瀝青混合料介電特性溫度-頻率等效原理

于曉賀，羅蓉，王錦騰，李沖，束裕

(1.武漢理工大學交通學院，湖北武漢，430063；2.湖北省公路工程技術研究中心，湖北武漢，430063)

采用探地雷達等無損檢測設備對瀝青路面進行無損檢測時，是基于某一路段不同位置處瀝青路面材料的相對介電常數(shù)差異來進行質量評價的[1-2]。瀝青路面材料的相對介電常數(shù)通常與密度、壓實度等工程指標相關，也可依據(jù)不同位置處相對介電常數(shù)的差異對路面病害進行診斷[3-4]。因此，實現(xiàn)瀝青路面材料的相對介電常數(shù)的準確測定對瀝青路面質量評價而言至關重要[5]。

目前對于瀝青混合料介電特性的研究主要集中在復合材料介電模型及其應用方面，如應用較廣的Rayleigh 模型、SC 模型和CRIM 模型等，均未充分考慮外界因素對瀝青混合料介電特性的影響[6-7]。從實際檢測過程中可知，現(xiàn)有對無損檢測設備檢測精度造成干擾的主要因素為檢測頻率和溫度[8]。不同的無損檢測設備由于在檢測過程中對檢測深度的要求不同，需要采用不同的檢測頻率，而瀝青混合料在不同頻率下的介電特性存在差異，使得眾多無損檢測設備的檢測結果缺乏統(tǒng)一性，無法形成有效的參照[9-10]。除此之外，由于瀝青路面的溫度動態(tài)變化，并不是恒定的值，而瀝青混合料的介電特性在不同溫度下存在較大差異，檢測結果也無法形成統(tǒng)一[11-12]。綜上所述，如何明確頻率、溫度因素對瀝青混合料介電特性的影響，使得不同頻率和溫度條件下的無損檢測數(shù)據(jù)能夠形成統(tǒng)一，這是提升無損檢測設備檢測精度、形成無損檢測設備結果統(tǒng)一性的關鍵[13-14]。

本文作者以基于溫度、頻率的瀝青混合料介電模型為基礎，量化頻率與溫度對瀝青混合料介電特性的影響，提出一種基于溫度-頻率等效的瀝青混合料介電特性轉換原理，為實現(xiàn)無損檢測設備在不同頻率、不同溫度下檢測結果的統(tǒng)一提供了理論依據(jù)。

1 溫度-頻率等效原理

材料的介電性質是指在外電場作用下介質對電能的儲蓄和損耗的性質，通常用相對介電常數(shù)與介電損耗表示。對于瀝青混合料這種磁導率近似為1的非磁性路面材料而言，通常引用復相對介電常數(shù)的概念[15]，如下式所示：

其中：為復相對介電常數(shù)；ε為相對介電常數(shù)；σ為電導率，μS/cm；ω為角頻率，rad/s。

瀝青混合料作為多相復合材料，其介電損耗比相對介電常數(shù)小，在研究中通?？烧J為瀝青混合料是無損材料，忽略介電損耗的影響，但在本研究中應充分考慮介電損耗的影響。

1.1 基于溫度、頻率的瀝青混合料介電模型

采用相對介電常數(shù)高溫測試平臺對瀝青混合料測試試件進行相對介電常數(shù)的測試[16]，相對介電常數(shù)可以用下式所示：

式中：Cp為被測材料的測試電容，F(xiàn)；Cv為被測物體為真空時的電容，F(xiàn)。

依據(jù)試驗過程中出現(xiàn)的介電損耗現(xiàn)象，綜合考慮瀝青混合料的介電損耗情況，得到耗散因子D，即介電損耗為

則由式(3)可以得Cp表達式：

功率因子PF通?？梢员徽故緸橄辔唤铅?或表示為損耗角δ)，如下式所示[17]：

式中：W為物質的正弦電壓的消耗值；V為電壓，V；I為電流，A。

將功率因子表達為耗散因子的表達式，則有：

其中耗散因子D為

聯(lián)立式(2)、式(4)和式(7)，則測試材料電容和真空材料電容率可表示為：

則相對介電常數(shù)的表達式為

式中：ε0為真空的相對介電常數(shù)；r為測試樣品的半徑，cm；d為測試樣品的厚度，cm；f為測試頻率，Hz。

當溫度逐漸升高時，瀝青混合料極化能力逐漸增強，即會呈現(xiàn)出弱電解質的狀態(tài)，可以采用如下式所示的Arrhenius 關系去構建樣品電導率與溫度之間的聯(lián)系[17-18]：

式中：A為材料的電導常數(shù)，Ω-1·cm-1；E為材料的電導活化能，kJ/mol；K為Boltzmann 常數(shù)，約為1.38×10-23J/K；T為熱力學溫度，K。

瀝青混合料相對介電常數(shù)關于溫度、頻率的關系式可簡化為

由式(12)可以發(fā)現(xiàn)：瀝青混合料的相對介電常數(shù)隨著溫度升高而升高，隨著頻率增大而減小。這是由于隨著溫度升高，瀝青混合料的極化強度逐漸增強，導致瀝青混合料的相對介電常數(shù)增大；而隨著頻率增大，弛豫極化的速度無法與電場的變化速度相匹配，故只會產(chǎn)生瞬時的極化現(xiàn)象，材料的相對介電常數(shù)隨之減小。

1.2 溫度-頻率等效原理

為實現(xiàn)不同溫度-頻率條件下瀝青混合料相對介電常數(shù)的互相轉換，通過控制變量法分別量化溫度、頻率的單一影響因素，從而通過相對介電常數(shù)改變量來構建等效關系[19-20]。以溫度T0為初始溫度，以頻率f0為初始頻率，則瀝青混合料初始狀態(tài)的相對介電常數(shù)可表示為

則相對介電常數(shù)ε和變化值Δε在溫度或頻率單個因素的變化下可表示為式(14)和(15)以及式(16)和(17)所示。

當溫度不變，頻率變化時：

當溫度變化，頻率不變時：

式中：T1為某一時刻的溫度，K；ε1為某一時刻的相對介電常數(shù)；f1為某一時刻的頻率，Hz；tanδ1和tanδ2為某一時刻的損耗角正切值；tanδ0為初始的損耗角正切值。

聯(lián)立式(15)和式(17)建立溫度-頻率等效原理，則有：

由實際測量結果可知，由于介電損耗隨溫度或頻率改變而產(chǎn)生的改變量十分有限，故可假設介電損耗不發(fā)生變化，式(18)可以簡化為

由式(19)可知：若已知瀝青混合料的電導活化能E，則可以得到溫度-頻率的等效原理。式(14)～(19)中，存在f1≠f0，T1≠T0的前提條件。

2 試驗設計

2.1 試驗材料

本試驗集料來自中國湖北省的石灰?guī)r，瀝青采用湖北國創(chuàng)提供的70 號基質瀝青和SBS 改性瀝青。將2種瀝青與集料分別組合制作2種瀝青混合料試件，各材料性能均能滿足JTG F40—2004“公路瀝青路面施工技術規(guī)范”的要求。第1 組為70號基質瀝青和石灰?guī)r瀝青混合料，第2組為SBS改性瀝青和石灰?guī)r瀝青混合料。

按照規(guī)范要求設計瀝青混合料最優(yōu)級配，具體礦料級配如表1所示。試驗采用油石比(即瀝青與集料的質量比)為4.3%，試件空隙率應保證控制在4%±0.5%范圍內。

表1 AC-20C瀝青混合料級配組成Table 1 Gradation of AC-20 asphalt mixture

2.2 試驗方案

本文試驗采用旋轉壓實的方式對瀝青混合料進行成型，分別采用2 種瀝青與集料組合，制作2種旋轉壓實試件類型，得到的原始試件直徑為150 mm、高度為170 mm 的試件，如圖1(a)所示，再利用鉆芯機和切割機將試件加工成直徑為100 mm、高度為170 mm的標準試件，如圖1(b)所示?？刂扑脴藴试嚰障堵试?%±0.5%范圍內。

根據(jù)相對介電常數(shù)高溫測試平臺對于被測物體的尺寸要求，將所得標準試件加工成厚度為10 mm左右的薄片，如圖1(c)所示，再從薄片上進行鉆芯，得到如圖1(d)所示的適用于相對介電常數(shù)高溫測試平臺尺寸的測試樣品，其直徑為26 mm、厚度為10 mm，測量方式分別如圖1(e)和1(f)所示。每種類型的集料與瀝青的組合的準備3個完好無損的平行試驗樣品，分別編號1，2和3。若試驗樣品的相對介電常數(shù)測試結果差值大于1%或存在損壞，則需重新更換新的試驗樣品，確保試驗結果的精確性。

圖1 準備測試試件Fig.1 Preparation of test specimens

圖2所示為介電常數(shù)測試平臺示意圖。該平臺由固定裝置、隔離層、測量裝置、環(huán)境箱和加熱裝置5個部分組成，可以實現(xiàn)在不同溫度和頻率下連續(xù)測定被測物體的相對介電常數(shù)及介電損耗。

圖2 介電常數(shù)測試平臺示意圖Fig.2 Sketch map of dielectric constant testing platform

本試驗的各項測試條件如表2所示。溫度區(qū)間為303.15～333.15 K，在6個不同頻率下進行相對介電常數(shù)測量，共計120個測試點。

表2 試驗條件Table 2 Conditions of test

在設定好測量參數(shù)后，將制作的樣品放入介電常數(shù)測試平臺測量裝置內部，使得樣品兩端與測量裝置兩級接觸面貼合，以確保測量的準確性。待樣品按照要求放入測量裝置后，則可將測量裝置放入環(huán)境箱中正式開始測量試驗。

3 數(shù)據(jù)分析

3.1 基于溫度、頻率的瀝青混合料介電模型驗證

依據(jù)前文所述的試驗方案和試驗條件，測量在302.85～332.65K 溫度范圍內和5 種頻率下2 種瀝青混合料的相對介電常數(shù)和介電損耗，以1 MHz頻率條件下的變溫試驗結果來驗證該模型的精確性和可靠性。測試數(shù)據(jù)如表3所示。

表3 1 MHz頻率下瀝青混合料相對介電常數(shù)和介電損耗Table 3 Dielectric constant and dielectric loss of asphalt mixture in 1 MHz

計算第1組瀝青混合料相對介電常數(shù)和介電損耗的變異系數(shù)為0.52%和0.33%，計算第2 組瀝青混合料相對介電常數(shù)和介電損耗的變異系數(shù)為0.41%和0.35%，均小于1%，證明各組瀝青混合料樣品的均勻性較好，則可以選擇1-1和2-1代表2種瀝青混合料進行模型驗證。由式(12)可知：由于相對介電常數(shù)和介電損耗已由測量得到，則只需驗證電導率與溫度的關系即可驗證模型的精度。以302.85 K時電導率為基礎，繪制溫度增量與電導率增量的關系如圖3所示。

由圖3可以看出：2 組的擬合優(yōu)度R2都大于0.95，證明該理論模型可以較好地描述瀝青混合料相對介電常數(shù)與溫度、頻率的關系，可以作為研究溫度-頻率等效原理的理論研究基礎。此外，可計算得出第1 組瀝青混合料的電導活化能E1=4.013×10-6K(K為Boltzmann 常數(shù))，第2 組瀝青混合料的電導活化能E2=5.479×10-6K。電導活化能表示某種材料從常態(tài)轉變?yōu)榛钴S狀態(tài)所需要的能量，即電導活化能越小，該種材料越容易達到活躍狀態(tài)，具有更強的導電性能。

圖3 瀝青混合料溫度增量和電導率增量關系圖Fig.3 Relationship between increments of temperature and increments of conductivity of asphalt mixture

3.2 溫度-頻率等效原理驗證

針對本文的2種瀝青混合料，將電導活化能參數(shù)代入式(19)所示的等效原理表達式可得：第1組：70號基質瀝青+石灰?guī)r

第2組：SBS改性瀝青+石灰?guī)r

以頻率為1 MHz 作為初始頻率，以302.85 K作為初始溫度，應用溫度-頻率等效原理分別計算2 組瀝青混合料在5 種頻率下分別對應的溫度，其計算結果如表4所示。

表4 基于溫度-頻率等效原理的對應溫度Table 4 Corresponding temperature based on temperature-frequency equivalence principle

選取實際溫度和經(jīng)溫度-頻率等效原理轉換后溫度條件下2組瀝青混合料的相對介電常數(shù)繪制結果如圖4所示。

圖4 瀝青混合料相對介電常數(shù)實際值與轉換值對比圖Fig.4 Comparison of actual value and conversion value of dielectric constant of asphalt mixture

由圖4可見：實際溫度條件下瀝青混合料相對介電常數(shù)值與基于溫度-頻率等效原理的轉換溫度下瀝青混合料相對介電常數(shù)相比，二者基本一致，擬合優(yōu)度R2都在0.90以上，可以證明該溫度-頻率等效原理對于瀝青混合料介電特性的適用性，則依據(jù)此溫度-頻率等效原理，可以實現(xiàn)相對介電常數(shù)在不同溫度-頻率條件下的互相轉換，為實現(xiàn)檢測數(shù)據(jù)的統(tǒng)一奠定理論基礎。

4 結論

1)測定了不同溫度和頻率條件下瀝青混合料的相對介電常數(shù)，發(fā)現(xiàn)在303.15～333.15 K 溫度范圍內，瀝青混合料相對介電常數(shù)隨溫度升高而增大；在1 kHz到1 MHz頻率范圍內，瀝青混合料相對介電常數(shù)隨頻率增大而減小。

2)本文建立的基于溫度、頻率的瀝青混合料介電模型具有較好的適用性，2組瀝青混合料試件的擬合優(yōu)度R2均在0.95 以上，可以以此模型為理論依據(jù)，量化溫度、頻率對瀝青混合料相對介電常數(shù)的影響。

3)本文建立的溫度-頻率等效原理具有較強的適用性，對2組瀝青混合料的擬合優(yōu)度R2均在0.90以上，可以作為實現(xiàn)無損檢測設備在不同溫度、頻率條件下測定瀝青混合料相對介電常數(shù)。

4)本文計算得到了2種瀝青混合料的電導活化能，可以在融雪除冰瀝青路面材料優(yōu)選方面提供新的思路。在后續(xù)的研究中，可以進一步提升基于溫度、頻率的瀝青混合料介電模型的精度，為精準量化溫度、頻率影響提供有效的理論支撐。