納米尖陣列屏蔽效應(yīng)與發(fā)射面積耦合機理仿真

張晶園，劉昌祎，黃向東，張 妮，李菁波，張 濤

(1.西安科技大學(xué) 電氣與控制工程學(xué)院，陜西 西安 710054；2.西安科技大學(xué) 機械工程博士后流動站，陜西 西安 710054;3.西安科技大學(xué) 理學(xué)院，陜西 西安 710054)

0 引 言

隨著工業(yè)化水平的不斷發(fā)展，針對真空度、電離度以及氣體濃度等物理量的傳統(tǒng)檢測方式在某些領(lǐng)域已經(jīng)無法適應(yīng)新的要求。近年來，隨著碳納米管[1-2]、氧化鋅納米線[3-4]和硅納米線[5-6]等新型材料被相繼挖掘，納米材料進入高速發(fā)展階段[7-8]。此類材料特有的尖端尺度和長徑比能夠在較低的電壓下產(chǎn)生較高的場增強因子[9]，有望實現(xiàn)低電壓下的電子發(fā)射與氣體電離，從而形成氣體放電。這為新型場致電離器件提供了物質(zhì)基礎(chǔ)[10]。基于此類器件的真空規(guī)，電離源和電離式氣體傳感器等可通過對放電電流的檢測，實現(xiàn)對真空度、電離度和氣體濃度等物理量快速、準確的測量。在某些對采樣頻率和采樣精度要求較高的環(huán)境下，基于場致電離器件的各類元件展現(xiàn)出了極大的應(yīng)用潛力。

微電暈放電是指發(fā)生在電極間隙為亞毫米以下量級，且所處空間為極不均勻電場中的一種局部自持放電現(xiàn)象[11-12]，場致電離器件基于電暈放電原理，通過器件的輸出電流對極板空間內(nèi)的物理參量進行感知。文獻[13]對碳納米管的場發(fā)射特性進行了建模分析，指出碳納米管的密集排布會造成嚴重的屏蔽效應(yīng)，不利于放電電流的形成。文獻[14]對發(fā)射器(納米尖端)的場發(fā)射特性進行了分析，指出空間電荷會沿著發(fā)射器進行分布，所有這些電荷都會對發(fā)射器尖端的場產(chǎn)生影響，進而影響發(fā)射器之間的屏蔽。文獻[15]模擬了板-棒結(jié)構(gòu)下氣體放電的動態(tài)過程，指出了單管模型放電時電子的動態(tài)分布情況。但上述研究主要在多納米尖端的靜電場和單納尖端動態(tài)電場方面進行研究探討，其結(jié)論在多納米尖動態(tài)電場是否符合還猶未可知，且在多納米尖和動態(tài)電場下研究屏蔽效應(yīng)還可以對場致電離器件的放電電流進行提升。通過仿真計算，得到動態(tài)電場下不同尖端間距的等勢線分布圖及電子密度分布圖，對動態(tài)電場下的屏蔽效應(yīng)做出進一步說明，并以優(yōu)化其內(nèi)部關(guān)鍵結(jié)構(gòu)參量即屏蔽效應(yīng)與發(fā)射面積間耦合關(guān)系的方式來提高板-棒結(jié)構(gòu)納米尖陣列的放電電流，這對場致電離器件輸出性能的提升有著非常重要的意義。

基于流體-化學(xué)動力學(xué)混合方法[16-18]，建立二維微場域板-棒結(jié)構(gòu)電暈放電模型，在常溫常壓下以N2-O2混合氣體為背景氣體進行建模仿真。重點研究放電過程中的碰撞電離[19]及二次電子發(fā)射[20]等物理過程，為提高場致電離器件的輸出電流，探究屏蔽效應(yīng)與發(fā)射面積之間的耦合關(guān)系及其對放電電流的影響。

1 場致電離器件工作機理

場致電離器件利用納米尖端特有的尖端尺寸與長徑比，能夠在納米尖端附近產(chǎn)生較高的場增強因子，進而使電子在器件內(nèi)部獲得能量從而去碰撞氣體分子，進而發(fā)生碰撞電離并產(chǎn)生新的電子(α過程)。電離出的電子在電場中獲得能量從而延續(xù)碰撞電離，形成電子雪崩。產(chǎn)生的電子在電場的作用下定向移動(漂移過程)形成放電電流。在這個過程中，電離產(chǎn)生的正離子會在電場中獲得能量并不斷轟擊納米尖表面產(chǎn)生二次電子發(fā)射(γ過程)，進而不斷為電離反應(yīng)提供種子電子，從而使放電過程得以維持[21]。具體工作原理如圖1所示，其中μe和μi分別為電子和離子的遷移率，De和Di分別為電子和離子的擴散率。

圖1 場致電離器件工作原理

由于納米線是生長在基底上的線狀尖端，半徑為納米級別，高度為微米級別，且在基底上的分布較為均勻。因此筆者將此類線狀尖端統(tǒng)稱為納米尖端，生長著此類尖端的電極稱為納米尖電極，以便后續(xù)描述。

2 仿真模型的建立

2.1 控制方程

傳統(tǒng)的流體動力學(xué)控制方程通常是由電子、正負離子連續(xù)性方程和泊松方程構(gòu)成[22]。文中在此基礎(chǔ)上加入等離子體化學(xué)反應(yīng)模型，并且在仿真中加入電離反應(yīng)、重離子反應(yīng)、碰撞反應(yīng)以及納米尖表面的二次電子發(fā)射過程?；诖藢2-O2混合氣體放電空間進行仿真。

控制方程為

(1)

Γe=-(μe·E)ne-De·ne

(2)

(3)

式中ne，Γe,Qe，μe,De分別為電子的密度、通量、凈生成率、遷移率和擴散率；t為時間,s；E為電勢,V；M為使電子數(shù)變化的反應(yīng)個數(shù)之和；xj和kj分別為方程式j(luò)中目標物質(zhì)的摩爾分數(shù)和化學(xué)反應(yīng)速率；Nn為中性粒子密度。

電子動量方程為

(4)

式中me,ue,Pe分別為電子的質(zhì)量、漂移速率和壓力張量；q為核電荷數(shù)；vm為電子動量的傳遞碰撞頻率。

重粒子連續(xù)控制性方程為

(5)

jk=ρzwkVk

(6)

式中ρz為總混合物粒子數(shù)密度；wk，jk，Zk，Vk分別為粒子k的質(zhì)量分數(shù)、擴散通量、反應(yīng)速率和多分量擴散速率；um為質(zhì)量平均流體速度矢量。

泊松方程為

-·ε0εrU=ρb

(7)

式中ε0為真空介電常數(shù)；εr為相對介電常數(shù)；U為電壓，V；ρb為表面電荷密度。

2.2 等離子體反應(yīng)類型

文中仿真以空氣作為空間電離氣體，因此將背景氣體中N2和O2之比設(shè)置為4∶1。仿真共添加了11種物質(zhì)之間的25個反應(yīng)，具體的化學(xué)反應(yīng)式[23]見表1，其中1～5為電子碰撞反應(yīng)，6～19為重粒子反應(yīng)。

表1 N2-O2等離子體化學(xué)反應(yīng)式

2.3 邊界條件

納米尖陣列模型如圖2所示。其中納米尖端間距為s；V0=300 V；電阻R=1 kΩ；電容C=1 pF；底電極半徑L=150 um。由于研究環(huán)境為常溫常壓，因此將環(huán)境溫度和壓強分別設(shè)置為293.15 K和101.3 kPa。由于主要探究屏蔽效應(yīng)與發(fā)射面積之間的耦合關(guān)系，因此將極間距D、尖端長度H和直徑d的值固定為較有利于放電的尺度[15，21]，即D=45 um、H=15 um、d=100 nm。

圖2 納米尖陣列模型

正離子在轟擊棒板電極時會發(fā)生大量二次電子發(fā)射的現(xiàn)象，由于二次電子發(fā)射主要發(fā)生于勢壘高度較低的尖端處，因此尖端處的二次發(fā)射系數(shù)應(yīng)大于其他部分。二次電子發(fā)射系數(shù)與平均初始電子能通量的取值范圍通常為0.001～0.5 eV和1～5 eV[24]。在仿真中，二次電子發(fā)射系數(shù)和平均電子能通量取0.05 eV和4 eV，具體的表面反應(yīng)式及相關(guān)數(shù)值見表2。

表2 表面反應(yīng)式

電子通量的邊界條件為

Γe=0.5vth,ene-γ∑qiΓi

(8)

(9)

離子通量的邊界條件為

Γi=0.5vth,inp+αnpEμi

(10)

(11)

中性粒子的邊界條件為

Γn=0.5vth,nnn

(12)

(13)

式中 Γe,Γi,Γn;vth,e,vth,i,vth,n；ne，np，nn分別為電子、離子和中性粒子的密度通量、熱速率和密度；μi，mi，qi分別為第i個粒子的遷移率、質(zhì)量和核電荷數(shù)；me，mn分別為電子和中性粒子的質(zhì)量；kB為Boltzmann常數(shù)；Te和T分別為電子溫度和環(huán)境溫度；γ為二次電子發(fā)射系數(shù)；α為電離系數(shù)。

3 計算結(jié)果及分析

3.1 屏蔽效應(yīng)對放電電流的影響

在一定條件下，納米尖端之間的屏蔽效應(yīng)是影響氣體電離過程的重要因素。電離器件陰極納米尖端的數(shù)量均為3根，旨在通過改變納米尖端間距的大小，進而觀察尖端間距與屏蔽效應(yīng)之間的關(guān)系及其對放電電流的影響。

圖3為不同間距納米尖端的等勢線分布，其中圖3(a)、3(b)、3(c)的間距s分別為0.07H、0.3H和6.7H。從圖2(a)可以看出，由于陰極納米尖端之間的屏蔽效應(yīng)，使等勢線沿納米尖端兩側(cè)進行擴散，而位于中間的納米尖端幾乎被完全屏蔽。造成這種現(xiàn)象的原因是：當陰極的納米尖端間距較小時，中間納米尖端到兩側(cè)納米尖端基本處于同一電勢，尖端之間的等勢線幾乎不彎曲；此時由于納米尖端附近有著相同的電勢，尖端處于同一等勢面，納米尖端之間整體形成了一個類空腔，空腔具有屏蔽外電場的屏蔽效應(yīng)。因此，位于中間的納米尖端附近的電場強度要小于位于外側(cè)納米尖端附近的電場強度。隨著納米尖端間距的增加，屏蔽效應(yīng)逐漸減小。當尖端間距s=0.3H時，尖端間的等勢線已出現(xiàn)下沉，位于中間的納米尖端逐漸暴露出來。當尖端間距s=6.7H時，各個尖端已經(jīng)幾乎不再相互影響，等勢線分布狀態(tài)接近于尖端本身的獨立放電。

圖3 不同間距納米尖端等勢線分布

為了得到尖端間距與屏蔽效應(yīng)和放電電流之間的關(guān)系，將對納米尖端頂部處的電場強度作為參考進行對比分析。將計算得到的位于中間位置的納米尖端頂部的電場強度記為局部電場強度EN；在同樣條件下，計算得到單根納米尖端的放電模型，取單根納米尖端頂部的電場強度記為局部電場強度EO；將納米尖端之間的屏蔽率η定義為式(14)

(14)

屏蔽率與納米尖端間距之間的關(guān)系如圖4所示。從圖4可以看出，納米尖端間的屏蔽效應(yīng)隨尖端間距的增加而減??；當尖端間距s=0.07H時，屏蔽率高達71.6%；而當尖端間距增大到s=6.7H時，屏蔽率則減小到了0.7%，這說明陣列中的納米尖端的發(fā)射效率已經(jīng)達到了其無屏蔽效應(yīng)時的99%，發(fā)射效率已經(jīng)非常高；當尖端間距繼續(xù)增大到s=7.3H時，屏蔽率可以減小到0.5%；因此，在納米尖端高度H=15 um的情況下，當尖端間距s>6.7H時，可以忽略尖端之間的屏蔽效應(yīng)。

圖4 屏蔽率與放電電流隨尖端間距的變化情況

為得到納米尖端間的屏蔽效應(yīng)對放電電流的影響，采用有限元法結(jié)合邊界條件對二維軸對稱納米尖陣列進行了數(shù)值模擬。在計算中，保持陰極尖端數(shù)量為3根，以此保證納米陣列發(fā)射面積的一致；納米尖端間距的變化范圍為0.07H～7.3H，可以得到電流密度隨尖端間距增大的變化情況，從圖4可以看出，隨著尖端間距的增大，放電電流也隨之增大；當尖端間距s=6.7H后，放電電流的增幅較之前有明顯減弱。造成這種現(xiàn)象的原因是：起初納米尖端之間的間距較小，在尖端數(shù)量相同的情況下，尖端之間的屏蔽現(xiàn)象較為嚴重，因此隨著尖端間距的增加，尖端的電流密度呈現(xiàn)遞增的趨勢；而隨著尖端間距增加至s=6.7H時，由于屏蔽率已經(jīng)減小到0.7%，因此,隨著尖端間距的增加，電流盡管也在增加，但增幅十分微小，電流增幅的大小逐漸降低。

3.2 尖端屏蔽效應(yīng)的動態(tài)描述

場致電離器件的放電機理主要體現(xiàn)在放電過程中電子的動態(tài)過程中。由3.1可知，在納米尖端間距達到6.3H時，尖端間的屏蔽效應(yīng)可以忽略不計。為了更清晰地觀察到不同間距下納米尖端動態(tài)放電過程的變化，因此將管間距s分別設(shè)置為0.3H和6.7H，觀察不同屏蔽率η下動態(tài)放電過程中的變化。

圖5所示為不同間距納米尖端電子動態(tài)分布，其中圖5(a)、(b)的間距分別為s=0.3H和s=6.7H。可以看出，兩者的放電過程基本一致。隨著放電過程的發(fā)展，電子首先均整體向陽極推進；之后陰極納米尖端附近的電子密度逐漸增加，形成了密度較大的電子團；之后電子團逐漸向陽極移動，最終到達陽極；電子團在陽極維持一段時間后又向陰極移動；最終在陰極附近某處保持穩(wěn)定。

這種放電現(xiàn)象形成的原因是：通電初期，在電容C的作用下，器件陰極的外加電壓緩慢上升，此時由于空間內(nèi)的電場強度和電子能量較小，不易發(fā)生碰撞電離，因此主要表現(xiàn)為電子整體向陽極遷移。由于納米尖端附近的電場強度較大，因此會在相應(yīng)的軸線上有電場的增強，因此尖端上方的電子會以更快的速度向陽極移動，所以整體的電子密度會呈現(xiàn)波浪狀，如圖5(a)、(b)中a1、b1所示。隨著電壓的升高，間隙中的電場強度逐漸增加，納米尖端附近的場強也隨之增加，隨著尖端附近場強的增加，大量正離子撞擊尖端產(chǎn)生二次電子發(fā)射，產(chǎn)生的二次發(fā)射電子成為了表1中反應(yīng)式(1)、(2)的種子電子，因此尖端附近的電子密度增加，如圖5(a)、(b)中a2、b2所示。納米尖端產(chǎn)生的二次發(fā)射電子在電場的作用下獲得能量，在向陽極運動的過程中與間隙中的氣體分子發(fā)生碰撞電離，碰撞電離產(chǎn)生的電子又會在電場的作用下獲得能量并碰撞其他的氣體分子進而引起電子雪崩，電子也因此在間隙中得以增值。當電子團到達陽極時，會與器件表面發(fā)生復(fù)合而消失。但由于間隙中的碰撞電離仍在繼續(xù)，間隙中的電子仍在持續(xù)產(chǎn)生，且速率不斷提高，這使得被復(fù)合的電子數(shù)小于新產(chǎn)生的電子數(shù)，因此電子團在陽極持續(xù)了一段時間且密度不斷增加，如圖5(a)、(b)中a3、b3所示。電離產(chǎn)生的正離子不斷向陰極移動，使納米尖端附近的場加強作用不斷增加，因此二次電子發(fā)射數(shù)量也隨之增加，致使尖端附近電子密度不斷增加；在陽極附近，由電子附著反應(yīng)產(chǎn)生的負離子不斷累積，使其與陽極之間的場加強作用增強，致使電子在陽極復(fù)合的速率加快；在二者的共同作用下，尖端附近的電子密度不斷增加，陽極附近的電子密度相對減小，整體表現(xiàn)為電子團向尖端方向移動，如圖5(a)、(b)中a4、b4所示。某一時刻，正負離子的產(chǎn)生與消耗達到動態(tài)平衡，此時電子團會停留在間隙之間的某個位置，空間電子分布達到穩(wěn)定的局部自持放電，如圖5(a)、(b)中a5、b5所示。這與文獻[15]所述情況一致。

圖5 不同間距納米尖端電子動態(tài)分布/(1·m-3)

從圖5(a)、(b)可以看出，當尖端間距s=0.3H時，3根納米尖端的放電過程出現(xiàn)了由屏蔽效應(yīng)導(dǎo)致的電子團聚合現(xiàn)象，且一直存在于整個動態(tài)過程之中；而當納米尖端間距s=6.7H時，各納米尖端的動態(tài)放電過程基本相互獨立，屏蔽效應(yīng)基本消失，這與3.1所述的結(jié)論相符。本節(jié)通過對納米尖端動態(tài)放電過程的觀察，進一步印證了3.1的結(jié)論，并且對整個微電暈放電機理的動態(tài)過程進行了分析。

3.3 尖端屏蔽效應(yīng)與發(fā)射面積的耦合機制

由3.1與3.2可知，在底電極大小確定的情況下，隨著納米尖端間距的不斷增大，尖端間的屏蔽效應(yīng)會逐漸減小，當尖端間距大于等于6.7H時，其屏蔽效應(yīng)可以忽略不計。雖然隨著納米尖端間距的增大，尖端附近的電場強度增強，屏蔽效應(yīng)減小，但如果僅增大尖端間距，會使單位面積內(nèi)納米尖端的數(shù)量減小，即有效發(fā)射面積減小，這會導(dǎo)致整體放電強度減弱，最終使放電電流減小[25]。同理，隨著尖端間距的減小，雖然使得單位面積內(nèi)納米尖端的數(shù)量增大，但如果僅增加尖端數(shù)量，會使尖端周圍的電場強度減小，屏蔽效應(yīng)增大，導(dǎo)致整體放電強度減弱，最終使放電電流減小。因此將進一步探究不同尖端間距與尖端數(shù)量對空間放電的影響，即探究場致電離器件陰極板的最佳尖端間距，使其在減小屏蔽效應(yīng)的同時，盡量增大納米尖端的數(shù)量，進而提高電離器件的放電電流。

為了探究屏蔽效應(yīng)與發(fā)射面積之間的耦合關(guān)系，在底電極半徑L=60 um的情況下，對不同尖端間距及其對應(yīng)的尖端數(shù)量進行仿真計算，具體的數(shù)值見表3。進而探究當電離器件底電極大小一定的情況下，納米尖端間屏蔽效應(yīng)與發(fā)射面積之間的耦合關(guān)系對放電電流的影響。

表3 不同尖端間距下尖端數(shù)量與屏蔽率的對應(yīng)關(guān)系

圖6為屏蔽效應(yīng)與發(fā)射面積耦合對放電電流的影響?？梢钥闯觯S著尖端間距的不斷增大，放電電流呈現(xiàn)出先增大后減小的趨勢，當尖端間距s=0.9H時，放電電流達到最大。造成此現(xiàn)象的原因是：當s<0.9H時，隨著管間距的增大，雖然極板上的納米尖端數(shù)量有所減小，但尖端間的屏蔽效應(yīng)也隨之減小，表現(xiàn)出因尖端間距增大導(dǎo)致屏蔽率減小對放電強度的增強作用大于因尖端數(shù)量減少對放電強度的減弱作用，從而致使放電強度增大，放電電流增強。即當管間距從0.6H增加至0.9H時，納米尖端數(shù)量由13減小至9，從而致使放電電流由5.6 mA增大到6.3 mA。當尖端間距s=0.9H時，尖端間距與尖端數(shù)量間的耦合關(guān)系對空間放電的促進作用達到最佳，放電電流達到最大。當s>0.9H時，再次增大尖端間距，雖然納米尖端周圍的電場強度會進一步增強，但其增強作用不足以彌補由于發(fā)射極數(shù)量減小致使二次電子發(fā)射面積和總場增強區(qū)域減小，從而使得放電電流減小。

從圖6可以看出，當納米尖端間距s=0.9H時，該尺度下場致電離器件的放電強度最強，輸出電流最大，屏蔽效應(yīng)與發(fā)射面積之間的耦合關(guān)系達到最佳。

圖6 屏蔽效應(yīng)與發(fā)射面積耦合對放電電流的影響

4 結(jié) 論

1)在所述尺度下的納米尖陣列中，隨著納米尖端間距的增加，尖端間的屏蔽效應(yīng)會逐漸減弱，當尖端間距增加到s=6.7H時，納米尖端之間的屏蔽效率μ減弱至0.7%，且放電電流因屏蔽效應(yīng)的減弱而逐漸增加。

2)在所述尺度下的納米尖陣列中，將納米尖端間距設(shè)置為s=6.7H，可以觀察到，各尖端的電子密度動態(tài)過程基本一致，且電子團之間的聚合現(xiàn)象幾乎沒有；因此，在納米尖端間距s=6.7H時，尖端之間的屏蔽效應(yīng)可以忽略不計。

3)經(jīng)仿真驗證，通過探究最有利于放電的尖端間距，即最佳的納米尖陣列形貌，得出在所述的尺度下，當尖端間距s=0.9H時，常壓微電暈放電的放電電流最大，屏蔽效應(yīng)與發(fā)射面積之間的耦合關(guān)系達到最佳。