高中數(shù)學(xué)教學(xué)中開展合情推理教學(xué)的方法探究

孫慶長 王海靜

摘 要：數(shù)學(xué)學(xué)科對學(xué)生的推理能力有一定的要求，但是在當(dāng)前的教學(xué)中，部分教師將重點(diǎn)放在了知識的教授上，天天想著怎么提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成績，安排大量的習(xí)題讓學(xué)生練習(xí)。雖然題海戰(zhàn)術(shù)和灌輸式教學(xué)法可以讓學(xué)生看起來掌握了知識，看起來讓學(xué)生掌握了解題技巧，但是在遇到新穎的題目的時候，學(xué)生會不知所措。而在長時間的實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，合情推理教學(xué)的有效開展能夠培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，幫助學(xué)生更好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識。本文從內(nèi)涵、重要性、策略三個方面入手，闡述了高中數(shù)學(xué)教學(xué)中開展合情推理教學(xué)的方法探究。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);課堂教學(xué);合理推理教學(xué);方法探究

合情推理教學(xué)可溯源于《數(shù)學(xué)與猜想》，本質(zhì)為：讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中進(jìn)行推導(dǎo)、思考。因?yàn)檫@樣的課堂教學(xué)可以讓學(xué)生的主體地位體現(xiàn)出來，可以讓學(xué)生自主地進(jìn)行思考、探索，可以提高課堂教學(xué)的效率、質(zhì)量，可以讓學(xué)生的思維能力得到有效地拓展，可以讓學(xué)生更好的成長與發(fā)展，所以教師需要將合情推理教學(xué)的開展重視起來。

一、合情推理教學(xué)的內(nèi)涵

波利亞在《數(shù)學(xué)與猜想》中最早提出了合情推理這一概念，即：人們基于已有的認(rèn)知體系在非智力因素的影響下運(yùn)用非演繹手段，如：觀察、類比、實(shí)驗(yàn)、聯(lián)想、歸納等，對求解的路徑作出合乎情理的推理。這一概念中提到了三個內(nèi)容：第一，合情推理是一種思維方法，而且層次較高，涵蓋的內(nèi)容較多、發(fā)現(xiàn)手段較多，如：觀察、類比、實(shí)驗(yàn)等。第二，站在教育心理學(xué)角度進(jìn)行思考、探究，并且提出了合情推理是依靠人的非智力因素的這一想法。第三，合情推理與演繹推理相對立，屬于非演繹推理[1]。

一般來講，數(shù)學(xué)中的合情推理有以下幾種，一為歸納推理，二為類比推理，三為統(tǒng)計(jì)推理，四為一般化和特殊化推理。高中階段的數(shù)學(xué)推理指的是歸納推理和類比推理。那什么是歸納推理呢？歸納推理簡單來說就是從個別現(xiàn)象入手，通過探究使這一個別現(xiàn)象轉(zhuǎn)變?yōu)橐话悻F(xiàn)象的推理過程。由于這一過程與人類的思維方式類似，所以人們很容易就能接受。什么是類比推理呢？簡單來說就是從一般到個別的推理過程。

二、合情推理教學(xué)的重要性

（一）推動教學(xué)發(fā)展

在時代的發(fā)展下，課堂教學(xué)的主體成為了學(xué)生，而且強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的各項(xiàng)能力，目標(biāo)是把學(xué)生培養(yǎng)成全方面發(fā)展的人才。而合情推理在學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識、解題思路方面有一定的優(yōu)勢，所以開展合情推理教學(xué)可以有效地推動教學(xué)發(fā)展，可以讓學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)。在實(shí)際教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，合情推理教學(xué)可以讓學(xué)生切實(shí)的體驗(yàn)求知的過程，可以讓學(xué)生通過思考、動手操作、探究取得創(chuàng)造性的成果，所以可以在潛移默化中讓學(xué)生形成創(chuàng)新意識，讓學(xué)生形成創(chuàng)新精神，讓學(xué)生的實(shí)踐能力得到有效地提高。而這，與素質(zhì)教育的要求是相吻合的[2]。通過這樣的課堂教學(xué)，學(xué)生可以快速地掌握數(shù)學(xué)規(guī)律，可以將解題線索快速地找到。所以學(xué)生可以逐漸地樹立起自信，逐漸地發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣所在，并對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生極大的興趣，主動地參與到教學(xué)過程中，主動的對知識進(jìn)行探究。

（二）構(gòu)建知識體系

學(xué)習(xí)的過程簡單來說就是學(xué)生構(gòu)建知識體系的過程，所以在開展課堂教學(xué)的時候，教師不能再對知識進(jìn)行灌輸了，要讓學(xué)生將知識體系構(gòu)建得更加完善。而開展合情推理教學(xué)可以達(dá)到這一目的，可以讓學(xué)生將新舊知識結(jié)合在一起，構(gòu)建起新的認(rèn)知，并使原先的知識體系更加地完善、科學(xué)[3]。在實(shí)際教學(xué)中，教師可以按照這樣的步驟進(jìn)行：呈現(xiàn)信息——讓學(xué)生進(jìn)行信息識別——進(jìn)行猜想——進(jìn)行檢驗(yàn)。這樣一來，不僅可以讓學(xué)生加深對知識的理解，構(gòu)建起完善的知識體系，還可以讓學(xué)生的合情推理能力在潛移默化中得到培養(yǎng)，讓學(xué)生有效地掌握數(shù)學(xué)規(guī)律。

（三）推動學(xué)生發(fā)展

素質(zhì)教育提出了這樣的要求：以學(xué)生為主體，而且要在課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力。開展合情推理教學(xué)可以恰好做到這一點(diǎn)。具體來講，教師在課堂教學(xué)中呈現(xiàn)一定的信息，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合情推理，可以讓學(xué)生發(fā)揮出想象力，可以讓學(xué)生進(jìn)行深入地思考，在獲得一定的答案后，學(xué)生會通過動手操作進(jìn)行驗(yàn)證，所以學(xué)生的創(chuàng)新思維能力、實(shí)踐能力、想象能力能夠在潛移默化中得到提高。同時，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)事物之間有怎樣的規(guī)律，并且將探究線索快速地找到，從而學(xué)會一定的解題方法。

三、合情推理教學(xué)的應(yīng)用策略

（一）借助數(shù)學(xué)定義進(jìn)行合情推理教學(xué)

教材中呈現(xiàn)了很多概念、定義。但是很多教師認(rèn)為這些內(nèi)容不會考到，所以開展課堂教學(xué)的時候并不會花費(fèi)大量的時間與精力去講解，通常只是讓學(xué)生看一眼。但是這些概念、定義都是數(shù)學(xué)家們通過推理、實(shí)踐得出來的，而且數(shù)學(xué)概念、定義是解題的基礎(chǔ)，所以教師在開展課堂教學(xué)的時候要將數(shù)學(xué)定義重視起來。不過，教師要知道，數(shù)學(xué)定義、概念體現(xiàn)出來的是推理、證明的過程，所以教師可以借助數(shù)學(xué)定義、概念開展合情推理教學(xué)[4]。

例如：在教學(xué)“等差和等比數(shù)列求和公式”的時候，教師要知道，教材中直接呈現(xiàn)了求和公式，而且舉了一些案例，所以學(xué)生通過翻看書籍可以初步了解相關(guān)的公式。但是這個公式是怎么推導(dǎo)出來，為什么非得這么運(yùn)算學(xué)生是不知道的。如果教師開展課堂教學(xué)的時候沒有詳細(xì)的介紹推理的相關(guān)知識，這些問題就會一直存在于學(xué)生的腦海中，即便后期學(xué)生通過死記硬背勉強(qiáng)記憶了知識，真正運(yùn)用的時候還是會出現(xiàn)錯誤。為解決這一問題，教師在教學(xué)定義的時候要發(fā)揮出引導(dǎo)作用，讓學(xué)生進(jìn)行合情推理。在實(shí)際教學(xué)中，教師可以先將等差、等比概念呈現(xiàn)在學(xué)生面前，帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)。在學(xué)生掌握了這些知識后，教師可以提出這樣的問題：有一個乞丐在不經(jīng)意之間救了國王，國王為了報答乞丐承諾可以滿足乞丐的一個要求。乞丐窮怕了，腦袋里瞬間出現(xiàn)了很多想法，如：向國王要一萬兩黃金、當(dāng)一個大官、要一所宅子等。這些想法都很棒，乞丐一時決定不了，所以請教了村里最聰明的人，這個人和乞丐說：“錢、房子、大官你都別要，你要糧食就行了?！闭f完之后，告訴了乞丐要糧食的方法。后來乞丐來到了皇帝面前，說自己想要糧食，并在地上畫了64格的棋盤。而糧食的放置規(guī)則是這樣的：第一格放一粒米，第二格放兩粒米，第三格放四粒米，第四格放八粒米，第五格放十六粒米……皇帝給了乞丐多少粒米？怎么求和？可以簡單運(yùn)算嗎？這樣一來，學(xué)生就在教師的引導(dǎo)下主動的對知識進(jìn)行了探究。不過，鑒于學(xué)生的能力有限，所以教師想要讓學(xué)生真正地推理出知識，可以教給學(xué)生一定的方法的。這樣一來，學(xué)生就可以憑借自己的能力對知識進(jìn)行探究，就可以結(jié)合相關(guān)知識進(jìn)行證明，從而將答案求出來。在這樣的課堂教學(xué)中，學(xué)生成為了主體，而且切實(shí)的體驗(yàn)、感受到了推理知識的過程，掌握了推理、證明的方法。同時，學(xué)生可以在不斷地觀察、實(shí)踐證明中感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣所在，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生一定的興趣。由此可見，借助數(shù)學(xué)定義進(jìn)行合情推理教學(xué)可以讓學(xué)生詳細(xì)地分析數(shù)學(xué)定義，有一個堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，可以讓學(xué)生真正地掌握推理證明的方法，可以為學(xué)生接下來的學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)。

（二）借助數(shù)學(xué)習(xí)題進(jìn)行合情推理教學(xué)

數(shù)學(xué)教學(xué)由問題、習(xí)題組成，所以教師想要開展合情推理教學(xué)、對學(xué)生的合情推理能力進(jìn)行培養(yǎng)，就需要將數(shù)學(xué)習(xí)題利用起來。

例如：在教學(xué)“函數(shù)”的時候，教師可以將這樣的題目呈現(xiàn)在學(xué)生面前：函數(shù)f（x）=y的圖像在點(diǎn)M處，M的坐標(biāo)為（1，f（1）），相關(guān)切線方程為y=+2，求出f（1）+f（-1）的值。如果教師按照傳統(tǒng)的教學(xué)方式進(jìn)行教學(xué)，明確地告訴學(xué)生解題步驟，學(xué)生會處于被動接受知識的位置，沒辦法真正地掌握解題思路、解題方法，下次遇到這樣的題目的時候還是會做錯。那么教師應(yīng)該如何講解數(shù)學(xué)題呢？教師可以借助一些問題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考、探究。具體來講，教師可以提出這樣的問題：根據(jù)已知條件我們能求M點(diǎn)的坐標(biāo)嗎？可以求出f（-1）的值嗎？這樣的問題與習(xí)題有關(guān)，但是在潛移默化中教給了學(xué)生解決問題的方法。不過，由于學(xué)生的能力有限，很有可能沒辦法憑借自己的能力解決這兩個問題，所以教師可以讓學(xué)生以小組的形式進(jìn)行討論。在這樣的課堂教學(xué)中，學(xué)生可以了解推理的具體過程，可以掌握解題的方法、思路，所以學(xué)生的合情推理能力能夠在潛移默化中得到培養(yǎng)。由此可見，借助數(shù)學(xué)習(xí)題進(jìn)行合情推理教學(xué)可以讓學(xué)生切實(shí)的掌握知識，可以讓學(xué)生掌握解題方法，可以有效地提高課堂教學(xué)的效率、質(zhì)量。

（三）結(jié)合實(shí)際生活進(jìn)行合情推理教學(xué)

數(shù)學(xué)知識與學(xué)生的生活有著密切的聯(lián)系。所以開展合情推理教學(xué)的時候，教師可以結(jié)合學(xué)生的實(shí)際生活。

例如：在教學(xué)“統(tǒng)計(jì)”的相關(guān)知識的時候，教師就可以創(chuàng)設(shè)出坐公交車的情境，讓學(xué)生對公交車上的人數(shù)、各站的人流量進(jìn)行記錄。之后，教師課堂提出這樣的問題：公交車?？吭谀囊徽镜臅r候人流量是最大的？車上人數(shù)最多的時候是多少人？最少的時候呢？在這樣的課堂教學(xué)中，學(xué)生可以切實(shí)地感受到數(shù)學(xué)知識與生活的聯(lián)系，可以獲得熟悉感，所以學(xué)生會積極主動地參與到教學(xué)過程中，會進(jìn)行有效地思考。在這一過程中，營造出了良好的學(xué)習(xí)氛圍，所以學(xué)生的思維能力得到了有效地培養(yǎng)，可以快速地理解知識、掌握知識，課堂教學(xué)的質(zhì)量也提高了。由此可見，結(jié)合實(shí)際生活進(jìn)行合情推理教學(xué)可以讓學(xué)生借助生活中的場景快速地理解知識、掌握知識，可以讓學(xué)生積極主動地進(jìn)行思考，可以讓學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，可以讓學(xué)生逐漸樹立起學(xué)習(xí)的自信心，可以讓學(xué)生的合情推理能力在潛移默化中得到培養(yǎng)。

合情推理教學(xué)的有效開展是時代發(fā)展所驅(qū)，是學(xué)生推理能力得到培養(yǎng)的有效方法，是課堂教學(xué)的效率得到提高的有效措施。上述提供了幾種簡單有效的方法：借助數(shù)學(xué)定義進(jìn)行合情推理教學(xué)、借助數(shù)學(xué)習(xí)題進(jìn)行合情推理教學(xué)、結(jié)合實(shí)際生活進(jìn)行合情推理教學(xué)，教師可以運(yùn)用于實(shí)際教學(xué)中。只有這樣，才能讓學(xué)生的主體地位被體現(xiàn)出來，才能讓學(xué)生的思維得到有效地拓展，才能讓學(xué)生切實(shí)的體驗(yàn)、感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣所在，才能讓學(xué)生的合情推理能力得到培養(yǎng)，才能提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。不過開展合情推理教學(xué)的方法不止上述提到的幾種，教師可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況、課堂教學(xué)的內(nèi)容選擇適合的方法，不斷地進(jìn)行實(shí)踐。

參考文獻(xiàn)

[1]徐佰強(qiáng).高中生數(shù)學(xué)合情推理能力的調(diào)查分析及培養(yǎng)[D].華東師范大學(xué)，2007.

[2]羅潔嬋.高中數(shù)學(xué)合情推理教學(xué)研究綜述[J].科教文匯（下旬刊），2011（6）：81-81.

[3]陳澤清.淺析高中生數(shù)學(xué)合情推理能力的培養(yǎng)[J].科技資訊，2009，000（005）：208.

[4]賴呈杰，楊蒼洲.例談合情推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].高中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2013（第6期）：29-30，38.