2），進(jìn)行簡(jiǎn)化后可以得到y(tǒng)=2x-1這個(gè)方程。通過(guò)在課堂的教學(xué)中布置課堂作業(yè)來(lái)讓學(xué)生增加對(duì)數(shù)學(xué)公式的使用，提高學(xué)生對(duì)公式的理解能力，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)效率，作業(yè)的設(shè)計(jì)對(duì)學(xué)生的幫助有很大的作用，它不僅可以幫助學(xué)生在課堂上提高對(duì)知識(shí)的理解，促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，還能讓學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)產(chǎn)生信心，從而幫助學(xué)生可以積極數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。

五、通過(guò)作業(yè)的設(shè)計(jì)培養(yǎng)建模思維

數(shù)學(xué)的建模思想是在數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)中占有很大的地位，建模能力能夠幫助學(xué)生提高對(duì)數(shù)學(xué)課堂上的理解和認(rèn)知能力，幫助學(xué)生提高自己的學(xué)習(xí)效率，同時(shí)數(shù)學(xué)建模思想在進(jìn)行數(shù)學(xué)題的解答時(shí)也具有很大的作用，它能夠幫助學(xué)生在解題時(shí)建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，來(lái)促進(jìn)學(xué)生的做題思維，根據(jù)建立的數(shù)學(xué)模型來(lái)找到做題的關(guān)鍵點(diǎn)。教師可以利用作業(yè)來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，在作業(yè)中鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想。[2]

比如：在“等比數(shù)列”的學(xué)習(xí)時(shí)，教師可以給學(xué)生說(shuō)一個(gè)例題，讓學(xué)生進(jìn)行思考：地主第一天給農(nóng)民1粒米，第二天給農(nóng)民2粒米，第三天給農(nóng)民4粒米，第四天給農(nóng)民8粒米，第五天給農(nóng)民16粒米，請(qǐng)問(wèn)在第31天，地主需要給農(nóng)民多少粒米。學(xué)生對(duì)前五天地主給農(nóng)民的米數(shù)量進(jìn)行分析后，可以發(fā)現(xiàn)這些數(shù)字分別是20，21，22，23，24。于是學(xué)生可以猜測(cè)第31天就需要給農(nóng)民230粒米。教師這時(shí)進(jìn)行引導(dǎo)：通過(guò)這些能否進(jìn)行推論，建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型，這道題就是運(yùn)用了等比數(shù)列的知識(shí)，根據(jù)公式an=a1·qn-1來(lái)進(jìn)行第31天的計(jì)算。通過(guò)利用作業(yè)來(lái)引導(dǎo)學(xué)生建立相關(guān)的數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生可以利用數(shù)學(xué)模型解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力提高，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)能力。

總之，教師在設(shè)計(jì)高中數(shù)學(xué)的作業(yè)時(shí)，要將課堂需要講授的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行分析，找到數(shù)學(xué)知識(shí)中的重難點(diǎn)給學(xué)生進(jìn)行作業(yè)的布置，從而可以提高學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)效率，讓學(xué)生能夠減輕自己的學(xué)習(xí)壓力。設(shè)計(jì)作業(yè)的目的就是為了讓學(xué)生可以對(duì)知識(shí)加深自己的理解，可以在作業(yè)中獲得新的知識(shí)，將課堂學(xué)習(xí)的知識(shí)進(jìn)行拓展，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)探究能力，作業(yè)中的問(wèn)題能夠幫助學(xué)生自主進(jìn)行學(xué)習(xí)探究，讓學(xué)生根據(jù)自己的作業(yè)進(jìn)行數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，促進(jìn)了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)習(xí)慣，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)能力得到提升，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)。

參考文獻(xiàn)

[1]張群.淺談高中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)[J].軟件教育現(xiàn)代化（電子版），2018：27.

[2]韋必清.淺議高中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)[J].課程教育研究：學(xué)法教法研究，2015：109.