考慮初始孔隙比影響的水-土特征曲線計算模型

張文振，李海潮，雷華陽，劉漢磊

(1.天津大學(xué)土木工程系，天津，300072；2.中南大學(xué)土木工程學(xué)院，湖南長沙，410083；3.中國民航大學(xué)機場學(xué)院，天津，300300)

土的持水特性與土的類型、基質(zhì)吸力、孔隙結(jié)構(gòu)等因素有關(guān)，通?？梢圆捎盟?土特征曲線(soil-water characteristic curve，SWCC) 進行描述[1-5]。水-土特征曲線對于分析非飽和土強度和變形等特性具有十分重要的意義[6-7]。FREDLUND等[8]指出土中的吸力由基質(zhì)吸力和滲透吸力2 部分組成，其中基質(zhì)吸力與水的表面張力引起的毛細現(xiàn)象有關(guān)，而滲透吸力則與孔隙水的鹽濃度有關(guān)。在測試水-土特征曲線時，通常不考慮滲透吸力的影響，可以將土的體積含水率θ或有效飽和度Sr表示為基質(zhì)吸力s的函數(shù)，如VAN GENUCHTEN 模型[9]和FREDLUND&XING模型[10-11]。ARYA等[12-15]進一步指出土的顆粒粒徑分布和孔隙結(jié)構(gòu)會對水-土特征曲線產(chǎn)生影響，且可采用毛細作用理論建立新的計算模型。ANTINORO 等[16]基于ARYA&PARIS 模型提出了一個確定砂土水-土特征曲線的簡單方法；徐曉兵等[17]提出了ARYA&PARIS模型的微分形式來描述級配曲線演化對可降解土的持水特性的影響。此外，徐永福等[18]基于分形理論建立了新的水-土特征曲線模型。陶高梁等[19-20]結(jié)合孔隙分布變化規(guī)律闡述了非飽和土在壓縮變形條件下的水-土特征曲線的演化機理，并且提出了簡化表征方法。

盡管上述模型在工程實踐中得到了廣泛的應(yīng)用，但這些模型在描述不同初始孔隙比條件非飽和土的水-土特征曲線時存在一定的不足。如在相同基質(zhì)吸力條件下土有效飽和度Sr會隨初始孔隙比e0增大而逐漸減小[21-22]，該現(xiàn)象可能與土的雙孔隙結(jié)構(gòu)和變形有關(guān)[7,23]。在此基礎(chǔ)上，ZHOU 等[24]建立了考慮初始孔隙比影響的水-土特征曲線增量表達式，該計算模型與GALLIPOLI 等[25]提出的修正VAN GENUCHTEN 模型在形式上較接近。陶高梁等[26]及張昭等[27]則分別基于分形理論和“水土體積比”的概念對該現(xiàn)象進行了解釋。

本文作者提出了一種水-土特征曲線模型來統(tǒng)一描述基質(zhì)吸力和初始孔隙比對非飽和土的持水能力的影響。該模型形式較為簡單，其包含的材料參數(shù)可以采用最小二乘法由試驗結(jié)果進行標定。通過將模型計算結(jié)果與不同類型土的試驗結(jié)果進行對比分析，以驗證本文模型描述非飽和土的水-土特征曲線的準確性，并且考慮初始孔隙比的影響。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 水-土特征曲線

通常可采用軸平移技術(shù)測量非飽和土的基質(zhì)吸力，得到其水-土特征曲線，主要可以分為飽和區(qū)、過渡區(qū)和殘留區(qū)3 部分，如圖1所示。由圖1可知：當基質(zhì)吸力s為0 MPa時，土體處于飽和狀態(tài)，其有效飽和度Sr為1.0。當基質(zhì)吸力大于進氣值(飽和土脫水過程中開始進入空氣時的吸力)時，隨s逐漸增大，Sr會逐漸減小并最終達到其殘余值。

圖1 水-土特征曲線示意圖Fig.1 Schematic diagram of soil-water characteristic curve

為了考慮殘余有效飽和度的影響，ZHOU等[24]建議將非飽和土的水-土特征曲線表示為式中：和分別為參考有效飽和度和殘余有效飽和度。

當采用VAN GENUCHTEN模型來描述非飽和土的水-土特征曲線時，可以表示為

式中：α，n和m均為材料參數(shù)。

根據(jù)式(1)和式(2)，當基質(zhì)吸力s等于0 MPa時，有=1.0 且Sr=1.0；而當s趨近于無窮大時，將近似于0，此時土將達到其殘余有效飽和度。

初始孔隙比e0會對非飽和土的水-土特征曲線產(chǎn)生影響，因此，GALLIPOLI 等[25]建議將VAN GENUCHTEN模型改寫為

式中：e為孔隙比；φ和ψ為額外引入的材料參數(shù)。

對式(3)進行求導(dǎo)，可以得到關(guān)于e的導(dǎo)數(shù)為

式(4)與ZHOU等[24]提出的水-土特征曲線的增量表達式在形式上較類似，兩者均能夠合理地描述初始孔隙比對水-土特征曲線的影響。

1.2 本文模型

本文基于FREDLUND&XING 模型，提出一種考慮初始孔隙比影響的水-土特征曲線計算模型。相比VAN GENUCHTEN模型，F(xiàn)REDLUND&XING 模型對于水-土特征曲線的高吸力區(qū)域有著更好的連續(xù)性和收斂性。根據(jù)FREDLUND 等[10]描述，水-土特征曲線可表示為

式中：sr為材料參數(shù)。

參考GALLIPOLI 等[25]，本文對式(5)進行了適當簡化，從而得到如下考慮初始孔隙比影響的的表達式，

式中：er為參考初始孔隙比。

將式(6)代入式(1)中，可以將非飽和土的有效飽和度Sr最終表示為

式(7)可統(tǒng)一描述基質(zhì)吸力s和孔隙比e對非飽和土的水-土特征曲線的影響。在描述不同初始孔隙比條件下土的水-土特征曲線時，可先采用某特定初始孔隙比ei0所對應(yīng)的試驗結(jié)果為參考狀態(tài)，通過最小二乘法確定材料參數(shù)φ，n和m。然后采用選取合適的ψ來描述不同初始孔隙比對應(yīng)的水-土特征曲線，此時參考孔隙比er等于ei0。

1.3 模型對比

為了驗證本文提出的考慮初始孔隙比影響的水-土特征曲線數(shù)學(xué)模型的適用性，采用Boom 黏土[28]的試驗結(jié)果進行模擬，其初始孔隙比e0分別為0.59 和0.93。GALLIPOLI 模型和本文模型的計算結(jié)果如圖2所示，表1所示為兩者所包含的材料參數(shù)的取值。

圖2 初始孔隙比對水-土特征曲線的影響及模型計算結(jié)果對比[28]Fig.2 Effect of initial void ratios on soil-water characteristic curves and model calculation compasion[28]

由圖2可知：本文模型能夠準確地描述不同初始孔隙比條件下Boom 黏土的水-土特征曲線，并且在相同基質(zhì)吸力條件下，試樣的有效飽和度會隨初始孔隙比增大而逐漸減小。此外，本文模型與GALLIPOLI 模型計算結(jié)果較接近，在低基質(zhì)吸力條件下兩者的結(jié)果幾乎保持一致，不過隨基質(zhì)吸力逐漸增大，模型計算得到的有效飽和度要略微偏大。

在此基礎(chǔ)上，得到三維條件下初始孔隙比和基質(zhì)吸力對非飽和土的有效飽和度的影響，如圖3所示，其中材料參數(shù)取值與表1保持一致。由圖3可知：在相同的基質(zhì)吸力條件下，試樣的有效飽和度會隨初始孔隙比增大而逐漸減小。

表1 CALLIPOLI模型和本文模型材料參數(shù)Table 1 Model parameters of CALLIPOLI model and proposed model

圖3 有效飽和度Sr隨初始孔隙比e0和基質(zhì)吸力s的變化Fig.3 Vovriations of effective saturation Sr against with initial void ratio e0 and suction s

1.4 參數(shù)敏感性分析

本節(jié)探究材料參數(shù)φ，n和m對模型計算結(jié)果的影響，假定試樣的初始孔隙比e0和參考初始孔隙比er分別為0.93和0.59，其余材料參數(shù)見表1。

材料參數(shù)φ，n和m對試樣的水-土特征曲線的影響如圖4所示。由圖4可以看出：保持基質(zhì)吸力不變，增大φ會導(dǎo)致試樣的有效飽和度逐漸減小，該影響會隨基質(zhì)吸力增大而逐漸減??；當基質(zhì)吸力s=1 MPa 時，不同n對應(yīng)的水-土特征曲線將交于一點。而當基質(zhì)吸力小于該特征值時，增大n會導(dǎo)致試樣的有效飽和度逐漸增大，反之則逐漸減??；增大m會導(dǎo)致試樣的水-土特征曲線具有向下移動的趨勢，此時需要施加更大的基質(zhì)吸力才會使試樣的有效飽和度趨近于其殘余值。

圖4 材料參數(shù)對水-土特征曲線的影響Fig.4 Effect of material parameters on water-soil characteristic curves

上述計算結(jié)果初步表明，本文提出的水-土特征曲線模型能夠合理地描述初始孔隙比和基質(zhì)吸力對非飽和土的持水特性的影響。

2 模型驗證

為了進一步驗證模型對于不同類型土的水-土特征曲線的計算效果，分別采用擊實土[29]、粉砂[30]、Barcelona 重塑土[31]和黏質(zhì)砂土[32]的試驗結(jié)果。表2所示為不同類型土的材料參數(shù)。

表2 不同類型土的材料參數(shù)Table 2 Model parameters of different kinds of soil

2.1 擊實土

VANAPALLI 等[29]采用擊實方法得到初始孔隙比分別為0.517，0.474 和0.444 的重塑土試樣，并且測得了其水-土特征曲線。試驗結(jié)果和模型計算結(jié)果如圖5所示，在計算過程中可以采用e0=0.517對應(yīng)的試樣的試驗結(jié)果對本文模型的材料參數(shù)進行標定。由圖5可知：不同初始孔隙比所對應(yīng)的試樣的水-土特征曲線具有明顯的差異，而本文模型能夠?qū)Υ诉M行準確的描述。

圖5 不同初始孔隙比條件下?lián)魧嵧羀29]水-土特征曲線和模型計算結(jié)果Fig.5 Water-soil characteristic curves and model calculation results of compacted soil[29]under different initial porosity ratios

2.2 粉砂

HUANG 等[30]通過室內(nèi)試驗探究了不飽和粉砂的水力特性，該砂土包含52.5%的砂土、37.5%的粉土和10%的黏土，其重度、液限和塑限分別為2.68%，22.2%和16.6%。

不同初始孔隙比所對應(yīng)的試樣的試驗結(jié)果和模擬結(jié)果如圖6所示。從圖6可以看出：盡管初始孔隙比會對粉砂的水-土特征曲線產(chǎn)生影響，但由于試樣的持水能力較弱，作用并不明顯，尤其是當基質(zhì)吸力接近250 kPa時，不同初始孔隙所對應(yīng)的試樣的有效飽和度Sr幾乎相同，約等于0.3。由模擬結(jié)果可得本文模型同樣適用于粉砂的水-土特征曲線的數(shù)學(xué)描述。

圖6 不同初始孔隙比條件下粉砂[30]水-土特征曲線和模型計算結(jié)果Fig.6 Water-soil characteristic curves and model calculation results of silt[30]under different initial porosity ratios

2.3 Barcelona重塑土

TARANTINO等[31]通過試驗探究了初始孔隙比對Barcelona重塑土的水-土特征曲線的影響。試樣過程中，對泥漿分別施加100，300和500 kPa的固結(jié)壓力，從而得到初始孔隙比e0分別為0.62，0.54和0.50的試樣。

Barcelona重塑土的水-土特征曲線試驗結(jié)果和模型計算結(jié)果如圖7所示。由圖7可知：本文模型能夠較準確地反映不同初始孔隙比對試樣的持水能力的影響，不過當e0分別為0.54和0.50時，在高基質(zhì)吸力區(qū)域本文模型計算得到的有效飽和度比試驗結(jié)果大。

圖7 不同初始孔隙比條件下Barcelona重塑土[31]水-土特征曲線和模型計算結(jié)果Fig.7 Water-soil characteristic curves and model calculation results of Barcelona remoulded clay[31]under different initial porosity ratios

2.4 黏質(zhì)砂土

本模型模擬了黏質(zhì)砂土的水-土特征曲線試驗結(jié)果，如圖8所示。根據(jù)SALAGER 等[32]研究可知，該黏質(zhì)砂土由72%的砂土、18%的粉土和10%的黏土組成。

圖8 不同初始孔隙比條件下黏質(zhì)砂土[32]水-土特征曲線和模型計算結(jié)果Fig.8 Water-soil characteristic curves and model calculation results of clayey sand[32]under different initial porosity ratios

由圖8可知：當試樣的初始孔隙比e0由1.01減小至0.55 時，試樣的持水能力會逐漸增強；該試驗結(jié)果同樣表明，初始孔隙比對土的持水能力的影響程度會隨基質(zhì)吸力增大而逐漸減弱。盡管本文模型能夠大體上反映該變化規(guī)律，不過其擬合效果有待進一步提升。

3 結(jié)論

1)在相同基質(zhì)吸力條件下，增大初始孔隙比會逐漸減小土的有效飽和度，其變化速率會隨基質(zhì)吸力增大而減小。

2)對FREDLUND & XING 水-土特征曲線計算模型進行適當?shù)暮喕?，并且考慮了初始孔隙比的影響。該模型所包含的材料參數(shù)的具體取值可以采用最小二乘法由試驗結(jié)果擬合得到。

3)該模型能夠準確地描述不同類型土的水-土特征曲線試驗結(jié)果，在巖土工程領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用前景。

4)初始孔隙比之所以會對土的持水能力產(chǎn)生影響可能與其微觀結(jié)構(gòu)的改變有關(guān)，而本文模型無法揭示其作用機理，可以在后續(xù)的研究中對其進行進一步拓展，進而從微觀的角度更深刻地認識土的水力特性。