三腹板直角突變式支座鋼吊車梁受力性能分析

趙 欣 孫嘉偉，* 李 穎

（1.河北工業(yè)大學(xué)土木與交通學(xué)院，天津300401；2.中鐵建設(shè)集團(tuán)有限公司，北京100040）

0 引 言

在工業(yè)廠房中，由于生產(chǎn)工藝和經(jīng)濟(jì)等方面的要求，變截面支座鋼吊車梁應(yīng)用廣泛。常見(jiàn)的吊車梁變截面支座形式可分為3 類，分別是梯形過(guò)渡式、圓弧過(guò)渡式和直角突變式。文獻(xiàn)［1-2］采用裂紋驅(qū)動(dòng)能理論定性的對(duì)比分析了三類變截面支座的抗疲勞性能，研究發(fā)現(xiàn)，直角突變式支座的抗疲勞性能要好于其他兩種支座，文獻(xiàn)［3］的有限元對(duì)比分析結(jié)果表明直角突變式支座的應(yīng)力集中程度更低，這與實(shí)際工程中變截面支座所表現(xiàn)出來(lái)的抗疲勞性能是一致的，因此在選用變截面支座鋼吊車梁的截面形式時(shí)，宜優(yōu)先選用直角突變式?！朵摻Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》（GB 50017—2017）［4］也同時(shí)規(guī)定重級(jí)工作制的簡(jiǎn)支變截面吊車梁應(yīng)采用直角突變式支座。

隨著工業(yè)化進(jìn)程的不斷發(fā)展，我國(guó)重工業(yè)廠房中越來(lái)越多的直角突變式支座鋼吊車梁出現(xiàn)疲勞開(kāi)裂問(wèn)題。近十年來(lái)工業(yè)廠房的產(chǎn)能不斷提高，生產(chǎn)任務(wù)越發(fā)繁重，這使得吊車梁的疲勞問(wèn)題日益突出。針對(duì)鋼吊車梁直角突變式支座處出現(xiàn)的疲勞問(wèn)題，參考文獻(xiàn)［5］三腹板圓弧過(guò)渡式支座的構(gòu)造形式，提出了三腹板的加固構(gòu)造方式。在吊車梁端部支座處原腹板兩側(cè)各設(shè)置一定長(zhǎng)度的邊腹板，以此來(lái)緩解支座處的應(yīng)力集中情況，提高其抗疲勞性能，三腹板的構(gòu)造形式如圖1 所示。三腹板直角突變式支座鋼吊車梁是否能滿足現(xiàn)如今的工業(yè)生產(chǎn)要求，為工程實(shí)際提供參考，其抗疲勞性能有待研究。

圖1 三腹板式直角突變支座構(gòu)造示意圖Fig.1 A schematic diagram of three-web right angle mutant support

2 直角突變式支座有限元分析

2.1 網(wǎng)格不敏感的結(jié)構(gòu)應(yīng)力法

焊接結(jié)構(gòu)疲勞破壞一般始發(fā)于焊趾處，焊趾缺口附近沿板厚度方向的應(yīng)力分布是非線性的，由沿板厚方向分布的膜應(yīng)力σm、彎曲應(yīng)力σb和缺口應(yīng)力σp組成。結(jié)構(gòu)應(yīng)力定義為膜應(yīng)力與彎曲應(yīng)力之和，其值與外力相互平衡，缺口應(yīng)力是自平衡的殘余應(yīng)力［6］。結(jié)構(gòu)應(yīng)力反映了外載荷導(dǎo)致的應(yīng)力集中，是裂紋擴(kuò)展的驅(qū)動(dòng)力［7］。其計(jì)算公式如下所示：

式中：t為板厚度；fy與mx分別為焊線處單元的線力與線矩，結(jié)構(gòu)應(yīng)力法認(rèn)為，垂直焊趾方向的線力及線距是造成疲勞破壞的重要因素。

在有限元軟件中節(jié)點(diǎn)相關(guān)荷載的提取需要在焊趾處的局部坐標(biāo)系下進(jìn)行，也可將在總坐標(biāo)系（x，y，z）下提取的節(jié)點(diǎn)相關(guān)荷載通過(guò)相應(yīng)的變換矩陣向局部坐標(biāo)系（x′，y′，z′）轉(zhuǎn)換，總坐標(biāo)系與焊趾處局部坐標(biāo)系的關(guān)系如圖2 所示，其中Ei為單元編號(hào)，Ni為節(jié)點(diǎn)編號(hào)。

圖2 焊線與焊趾?jiǎn)卧狥ig.2 Welding line and toe unit

若將一段焊縫劃分成n-1 個(gè)單元時(shí)，節(jié)點(diǎn)編號(hào)由1 至n，焊線上各節(jié)點(diǎn)之間的距離為l1，…，ln-1，根據(jù)力的平衡方程，各節(jié)點(diǎn)力Fyn與各節(jié)點(diǎn)線力fyn的對(duì)應(yīng)關(guān)系為

式（2）中矩陣L只與節(jié)點(diǎn)間距離相關(guān)，定義為單元長(zhǎng)度等效矩陣：

同理，節(jié)點(diǎn)線距mx與節(jié)點(diǎn)力矩Mx有相同的表達(dá)形式，當(dāng)有n個(gè)節(jié)點(diǎn)在相同的單元厚度t的情況下，各節(jié)點(diǎn)的結(jié)構(gòu)應(yīng)力σn，以及各節(jié)點(diǎn)力Fyn和力矩Mxn可用矩陣方式表示為

建議采用Matlab，根據(jù)單元長(zhǎng)度等效矩陣L來(lái)計(jì)算相應(yīng)的逆矩陣L-1，可以提高計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確度。

2.2 計(jì)算模型

采用在吊車梁端部截取隔離體的方法進(jìn)行有限元分析，尺寸按實(shí)際吊車梁取值。采用ANSYS19.0 建立有限元分析模型，邊界條件為在右側(cè)切面節(jié)點(diǎn)施加全約束，相當(dāng)于一個(gè)短的懸臂梁。在梁左側(cè)端肋底部節(jié)點(diǎn)以集中荷載的方式施加支座反力，支座反力值R=5 787 kN，在吊車梁上翼緣以集中荷載的方式施加等值輪壓荷載，輪壓荷載值P=680 kN，其位置如圖3 所示。單元類型采用20 節(jié)點(diǎn)實(shí)體單元，網(wǎng)格單元長(zhǎng)度設(shè)置為32 mm，彈性模量E取2.06×105MPa，泊松比取為0.3，不考慮材料自重，材料為各向同性材料，在彈性范圍內(nèi)計(jì)算。具體的網(wǎng)格情況、荷載施加情況及約束情況如圖4所示。

圖3 鋼吊車梁截面尺寸及天車荷載位置Fig.3 Section size of steel crane beam and position of crane load

圖4 網(wǎng)格及荷載約束情況示意圖Fig.4 Schematic diagram of grid and load constraint

分別建立單腹板吊車梁與三腹板吊車梁的有限元模型進(jìn)行對(duì)比分析，采用結(jié)構(gòu)應(yīng)力法分析模型的計(jì)算結(jié)果。由計(jì)算結(jié)果可知，直角突變式支座主要有三個(gè)應(yīng)力集中區(qū)域，其一是插入板與封板相交的焊縫連接處（位置1）；其二是封板正上方，插入板與腹板的焊縫連接處（位置2）；其三是插入板端部與腹板的焊縫連接處（位置3）。三個(gè)位置沿焊縫長(zhǎng)度方向的結(jié)構(gòu)應(yīng)力分布如圖5 所示，各位置結(jié)構(gòu)應(yīng)力最大值見(jiàn)表1。（以上各位置及過(guò)渡板連接位置等主要研究區(qū)域均建立有焊縫）

圖5 焊縫結(jié)構(gòu)應(yīng)力分布Fig.5 Stress distribution of weld structure

根據(jù)表1 中的計(jì)算結(jié)果，三腹板吊車梁與單腹板吊車梁相比，三個(gè)位置的結(jié)構(gòu)應(yīng)力值均有明顯降低。在中間腹板位置處，位置1 處的結(jié)構(gòu)應(yīng)力值下降了59.85%，位置2 處的結(jié)構(gòu)應(yīng)力值下降了61.40%，位置3 處的結(jié)構(gòu)應(yīng)力值下降了61.64%，邊腹板的結(jié)構(gòu)應(yīng)力值稍大于中間腹板，且兩側(cè)邊腹板的結(jié)構(gòu)應(yīng)力值十分接近。但是三腹板吊車梁位置1 處的應(yīng)力集中程度較其他兩處仍然較高，是出現(xiàn)疲勞裂紋的潛在位置。綜上所述，三腹板直角突變式支座鋼吊車梁的構(gòu)造形式能夠有效地降低支座處的應(yīng)力集中程度，延緩疲勞裂紋的形成與發(fā)展，進(jìn)而提高其抗疲勞性能。

表1 傳統(tǒng)式與三腹板式結(jié)構(gòu)應(yīng)力值計(jì)算結(jié)果Table 1 Structural stress calculation results of traditional and three web type MPa

3 過(guò)渡板的作用

在直角突變式支座鋼吊車梁的三腹板加固構(gòu)造中，需要在中間腹板兩側(cè)的邊腹板末端設(shè)置過(guò)渡板（斜板），其目的是連接邊腹板與中間腹板，增加三腹板構(gòu)造與原構(gòu)造的整體性，過(guò)渡板的構(gòu)造形式如圖1 所示。為說(shuō)明建立過(guò)渡板的必要性，建立未設(shè)置過(guò)渡板的三腹板式直角突變支座有限元端頭模型，與2.2節(jié)中設(shè)置過(guò)渡板的三腹板式直角突變支座有限元模型進(jìn)行對(duì)比分析，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖6。

圖6 主應(yīng)力云圖Fig.6 Principle stress diagram

由2.2 節(jié)中直角突變式支座有限元模型的計(jì)算結(jié)果可知，位置1、2、3 是支座處主要的應(yīng)力集中區(qū)域。未設(shè)置過(guò)渡板的支座模型（兩側(cè)邊腹板末端無(wú)約束），最大主應(yīng)力值未出現(xiàn)在主要研究的三個(gè)位置，而是在邊腹板末端與翼緣連接處，其中與下翼緣連接處主應(yīng)力值最大（274.2 MPa），與上翼緣連接處次之。設(shè)置過(guò)渡板的支座模型，邊腹板末端未出現(xiàn)較大的應(yīng)力集中情況（100.4 MPa），支座處的位置1、2、3 仍然是主要的應(yīng)力集中區(qū)域。綜上所述，設(shè)置過(guò)渡板可以避免三腹板構(gòu)造產(chǎn)生新的應(yīng)力集中位置，有效改善支座處的應(yīng)力集中情況，從而提高三腹板構(gòu)造的加固效果。

4 三腹板構(gòu)造的截面幾何參數(shù)影響

上述研究表明，三腹板構(gòu)造可以有效地改善支座處的抗疲勞性能。為了使三腹板構(gòu)造在實(shí)際應(yīng)用中取得更好的加固效果，針對(duì)截面幾何參數(shù)對(duì)三腹板構(gòu)造抗疲勞性能的影響做進(jìn)一步研究。通過(guò)改變參數(shù)Lx、Lz、Lt的值，共設(shè)計(jì)出 48 個(gè)有限元分析模型，來(lái)探索邊腹板合理的截面尺寸及布置方式，為三腹板構(gòu)造的應(yīng)用提供參考。其具體截面參數(shù)如表2 所示。以下有限元計(jì)算結(jié)果均采用IIW 建議的外推方法計(jì)算其熱點(diǎn)應(yīng)力值［8］，以此計(jì)算結(jié)果進(jìn)行研究。

表2 截面參數(shù)Table 2 Section parameters

有限元計(jì)算結(jié)果如圖7 所示，由于各個(gè)模型左邊腹板與右邊腹板計(jì)算得到的熱點(diǎn)應(yīng)力值相差無(wú)幾，因此圖7 所示三個(gè)曲線圖中每個(gè)應(yīng)力集中位置只顯示了一側(cè)邊腹板的熱點(diǎn)應(yīng)力值。序號(hào)1～13 為保持參數(shù)Lz、Lt不變，研究Lx對(duì)應(yīng)力的影響。序號(hào) 14～34 為保持參數(shù)Lx、Lt不變，研究Lz對(duì)應(yīng)力的影響。序號(hào) 35～48 為保持Lx、Lz不變，研究Lt對(duì)應(yīng)力的影響。其中在設(shè)計(jì)序號(hào)1～13 的模型尺寸時(shí)，要求Lx/Lc＞1，即邊腹板的長(zhǎng)度要大于插入板，此時(shí)的三腹板構(gòu)造才能對(duì)位置3 起到降低應(yīng)力的作用。

如圖 7（a）曲線所示，位置 1 與位置 2 處的應(yīng)力值受Lx影響較小，位置3 處的應(yīng)力值受Lx影響較大。隨著Lx/Lc的增大，位置3 處中間腹板與邊腹板的應(yīng)力值呈接近趨勢(shì)，其中中間腹板應(yīng)力值逐漸增加，邊腹板應(yīng)力值逐漸減小。圖7（b）曲線中，位置2 與位置3 的應(yīng)力值受Lz影響較小，隨著Lz/B 的增大，位置1 的整體應(yīng)力水平有所降低。圖7（c）曲線中，參數(shù)Lt對(duì)三個(gè)位置的應(yīng)力值均有較大影響，隨著Lt/T的增大，三個(gè)位置的應(yīng)力值均逐漸降低，其中位置1 處中間腹板應(yīng)力值較邊腹板應(yīng)力值下降速度較快。

圖7 各參數(shù)變化對(duì)應(yīng)力集中區(qū)域產(chǎn)生的影響Fig.7 Influence of each parameter change on the stress concentration area

綜上所述，邊腹板的長(zhǎng)度主要影響位置3 處的應(yīng)力水平，在工程實(shí)際中，為使三腹板構(gòu)造處于較理想的應(yīng)力水平，通常使邊腹板與吊車梁端頭區(qū)隔的長(zhǎng)度等值即可。腹板間距主要影響位置1處的應(yīng)力水平，建議腹板間距取值不小于0.2倍的插入板寬度，此時(shí)三個(gè)位置的應(yīng)力值均較低，也可避免出現(xiàn)邊腹板與加勁肋相交的情況。邊腹板厚度對(duì)三個(gè)位置應(yīng)力水平均有影響，考慮到構(gòu)件自重以及成本問(wèn)題，可使邊腹板厚度與中間腹板厚度相等，此時(shí)的應(yīng)力情況較為理想。

5 結(jié) 論

（1）單腹板直角突變式鋼吊車梁支座處主要存在三個(gè)應(yīng)力集中區(qū)域：插入板與封板相交的焊縫連接處；封板正上方，插入板與腹板的焊縫連接處；插入板末端與腹板的焊縫連接處。三腹板直角突變支座應(yīng)力情況相同。

（2）三腹板構(gòu)造能夠有效地降低三個(gè)應(yīng)力集中區(qū)域的應(yīng)力集中程度，相比于原構(gòu)造，三腹板構(gòu)造可使中腹板對(duì)應(yīng)三個(gè)位置處的結(jié)構(gòu)應(yīng)力最大值降低約60%，因結(jié)構(gòu)應(yīng)力具有網(wǎng)格不敏感的特性，結(jié)構(gòu)應(yīng)力分布曲線能夠準(zhǔn)確地反映支座處的應(yīng)力情況。由計(jì)算結(jié)果可知，三腹板構(gòu)造可以明顯改善支座處的抗疲勞性能，大幅提高其疲勞壽命。

（3）在三腹板構(gòu)造中，邊腹板末端需要設(shè)置過(guò)渡板使其與中腹板連接在一起。設(shè)置過(guò)渡板可增強(qiáng)三腹板構(gòu)造與原構(gòu)造間的整體性，避免在邊腹板末端形成新的應(yīng)力集中區(qū)域。

（4）統(tǒng)計(jì)48 個(gè)不同截面參數(shù)模型的熱點(diǎn)應(yīng)力計(jì)算結(jié)果可知：隨著長(zhǎng)度、間距、厚度的增加，對(duì)應(yīng)的主要表現(xiàn)分別為位置3 處中腹板與邊腹板應(yīng)力的逐漸接近、位置1 處整體應(yīng)力水平的逐漸降低、位置1～3處整體應(yīng)力水平的逐漸降低。給出的截面參數(shù)建議為：邊腹板長(zhǎng)度與吊車梁端頭區(qū)隔等長(zhǎng)、腹板間距不小于0.2 倍插入板寬度、邊腹板厚度與中腹板厚度相等。

（5）三腹板構(gòu)造的焊縫要求：邊腹板與上下翼緣板、端肋、插入板和封板以及過(guò)渡板與上下翼緣板的連接方式為單面坡口熔透焊，過(guò)渡板與腹板的連接方式為坡口角焊縫，熔透焊縫與角焊縫需分別滿足一級(jí)與二級(jí)焊縫質(zhì)量要求。