級配與顆粒形狀對復雜堆積體路基填料剪切性能影響的離散元模擬研究

華文俊，肖源杰,2，王萌，鄭俊星，王小明，陳曉斌,2

(1.中南大學土木工程學院，湖南長沙，410075；2.中南大學重載鐵路工程結構教育部重點實驗室，湖南長沙，410075；3.愛荷華州立大學土木建造與環(huán)境工程系，愛荷華州埃姆斯市，50011)

在交通強國國家戰(zhàn)略的驅動下，公路工程建設逐漸向地質(zhì)條件復雜的西部山區(qū)轉移，西部山區(qū)高差顯著，公路建設線路中隧道占比大，方量巨大的隧道施工棄渣可形成厚度巨大的復雜堆積體；此外，高山?jīng)_洪積物等也可形成深厚復雜堆積體。受顯著地形高差及選線限制，部分線路被迫建在復雜堆積體上，高速公路對路基提出了較高的平順性和穩(wěn)定性要求，如何將這些復雜堆積體填料用于公路粒料基層的填筑以及如何確保復雜堆積體上修筑的路面結構的服役性能是亟待研究的課題。粒料基層作為路面結構的必要組成部分，可充分傳遞和擴散車輛荷載引起的應力，起到保護下層軟弱土基的作用。大量尺寸和形狀各異的復雜堆積體填料顆粒隨機分布在粒料基層內(nèi)部，使其表現(xiàn)出明顯的非連續(xù)性、非均勻性和各向異性。在外荷載作用下，堆積體填料顆粒之間的摩擦、嵌擠和咬合等作用十分復雜，從微細觀角度深入研究復雜堆積體填料的剪切特性有助于揭示其內(nèi)在機制和劣化機理。直接剪切試驗相較于其他復雜的試驗方法而言操作簡便且成本更低，故廣泛用于確定粒料基層填料等散粒體材料的抗剪強度特性[1]。

傳統(tǒng)的基于連續(xù)介質(zhì)力學理論的有限單元法無法反映粒料基層在顆粒尺度上的細觀力學特性，且難以考慮顆粒級配、尺寸和形狀等參數(shù)對宏觀力學性能的影響。近年來，離散單元法[2-3]已成為求解散粒體內(nèi)部應力與變形問題的有效工具，廣泛用于模擬室內(nèi)試驗和揭示散粒體顆粒系統(tǒng)的力學特性。采用這一非連續(xù)介質(zhì)分析方法可以很好地反映粒料基層的散體特性，從微細觀尺度模擬顆粒之間的相互作用，從而研究粒料基層填料受力變形的內(nèi)在機制。

復雜堆積體填料顆粒通常具有形狀不規(guī)則、棱角尖銳和表面紋理粗糙等形態(tài)特征，已有研究表明顆粒的級配、棱角度和長細比會顯著影響散粒體材料的強度、模量和變形特性。徐旸等[4]提出考慮細顆粒含量的級配分形公式，通過模擬不同級配道砟的直剪試驗發(fā)現(xiàn)級配分維度和細顆粒含量與道砟抗剪強度之間存在較強的負相關性。MAHMUD 等[5]采用離散元法研究了特定級配范圍內(nèi)不同的粗細比水平對道砟抗剪強度的影響。王鵬程等[6]利用PFC3D研究了顆粒粒徑對碎石集料抗剪強度的影響，發(fā)現(xiàn)隨著粒徑的增大，集料的抗剪強度增大，內(nèi)摩擦角減小。趙仕威等[7]利用開源離散元程序YADE研究了顆粒棱角度在直剪試驗模擬中的影響，發(fā)現(xiàn)豎向荷載越大，顆粒棱角度的影響越明顯。MISHRA等[8]研究了顆粒形狀對道砟抗剪強度的影響，發(fā)現(xiàn)增大顆粒棱角度和長細比均可顯著增強道砟的抗剪強度。BIAN 等[9]利用自行開發(fā)的塊體離散元程序BLOCK3D對不同形狀道砟的直剪試驗進行了模擬，發(fā)現(xiàn)試樣的剪切強度和體積變形隨著顆粒長細比和棱角度的增大而增大。然而，上述研究多采用隨機生成的黏結球簇或理想凸多面體模擬顆粒外形，未能與真實顆粒外形建立聯(lián)系或過高估計顆粒的棱角性；單個數(shù)值試樣僅由一種特定形狀的顆粒組成，與實際情況不符，仍需進一步從微細觀角度研究剪切作用下不同級配堆積體填料的宏觀力學性能機理。

為揭示堆積體內(nèi)單個顆粒的性質(zhì)與復雜堆積體整體力學行為之間的關聯(lián)機制，本文作者采用計算機視覺成像技術獲取單個顆粒的幾何形態(tài)和尺寸[10]，構建與真實顆粒具有相同幾何特征的離散單元，結合室內(nèi)大型直剪試驗和離散元模擬手段研究不同豎向荷載作用下不同級配和顆粒形狀的復雜堆積體填料的剪切力學行為，著重分析復雜堆積體填料在剪切過程中顆粒運動和接觸狀態(tài)等微細觀特征的演化規(guī)律及其與剪切強度的關聯(lián)機制。

1 堆積體填料顆粒幾何形態(tài)分析

本文采用計算機視覺技術從3個互相垂直的方向對堆積體填料粗顆粒進行拍照[11-14]，精確地獲取堆積體內(nèi)顆粒的真實三維外形(圖1(a))，經(jīng)過閾值化處理后得到二值圖像，如圖1(b)所示。采用RAO 等[13]提出的針對單個顆粒棱角度和長細比的計算方法，將投影輪廓簡化為n邊形(圖1(b))，計算n邊形相鄰頂點對應內(nèi)角αi的變化值βi，并將其位于18 個長度為10°的等值區(qū)間[e,e+10]內(nèi)的期望值作為棱角度A：

式中：e為區(qū)間[e,e+10]的左端點；βi為n邊形相鄰內(nèi)角的變化值，βi=|αi-αi-1|；P(e)為βi位于區(qū)間[e,e+10]內(nèi)的概率。

按照式(2)計算3個視圖下棱角度A的加權平均值，即為顆粒的棱角指數(shù)IA：

式中：k為視圖編號；S(k)為投影的面積。

Dmax和Dmin分別為顆粒投影在2 個互相垂直方向上的最大和最小尺寸，按照式(3)計算3個視圖下顆粒投影的最大尺寸與最小尺寸的比值(最小包圍盒的長寬比)，即為顆粒的長細比RFE：

式中：Dkmax為視圖k中顆粒投影的最大尺寸；Dkmin為視圖k中顆粒投影的最小尺寸。

本文從級配編號為2的堆積體填料試樣中隨機挑選78 個粗顆粒，采用前述計算機視覺方法對大粒徑顆?；蛘呃眉蠄D像分析儀對中小粒徑顆粒的形態(tài)特征進行量化分析，得到該組堆積體填料試樣的平均棱角指數(shù)和平均長細比分別為410和2.54。選取6種具有代表性形狀的堆積體顆粒，計算其形態(tài)特征參數(shù)，并得到3 個視圖下的顆粒投影；繼而在三維空間中，將簡化為n邊形的投影輪廓沿投影的反方向進行拉伸，經(jīng)布爾運算得到重建的三維顆粒[15]，如圖1(b)所示。

2 堆積體填料室內(nèi)大型直剪試驗

本文所選取的試驗材料為洗凈的火成巖材質(zhì)堆積體碎石，相對密度為2.32。在進行室內(nèi)大型直剪試驗之前，人為剔除4組堆積體填料試樣中的大粒徑顆粒以便消除尺寸效應的影響后，再進行篩分，結果如圖2所示。

圖2 試樣的顆粒級配曲線Fig.2 Gradation curves of specimens

為研究不同級配對堆積體填料剪切性能的影響并建立定量的關聯(lián)，本文采用式(4)所示的Logistic 函數(shù)來定量描述各組堆積體填料試樣的級配特征。

式中：F(d)為堆積體填料顆粒的累計過篩質(zhì)量分數(shù)；b為衡量曲線分布寬度的形狀參數(shù)，b越大表示曲線越窄，粒徑分布越均勻；d50為中值粒徑，mm。

4 組級配曲線擬合參數(shù)b，d50的取值和擬合優(yōu)度R2見表1。

表1 不同級配曲線的擬合參數(shù)Table 1 Parameter fitted for different gradation curves

直剪試驗裝置由長×寬×高分別為305 mm×305 mm×76 mm 和356 mm×305 mm×152 mm 的上、下剪切盒組成[1,16-18]。試驗開始前，將大約20 kg的堆積體填料分3層裝入剪切盒內(nèi)，每層均振動擊實至密實狀態(tài)，控制試樣的總高度為203 mm，其中下剪切盒試樣高152 mm，上剪切盒試樣高51 mm，初始孔隙率為0.35。試驗過程中，豎向應力經(jīng)由壓縮氣體充氣氣囊均勻地施加在加載板上，加載板隨上剪切盒沿水平方向運動，剪切速率保持在12.2 mm/min，下剪切盒固定不動，當剪應力幾乎不變時停止測試。

3 直剪試驗的離散元模擬

為研究級配和顆粒形狀對堆積體填料顆粒剪切性能的影響，并更好地理解其在剪切作用下宏觀力學響應的微細觀機制，本文的離散元模型采用clump單元模擬堆積體顆粒的真實三維形狀，通過生成12 面墻體來模擬實際的剪切盒，且暫未考慮顆粒破碎的影響。參考MAHMUD 等[5]和MISHRA等[8]的研究，顆粒之間、顆粒與墻體之間的接觸采用線性剛度模型進行模擬，基于室內(nèi)直剪試驗數(shù)據(jù)并通過試錯法對離散元模型中堆積體顆粒的微細觀接觸參數(shù)進行標定，標定后的微細觀力學參數(shù)見表2。

表2 離散元模型中的微細觀力學參數(shù)Table 2 Micro-mechanical parameters used in DEM simulation

LIM等[19]指出當單個簇顆粒所包含的球體數(shù)量大于8個時，就能反映顆粒間的多點接觸和咬合關系。趙云哲[20]認為當簇顆粒外包絡網(wǎng)格填充率大于90%時，再增加球形單元的數(shù)目對計算結果影響不大。因此，本文的離散元模型采用以上文獻標準控制堆積體顆粒三維形狀的模擬精度，從堆積體顆粒三維模型庫[21]中選取了編號為Ⅱ，Ⅳ，V，Ⅷ，Ⅸ和Ⅺ的典型顆粒，采用bubblepack 算法[22]對三維幾何邊界進行填充，得到表3所示的簇顆粒單元。對比真實顆粒的不規(guī)則外形與離散元模型的簇顆粒單元可以看出，各模型庫下的簇顆粒單元可以較好地模擬對應顆粒的復雜外形。

表3 離散元模型所采用的簇顆粒單元Table 3 Clump elements used in DEM simulation

為保證離散元模型的計算效率，將顆粒的最小粒徑設置為9.5 mm，按照試驗級配和初始空隙率生成堆積體顆粒，采用落雨法[20,23]分層填裝堆積體顆粒，得到不同級配的堆積體填料的虛擬直剪試樣如圖3(a)所示。為研究不同顆粒形狀對堆積體填料剪切性能的影響，本文設計4組不同棱角指數(shù)和長細比組合的堆積體填料虛擬試樣(圖3(b))，其中各編號簇顆粒單元的體積分數(shù)由多目標規(guī)劃算法求得，即形狀1：IA=410，RFE=2.54；形狀2：IA=591，RFE=2.54；形狀3：IA=591，RFE=3.66；形狀4：IA=410，RFE=2.54。

為實現(xiàn)豎向應力的施加，引入數(shù)值伺服機制控制加載板的運動，通過不斷調(diào)整頂部約束速度使得約束應力保持不變。當加載板上的豎向應力水平達到目標值158 kPa時，測得壓實后試樣的空隙率如表4所示。從表4可以看出：在同一豎向應力水平作用下，棱角指數(shù)、長細比以及級配曲線形狀參數(shù)b較小的試樣更容易被壓密。

表4 壓實前后試樣的空隙率Table 4 Porosity of specimens before and after compaction

對上剪切盒的五面墻體和兩面翼墻沿長度方向施加恒定的剪切速率，而下剪切盒的五面墻體保持靜止以實現(xiàn)水平加載，當水平位移達到對應于15%的剪應變水平時停止加載。通過分析直剪過程中的剪切應力和體積變形可評價堆積體填料試樣的剪切力學性能，試樣的體積應變由加載板的豎向位移確定，剪切面上的切向力Fs為

式中：Fxi為堆積體填料顆粒與上剪切盒內(nèi)壁的接觸力沿剪切方向的分量。由于上剪切盒由五面墻體組成，故n=5。

剪切應力σs為

式中：L為下剪切盒的長度；vs為剪切速率；t為剪切過程時間。

4 結果與分析

4.1 離散元數(shù)值模擬與室內(nèi)試驗對比分析

對不同豎向應力條件下的直剪試驗進行離散元模擬，將模擬結果與試驗結果進行對比。當離散元模型所設置的微細觀參數(shù)可以吻合豎向應力P為158 kPa時的試驗結果，并較準確地預測豎向應力為248 kPa 和317 kPa 的試驗結果時，認為所選取的離散元模型參數(shù)具有合理性，模型能準確地模擬堆積體填料在剪切作用下的力學響應。

圖4所示為不同豎向應力水平條件下，級配編號為1 的堆積體填料試樣的剪切應力-剪切應變曲線的模擬與試驗結果。從圖4可以看出：在3種不同的豎向應力水平下，離散元模擬得到的剪切應力-剪切應變曲線與試驗結果較為吻合，呈現(xiàn)出先硬化后稍微軟化的特點。這說明試樣在剪切前已經(jīng)壓實穩(wěn)定，即初始試樣較為密實；試樣的剪切強度隨著豎向應力的增加而不斷增大，當豎向應力分別為158，248和317 kPa時，離散元模擬得到的抗剪強度分別為200，309和415 kPa，與試驗結果相近，表明隨著豎向應力的增加，試樣在壓實過程中達到的密實程度更高，其初始變形模量和峰值剪切應力也越大。由于室內(nèi)直剪試驗過程中豎向應力不斷變化，而離散元模擬采用伺服機制使得豎向應力基本不變，故模擬結果與試驗結果存在一定差異。

圖4 不同豎向應力水平下剪切應力-剪切應變曲線的室內(nèi)試驗與離散元模擬結果對比Fig.4 Comparison of laboratory-measured and DEMsimulated shear stress-shear strain curves under different normal stress levels

4.2 級配對堆積體填料剪切性能的宏觀影響

采用校準后的離散元模型對158 kPa 豎向應力作用下的其余3種不同級配的堆積體填料試樣進行模擬，分別得到剪切應力-剪切應變曲線和豎向應變-剪切應變曲線如圖5和圖6所示。

圖5 不同試樣級配下剪切應力-剪切應變曲線的離散元模擬結果Fig.5 DEM simulation results of shear stress-shear strain curves for different specimen gradations

圖6 不同試樣級配下豎向應變-剪切應變曲線的離散元模擬結果Fig.6 DEM simulation results of vertical strain-shear strain curves for different specimen gradations

從圖5可以看出：級配曲線形狀參數(shù)b相近的試樣具有相似的應力-應變曲線；試樣的抗剪強度與其中值粒徑d50呈明顯的正相關，與級配曲線形狀參數(shù)b則無明顯相關性；試樣達到峰值應力狀態(tài)時對應的剪切應變隨中值粒徑d50的增大而增大，與級配曲線形狀參數(shù)b無明顯相關性。這說明較高的細顆粒含量會明顯削弱堆積體填料的抗剪強度，粗顆粒含量高的堆積體填料抵抗剪切作用和塑性流動的能力更強。

從圖6可以看出：堆積體填料試樣在剪切初始階段的豎向應變保持為0，說明試樣在剪切前已壓實穩(wěn)定；隨著剪切應變的增加，試樣的豎向應變逐漸增大并最終表現(xiàn)出明顯的剪脹現(xiàn)象。級配4的堆積體填料試樣在剪切作用下先體縮后體脹，原因可能是當剪切應變較小時，大量的細顆粒填充了粗顆粒間因相互錯動、重新排列而形成的空隙，使得顆粒堆裝結構更穩(wěn)定從而剪脹量減小。此外，堆積體填料的最大剪脹量與中值粒徑d50呈明顯的正相關，與級配曲線形狀參數(shù)b呈較強的負相關，說明粒徑較小且分布均勻的堆積體填料抵抗體積變形的能力更強。

4.3 級配影響堆積體填料剪切性能的微細觀機制

以豎向應力為158 kPa 的試驗工況模擬結果為例，從顆粒運動狀態(tài)(位移、轉角)和接觸特征(力鏈網(wǎng)絡、法向接觸力組構、配位數(shù))2 個方面對堆積體填料在直剪過程中的微細觀力學特性進行分析。

圖7所示為在158 kPa 豎向應力作用下，當剪切應變?yōu)?5%時，剪切盒內(nèi)不同試樣級配下的顆粒位移矢量在x-z平面內(nèi)的分布情況(包括沿剪切方向的水平位移和不同高度處豎向位移的分布情況)。圖7中箭頭的長度與位移成正比關系，箭頭的顏色對應位移的范圍，箭頭指向位移矢量的方向。4 組不同試樣級配下的顆粒平均位移分別為12.3，10.7，10.7 和10.3 mm。可以看出，填料顆粒在剪切作用下的體積變形具有不均勻性：上剪切盒內(nèi)的顆粒位移較大，且以向右上方的位移為主，與試樣的剪脹相對應；下剪切盒內(nèi)的顆粒位移較小，且以向右的位移為主，右側顆粒有向下運動的趨勢，與試樣的剪縮相對應；上、下剪切盒內(nèi)顆粒位移的差異凸顯出試樣內(nèi)部的弧形滑動面，顆粒位移與中值粒徑d50成正比關系，與級配曲線形狀參數(shù)b無明顯關系。

圖7 不同試樣級配下顆粒的位移矢量Fig.7 Displacement vectors of particles for different specimen gradations

圖8所示為在158 kPa 豎向應力作用下，當剪切應變?yōu)?5%時，剪切盒內(nèi)不同試樣級配下的顆粒轉角在x-z平面內(nèi)的分布情況(包括不同角度范圍的轉角分布情況)。圖8中氣泡的直徑與轉角成正比，氣泡的顏色對應旋轉角度的范圍?？梢钥闯?，不同級配的填料顆粒繞Y軸轉角的分布情況大致相同，上剪切盒內(nèi)位于剪切面附近的顆粒其轉角較大，與圖7所示的位移矢量分布情況相似。由于顆粒與墻體之間的摩擦因數(shù)較小，靠近剪切盒壁面的顆粒更易發(fā)生轉動。隨著中值粒徑d50的增大，細顆粒含量降低，轉角在0°～10°范圍內(nèi)的顆粒所占比例也隨之降低。在顆粒形狀相同的條件下，由于大粒徑顆粒的轉動慣量較大，故粗顆粒含量較高的填料試樣不容易發(fā)生顆粒轉動，平均轉角較小。隨著級配曲線形狀參數(shù)b的增大，細顆粒與粗顆粒含量同時降低，轉角在0°～10°范圍內(nèi)的顆粒占比隨之降低，而轉角在20°～30°范圍內(nèi)的顆粒所占比例明顯升高，故填料顆粒的平均轉角增大。這說明在級配不良的堆積體填料內(nèi)部，顆粒之間的相互咬合嵌擠作用較弱，顆粒更容易發(fā)生轉動。

圖8 不同試樣級配下顆粒繞Y軸的轉角Fig.8 Particle rotation angle around Y-axis for different specimen gradations

圖9所示為在158 kPa 豎向應力作用下，當剪切應變分別為0，5%，10%和15%時，不同試樣級配下的顆粒接觸網(wǎng)絡在x-z平面內(nèi)的分布情況。其中，為粒間接觸力的平均值；Ps為滑動接觸百分比。圖9中行反映接觸網(wǎng)絡中的強/弱接觸，接觸力大于平均接觸力的接觸為強接觸，反之為弱接觸；圖9中Ps行反映接觸網(wǎng)絡中的滑動/非滑動接觸，切向接觸力大于法向接觸力與摩擦因數(shù)乘積的接觸為滑動接觸，反之為非滑動接觸。圖9中接觸力與力鏈的長度成正比關系?？梢钥闯觯ｉg接觸力的分布呈現(xiàn)出極大的不均勻性，級配曲線形狀參數(shù)b相近的填料試樣具有相似的接觸網(wǎng)絡；對于級配良好的填料試樣，強力鏈主要集中在上剪切盒左部至下剪切盒右部的對角線區(qū)域；顆粒之間的平均接觸力隨中值粒徑d50和級配曲線形狀參數(shù)b的增大而增大，說明在粗顆粒含量高且粒徑分布均勻的試樣內(nèi)部，顆粒之間具有較強的相互作用；滑動接觸百分比隨中值粒徑d50的增大而增大，隨級配曲線形狀參數(shù)b的增大而減小。從圖7、圖8和圖9可知：對于粗顆粒含量較高且粒徑分布不均勻的堆積體填料，顆粒之間的相互錯動更加劇烈，試樣更容易發(fā)生整體剪切破壞。

為反映顆粒體系組構(例如接觸網(wǎng)絡及其空間分布)的各向異性，可采用ROTHENBURG 等[24-25]建議的傅里葉函數(shù)對法向接觸力的分布進行描述：

式中：fn(θ)為接觸法向落在該角度區(qū)間的法向接觸力的平均值；f0為所有粒間法向接觸力的平均值；an為傅里葉擬合系數(shù)，反映法向接觸力各向異性程度；θn為法向接觸力各向異性主方向。

圖10所 示為 在158 kPa豎向 應力 作用 下，當剪切應變分別為0，5%，10%和15%時，不同試樣級配下的粒間法向接觸力在x-z 平面內(nèi)的分布情況。圖10中極 角為 接觸 法向 與X 軸 的夾 角，極徑為接觸法向落在各角度區(qū)間內(nèi)的法向接觸力的平均值，虛線為式(7)中傅里葉函數(shù)的擬合曲線，箭頭指向為法向接觸力各向異性的主方向。從圖10可以看出：不同剪切應變下粒間法向接觸力近似呈“花生狀”分布；未發(fā)生剪切時，不同試樣級配下的粒間法向接觸力各項異性的主方向均近似為90°，沿豎直方向的法向接觸力明顯大于沿水平方向的法向接觸力；隨著剪切應變的增加，粒間法向接觸力不斷增大，法向接觸力方向由豎直方向偏轉至水平方向。剪切前后4組不同試樣級配下的法向接觸力各項異性系數(shù)的變化值分別為0.11，-0.02，-0.11和-0.17?？梢姡壟淝€形狀參數(shù)b越大，法向接觸力各向異性主方向的偏轉角度越小，法向接觸力方向的各向異性變化程度越大；粗顆粒含量高(中值粒徑d50大)且級配良好(級配曲線形狀參數(shù)b小)的顆粒體系內(nèi)部接觸狀態(tài)良好，在外界荷載作用下法向接觸力各向異性主方向的偏轉角度更大。

圖10 不同試樣級配下粒間法向接觸力的分布Fig.10 Distribution of inter-particle normal contact force for different specimen gradations

配位數(shù)是顆粒料內(nèi)部每個顆粒與周圍顆粒的接觸數(shù)目，受空隙率、級配和顆粒形狀等因素的影響，可用于反映顆粒空間分布狀態(tài)與顆粒間接觸密度等微細觀特征。平均配位數(shù)可由式(8)計算得到：

式中：N為試樣的平均配位數(shù)；Nc為顆粒與顆粒之間的接觸數(shù)目；Np為顆?？倲?shù)。

圖11所示為當豎向應力為158 kPa時，不同試樣級配下的平均配位數(shù)隨剪切應變的變化曲線。從圖11可以看出：隨著剪切應變的增加，試樣內(nèi)顆粒的配位數(shù)不斷減小，且存在一定的波動，說明剪切過程中剪切面積的減小與試樣體積的膨脹使得顆粒之間的擠壓作用變?nèi)酰w粒之間的接觸密度減??；剪切前后4組不同試樣級配下的平均配位數(shù)的變化值分別為0.17，0.58，0.84 和0.42。從圖5、圖6和圖11可知：對于級配曲線形狀參數(shù)b較大的試樣，其殘余強度與峰值強度之比更大，剪脹量更小，顆粒骨架越穩(wěn)定。

圖11 不同試樣級配下的配位數(shù)Fig.11 Coordination number for different specimen gradations

4.4 顆粒形狀對堆積體填料剪切性能的宏觀影響

通過離散元模擬得到豎向應力為158 kPa 時，不同顆粒形狀下的剪切應力-剪切應變曲線和豎向應變-剪切應變曲線分別如圖12和圖13所示。由圖12可以看出：對于棱角指數(shù)較小的堆積體填料試樣，其剪切應力-剪切應變曲線具有明顯的應變軟化特征；試樣的抗剪強度與顆粒的棱角指數(shù)和長細比呈現(xiàn)出較強的正相關性；試樣達到峰值應力狀態(tài)時對應的剪切應變隨棱角指數(shù)和長細比的增大而增大，這說明棱角指數(shù)和長細比較大的堆積體填料抵抗塑性流動的能力更強。

圖12 不同顆粒形狀下剪切應力-剪切應變曲線的離散元模擬結果Fig.12 DEM simulation results of shear stress-shear strain curves for different particle shape categories

由圖13可以看出：試樣的最大剪脹量隨著棱角指數(shù)的增大而減小，說明顆粒棱角能顯著增強顆粒間的“互鎖效應”；試樣的最大剪脹量隨顆粒長細比的增大而增大，其原因可能是剪切作用下長細比大的顆粒相較水平方向的滑動(摩擦消耗的能量更多)更傾向于沿豎直方向運動(豎向位移明顯增大)。

圖13 不同顆粒形狀下豎向應變-剪切應變曲線的離散元模擬結果Fig.13 DEM simulation results of vertical strain-shear strain curves for different particle shape categories

4.5 顆粒形狀影響堆積體填料剪切性能的微細觀機制

圖14所示為在158 kPa豎向應力作用下，當剪切應變?yōu)?5%時，剪切盒內(nèi)不同顆粒形狀下的顆粒位移矢量在x-z平面內(nèi)的分布情況(包括剪切方向水平位移和不同高度處豎向位移的分布情況)。4組不同顆粒形狀下的顆粒平均位移分別為10.7，7.8，10.3 和11.8 mm。從圖14可以看出：顆粒位移隨棱角指數(shù)的增大而減小，說明顆粒棱角可以增強顆粒間的相互咬合嵌擠作用；顆粒位移隨長細比的增大而增大，滑動面(豎向位移為0 的等值面)的相對位置也隨之向下移動，說明長細比大的顆粒在剪切作用下更容易沿豎直方向運動。由于本文未能考慮顆粒破碎的影響，考慮到長細比越大的顆粒在剪切作用下也越容易破碎或斷裂，故上述規(guī)律仍有待進一步驗證。

圖14 不同顆粒形狀下的顆粒位移矢量Fig.14 Displacement vectors of particles for different specimen gradations

圖15所示為在158 kPa豎向應力作用下，當剪切應變?yōu)?5%時，剪切盒內(nèi)不同顆粒形狀下的顆粒轉角在x-z平面內(nèi)的分布情況。從圖15可見：不同顆粒形狀下顆粒繞Y軸轉角的分布情況大致相同，顆粒的平均轉角隨棱角指數(shù)的增大而減??；隨著長細比的增大，顆粒的平均轉角僅略微減小，轉角在0°～10°范圍內(nèi)的顆粒占比卻明顯升高，這說明棱角指數(shù)對顆粒轉動的影響更大，而增大長細比可以有效抑制顆粒的劇烈轉動。又因為在垂直平面內(nèi)，長細比大的顆粒發(fā)生單位角度的轉動對試樣高度的影響更大，故顆粒長細比越大，試樣的最大剪脹量也越大。

圖15 不同顆粒形狀下顆粒繞Y軸的轉角Fig.15 Particle rotation angle around Y-axis for different particle shape categories

圖16所示為在158 kPa豎向應力作用下，當剪切應變分別為0，5%，10%和15%時，不同顆粒形狀下的顆粒接觸網(wǎng)絡在x-z平面內(nèi)的分布情況。從圖16可知：當棱角指數(shù)和長細比均較小時，粒間接觸力的分布相對均勻；隨著棱角指數(shù)的增大，強力鏈主要集中在上剪切盒左部至下剪切盒右部的對角線區(qū)域，顆粒間的相互作用更加強烈，使填料試樣具有更高的抗剪強度和抗變形能力，而棱角指數(shù)與滑動接觸百分比無明顯關系；隨著顆粒長細比的增大，滑動接觸網(wǎng)絡由上剪切盒左側向下剪切盒右側發(fā)展，滑動接觸百分比明顯增大。從圖14、圖15和圖16可知：對于長細比大的堆積體填料，顆粒之間的相互錯動更加劇烈，試樣更容易發(fā)生整體剪切破壞。

圖16 不同顆粒形狀下的顆粒接觸網(wǎng)絡Fig.16 Inter-particle contact force network for different particle shape categories

圖17所示為在158 kPa豎向應力作用下，當剪切應變分別為0，5%，10%和15%時，顆粒間法向接觸力在x-z平面內(nèi)的分布情況。剪切前后4 組不同顆粒形狀下的粒間法向接觸力各項異性系數(shù)的變化值分別為-0.02，0.06，0.16 和-0.18。從圖17可以看出：對于棱角指數(shù)較大的試樣，粒間法向接觸力各項異性主方向的偏轉角度更大，法向接觸力方向的各項異性程度變大；對于顆粒長細比較大的試樣，法向接觸力各項異性主方向的偏轉角度更小，法向接觸力方向的各項異性變化程度更大。這說明棱角度較大和長細比較小的顆粒體系內(nèi)部接觸狀態(tài)良好，在外界荷載作用下法向接觸力各向異性主方向的偏轉角度更大。

圖17 不同顆粒形狀下粒間法向接觸力的分布Fig.17 Distribution of inter-particle normal contact force for different particle shape categories

圖18所示為當豎向應力為158 kPa時，不同顆粒形狀下的平均配位數(shù)隨剪切應變的變化曲線。剪切前后4組不同顆粒形狀下的平均配位數(shù)的變化值分別為0.58，0.38，0.55和0.72。從圖12、圖13和圖18可知：對于棱角指數(shù)較大和顆粒長細比較小的試樣，其殘余強度與峰值強度之比更大，剪切初始階段的剪脹量更小，顆粒骨架更穩(wěn)定；對于棱角指數(shù)較小或長細比較大的試樣，其壓實后的顆粒配位數(shù)更大，密實程度更高，初始變形模量和最大剪脹量也更大。

圖18 不同顆粒形狀下的配位數(shù)Fig.18 Coordination number for different particle shape categories

5 結論

1)堆積體填料試樣的抗剪強度隨中值粒徑、顆粒長細比和棱角指數(shù)的增大而增大；試樣的剪脹量隨級配曲線形狀參數(shù)和棱角指數(shù)的增大而減小，隨中值粒徑和顆粒長細比的增大而增大；粗顆粒含量高、棱角指數(shù)和長細比大的堆積體填料抗塑性流動能力更強。

2)堆積體填料的顆粒位移隨中值粒徑和棱角指數(shù)的增大而減小，隨顆粒長細比的增大而增大，增大粗顆粒含量、棱角指數(shù)和長細比以及控制級配良好可有效抑制填料內(nèi)部的顆粒轉動。

3)隨著級配曲線形狀參數(shù)、中值粒徑和棱角指數(shù)的增大，強力鏈的分布更為密集，顆粒之間的相互作用更加強烈；隨著中值粒徑和顆粒長細比的增大以及級配曲線形狀參數(shù)的減小，滑動接觸百分比明顯增大，顆粒之間的相互錯動更加強烈，堆積體填料更容易發(fā)生整體剪切破壞。

4)粗顆粒含量高、級配良好、棱角指數(shù)較大和長細比較小的堆積體填料試樣內(nèi)部的粒間接觸狀態(tài)良好，殘余強度與峰值強度之比更大；棱角指數(shù)較小和顆粒長細比較大的試樣壓實后的密實程度更高，初始變形模量和剪脹量也更大。