反應(yīng)位移法Ⅰ計(jì)算精度影響因素分析

孫昕宇，范 進(jìn)，丁建國，黃宏坤

南京理工大學(xué)，江蘇 南京 210094

《地下結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》（GBT 51336—2018）[1]對反應(yīng)位移法Ⅰ中部分因素如地基彈簧間距、地基彈簧剛度確定方法、慣性力施加方法等給出多種確定方法。王文暉[2]表明，經(jīng)驗(yàn)公式求地基彈簧剛度用于反應(yīng)位移法存在一定誤差；對此，王璐[3]、林皋[4]、王文沛等[5]給出了不同的地基彈簧剛度系數(shù)計(jì)算方法，認(rèn)為慣性力較結(jié)構(gòu)周圍剪力對結(jié)構(gòu)內(nèi)力影響?。辉S成順等[6]提出不同慣性力施加方法對反應(yīng)位移法計(jì)算精度存在影響；王立新[7]、葉丹[8]表明反應(yīng)位移法用于地下結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)分析存在一定誤差，這源于地基彈簧對周圍巖土體的簡化。針對上述問題，文章分析了地基彈簧間距、地基彈簧剛度確定方法和慣性力施加方法等因素對計(jì)算結(jié)果的影響及影響規(guī)律。

1 巖體隧道混凝土結(jié)構(gòu)二維時程分析法及反應(yīng)位移法Ⅰ建模

計(jì)算模型簡化自某工程，圍巖為泥灰?guī)r，深度為50m，隧道埋深21m，隧道縱向長度為20m，采用C40混凝土。建模采用ABAQUS軟件，采用反應(yīng)位移法時，考慮土層相對位移、結(jié)構(gòu)慣性力和結(jié)構(gòu)周圍剪力。相對位移通過地基彈簧以靜荷載的形式作用在結(jié)構(gòu)上；地基彈簧通過彈簧、阻尼器模塊設(shè)置，約束遠(yuǎn)離結(jié)構(gòu)端的多余自由度，在需要施加相對位移的位置設(shè)置相應(yīng)邊界條件；剪應(yīng)力使用表面荷載設(shè)置；慣性力施加需將隧道模型劃分為4個區(qū)域，在每個區(qū)域的質(zhì)心處施加集中力，或在結(jié)構(gòu)上設(shè)剛性桿，在結(jié)構(gòu)的形心施加慣性力；使用載荷模塊添加結(jié)構(gòu)重力、圍巖的上覆荷載和圍巖對結(jié)構(gòu)側(cè)壁的壓力[9]。

2 反應(yīng)位移法Ⅰ計(jì)算精度的影響因素

對比地基彈簧間距因素，分別在反應(yīng)位移法Ⅰ模型每個側(cè)面設(shè)置2、3、4組地基彈簧，對應(yīng)地基彈簧間距分別為3000mm、2000mm、1600mm，對應(yīng)模型記為模型1、模型2、模型3；對比地基彈簧剛度確定方法因素，依據(jù)每側(cè)3組彈簧模型，按靜力有限元方法確定彈簧剛度，對應(yīng)模型記為模型4；對比不同的慣性力施加方法因素，依據(jù)每側(cè)3組彈簧模型，改變拆分方法，對應(yīng)模型記為模型5、模型6。

2.1 時程分析法計(jì)算結(jié)果

時程分析法最大加速度時刻結(jié)構(gòu)最大主應(yīng)力云圖如圖1所示。

圖1 時程分析法隧道截面最大主應(yīng)力云圖和最大主應(yīng)變云圖（單位：MPa）

2.2 地基彈簧間距

改變地基彈簧間距，模型1、模型3最大主應(yīng)力與最大主應(yīng)變云圖如圖2所示。

圖2 反應(yīng)位移法隧道截面最大主應(yīng)力云圖和最大主應(yīng)變云圖（單位：MPa）

彈簧間距對結(jié)構(gòu)應(yīng)力應(yīng)變的分布及具體應(yīng)力應(yīng)變值影響不大。彈簧間距減小，拉應(yīng)力增大、壓應(yīng)力減??；除隧道兩側(cè)地基彈簧附近和底部縱橫交接處存在相對較大應(yīng)變，整體表現(xiàn)為一個較小的壓應(yīng)變，應(yīng)變值較時程分析法大。

反應(yīng)位移法得到的結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)接近時程分析法結(jié)果，也存在差異：除隧道頂部外，隧道應(yīng)力更多表現(xiàn)為拉應(yīng)力。反應(yīng)位移法求得的隧道應(yīng)力值較時程分析法更大；反應(yīng)位移法不能很好地反映隧道結(jié)構(gòu)上的拉應(yīng)變分布且壓應(yīng)變值計(jì)算結(jié)果大于時程分析法。

反應(yīng)位移法壓力計(jì)算結(jié)果與時程分析法較吻合。左側(cè)墻壓力值與時程分析法中對應(yīng)數(shù)值差距較大，這與時程分析法和反應(yīng)位移法隧道模型周圍分別設(shè)置圍巖與地基彈簧的不同邊界條件有關(guān)。以頂部、底部和右側(cè)墻壓力值為誤差分析指標(biāo)，指標(biāo)值及誤差分析如表1、表2所示。

表1 反應(yīng)位移法隧道內(nèi)側(cè)表面壓力合力值 單位：N

表2 反應(yīng)位移法與時程分析法計(jì)算誤差比較 單位：%

對比可知，反應(yīng)位移法計(jì)算精度基本表現(xiàn)為隨地基彈簧間距的減小而逐漸精確，最小誤差為4.41%。

2.3 地基彈簧剛度確定方法

采用模型4對應(yīng)的方法對結(jié)構(gòu)應(yīng)力的分布有明顯影響，對應(yīng)力、應(yīng)變分布與應(yīng)變值影響不大。最大主應(yīng)力分布比規(guī)范方法更接近時程分析法結(jié)果，應(yīng)力更多表現(xiàn)為拉應(yīng)力，在隧道模型內(nèi)部表面的應(yīng)力分布規(guī)律、應(yīng)力值更吻合時程分析法結(jié)果，應(yīng)變值整體表現(xiàn)為一個大于時程分析法的小應(yīng)變。對比可知，采用規(guī)范簡化公式確定的地基彈簧計(jì)算精度更高，最小誤差為6.5%。

2.4 慣性力施加方法

改變慣性力施加方法，模型6最大主應(yīng)力與最大主應(yīng)變云圖如圖3所示。

圖3 反應(yīng)位移法隧道截面最大主應(yīng)力云圖和最大主應(yīng)變云圖（單位：MPa）

不同方法對計(jì)算結(jié)果的影響不大，通過剛性桿傳力施加慣性力的方法在隧道結(jié)構(gòu)右側(cè)墻的應(yīng)力計(jì)算結(jié)果更接近時程分析法。模型5、模型6應(yīng)變表現(xiàn)為一個大于時程分析法的小應(yīng)變。對比可知，將模型拆解分別施加慣性力的方法計(jì)算精度更高，最小誤差為5.33%。

2.5 最大主應(yīng)力值比較

選取最大主拉應(yīng)力值作為誤差分析指標(biāo)，分析結(jié)果如表3所示。

表3 反應(yīng)位移法各模型最大主拉應(yīng)力及與時程分析法誤差

就最大主拉應(yīng)力指標(biāo)而言，縮小地基彈簧間距，有效控制誤差，間距減少1400mm，誤差減少33.59%；規(guī)范方法較時程分析法的彈簧剛度確定方法，反應(yīng)位移法地下結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)值誤差偏差14.07%，但需綜合考慮應(yīng)力分布規(guī)律；不同結(jié)構(gòu)拆分方式施加慣性力對精度影響不大，誤差小于10%，設(shè)剛性桿在結(jié)構(gòu)形心施加慣性力精度更高。

3 結(jié)論

（1）地基彈簧間距對結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)應(yīng)力分布規(guī)律影響不大，主要影響結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)中的各項(xiàng)力學(xué)指標(biāo)值。隨地基彈簧間距的減小，反應(yīng)位移法Ⅰ的計(jì)算結(jié)果更接近于時程分析法結(jié)果。就隧道模型內(nèi)側(cè)表面壓力值和最大主拉應(yīng)力值指標(biāo)而言，隧道模型每側(cè)設(shè)置4組地基彈簧計(jì)算誤差最小，對應(yīng)的最小誤差分別為4.41%和61.58%。

（2）地基彈簧剛度確定方法主要影響結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)應(yīng)力分布規(guī)律，使用時程分析法計(jì)算得到的地基彈簧剛度用于反應(yīng)位移法Ⅰ可以獲得更接近時程分析法結(jié)果，但結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的具體力學(xué)指標(biāo)值誤差增大。

（3）采用增設(shè)剛性桿傳力在結(jié)構(gòu)的形心施加慣性力的方法，得到的結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)應(yīng)力分布規(guī)律與時程分析法計(jì)算結(jié)果吻合得更好；采用結(jié)構(gòu)拆分按各部分最大加速度計(jì)算慣性力施加慣性力的方法，得到的結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)力學(xué)指標(biāo)誤差更小，若以隧道模型內(nèi)側(cè)表面壓力為指標(biāo)，最小誤差可達(dá)5.33%。