PWGL音高形態(tài)算法作曲技術(shù)初探

羅 超

引 言

在現(xiàn)代音樂的創(chuàng)作中，計(jì)算機(jī)已經(jīng)成為許多人創(chuàng)作中必不可少的工具之一。在計(jì)算機(jī)音樂作品的創(chuàng)作中，對(duì)于各種軟件和硬件的使用，在相當(dāng)大的程度上影響一個(gè)作品的風(fēng)格和形態(tài)。

目前，作曲家們使用比較頻繁的關(guān)于計(jì)算機(jī)音樂創(chuàng)作的軟件有Max/Msp、Pd和PWGL等等，其中PWGL（Patch Work Graphical Language，即“PatchWork圖形化語言”），是一個(gè)建立在Common Lisp、CLOS（Common Lisp Object System）和OpenGL基礎(chǔ)上的交互性視覺化編程環(huán)境。國內(nèi)首次接觸到PWGL是在2009年10月舉行的上海國際電子音樂周，由國際作曲家機(jī)構(gòu)PRISMA①在工作坊活動(dòng)中對(duì)PWGL進(jìn)行介紹和交流。目前，隨著PWGL平臺(tái)的不斷拓展，各種構(gòu)件功能的完善化和規(guī)則使用的方便化，使越來越多的人通過這個(gè)平臺(tái)來完成自己的作品創(chuàng)作。本文所討論的一切算法作曲的規(guī)則和應(yīng)用，都依托于PWGL這個(gè)平臺(tái)。

基于形態(tài)學(xué)的理論基礎(chǔ)，當(dāng)我們把音樂中的音樂材料抽象的提取出來，對(duì)應(yīng)在函數(shù)關(guān)系圖中，就會(huì)得到相關(guān)的形態(tài)曲線。本文研究的主體為橫向的單線條音高，當(dāng)其通過某些函數(shù)關(guān)系式，一個(gè)或幾個(gè)變量取一定的值時(shí)，另一個(gè)變量有唯一確定值與之相對(duì)應(yīng)，并表現(xiàn)在函數(shù)關(guān)系圖中形成曲線，這就是本文廣義上的音高形態(tài)。而狹義的音高形態(tài)，指的是音高通過PWGL的計(jì)算，分析產(chǎn)生出來的新鮮值曲線與能量值曲線，這是本文分析的主要內(nèi)容。

一、相關(guān)算法工具

（一）New-old-analysis構(gòu)件

以小字一組e、f、g、f、e作為探測對(duì)象。為確保每一個(gè)音能夠計(jì)算出正確的數(shù)值，現(xiàn)將音符依次對(duì)應(yīng)為a、b、c、b、a，并且在頭尾處添加X、Y，以方便計(jì)算，形成：X、a、b、c、b、a、Y。以1為起始值，每一次新字符的出現(xiàn)，則數(shù)字往后遞增，遇到重復(fù)的則記為之前所標(biāo)記的數(shù)值，得出數(shù)列1（圖1左）；再對(duì)相鄰的數(shù)值進(jìn)行求差值，必須是后者減去前者，所得兩者間的數(shù)列差，為數(shù)列2（圖1右）。

將數(shù)列1的原始數(shù)值，以行為單位，橫向相加，得到數(shù)列3（圖2左）；再將數(shù)列2的數(shù)值，以行為單位，與數(shù)列3同行的數(shù)值相乘，得到數(shù)列4；再對(duì)每一縱列進(jìn)行求和值，得到所舉出音列（e、f、g、f、e）的新鮮值（圖2右）：20、33、44、-35、5。

圖2

（二）Energy-prof-morph-analysis構(gòu)件

意大利作曲家雅各布在武漢音樂學(xué)院的多次交流活動(dòng)中，都提到了“Energy”能量這個(gè)詞。在他舉辦的工作坊中，向大家交流了在PWGL平臺(tái)上對(duì)音樂作品能量的分析，這能讓每個(gè)分析者都能夠更加全面與客觀地通過數(shù)值來掌握作品中音樂能量的分布關(guān)系以及運(yùn)動(dòng)趨勢。

在PWGL平臺(tái)中，Energy-prof-morph-analysis構(gòu)件譯為能量形態(tài)曲線分析，通過對(duì)音高的能量值分析，在函數(shù)關(guān)系圖中形成曲線，構(gòu)成音高形態(tài)中的能量值曲線，此構(gòu)件同樣是由意大利作曲家雅各布通過lisp語言編寫而成的。Energy-prof-morph-analysis構(gòu)件的運(yùn)算過程如下：

此構(gòu)件運(yùn)算的前提，是建立在上文介紹的音符新鮮值（數(shù)列4）基礎(chǔ)上，添加上首尾的X與Y字符，形成X、a、b、c、b、a、Y，對(duì)數(shù)列4進(jìn)行絕對(duì)值求值，得到數(shù)列5：（0）、20、33、44、34、5、（69）。再對(duì)數(shù)列5中相鄰的數(shù)值進(jìn)行求差值，必須是后者減去前者，所得兩者間的數(shù)列差，得到數(shù)列6；再對(duì)數(shù)列6進(jìn)行絕對(duì)值求值，得到所舉出音列（e、f、g、f、e）的能量值：20、13、11、10、29。

二、音高形態(tài)的新鮮值曲線和能量值曲線

（一）音高新鮮值關(guān)系曲線

在PWGL中，每一個(gè)構(gòu)件均不識(shí)別音高、節(jié)奏、和聲等音樂要素，因此，在分析樂譜之前，必須用特定的運(yùn)算原則對(duì)其進(jìn)行轉(zhuǎn)換，使音符能夠被構(gòu)件所識(shí)別，從而實(shí)現(xiàn)其數(shù)據(jù)信息的分析和計(jì)算。

劉莉、李洪等寄存處的工作人員全部被帶到站前派出所值班室，邢慧負(fù)責(zé)詢問劉莉，劉莉還在瑟瑟發(fā)抖，回答前言不搭后語。而詢問李洪的劉志武同樣也沒有得到什么有用的線索，劉志武問：“根據(jù)你們的臺(tái)帳記錄，當(dāng)時(shí)是你接待的，你再想想，對(duì)方是一個(gè)什么樣的人，男的或者是女的，高矮胖瘦？”李洪說：“我們每天少說有幾百人來寄存，我們哪注意來寄存的是誰啊，我們都只認(rèn)牌子不認(rèn)人?！?/p>

這首作品產(chǎn)生于作曲家的十二音序列主義體系誕生之前的探索時(shí)期。在這首作品里，能較明晰地發(fā)現(xiàn)作曲家對(duì)于調(diào)性的模糊處理：雖然沒有使用嚴(yán)格意義的十二音技術(shù)，但與其更早的作品相比，已經(jīng)極大程度上脫離了調(diào)性寫作的束縛，并已初步具備“用十二音作曲”的思維。如果把譜例中的上方聲部的音高依次排列，可以發(fā)現(xiàn)這首作品在“用十二音作曲”發(fā)展過程中所具有的實(shí)驗(yàn)性，以及為突破調(diào)性和建立新規(guī)則的嘗試。這首作品所使用的十二個(gè)音，如表1：

表1

如前所述，為使PWGL能夠識(shí)別不同的音高并進(jìn)行運(yùn)算，我們需要將上圖所示的音列進(jìn)行轉(zhuǎn)換：中央C（c1）為60，相鄰的音則相應(yīng)的遞增或遞減一個(gè)數(shù)值，以此類推，下面列舉出5個(gè)八度音域內(nèi)的各音所代表的數(shù)值，如表2：

表2

通過表2，我們可以得到譜例1音列所對(duì)應(yīng)的數(shù)列：

77、81、77、70、73、72、83、69、73、76、75、63、66、67、65、74、72、66、68（重復(fù)音均加粗）

根據(jù)圖表轉(zhuǎn)換出來的數(shù)列，在PWGL中構(gòu)件運(yùn)算得到的新鮮值曲線，如圖3：

圖中，X和Y軸，分別代表時(shí)間與新鮮值。圓圈標(biāo)識(shí)的音是在新音之后出現(xiàn)的重復(fù)音；三角形標(biāo)注的音是在非新音之后出現(xiàn)的重復(fù)音。由圖，我們可以看到，新音之后的重復(fù)音都獲得低于零值的新鮮值，而非新音之后的重復(fù)音，則獲得了較高的新鮮值。

《抒情組曲》共有六個(gè)樂章，這是貝爾格運(yùn)用十二音技創(chuàng)作的第一部作品。第一樂章在音高材料的組織上包含運(yùn)用十二音序列技法與自由無調(diào)性技法兩種類型，譜例2是其基本序列完整呈示的3個(gè)小節(jié)。

通過表2，我們可以得到譜例2中音列所對(duì)應(yīng)的數(shù)列：

65、64、72、69、79、74、80、74、74、74、75、66、70、59、60

通過在PWGL中構(gòu)件運(yùn)算得到的新鮮值曲線，我們可以看到，新音之后出現(xiàn)的重復(fù)音都獲得了低于零值的新鮮值，而在非新音之后出現(xiàn)的重復(fù)音，則獲得了高于或等于零值的新鮮值。

通過對(duì)大量音樂作品實(shí)例的新鮮值曲線分析與研究，我們可以看到：

在新音之后出現(xiàn)的重復(fù)音，它將獲得較低的新鮮值（低于或等于0值）。

當(dāng)重復(fù)音b的前一個(gè)音a也為重復(fù)音時(shí)，b的新鮮值高于或等于零值，具體的數(shù)值高低取決于前一個(gè)音符a的新鮮值的高低：前一個(gè)音符a的新鮮值越低，則b的新鮮值會(huì)相應(yīng)的越高。

3、當(dāng)某音出現(xiàn)重復(fù)時(shí)，重復(fù)音與被重復(fù)音之間的新鮮值之差與兩者間隔的時(shí)長成正比；當(dāng)a與其重復(fù)音a’相距時(shí)值越長，兩者獲得的新鮮值之差也就越大；一般情況下，重復(fù)音的新鮮值要低于被重復(fù)音的新鮮值，當(dāng)重復(fù)音的前一個(gè)音為非新音（重復(fù)先前的其他音）時(shí)，將改變這個(gè)現(xiàn)象。

（二）音高能量值關(guān)系曲線

在PWGL的Energy-prof-morph-analysis構(gòu)件中，每一個(gè)音的能量值均可以通過計(jì)算得出。我們可以根據(jù)能量值的分布曲線圖，觀察音樂中一定時(shí)間內(nèi)的音符的能量值大小，通過對(duì)音高形態(tài)的能量值曲線圖，完成對(duì)音樂作品發(fā)展動(dòng)力上的把握，讓其音樂主旨表現(xiàn)得更加淋漓盡致。下面，通過對(duì)經(jīng)典音樂作品的旋律線條的分析，來尋找能量值曲線分布與音樂發(fā)展動(dòng)力之間的關(guān)系。

通過表2，我們可以得到譜例3中音列所對(duì)應(yīng)的數(shù)列：

譜例3：Beethoven，Violin，Sonata No.5 in F Major，Op.24

70、72、70、69、70、82、79、77、76、76、77、76、75、76、86、84、84、82、81、79、77、78、79、81、82、71、72、74、76、77

通過在PWGL中構(gòu)件運(yùn)算得到的能量值曲線，我們可以看到，最后2小節(jié)獲得了最大的能量值，能量值的動(dòng)態(tài)范圍也是最大。當(dāng)我們回到譜面進(jìn)行分析的時(shí)候，會(huì)發(fā)現(xiàn)在最后兩小節(jié)#F音和B音的出現(xiàn)，打破了主調(diào)F大調(diào)的穩(wěn)定性，產(chǎn)生了新的音樂色彩和聽覺感受。對(duì)于不識(shí)別音高的PWGL運(yùn)算程序來說，這也印證了其分析結(jié)果與實(shí)際音樂效果的一致性。

通過表2，我們可以得到譜例4中音列所對(duì)應(yīng)的數(shù)列：

65、68、70、66、66、59、58、59、61、63、64、65、67、69、69、70、72、67、63、63、63、62、62、62、63、66、66、62、63、65、66、68、70

在PWGL中構(gòu)件運(yùn)算得到的能量值曲線，如圖4：

圖4：菱形標(biāo)注的是臨時(shí)變化音，圓圈標(biāo)注的是個(gè)別重復(fù)音

通過上圖，我們可以很清楚的看到，在兩個(gè)方框區(qū)域內(nèi)的能量值動(dòng)態(tài)范圍是比較大的，第二個(gè)方框內(nèi)的能量值不僅動(dòng)態(tài)大，而且出現(xiàn)了能量的最大值。

通過調(diào)性分析，我們可以得知，兩個(gè)方框區(qū)域內(nèi)正是音樂轉(zhuǎn)調(diào)的位置，為什么兩處同是轉(zhuǎn)調(diào)而動(dòng)態(tài)變化范圍會(huì)有如此差別？這是因?yàn)橹貜?fù)音的存在。第二個(gè)框內(nèi)，除了菱形標(biāo)注的峰值外，其余峰值均為重復(fù)音。對(duì)于連續(xù)的同音反復(fù)，當(dāng)次數(shù)大于或等于3次時(shí)，能量值將變的更低，甚至不具有能量值；當(dāng)其他的音出現(xiàn)在同音反復(fù)的音列時(shí)，其之后的音將獲得較高的能量值。

我們可以在該譜例的第7-8小節(jié)（63、63、63、62、62、62、63）的基礎(chǔ)上，擴(kuò)大同音反復(fù)的次數(shù)（63、63、63、63、63、62、62、62、63、63、63）來觀察這一現(xiàn)象。通過能量值曲線分析，我們可以得出，關(guān)于同音反復(fù)：第二次同音反復(fù)能量值基本保持；第三次以后的同音反復(fù)值降到最低，甚至為零值；當(dāng)同音反復(fù)a中加入新音b后，將破壞其能量值的變化規(guī)律，導(dǎo)致新音b后的同音反復(fù)a的能量有所回升（大于零值）。

通過對(duì)大量音樂作品實(shí)例的能量值曲線分析與研究，我們可以看到：旋律音高中的臨時(shí)變化音出現(xiàn)越密集的區(qū)間，能量值曲線的動(dòng)態(tài)越大，并且出現(xiàn)能量值的最高點(diǎn)。這與譜例實(shí)際的調(diào)性情況相一致，當(dāng)變化音出現(xiàn)的越頻繁的時(shí)候，是調(diào)性越不穩(wěn)定的時(shí)候（如圖4方框區(qū)域），這一點(diǎn)很重要。以此為基礎(chǔ)，我們就能夠在更大的空間內(nèi)，通過音高形態(tài)的控制來實(shí)現(xiàn)我們對(duì)音高本身的控制，而不僅僅局限在調(diào)性音高的音符本身上。調(diào)性的游移產(chǎn)生色彩的變化，穩(wěn)定調(diào)性結(jié)構(gòu)的逐漸瓦解，讓音樂獲得了不斷向前發(fā)展的動(dòng)力，這時(shí)往往也是音樂能量比較高的地方。音樂家們也常常通過這樣的手段，來推動(dòng)音樂達(dá)到高潮。從聽眾的聆聽角度看，一般這些地方也是最令人印象深刻的地方。

結(jié) 語

隨著算法作曲技術(shù)的進(jìn)一步發(fā)展，在某些風(fēng)格的作品創(chuàng)作中，旋律性音高概念將會(huì)進(jìn)一步弱化；而隨著PWGL越來越完善的運(yùn)算構(gòu)件，它將被更多的音樂創(chuàng)作者所接受和使用。本文在形態(tài)學(xué)的理論基礎(chǔ)上，通過對(duì)PWGL中新鮮值構(gòu)件與能量值構(gòu)件運(yùn)算過程的剖析，以及在音樂作品實(shí)例中的具體分析，將音樂中音高所承載的信息轉(zhuǎn)化為直觀的曲線形態(tài)，為音樂家的創(chuàng)作提供具有一定準(zhǔn)確性和實(shí)用性的數(shù)據(jù)支持。

本文通過對(duì)大量音樂作品的分析，得到了音高在新鮮值曲線與能量值曲線中的一般規(guī)律，希望能夠?qū)τ幸馐褂肞WGL平臺(tái)算法作曲技術(shù)創(chuàng)作者們，提供一些具有參考價(jià)值的信息。這僅僅是一個(gè)開始，希望在未來時(shí)間里，不斷地完善與補(bǔ)充，并且對(duì)兩者之間的關(guān)系做更深層次的研究，使之能夠更加全面的顯露其中紛繁復(fù)雜的關(guān)系。但就目前來說，本文所得出的結(jié)論是具有相對(duì)正確和可具參考性，也是具有現(xiàn)實(shí)意義的。■

注釋：

① PRISMA是一個(gè)國際間作曲家自發(fā)成立的一個(gè)組織，目的在于學(xué)科知識(shí)的整合，以及研究成果的交流和發(fā)布。PRISMA每年定期舉行學(xué)術(shù)論壇，使得成員之間對(duì)各自新成果，進(jìn)行內(nèi)部間的溝通和完善，從而發(fā)布給世界各地的音樂人們所應(yīng)用。雅各布·巴博尼-施林吉（Jacopo Baboni-Schilingi）意大利作曲家，是國際作曲家機(jī)構(gòu)PRISMA創(chuàng)辦人，本文所舉例的PWGL的規(guī)則構(gòu)件也是由他進(jìn)行創(chuàng)作編寫的。